在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块 圆形和一块扇形铁皮,使之恰好做成一 个圆锥模型,求它的底面半径. 请给我解题思路,不

图中右下角的重叠部分的面积：
8×5=40（平方厘米）；
由上面的分析得：
边长×5+边长×8=415+40=455（平方厘米）；
原来木板的边长是：
455÷（5+8）
=455÷13，
=35（厘米）；
答：原来木板的边长是35厘米．

点评：
本题考点： 图形的拆拼（切拼）．

考点点评： 此题解答的关键是理解锯掉的两部分加上40平方厘米，可以看成是从完整的正方形上分别锯掉两块长为边长，宽分别为5厘米、8厘米的长方形木板．

（1）由勾股定理得，AB=
AC2+BC2=
62+82=10，
∵∠ACB=90°，CH是斜边上的高，
∴S_△ABC=[1/2]AB•CH=[1/2]AC•BC，
即[1/2]×10•CH=[1/2]×6×8，
解得CH=4.8cm；
（2）∵矩形EFGD的对边FG∥DE，
∴△GFC∽△ABC，
∴[CM/CH]=[GF/AB]，
即[4.8−y/4.8]=[x/10]，
整理得，y=-0.48x+4.8；
（3）矩形DEFG的面积为S=x（-0.48x+4.8）=-0.48（x-5）²+12，
∵-0.48＜0，
∴当x=5时，S有最大值为12．

点评：
本题考点： 相似三角形的应用；二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，勾股定理以及三角形的面积，根据矩形的对边平行判断出△GFC和△ABC相似是解题的关键，（1）利用同一个三角形的面积的两种表示列方程求解是常用的方法，要熟练掌握．

设垂直于墙的边长为xm．
（1）x（35-2x）=150，
解得x₁=10，x₂=7.5．
当x=7.5时，35-2x=20＞18，不合题意，舍去．
当x=10时，35-2x=15．
∴x=10．
答：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为15米时，鸡场的面积为150m²；
（2）x（35-2x）=180，
2x²-35x+180=0．
∵△＜0，
∴此方程无解．
答：鸡场的面积不能达到180m²．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 考查一元二次方程的应用；得到平行于墙的边长的代数式是解决本题的易错点．

由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为a-3、a-4，
则阴影的面积=（a-3）（a-4）=a²-7a+12．

点评：
本题考点： 整式的加减．

考点点评： 整式的乘除运算实际上也是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

证明：（1）∵△ABC与△EDC是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC．
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE．
∴△ACE≌△BCD．
（2）∵ACE≌△BCD，
∴∠ABC=∠CAE=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE∥BC．

点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．

∵等腰三角形有一个角为60°，
∴这个等腰三角形是等边三角形；
因此其周长=3×a=3a．
故填3a．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了等边三角形的判定和性质．由已知判定三角形为等边三角形是解答本题的关键．