lim x→1,(x2-2x+1/x-lnx)/(1-x)

lim x→1 (x^2-4x+3)/(x^4-4x^2+3)

chunan20061年前1

jerrydemi 共回答了17个问题 | 采纳率100%

=lim x→1 (x-3)(x-1) /(x平方-3)(x+1)(x-1)
=lim x→1 (x-3)/(x平方-3)(x+1)
=1/2

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lim x→1 （x²＋ax＋b）／（1－x）＝5,求a,b的值

azsx121231年前1

lztrs 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

lim x→1 （x²＋ax＋b）／（1－x）＝5,因为分母极限为0,所以分子极限必为0即1+a+b=0b=-a-1这样原式变为lim x→1 （x-1）(x+a+1)／（1－x）＝5,即lim x→1 -(x+a+1)＝5,所以-(1+a+1)=5a+2=-5a=-7从而b=-a-1=7-1=...

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lim x∞( 4x∧3-2x∧2＋x) /( 3x∧2 ＋2x)

lim x∞( 4x∧3-2x∧2＋x) /( 3x∧2 ＋2x)
lim n∞ (1/n∧2 ＋ 4/n∧2 ＋ 7/n∧2＋……＋3n-2/n∧2)
第一个错了！应该是n->0

ggbaggio1年前2

02087103 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

分析：
lim x->∞( 4x∧3-2x∧2＋x) /( 3x∧2 ＋2x)
=lim x->∞( 4x-2＋1/x) /( 3 ＋2/x)
极限趋于无穷,所以极限不存在.
lim n->∞ (1/n∧2 ＋ 4/n∧2 ＋ 7/n∧2＋……＋3n-2/n∧2)
=lim n->∞ [1/n^2*(1+4+7+.+3n-2)]
=lim n->∞ [1/n^2*(1+3n-2)*(n-1)/2]
=lim n->∞ [(3-1/n)*(1-1/n)/2]
=3/2

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lim x→∞ (1-x^2)/(2x^2-3) =lim x→∞ (1/x²-1)/(2-3/x^2) =-

lim x→∞ (1-x^2)/(2x^2-3) =lim x→∞ (1/x²-1)/(2-3/x^2) =-1/2
lim x→∞ (1-x^2)/(2x^2-3)
=lim x→∞ (1/x²-1)/(2-3/x^2)
=-1/2
解释下为什么同除以x^2,
还有第二步
=lim x→∞ (1/x²-1)/(2-3/x^2)
怎么算出来等于-1/2的
我想起来怎么算了，我好关闭问题

卡卡豆1年前1

nx0314 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

- - 楼主很给力.

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lim x→0(1+2cosx)^secx

玉来玉缘1年前2

bin123oppboy 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

极限值都在指数函数的定义域内,可直接代入.
lim x→0 (1+2cosx)^(secx)
＝lim x→0 (1+2cosx)^(1/cosx)
＝(1+2)^(1)
＝3.

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lim x→0 ln(sin(mx))/ln(sin(nx))=?

萧萧小风雨1年前3

crystle1982 共回答了18个问题 | 采纳率100%

lim x→0 ln(sin(mx))/ln(sin(nx))
=lim x→0 ln(mx)/ln(nx)（使用了等价无穷小：x→0 sin(mx)--mx,sin(nx)--nx）
=lim x→0 [m/(mx)]/[n/(nx)](罗必塔法则)
=lim x→0 1
=1

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lim x→0[ln(cosx)]/x^2

小慧儿1231年前2

青山飞虾 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

答：
属于0-0型,应用洛必达法则：
lim(x→0) [ln(cosx)]/x^2
=lim(x→0) [(1/cosx)*(-sinx)]/(2x)
=lim(x→0) -sinx/(2x)
=-1/2

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lim x→∞(1-2/x)^x=

love_cupid1年前1

花芦苇 共回答了23个问题 | 采纳率87%

令 u= ﹣2/x,lim(x->∞) u = 0
lim(x->∞) (1﹣2/x) ^ x
= lim(u->0) [ (1+u)^ (1/u) ] ^ (﹣2)
= e^(﹣2)

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lim x→0 （x+3x)的2/x次= A.1 B.e² C.e³ D.e的6次

斜谷道MJ1年前2

胡英烁 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

题目有问题 结果是0

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lim x→0 sinx/(x^2+3x)

lim x→0 sinx/(x^2+3x)
2.当x→0,下列变量中（）与x为等价无穷小.A.sin^2x B.In(1+2x) C.xsin(1/x) D.根号（1+x)-根号(1-x) 3.lim x→∞ sin(1/x)=?4.lim x→∞(x-根号(x^2-1)=?

如烟04231年前1

oshoxiaoT 共回答了11个问题 | 采纳率100%

2题选C,有界量乘以无穷小等价于无穷小 3题为0,lim[sin(1/x)]=sin[ lim(1/x) ] 4题为0,[x-根号(x^2-1)]=[x-根号(x^2)]=x-x=0

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lim x→0 (1-cosx√cos2x√cos3x)/(e^x+1)sinx dx

wxd_dlut19801年前1

风风小雨点 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

我觉得题目是有点问题的,我见过的是第二种情况.

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求lim x->0 cos(PI/x) / x

求lim x->0 cos(PI/x) / x
该题的原意是，当x→0时，证明cos(PI/x) / x不是无穷大量

19821216海浪1年前2

escer 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

极限不存在.
令π/x=2nπ+0.5π,那么对应的这些点处,极限值是0
在其余点处（cos的值不为0时）,极限值为无穷（也就是说不存在）
综上可得,极限不存在
证明方法如上,取π/x=2nπ+0.5π或者π/x=nπ+0.5π,其中n趋近于无穷大,这些点要多小有多小,而这些点处的函数值是0,所以在除以一个x之后,极限值仍然是0,也就是说对于任意一个值m>0,找不到任何一个0的去心邻域,使得此极限大于取定的m（因为在这个邻域内始终有些点的函数值是0）.
说的有点乱,但是思路是这样
如果还是不会的话,在追问,我把比较规范的解答说一下,如果觉得满意,

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lim x→n (√n+1-√n)*√(n+1/2)

lim x→n (√n+1-√n)*√(n+1/2)
lim x n→∞ (√n+1-√n)*√(n+1/2)

echomoney1年前1

路腾飞 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

lim x n→∞ (√n+1-√n)*√(n+1/2)
乘以(√n+1+√n）再除以(√n+1+√n）得
lim x n→∞ (√n+1-√n)*√(n+1/2)=lim x n→∞√(n+1/2)/(√n+1+√n),分子分母同除以√n
原式=lim x n→∞√(1+1/2n)/(√n+1/n+1)=1/(1+1)=1/2.核心就是构造1/n

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lim x→∞(∫（x,0)｜cost｜dt)/x=?

chenxinyu9111年前2

庄谐 共回答了20个问题 | 采纳率90%

|cost|是周期为pie/2的正函数
并且很容易知道（0,pie/2）和（pie/2,pie）和（n*pie/2,(n+1)*pie/2）上积分相同（不证明了,易知）
并且（0,pie/2）积分等于1
令x=n*pie/2+k(其中0=

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lim x→2(12/8-x∧3)-(1/2-x)

lim x→2(12/8-x∧3)-(1/2-x)
求出来

ycy6201年前1

jing04 共回答了21个问题 | 采纳率81%

答案见图片

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lim x→0 ln(1+fx)/x=1 则limx→0fx=

hryxlf1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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lim x→+∞ xe^(-x)=?

zoezjm1年前1

不上线22 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

lim (x→+∞) xe^(-x)
=lim (x→+∞) x/e^(x) (∞/∞)
=lim (x→+∞) 1/e^(x)
=0

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lim x→0 求(tanx-sinx)/(sin^3*2x)

lim x→0 求(tanx-sinx)/(sin^3*2x)
这是求极限的问题.后面的意思是[(sin^3)2x].

随便起个名1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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lim x→0[(∫(x,0)(x-cost)dt)/x^3]=?

bajiaoding1年前1

chen456 共回答了23个问题 | 采纳率87%

积分(∫(x,0)(x-cost)dt=(xt-sint)|(x,0)=x^2-sinx
再用罗比达法则 limx->0 (x^2-sinx)/x^3=limx->0(2x-cosx)/3x^2=∞

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lim x→∞(x-1/x+1)^X/2+4

haiyufuxu1年前3

星天静水 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

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lim x→0[∫上x下0 cos(t^2)dt]/x ; lim x→0[∫上x下0 ln(1+t)dt]/(xsin

lim x→0[∫上x下0 cos(t^2)dt]/x ; lim x→0[∫上x下0 ln(1+t)dt]/(xsinx)

冒牌nn媳妇1年前1

kwdsa123vt 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

lim (x→0)[∫上x下0 cos(t²)dt]/x
=lim(x→0)cos(x²) 0/0型,用洛比达法则
=1
lim( x→0)[∫上x下0 ln(1+t)dt]/(xsinx)
=lim(x→0)ln(1+x)/(sinx+xcosx) 0/0型,用洛比达法则
=lim(x→0) [1/(1+x)]/(cosx+cosx-xsinx) 0/0型,用洛比达法则
=1/2

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lim x趋于0 根号（1-cosx^2)/根号（1-cosx)

lim x趋于0 根号（1-cosx^2)/根号（1-cosx)
如上

rain0581年前3

结什么果 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

用等价无穷小1-cosx=1/2x^2,于是原式=
极限...根号(1/2x^4)/根号(1/2x^2)=极限.x=0

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求lim x->1 [sin(x-1)tan(x-1)]/[2x(x-1)^2]的解

求lim x->1 [sin(x-1)tan(x-1)]/[2x(x-1)^2]的解
这道题目中的"x"都不代表乘号 都代表未知数"x" "^2"表示二次方 “->”代表趋向于 我的得到结果也是1/2 但是我的做法是把x->1带入sin(x-1)tan(x-1)中 这样把(x-1)看做一个整体 即(x-1)->0 然后根据等价无穷小的原则 让sin(x-1)~(x-1) tan(x-1)~(x-1) 所以得出sin(x-1)tan(x-1)=(x-1)^2 然后上下相消得1/2x 最后将x->1带入 得答案1/2 所以想问问大家 这道题是不是我这想法 如果不是 那真正的做法又是什么?

找yy1年前1

小奶蛙 共回答了20个问题 | 采纳率95%

不用洛必达法则,你的做法是对的,就是用等价无穷小代替就可以.等价无穷小可以代替的充分条件是以因式的形式出现的量就可以代替,比如你的这道题sin(x-1)是乘以别的东西,因此是一个因式,可以用x－1代替.tan(x－1)类似可以代替.但在加减法中一般不能直接代替,需要用别的方法做.

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求lim x->0 ((e^x+e^2x+...+e^nx)/n)^(e/x)

求lim x->0 ((e^x+e^2x+...+e^nx)/n)^(e/x)
答案是e^（(n+1)/2*e） 但我总算不对结果,总算成e^e 我的方法就是一开始用等比数列求和公式,然后把得出来的数等价,再用两个重要极限的第二个算,为啥不对呢?

会飞的毛毛虫1年前1

lihe5680 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

直接用重要极限第二式子.然后直接用诺必达法则.不要求和

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求lim x→0 [x*(cotx)-1]/(x^2)

求lim x→0 [x*(cotx)-1]/(x^2)
求解此题答案,谢谢了.急,在线等.!~没有多少分了,见谅!

eaq4124881年前2

juligan 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

楼上错误
先把cotx化成cosx/sinx 然后洛比达
=(xcosx-sinx)/(x^2sinx)
0/0洛比达
=(cosx-xsinx-cosx)/(2xsinx+x^2cosx)
=-xsinx/[x(2sinx+xcosx)]
=-sinx/(2sinx+xcosx)
0/0洛比达
=-cosx/(2cosx+cosx-xsinx)
代入x=0
=-1/3

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lim x→0 1/x∧3∫上x下0sint/tdt

lim x→0 1/x∧3∫上x下0sint/tdt
原题中sint/t还要减一

1121_1年前3

eiqvc22ss564f 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

lim(x→0) ∫(0->x) sint/t dt / x^3 (0/0)
=lim(x→0) sinx/x /(3x^2)
=lim(x→0) sinx/(3x^3) (0/0)
=lim(x→0) cosx/(9x^2)
-> 无穷

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lim x→0 x/tanx

chnjinzhao1年前1

老城墙 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

lim (x→0) x/tanx
=1

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lim x→0(∫上x下0ln(1+t)dt)∧2/x∧4

yangguangdeweida1年前3

niu_46308 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

lim (x→0) (∫[0,x]ln(1+t)dt)^2/x^4
=lim(x→0) 2ln(1+x)∫[0,x]ln(1+t)dt/(4x^3)
=lim(x→0) 2x∫[0,x]ln(1+t)dt/(4x^3)
=lim(x→0) ∫[0,x]ln(1+t)dt/(2x^2) (0/0)
=lim(x→0) ln(1+x)/(4x)
=1/4

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求lim x→+∞[(1^x+2^x+3^x.+n^x)/n]^(1/x)

yanchuidi1年前1

娟789 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

∵lim(x->+∞){[ln(1^x+2^x+3^x+.+n^x)-lnn]/x}
=lim(x->+∞){[2^x*ln2+3^x*ln3+.+(n-1)^x*ln(n-1)+n^x*lnn]/[1^x+2^x+3^x+.+(n-1)^x+n^x]}
(∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->+∞){[(2/n)^x*ln2+(3/n)^x*ln3+.+((n-1)/n)^x*ln(n-1)+lnn]/[(1/n)^x+(2/n)^x
+(3/n)^x+.+((n-1)/n)^x+1]} (分子分母同除n^x)
=[0*ln2+0*ln3+.+0*ln(n-1)+lnn]/(0+0+0+.+0+1)
=lnn
∴原式=lim(x->+∞)【e^{[ln(1^x+2^x+3^x+.+n^x)-lnn]/x}】 (应用对数的性质)
=e^【lim(x->+∞){[ln(1^x+2^x+3^x+.+n^x)-lnn]/x}】 (应用指数函数的连续性)
=e^(lnn)
=n.

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lim x→0 [√x+1 +√1-x -2]/x^2

lim x→0 [√x+1 +√1-x -2]/x^2
利用泰勒公式求极限.3Q.

eagle031年前0

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lim x→0=e^-x^2+2x^3-1/x^2

没有你ww1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求lim x→0 ((1+x^2)^(1/3)-1)/(cosx-1)

求lim x→0 ((1+x^2)^(1/3)-1)/(cosx-1)
不知道为什么(1+x^2)-1～1/3x^2
不知能否给出具体证明，

一头乱草1年前2

柳客丛 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

公式~(1+x)^n -1 nx
可以用洛毕达法则分子分母求导证明一下
最好记住
lim x->0 [(1+x)^n-1]/nx
=lim x->0 [n(1+x)^(n-1)]/n
=lim x->0 (1+x)^(n-1)=1
既证明 (1+x)^n -1 nx
答案 -2/3

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lim x→1^-(lnx)ln(1-x)

003841221年前3

aa中的aa 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

lim (x→1)-(lnx)ln(1-x)=-lim (x→1)(lnx)/[ln(1-x)^(-1)]
利用罗比达法则,分子分母同时求导,-lim (x→1)[ln(1-x)]/[(lnx)^(-1)]=
-lim (x→1)[(1-x)^(-1)]/[x^(-1)*(lnx)^(-2)]=-lim (x→1)(x*(lnx)^2/(1-x)=-lim (x→1)(lnx)^2/(1-x)
再次应用罗比达法则,-lim (x→1)(lnx)^2/(1-x)=lim (x→1)2lnx/x=0

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lim x→0 x/sinx=

worraps1年前1

ttoonn 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

楼主学了等价无穷小没?当x趋于0时,sinx在极限中是可以相互转换的,所以原式=lim（x/x)=lim 1=1

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lim x→0 sin(5x)/sin(8x),求x

lim x→0 sin(5x)/sin(8x),求x
这是微积分的问题.
答案是a=2.我也不太清楚。你确定答案是5/8?

lhy08231年前2

xuezhijiayi 共回答了20个问题 | 采纳率90%

lim x→0 sin(5x)/sin(8x)
=lim x→0 (5x)/(8x)
=5/8

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lim x→0 (tanx-x)/x³=?

sailorlin1年前2

weiweiweiting 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

将tanx泰勒展开为tanx=x + x³/3
那么原极限
=lim x→0 (x + x³/3 -x)/x³
= 1/3
或者使用洛必达法则
原极限
=lim x→0 (tanx-x)'/ (x³)'
=lim x→0 (1/cos²x -1) /3x²
=lim x→0 (1-cosx)*(1+cosx) /3x²
而x趋于0时,1-cosx等价于 0.5x²
所以
原极限= lim x→0 0.5x² *2 / 3x² =1/3

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lim x→0+ （(x^p)×(lnx)^q）,（p＞0,

raul7cheng1年前1

zhubo991127 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

lim x→0+ （(x^p)×(lnx)^q）=0 （p＞0,q＞0）

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设f(x)在x=a点可导,求lim x→a f(x)-f(a)/x-a 的值

yxling198520031年前3

1kgx 共回答了20个问题 | 采纳率100%

就是f'(a)啊.导数的定义.

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lim x→0 （tanx－sinx）╱x∧3

ozza1年前0

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lim x→∞(2x+1)/(3x-4)

shiparako1年前0

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