双曲正弦函数 和 正弦函数 有什么不同?有什么联系?

（1）cosh（x+y）=
ex+y+e−(x+y)
2，
coshx•coshy-sinhx•sinhy
=
ex+e−x
2•
ey+e−y
2-
ex−e−x
2•
ey−e−y
2
=
ex−y+ey−x
2，
∴cosh（x+y）≠coshx•coshy-sinhx•sinhy，
故本选项错误；
（2）sinh（x+y）=
ex+y−e−(x+y)
2
sinhx•coshy+coshx•sinhy
=
ex−e−x
2•
ey+e−y
2+
ex+e−x
2•
ey−e−y
2
=
ex+y−e−(x+y)
2，
故本选项正确；
（3）（sinhx）²-（coshx）²
=（
ex−e−x
2）²-（
ex+e−x
2）²
=-1≠1，
故本选项错误，
则三个命题正确的是（2）．
故答案为：（2）

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 此题考查了新定义的理解，解答此类题要切实对题中的新定义以正确的理解，这样才能对新定义下的运算熟练运用，注意新定义下对普通运算不一定成立，比如本题（1）对于两角和与差的余弦函数公式不成立，灵活运用题中的新定义是解本题的关键．

sh²x=[1/4]（e^2x+[1
e2x-2）
ch²x=
1/4]（e^2x+
1
e2x+2）
∴sh²x-ch²=-1
∴ch²x-sh²x=1
故答案为：sh²x-ch²=-1，ch²x-sh²x=1

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题为开放题型，考查类比推理，考查分析问题、解决问题的能力．

sh²x=[1/4]（e^2x+[1
e2x-2）
ch²x=
1/4]（e^2x+
1
e2x+2）
∴sh²x-ch²=-1
∴ch²x-sh²x=1
故答案为：sh²x-ch²=-1，ch²x-sh²x=1

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题为开放题型，考查类比推理，考查分析问题、解决问题的能力．