∫dx/x^2-7x+12怎么解

设x=sint,dx=costdt,
cost=√（1-x^2),
cott=√（1-x^2)/x
原式=∫cost*costdt/(sint)^2
=∫(cott)^2dt
=∫[(csct)^2-1]dt
=-cott-t+C
=-√（1-x^2)/x-arcsinx+C.

1/x^2(1+x^2)=1/x^2-1/（1+x^2)
用公式求出1/x^2和1/（1+x^2)定积分
然后将上下限代进去即可

凑一下一步就出来了.
∫e^(1/x)dx/x^2
=-∫e^(1/x)d(1/x)
=-e^(1/x)+C

楼上的结果是错的,因为(sint)^2和sin(t^2)完全不同
第一个题先用第一换元法把分母上的x^2放到微分里面去再用分部积分法,即可把原积分化成有理函数的积分,结果是
-(arctanx)/x + ln(x绝对值) - 1/2 * ln(1+x^2)
第二题把 1/x^2*(x+1)写成1/(x+1) + (1-x)/x^2即可,结果是
ln|x+1| - ln|x| - 1/x

∫(1/x²)dx
=lim[b→+∞] ∫(1/x²)dx
=lim[b→+∞] ∫(x^-2)dx
=lim[b→+∞] x^(-2+1)/(-2+1)
=lim[b→+∞] (-1/x)
=lim[b→+∞] (-1/b)-(-1/1)
=lim[b→+∞] (-1/b)+1
=-1/∞+1
=1

1/（x-4)(x-1)=1/3[1/(x-4)-1/(x-1)]
就是个简单的因式分解啊

x^2-2x+3=(x-1)^2+2
=2((x-1)/根号2)^2+1
所以令t=(x-1)/根号2 则x=根号2dt
dt/(t^2+1)积分=arctant+C
所以原式=根号2/2*(arctan((x-1)/根号2))+C

∫dx/x²·√(1-x²)
=-∫d1/x / √(1-x²)
令1/x=t.
=-∫dt/√(1-1/t²)
=-∫dt/√[(t²-1)/t²]
=-∫t·dt/√(t²-1)
=-0.5√(t²-1)+c
将t=1/x带入
=-0.5√(1-x²) / x + c
不懂可追问 望采纳

怎样控制不通孔

这是个奇点积分啊
被积函数是偶函数
因此
∫[-1,1]dx/x^2
=2∫(0,1]dx/x^2
=-1/x(0,1]
可见积分值为∞,也就是不存在

先加工一下分式
=1/x[1/x+1/(1-x)]=x^(-2)+1/x+1/(1-x)
积分：
=-1/x+ln｜x｜+ln｜1-x｜+C

首先,先令X=tant,t只要取任意一个单调区间,那么在x是在（1,√3）内那么t就取（pai/4,pai/3)
那么原积分就化为 ∫（pai/4,pai/3)d(tant)/sect(tan^2t)
再次整理得 ∫（pai/4,pai/3)sect dt/tan^2t
∫（pai/4,pai/3costdt/sin^2t
∫（pai/4,pai/3 d(sint)/sin^2t
-1/sint(pai/4,pai/3 )
=2√3-2√2/√(6

LZ写的方式有歧义,在下说下自己的看法和对应的解法
1,∫ dx/(x^2-3x-4)
原式=∫ dx/[(x-4)*(x+1)]
=∫ [dx/(x-4)-dx/(x+1)]/5
=[∫ dx/(x-4)-∫ dx/(x+1)]/5
=[ln(x-4)-ln(x+1)]/5
=ln[(x-4)/(x+1)]/5
我想加上括号就不会产生歧义了吧
2,∫ (tanx)^5＊dx
原式=∫ (sin x/cos x)^5＊dx
=∫ [(sin x)^5/(cos x)^5]dx
上下同时乘以cos x
=∫ [(sin x)^5*(cos x)*dx]/(cos x)^6
写到这步你应该猜出来我要第一次换元了
=∫ [(sin x)^5*d(sin x)]/[1-(sin x)^2]^3
令t=sin x
=∫ (t^5*dt)/(1-t^2)^3
=∫ [t^4*d(t^2/2)]/(1-t^2)^3
令u=t^2=(sin x)^2
=∫ (u^2*du)/[2*(1-u)^3]
令v=1-u=(cos x)^2
=∫ -[(1-v)^2*dv]/[2*v^3]
展开
=∫ [-dv/(2*v)+dv/(v^2)-dv/(2*v^3)]
各项分别积分
= -(ln v)/2-1/v-1/(4*v^2)
代入v=(cos x)^2
= -ln(cos x)-(sec x)^2-(sec x)^4/4
自己验算一下吧,两年没做过数学题了

第一个：一般换元
令 √(2x+3) = t,则 2x+3= t^2
dx = tdt
所以
∫1/[√(2x+3)+1]dx
= ∫t/(t+1)dt
= ∫[1 - 1/(t+1)]dt
= t -∫1/(t+1)dt
= t - ln|t+1| + C
= √(2x+3) - ln|√(2x+3)+1| + C
第二个：三角换元
令 x = sint (其中：-π/4 < t< π/4)
则
∫[√(1-x^2)/x^2] dx = ∫[cost/(sint)^2]dsint
= ∫[cost/(sint)^2]dsint
= ∫(cott)^2dt
= ∫[(csct)^2 - 1]dt
= -cott - t +C
= -cot(arcsinx) - arcsinx +C
= -x/√(1-x^2) - arcsinx +C

原积分
=∫ 1/(1-x^2) +1/x^2 dx
=∫ 0.5*[1/(1-x) +1/(1+x)] +1/x^2 dx
= -0.5ln|1-x| +0.5ln|1+x| -1/x +C,C为常数