（2012•安福县模拟）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直

解题思路：结合图形分别求出利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3+1=4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3+2=5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3+3=6，得出规律，进而得出答案．

观察图形的第一个三角形的周长是3，
利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3+1=4，
利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3+2=5，
利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3+3=6，
利用n个三角形成的第n-1个周长就是3+n-1=n+2，
所以2010个是：n+2=2010+2=2012．
故选D．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数的规律，关键是发现3，4，5，6…数的规律，并得出一般规律，是解决问题的关键．

解题思路：本题考查二次函数最小（大）值的求法．将四个人的结论分别进行分析计算．

①、x²-4x+5=（x-2）²+1，故只有当x=2时，x²-4x+5的值为1；
②、当x²-4x+5=O时，△=16-4×5=-4＜0，方程无解，故找不到实数x，使x²-4x+5的值为O；
③、函数y=x²-4x+5开口向上，有最小值；
④、对称轴为x=2，当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，无最大值．
故①②④正确．

点评：
本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．

解题思路：结合图形分别求出利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3+1=4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3+2=5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3+3=6，得出规律，进而得出答案．

观察图形的第一个三角形的周长是3，
利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3+1=4，
利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3+2=5，
利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3+3=6，
利用n个三角形成的第n-1个周长就是3+n-1=n+2，
所以2010个是：n+2=2010+2=2012．
故选D．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数的规律，关键是发现3，4，5，6…数的规律，并得出一般规律，是解决问题的关键．

解题思路：此题容易，根据题目条件证明△ACB≌△DFE，然后利用全等三角形的性质可以证明题目结论．

证明：∵AC∥DF，
∴∠C=∠F．
∵CE=BF，
∴CE+BE=BF+BE．
∴BC=EF．
∵AC=DF，
∴△ACB≌△DFE（SAS）．
∴∠ABC=∠DEF．
∴AB∥DE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定方法；此题比较简单，主要利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．

解题思路：认真阅读四个结论及图形，根据全等三角形的判定方法选出能够得到三角形全等的条件，得到全等后即可写出结论．

根据SSS，可知由①②④，可得出△ABC≌△ADE，由全等三角形的对应角相等可得出③，故真命题是①②④⇒③；
根据SAS，可知由②③④，可得出△ABC≌△ADE，由全等三角形的对应边相等可得出①，故真命题是②③④⇒①．
故填①②④⇒③或②③④⇒①．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定与性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

解题思路：根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C₁（4，4）；②C₂（-4，-4）．

根据平移定义和图形特征可得：
①C₁（4，4）；
②C₂（-4，-4）．

点评：
本题考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．

考点点评： 本题考查的是平移变换与旋转变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：
①先确定图形的关键点；
②利用旋转性质作出关键点的对应点；
③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．
中心对称是旋转180度时的特殊情况．

1.68×10 ⁷ J；0.56Kg

安福县位于江西省中部偏西、吉安市的西北部.地处东经114°-114°47′,北纬27°4′-27°36′之间.东邻吉安,南接永新,西与莲花、萍乡交界,北和宜春、分宜接壤.全县东西长76千米,南北宽59千米,总面积2793.15平方千米.总人口38.2万人,其中非农业人口8.2万人.

解题思路：（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．
（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．
（3）本题应分情况讨论：
①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；
②将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标．

（1）∵B（1，0），
∴OB=1；
∵OC=3BO，
∴C（0，-3）；（1分）
∵y=ax²+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），
∴

c＝−3
a+3a+c＝0；
解这个方程组，得

a＝
3
4
c＝−3
∴抛物线的解析式为：y＝
3
4x2+
9
4x−3（2分）

（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N
在y＝
3
4x2+
9
4x−3中，令y=0，
得方程[3/4x2+
9
4x−3＝0
解这个方程，得x₁=-4，x₂=1
∴A（-4，0）
设直线AC的解析式为y=kx+b
∴

0＝−4k+b
b＝−3]
解这个方程组，得

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．