0乘无穷型求极限x从正方向趋近于0时,xlnx趋近于多少?

我们把两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限统称为不定式极限,分别记为0/0型或∞/∞型的不定式极限.这两个不定式极限若有解,那么一般都可由洛必达法则求解,而柯西中值定理则是建立洛必达法则的理论依据.
具体的我在这里也说不清楚,我建议你去翻下参考书,我这里提供一本华东师范大学数学系编的《数学分析》第127页,在这里面,你能找到你所需的答案.

第一步直接将t=0带入ln(2+t)错误 因为ln(2+t)只是分子的一部分 而且不是乘积是加减 不能直接代入值 这道题直接用洛必达法则一步就出来的 不用想用无穷小替换

按照初等数学的方法进行化简,有的可以求
0/0,无穷/无穷
的还是用罗贝塔法则方便
lim sinX/（ x-1）
设x-1=y
=sin（y+1）/y
=（sinycos1+cosysin1）/y

如果当x->x0(或者x->∞)时,两个函数f（x）与g（x）都趋于零或者趋于无穷大,那么极限lim [f(x)/g(x)] (x->x0或者x->∞)可能也存在,也可能不存在,通常把这种极限称为未定式或者未定型,分别用0/0和∞/∞来表示.对于这类极限,不能直接用商的极限等于极限的商来求,通常用洛必达法则.0/0型举个例子就是lim(sinX/X),(X趋近于0),带入后分式就是0/0,而∞/∞型举个例子就是lim(lnX/X),(X趋近于∞),将X=∞代入分子分母后得到分式∞/∞.这两种类型的极限可以用洛必达法则计算出来,除此之外,还有其他类型,比如0×∞型,∞－∞型,0º型,1∞型,∞º型,也是将X=0或X=∞代入未定式中所得的简化类型,这五种类型不能直接用洛必达法则计算,而要转化为0/0型或∞/∞型才能用洛必达法则计算.

对于一元函数来说：如果函数在所求点处是连续的，比如你上面举的例子，只要把所求点x=1代入即可如果函数在所求点处是不连续的，则在那个点没有极限

当然可以,你可以看成负的正无穷比正无穷

对于：求 0*无穷型的极限的问题
例如：求极限lim（x-0）x/arctanx
lim（x-0）x/arctanx=lim（x-0）x *（1/arctanx）是一个0*无穷型的极限的问题
因为（x-0）时,x与arctanx是等价无穷小,
所以：lim（x-0）x *（1/arctanx）=lim（x-0）（arctanx）*（1/arctanx）= 1
说明：（1）对于 0*无穷型的极限,这里的零并不是大小为零,而是某个极限为零的情况：lim（x-0）x=0.
（2）关于“等价”无穷小：sinx与x,arctanx与x是等价无穷小,1+cosx与x^2/2是等价无穷下,
e^x-1与x是等价无穷下,题目不同用于代换的等价无穷小也不同
上题中：就只能选用arctanx与x是等价无穷小,如果选sinx与x等价无穷小,问题会变复杂.

你可以这么想
如果lim f(x) = 无穷则同前
如果不是无穷
假定y(x)在这一点趋于无穷
lim y(x)/g(x) = lim (y(x)+f(x))/g(x) = lim (y'(x)+f'(x))/g'(x) = lim y'(x)/g'(x) + lim f'(x)/g'(x)
然后lim y(x)/g(x) = lim y'(x)/g'(x)
所以lim f'(x)/g'(x) = 0 = lim f(x)/g(x)
0/0或无穷/无穷型是一定适用罗比达法则,反之则不一定适用,不是一定不适用