切比雪夫不等式的一道填空题若随机变量X满足:EX=3,VarX=1/2,利用切比雪夫不等式可估计P{1

huyaowen19822022-10-04 11:39:542条回答

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cornchang 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: EX-4VarX; 1年前

fishin2004 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%: 陶转紫鍪岭洪伺律泔委琎坐博右茁如竖访喜火谦; 1年前

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X+Y,X-Y 在这个问题上无区别.
切比雪夫不等式：设X的方差存在,对任意ε>0 P{|X-EX|>=ε}

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切比雪夫不等式:
P(|Y-EY|>ε)≤DY/ε²
P(-4

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解题思路：利用切比雪夫不等式P（|X-EX|≥ε ）≤

VarX

ɛ2

，即可求出．

根据切比雪夫不等式有：
P（|X-EX|≥ε ）≤
VarX
ɛ2
随机变量X的数学期望E（X）=μ，方差D（X）=下.下1，
故有：
P{|X-μ|≥1}≤
DX
12=下.下1
P{|X-μ|＜1}=1-P{|X-μ|≥1}≥下.99

点评：
本题考点：切比雪夫不等式．

考点点评：本题主要考查切比雪夫不等式的基本性质，属于基础题．

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令Z=X-Y，
则：
E（Z）=E（X）-E（Y）=0，
D（Z）=D（X-Y））=D（X）+D（Y）-2COV（X，Y）=1+4-2•[1/2]•
D(X)
D(Y)=3，
于是有：
P{
.
X−Y.≥6}=P{
.
Z−E(Z).≥6}≤
D(Z)
62＝
1
12．

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记Z = X+Y,则E(Z) = 0,D(Z) = 3.
故P[|X+Y| ≥ 6] = P[|Z-E(Z)| ≥ 6] ≤ D(Z)/6^2 = 1/12.

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它们的条件是不同的.
切比雪夫比较宽松,只要ξ1,ξ2,……相互独立.Dξk一致有界.但是结果也只
是定性的,
中心极限定理要求强得多.ξ1,ξ2,……相互独立之外.还要有相同的分布.
等等.定理有好几个,条件也有差别,结果有定性的,更有定量的.
使用的时候,只要条件好,尽量用中心极限定理.实在条件不够.才用切比雪
夫不等式.

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切比雪夫不等式：
P(|X-EX|≥a)≤DX/a²
考虑下面的例子：
P(X=1)=P(X=-1)=DX/2a²
P(X=0)=1-DX/a²
这个分布的标准差为(根号(D)X)/a,.EX= 0
对于任意分布形态的数据,根据切比雪夫不等式,至少有1−DX/a² 的数据落在a/(根号DX)个标准差之内.其中DX/a²∈(0,1),
当只求其中一边的值的时候,有Cantelli不等式：
P(X-EX≥a)≤1/1+((a/根号(D)X)²
=DX²/(DX²+a²)

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由切比雪夫不等式我们可以知道,
对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0,
恒有P{|X-EX| ≥ε} ≤ DX/ε^2
或P{|X-EX|

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?2
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(2σ)2=
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解题思路：利用切比雪夫不等式即可求出．
根据切比雪夫不等式公式有：
P{|X−E(X)|≥ε}≤
D(x)
ε2，
于是：
P{|X−E(X)|≥2}≤
D(x)
22＝
1
2．

点评：
本题考点：切比雪夫不等式．

考点点评：本题主要考查切比雪夫不等式的概念，属于基础题．

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