第一式：1×2×3×4+1；第二式：2×3×4×5+4；第三式：3×4×5×6+9；第四式：4×5×6×7+16；用含字

错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列；分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn；然后错一位,两式相减即可.
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简介
举例
错位相减法解题
编辑本段简介
　　错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的乘积,如an=(2n-1)*2^(n-1),其中2n-1部分可以理解为等差数列,2^(n-1)部分可以理解为等比数列.
编辑本段举例
　　例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 　　当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2； 　　当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； 　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 　　两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n； 　　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
编辑本段错位相减法解题
　　错位相减法是求和的一种解题方法.在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用.　　这是例子（格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式）：　　S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 　　在（1）的左右两边同时乘上a.得到等式（2）如下：　　aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 　　用（1）—（2）,得到等式（3）如下：　　（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） 　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 　　S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式.　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了.　　例子:求和Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等于0） 当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2;; 　　当x不等于1时,Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方 　　所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 　　所以两式相减的(1－x)Sn=1+2x(1+x+x^2+x^3+...+x的n-2次方)－(2n-1)·x的n次方.　　化简得：Sn=(2n-1)·x地n+1次方－(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方 　　Cn=(2n+1)*2^n 　　Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 　　2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 　　两式相减得 　　-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) 　　=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) 　　=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和) 　　=(1-2n)*2^(n+1)-2 　　所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 　　错位相减法 　　这个在求等比数列求和公式时就用了 　　Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n 　　两边同时乘以1/2 　　1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些） 　　两式相减 　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) 　　Sn=1-1/2^n

Section One,First Form.Preparation Form.

第一式：1×2×3×4+1；
第二式：2×3×4×5+4；
第三式：3×4×5×6+9；
第四式：4×5×6×7+16；
从上述式子中得出：
因为第一个数就是第几个式子的数，
所以第n个式子的第一个数就是n，
因为第二个数就是第几个式子数在加1，
所以第n个式子的第二个数就是n+1，
因为第三个数就是第几个式子数在加2，
所以第n个式子的第三个数就是n+2
因为第四个数就是第几个式子数在加3，
所以第n个式子的第四个数就是n+3，
因为最后一个数是第几个式子的平方，
所以第n个式子的最后一个数数就是n ² ，
所以表示第n个式子是：
n（n+1）（n+2）（n+3）+n ² ；
故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）+n ² ．

1、n X (n+1)X(n+2)X(n+3)+1
2 (1) n/2 X (n/2 + 1)
(2) 30
3 图没画明白,主要是第二层每边有两个点没理解是什么意思

第三式=x
以后每三个一循环,所以第2009式(2009/3的余数为2)=第二式=1/(1-x)

解题思路：根据所给的式子得出第一个数、第二个数、第三个数、第四个数以及第五个数的规律，通过总结得出第n个式子所表示的数．

第一式：1×2×3×4+1；
第二式：2×3×4×5+4；
第三式：3×4×5×6+9；
第四式：4×5×6×7+16；
从上述式子中得出：
因为第一个数就是第几个式子的数，
所以第n个式子的第一个数就是n，
因为第二个数就是第几个式子数在加1，
所以第n个式子的第二个数就是n+1，
因为第三个数就是第几个式子数在加2，
所以第n个式子的第三个数就是n+2
因为第四个数就是第几个式子数在加3，
所以第n个式子的第四个数就是n+3，
因为最后一个数是第几个式子的平方，
所以第n个式子的最后一个数数就是n²，
所以表示第n个式子是：
n（n+1）（n+2）（n+3）+n²；
故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）+n²．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题考查了数字的变化类，解题的关键是从所给的式子中找出每位数字所给的规律，再通过归纳，总结得出答案．

1、68 2、27.6 3、0.936（3，6循环） 4、2 5、18 6、53 7、10 8、5 9、9 10、60 11、21.6 12、40 13、26；9 14、不会 15、96；48 16、5517、5；3；1 18、黄 19、2250 20、79.5

提取公因式77.7/131.8
后半部分为1-（1-1.3%）÷（1+12.6%）

等一下哈,做一下

1)-4x^2-2/3 x
2)-ax^2

D

A项应将“印象”和“妙处”后的句号都改为分号；B项中是一个选择问句，应把第一个问号改为逗号；C项“杂费，课本费”是并列关系，且都作“核定”的宾语，又都是一个词，之间要用顿号。