谁会勾股定理的解法

绝望沙漠2022-10-04 11:39:542条回答

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mozhi99 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
【证法1】(课本的证明)











做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a + b,所以面积相等. 即
, 整理得 .

【证法2】(邹元治证明)
以a、b 为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上.

∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,
∴ ∠AHE = ∠BEF.
∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º,
∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º.
∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.
∴ 四边形EFGH是一个边长为c的
正方形. 它的面积等于c2.
∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,
∴ ∠HGD = ∠EHA.
∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º,
∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º.
又∵ ∠GHE = 90º,
∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.
∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形,它的面积等于 .
∴ . ∴ .



【证法3】(赵爽证明)
以a、b 为直角边(b>a), 以c为斜
边作四个全等的直角三角形,则每个直角
三角形的面积等于 . 把这四个直角三
角形拼成如图所示形状.
∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,
∴ ∠HDA = ∠EAB.
∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º,
∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º,
∴ ABCD是一个边长为c的正方形,它的面积等于c2.
∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,
∠HEF = 90º.
∴ EFGH是一个边长为b―a的正方形,它的面积等于 .
∴ .
∴ .
【证法4】(1876年美国总统Garfield证明)

以a、b 为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上.
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,
∴ ∠ADE = ∠BEC.
∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,
∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.
∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.
∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形,
它的面积等于 .
又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,
∴ AD‖BC.
∴ ABCD是一个直角梯形,它的面积等于 .
∴ .
∴ .

【证法5】(梅文鼎证明)
做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED,

∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BEG =180º―90º= 90º.
又∵ AB = BE = EG = GA = c,
∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º.
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º.
即 ∠CBD= 90º.
又∵ ∠BDE = 90º,∠BCP = 90º,
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
同理,HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S,则
1年前
苏小西79 共回答了1个问题 | 采纳率
a^2+b^2=c^2
1年前

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ling_zhi_1年前6
xiaohuhugui 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
你的意思是不是 求以斜边为底的高啊?
根据定理和以知条件可以知道 这个RT三角形里 只有Sin30度=1/2;所以 有一个角为30度 另外一个为60度 ;可以求出另外一直角边长为2分之根号3倍的a,所以直角边为4分之根号3倍的a!
求解一道数学题初二勾股定理为了丰富少年儿童的业余文化生活,某社区要AB所在的直线上建以图书预览室,本社区有两所学校所在的
求解一道数学题初二勾股定理
为了丰富少年儿童的业余文化生活,某社区要AB所在的直线上建以图书预览室,本社区有两所学校所在的位置在点点C和点D处,CA⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,已知AB=25kmCA=15km,DB=10km
试问:阅览室E应建在距点A多少km处,才能使它到C、D两学校的距离相等?
(要用方程来解答,加解说,急------------------)
bencheung_19831年前1
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设AE=X则EB=25-X由题意得
x^2+15^2=(25-x)^2+10^
解得x=10
因此.10米处
分别求图中两个图形的面积 今天的勾股定理上课没听懂
starding1年前1
dada0020 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
第一个梯形先画一条垂直的线,把它分成一个三角形一个正方形.由此可知三角形斜边是17,高是15,底边就可以根据勾股定理来求等于8.三角形的面积等于8x15x1/2=60 正方形的就等于10x15=150,总面积加起来等于210
第二个图形要画两条线,分别把图形分成一个三角形一个梯形一个长方形.看那个最大那个三角形底边等于5,斜边等于13,根据勾股定理算出它的高是12、长方形的面积就等于长12宽1相乘等于12,左边大三角形的面积等于底5乘以高12再除以2等于30,所以总面积等于42
急.要用勾股定理推.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面
急.要用勾股定理推.
在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积.
梦雨愁1年前0
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三角形abc中,角c=80°,ab=c,bc=a,ac=b,证明:当abc为勾股定理
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三角形abc中,角c=80°,ab=c,bc=a,ac=b,证明:当abc为勾股数时,ka,kb,kc(k为正整数)也是勾股数
东门无垠1年前1
malimoli 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
因为abc符合勾股定理
所以a²+b²=c²
同时乘以k(k为正整数),恒成立
初二勾股定理题,如图,小明从A地沿北偏东30°方向走100√3m到B地,再从B地向正东南方向走200m到C地,此时小明离
初二勾股定理题,
如图,小明从A地沿北偏东30°方向走100√3m到B地,再从B地向正东南方向走200m到C地,此时小明离A地多少米?
xiao---xin1年前5
ssyy31 共回答了11个问题 | 采纳率100%
由题意,可知
ΔBDC是直角三角形,∠BDA=90°
令正东方向为x轴的正方向,正北方向为y轴正方向
平面直角坐标系中,x轴⊥y轴
∵小明从A地沿北偏东30°方向走
∴∠BAD=60°
∴∠ABD=30°
在直角三角形中,顶角是30°所对的直角边是斜边的一半
∵AB=100√3米
∴AD=50√3米
由勾股定理公式:a²+b²=c²
可知:BD²+AD²=AB²
设BD=x米
∴x²+(50√3)²=(100√3)²
x²+7500=30000
x²=22500
x=±150
∵x不能为负数
∴x=150
即BD=150米
∵BC=BD+DC ∴DC=BC-BD
由题意,可知BC=200米
∴DC=50米
∵∠BDA=90°∴∠ADC=90°
有勾股定理公式:a²+b²=c²
有 AD²+DC²=AC²
AC²=(50√3)²+50²
AC²=7500+2500
AC²=10000
∴AC=100米
即此时小明离A地100米
很详细了,
在三角形abc中 角acb 90度,AC=4,BC=3,DB=九分之五求AD长,三角形BCD是直角三角形么勾股定理,
在三角形abc中 角acb 90度,AC=4,BC=3,DB=九分之五求AD长,三角形BCD是直角三角形么勾股定理,
请问在此题中,怎么证明ce=cd
yoyozui1681年前2
windflower49 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%
2)假设三角形ABC的边AB上的高为CE
AB*CE=CB*AC
5CE=3*4=12
CE=12/5
BC^2-BD^2=16-81/25=144/5=(12/5)^2=CE^2
说明CE=CD
三角形BCD是直角形

搞个最佳答案吧
与勾股定理相关
与勾股定理相关

火石鱼1年前1
liya_zhang 共回答了13个问题 | 采纳率100%
亲 这道题的解题过程在这里哦

题目应该是一样的吧 求解答网搜
到的,你以后也可以在上面搜搜你不
会的数理化题目..大部分有原题的,
还有些相似的练习题目..
八年级下册勾股定理的题~△ABC的两边长分别是5 、12,另一边长是奇数,且△ABC的周长是3的倍数.求第三边长并判断此
八年级下册勾股定理的题~
△ABC的两边长分别是5 、12,另一边长是奇数,且△ABC的周长是3的倍数.求第三边长并判断此三角形的形状
猎头IT1年前4
genia 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
12-5
简单的勾股定理题,需要详细证明利用勾股定理讨论以下问题;(S1,S2分别表示直角三角形中直角边上的面积,S3分别斜边上图
简单的勾股定理题,需要详细证明
利用勾股定理讨论以下问题;(S1,S2分别表示直角三角形中直角边上的面积,S3分别斜边上图形的面积)
1.以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形,则S1+S2与S3是什么关系?
2.以直角三角形的三边为直径分别向形外作半圆,则S1+S2与S3是什么关系?
要证明
yanzi19831年前2
helenswim 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
设直角三角形直角边分别为a、b,斜边为c,则有a^2+b^2=c^2
1、根据面积公式,S1=(1/2)a^2*sin60,S2=(1/2)b^2*sin60,S3=(1/2)c^2*sin60
所以 S1+S2-S3=(1/2)sin60*(a^2+b^2-c^2)=0
所以 S1+S2=S3
2、根据面积公式,S1=(π/8)a^2,S2=(π/8)b^2,S3=(π/8)c^2
所以 S1+S2-S3=(π/8)*(a^2+b^2-c^2)=0
所以 S1+S2=S3
用勾股定理加以解释正方形剪贴后体积变大,请用勾股定理解释:正方形面积是8×8=64(cm2)三角形面积是1/2×(5+5
用勾股定理加以解释
正方形剪贴后体积变大,请用勾股定理解释:
正方形面积是8×8=64(cm2)三角形面积是1/2×(5+5)×(8+5)=65(cm2)

自信自在1年前1
欢乐汉子 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
梯形和三角形不能恰好连接,右边图形并不是三角形,右边图形的左右两边是折线,不是直线.
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tonylian1年前1
jokerr 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
空白部分面积=c^2-2*(1/2)*ab=c^2-ab; 又空白部分面积=[a^2-(1/2)*ab]+[b^2-(1/2)*ab]=a^2+b^2-ab,故:a^2+b^2=c^2
求47,49题解答!初二全等三角和勾股定理知识!急!
采采彤云浮1年前0
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初2一道勾股数学题```````要过程`!急在线=(有图)
初2一道勾股数学题```````要过程`!急在线=(有图)
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AC为边向外作正方形ACDE,BC=6,AB=8,求BE
原图:




我这样加了辅助线:




请大家从这个思路想,用勾股定理做,
zmy9101年前1
风中苇语 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
辅助先是对的,
由勾股定理得AC=10
由正方形ACDE得AE=AC=10
所以Rt△ABC全等于Rt△EFA
所以FA=BC=6 EF=AB=8
所以FB=14
在Rt△EFB中由勾股定理得BE=(64+14^2)开根号
与勾股定理有关的题1:在三角形ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,它的最长边为10cm,则此三角形的最短边为?2:有
与勾股定理有关的题
1:在三角形ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,它的最长边为10cm,则此三角形的最短边为?
2:有一个长方体文具盒,其长、宽、高分别是12cm,4cm,3cm,则它所能放下的最长的笔为多少cm?
3:等边三角形的边长为a,则它的面积为多少?
huan231年前1
rain9100 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
1.在三角形ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,它的最长边为10cm,则此三角形的最短边为5
2.最长的笔为13cm
3.等边三角形的边长为a,则它的面积为a^2*(√3/4)
《资源与评价》数学八上 1 探索勾股定理(3)14题
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
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在Rt三角形中:DC=DE=1.5(角分线上的点到角两边的距离相等),BD=2.5,所以BE=2
BE/DE=BC/AC(相似三角形对应边成比例)所以AC=3
如图,求等腰三角形ABC的面积.用勾股定理
kobelu081年前0
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观察这些勾股弦输三数组,猜想:对于整数勾股形,勾股中必有一个是什么数的倍数?能证明?
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一个直角三角形的三边长都是正整数,这样的直角三角形称为整数勾股形,其中三边的值叫做勾股弦三数组.下面给出一些勾股弦三数组(勾,股,弦):(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25);(8,15,17);.
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证明:
勾、股中必有4的倍数
任何整数都是下列4种形式之一:4m+1,4m+2,4m+3,4m,他们的平方分别是以下的形式4n+1,4n,4n+1,4n,因此,形式为4n+2和4n+3的数不能成为平方数.
先说明勾a,股b至少有一个偶数,既不能都是奇数.所有奇数都是下列两种形式之1:4m+1,4m+3,它们任意两个的平方和都是4n+2的形式,不能成为平方数.因此a,b中至少有一个偶数.
如果a,b都是偶数,则弦c必为偶数,在a^2+b^2=c^2中约去2得m^2+n^2=r^2,此时m,n中必有一个偶数,从而a,b中必有4的倍数.接下来假设a,b为一个奇数一个偶数,不妨设a=2m,b=2n+1,则c必为奇数,设为c=2r+1.则由a^2=c^2-b^2得
4m^2=(c+b)(c-b)=4(r+n+1)(r-n),即
m^2=(r+n+1)(r-n)=(r-n+1+2n)(r-n)
=(r-n+1)(r-n)+2n(r-n)
上式右边必为偶数,故m为偶数,a=2m必为4的倍数.
勾股定理……题目是五个大小一样的正方形,作一个打大正方形,它的面积等于五个小正方形.
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(2)a=17时,
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c=145 b=144
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求不出来的.
除非是特殊的直角三角形.锐角为三十度.三十度所对的直角边是斜边的一半.
锐角为四十五度.直角边与斜边的比值为1比根号二.
八年级就只用这两种特殊情况.
或者你上了九年级,还会学三角函数,用三角函数也可以解出来.
【相信好人很多】 理由,我预习的勾股定理,运用题中还是有些生疏,希望解答者能具体些,1.若△ABC的三边满足(a-b)乘
【相信好人很多】
理由,
我预习的勾股定理,运用题中还是有些生疏,希望解答者能具体些,
1.若△ABC的三边满足(a-b)乘(a² + b² - c²)= 0 ,则△ABC是 ( )
括号内填的是 什么三角形,例如等腰三角形.等腰直角三角形型 直角三角形 ...
2.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1cm.当他把绳子的下端拉里旗杆底部5cm后,发现下端当好接触地面,则旗杆的高为?( )
理由,
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1.(a-b)(a² + b² - c²)= 0
有 a-b=0 或者 a² + b² - c²=0 或者两者都成立
∴有a=b 或者 a² + b² = c² 或者两者都成立
∴有等腰三角形、等腰直角三角形、直角三角形3种可能
2.你可以想象成直角三角形,斜边是绳长,即旗杆高+1米
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答:旗杆12米.
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将立体图形展开成为平面图形,比如A点是起点,B点是终点,(此时AB不在同一平面上).展开后B点的位置为B'且与A在同一平面上.连接AB',AB'应为直角三角形里的斜边,然后运用题中给出的边长即可求出AB'的长.因为两点直接直线最短,所以AB'为AB的最短距离.
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初二勾股定理:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,求△ABC斜边上的高CD 快..
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根据勾股定理AC2+BC2=AB2,
得出AB=25,
再由面积S=1/2AC*BC=1/2CD*AB,
得出CD=12.
请教初二一道勾股定理的证明题如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD为∠A的平分线交BC于D,BC=40,CD=15,
请教初二一道勾股定理的证明题
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∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°
∵AD为公共边
∴△ACD≌△AED(AAS),即DE=CD=15,AE=AC
∵BC=40
∴BD=25
∴BE=√(25²-15²)=20
∵AC²+BC²=AB²,AE=AC
∴AC²+40²=(AC+20)²,解得AC=30
希望对你有用!
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设水深为x
因为芦苇比水面高一尺.则为x+1
因为芦苇在水中央 且面是一个边长为十尺的正方形 得三角形的一条直角边为5
得方程 (x+1)的平方=x的平方+5的平方
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第18章勾股定理做下列图片题
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1.C
2.D
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4.30
5.设乙船的速度为x.则有
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得x=16km/h
有关勾股定理已知一个直角三角形 的斜边为20厘米 两条直角边的比为3比4 那么着两条直角边分别为多少厘米 如果不用方程怎
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两条直角边的比为3比4
因为3²+4²=5²
所以三边比是3:4:5
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所以可以用比例解
20×3÷5=12
20×4÷5=16
所以直角边是12厘米和16厘米
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数学的勾股定理...
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(注:枯树可以看成圆柱:树粗3尺,指的是:圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺.)
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思路和楼上的一样,不同的是我看成由7个全等直角三角形而不是一个.
先截取藤绕一周,这时如果把这段树展开,加上藤,就可以看到一个直角三角形.(此过程楼主不明白可以自己卷个纸筒,绕一周的绳子,再拆开就明白了)树桩周长和这段树上是直角边,分别长3尺和20/7尺,而斜边为藤绕一周的长,运用勾股定理,算的藤长=√3²+(20/7)²=29/7
因为藤绕了7周,所以藤长为29尺.
直角三角形与勾股定理在三角形ABC中,角C=90°,M为AB的中点,DM垂直于AB,CD平分角ACB交AB于E求证:(1
直角三角形与勾股定理
在三角形ABC中,角C=90°,M为AB的中点,DM垂直于AB,CD平分角ACB交AB于E
求证:(1)MD=AM (2)DE²-ME²=四分之一(AC²+CB²)
灰姑娘的花园1年前0
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等腰三角形的两腰为5cm,底边为6cm,求等腰三角形的面积.注意运用勾股定理.请注重过程和思路.
爱你的肉体1年前3
zhangua 共回答了25个问题 | 采纳率92%
过顶点作底边的垂线,勾股定理得:
高=根号[5^2-(6/2)^2]=4
面积=1/2*底*高=1/2*6*4=12
勾股定理 羊角有一道题是这样的下面是一个羊角最下的一个是边长为64的正方形,他的一边上有一个等腰直角三角形等腰三角形的底
勾股定理 羊角
有一道题是这样的
下面是一个羊角最下的一个是边长为64的正方形,他的一边上有一个等腰直角三角形等腰三角形的底边在正方形的一边上,三角形的腰上又有一个边长与他的要一样的正方形(如图)请问到了第七个正方形是他的边长是多少?
加急加急加急加急
emma爱玛1年前2
老渊 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
8
勾股定理中,三角形三个∠一定是30度60度90度吗
piaohaizimeng1年前3
陶蕾 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
No!
1.用三个全等的直角三角形验证勾股定理
1.用三个全等的直角三角形验证勾股定理
2.用一个直角三角形验证勾股定理
我不会相似,
露牙肉米1年前0
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变式4的第二题,没学勾股定理和三角函数,因此要用全等三角形做,万分感激.
zjy9582821年前0
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勾股定理中为什么a平方减b平方等于c平方,它原来不是a平方加b平方等于c平方吗?请说出详细理由我数学这块儿学的不好
keryaya1年前1
思思8号 共回答了14个问题 | 采纳率100%
一般来说是a平方加b平方等于c平方
但是如果斜边是a的话,那么就是a平方减b平方等于c平方
只要记得一点,直角边的平方和等于斜边的平方
我现在初一,如果要学一些定理,可以学什么?类似于勾股定理,三角函数等
kqa50kj1年前4
略阳 共回答了15个问题 | 采纳率100%
首先以个人经历看,初一别好高骛远,扎扎实实打好基础.代数方面,整式和分式的加减乘除,实数范围内的六则运算,一次方程和方程组等等.至于二次方程的韦达定理求根公式什么的,还有函数、三角函数的东西,那些都是初二初三的东西,不着急学.几何方面,点线面角的基本概念,平行和垂直的性质和判定定理,三角形边角关系以及全等判定公理、定理,勾股定理等等,都适合学习.四边形、相似形、圆的东西,也不着急学.不要觉得初一东西简单、容易上手就着急往后跑,要知道将来各种考试中,这些基础的东西才是事关紧要的.数学中需要培养的最大的最重要的素质,便是严谨和仔细.而这些,只能在基础的知识上耐心训练,才能慢慢培养.毕竟会做题的人多,但做对题的人却相对少了.基本功的扎实与否,这甚至能成为关键因素.在这里奉劝你,踏踏实实走好脚下的路,不要贪.
其次,如果你觉得需要提前预习初二的知识的话,也未尝不可.你说的勾股定理(它还有个逆定理)很重要,毋庸置疑.几何方面还有平行四边形、矩形(长方形)、菱形、正方形的性质与判定定理,相似三角形的性质和判定定理等.圆就先别看了.代数方面,因式分解、二次方程、二次根式这些东西,看看也无妨.三角函数不用看,你能先把基本的函数概念、比例函数和低次函数搞懂就很不容易了.
一个长方形ABCD 上折,如图,AB=CD=4,BC=8,求OD等于多少?∠A,∠E都为90°,垂直(用勾股定理哦)
gxwhyh1年前3
ctz210 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
因为△BCD上折到△BDE,
所以△BCD≌△BED
所以∠CBD=∠EBD,
又AD‖BC,
所以∠ADC=∠DBC,
所以∠ADC=∠EBD,
所以OD=OB
设OD=x,则AO=AD-x=8-x
在直角三角形AOB中,由勾股定理,
BO²=AB²+AO²,
x²=(8-x)²+4²,
解得x=5,
所以OD=5
初二勾股应用题4.据我国古代《周髀算经》记载,商高曾对对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连结得一个直角三角形,如果勾
初二勾股应用题
4.据我国古代《周髀算经》记载,商高曾对对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连结得一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括为“勾三,股四,弦五”.
(1)观察:3、4、5、,5、12、13、,7、24、25,……发现这几组勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算0.5(9+1)与0.5(25-1)、0.5(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7、24、25这一组数的股与弦的算式
(2)根据(1)的规律,若用n(n为奇数且n≥3)来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想它们之间的关系并对其中一种猜想加以证明
(3)继续观察4,3,5;6,8,10…可以发现各组的第一数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用含有m(m为偶数,且m>4)的式子表示它们的股与弦
蓝蓝青青1年前1
tylsj 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
1)0.5(49-1)、0.5(49+1)
2)猜想 勾n,股0.5(n^2-1),弦0.5(n^2+1) .(n为奇数且n≥3)
证明:如果n^2+[0.5(n^2-1)]^2=[0.5(n^2+1)]^2则假设成立
首先n为奇数且n≥3 故n^2也为奇数
n^2±1为大于等于8的偶数
可得0.5(n^2±1)为正整数(即勾股弦都是整数符合条件)
左边=n^2+(n^4-2n+1)/4=(n^4+2n+1)/4
右边=(n^4+2n+1)/4
可得 左边=右边 即n^2+[0.5(n^2-1)]^2=[0.5(n^2+1)]^2
所以假设成立
3)同理可假设勾m ,股(0.5m)^2-1,弦(0.5m)^2+1.(m为偶数,且m>4)
证明同上(略)m^2+[(0.5m)^2-1]^2=[(0.5m)^2+1]^2
结果左边=右边 所以假设成立
直角三角形勾股定律的边1.一条边10(斜边) 一天边6(最短的)求直角边2.直角边15 (最短的)8 求斜边
爱吃大灰狼的小羊1年前1
穿光灿烂今胜昔 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
1.直角边8
2.斜边根号289
一个锐角是30度的直角三角形,30度所对边是1,怎样求斜边上的高?不用勾股定理.
一个锐角是30度的直角三角形,30度所对边是1,怎样求斜边上的高?不用勾股定理.
请注意 不用勾股定理 也就是不知道根号3 只能用推论1和推论2 面积法请说明具体过程
还有什么tan30度,也涉及到根号3,要求只用30度所对角是斜边的一半定理
此外 面积法我知道 但是相信我 你试一试就知道是恒等式
沁彩之南1年前4
nuinui10 共回答了18个问题 | 采纳率100%
你可以利用这个三角形的特殊性,因为它有个角为30度,所以60度所对的边长为根号3,然后利用三角形的面积公式,两个直角边的乘积等于斜边乘以斜边上的高,最后求得斜边上的高为2分之根号三.
求跪数学Rt△中,任何证明勾股定理
edisongui1年前1
扫扫干净 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证.1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法.实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法.这是任何定理无法比拟的. 在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名. 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊. 1.中国方法 画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等. (*^__^*) 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等.从左右两图中都把四个三角形去掉,图形剩下部分的面积必相等.左图剩下两个正方形,分别以a、b为边.右图剩下以c为边的正方形.于是 a2+b2=c2. 这就是我们几何教科书中所介绍的方法.既直观又简单,任何人都看得懂. 2.希腊方法 直接在直角三角形三边上画正方形,如图. 容易看出, △ABA’ ≌△AA’’ C. 过C向A’’B’’引垂线,交AB于C’,交A’’B’’于C’’. △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半,△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高,前者的面积也是后者的一半.由△ABA’≌△AA’’C,知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积.同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积. 于是, S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC, 即a2+b2=c2. 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半,则可用割补法得到(请读者自己证明).这里只用到简单的面积关系,不涉及三角形和矩形的面积公式. 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法. 以上两个证明方法之所以精彩,是它们所用到的定理少,都只用到面积的两个基本观念: ⑴ 全等形的面积相等; ⑵ 一个图形分割成几部分,各部分面积之和等于原图形的面积. 这是完全可以接受的朴素观念,任何人都能理解. 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种,为勾股定理作的图注也不少,其中较早的是赵爽(即赵君卿)在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明.采用的是割补法: 如图,将图中的四个直角三角形涂上朱色,把中间小正方形涂上黄色,叫做中黄实,以弦为边的正方形称为弦实,然后经过拼补搭配,“令出入相补,各从其类”,他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的.即“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦也”. 赵爽对勾股定理的证明,显示了我国数学家高超的证题思想,较为简明、直观. 西方也有很多学者研究了勾股定理,给出了很多证明方法,其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的.据说当他证明了勾股定理以后,欣喜若狂,杀牛百头,以示庆贺.故西方亦称勾股定理为“百牛定理”.遗憾的是,毕达哥拉斯的证明方法早已失传,我们无从知道他的证法. 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明. 如图, S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2),① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2).② 比较以上二式,便得 a2+b2=c2. 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式,从而使证明相当简洁. 1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明.5年后,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法,这在数学史上被传为佳话. 在学习了相似三角形以后,我们知道在直角三角形中,斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.作CD⊥BC,垂足为D.则 △BCD∽△BAC,△CAD∽△BAC. 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD BA, ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD AB. ② 我们发现,把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB(AD+BD), 而AD+BD=AB, 因此有 BC2+AC2=AB2,这就是 a2+b2=c2. 这也是一种证明勾股定理的方法,而且也很简洁.它利用了相似三角形的知识. 在对勾股定理为数众多的证明中,人们也会犯一些错误.如有人给出了如下证明勾股定理的方法: 设△ABC中,∠C=90°,由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC, 因为∠C=90°,所以cosC=0.所以 a2+b2=c2. 这一证法,看来正确,而且简单,实际上却犯了循环证论的错误.原因是余弦定理的证明来自勾股定理. 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广. 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理:“直角三角形斜边上的一个直边形,其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”. 从上面这一定理可以推出下面的定理:“以直角三角形的三边为直径作圆,则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”. 勾股定理还可以推广到空间:以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体,则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和. 若以直角三角形的三边为直径分别作球,则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和. 如此等等. 【附录】 一、【《周髀算经》简介】 《周髀算经》算经十书之一.约成书于公元前二世纪,原名《周髀》,它是我国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法.唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》.《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用.原书没有对勾股定理进行证明,其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的. 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法. 二、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】 1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使,伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么.只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形.于是伽菲尔德便问他们在干什么?那个小男孩头也不抬地说:“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答道:“是5呀.”小男孩又问道:“如果两条直角边长分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不假思索地回答道:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又说:“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心里很不是滋味. 于是,伽菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他出的难题.他经过反复思考与演算,终于弄清了其中的道理,并给出了简洁的证明方法.
问道初2关于勾股定理的数学题在△ABC中,∠C=90°,点D为AC的中点,DE⊥AB于点E,请说明BC^2=BE^2-A
问道初2关于勾股定理的数学题
在△ABC中,∠C=90°,点D为AC的中点,DE⊥AB于点E,请说明BC^2=BE^2-AE^2
虚幻的影子1年前1
华BaBy仔 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
其实是个很好玩的转换
连接BD,
在三角形BCD中
由勾股可知,BD方=BC方+CD方
又因为D为AC中点
所以BD方=BC方+AD方
在三角形BDE中有
BD方=BE方+DE方
联立方程
BD方=BC方+AD方=BE方+DE方
所以BE方-BC方=AD方-DE方=AE方
推出BC方=BE方-AE方
方就是平方
教教几道勾股定理运算..没学过..
教教几道勾股定理运算..没学过..
4* √3-二分之一*3次√2.(保留两位小数)
求教.
计算机找不到了.
毋脚既雀仔1年前1
四喜-丸子 共回答了16个问题 | 采纳率100%
因为根号3≈1.73
根号2≈1.41
所以原式=4*1.73-二分之一*3*1.41
=5.92-2.115
=3.805
≈3.81
希望可以帮到你.
初二几何(我用勾股求不出来啊,怪事,求用勾股写步骤.)
初二几何(我用勾股求不出来啊,怪事,求用勾股写步骤.)
如图:四边形ABCD中,角B=90度,AB、BC、CD、DA的长依次为3、4、12、13,连接AC.则AC边上的高DE等于多少?
吃肥肉的猪1年前1
Pisceskindred 共回答了10个问题 | 采纳率90%
因为AC等于5,可以用勾股定理证明三角形DAC为直角三角形,其中角DCA为直角可证为边上的高为DC,就是12
关于勾股定律的数学题直角三角形斜边上的中线比一直角边短1cm.如果斜边长为10cm,求两条直角边的长和面积.
qlyzhlhc11年前1
xiaoniu12 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
直角三角形斜边上的中线是斜边的一半、所以斜边的中线长度为5,所以一条直角边的长度为6,所以根据勾股定理,另一条直角边为8,所以面积S=6*8*(1/2)=24.能多给点分吗?我手机、打字不是很方便、同情一下吧?