抛物线形拱桥的跨度是20米,拱高是5米,在建桥时,每隔4米需要用一支柱支撑,其中最长的支柱为?

建立适当坐标系，
设抛物线方程为x²=-2py（p＞0），
由题意知其过定点（10，-4），
代入x²=-2py，得p=[25/2]．
∴x²=-25y．
当x₀=2时，y₀=[−4/25]，
∴最长支柱长为4-|y₀|=4-[4/25]=3.84（m），
故选B．

点评：
本题考点： 抛物线的应用．

考点点评： 本题主要考查抛物线的应用．常需要先建立坐标系，设出抛物线方程，根据条件求出p，进而根据抛物线方程求得答案．

方法一：以拱桥顶点为坐标原点，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，
可设所求解析式为y=ax²，
由抛物线过A（-3，-4），
代入得a=-[4/9]，
∴y=-[4/9]x²．
方法二：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，
可设所求解析式为y=ax²+c，
由抛物线过（-3，0）和（0，4）得：
y=-[4/9]x²+4．
方法三：以AB所在直线为x轴，A为原点建立直角坐标系，
可设所求解析式为y=ax²+bx，
由抛物线过（6，0），（3，4）两点得：
y=-[4/9]x²+[8/3]x．

点评：
本题考点： 根据实际问题列二次函数关系式

考点点评： 同一条抛物线，由于直角坐标系建立的情况不同，得出的解析式不同，因此做题时要认真思考，尽量得出简单的解析式．

以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：
y=a（x-1）²+3，
代入（3，0）求得：a=−
3
4．
将a值代入得到抛物线的解析式为：
y=−
3
4（x-1）²+3．
令x=0，则y=[9/4]=2.25．
故水管长为2.25m．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．

由已知AB=12m知：
点B的横坐标为6．
把x=6代入y=-
1
4x2，
得y=-9．
即水面离桥顶的高度为9m．
故选D．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

（1）根据图形，∵AB长为20m，
∴OA=OB=10m，
∴点A（-10，0），
∵水面距河底线的高度为1.9m，CD=18m，
∴点C（-9，1.9），
设抛物线解析式为y=ax²+c，
则

100a+c＝0
81a+c＝1.9，
解得

a＝−0.1
c＝10．
∴抛物线解析式为y=-0.1x²+10，
当x=0时，y=10．
∴桥顶E到河底线AB的距离是10米；

（2）∵OE=10米，OA=OB=10米，
∴S_△ABE=[1/2]AB•OE=[1/2]×20×10=100，
S_半圆=[1/2]π•10²=50π，
∴100＜S＜50π．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数图象的对称性求出点A、C的坐标，然后求出抛物线的解析式是解题的关键．

∵抛物线y=ax²（a＜0），
点B在抛物线上，将B（0.8，-2.4），
它的坐标代入y=ax²（a＜0），
求得a=-[15/4]，
所求解析式为y=-[15/4]x²．
再由条件设D点坐标为（x，-0.9），
则有：-0.9=-[15/4]x²．，
解得：
0.24＜
0.25，
故宽度为2
0.24=
2
6
5，
∴x＜0.5，2x＜1，
所以涵洞ED不超过1m．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．

因为抛物线过点（0，0）和（40，0），
∴y=ax（x-40）①
又∵函数过点（20，16）代入①得
20a（20-40）=16，
解得a=-[1/25]．
∴抛物线的解析式为y=-[1/25x2+
8
5]x；
故答案为y=-[1/25x2+
8
5]x．

点评：
本题考点： 根据实际问题列二次函数关系式．

考点点评： 此题主要考查二次函数的基本性质及用待定系数法求出函数的解析式，比较简单，要学会设合适的函数解析式．

设函数关系式为y=ax²，
A点坐标应该是（-0.8，-2.4），
那么-2.4=0.8×0.8×a，
即a=-[15/4]，
即y=-[15/4]x²．

点评：
本题考点： 根据实际问题列二次函数关系式．

考点点评： 根据题中的信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．

（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax²（a≠0），
由CD=10m，可设D（5，b），
由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，
则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax²得：


25a＝b
100a＝b−3，
解得

a＝−
1
25
b＝−1．
∴y=−
1
25x2；
（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1m，
∴[1/0.2]=5（小时）．
所以再持续5小时到达拱桥顶．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．

（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax²（a≠0），
由CD=10m，可设D（5，b），
由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，
则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax²得：


25a＝b
100a＝b−3，
解得

a＝−
1
25
b＝−1．
∴y=−
1
25x2；
（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1m，
∴[1/0.2]=5（小时）．
所以再持续5小时到达拱桥顶．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．