（2+1）（2²+1）（2四次方+1）……（2n次方+1）

（2+1）*（2平方+1）*（2四次方+1）*（2八次方+1）······· （2的2n次方+1）,··········=(2-1)（2+1）*（2平方+1）*（2四次方+1）*（2八次方+1）······· （2的2n次方+1）=(2²-1)(2²...

设:1+2+2的平方+2的三次方+2四次方+.2的六十三次方=s
2s=2+2的平方+2的三次方+2四次方+.2的六十三次方+2的六十四次方
2s=s-1+2的六十四次方
s=2的六十四次方-1

这是一个等比数列
1+2+2的平方+2的立方+2四次方+2五次方……+2的2008次方
=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+………………+2^2008
=1*(1-2^2009)/(1-2)
=2^2009 -1
等比数列求和公式
1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数.
（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式：an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q不等于1)

（2+1）*（2平方+1）*（2四次方+1）*（2八次方+1）*（2十六次方+1）
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^16-1)(2^16+1)
=2^32 -1
=4292967296-1
=4292967295

(2-x)(2+x)(2平方+1)(2四次方+1)…(2三十二次方+1）+1
=（2平方-1）(2平方+1)(2四次方+1)…(2三十二次方+1）+1
=（2四次方-1）(2四次方+1)…(2三十二次方+1）+1
=（2八次方-1）（2八次方+1）.(2三十二次方+1）+1
=(2三十二次方-1)（2三十二次方+1）+1
=2六十四次方-1+1
=2六十四次方
又
现在我们观察一下2的n次方的个位数字的规律：
2的一次方：2
2的平方：4
2的三次方：8
2的四次方：6
2的五次方：2
.
.
所以这样我们可以知道每4个一周期,则64能被4整除,所以2的六十四次方的个位数与2的四次方的个位数相同,即其个位数是6

有公式
2的0次方+2的1次方+2平方+2立方+2四次方+2五次方+2六次方+2七次
等比公式

(2²+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)=(2²-1)(2²+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)/3=(2^4-1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)/3=(2^32-1)/3=1431655765
证明：5^23-5^21能被120整除
(5^23-5^21)÷120=(5^21)*(5²-1)=(5^21)*24/120=(5^20)*120/120=5^20
证明：2^48-1可被63、65整除
2^48-1=(2^24-1)(2^24+1)=(2^12-1))(2^12+1)(2^24+1)=(2^6-1)(2^6+1)(2^12+1)(2^24+1)=63*(2^6+1)(2^12+1)(2^24+1)∴2^48-1可被63整除
2^48-1=(2^24-1)(2^24+1)=(2^12-1))(2^12+1)(2^24+1)=(2^6-1)(2^6+1)(2^12+1)(2^24+1)=63*(2^6+1)(2^12+1)(2^24+1)=63*65(2^12+1)(2^24+1)
∴2^48-1可被65整除
证明：a^4+4是合数,(a∈Z,|a|≠1)
a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^4=(a²+2)²-4a²=(a²+2a+2)(a²-2a+2)
∵a∈Z,|a|≠1
∴(a²+2a+2)和(a²-2a+2)都是大于等于2的整数
∴a^4+4是合数
a+b+c+d=0,a³+b³+c³+d³=3,求abc+bcd+cda+dab
abc+bcd+cda+dab=bc(a+d)+da(b+c)

（1）∵3的四次方=81,（﹣3）的四次方=81
∴3和﹣3都是81的4次方根
即81的4次方根是2和﹣2,记作：±4√81=±3
.
∵2的5次方=32,而(-2)的5次幂=-32
∴ 32的5次方根是2
.
（2）n次√(10的n次幂)=10
n次√(10的2n次幂)=n次√(100的n次幂)=100

⑴原式=（2－1）（2+1）...(2^2n+1)+1
=(2^2-1).(2^2n+1)+1
=(2^4n-1)+1=2^4n
⑵原式=1/2(3-1)(3+1)...(3^2008+1)-(3/2)^4016
=1/2(3^4016-1)-(3/2)^4016
=-1/2

（2－1）（2＋1）（2的平方＋1）（2的4次方＋1）…（2的32次方＋1）＋1
= (2的平方-1)（2的平方＋1）（2的4次方＋1）…（2的32次方＋1）＋1
=(2的4次方-1）（2的4次方＋1）…（2的32次方＋1）＋1
=2的64次方-1+1
=2的64次方
末尾:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=6
2^5=2
...
循环
因为64是4的倍数,所以个位数字为6

（2+3）（2平方+3平方）（2四次方+3四次方）（2八次方+3八次方）（2十六次方+3十六次方）（2+3）（2平方+3平方）（2四次方+3四次方）（2八次方+3八次方）（2十六次方+3十六次方）
=(3-2)（3+2）（2平方+3平方）（2四次方+3四次方）（2八次方+3八次方）（2十六次方+3十六次方）
=(3平方-2平方)）（3平方+2平方）（2四次方+3四次方）（2八次方+3八次方）（2十六次方+3十六次方）
这样,又有平方差公式了,不断地用平方差公式
=3的32次方-2的32次方.

(2+1)(2²+1)(2四次方+1)…(2三十二次方+1)+1
【先乘以（2-1） 乘以1结果没改变】
原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2四次方+1)…(2三十二次方+1)+1
=（2²-1）(2²+1)(2四次方+1)…(2三十二次方+1)+1
=2^64-1+1
=2^64

在前面加(2-1);
转换等式成(2-1)(2+1)(2方+1)……（2三十二方+1）+1
等于（2六十四方+1）+1
等于 2六十四+2

用1=2-1思想的代换解题
(2+1)(2²+1)（2四次方+1）
=1x(2+1)(2²+1)（2四次方+1）
=（2-1）(2+1)(2²+1)（2四次方+1）
=（2四次方-1）（2四次方+1）
=2的八次方-1
=256-1
=255

^表示乘方,因为2-1=1,所以
原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)……(2^16+1)
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)……(2^16+1)
=(2^4-1)(2^4+1)……(2^16+1)
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^16-1)(2^16+1)
=2^32-1

（2+1)（2二次方+1）（2四次方+1）...（2三十二次方+1）+1
=(2-1)（2+1)（2二次方+1）（2四次方+1）...（2三十二次方+1）+1
=(2二次方-1)（2二次方+1）（2四次方+1）...（2三十二次方+1）+1
=.
=2^64-1+1
=2^64
=(2^4)^16
=16^16
因为6乘以6末位还是6
所以 个位数字为6