拉格朗日中值定理能求什么极限问题

谁知道拉格朗日中值定理如何证明不等式和恒等式?

花祭1年前1

瞧你不起 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

先说证明不等式 先设一个跟题设有关的函数 然后把拉格朗日中值定理公式表示出来 然后根据选取的那个值一定在题设的定义域内为限制条件 证明等式 一般就是把把拉格朗日中值定理中的函数设成与题设有关的函数即可

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关于拉格朗日中值定理 我有一点不懂 请大神指点下 有图

关于拉格朗日中值定理 我有一点不懂 请大神指点下 有图

RT有两种形式,到底怎么回事呢?

gaozhonghua1年前1

韩oo强_天骄 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

把（1）改为 f(a)-f(b)=f‘（ε）（a-b)是一般的公式,上面两式都是特例.

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函数ln(x+1)在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的一批西诺=

硕士求职郁闷中1年前1

drp49 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

令f(x)=ln(x+1)
f'(ε) = 1/(ε+1)
(ln(1+1)-ln(0+1))/(1-0) = f'(ε) = 1/(ε+1)
即 ln2=1/(ε+1)
解得 ε = 1/ln2 -1

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2、利用拉格朗日中值定理证明：当X>0 时 ,X/1-X

love杜鹃1年前1

sdfsdfuisdfhi 共回答了28个问题 | 采纳率78.6%

ln(1+x)-ln(1)=[(1+x)-1]*(1/x') (1

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关于拉格朗日中值定理求不等式的问题 问一问 由 令f(x)=arctanx 则当h>0时 至少存

关于拉格朗日中值定理求不等式的问题 问一问 由 令f(x)=arctanx 则当h>0时 至少存
关于拉格朗日中值定理求不等式的问题
问一问
由
令f(x)=arctanx 则当h>0时 至少存在一点使得arctanh/h=1/(1+h^2)
是怎么得出当h>0时
h/(1+h^2)

遥想公谨1年前0

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求解一道高数题f(x)=arctanx在[0,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的kesei=（ ）A.根号下（4-π）/

求解一道高数题
f(x)=arctanx在[0,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的kesei=（ ）
A.根号下（4-π）/π
B.负的arccos根号下4/π
C.arccos根号下π/4
D.负的根号下（4-π）/π
谢谢

广州三吉1年前1

williamcheer 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

选A
kesei 记为 c
f(1)-f(0)=f'(c)(1-0)
π/4 - 0 =f'(c)=1/(1+c^2）
c^2=4/π -1 4-π>0
c=根号下（4-π）/π

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洛比达法则 拉格朗日中值定理 的具体内容?

开心小绵羊1年前1

股海快刀 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

洛比达法则:
设函数h(x)和g(x)都在x0的一个空心邻域B(x0)可导且g'(x)≠0,
lim(x->x0)f'(x)/g'(x)=A（A∈R或A=±∞）
(i)若lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=0,
则lim(x->x0)f(x)/g(x)=A;
(ii)若lim(x->x0)g(x)=∞,
则lim(x->x0)f(x)/g(x)=A也成立
拉格朗日中值定理:
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,则存在α∈(a,b)使得
f'(α)=[f(b)-f(a)]/(b-a)

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对函数y=4X³－6X²－2在区间[0,1]上验证拉格朗日中值定理,求解（写的尽量易懂些...

westlake9131年前1

寂若残汤 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

[f(1)-f(0)]/(1-0)= -2
f ' (ξ)=12ξ^2-12ξ= -2 ξ= (3±根号3)/6 都满足
于是 存在 ξ ∈(0,1),使得 f ' (ξ) = [f(1)-f(0)]/(1-0)
验证完毕

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为什么说拉格朗日中值定理是 柯西中值定理 的特例,不讲公式看理解.

hhxzyh1年前3

likp2007 共回答了20个问题 | 采纳率95%

在柯西中值定理中,若取g(x)=x时,则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同.
因此,拉格朗日中值定理为柯西中值定理的一个特例；反之,柯西中值定理可看作是拉格朗日中值定理的推广.

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函数Y=1/1+X在[0,2]上满足拉格朗日中值定理,则定理ξ等于

仪表zi现抄现卖1年前1

蓝洛雪 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

根据拉格朗日中值定理知f'(ξ)=(f(2)-f(1))/(2-1)=-1/3,ξ属于(0,2),
f'(x)=-1/(1+x)^2,所以-1/(1+ξ)^2=-1/3,解得ξ=根号3-1

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柯西定理的几何意义是什么?由拉格朗日中值定理,(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(e1)(g(b)-g(a))/(

柯西定理的几何意义是什么?
由拉格朗日中值定理,
(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(e1)
(g(b)-g(a))/(b-a)=g'(e2)
可是柯西定理说,
(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))= f'(e)/g'(e)
那不要求e1=e2=e,
那有那么巧啊,我们知道e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,
可是柯西定理是说要f(x),g(x)的最大值在同一点,那有那么巧啊,

cxgsc1年前2

伽利略老师 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,这话不对吧?
拉格朗日中值定理是说明在区间[a b]上有一点,使得该点的切线与过a b两点的割线平行.
至于柯西定理,是拉格朗日中值定理的一个推广,令：
F(x)=f(x)-g(x)*[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]
应用拉格朗日中值定理得到的.几何意义大概谈不上.

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连续函数的介值定理和罗尔定理,拉格朗日中值定理之间有什么联系呢?

坏坏的囡囡1年前1

孟加拉刚果 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

特殊到一般的关系.
连续函数介值定理是引理,最特殊的.
罗尔定理f(b)=f(a)所以有a

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让你证明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1时e的x次方>e*x

80101711年前3

桔子虫虫 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

e^x > ex (x>1)
证明：设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,
由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,
因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕.

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函数f(x)=2x^2-x+1在区间「1,3」上满足拉格朗日中值定理的§=

闹钟60个1年前1

彼岸21床 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

f(x)=2x^2-x+1
f'(x)=4x-1
在区间[1,3]上满足拉格朗日中值定理
f(3)-f(1)=f'(§)(3-1)
16-2=2(4§-1)
§=2

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验证拉格朗日中值定理对函数y＝4x³-5x²+x-2在区间［0,1］上的正确性.

zhengyi18601年前1

shi4931891 共回答了20个问题 | 采纳率90%

y是幂函数 在R上连续且可导 符合拉氏定理条件 现找满足定理结论的x0 ：y(0)=-2 ,y(1)=-2.y’=12x·x-10x+1.x0应满足(y(1)-y(0))/(1-0)=y’(x0) 即0=12x0.x0-10x0+1,解得x0=(5加减(13的平方根))/12 两个解都在区间(0,1)内

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拉格朗日中值定理和罗尔定理,一般用于解什么题上面?

拉格朗日中值定理和罗尔定理,一般用于解什么题上面?
要用到拉格朗日中值定理 和罗尔定理

gianolqh1年前1

梅赛德斯BENZ 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

卡格朗日用于证明不等式,罗尔定理用于证明含导数的等式

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问一道数学证明题用拉格朗日中值定理的

问一道数学证明题用拉格朗日中值定理的
设a b为正实数 且a＞b
求证 (a-b)/(lna-lnb)＜(a+b)/2
用拉格朗日中值定理表示出1/ξ 在怎
么做呀
楼主初学这个
运用定理之后呢 我会追分的

forld1年前2

养只大狗去咬人 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

为什么一定用拉格朗日定理 这里可以用导数不就可以求解了么?而且拉格朗日中值定理只是说了ξ的存在性 并未对其数值做定量分析 这里不一定适用

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下列函数在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是?A、ln lnx B、lnx C、1/lnx D、ln(2-x)

可心03181年前1

unqi 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

拉格朗日中值定理的条件是函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导
A、ln lnx 定义域为 x>1 ,在 x=1 无定义,不连续
C、1/lnx 定义域为 x>0且x!=1 ,在 x=1 无定义,不连续
D、ln(2-x) 在 x=2点不连续
只有B

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在【1，e】上满足拉格朗日中值定理条件的函数f(x)是？a. ln(x-1) b. lnx c.1/lnx d.lnln

在【1，e】上满足拉格朗日中值定理条件的函数f(x)是？a. ln(x-1) b. lnx c.1/lnx d.lnlnx

真麻烦11年前2

kingkong1688 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

选B满足拉格朗日中值定理条件是f(x)在[1,e]连续,在(1,e)可导。。存在一点c使得f(e)-f(1)=f'(c)(e-1)A中，x-1>0...x>1在x=1处无定义。。。A错B中，x>0......且求导后为y'=1/x.......f(e)-f(1)=f'(c)(e-1)......1=(e-1)/c....c=e-1......所以B对C中，x>0且lnx≠0....即x≠1.无定义...

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同济第六版的高数中的,罗尔定理,费马引理,拉格朗日中值定理怎么理解啊?看不懂,没头绪,谁能帮忙讲解一下么,不要一两句话太

同济第六版的高数中的,罗尔定理,费马引理,拉格朗日中值定理怎么理解啊?看不懂,没头绪,谁能帮忙讲解一下么,不要一两句话太简单啦

blfmi1年前1

凡人11111 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

在刷题总结方法.特别是那些构造函数

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高数高数,用到拉格朗日中值定理.试证明至少存在一点,这个题

19851161年前0

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设x趋于无穷大时,limf'(x)=k,常数a＞0,用拉格朗日中值定理求x趋于无穷大时,lim[f(x+a)-f(x)]

设x趋于无穷大时,limf'(x)=k,常数a＞0,用拉格朗日中值定理求x趋于无穷大时,lim[f(x+a)-f(x)]
limf'(ξ)=k ,这个怎么知道的?因为是limf'(x)=k

yoyo心如芷水1年前1

絮花飞落 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

f(x+a)-f(x)=f'(ξ) a ξ在x和x+a之间
limf'(ξ)=k 所以lim[f(x+a)-f(x)] =ak
补充的回答 ξ在x和x+a之间 x趋向于无穷大了 ξ当然也就无穷大了

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拉格朗日中值定理的疑问拉格朗日中值定理的条件里,f（x）在（a,b）内可导的条件一定是a,b的开区间吗?闭区间可以吗?

zhouyunxin1年前3

sp3wmanfmg7s4 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

端点处只能说左导数、右导数存在
这样的话,在闭区间上可导,那么必有开区间内可导,当然可以了!只不过条件更强了!

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验证y=4x³-5x²+x-2,x∈[0,1]在给定区间上满足拉格朗日中值定理,并求出结论中ξ值

yunlingjie1年前1

ewfrewvbrt 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

f(x)=4x³-5x²+x-2 f'(x)=12x^2-10x+1 f(1)-f(0)=f'(ζ)(1-0) 12ξ^2-10ξ+1=0
ζ=(10+2根号13)/24 或 ζ=(10-2根号13)/24 而ζ∈[0,1] 两个ζ均满足

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关于拉格朗日中值定理的疑问函数为：f(x)=x^2*sin(1/x),x≠0；f(0)=0,则f(x)连续,可导f'(x

关于拉格朗日中值定理的疑问
函数为：f(x)=x^2*sin(1/x),x≠0；f(0)=0,则f(x)连续,可导
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),x≠0；f'(0)=0为f'(x)的无穷间断点
由拉格朗日中值定理[f(x)-f(0)]/x=f'(ξ) ,（00
所以当x—>0时,limf'(x)=f'(0)
所以f'(x)在x=0处连续,与“f'(0)=0为f'(x)的无穷间断点”矛盾

robin3141年前2

曾红琴 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

所以当x—>0时,limf'(x)=f'(0)
这一句有问题,因为只能说对满足
[f(x)-f(0)]/x=f'(ξ(x))
的那些ξ,
当ξ足够小时f'(ξ)足够接近f'(0)
但是要注意的是满足中值定理的ξ并没有占据x=0附近的所有点,要让x=0附近的任意一点x,满足x离0足够近时,f'(x)都能足够接近f'(0)才行,只有满足中值定理的那些ξ是不够的.

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高等数学第三章习题 第十题 提示用拉格朗日中值定理证明 请按照红色字迹的答案提示的思路做 感激不尽

多情不过女子1年前1

清朝瓦罐 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

任取x>0,在[0,x]上对f(x)使用拉格朗日中值定理可知存在xi∈(0,x),使得f(x)=xf'(xi).
由f'(x)单增可得f(x)=xf'(xi)

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验证拉格朗日中值定理对函数的正确性.

验证拉格朗日中值定理对函数的正确性.
验证拉格朗日中值定理对函数y=4x^3-5x^2+x-2在区间[0,1]的正确性.

品味人生toby1年前1

i迷茫 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

f(x)′=12x²-10x+1
拉格朗日中值定理是f(a)-f(b)=(a-b)f′(ε)
f（1）=-2,f(0)=-2,f(1)-f(0)=0
f(x)′在[0,1]上的范围是[-12/13,3]
所以存在ε∈[0,1],使(a-b)f′（ε）=0
即存在ε∈[0,1],使f(1)-f(0)=(1-0)f′(ε)成立,拉格朗日中值公式得到验证.

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已知函数f(x)=e^x 能否用拉格朗日中值定理求第三问

已知函数f(x)=e^x 能否用拉格朗日中值定理求第三问
（2013•陕西）已知函数f（x）=e^x,x∈R．
（Ⅰ） 若直线y=kx+1与f （x）的反函数的图象相切,求实数k的值；
（Ⅱ） 设x＞0,讨论曲线y=f （x） 与曲线y=mx^2（m＞0）公共点的个数．
（Ⅲ） 设a＜b,比较大小,并说明理由．
能否用拉格朗日中值定理求第三问

121齐步走1年前1

淡著胭脂匀注 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

高中就学拉格朗日了?中指定理只是分析第二个,e^x是个凸函数,一阶,二阶导恒大于0
所以[f(a)+f(b)]/2>f[(a+b)/2]
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(c),可以判断c与(a+b)/2的大小
c大于(a+b)/2,可是上式子没办法判断.

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证明不等式cosx-cosy的绝对值小于等于x-y的绝对值提示用拉格朗日中值定理证明

shangtianaaa1年前2

诎拙 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

cosx-cosy=-sinε(x-y),ε位于x,y之间
由于-sinε的绝对值一定小于1,
所以cosx-cosy的绝对值一定小于x-y

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利用拉格朗日中值定理当X>4时,证明2^x>x^2

老gg1年前1

raind00 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

先两端平方 x^4,再变成 x^4-4^4
另f（x）=4^x,g(x)=x^4
可变形为 0
对f'($)-g'($）求导,再证明其f'($)-g'($)>0是成立的,(分析法)
但两个$不一定相等,所以不严密

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拉格朗日中值定理的几何意义中的疑问

拉格朗日中值定理的几何意义中的疑问
其几何意义为：
若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.
我的疑问是在:“连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线”这句,如果垂直了不也可以有与割线AB平行的切线吗?而且我没找出存在垂直x轴却不存在平行割线AB的曲线..

byfy1年前2

若草含香 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

这个定理只是说“如果连续曲线段除端点外没有垂直于x轴的切线,则必定在A,B间至少存在一个P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行”；而没有说“有垂直于x轴的切线时,就一定不存在P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行”；总之,有垂直于x轴的切线,就不是“一定存在P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行”,而是可能存在,可能不存在；
你觉得呢?

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设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),利用拉格朗日中值定理证明f(X)一定是线性函数

设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),利用拉格朗日中值定理证明f(X)一定是线性函数
老师在卷子上写了这么些字f(x)在[a,x]上应用拉格朗日中值定理解答
要构造函数 y=f(x)=cx+a,c,a 为常数 麻烦按照这个帮我解答一下

fremouse1年前1

ii少主 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

在任意[b,x]上用拉格朗日中值定理得f(x)-f(b)=f'(xo)(x-b),

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证明x^5+x-1=0只有一个正根,要求用拉格朗日中值定理或导数证明

证明x^5+x-1=0只有一个正根,要求用拉格朗日中值定理或导数证明
请大家注意,题目中说的是“只有一个正根”,而不是“至少有一点”

ngln1年前1

一个头三把刀 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

（1）设y=x^5+x-1,则y的导数y'=5x^4+1,可以看出y'衡大于0,则y=x^5+x-1的曲率衡大于零.则此函数单调递增.
（2）当x=0时,y=-1；当x=1时,y=1
以上两点,可证在0

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高等数学中拉格朗日中值定理和定积分的关系

高等数学中拉格朗日中值定理和定积分的关系
若函数f(s)在区间【a,b】上连续，这个结论为什么是对的？

kmwb1年前1

zy1982115 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

用定积分在几何解释很容易理解，因为定积分其值就是曲线与x轴之间的面积，这个面积大小在(b-a)f(m)，与(b-a)f(M)之间，m，M分别是f(s)的最大值和最小值点，由于f(s)的连续性知，肯定有一个x存在，使f(M)

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用拉格朗日中值定理证明arctanx + arctan1/x = 兀/2 （x＞0）

枕边爱人1年前0

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为什么拉格朗日中值定理,柯西中值定理,洛尔中值定理的使用条件都是闭区间连续开区间可导呢?

weiqan13201年前1

xhd781108 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

因为它在区间界上是不可导的.只有一侧的导数,根据可导的定义,在一点可导的充要条件是左导数＝右导数＝导数.故是开区间可导

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拉格朗日中值定理的谢谢了,设函数f(x)在[a,b]上可导,证明存在t属于（a,b）使 2t[f(b)-f(a)]=(b

拉格朗日中值定理的谢谢了,
设函数f(x)在[a,b]上可导,证明存在t属于（a,b）使 2t[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f’(t)成立

娃娃童老1年前1

路边阿布 共回答了21个问题 | 采纳率81%

设g(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b^2+a^2)}(x^2+a^2) g(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导.g(a)=g(b)=0 g(x)在[a,b]上满足罗尔定理.g'(t)=f'(t){[f(b)-f(a)]/(b^2+a^2)}(t^2+a^2)2t=0其中t在(a,b)内.化简 2t[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f’(t)

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拉格朗日中值定理的内容及用处?

yyp781年前1

征询 共回答了25个问题 | 采纳率92%

证明不等式

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应用拉格朗日中值定理证明! 第9题! 这个问题我连一点思路都没! 我很着急啊! 写

应用拉格朗日中值定理证明! 第9题! 这个问题我连一点思路都没! 我很着急啊! 写

应用拉格朗日中值定理证明!

第9题!

这个问题我连一点思路都没!

我很着急啊!

写出详细的步骤和解析!

真诚相待!

谢谢

有些人就说大话,就没事了,一点也不详细!

希望真诚相待!

pnboy1年前0

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函数f(x)=e^x在区间[1,2]上,使拉格朗日中值定理的结论成立的ξ的值是（）

东健11年前1

正式ww 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

f(2)=e^2
f(1)=e
f'(x)=e^x
由f'(ξ)=(e^2-e)/(2-1)
得：e^ξ=e^2-e
得：ξ=ln(e^2-e)=1+ln(e-1)

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求助：用大一学的数学知识（拉格朗日中值定理.柯西中值定理等等）证明

求助：用大一学的数学知识（拉格朗日中值定理.柯西中值定理等等）证明
证明当0

尖沙嘴20041年前1

心的底片 共回答了11个问题 | 采纳率100%

设f(x)=tanx-x 在0

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拉格朗日中值定理 “中值”指的是什么?

猪头宝宝WY1年前2

ahchao1980 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

指的是区间（a,b）的两个端点所连直线的斜率,这个定理就是说如果在闭区间上连续,开区间上可导,那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等,其他的斜率都会比这个大或者小.事实上如果你看过罗尔定理,那么你就会更理解这个中值的意义了,在那个定理中,中值指的是斜率为0.

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拉格朗日中值定理和柯西中值定理有啥区别?尤其在几何意义上,我怎么觉得这两东西一样呢!

lrning1年前1

js_srxh 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

讲得确实一样,柯西中值定理是拉格朗日中值定理的参数形式.没啥区别,到最后都是罗尔定理的发展,都是用最值定理证明,都是需要条件闭区间上连续（则有界）,开区间上可导,则导数为零的时候就可以找到那个“存在点ξ”了.

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拉格朗日中值定理为什么强调弧上除端点外处处据有不垂直于x 轴的切线

本星系1年前1

潘金 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

你说的这是拉格朗日中值定理的几何意义吧,这么要求主要是为了保证曲线函数y=f(x)在区间上可导,举个例子y=3次根号下x,在[-1,1]区间内是连续曲线,但,由于在x=0处切线垂直于x轴,不难发现这个函数不满足中值定理的要求,因为在x=0处不可导.

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高等数学在中学的应用我是一名高三学生.类似琴生不等式,拉格朗日中值定理这一些.请各位不吝赐教.谢过.

梧桐侬语1年前1

simboy 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

用行列式来解决二元一次方程组,

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为什么拉格朗日中值定理是微分中值定理的的基础

为什么拉格朗日中值定理是微分中值定理的的基础
我是高三生,在自学微分中值定理,有一点比较奇怪,洛尔中值定理是拉氏定理的特殊情况,而拉氏定理又是柯西中值定理的特殊情况,而且拉氏定理的证明与柯西中值定理的证明都需要洛尔定理,怎么着拉格朗日中值定理也不能是基础啊

上海单单1年前1

苦瓜阿呆 共回答了23个问题 | 采纳率87%

　　实际上这些定理都是等价的,只要其中一个成立就可以证明其它的也成立,任何一个都可作为基础.教材是按最简原则安排的,就是按洛尔定理----拉格朗日中值定理----柯西中值定理的顺序安排的.

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拉格朗日中值定理,在左开右闭区间连续,在开区间可导,可以使用吗

拉格朗日中值定理,在左开右闭区间连续,在开区间可导,可以使用吗
看全书上有道题目就是这样用了,定理要求不是两侧闭区间连续才行吗
把题目补充上来好了：设x在(0,+∞)三次可导，当任意x∈（0，+0，|f(x)|≤M0，|f'''(x)|=M2.是泰勒公式的题目。
书上分为x=1讨论
其中当x∈(0,1]时，用了拉格朗日中值定理：
f''(x)=f''(x)-f''(1)+f''(1)=f'''(ζ)(x-1)+f''(1)
这里也没提到极限的问题啊

雪舞风铃1年前1

带着锋尖的密讯 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

只要两端点的极限存在就行,端点值可取为在端点的极限值,就能保证连续且左右是闭区间了.

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对于函数f(x)=x^3,在区间[-1,2]上满足拉格朗日中值定理的点分是?

对于函数f(x)=x^3,在区间[-1,2]上满足拉格朗日中值定理的点分是?
是（1，1）还是1，给我个正确的。

诺亚方舟7771年前2

zeng3398 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

由题意：f'(x)=3x^2
令那个点的横坐标为x1
根据拉格朗日中值定理：
f(2）-f(-1)=f'(x1)*[2-(-1)]
即 9=3*3*(x1)^2
因为-1

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请用拉格朗日中值定理证明 若x→ 0+limf（x）=f（0）=0 且当x>0时 f ’（x）>0 则当x>0时 f ’

请用拉格朗日中值定理证明 若x→ 0+limf（x）=f（0）=0 且当x>0时 f ’（x）>0 则当x>0时 f ’（x）>0

穿光灿烂今胜昔1年前1

xyww832 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

这个X>0时,有f（x）-f（0）=f＇（m）m,其中m在（0,x）上,由已知f（0）=0,所以有f（x）＞0

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