在△abc中,角bac=90°,ad⊥bc于D,ce平分∠acb,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求该四边形AE

（1）根据题意，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，所以∠ACB=68°，
又因为CE平分∠ACB，故∠ACE=34°，
所以∠CED=∠A+∠ACE=74°，
又CD⊥AB，DF⊥CE，且∠CED为公共角，
∴∠CDF=∠CED=74°．

（2）由（1）可知，∠CDF=∠CED=∠A+∠ACE，∠ACE=[180°−α−β/2]，
所以∠CDF=[180°+α−β/2]．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理．

考点点评： 主要考查了学生对三角形的一些性质定理的熟练应用和掌握，要求学生能够灵活运用．

证明：∵C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD
∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中


AC＝BC
∠ACD＝∠BCE
CD＝CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

（1）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴AH平分∠BAC，
∵∠ABC=45°，∠ACB=65°，
∴∠BAC=180°-45°-65°=70°，
∠BAH=[1/2]∠BAC=35°，
∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=45°+35°=80°，
∵FG⊥BC，
∴∠FGH=90°，
∴∠HFG=90°-80°=10°；
（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴AH平分∠BAC，
∵∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB），
∠BAH=[1/2]∠BAC=90°-[1/2]（∠ABC+∠ACB），
∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=∠ABC+90°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）=90°+[1/2]（∠ABC-∠ACB），
∵FG⊥BC，
∴∠FGH=90°，
∴∠HFG=90°-[90°+[1/2]（∠ABC-∠ACB）]=[1/2]∠ACB-[1/2]∠ABC；
（3）∠BFH=∠CFG，
理由是：∵∠BFH=[1/2]∠BAC+[1/2]∠ABC=[1/2]（180°-∠ABC-∠ACB）+[1/2]∠ABC=90°-[1/2]∠ACB；
∠CFG=180°-90°-[1/2]∠ACB=90°-[1/2]∠ACB，
∴∠BFH=∠CFG

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了角平分线定义，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．

∵CE平分∠BCD交AD边于点E，
∴∠ECD=∠ECB，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠DEC=∠ECB，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
∵AD=2AB，
∴AD=2CD，
∴AE=DE=AB=3．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．

（1）∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=40．
∵∠B=70°，∠CDB=90°，
∴∠BCD=20°．
∴∠ECD=∠BCD=20°．
∴CD是△BCE的角平分线．

（2）∵∠ECD=20°，∠CDE=90°，
∴∠CEB=70°．
∴∠B=∠CEB．
∵∠CFD=90°，∠FCD=20°，
∴∠CDF=70°．
∴∠CDF=∠B．
∴与∠B相等的角是：∠CEB、∠CDF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了角平分线的判定、全等三角形的判定、等角的余角相等等知识，要牢固掌握并灵活运用这些知识．

证明：∵C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD
∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中


AC＝BC
∠ACD＝∠BCE
CD＝CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．