分块矩阵的初等变换的注意点是什么

半杯咖啡boy2022-10-04 11:39:541条回答

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luer1979 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
注意是左乘还是右乘
行变换要左乘,列变换要右乘
例:
设A是n阶可逆矩阵,α,β是两个n元列向量,
则 |A+αβ^T| = |A|(1+β^TA^-1α)
考察n+1阶的行列式
D =
1 -β^T
α A
一方面,D=
r2-αr1 [行变换,-α 要乘在 -β^T 的左边]
1 -β^T
0 A+αβ^T
= |A+αβ^T|
另一方面,D=
c1-A^-1αc2 [列变换,-A^-1α 要乘在 -β^T 的右边]
1+β^TA^-1α -β^T
0 A
= |A|(1+β^TA^-1α)
所以 |A+αβ^T| = |A|(1+β^TA^-1α).
1年前

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(-1)^mn 只在M和N都是奇数时为-1
比如 A=[1 1;1 1] B=[1]
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0 1 1
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C=
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题:
求分块矩阵P=
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的逆矩阵.
其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵.
解一:
设所求=
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Z W
则积=
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CX+BZ,CY+BW
易见X=A逆,Y=0E,W=B逆,
C*(A逆)+BZ=0E,Z=-B逆*C*A逆.
即所求=
A逆,0E;
-B逆*C*A逆,B逆
解二:
求分块矩阵P=
A OC B
的逆矩阵.
其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵.
令R=
A O
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注意到S^2=O,...
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你的题目肯定证明不出来,绝对是错的!
你可以在matlab里头验证
>> A=[1 2 3 ; 7 5 6 ;2 1 4]
A =
1 2 3
7 5 6
2 1 4
>> B=[3 1 4 ;3 3 1;2 1 4 ]
B =
3 1 4
3 3 1
2 1 4
>> C=[ 1 4 2 ; 2 1 1 ;5 1 3]
C =
1 4 2
2 1 1
5 1 3
>> inv_C=inv(C)
inv_C =
-0.2500 1.2500 -0.2500
0.1250 0.8750 -0.3750
0.3750 -2.3750 0.8750
>>
>> inv_c=inv(-A)*C*B
inv_c =
5.1481 5.4444 2.2222
1.2593 -3.2222 7.8889
-8.8889 -4.6667 -11.3333
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英语翻译
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47854 共回答了15个问题 | 采纳率100%
0 Am
Bn 0
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显然题目中 |A|=25
所以 |A^10| = |A|^10 = 25^10
设a,b为数域上m阶方阵,而c,d为数域p上n阶方阵,且a~b,c~d,证明分块矩阵a o~b
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o
o c o d不是
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天使吹号 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
请问你的分块矩阵是什么样的?
设分块矩阵A=(B,0;0,E)
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yuwei0730 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
B^-1= 1 -2 E^-1=E
-2 5
1 -2 0 0
所以A= -2 5 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
A是三阶矩阵,E是三阶单位阵 A^2=A,A的列分块矩阵是a1,a2,a1-5a2 a1a2线性无关 rA=2,求证r(
A是三阶矩阵,E是三阶单位阵 A^2=A,A的列分块矩阵是a1,a2,a1-5a2 a1a2线性无关 rA=2,求证r(E-A)=1
如果a1不等于(1,0,0)T,求可逆矩阵p,使p^(-1)Ap为对角形矩阵
jiebin19831年前1
lsl300 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
因为 A^2=A
所以 A(E-A)=0
所以 r(A)+r(E-A)
分块矩阵A=[1 0 1 2;1 2 3 4;0 0 0 0;1 0 0 1],那么的分块逆矩阵为等于多少呢
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我在自学线性代数,
wd7908051年前3
股海老牛 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
首先,存在逆矩阵的条件是行列式不等于0,你所列出的行列式第三行全为0,所以行列式的值为0.
故此矩阵的逆矩阵不存在.
分块矩阵A=[O O 1 2;0 0 3 4;5 6 0 0;7 8 0 0]的分块逆矩阵为多少
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我在自学线性代数,有很多不懂的地方,我需要详细的解题步骤,谢谢了
哈哈嘿哈1年前2
西祠ID 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
设E=[1,0;0,1] O=[0,0;0,0] B=[1,2;3,4] C=[5,6;7,8]
则可以用分块矩阵A=[O,B;C,O]
┏O,B|E,O┓
┗C,O|O,E┛→﹙块行初等变换﹚→
┏E,O|O,C逆矩阵┓
┗O,E|B逆矩阵,O ┛
即A逆矩阵=[O,C逆矩阵;B逆矩阵,O]=
┏0 0 -4 3┓
| 0 0 7/2 -5/2┃
│-2 1 0 0 |
┗3/2 -1/2 0 0 ┛
线性代数,这个分块矩阵的转置怎么求?
王麻子二代1年前1
itylx 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
[Em -A^(-1)C]
[O En]
的转置矩阵是
[Em O]
[-C^T{A^(-1)}^T En]
分块矩阵求逆RT 有哪些种类? 就拿四阶来举列子 分成四个二阶矩阵 比如说主对角线上的两个子快≠0 另外两个子块=0 怎
分块矩阵求逆
RT 有哪些种类? 就拿四阶来举列子 分成四个二阶矩阵 比如说主对角线上的两个子快≠0 另外两个子块=0 怎么求 如果反之呢? 再比如四个子块都≠0 是只算每个子块的逆就行了呢 还是子块逆了 外面也要逆 自学考试 看到这个地方 有点糊涂了哈. 谢谢大家
tom_831年前1
_非走不可 共回答了24个问题 | 采纳率100%
总体来说是子块逆外面也逆,但有一定的简便算法:两个子块为0的,不为0的两块分别求逆,然后位置对调;三个子块不为0的,有两个根据0的位置的公式,不是仅仅的每个都求逆,手机党恕不描述;四个都不为零的,只能子块逆外面也逆
用分块矩阵的方法求A=[1 -2 6 -3;-2 3 -2 1;0 0 -7 5;0 0 3 -2]的逆
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A为4x4的矩阵
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Robust_USTC 共回答了13个问题 | 采纳率100%
1 -2 6 -3
-2 3 -2 1
0 0 -7 5
0 0 3 -2
--分块方法:2,2行,2,2列
=
B C
0 D
其逆矩阵 =
B^-1 -B^-1CD^-1
0 D^-1
B^-1 =
-3 -2
-2 -1
D^-1=
2 5
3 7
B^-1*C*D^-1=
-7 -21
-5 -15
代入得 A^-1=
-3 -2 7 21
-2 -1 5 15
0 0 2 5
0 0 3 7
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B
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0 2 0 1 3
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鸳鸯肚兜 共回答了15个问题 | 采纳率60%
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X
A1 α1
β1 1

X^(-1)
A2 α2
β2 a

所以有 β1α2 + a = 1
所以 a = 1 - β1α2
分块矩阵相乘也要满足 行数相同 列数相同 采用相同的分块法吗
rissy1年前1
zheuyan 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
不是
左乘矩阵的列数 等于 右乘矩阵的行数
设A为m阶可逆方阵,B为n阶可以方阵,C为m×n阶矩阵,求分块矩阵M的行列式及M的逆矩阵
insetinterweave1年前1
细细语 共回答了23个问题 | 采纳率100%
|M| = |A||B|.
M^-1 =
A^-1 -A^-1CB^-1
0 B^-1
之前右下角写成0了
分块矩阵B是怎么转化为分块矩阵C的?求A{1}的一道例题,请指教.
guyisong881年前1
没yyii 共回答了15个问题 | 采纳率100%
先将矩阵C上方的三行做行初等变换将左上角的3*4的矩阵其化为行最简型,整个矩阵记为M.
再将所得矩阵M的左边4列做列初等变换,将M的左上角的3*4的矩阵其化为标准型,就得到了矩阵D.
这通常是要求矩阵A的等价标准型及所做的初等变换矩阵.
在这里,记A为C的左上角的3*4的矩阵,则你标出的P和Q,就是所做初等变换的矩阵,
行变换是左乘以矩阵P,列变换是右乘以矩阵Q
即有
PCQ=D
分块矩阵初等变换秩的问题,如图所示
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对r(A)+r(B)<=r[ ]那里不懂,怎么得出这样的结论的啊

maocs1年前1
伊夜听雨 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
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A E
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上半部分的秩 不小于 A 的秩,下半部分的秩等于 B 的秩
为什么A=B 0C D的话,那么|A|=|B||D|?然后我看有时候有的分块矩阵可以进行相乘运算,就是说把每个块当作一个
为什么
A=
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C D
的话,那么|A|=|B||D|?
然后我看有时候有的分块矩阵可以进行相乘运算,就是说把每个块当作一个元素看待.但有时候缺又不行,条件是什么?必须有一个角落上的是0矩阵吗?
没事,问题解决。。
寻找柚柚1年前4
薰衣的味道 共回答了20个问题 | 采纳率90%
只有能化为,上三角或者下三角矩阵,行列式才可以这么做,因为当整体矩阵进行了行(列)初等变化,和分块矩阵进行行(列)初等变化时,矩阵的行列式不会改变,即可以按某一行或某一列展开.而当C或者右上角为0是,进行相应的行列变化,如将D化为简化行阶梯矩阵,并不会改变B的矩阵,所以整体的行列式等于分块的行列式再进行行列式展开.
A是三阶矩阵,E是三阶单位阵 A^2=A,A的列分块矩阵是a1,a2,a1-5a2 a1a2线性无关
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这题有难度
因为 A^2=A
所以 A(E-A)=0
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如图所示.把矩阵A分成3个子矩阵,利用初等变换分别求出A₁、A₂、A₃的逆矩阵,再合并即可得A的逆矩阵
关于行列式和矩阵矩阵中有分块矩阵,行列式有没有分块的?还有在计算分块矩阵的detA时分成的小块可不可以看做是一个整体进行
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矩阵中有分块矩阵,行列式有没有分块的?还有在计算分块矩阵的detA时分成的小块可不可以看做是一个整体进行行与列的变换,比如分成四小块
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当第一列与第二列互换时怎么办呢,乘以负一好像不对
浪子心声841年前2
北方小媳妇 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
用分块方式求行列式, 一般是在特殊情况下才有效
比如4分子块中有一个是0块
行列式
A B
0 D
= |A||D|.
B=0时也有类似结果.
行列式
0 B
C D
= |B||C| 乘 (-1) ^ B的阶乘C的阶.
D=0 也有类似结果.
当第一列与第二列互换时, 正负号由第1列的阶与第2 列的阶的乘积的奇偶确定
求分块矩阵的逆矩阵如下,
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6fpezc81年前0
共回答了个问题 | 采纳率
分块矩阵的行列式的问题0 AB 0= (-1)^(mn)|A||B| 其中A,B分别为m,n阶方阵是怎么证明的,为什么是
分块矩阵的行列式的问题
0 A
B 0
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其中A,B分别为m,n阶方阵
是怎么证明的,为什么是m乘n,而不是相加.
wmj14881年前1
浪遢酋长 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
考虑将行列式化为A 00 BA的第1列所在列, 依次与前一列交换, 一直交换到第1列, 共交换n次同样 A的第2列所在列, 依次与前一列交换, 一直交换到第2列, 共交换n次...这样总共交换 n+n+...+n = mn 次,将行列式化为上述形...
用分块矩阵方法求矩阵A=[2 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 2 ;0 0 3 4 ]的逆矩阵A^-1
北大附中1年前1
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A=
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0 1 0 0
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=
B 0
0 C
B^-1=
1/2 0
0 1
C^-1=
-2 1
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A^-1=
B^-1 0
0 C^-1
=
1/2 0 0 0
0 1 0 0
0 0 -2 1
0 0 3/2 -1/2
线性代数,怎么用分块矩阵求逆矩阵
童未1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
分块矩阵A是怎么转化为分块矩阵B的?
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C= 1 0 -1 1 D= 1 0 0 E= 1 0 0 0 F= 1 0 0 0 G= 1 0 0 H= 1 0 1 -1
0 2 2 2 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0.5 0 0 1 -1 -1
-1 4 5 3 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1
A= | C D | B= | F G |
| E 0 | | H 0 |
ffff1年前1
多勤剑心 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
你键入也挺不容易的,你还是去小木虫论坛问吧.做知道的很少拿时间做这种题的.
分块矩阵求逆【A C】【0 B】的公式求法。
cookie_qiu1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
分块矩阵问题 具体的步骤是怎样的
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有会做的 把答案讲清楚点
wdy131年前2
乌鸦嘎嘎不闹 共回答了21个问题 | 采纳率81%
这个是用Laplace展开定理证
证明:选第一和最后一行,用Laplace展开得
|a b|
|c d|
乘 (-1)^(1+n+1+n) 乘 |A|
= (ad-bc)|A|.
【分块矩阵】 设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|.
gao_kao_ok1年前1
cybwmy 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可
如果知道行列式乘积定理,可以做分解
[A B; 0 C] = [I B; 0,C] * [A 0; 0; I]
对[I B; 0,C]按第一列展开并归纳,对[A 0; 0; I]按最后一列展开并归纳
线性代数中,用分块矩阵的方法解答
yaoyaoxin191年前1
p力 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
记 A =
[O B]
[C O]
设 A^(-1) =
[P Q]
[X Y]
则 BX=E,BY=O,CP=O,CQ=E
得 x=B^(-1),Y=O,P=O,Q=C^(-1)
则 A^(-1) =
[O C(-1)]
[B^(-1) O]
即 A^(-1) =
[0 0 0 ...0 1/a]
[1/a 0 0 ...0 0]
[0 1/a 0 ...0 0]
[.]
[0 0 0 ...1/a 0]
求分块矩阵的逆矩阵求法例如:K=A OC B (A,B,C为矩阵,O为零矩阵)求矩阵K的逆矩阵K-1;麻烦写得详细点.
taotaohero1年前1
lixinw000 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
仅这些条件肯定是不够的,还需要A和B都是方阵,长方的就没招.
因为K是分块下三角阵,K的逆必定也是分块下三角阵,直接设
K^{-1}=
X 0
Y Z
然后相乘一下与I比较即得
X=A^{-1}
Z=B^{-1}
Y=B^{-1}CA^{-1}
分块矩阵的性质有哪些?比如说有分块矩阵A B C D它的行列式,转置,求逆等等有什么公式吗?还有其他的什么性质吗,越多越
分块矩阵的性质有哪些?
比如说有分块矩阵A B
C D
它的行列式,转置,求逆等等有什么公式吗?还有其他的什么性质吗,越多越好,不过要是正确的哦
那分块矩阵的逆、伴随矩阵,和它本身有什么公式呢?
江南烟雨锁重楼1年前1
jackycan 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
最近也在学习这个,我给你全部列出来:原来的矩阵是A(元素是aij),分块矩阵后是B(元素是Aij)
(1)分块矩阵的转置,A转置等价于B转置之后,Aij也转置:“大矩阵和小矩阵都转置”
(2)求逆:(A 0;0 B)的逆等于(A的逆 0;0 B的逆),这个可以推广到所有的对角矩阵的情况,比如(A 0 0;0 B 0;0 0 C)的逆等于 (A逆 0 0;0 B逆 0;0 0 C逆)
(0 C;D 0)的逆等于(0 D的逆;C的逆 0)(注意分号用来分行)
普通情况的求逆并无公式!
分块矩阵的初等变换问题为什么第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘(右乘)分块矩阵的某一行(列),请问如果乘的是非可逆矩
分块矩阵的初等变换问题
为什么第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘(右乘)分块矩阵的某一行(列),请问如果乘的是非可逆矩阵会有啥结果?是改变了行列式的秩吗?如果是的话怎么改变的?
zhouhong11281年前2
南通aa 共回答了15个问题 | 采纳率100%
第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘(右乘)分块矩阵的某一行(列)
这实际上是用分块可逆矩阵
E1
...
P
...
Ek
左乘(或右乘).
这样不改变矩阵的秩.
一般情况下,r(AB)
分块矩阵中,子块的逆矩阵是逆矩阵的子块的条件是什么
zljoywing1年前2
云屏梦里人 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
我觉得这个问题太广泛了.这里要考虑很多因素,如
(1)矩阵分块的形状、尺度和分块的分布
(2)原矩阵的子块与逆矩阵的相同子块的位置
不过特定的需要,可以先假定好以上条件,再根据矩阵互逆的条件(#注)推理出特定的条件来.
注:
常用充要条件
方阵AB互逆AB=BA=E B=*A的伴随阵 / |A| ,|A|0
A,B特征值互为倒数(注意此时特征多项的系数关系).
常用必要条件
方阵AB互逆==> detA=detB
一定还有.请补充.
一个最简例:
二阶方阵A,
a b
c d
逆阵为:
1/ |A| ^2 *
d -c
-b a
关系不难推知.
再如分块矩阵中,有几个块为0矩阵的情况.
设B是m阶可逆方阵 C是n阶可逆方阵 ,求下列分块矩阵的逆阵 (详见图
aiyao7271年前1
小猪贝贝81 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
把逆矩阵按同样的方式分块成
X1 X2
X3 X4
然后乘出来看看,再解一下方程就行了
求助—关于分块矩阵求逆大神们帮帮忙
求助—关于分块矩阵求逆大神们帮帮忙
在论坛上看到的,如果是对角阵的话不是对角线上各阵的逆吗?为什么图中第一个式子里改变了角呢,另还有其他形式的公式吗?分块矩阵的转置矩阵求解法则是否和逆的求解变换法则相同,
爱上水的味道1年前1
刷分页 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
直接用一般求矩阵拟矩阵的方法就行了咯,把A,B看成元素,显然要做的第一件事情就是把两行互换.下面那些公式都是这样子来的. 查看原帖>>
记得采纳啊
分块矩阵A= 3 -4 0 04 -3 0 00 0 2 00 0 2 2 求 A^4 A^-1
天亮say晚安1年前2
muquan20 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
将矩阵分块(前两行前两列)为 A =
B 0
0 C
B^2 = diag(-7,-7)
B^4 = diag(49,49)
C^2 = [4,0;8,4]
C^4 = [16,0;64,16]
所以 A^4 =
B^4 0
0 C^4
=
49 0 0 0
0 -49 0 0
0 0 16 0
0 0 64 16
B^-1 =
-3/7 4/7
-4/7 3/7
C^-1 =
1/2 0
-1/2 1/2
所以 A^-1 =
B^-1 0
0 C^-1
=
-3/7 4/7 0 0
-4/7 3/7 0 0
0 0 1/2 0
0 0 -1/2 1/2
急!分块矩阵问题,不懂横线部分的结果怎么的出来的
catherine10011年前0
共回答了个问题 | 采纳率
用分块矩阵乘法 求 A的n次方(A是一个矩阵)
1邱泽11年前0
共回答了个问题 | 采纳率
分块矩阵问题.矩阵 (O AB O) 的逆矩阵怎么求?A是n阶矩阵 B是s阶矩阵 A B都可逆
其081年前1
你的 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形
|-B I |
|0 -2B逆|
,
所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.
请采纳.
分块矩阵怎么翻译
lyonlau1年前1
尹彩菲月 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
分块矩阵
--------------------------------------------------------------------------------
partitioned matrix
分块矩阵求逆当A和D是任意两个可逆矩阵时,有A B A⌃-1 -A⌃-1 *B* D⌃-1O D 的逆矩阵是 O D⌃-
分块矩阵求逆
当A和D是任意两个可逆矩阵时,有
A B A⌃-1 -A⌃-1 *B* D⌃-1
O D 的逆矩阵是 O D⌃-1
过程是怎么样的?
liangguofang1年前2
7528631 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
设原矩阵H的逆矩阵为
X1 X2
X3 X4
则它与原矩阵的乘积为
E 0
0 E
即得:
X1A = E (1)
X1B+X2D = 0 (2)
X3A=0 (3)
X3B+X4D = E (4)
解得
由(1)得 X1 = A^-1 -- 当然前提是 A,D 可逆
由(3)得 X3 = 0
由(4)得 X4 = D^-1
由(2)得 X2 = -A^-1BD^-1
高等代数题:为什么这个分块矩阵的行列式为1?
高等代数题:为什么这个分块矩阵的行列式为1?
I O
c I
I是单位矩阵 O是零矩阵.C是任意矩阵
yangken1年前1
ajajq 共回答了10个问题 | 采纳率100%
你可以按照分块阵的性质来
A O
C B
行列式就是|A|*|B|
当然这题你可以直接按照普通矩阵来求
这是个上三角阵,行列式等于对角元的乘积(或者也可以直接对第一行展开,然后继续)