欧式几何证明请证明:平面内任意多边(边数大于三)形都能分割成许多三角形

你好!
如果用广义相对论那样的方式去进行类比,经典的量子力学应该是“描述”欧式几何空间的.
但是如果说量子力学的理论基础,大家都会说是 希尔伯特空间.这是欧式几何空间的一个推广.
————————具体解释看下面————————
广义相对论是基于非欧空间：
这是因为在牛顿力学中,空间是平坦的,在空间中建立一个直角坐标系,该平面上三角形内角和是等于180的.但是在广义相对论的理论中,空间被引力扭曲,被扭曲的空间中,平行的直线可以相交,满足非欧空间的性质罢了.
经典的量子力学不关心的真实的“空间”：
而量子力学对于 “空间” 是什么样子的,没有做过讨论,也不关心这个问题,所以大家一般认为空间是牛顿力学那个样子的——因为这样比较 简单.
希尔伯特空间是抽象的：
希尔伯特空间不是一个关于真实的,可以触摸到的空间,是纯数学上的一个概念,量子力学用这个空间里的矢量,描述的是波函数的运动.希尔伯特空间可以是六维的,11维的,1000维的,无穷维,它和真实运动中提到的空间没有直接关系.

欧氏几何是局限在曲率为0的空间的,通俗地说就是我们在平面上考虑问题.但是我们也可以在球面上考虑问题,比如说规定球的经线、纬线为“直线”,另外再定义“平行”等概念,那么过一直线外一点可做多条平行线可能就对了.由此可以产生出多种非欧几何.

关键的就是Euclid几何第五公设（平行线公设）
Euclid几何具有第五公设（平行线公设）,但这条Euclid认为不证自明的公设被广泛的怀疑.
于是非Euclid几何诞生了.这种几何或者不包括第五公设（平行线公设）或是有它的逆定理公设

严格说原本的五大公理并不能推断出欧式几何所有结论.欧几里得本人加入了很多假设进去.可以参看希尔伯特的《几何基础》,后者是现代几何公理化的典范.
5条公理和5维没有关系.欧几里得原本只限讨论立体几何,所以只是3维欧式空间.
4维空间一般理解为3个方向轴和1条时间轴,也有超立方体之说.

初中几何主要是平面几何,包括初一的点、线、角,三角形,初二的矩形,正方形,长方平形四边形,菱形,还有初三的圆,以及结合的各种平面图形

人们都喜欢花最少的精力去解决更多的问题,因此单凭解析几何可以走捷径这一点就是解析几何的一大贡献,更重要的是,解析几何是微分几何的基础,而微分几何是定量研究曲线曲面的数学分支,其内容比欧式几何丰富得多.

过三角形的顶点做对边平行线
因为有且只有一条直线与已知直线平行
且平角=180°
得证
第五公设推同位角相等 如果第五公设对则内错角互补 则同位角相等 则得证

额...
我不知道你咋把几何分的类...
初高中的话肯定是欧式几何...还到不了非欧的阶段...在非欧几何中三角形内角和已经不是180°了!...
欧式几何包括平面几何,立体几何和解析几何.
非欧几何包括球面几何,罗氏几何,射影几何,微分几何,黎曼几何等等

我觉得你的观点很奇葩,你看问题的角度不同,当然会认为一个对一个错.你就不能换位思考?
为什麼这麼说你?你认为过一点有且只有一条直线与已知直线平行是正确的,有两条以上是错误的.这是因为你站在平面上思考问题.非欧几何研究的是球面,比如地球就是球面,非欧几何在航海上运用非常广泛.你用你平面的思想去理解球面当中的定义,你能不错吗?就好比你用篮球的规则去踢足球,你能赢吗?
球面是同一平面,和谁是同一平面请你告诉我?既然是"同一",那麼就有比较的对象.球面是曲面,平面是平面,就好比直线和曲线一样.你难道想用直线方程来研究圆锥曲线说因为有x平方和y平方所以圆锥曲线不应该存在是吗?

后者承认平行公理,前者怀疑并否定之.

19世纪时数学家Eugenio Beltrami证明了第五公设与前四个公理是相互独立的,即不能由前四个公理所证明.

因为欧氏几何是建立在欧几里德日常生活观察的基础上,你生活的环境和欧几里德一样,所以不会“反直觉”.非欧几何是“不是欧氏几何”的统称,比如球面几何,可以用来描述一些地球表面上的效果(比如飞机的最短航线不是直线而是测地圆)这些东西一般人无法观察到,所以才会“反直觉”归根结底是一般人的见识太少而大惊小怪……