点M为圆x^2+y^2-4x+2y+m=0的圆心,若圆与y轴交于AB两点,且角AMB=90度则m的值为

摇滚崽儿2022-10-04 11:39:545条回答

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fuqune 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
说一种取巧的办法,这样的题目,最好是画一个坐标图,有图作依据比凭空想更容易找到解题的捷径,从而避免了进行大量计算的麻烦.
以题意可知,圆方程(x-2)^2+(y+1)^2=5-m,则圆心坐标为M(2,-1)
则M到y轴的距离为2,若过M作x轴的平行线,交于y轴与N点,则AN=MN
且角ANM=90度,所以,半径AM=sqrt(5-m)=sqrt8,即5-m=8,得m=-3
1年前
风雨自然 共回答了169个问题 | 采纳率
由x^2+y^2-4x+2y+m=0可得(x-2)^2+(y+2)^2=8-m
则M坐标为(2,-2)
圆与Y轴相交于点A、B,由于MA=MB,所以AB=2根号r
然后将AB点坐标以与m项有关式子列出,计算AB距离与2倍根号2相等,
得出m值
1年前
ergerteqrte 共回答了143个问题 | 采纳率
圆方程(x-2)^2+(y+1)^2=5-m.
M(2,-1),半径r=sqrt(5-m)=AM=BM
同时,令x=0. 得到y^2+2y+m=0
|AB|^2=(y1+y2)^2-4y1y2=4-4m. (1)
由题,角AMB=90。 故|AB|^2=AM^2+BM^2=2(5-m)(2)
联立(1)(2),可得:m=1.
1年前
zhangtie8686 共回答了199个问题 | 采纳率
设MD垂直y轴,垂足为D. DB=DA=MD=2.
可以知道AB坐标是 (0,1),(0,-3)
带进去就可以知道算的对不对
1年前
等候相守 共回答了17个问题 | 采纳率
红警少年说对了
1年前

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C(2,-1),A(0,y1),B(0,y2),CA=(-2,y1+1),CB=(-2,y2+1),CA*CB=y1y2+y1+y2+5=m-2+5=0,m=-3,答案错了
采纳哦
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解方程组得
x =
8/5+1/5*(24-5*m)^(1/2)
8/5-1/5*(24-5*m)^(1/2)
y =
-4/5+2/5*(24-5*m)^(1/2)
-4/5-2/5*(24-5*m)^(1/2)
再用两点间距离公式得
(96/5-4*m)^0.5=6/5^0.5
m=3
若圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90°,则实数m的值为______.
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解题思路:由圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90°,知圆心C(2,-1),过点C作y轴的垂线交y轴于点D,在等腰直角三角形BCD中,CD=BD=2,由此能求出实数m.

∵圆C:x2+y2-4x+2y+m=0,
∴(x-2)2+(y+1)2=5-m,
圆心C(2,-1),
因为∠ACB=90°,过点C作y轴的垂线交y轴于点D,
在等腰直角三角形BCD中,
CD=BD=2,
∴5-m=CB2=4+4,
解得m=-3.
故答案为:-3.

点评:
本题考点: 圆方程的综合应用.

考点点评: 本题考查圆的方程的性质及其简单应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.

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解由c:x^2+y^2-4x+2y+m=0
得x^2-4x+4+y^2+2y+1+m-5=0
即(x-2)^2+(y+1)^2=5-m
知圆心C(2,-1),半径r=√5-m,其中m<5
由直线直线y=kx+1恒过点A(0,1)
又由直线y=kx+1与圆c:x²+y²-4x+2y+m=0有公共点,
知/CA/≥r
即√(2-0)^2+(-1-1)^2≥√(5-m)
即√8≥√(5-m)
即5-m≤8
即m≥-3
又由m<5
知-3≤m<5
关于x,y的方程C:x2+y2-4x+2y+m=0.
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(1)、x² + y² -4x+2y+ m = 0
(x² - 4x + 4) + (y² +2y + 1) - 1 - 4 + m = 0
(x - 2)² + (y +1)² = 5 - m
5 - m ≥ 0
m ≤ 5
m=0是方程x 2 +y 2 -4x+2y+m=0表示圆的(  )条件. A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.
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方程x 2 +y 2 -4x+2y+m=0表示一个圆,
则(-4) 2 +2 2 -4m>0,
∴m<5,
又m=0⇒m<5,反之不成立,
∴m=0是方程x 2 +y 2 -4x+2y+m=0表示圆的充分不必要条件
故选B.
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(x-2)²+(y+1)²=5-m 圆心P(2,-1)
令 y=0 x1=√(5-m)+2 x2= -√(5-m)+2
向量AP=( √(5-m),1) 向量BP =(-√(5-m,1)
向量AP*向量BP=-(5-m)+1=0 得 m=4
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∵圆C:x2+y2-4x+2y+m=0,
∴(x-2)2+(y+1)2=5-m,
圆心C(2,-1),
因为∠ACB=90°,过点C作y轴的垂线交y轴于点D,
在等腰直角三角形BCD中,
CD=BD=2,
∴5-m=CB2=4+4,
解得m=-3.
故答案为:-3.

点评:
本题考点: 圆方程的综合应用.

考点点评: 本题考查圆的方程的性质及其简单应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.

若圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90°,则实数m的值为______.
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∵圆C:x2+y2-4x+2y+m=0,
∴(x-2)2+(y+1)2=5-m,
圆心C(2,-1),
因为∠ACB=90°,过点C作y轴的垂线交y轴于点D,
在等腰直角三角形BCD中,
CD=BD=2,
∴5-m=CB2=4+4,
解得m=-3.
故答案为:-3.

点评:
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