（a+b+c）*2 用完全平方公式解开 要求取其中任意两项结合添加括号

解题思路：利用公式法分别分析得出符合题意的答案即可．

A、x²+2xy-y²，无法因式分解，故此选项错误；
B、-a²+4ab-4b²=-（a-2b）²，故此选项正确；
C、6x²+3x+1，无法因式分解，故此选项错误；
D、m²-n²=（m+n）（m-n），不合题意，故此选项错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 因式分解-运用公式法．

考点点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

4x²=(2x)²
9y²=(±3y)²
所以(2x±3y)²
=4x²±12xy+9y²
所以-m=±12
m=-12,m=12
所以m²-2m=120或168

（x+y-2)(x+y+3）
=[(x+y)-2][(x+y)+3]
=(x+y)^2+(3-2)(x+y)-6
=(x+y)^2+(x+y)-6
=x^2+2xy+y^2+x+y-6
(2x+y-3)(2x-y+3)
=[2x+(y-3)][2x-(y+3)]
=(2x)^2-(y+3)^2
=4x^2-y^2-6y-9

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=1+1+4=6
所以原式等于3

面积之差72除以边长之和36等于两边之差为2,2+36=38,38除以2得大正方形的边长19,小正方形的边长则为17.

6x²或-6x²

错了错了,应该是两个值18或者-18
X²+KX+81是一个完全平方式
完全平方公式是a²±2ab+b²,
X²+KX+81中a就是X,b²=81,所以b=9,所以2ab=18X,故k=18,可是还有个-2ab,所以应该是两个结果
即k=±18

原式=20.2^2-0.2^2
=(20.2+0.2)*(20.2-0.2)
=20.4*20=408
不会还可以问我.
希望能帮到你.

81a²-mab+49b²=(9a)²-mab+(7b)²
则：mab=2×9a×7b=126ab
则：m=126,此时81a²-126ab+49b²=(9a-7b)²

a+b与a-b的平方

x(x-1)-(x^2-y)=x^2-x-x^2+y=y-x=-2
x-y=2
(x^2+y^2)/2-xy=(x-y)^2/2=4/2=2

计算：(3a+2b+c)^2
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾.所以在运用公式时,(3a+2b+c)^2可先变形为[(3a+2b)+c]^2,直接套用公式计算.
原式=9a^2+12ab+6ac+4b^2+4bc+c^2

原式=2(x²+2x+1)-1/2(x²-4)
=2x²+4x+2-1/2x²+2
=3x²/2+4x+4

(x的平方-x+2)(-x-2-x的平方)
=-(x^2-x+2)(x^2+x+2)
=-((x^2+2)^2-x^2)
=x^2-(x^4+4x^2+4)
=-x^4-3x^2-4

解题思路：这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．

∵x²+mx+4是一个完全平方公式，
∴x²+mx+4=（x±2）²，
∴m=±4，
故选：D．

点评：
本题考点： 完全平方式．

考点点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

(200+1）²+(200-1）²
=40000+400+1+40000-400+1
=80002

题目写出来!

（m＋1）²＝（m－1）²＋2ab
x²＋y²＝（x＋y）²－2xy＝9－2＝7
x²－2x＋5＝6
a²＋b²＝70 ab＝－5

（a+2）的平方＝a的平方+4a+4 or a的平方－4a+4
所以m-3=4 or m-3=-4
所以m=7 or m=-1

6

4x的平方加mx加m=4x+mx+m=(2x+mx+m/4)+m-m/4=(2x+m/4)+m-m/4 是一个完全平方公式 m-m/4=0 m=0,m=4

D

∵a+√(a²-6a+9)=3
∴√(a²-6a+9)=3-a
∴√[(3-a)²]=3-a
∴3-a≥0
∴a≤3
所以应该选B

理论
完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础.该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）.
[编辑本段]表示
(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
归纳 这两个公式叫做完全平方公式,两数和（或差）的平方,等于这两数的平方和,加上（或减去）这两数积的2倍.
我们通常表示为：
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
注：
通常a,b是表示一个整体的代数式,不一定是数,例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2
[编辑本段]常见错误
完全平方公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误； （错因：在公式的基础上类推,随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握.
[编辑本段]学习方法及例题
一、理解公式左右边特征 （一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的）,真实体会随意“创造”的不正确性； （二）学会用文字概述公式的含义：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍． 与都叫做完全平方公式．为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式． （三）这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时,右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时,右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）； 3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数）,也可以表示单项式或多项式等数学式． （四）两个公式的统一：因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式.这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错.二、把握运用公式四步曲：1、“察”：计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式条件的形式,则应运用相应乘法法则进行计算． 2、“导”：正确地选用完全平方公式,关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式． 3、“算”：注意每步的运算依据,即各个环节的算理.4、“验”：完成运算后学会检验,既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误,又可通过多项式的乘法法则进行验算,确保万无一失.三、掌握运用公式常规四变 （一）、变符号：例1：运用完全平方公式计算：（1） （2） 分析：本例改变了公式中a、b的符号,处理方法之一：把两式分别变形为再用公式计算（反思得：）；方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为：后直接用公式计算（此法是在把两个公式统一的基础上进行,易于理解不会混淆）； （二）、变项数：例2：计算：分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾.所以在运用公式时,可先变形为或或者,再进行计算． （三）、变结构 例3：运用公式计算：（1）（x＋y）·（2x＋2y）； （2）（a＋b）·（－a－b）； （3）（a－b）·（b－a） 分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即 （1）（x＋y）·（2x+2y）=2（x＋y）?； （2）（a＋b）·（－a－b）=－（a＋b）?； （3）（a－b）·（b－a）=－（a－b）?（四）、简便运算 例4：计算：（1）9992（2）100.12 分析：本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成两个数的和或差,从而运用完全平方公式计算.即：（1）.四、学会公式运用中三拓展 1、公式的混用 例5：计算：（l）（x+y+z）（x+y-z） （2）（2x-y+3z）（y-3z-2x） 分析：此例是三项式乘以三项式,特点是：有些项相同,另外的项互为相反数.故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后,再运用完全平方公式等计算.即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=[（x+y）+z][（x+y）-z]=… （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=[2x-（y-3z）][（2x+（y-3z）]=…2、公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式,是相关整体代换求知值的关键.例6：已知实数a、b满足（a＋b）2=10,ab=1.求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a－b）2 分析：此例是典型的整式求值问题,若按常规思维把a、b的值分别求出来,非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来,运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径.即：（1）a2＋b2=（a＋b）2－2ab=… （2）（a－b）2=（a＋b）2－4ab=… 3、公式的逆用：例7：计算：分析：本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐,仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边,不妨把公式倒过来用可得：==4

实数范围内适用.

100.2²
=100² +2×100×0.2+0.2²
=10000+40+0.04
=10400.004

98×98
=（100-2）²
=100² -2×100×2+2²
=10000-400+4
=9604

37²
=（40-3）²
=40² -2×40×3+3²
=1600-240+9
=1369

（20又2/1）²
=20² +2×20×1/2+1/2²
=400+20+1/4
=420又1/4

2008²
=2000² +2×2000×8+8²
=4000000+32000+64
=4032064

（14又3/4)²
=15² -2×15×1/4+1/4²
=225-15/4+1/16
=221又5/16

a的平方加36b加b的平方=(a+b)²
a²+36b+b²=a²+2ab+b²
36b=2ab
18b=ab
当a=18时b可为任何数；
当a≠18时b为0.

解题思路：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、16x²+1只有两项，不符合完全平方公式；
B、x²+2x-1其中有两项x²、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C、a²+2ab+4b²另一项不是a、2b的积的2倍，不符合完全平方公式；
D、x2−x+
1
4符合完全平方公式．
故选D．

点评：
本题考点： 因式分解-运用公式法．

考点点评： 本题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；

4x^2-mxy+9y^2
=(2x)^2-mxy+(3y)^2
完全平方公式
(a-b)^2
=a^2-2ab+b^2
所以a=2x b=3y
所以－mxy=-2ab=-2*2x*3y=-12xy
所以m=12
同理,当完全平方公式
(a＋b)^2
=a^2＋2ab+b^2
m=-12
所以为m=12或m=-12

（x-2)(2x+2)-3(2x-1)^2
=2x^2-2x-4-3(4x^2-4x+1)
=2x^2-2x-4-12x^2+12x-3
=-10x^2+10x-7
所以：你计算的答案与参考答案都是错误的

(-2a+3)²=(-2a)²+2*(-2a)*3+3²=4a²-12a+9
(-x²-4y)²=(-x²)²+2*(-x²)*(-4y)+(-4y)²=x^4+8x²y+16y²
土豆团邵文潮为您答疑解难.
如果本题有什么不明白可以追问,

(a+b)^2=(a+b)×(a+b)=(a+b)×a+（a+b)×b=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2.其实就是乘法分配率的一种应用而已.
如果是(a-b)^2,按上式的那种规律,把一些加号改成减号即可.
这个其实是二项式展开的结果,据此可以拓展到(a+b)^n的式子.
使用的时候注意展开式和最左边那个括号式的来回互换就可以了.
附：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac.类似的,要证明只要把b+c看成一个新的量就可以了.
首尾平凡和中间加减积2倍!
总结：1 记住公式的特点 2 唯一的办法,多做练习,熟能生巧.

明显的“（X-2Y+a)*(X-2Y+a)（a为常数）”的形式,展开后可知a＝5,即K^2+9＝25,K=±4

x^2+mxy+y^2是一个完全平方公式
m等于±2
所以m^2-m+1/4=（m-1/2）^2
当m=2时 原式=（3/2）^2=9/4
当m=-2时 原式=（5/2）^2=25/4

（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 X^2-9x+81/4

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
平方差公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
联系：都用的是加法、乘法、除法
区别：完全平方公式先加后平方；平方差公式先平方后减.
------------------------如果你想具体了解,就读下面的--------------------------
完全平方公式： 两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式.
(a+b)^=a^+2ab+b^与(a-b)^=a^-2ab+b^ 都叫做完全平方公式．为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二中两项的平方和,加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数）,也可以表示单项式或多项式等代数式．
平方差公式：当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即a^-b^ =(a+b)*(a-b)

解题思路：根据完全平方公式的形式（a±b）²=a²±2ab+b²可得出缺失平方项．

根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b²
故选C．

点评：
本题考点： 整式的加减．

考点点评： 本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．

(a+b)(a-b)=a^2-b^2
(a±b)²=a²±2ab+b²

(a-2b+c)^2
=a^2-(2b+c)*a*2+(2b+c)^2
=a^2-4ab-2ac+4b^2+4bc+c^2

（n+1）²-n²
=[(n+1)+n][(n+1)-n]
=[n+1+n][n+1-n]
=(2n+1)•1
=2n+1
完全平方公式计算：
（n+1）²-n²
=n²+2n+1-n²
=2n+1

对原式进行配方
x²+4x+4+y²-6x+9=0
(x+2)²+(y-3)²=0
根据非负数性质,两个非负数之和为0,则这两个非负数均为0
所以x=-2,y=3
x的y次方
就是(-2)的3次方=-8

　　将a²b²看成是一个整体为t²,得到t²-t+k
因为第二项为-t,可得-t=2ab 将a=t b=根号下的k 代入解得K=1/4
、
记住 -t=2ab 这一步的ab 和你给的ab不是一个,是完全平方公式里的

d

(x-1)(x+3 )(x-8)=x³-4x²-29x-24
则,M=-x³+5x²+31x+25
或者M=-x³+25x+23..太多了.

因为a^2+（k-1）ab+9b^2能运用完全平方公式进行因式分解,
所以k-1=±6,
k=7或-5

分解因式,很多还要配方,
二次三项式就是典型,
先把二次项、一次项配成完全平方,
然后与常数项进行平方差的分解,
这样不仅分解因式方便,
而且特别适合无理数的.
例如,
x" + 4x + 3
= x" + 4x + 4 - 1
= ( x + 2 )” - 1"
= ( x + 2 - 1 )( x + 2 + 1 )
= ( x + 1 )( x + 3 )
x" - 6x + 7
= x" - 6x + 9 - 2
= ( x - 3 )” - (√2)"
= ( x - 3 + √2 )( x - 3 - √2 )
这就看到,
完全平方式其实是个工具,
分解因式就不怕说,
每个二次三项式配方都要用到它.

人教版完全平方公式、立方和差公式、完全立方公式是初二学的!
初三上半学期数学重点知识：
第二十一章 二次根式
重点：二次根式相关概念,性质和运算
难点：二次根式的运算,分母有理化,比较大小
易错点：二次根式的运算,符号
第二十二章 一元二次方程
重点：一元二次方程的定义,解法,韦达定理和应用
难点：解法（配方法）和应用,韦达定理
易错点：一元二次方程的解法
第二十三章 旋转
重点：中心对称（定义、性质、作图、应用）
难点：旋转的应用（典型题目）
易错点：中心对称和中心对称图形的区别
第二十四章 圆
重点：垂径定理,与圆有关的位置关系,扇形面积,弧长公式,切线长定理
难点：圆幂定理
易错点：圆锥的侧面展开图
中考必考：圆的切线的证明
第二十五章 概率初步
重点：事件,概率的求法（列表法和树状图）
难点：某个实验涉及多个因素时概率的求法
易错点：重复和遗漏

话说,二项式定理,听说过没?还有排列组合听说过没?
你可以详细参照 高三数学书 ,看《二项式定理》和《排列组合》章节,很清楚.
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
(a-b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*（-b）+C(n,2)a^(n-2)*（-b）^2+...+C(n,n)（-b）^n
c 是组合数的意思,在计算器上,有这个标识,直接按就可以.具体原理,去问你们数学老师或者参见