狄利克莱函数Dirichlet函数在区间[a,b]上的可积性?

michael99992022-10-04 11:39:544条回答

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yu5000 共回答了15个问题 | 采纳率100%: D(x)=1(如果x是有理数）
D(x)=0(如果x是无理数）
因为此函数不是连续函数所以不可积.; 1年前

zjwsqy 共回答了32个问题 | 采纳率: 有限个间断点是充分条件，不是必要条件！有些可积函数是有无限间断点的！我的神啊···黎曼积分不是有定义吗，根据定义很容易证明···若非得用间断点来判断，就是函数可积当且仅当有至多可数个间断点。不知道你懂什么叫至多可数不···你采纳了水平不如你的人的错误的回答·····根据定积分的定义，我也会证明了。取有理数时极限是b-a,无理数时极限是0 由于极限存在的唯一性，所以这个定积分不存在！！对吧？ ...; 1年前

pdongtao 共回答了1个问题 | 采纳率: 如果你没学实变函数，那么不可积，如果你学了实变，那么是可积的，在0到1上积分为0; 1年前

jequty 共回答了35个问题 | 采纳率: 是有理数无理数的那个吧
它不可积; 1年前

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D(x)=1 x是有理数
0 x是无理数
（1）若T为无理数,则不是周期
如D(1)=0 ,D(1+T)=1,不满足周期函数定义
（2）若T为任意非零的有理数
若x是无理数,x+T也是无理数 D（x)=0=D(x+T)
若x是有理数,x+T也是有理数 D（x)=1=D(x+T)
所以 D(x+T)=D(x)
所以任意非零的有理数都是周期

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设a为有理数
则对x为有理数时,x+a也为有理数,它们的函数值皆为1
对x为无理数时,x+a也为无理数,它们的函数值皆为0
所以说有理数皆为Dirichlet函数的周期

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