f(x)=(2+e^x)/1+e^2x)+ | x|sin1/x求 1)lim[x→+∞]f(x); 2)lim[x→-

马夹马夹小马夹2022-10-04 11:39:541条回答

f(x)=(2+e^x)/1+e^2x)+ | x|sin1/x求 1)lim[x→+∞]f(x); 2)lim[x→-∞]f(x); 3)lim[x→∞]f(x)

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qyjzfy 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%: x趋于+∞时,
(2+e^x)/(1+e^2x)
=(2/e^x +1)/(1/e^x +e^x)
那么1/e^x趋于0,e^x趋于无穷,
所以(2+e^x)/(1+e^2x)趋于0
而|x| sin1/x= sin1/x /(1/x)趋于1
所以
lim[x→+∞]f(x)= 1
而x趋于-∞时,e^x趋于0
(2+e^x)/(1+e^2x)=2
|x| sin1/x= -sin1/x /(1/x)趋于 -1
所以
lim[x→ -∞]f(x)=2 -1=1
因此
lim[x→+∞]f(x)=lim[x→ -∞]f(x) =1
所以得到
lim[x→ ∞]f(x)= 1; 1年前

x→0 ln(2x^2+e^2x) 遥遥不远呵1年前1: 没有灵感时呼呼共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

lim(x→0) ln(2x^2+e^2x)
=lim(x→0) ln(0+1)
=0

1年前查看全部

∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx zsd_ok1年前3: coral_0218 共回答了14个问题 | 采纳率100%

∫[1/(e^x(1+e^2x)]dx
=-∫[1/((1+e^2x)]d(e^-x)
=-arctan[e^(-x)]+C

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1/2ln{((1+e^2x)^1/2)-1)/((1+e^2x)^1/2+1)}=ln{((1+e^2x)^1/2)- 1/2ln{((1+e^2x)^1/2)-1)/((1+e^2x)^1/2+1)}=ln{((1+e^2x)^1/2)-1}-x 怎么证明? xydxc1年前2: qinjun1982 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

“^”符号后如果省略系数,则表示2次方,即平方
左侧对数的真数：[(1+e^2x)^(1/2) -1] / [(1+e^2x)^(1/2) +1]
这个分数的分子分母同时乘以其分子的值,即
原左侧对数的真数
=[(1+e^2x)^(1/2) -1]*[(1+e^2x)^(1/2) -1]
/ [(1+e^2x)^(1/2) +1][(1+e^2x)^(1/2) -1]
则此式的分子为：[(1+e^2x)^(1/2) -1] ^
分母用平方差公式化简得到：[(1+e^2x)^(1/2)]^ -1 =(1+e^2x) -1 =e^2x
于是原左侧对数的真数变为如下的分数：[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ / (e^2x)
则原左侧整体=(1/2)*ln {[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ / (e^2x)}
根据对数的运算法则：ln(b/a)=lnb-lna,可以对左侧整体进行变换：
原左侧整体=(1/2)*ln[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ - (1/2)*ln(e^2x)
再根据对数的运算法则：ln(a^b)=b*lna,左侧进一步化简可得：
原左侧整体=(1/2)*2*ln[(1+e^2x)^(1/2) -1] - (1/2)*(2x)*lne
=ln[(1+e^2x)^(1/2) -1] - x
=右侧

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∫(de^x)/(e^2x)(1＋e^2x) kite20071年前1: 浮云可渡江南共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

=f1/e^2xde^x - f1/1+e^2x de^x
=-e^-x - arctane^x + c

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