是圆周角2倍的角一定是圆心角是同弧所对的,已知它所对的圆周角,那么做一个此弧所对的角等于圆周角的2倍,是不是一定就是圆心

360°×1/5=72°
劣弧所对的圆周角等于36°

可以,圆周角定理就是这个意思.

180÷（2+3）×2=72°
或
180÷（2+3）×3=108°

连接弦和圆心变成一个三角形
因为三边相等所以是等边三角形
所以圆心角是60°,而圆周角是30°.

已知一条4长的弦所对的圆周角是135°,那么这条弦与两端点与圆心连起的半径成一直角三角形,弦为斜边.所以有
R²+R²=4²
R=2√2
圆的直径是2R=4√2

圆心角是圆周角的50%就180度,半个圆
πR^2/2=3.14*3^2/2=14.13

弦所对的圆周角的度数=120°

过圆心O做OD⊥弦AB于D,连接OA,在Rt△OAD中,根据垂径定理,AD=根3,由于圆的半径R=2,所以sin∠AOD=根3/2..所以∠AOD=60°.所以弦AB所对的圆心角为120°.圆周角为60°或120°.弧AB=4/3π.优弧AB=8/3π.

1个

ad=cad=cbd,adb=ac

先算圆心角,构造三角形,得到圆周角45°（圆周角是圆心角的一半）

l1=n1πR/180 、l2=n2πR/180
l1比l2=（n1πR/180 ）比（n2πR/180 ）
化简得l1比l2=n1比n2
所以圆周角成比例

如上图,已知：⊙O中, 所对的圆周角是∠ABC,圆心角是∠AOC．
求证：∠ABC＝ AOC．
证明：∠AOC是△ABO的外角,
∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．
∵OA＝OB,
∴∠ABO＝∠BAO．
∴∠AOC＝2∠ABO．
即∠ABC＝ ∠AOC．

[(1),点O在∠ABC内部时,作出直径BD,
∠ABD＝ ∠AOD,∠CBD＝ ∠COD,
∴∠ABD＋∠CBD＝ (∠AOD＋∠COD),即∠ABC＝ ∠AOC．
在图(2)中,当点O在∠ABC外部时,作出直径BD,
∠ABD＝ ∠AOD,∠CBD＝ ∠COD．
∴∠ABD－∠CBD＝ (∠AOD－∠COD),即∠ABC＝ ∠AOC．

面积：派r平方,周长：派d

解析几何?
1、以原点为圆心,作一个半径为R的圆.则圆的方程为x^2+y^2=R^2；
2、任取一条直径,设其中一个端点为(x0,y0),则另一个端点为(-x0,-y0)；
3、在圆上任取一点（与上面直径的两个端点不重合）,设其坐标为(x,y)；
4、分别连接(x,y)与(x0,y0)、(x,y)与(-x0,-y0),得到一个圆周角,它的两条射线的向量分别是(x-x0, y-y0),(x+x0, y+y0)；
5、(x-x0, y-y0)·(x+x0, y+y0)
=(x^2-x0^2)+(y^2-y0^2)
=(x^2+y^2)-(x0^2+y0^2)；
6、因为(x,y)与(x0,y0)都是圆上的点,根据圆的方程有：
(x^2+y^2)=(x0^2+y0^2)=R^2；
7、可知5中的结果=R^2-R^2=0,也即圆周角两条射线的向量的点集=0,所以两向量垂直,也即圆周角是直角.

在圆O中,做一条垂直于弦AB的半径OC,OC与AB交与D,连结OA,OB
用垂径定理可证AD=二分之五√3（∵OC⊥AB∴AD=½AB=5/2√3cm）
在直角三角形AOD中,OD²=AO²-OD²,∴OD=5/2cm=½AO∴角DAO=30°,角AOD=60°（用三角函数sin角AOD也可证）从而求出角BOD=角AOD=60°
∴角AOB=120°又∵弧AB=弧AB∴（用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得其中定点在优弧AB上的圆周角=60°）∴（定点在劣弧上的圆周角=180°-60°=120°用园内接四边形可得）
额.累死了.不容易.一个比较基础的题,虽然写的有点乱,但是好好看看应该能明白

圆周角为120,则弧的度数为240度
假设半径为r
2πr*240/360=L
r=3L/4π
弦长为
r*cos[(360-240)/2]*2
=r*sin60*2
=3（√3）L/4π

因为AOB为100°,所以ADB=100°/2=50°（同弧上所对的圆心角是所对的圆周角的2倍）
ADB+ACB=180°（四点共圆,对角互补）
所以ACB=180°-50°=130°

“在同圆或等圆中”可以删掉!
因为‘同弧或等弧’就在“在同圆或等圆中”定义的!

1,60°
2,(1,8)
3,(3√3 m)/(4π)

圆O上三点A,B,C将圆周三等分
∴弧AB=弧AC=弧BC=120°
∴弧BC所对的圆周角是120°×½=60°
优弧BAC所对的圆周角是120°×2×½=120°
即弦BC所对圆周角为60°或120°

设圆锥角为α,母线为L,底面圆半径r,
侧面展开图的圆心角为θ,则
在圆锥中：sin(α/2)=r/L.（1）
在侧面展开图中：θ=2πr/L.（2）
由(1)(2)得：
θ＝2π*sin(α/2).
其中α∈(0,π),θ∈(0,2π).

扇形弧长=圆心角/360 *2pi*母线=2pi*底圆半径
圆心角=360底圆半径/母线

你可能对圆周角的概念模糊了
圆周角的顶点一定是在圆弧上的,在圆内任意一个点的话,就不叫圆周角了,所以圆周角一定不是圆心角.

分别以这2个弦与圆的其中任一交点为端点作直径.然后再将直径的另一端点和弦的另一交点相连.可得2个直角三角形.因为AB=根号2,则一角为45度.AC=根号3,则另一角为30° 若这2弦在直径同侧则,角BAC=45-30=15° 若异侧则：角BAC=45+30=75°

解题思路：根据圆周角定理以及平面上的三个点确定一个圆的方法分别进行判定即可得出答案．

A、圆周角的度数等于圆心角度数的一半；根据同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故此选项错误；
B、90°的圆周角所对的弦是直径；根据圆周角定理推论可知，此选项正确；
C、平面上的三个点确定一个圆； 根据不在一条直线上的三点可确定一个圆，故此选项错误；
D、等弦所对的圆周角相等，根据同圆中，同弦所对的圆周角相等也可能互补，故此选项错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 确定圆的条件；圆周角定理；命题与定理．

考点点评： 此题主要考查了圆周角定理以及确定圆的条件，熟练地掌握圆周角定理是解题关键．

解题思路：每个选项都画出反例图形，根据图形判断即可．

A、根据圆周角定理得：90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项正确；
B、
如图1，符合条件，当AB和CD不垂直，故本选项错误；
C、
如图2，AB⊥OC，AB过半径OC端点O，但是AB不是圆的切线，故本选项错误；
D、如图3，
弧AB和弧CD长度相等，但是弧AB和弧CD不是等弧，故本选项错误；
故选A．

点评：
本题考点： 切线的判定；圆的认识；垂径定理；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了圆周角定理，垂径定理，等弧定义，切线的判定的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．

1.一条弦相对有1个圆心角
2.因为一条弦的两端与圆心的连线只能形成一个角,而这条弦与两连的圆弧可形成两个圆周角,
3.优弧劣弧的弦不确定大小,有时优弧所对的弦比劣弧所对的弦长,比如330°的优弧所对的弦就比60°的劣弧所对的弦短
注：在一个圆中,小于半圆的弧叫劣弧,大于半圆的弧叫做优弧
4.弦和半径相等,在圆内组成一个等边三角形,圆心角正是等边三角形的顶角为60度

一条弦分圆1:4
则分圆心角1:4
又圆心角和为360
所以360/5=72 360/5*2=288
所以所对圆周角有2个
一个是72/2=36 一个是288/2=144

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的2/1

S扇=1/2 αr²,其中α为圆心角弧度,S扇=1/2*120*π/180*10^2=104.67cm^2
L弧=半径*圆心角（弧度）.L弧=10*120*π/180=20.93cm

同一条圆弧的圆周角=圆心角/2

1、设圆周角∠BAC＝90°,圆心为O,连结OB、OC,则圆心角∠BOC＝2∠BAC＝180°
∴B、O、C在一条直线上
∴BC是直径
2、设⊙O1将⊙O2分成两段弧,交点分别为A、B
在⊙O2中,由垂径定理可知,弧AB的中点C与O2所确定的直线必垂直平分AB,而AB又是⊙O1的弦,再由垂径定理的推论知,AB的垂直平分线必过O1

圆的基本性质有：
　　1.圆是轴对称图形,也是中心对称图形．对称轴是任何一条直径所在的直线,对称中心是它的圆心,并且具有绕其圆心旋转的不变性．
　　2.直径所对的圆周角是直角．
　　3.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．
　　4.在同圆或等圆中,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中,如果其中一组量相等,则其它三组量也都分别相等．
　　5.如果弦长为2a,圆的半径为R,那么弦心距d为．
割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD,当PA=PB,即直线AB重合,即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD
证明：（令A在P.B之间,C在P.D之间）因为ABCD为圆内接四边形,所以角CAB+角CDB=180度,又角CAB+角PAC=180度,所以角PAC=角CDB,又角APC公共,所以三角形APC与三角形DPB相似,所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD
切线的判定和性质
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：∵l ⊥OA,点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC,∠APO=∠CPO（切线长定理）
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠ACM所对的是 ,=
∴∠BCN=∠ACM
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
4．弦切角概念：顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．
它们是判断一个角是否为弦切角的标准,三者缺一不可,比如下图中 均不是弦切角．
（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例,即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此,弦切角具有与圆周角类似的性质．
弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
这些是我摘录的

劣弧所对圆周角是60°.

因为圆心角BOC=弧BC
角BOC=78度
所以弧BC=78度
因为角BAC=1/2弧BC
所以角BAC=39度

同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,弧BC即是这个同弧,所以角BAC等于2分之一的角BOC

两个答案
44度或136度