高等代数 令S是一些n 阶方阵组成的集合,关于任意A,B∈S,AB∈S,且（AB)的3次方=BA .证明：对任意A,B∈

高等代数 A,B是线性空间V上的线性变换,且A^2=A,B^2=B.若KerA=KerB,则AB=

高等代数 A,B是线性空间V上的线性变换,且A^2=A,B^2=B.若KerA=KerB,则AB=
高等代数
A,B是线性空间V上的线性变换,且A^2=A,B^2=B.若KerA=KerB,则AB=A,BA=B

bardeen1年前1

我vv 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

显然A,B都是V到其不变子空间KerA的投影,再者注意到A,B幂等,那么
V=KerA直和 ImA
那么显然AB=A,BA=B.
如果

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高等代数问题设A,B是n阶方阵,X为任意的n维列向量,且恒成立X’AX=X'BX,当满足什么条件时,A=B

五原县向阳总校1年前1

sallycain 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

A-B是实对称阵

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高等代数多项式证明题，求大神证：a1~an各不相等，f(x)=(x-a1)…(x-an),证 ：∑(i,n)f(x)/[

高等代数多项式证明题，求大神
证：a1~an各不相等，f(x)=(x-a1)…(x-an),证 ：∑(i,n)f(x)/[(x-ai)f'(ai)]=1
定理：f,g次数不超n,若对n+1个不同的数有一样的值，则f=g,我可以理解为h=f-g,h为0呀

花映春1年前1

华添 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

求和的结果是一个不超过n-1次的多项式，并且在a1,a2,...,an的取值都是1，所以只能是1
这里的除法要理解成多项式除法
比如说(x-1)(x-2)/(x-2)=x-1，分母x-2要看成多项式环（或者有理函数域）里面的一个非零元

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高等代数和线性代数的区别?

eeoo四射1年前2

蓝兰003 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括许多分支.现在大学里开设的高等代数一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数.
高等代数在初等代数的基础上进一步扩充了研究对象,引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量,比如最基本的有集合、向量和向量空间等.这些量具有和数相类似的运算的特点,不过研究的方法和运算的方法都更加繁复.
线性代数是从解线性方程组和讨论二次方程的图形等问题而发展起来的一门数学学科,它是一门很重要的基础学科.包括：行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似矩阵及二次型、G向量等等.
从课程内容上来说高等代数的绝大部分是线性代数,中间将一部分多项式代数,最后可能会讲些二次型等非线性的代数知识.线代是非数学专业的课程,高代则是数学专业课程.课程定位和所学知识的侧重点是不同的.
总的来说线代侧重计算能力的培养,对于背后的复杂的数学原理可以不求甚解,但是计算要准确,能解决实际问题.高代和数分一样,都是数学专业最最基础的专业课,重在对学生基本数学素养的训练,不仅要求计算能力,而且更重要的是明白知识体系和结构,特别是定义的准确理解,定理的证明思路,推论是什么等等.这些基础的证明往往是线代所忽视的.
知识内容上来说,高代的核心内容除了矩阵理论外,更加偏重于线性空间的结构理论和线性算子理论,后面这两部分对于线代来说不是重点.

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高等代数中的“全体线性变换”是什么意思?比如n维线性变换空间V的全体线性变换是n^2维.这又是为什么?

bjhs5bwcq1年前1

magiczerocn 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

线性变换是一个线性空间到自身的映射.
在一个线性空间V里可以定义无数个线性变换,那么所有这些线性变换构成一个集合L(V).
这个集合里的元素（即向量）就是这些线性变换.
可以证明这个集合L(V)对于线性变换的加法以及数与线性变换的乘法来说构成一个线性空间.
（因为线性变换的和还是线性变换,数与线性变换的乘积还是线性变换,即线性变换对加法和数乘封闭）,记为L(V).
而如果定义一个从L(V)到n阶矩阵构成的空间Pn*n的映射,将每一个线性变换都与它在某一组基下.的矩阵对应,则可以证明这个映射是同构映射.即V上的全部线性变换构成的空间L(V)与矩阵空间Pn*n同构.
同构的空间有相同的维数.而矩阵空间Pn*n是n^2维的,故n维线性空间V的全体线性变换构成的空间L(V)也是n^2维的.

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高等代数设A,B为数域F上的n阶方阵,下列等式成立的是（）A,det（A+B）=det（A）+det（B）B,det(k

高等代数
设A,B为数域F上的n阶方阵,下列等式成立的是（）
A,det（A+B）=det（A）+det（B）
B,det(kA)=kdet(A)
C,det(kA)=k^(n-1)det(A)
D,det(AB)=det(A)det(B)

卡卡爱米饭1年前2

jiancemomo 共回答了20个问题 | 采纳率95%

晕 这不是线代吗 选d 晕 给点分好不

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高等代数证明题设f(x)是一个整系数多项式,试证:如果f(0)与f(1)都是奇数,那么f(x)不能有整数根.

tomorrowbetter041年前1

ling-kiss 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

用反证法,假设f(x)=0有整数根x=n,
那么f(x)可以分解成f(x)=(x-n)P(x),其中P(x)是整系数多项式,
因为f(0)=-nP(0)是奇数,所以n是奇数,
因为f(1)=(1-n)P(1)是奇数,所以1-n是奇数,n是偶数,
矛盾,所以f(x)不能有整数根.

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高等代数,线性代数 矩阵A（n×n）的秩为1.那么他的特征值等于什么?主要是想求证明：特征值的和=矩阵的迹

高等代数,线性代数 矩阵A（n×n）的秩为1.那么他的特征值等于什么?主要是想求证明：特征值的和=矩阵的迹
要一步一步来噢···嘿

lzx-02021年前2

rr买大房子 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

分析:
因为A的秩等于1, 所以A的行向量中有一行非零(记为α, 不妨记为列向量)
且其余行都是它的倍数. 将这些倍数构成列向量β, β≠0
则有 A=βα^T.
如: A =
2 4 6
1 2 3
0 0 0
则 α=(1,2,3)^T, β=(2,1,0)^T, A=βα^T.

注意到 α^Tβ 是两个向量的内积,是一个数 (上例中等于 4)
所以有 Aβ = (βα^T)β = (α^Tβ)β
所以α^Tβ是A的一个特征值, β是A的属于这个特征值的特征向量.

再由r(A)=1知, 齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=n-1 个解向量
综上知 0 是A的 n-1 重特征值.

tr(A)=α^Tβ+0+0+...+0=α^Tβ.
如上例中有 tr(A)=4=α^Tβ.

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关于理论力学和复变函数学过高数 和高等代数 但是不懂高中物理能不能直接学理论力学和复变函数?

luogeroger1年前2

小新的宠物 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

我是数理学院数学专业的,学完数学分析再学复变函数基本就没有什么问题了,学复变的思维很跟数学分析类似.
物理我们也学过,理论物理中会用到很多的微积分,解偏微分方程和常微分方程的知识,所以学习理论物理之前要先学《数学分析》《常微分方程》,要想更加深入的学好就最好看下《数学物理方程》（就是讲述的物理中的偏微分方程解法）等数学专业性强的书,还有要先学《大学物理》.
你不懂高中物理,那学习理论力学就要多花时间学习了...上面对你讲的是想学得很好的方法,其实大学中开课是学完大学物理和微分方程后就学习理论力学了

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高等代数若矩阵A的最小多项式为x(x-1)的因式,为什么他的特征多项式为x∧r(x-1)∧n-r

suxiaohua1年前1

13新绿 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

不知道你题目中的r指的是什么…设r（A）=r,则A的特征多项式应为（x-1）^rx^（n-r）
矩阵的最小多项式与它的特征多项式在同一个域上有相同的根（重数可以不同）,所以A的特征值只有0、1,而x（x-1）无重因式,所以A必然可对角化,设A与D相似（其中D为对角矩阵）,由于r（D）=r（A）,所以D的对角元有r个1,n-r个0,D的特征多项式为（x-1）^rx^（n-r）（与A的特征多项式相同）

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高等代数矩阵问题A^3=2E ,B=A^2-2A+2E ,证明B可逆,并求出来.

sonic129251年前1

killet_011 共回答了25个问题 | 采纳率100%

证明：B=A^2-2A+2E=A^2-2A+A^3=A(A-2E+A^2)=A(A+2E)(A-E)
由于A^3=2E,所以A的所有特征值的三次方都等于2,所以0,-2,1都不是A的特征值,所以|A|,|A+2E|,|A-E|都不为0,所以A,A+2E,A-E均可逆,所以B可逆.
假设aA^2+bA+c是B的逆,则(A^2-2A+2E)(aA^2+bA+c)=E,展开得
aA^4+(b-2a)A^3+(c-2b+2a)A^2+(2b-2c)A+2cE=E,带入A^3=2E,得
(c-2b+2a)A^2+(2a+2b-2c)A+(2b-4a+2c-1)E=0,观察知
a=1/10,b=3/10,c=2/5满足上式,所以(1/10)A^2+(3/10)A+(2/5)E是B的逆.

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高等代数,欧式空间,以某组基的度量矩阵作为过度矩阵而作基变换.若有一线性变换A,基变换

高等代数,欧式空间,以某组基的度量矩阵作为过度矩阵而作基变换.若有一线性变换A,基变换
高等代数, 欧式空间,以某组基的度量矩阵作为过度矩阵而作基变换.若有一线性变换A,基变换前后,其矩阵都恰恰与度量矩阵相等,证明A是正交变换.

maoxue931年前1

dalibao20002000 共回答了16个问题 | 采纳率100%

前一题有点问题
后一题的关键是除法,对于代数元可以构造出1/f(α),对于超越元除法是不封闭的,有理函数才能构成域

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高等代数的矩阵D证明题 第一行ab00~00,第二行cab0~00,第三行0cab~00,最后一行0000~ca.

高等代数的矩阵D证明题 第一行ab00~00,第二行cab0~00,第三行0cab~00,最后一行0000~ca.
其中u=a^2-4ab.则有D=（a+根号u）^(n+1）-（a-根号u)^(n+1）,当u不等于0时；D=（n+1)(a/2)^n,当u=0时.
能在具体点吗、没看懂、一些关系没有学到、谢谢、

aa人生1171年前1

我愿意陪你吃榴莲 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

按第一行展开
Dn = aD(n-1) - bcD(n-2).
递归关系的特征方程为 x^2-ax+bc=0.
记 u=a^2-4bc.
当u=0时,x^2-ax+bc=0 的根为 α=a/2.
Dn = c1α^n + c2nα^n.
代入 D1 = a,D2 = a^2-bc 得 C1=C2=1
所以 Dn = (n+1)(a/2)^n.
当u≠0时,x^2-ax+bc=0 的根为 α=(a+√u)/2,β=(a-√u)/2.
所以 Dn = c1α^n + c2β^n.
代入 D1 = a,D2 = a^2-bc 得 ...

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高等代数证明设A是数域P上n阶可逆矩阵,A与对角矩阵相似的充分必要条件为A的逆与对角阵相似

jdknknlf1451年前1

qming 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

证明：充分性.若A^(-1)相似于对角阵,则存在可逆阵P和对角阵D,使得
A^(-1)=PDP^(-1),取逆得A=PD^(-1)P^(-1).注意D^(-1)还是对角阵,因此
此式表明A相似于对角阵.
必要性：类似.存在可逆阵P对对角阵D使得A=PDP^(-1),于是
A^(-1)=PD^(-1)P^(-1),故A^(-1)相似于对角阵.
证毕.

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高等代数题目,关于矩阵的特征值若n阶方阵A有n个不同的特征值,而且AB=BA,求证B相似于对角阵.

00701081年前1

红叶诗人 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

因为A有n个不同的特征值,因此A可以对角化
设A=P^(-1)CP,其中C为对角矩阵
设PBP^(-1)=D,那么B=P^(-1)DP
下面证明D是对角阵
由等式AB=BA得到CD=DC
由于C是对角阵,且对角线上的元素均不相等,而能与这样的对角阵相交换的矩阵必定也是对角阵（把D写出来,然后比较CD和DC对应元素,令其相等即可得出结论.不再展开,如有疑问的话可以讨论）
因此D是对角阵

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一道关于高等代数（线性代数）方面的基础解系的题目

一道关于高等代数（线性代数）方面的基础解系的题目
证明：若a1,a2,a3为Ax=b的基础解系,则a1+a2,a2+a3,a3+a1也是Ax=b的基础解系
证明：若a1,a2,a3为Ax=b的基础解系，则a1+a2,a2+a3,a3+a1也是Ax=b的基础解系

j0y0z1年前2

山猫_ 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

基础解系是对齐次线性方程组而言的, 题目应该为:
若a1,a2,a3为Ax=0的基础解系,则a1+a2,a2+a3,a3+a1也是Ax=0的基础解系
证明一个向量组是基础解系需证:
1. 都是解
2. 线性无关
3. 向量个数达到基础解系所含向量个数, 即 n-r(A)
3'. 任一解向量可由它线性表示
1.由于齐次线性方程组的解的线性组合仍是解, 所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1都是Ax=0的解
2.由 (a1+a2,a2+a3,a3+a1) = (a1,a2,a3)B
B =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|B| = 2, 所以B可逆
所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1与a1,a2,a3等价
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = r(a1,a2,a3)=3
故 a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关, 且任一解向量可由它线性表示.
所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1也是Ax=0的基础解系.
有问题请消息我或追问
搞定就采纳 ^_^

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高等代数的几个问题单选题1.A为n阶方阵,那么A.A的特征值是实数.B.A有n个线性无关的特征向量.C.A可能有n+1个

高等代数的几个问题
单选题
1.A为n阶方阵,那么
A.A的特征值是实数.
B.A有n个线性无关的特征向量.
C.A可能有n+1个线性无关的特征向量.
D.A最多有n个线性无关的特征向量.
满分：2 分
2.在欧氏空间中,如果两个向量α,β正交,则下列说法正确的是（ ）
A.大于0
B.小于0
C.=0
D.≠0
满分：2 分
3.设A为2000阶实方阵,det(A)

cndiao1年前1

lngning 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

第一题D
第二题C
第三题D
第四题C
第五题D
第六题B
第七题C
第八题C
第九题A
第十题B

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高等代数考研题目,求所有三阶复矩阵A,使A与A^2相似

龙哥1321年前2

寒潭留影 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

如有不懂欢迎追问：
设B是A的Jordan标准型,题目容易转化成B与B^2相似.分三种情况：
1）B是对角阵,这中情况最简单,相当于B=B^2.
2）B=
x 0 0
0 y 1
0 0 y
这时B^2=
x^2 0 0
0 y^2 2y
0 0 y^2
求出它的Jordan标准型是
x^2 0 0
0 y^2 1
0 0 y^2
这时,只要让x=x^2 ,y=y^2即可.
3）B=
x 1 0
0 x 1
0 0 x
同2）的过程,算出B^2的Jordan标准型是
x^2 1 0
0 x^2 1
0 0 x^2
这时,只要让x=x^2 即可.
求出B以后,任意找一个可逆矩阵P,A = P^(-1) B P都满足题意.

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高等代数的"矩阵的最小多项式"有什么应用?

高等代数的"矩阵的最小多项式"有什么应用?
干嘛要研究这样的一个东东呢?看起来没什么用啊,书上也就给了定义,性质和例子几乎都没讲,所以很难理解.

pps26961年前1

drandrew 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

Cayley-Hamilton定理说明矩阵代入特征多项式总是0,所以特征多项式所携带的信息比较少,只反应了特征值及其代数重数.
极小多项式则从一定程度上反应出特征值的亏损程度.
比较重要的性质是：
1.矩阵A的极小多项式以A的所有特征值为零点.
2.极小多项式是特征多项式的因子.
3.A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根.

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高等代数x∧n-1在实数与复数域上的因式分解,答案完全看不懂,是不是之前要学数学分析,我之前看得是高等数学?

火焰中的翡翠x1年前1

十一月的玉兰 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

实数域上分解（x-1)(1+ … +x^(n-1))
复数域分解（x-w)(x-w^2)…(x-w^n),w为1的n次单位根,w^n = 1

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高等代数 矩阵部分 ,这个图里A=b/n+B 这个关系是怎么得到的?

古剑楚歌1年前2

bpooqd 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

这个其实应该问的是,怎么想到如此拆法.
想法是根据定义来的.纯量矩阵要求对角线元素为常数,其他为零,即xE
要想A=B+xE,其中要trB=0.那么,a(i,i)=b(i,i)+x,trA=Σa(i,i)=Σb(i,i)+xn=trB+xn,因为trB=0,所以x=trA/n.

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高等代数题，写出线性方程组AX=0和AX=β解的性质以及它们之间的关系

高等代数题，写出线性方程组AX=0和AX=β解的性质以及它们之间的关系
老师上课的时候出的题，不明白他说的是什么意思，书上也没有找到，求热心网友帮忙。谢谢！

日荆羽尔1年前2

柯山隐 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

AX=0：任意有限个解的线性组合还是解。
Ax=β：Ax=β的任意两个解的差是Ax=0的解；Ax=β的解与Ax=0的解的和是Ax=β的解。
根据它们的解的性质，就可以很容易推导出齐次与非齐次线性方程组的通解结构：
知道Ax=0的n-r个线性无关的解α1,α2,...,α(n-r)，它们的线性组合x=C1α1+C2α2+...+C(n-r)α(n-r)就是Ax=0的通解，其中...

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高等代数和线性代数有何区别?

hyfdlong1年前3

314492147 共回答了20个问题 | 采纳率95%

高等代数要比线性代数难很多,基本上可以说线性代数是高等代数的分支,高等代数还要研究多项式,但是线性代数一般研究线性关系,大学期间,数学专业的学习高等代数,非数学专业的学习线性代数
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括许多分支.现在大学里开设的高等代数一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数.
高等代数在初等代数的基础上进一步扩充了研究对象,引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量,比如最基本的有集合、向量和向量空间等.这些量具有和数相类似的运算的特点,不过研究的方法和运算的方法都更加繁复.
线性代数是从解线性方程组和讨论二次方程的图形等问题而发展起来的一门数学学科,它是一门很重要的基础学科.包括：
行列式、 矩阵 、n维向量、线性方程组、相似矩阵及二次型、G向量

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高等代数有理系数多项式证明：f(x)=f1(x)f2(x),其中f(x),f1(x)为整系数多项式,则f2(x)也为整系

高等代数有理系数多项式
证明：f(x)=f1(x)f2(x),其中f(x),f1(x)为整系数多项式,则f2(x)也为整系数多项式!

xvdpf2ti1年前2

soargle 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

反例
f(x)=1
f1(x)=2
f2(x)=1/2
合理的命题是,整系数多项式如果在Q上可约则在Z上可约

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高等代数问题 A每行每列只有一个元素为一,证存在k使A^k=单位阵 有简单思路就行

高等代数问题 A每行每列只有一个元素为一,证存在k使A^k=单位阵 有简单思路就行
要证明的命题可以等价转化成存在k 使x^k-1是A的化零多项式

小猫也自豪1年前2

qxwxd 共回答了17个问题 | 采纳率100%

是否可以这样做,令A,B均为每行每列只有一个元素为1的矩阵,下证
AB仍是每行每列只有一个元素为1的矩阵,这个证明应该不难,
AB的第 i 行元素是由A的第 i 行分别乘以B的每一列元素生成的,
假设A的第 i 行中第k个元素是1,B的所有列中只有一列是第k个元素为1的,
因此不难证明AB的第i行只有一个元素是为1的.
只要证明了以上一条,下面就容易了,A^k必为每行每列只有一个元素为1的矩阵,
k是无穷的,但每行每列只有一个元素为1的矩阵总数是有限多个,
因此存在s

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高等代数 线性变换A^2=E,证明A可对角化

好贴不能沉1年前3

刘宇 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

只需证明A的特征向量中能够选出n为向量空间的一组基：（不妨设A是n行n列的）
首先设λ是A的特征值,那么λ^2是A^2的特征值,
∴(A^2)ξ=λ^2*ξ=Eξ=ξ
∴λ^2=1
∴λ=±1
∴A只有特征根±1
先找到1所对应的一组线性无关向量特征向量：
就是满足：Aξ=ξ的一组线性无关向量
也就是(A-E)ξ=0
很显然解空间的维数是：n1=n-rank(A-E)
∴可以从中选出n1个线性无关的特征向量.
在考虑以-1为特征根的特征向量：
也就是Aξ=-ξ
∴(A+E)ξ=0
显然解空间的维数是：n2=n-rank(A+E)
∴可以从中选出n2个线性无关的向量.
现在n1+n2=2n-rank(A+E)-rank(A-E)
现在只需要证明：rank(A+E)+rank(A-E)=n
这一步的证明并不难：先证明rank(A+E)+rank(A-E)≥n
这是因为A^2=E∴detA=±1∴A可逆∴rankA=n
而又∵rankA+rankB≥rank(A|B)≥rank(A+B)
∴rank(A+E)+rank(A-E)≥rank2A=rankA=n
再证明rank(A+E)+rank(A-E)≤n
∵(A+E)(A-E)=A^2-E^2=0
∴A-E的列空间是(A+E)X=0的解空间的子空间
又∵A+E的解空间的维数是n-rank(A+E)
∴rank(A-E)≤n-rank(A+E)
∴rank(A-E)+rank(A+E)≤n
综上所述：rank(A+E)+rank(A-E)=n
∴n1+n2=n
∴n维线性空间有一组A的特征向量组成的基.
∴A可对角化
显然去上面的满足Aξ=ξ的n1个线性无关向量,取Aξ=-ξ的n2个线性无关向量
加起来总共n个,将他们以列向量的形式排成一个n阶方阵T,
∵其列秩为n
∴可逆
∴T^(-1)AT=diag(1,1,…,-1,-1)

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高等代数,我想知道矩阵ABCD为什么等于我划问号那部分?

靖茹sweet期待1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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高等代数：证明一元n次方程由其图像上横坐标互不相同的n+1个点唯一确定

beyondcloud191年前1

北鬼手2006 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

设p坐标为（x,2x+1）再根据韦达定理,x+2x+1=m-3 x(2x+1)=设点P坐标为（a,b）.因为点P在一次函数y=2x+1的图像上,所以b=

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高等代数 矩阵部分 ,这个图里B= 那个式子 这个关系是怎么得

高等代数 矩阵部分 ,这个图里B= 那个式子 这个关系是怎么得
高等代数矩阵部分 ,这个图里B=那个式子这个关系是怎么得到的?

xx啊1年前1

看不穿酒悟 共回答了20个问题 | 采纳率90%

设纯量矩阵为 x·E
令B=A-x·E,且tr(B)=0,
则：tr(B)=(a11-x)+(a22-x)+……+(ann-x)
=(a11+a22+……+ann)-nx
=tr(A)-nx
=0
于是,x=tr(A)/n

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高等代数 为什么V1交V2为啥等于0

漫游爱丽斯1年前1

luhuiluhui 共回答了17个问题 | 采纳率100%

(A+E)x=0 Ax=-x
如果同时还满足Ax=0的话当然只能有x=0

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高等代数中求多项式有理根的时候几重根如何判断?是求导再和原式比是否有最大公约式吗?

xiao321_01年前1

猫十三公子 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

求几重根用求导没有任何帮助.如果知道根x1,用多项式g(x)不停除以(x-x1)直到不能除尽就可以了.

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高等代数问题:如何求这个多项式的有理根?

高等代数问题:如何求这个多项式的有理根?
x^3-6x^2+15x-14
用"剩余除法试根"是怎么做的,

xi11221年前1

pers12 共回答了14个问题 | 采纳率100%

-14因子 -1 1 -2 2 -7 7 -14 14
最高项系数为1,因子 1
所以,有理跟只可能是-1 1 -2 2 -7 7 -14 14
一个个带进去算就知道了
剩余除法试根,可能是（x^3-6x^2+15x-14）/(x+1)看是否余数为0

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高等代数的"核空间"到底有什么性质和作用?

高等代数的"核空间"到底有什么性质和作用?
为什么要提出和研究这样一个概念呢?

浅溪sgj1年前1

落花过客 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

研究一个线性映射何时将一个向量变成零向量-〉研究一个线性映射何时是线性变换-〉研究一个线性变换的不变子空间-〉研究一个线性变换在不变子空间中的特征值-〉解线性方程组

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高等代数:线性映射何时是线性变换?

高等代数:线性映射何时是线性变换?
之前一直以为：线性映射=线性变换
这两个概念之间有什么区别?线性映射何时是线性变换?

相触云里1年前1

mm胡同 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

一般来说,我们把一个集合映到其自身(可以是它的子集)的线性映射称为线性变换

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证明：对n阶矩阵A必存在自然数k,使秩（A的k次方）=秩（A的k+1次方）,求高等代数高手指教.

sayashe1年前1

851001 共回答了8个问题 | 采纳率100%

请参考这个证明:
http://zhidao.baidu.com/question/228513959.html

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高等代数中,裘导数的几类常用的公式

张博dshenghuo1年前3

私奔撒哈拉 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

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高等代数线性变换问题求解

风晨小涛1年前1

syhpu 共回答了11个问题 | 采纳率100%

σ1=(ε+σ)/2
σ2=(ε-σ)/2
则 σ1,σ2是线性变换且满足条件
我纠结的是σ^2=ε这个已知条件没用到呢,所以一直没答

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高等代数欧式空间部分,北大第三版

高等代数欧式空间部分,北大第三版
P378引理二的证明,（Aβ）’α=α‘（Aβ）原因.A是实对称矩阵

一坨蓝色1年前1

xiaoziz 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

(Ab)^Ta=(a,Ab)=(Aa,b)=b^TAa.
如果你写的没错,那更加显然,对于实向量a,b,显然
a^Tb=b^Ta

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高等代数,矩阵运算A为nxn矩阵,A∧2=A,证明：rank(A)+rank(A-E)=n

穷途莫路1年前1

wxh580210 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

利用两个引理就可以了～
（1）对于m乘n阶矩阵A、n乘s阶矩阵B：若AB=0,则r（A）+r（B）

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高等代数问题： 设多项式P,Q满足P^2|Q^2,试问是否能推出P|Q. 若能请证明,不能请提出反例.

zic秋意1年前1

冰眼泪6 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

结论显然是成立的,把P和Q都分解成一次因子的乘积直接比较即可
如果不想涉及域扩张,也可以用初等代数的技术
若p和q的最大公因子是r,那么存在多项式a和b使得bq-ap=r
移项平方得b^2q^2=a^2p^2+2apr+r^2,所以p^2整除2apr+r^2
设p=k*r,那么2apr+r^2=r^2(2ak+1),于是k^2是2ak+1的因子,然而k^2和2ak+1的最大公因子是1,所以k只能是零次多项式,即p=r/k整除q

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高等代数中正定矩阵的乘积不一定正定吗? 能举个例子说明吗?

nn虫它1年前2

dayoujian 共回答了16个问题 | 采纳率100%

当可交换时正定

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高等代数!,设A是一个3阶方阵,A的列向量组为α1,α2,α3

高等代数!,设A是一个3阶方阵,A的列向量组为α1,α2,α3
如果A的秩为2,切3α1－2α2＋5α3＝0,那么其次线性方程组AX＝0的所有解为?

jingwenilya1年前1

dty7108_1 共回答了22个问题 | 采纳率100%

如果A的秩为2
所以有α1+α2+α3=0
又3α1－2α2＋5α3=0
然后会解了吧?

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高等代数哈密顿凯莱定理：设f(λ)=|λE-A|

高等代数哈密顿凯莱定理：设f(λ)=|λE-A|
是A的特征多项式,则f(A)=零矩阵,这还用那么麻烦（搞什么伴随矩阵）的证明吗,直接带入A-A不就为零啊,还有这个这么明显的废话定理有什么用啊?

小草十年1年前1

小小zz香 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

设f(λ)=|λE-A|
是A的特征多项式,则f(A)=零矩阵,这还用那么麻烦（搞什么伴随矩阵）的证明吗,直接带入A-A不就为零啊,还有这个这么明显的废话定理有什么用啊?

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高等代数里是E是什么

金线1年前1

lcy67890 共回答了12个问题 | 采纳率75%

E是单位方阵,对角线线上的元素全为1,其余的元素全为0.比如3阶单位矩阵：
（1 0 0）
（0 1 0）
（0 0 1）
4阶单位矩阵：
（1 0 0 0）
（0 1 0 0）
（0 0 1 0）
（0 0 0 1）
n阶矩阵：
（1 0 …… 0）
（0 1 …… 0）
（…………… ）
（0 0 …… 1）

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高等代数证明相似的问题矩阵A满足A*A-A=O,求证A必定与一个对角阵相似?我不知道这个题目对不对,不过看有没有大侠能帮

高等代数证明相似的问题
矩阵A满足A*A-A=O,求证A必定与一个对角阵相似?
我不知道这个题目对不对,不过看有没有大侠能帮忙解一下

季节441年前1

ddabcdef 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

结论是对的,因为A的极小多项式是x(x-1)的因子,必定没有重根

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高等代数题：为什么这个分块矩阵的行列式为1?

高等代数题：为什么这个分块矩阵的行列式为1?
I O
c I
I是单位矩阵 O是零矩阵.C是任意矩阵

yangken1年前1

ajajq 共回答了10个问题 | 采纳率100%

你可以按照分块阵的性质来
A O
C B
行列式就是|A|*|B|
当然这题你可以直接按照普通矩阵来求
这是个上三角阵,行列式等于对角元的乘积（或者也可以直接对第一行展开,然后继续）

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高等代数小问题（α1,α2,…,αs）是线性无关向量组,（β1,β2,…,βs）=（α1,α2,….,αs）A,A=(a

高等代数小问题
（α1,α2,…,αs）是线性无关向量组,（β1,β2,…,βs）=（α1,α2,….,αs）A,
A=(aij)s*s,证明r（A）=r（β1,β2,…,βs）

pangty19851年前1

karlhou 共回答了29个问题 | 采纳率82.8%

这个很简单 只要证明,（β1,β2,…,βs）X=0
与AX=0是同解方程就好了啊
首先 （β1,β2,…,βs）X=0时 （α1,α2,….,αs）AX=0
r（α1,α2,…,αs）=s 所以AX=0
反之 AX=0 那么（α1,α2,….,αs）AX=0
就是（β1,β2,…,βs）X=0
所以,（β1,β2,…,βs）X=0
与AX=0是同解方程

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想问线性变换与映射有什么关联?高等代数书说线性变换是一种特殊的映射,那线性变换与映射有什么关联?

zboll1年前1

wsfirst 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

映射：集合A中的每个元素在集合B中都有唯一一个元素与之对应,则称这种对应关系为集合A到集合B的映射.
映射中不要求一一对应,也就是说,B中可以有元素不与A中的元素对应,而B中的同一个元素又可以与A中的多个元素对应.
线性变换：线性代数研究的一个对象,向量空间到自身的保运算的映射.这是一一对应的映射,即A中的每个元素在B中都有唯一一个元素与之对应,且B中的元素全部都与A对应.

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高等代数中极大线性无关组的求法及秩的求法?（越详细越好）

jany27261年前2

rex001936 共回答了20个问题 | 采纳率100%

刚回答了一类似的
1.把向量组按列排成矩阵A=(a1,a2,...,as);
2.用初等行变换把A化为行阶梯形(不必求行简化梯矩阵)
3.非零行数就是向量组的秩,也是A的秩
4.非零行的首非零元所在列对应的向量就是一个极大无关组
如:A化成
1 2 3 4
0 5 6 7
则 a1,a2 就是一个极大无关组.
有问题请消息我或追问

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