求抛物面到平面的距离的一般方法是?比较简单的方法是?

juzi052022-10-04 11:39:541条回答

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blackelegantruff 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
抛物面到平面的距离?曲面到平面的距离没法求,也没有. 应该是抛物面上的一点到平面的距离或者抛物面到平面的最近距离.那样的话就可以做了
一般是用坐标法,既方便有简单.
空间点面距离公式,d=|x+y+z+1|/√3,直接把抛物面方程带入就可以算了.
是吧?
1年前

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深蓝色要ss1年前1
fzh88888 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
你知道外侧不?就是将S图形用平面z=0及z=2截取部分加上平面z=2形成一封闭图形,其外侧就是:介于平面z=0及z=2之间的部分的下侧和平面z=2的上侧的总称
用二重积分计算抛物面x2+y2=z和平面z=1所围的体积
wienzsl1年前1
暖暖34940081 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
是一个高为1的碗形旋转抛物面,底圆半径为1,
转换成极坐标,V=4∫[0,π/2]dθ∫[0,1][(rcosθ)^2+(rsinθ)^2]rdr
=4∫[0,π/2]dθ∫[0,1]r^3dr
=4∫[0,π/2] (r^4/4)[0,1]dθ
=[∫[0,π/2]dθ
=π/2.
求上、下分别为球面x^2+y^2+z^2=2和抛物面z=x^2+y^2所围成立 体 的体积
superiorer1年前1
gaoge5201718 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
体积=∫∫D [√(2-x²-y²)-(x²+y²)]dxdy
用极坐标去做即可.
【实验原理】一、 旋转液体抛物面公式推导中有那么个公式:tanθ=dy/dx 它的θ跟一般斜率用的角8一样啊.怎么会是d
【实验原理】一、 旋转液体抛物面公式推导中有那么个公式:tanθ=dy/dx 它的θ跟一般斜率用的角8一样啊.怎么会是dy/dx
偶说的“8一样”是“不一样”的意思
斜率(Tanθ)的θ是直线与X轴夹角 而图中是和Y轴夹角
厦门土人1年前2
mq_ra6_2fyg481_c 共回答了15个问题 | 采纳率80%
它应该不是数字"8",而是代表角度的参数吧?,斜率是什么?在直线方程中就是某点的纵坐标与横坐标的比,他是常量,而抛物线或其他非直线形的曲线,个点的斜率都是不一样的,"d"者小也,小者微也,你学过微分就会明白了,楼主提到的就是某点的斜率(Tanθ)为:以这点为基准,在Y方向取微小部分,数学上用dy表示,横向也是,用dx,明白了吗?
才看见下面有推导,难道你没看出来吗?P点切线斜率角(左图)就是右图的角θ,因为P点的切线与N方向力是垂直的
证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数
青春痘0011年前0
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抛物面、圆柱面、椭球面的方程有什么特点
粉蓝Les1年前1
piedmagpie 共回答了23个问题 | 采纳率87%
二次曲面一般形式为 ax^2+by^2+c z^2
+2d xy+2eyz+2fxz+gx+hy+iz+j=0
考虑观测者在无穷远处观测,方程的一次项和常数项都是小量,因此形状取决于二次式
ax^2+by^2+c z^2
+2d xy+2eyz+2fxz=0
写为
(x,y,z)A(x,y,z)^T=0,
A 为矩阵
a d f
d b e
f e c
用相似变换将其对角化
得到S
s1 0 0
0 s2 0
0 0 s3
对应方程(z1,z2,z3)S(z1,z2,z3)^T=0
分如下几种情况
s1,s2,s3 都是正或都是负的,z=0,对应在无穷远处收缩为0的点,正是椭球在无穷远处的情形;
s1,s2,s3 两正一负或两负一正,对应无穷远处锥形,正是双曲面在无穷远处的情形;
s1,s2,s3 两正一零或两负一零,对应无穷远处收缩为线,正是抛物面在无穷远处的情形.不过严格的抛物面对应的两个非零s还要相等;
s1,s2,s3 一正一负一零,对应无穷远处收缩为两个面,正是双曲柱面在无穷远处的情形;
s1,s2,s3 两零,对应无穷远处收缩为细线形,正是椭圆柱面在无穷远处的情形.不过严格的圆面对应的两个非零s还要相等;
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画抛物三维曲面,抛物面在XY平面的投影是等腰梯形,已知抛物面的方程Z=(X.^2+Y.^2)/20
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x y 平面的矩阵怎么求,本人会使用meshgrid(x,y)函数求得XY 网格,但是梯形不是矩形,故不知道矩阵怎么得出.该抛物面本来是一个由抛物线旋转而得到的碗状曲面,我将其分成很多瓣,其中一瓣在XY平面的投影为等腰梯形,梯形的底1,上底为2,5,现在我只想画出,这一瓣,三维曲面,
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亡灵特里斯坦1年前1
69113207 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
Y = 3 + C / X
齐次方程
方程的:x * dy的/ DX + y = 0处;
到:DY / Y = -dx / X;
有LN | Y | = -ln | X | + C;解决方案
太齐次方程为:Y = C / X;一般的解决方案
然后将原来的方程为:Y = H(X)/ X;
在积分方程的两边是:DY / DX = H'(X)/ XH(X)/ X ^ 2;
将被替换成你原来的微分方程式,得:
H'(x)= 3;
所以可供选择:H(X)= 3X = C;
将代入方程Y = H(x)的通解/的x,得到:Y = 3 + C / X;这是他的通解
二次曲面方程及其图形1、如图这个题目答案是什么?2、圆锥面和抛物面的方程各是什么?我怎么觉得更新是个抛物面啊,因为当令X
二次曲面方程及其图形
1、如图这个题目答案是什么?
2、圆锥面和抛物面的方程各是什么?
我怎么觉得更新是个抛物面啊,因为当令X等于0时,方程就变成Z关于y的抛物线了;当令Y为0时,方程就是Z关于x的抛物线了,合在一起空间中就形成了个抛物面。不知道这样理解正确吗?
凤英1年前1
romax 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
1.表示一个顶点在原点,轴线在Z轴的圆锥曲面.
2.这个问题答案,你可以通过我第一个题的解答去想.很容易就写出来了,
如何求曲面(任意,如球面,抛物面)上两点之间的最短距离
tymini1年前1
pamasd 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
楼上说的只能在平面上适用,在曲面上就不再适用了,曲面上两点之间最短的连线叫"测地线"也叫"短程线".要求曲面上两点间最段距离需要用到微积分,而且跟曲面的形状有关,求起来会比较复杂.如果曲面很复杂,那么问题会更加难解.这些都是微分几何上的内容.例如球面上两点间最短距离的曲线即球面的测地线是过这个球心的平面与这个球面所截得的大圆的弧.总之曲面的测地线是比较复杂的,不是一两个公式就能求出结果.
设抛物面∑:z=1/2(x^2+y^2) (0
dsbingo1年前1
mushan0504 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
S = ∫∫ u(x,y,z)sqrt(1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2)dxdy = ∫∫ 1/2 (x^2+y^2) sqrt(1+x^2+y^2)dxdy =∫∫ 1/2 r^2 sqrt(1+r^2)r^2sinθdrdθ =pi ∫[0,sqrt(2)] r^4 sqrt(1+r^2) dr =...这个积分把r换成tanψ计算
一容器的侧面由介于y=1,y=4之间的一段抛物线y=x^2绕y轴旋转而成的旋转抛物面,其内盛满了密度为p的液体,
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现将液体全部从上口吸出,求克服重力所做的功
用定积分 求过程
xiaofeng361年前0
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高等数学二次曲面考研问题二次曲面有抛物面、旋转抛物面、椭圆抛物面,双曲抛物面等等,但在做重积分的题时常常会遇到上述二次曲
高等数学二次曲面考研问题
二次曲面有抛物面、旋转抛物面、椭圆抛物面,双曲抛物面等等,但在做重积分的题时常常会遇到上述二次曲面的积分范围,但是我经常会犯题目给我一个积分区域的方程我却不知道它具体的样子,请问有什么方法?是把常见的九种二次曲面方程记住还是从题目给出的积分方程去自己推出大致的图形?
tiaosuqi1年前1
XIXIXI70 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
先把二次曲面的基本图形记住,再想象两个曲面相交会是什么样子.一般就那几个图形,二次曲面与平面,椭圆抛物面与球面,柱面和球面,锥面和球面.多看例题,然后自己再做一遍,相信你会有收获!
怎样计算led的照度如题,我有若干超高亮度的led ,40cd-50cd的,我想做成抛物面的顶灯用于照明,室内顶高3米,
怎样计算led的照度
如题,我有若干超高亮度的led ,40cd-50cd的,我想做成抛物面的顶灯用于照明,室内顶高3米,面积25平方米左右,若想要室内平均照度500lux左右,大概需要多少这样的led?
若能提供计算过程的加分重赏.
如果不能,只是告诉我把led的光强度换算成照度的,
另 led上有标mcd的和lumen的,能否换算成一个共同的单位啊?
chenganghua981年前1
稻城517sc 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%
led都是具有方向性的,正前方的最大光强是40cd-50cd,用这个指标没办法计算.同一只发光管你提供不同的工作电流发光强度也不同的.led上有标mcd的和lumen的是同样的,有方向性,只有前方很窄的角度能达到标称值.
因此建议用光功率的方法算.因为LED的转化效率很高,这样就可以直接根距发光管的总电功率计算.led的发光效率大概是50-100lm/W,这样可以算出总的光通量,再依此计算照度.
设Ω为球面x^2+y^2+z^2=2z与抛物面z=x^2+y^2
设Ω为球面x^2+y^2+z^2=2z与抛物面z=x^2+y^2
分别在柱坐标系和球坐标系下,将所围成的区域,∫∫∫fdxdydz化为累次积分
krdsa931年前0
共回答了个问题 | 采纳率
二重积分和三重积分的区别.分别用定积分,二重积分和三重积分三种方法计算旋转抛物面Z=x^2+y^2和平面Z=a^2所围成
二重积分和三重积分的区别.
分别用定积分,二重积分和三重积分三种方法计算旋转抛物面Z=x^2+y^2和平面Z=a^2所围成的空间区域Ω的体积.
搞不懂三重积分和二重积分投影下来的时候都是圆、为什么三重积分多个变量Z呢?我快疯了.就剩这点分了.麻烦帮下忙谢谢
范小超1年前1
大日如来佛 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
都是递进关系,从一重积分开始,只说几何意义吧.
一重积分(定积分):只有一个自变量y = f(x)当被积函数为1时,就是直线的长度(自由度较大)∫(a→b) dx = L(直线长度)被积函数不为1时,就是图形的面积(规则)∫(a→b) f(x) dx = A(平面面积)另外,定积分也可以求规则的旋转体体积,分别是盘旋法(Disc Method):V = π∫(a→b) f²(x) dx圆壳法(Shell Method):V = 2π∫(a→b) xf(x) dx计算方法有换元积分法,极坐标法等,定积分接触得多,不详说了∫(α→β) (1/2)[A(θ)]² dθ = A(极坐标下的平面面积)

二重积分:有两个自变量z = f(x,y)当被积函数为1时,就是面积(自由度较大)∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = A(平面面积)当被积函数不为1时,就是图形的体积(规则)、和旋转体体积∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = V(旋转体体积)计算方法有直角坐标法、极坐标法、雅可比换元法等极坐标变换:{ x = rcosθ { y = rsinθ { α ≤ θ ≤ β、最大范围:0 ≤ θ ≤ 2π∫(α→β) ∫(h→k) f(rcosθ,rsinθ) r drdθ
三重积分:有三个自变量u = f(x,y,z)被积函数为1时,就是体积、旋转体体积(自由度最大)∫(a→b) ∫(c→d) ∫(e→f) dxdydz = V(旋转体体积)当被积函数不为1时,就没有几何意义了,有物理意义等计算方法有直角坐标法、柱坐标切片法、柱坐标投影法、球面坐标法、雅可比换元法等极坐标变化(柱坐标):{ x = rcosθ { y = rsinθ { z = z { h ≤ r ≤ k
{ α ≤ θ ≤ β、最大范围:0 ≤ θ ≤ 2π∫(α→β) ∫(h→k) ∫(z₁→z₂) f(rcosθ,rsinθ,z) r dzdrdθ极坐标变化(球坐标):{ x = rsinφcosθ { y = rsinφsinθ { z = rcosφ { h ≤ r ≤ k
{ a ≤ φ ≤ b、最大范围:0 ≤ φ ≤ π { α ≤ θ ≤ β、最大范围:0 ≤ θ ≤ 2π
∫(α→β) ∫(a→b) ∫(h→k) f(rsinφcosθ,rsinφsinθ,rcosφ) r²sin²φ drdφdθ
所以越上一级,能求得的空间范围也越自由,越广泛,但也越复杂,越棘手,而且限制比上面两个都少,对空间想象力提高了.重积分能化为几次定积分,每个定积分能控制不同的伸展方向.
又比如说,在a ≤ x ≤ b里由f(x)和g(x)围成的面积,其中f(x) > g(x)用定积分求的面积公式是∫(a→b) [f(x) - g(x)] dx但是升级的二重积分,面积公式就是∫(a→b) dx ∫(g(x)→f(x)) dx、被积函数变为1了
用不同积分层次计算由z = x² + y²、z = a²围成的体积?
一重积分(定积分):向zox面投影,得z = x²、令z = a² --> x = ± a、采用圆壳法V = 2πrh = 2π∫(0→a) xz dx = 2π∫(0→a) x³ dx = 2π • (1/4)[ x⁴ ] |(0→a) = πa⁴/2
二重积分:高为a、将z = x² + y²向xoy面投影得x² + y² = a²所以就是求∫∫(D) (x² + y²) dxdy、其中D是x² + y² = a²V = ∫∫(D) (x² + y²) dxdy = ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) r³ dr、这步你会发觉步骤跟一重定积分一样的= 2π • (1/4)[ r⁴ ] |(0→a) = πa⁴/2
三重积分:旋转体体积,被积函数是1,直接求可以了柱坐标切片法:Dz:x² + y² = zV = ∫∫∫(Ω) dxdydz= ∫(0→a²) dz ∫∫Dz dxdy= ∫(0→a²) πz dz= π • [ z²/2 ] |(0→a²)= πa⁴/2柱坐标投影法:Dxy:x² + y² = a²V = ∫∫∫(Ω) dxdydz= ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) r dr ∫(r²→a²) dz= 2π • ∫(0→a) r • (a² - r²) dr= 2π • [ a²r²/2 - (1/4)r⁴ ] |(0→a)= 2π • [ a⁴/2 - (1/4)a⁴ ]= πa⁴/2三重积分求体积时能用的方法较多,就是所说的高自由度.
既然都说了这麼多,再说一点吧:如果再学下去的话,你会发现求(平面)面积、体积 比 求(曲面)面积的公式容易学完求体积的公式,就会有求曲面的公式就是「曲线积分」和「曲面积分」,又分「第一类」和「第二类」
当被积函数为1时,第一类曲线积分就是求弧线的长度,对比定积分只能求直线长度∫(C) ds = L(曲线长度)被积函数不为1时,就是求以弧线为底线的曲面的面积∫(C) f(x,y) ds = A(曲面面积)
当被积函数为1时,第一类曲面积分就是求曲面的面积,对比二重积分只能求平面面积∫∫(Σ) dS = A(曲面面积)、自由度比第一类曲线积分大∫∫(Σ) f(x,y,z) dS,物理应用、例如曲面的质量、重心、转动惯量、流速场流过曲面的流量等
而第二类曲线积分/第二类曲面积分以物理应用为主要,而且是有"方向性"的,涉及向量范围了.这两个比较复杂,概念又深了一层,等你学到再理解吧.
如何判断一个面的形状,有什么方法没有啊?例如 y^2+z^2-4x+8=0 为何是旋转抛物面
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设切点为(x0,y0,z0)
n=(-2x0,-2y0,1)
因为
切平面平行于平面X-Y+2Z=0
所以
-2x0/1=-2y0/(-1)=1/2
x0²+y0²=z0
所以
x0=-1/4
y0=1/4
z0=1/8
所以
n=(1/2,-1/2,1)=1/2(1,-1,2)
所以
切点为(-1/4,1/4,1/8)
切平面方程为
(x+1/4)-(y-1/4)+2(z-1/8)=0
即x-y+2z+1/4=0
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大一高等数学二重积分问题
求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的样子
首先求立体在xy坐标面上的投影区域,把两个曲面的交线投影到xy面上去,就是两个方程联立,消去z,得x^2+y^2=2,所以立体在xy坐标面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2
其次,根据二重积分的几何意义,立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差,两个曲顶分别是Z=x^2+2y^2和z=6-2x^2-y^2,很容易判断得到z=6-2x^2-y^2在Z=x^2+2y^2上方
所以,立体的体积V=∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy,在极坐标系下化为累次积分:V=∫(0~2π)dθ∫(0~√2)(6-3ρ^2)ρdρ=6π
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由题意知,所围成的立体在xy平面上的投影是S:x²+y²≤2a²
故 所求全面积=∫∫{√[1+(-x/√(3a²-x²-y²))²+(-y√(3a²-x²-y²))²]+√[1+(x/a)²+(y/a)²]}dxdy
=∫∫[√3a/√(3a²-x²-y²)+√(a²+x²+y²)/a]dxdy
=∫dθ∫[√3a/√(3a²-r²)+√(a²+r²)/a]rdr (应用极坐标变换)
=π∫[√3a/√(3a²-r²)+√(a²+r²)/a]d(r²)
=π[-2√3a√(3a²-r²)+(2/3)(a²+r²)^(3/2)/a]│
=π[-2√3a(a-√3a)+(2/3)(3√3a³-a³)/a]
=π(16a²/3)
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利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积. 抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限
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利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积.
抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限部分)
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一·用于反射几乎一切波!
1.电磁波(光波),有灯罩,太阳灶,光能发电场的玻璃排列.
2.电磁波(无线电波),有雷达的发射和接收天线,卫星接收天线等等
3.声波,超声波击碎结石的治疗仪.
二·仿锥体
仿锥体的前半部分是旋转抛物线的面,在通常速度下的流体中阻力最小,潜艇的头波,亚音速飞机的前缘,在空气中,因为这在亚音速状态下阻力最小,因为具有很好的整流效果.超音速当然是尖锥形最好,不过,航天飞机的头部很钝,这是为了散热和整体的气动阻力考虑的,因为速度太快尖椎体也受不了热,而利用钝形前部可以产生一个强激波,使整体的空气阻力最小.
计算由平面Z=0及旋转抛物面Z=1-X²-Y²所围成的立体的体积
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会写的帮做下.感激不尽.
把公式和过程写出来,分就是你的
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旋转抛物面z=1-x^2-y^2与z=0(xoy平面)交线为一个半径=1的圆,方程为x^2+y^2=1,设该圆在第一象限部分与X轴和Y轴围成区域为D,根据对称性,
V=4∫【D】∫(1-x^2-y^2)dσ
=4∫【0→1】[∫(【0→√(1-y^2)】(1-x^2-y^2)dx]dy
=4∫[【(0→1】)∫【0→√(1-y^2)】[x-x^3/3-xy^2)dy]
=4∫[【(0→1】)[√(1-y^2)-(1-y^2)^(3/2)-y^2√(1-y^2)]dy
设y=sint,dy=costdt,y=0,t=0,y=1,t=π/2,
原式=4∫【0→π/2】[cost-(cost)^3-(sint)^2(cost)]costdt
=8/3∫【0→π/2】[(cost)^4dt
=(8/3)∫【0→π/2】[(1+cos2t)/2]^2dt
=(8/3)∫【0→π/2】[(1/4+cos2t+(1+cos4t)/8]dt
=(8/3)[t/4+sin2t/2+t/8+(sin4t)/32)【0→π/2】
=(8/3)[(3/8)*π/2+0+0]
=π/2.
其中【】积分下上限.
所围成的立体的体积为π/2.
计算曲面积分∫∫zdxdy其中L是旋转抛物面z=(x^2+y^2)/2介于平面z=0及z=2之间的部分的下侧
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双重积分,先积X再积Y,好像是这样的吧.好长时间了,忘了.积X时,把Y当成常数.然后再积Y,然后我就不知道了.不好意思.这个书上应当有.看看吧.孩子.
高数问题求教求锥面z=根号(x^2+y^2)被抛物面z^2=2ax(a>0)所截下曲面的质心坐标.(解答上说该曲面的投影
高数问题求教
求锥面z=根号(x^2+y^2)被抛物面z^2=2ax(a>0)所截下曲面的质心坐标.
(解答上说该曲面的投影区域Dxy={(x,y)|(x-a)^2+y^2
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答:
所截曲面可以这样求:
z1=z2,所以√(x²+y²)=√(2ax)
即:x²+y²=2ax
即:(x-a)²+y²=a²
所以投影区域就是(x-a)²+y²
请证明转动中的水杯水面为一个抛物面
请证明转动中的水杯水面为一个抛物面
不考虑粘滞力
心玉1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
跪求高数大神 抛物面z=x^2+y^2被平面x+y++z=1截成一个椭圆,求该椭圆的长半轴和短半轴(用拉格朗日乘子)
albert5211年前2
闲散惯了 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
我做出来是长半轴为√(3(2+√3)),短半轴是√(3(2-√3)),用拉格朗日乘数法做的.如果你觉得答案靠谱就追问,我再把过程贴上去.
求抛物面z=1+x^2+y^2的一个切平面,使得他与该抛物面和圆柱面x^2+y^2-2x=0,围城体积最小,求切面方程,
求抛物面z=1+x^2+y^2的一个切平面,使得他与该抛物面和圆柱面x^2+y^2-2x=0,围城体积最小,求切面方程,并求出最小体积
豆豆仙子1年前1
小朗月 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
过(a,b,1+a^2+b^2)点的法向量是(2a,2b,--1),切平面方程为
2a(x--a)+2b(y--b)--(z--1--a^2--b^2)=0,所围成区域的体积为
二重积分(D)(1+x^2+y^2--【2a(x--a)+2b(y--b)+1+a^2+b^2】)dxdy,其中D={(x,y):x^2+y^2
作出球面:x的平方+y的平方+z的平方=8与旋转抛物面:x的平方+y的平方=2z 的交线
如若今生1年前3
yunsi123 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
联立方程组,消去(x平方+y平方),得z=2(易知0),把z=2代入第一个方程,得x平方+y平方=4,所以相交的曲线是:{x平方+y平方=4,z=2}(曲线在平面的投影是x平方+y平方=4的圆
圆形抛物面的聚焦点该如何计算啊?如一个凹形圆盘盘直径30CM半径15CM盘深7CM那么聚焦点是多少CM啊,不...
圆形抛物面的聚焦点该如何计算啊?如一个凹形圆盘盘直径30CM半径15CM盘深7CM那么聚焦点是多少CM啊,不...
圆形抛物面的聚焦点该如何计算啊?如一个凹形圆盘盘直径30CM半径15CM盘深7CM那么聚焦点是多少CM啊,不懂怎么算,帮我算算,
爱上萍1年前1
吻伤 共回答了20个问题 | 采纳率90%
如果是抛物面,则令抛物线方程为y^2=2px,x=7时y=15,解得p=225/14,焦点为p/2=225/28=8cm,焦点是8cm
求旋转抛物面z=x^2+y^2与平面x+y-2z=2之间的最短距离?(详细)
伊娲1年前1
活鬼2006 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
抛物面上的任意一点(x,y,x^2+y^2)到平面的距离
d=|x+y-2(x^2+y^2)-2|/根号6=2|(x-1/4)^2+(y-1/4)^2+7/8|/根号6,所以当x=y=1/4距离最短为7/4根号6
高数三重积分的应用设密度为μ的均质物体占据由抛物面Z=3-x^2-y^2与平面 /x/=1,/y/=1,z=0所围成的闭
高数三重积分的应用
设密度为μ的均质物体占据由抛物面Z=3-x^2-y^2与平面 /x/=1,/y/=1,z=0
所围成的闭区域Ω.
求物体的质量,质心和相对z轴的转动惯量
大波安ss1年前1
andy_333 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
质量就是被积函数为μ,积分区域为Ω的三重积分,
质心的x,y坐标为零,z的坐标也是三重积分,
很多高数书上有公式
曲面积分!求抛物面壳z=(x²+y²)/2(0≦z≦1)的质量,此壳的面密度为u=z!
有为的人1年前1
zl8808 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
抛物面满足z'x=x,z'y=y
dS=√[1+(z'x)^2+(z'y)^2] dxdy=√(1+x^2+y^2) dxdy
质量
m=∫∫udS=∫∫zdS=(1/2)∫∫(x^2+y^2)√(1+x^2+y^2) dxdy
=(1/2)∫∫r^2√(1+r^2) rdrdθ
=(1/4)∫(0->2π)dθ ∫(0->√2) r^2√(1+r^2)d(r^2)
=(1/4)∫(0->2π)dθ ∫(0->2) t√(1+t)dt
=(50√5+2)π/15
那个∫(0->2) t√(1+t)dt,换元,令t=(tanu)^2即可.
椭球面,单、双叶双曲面,椭圆抛物面有母线吗?
椭球面,单、双叶双曲面,椭圆抛物面有母线吗?
如果有的话母线的形状岂不是变化的?
zhshwe821年前1
fxm365 共回答了17个问题 | 采纳率100%
由xoy平面以及抛物面z=x^2+y^2和柱面x^2+y^2=4所围成的区域的体积等于多少
老大的啊1年前1
cydn777 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
解 V=∫【0,2π】dθ ∫【0,2】rdr ∫【0,r^2】dz
大一高数,关于空间曲面方程z=1-x^2-2y^2所表示的曲面是(),答案是椭圆抛物面,为什么?
hao1811年前1
xystring 共回答了14个问题 | 采纳率100%
1. z=0
曲线是椭圆
2.x=0
曲线是抛物线
3.y=0
曲线是抛物线
抛物为重
所以
为椭圆抛物面.
送分了.旋转抛物面z=x²+y²被平面z=1所截部分曲面的面积.
送分了.旋转抛物面z=x²+y²被平面z=1所截部分曲面的面积.
你们的都是错的。开始时我看错了,化为二重积分,然后用极坐标算出面积。
crimsong1年前3
濯意儿 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
旋转抛物面z=x²+y²被平面z=1所截部分曲面为x²+y²=1的单位圆
面积=π
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.
我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.
由题意可知:x^2+y^2 < z < 1
解法1:
∫∫dxdy∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2+z)dz
=∫∫(x^2+y^2+1/2-3/2(x^2+y^2)^2)dxdy
然后用极坐标计算二重积分 结果是π/2
解法2:用z=z(常数)去截取积分区域 0 < z < 1
Dz=∫∫dxdy 是在OXY投影面积=πz
将x^2+y^2=z代入积分式
原式=∫∫∫2zdxdydz
=2∫zdz ∫∫dxdy
=2π∫[0,1]z^2dz =2π/3
解法3:
将x^2+y^2=z代入积分式
原式=2∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
=2∫∫dxdy ∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2)dz
=2∫∫(x^2+y^2-(x^2+y^2)^2)dxdy
在用极坐标求二重积分
结果=π/3
上那个解法是对的?
错的解法为什么错误?帮我指正下.
leedashao1年前1
qian_ch 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
第一个是对的!其余两个都不对!
错在:将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2
用MATLAB画出球面x^2+y^2+z^2=8与旋转抛物面x^2+y^2=2z的交线
夜雨吴人1年前1
夏之悠竹 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
不知你是光要画图呢?还是要进行计算.
他们的交线就是位于z=2的平面上半径为2的一个圆,给你花了一个,你看看吧:
clear all;clc;
zz=@(x,y)(x.^2+y.^2)/2;
ezsurf(zz,[-3,3,-3,3]);hold on;
[x0,y0,z0]=sphere(60);
r=2*sqrt(2);
X=r*x0;Y=r*y0;Z=r*z0;
surf(X,Y,Z);
axis([-5,5,-5,5,-5,5]);axis equal;
hidden off;
%-----------------------------------------
t=0:pi/100:2*pi;
rr=2;
x=rr*cos(t);
y=rr*sin(t);
z=2*ones(1,length(t));
plot3(x,y,z,'r','linewidth',10);grid on;
8.在抛物面z=x^2+y^2 被平面x+y+z=1 所截成的椭圆上,求到原点的最长和最短的距离.
_烨_1年前2
tianyu1985 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
z=x^2+y^2
x+y+z=1
椭圆方程为(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2
z=1-x-y
原点到这椭圆上点的距离r=根号{x^2+y^2+z^2}
极值点坐标满足dr/dx=0
dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r
=x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx)
=(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx
对椭圆方程求导2*(x+1/2)+2*(y+1/2)*dy/dx=0
dy/dx=-(2x+1)/(2y+1)
dr/dx=(2x+y-1)-(x+2y-1)*(2x+1)/(2y+1)
=(2x+2y-3)*(y-x)/(2y+1)
dr/dx=0,=> (2x+2y-3)*(y-x)=0
x=y=+(-)根号3/2-1/2 ; x+y=3/2>1(舍去)
r=根号{x^2+y^2+z^2}=根号{2x^2+4y^2}=根号{(11+(-)6*根号3)/2}
r(min)=根号{(11-6*根号3)/2}
r(max)=根号{(11+6*根号3)/2}
抛物面z=x*2+y*2被平面x+y+z=1截得一椭圆,求原点到此椭圆的最长距离和最短距离
抛物面z=x*2+y*2被平面x+y+z=1截得一椭圆,求原点到此椭圆的最长距离和最短距离
请用条件极值知识
bbtyz1年前1
别处不远 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
x+y+x^2+y^2=1
(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2
此图形表示以(-1/2,-1/2)为圆心,半径为根2/2的圆.它经过原点.所以最短距离为0.最长距离为2r=根2
高数 求极值抛物面z=x^2+y^2与平面x+y+z-4=0的交线是一个椭圆.求此椭圆上的点到原点距离最大值和最小值 求
高数 求极值
抛物面z=x^2+y^2与平面x+y+z-4=0的交线是一个椭圆.求此椭圆上的点到原点距离最大值和最小值 求此题何解,何以解
借吻无伤心1年前1
zhushopping 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
,我写写吧,楼主自己解方程
由于都是连续函数
设目标函数g=x^2+y^2+z^2构建根号下也可以,但是麻烦
目的就是求g的极值
不妨构建拉格朗日函数
F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+m(x^2+y^2-z)+k(x+y+z-4)
解方程
Fx(x,y,z)=0
Fy(x,y,z)=0
Fz(x,y,z)=0
z=x^2+y^2
x+y+z-4=0
五个方程五个未知数
求出 x y z就是了,应该有两组
一个为极大,一个是极小
方程虽多,但是可合并,不难,你自己解OK
微积分的几何应用求球面x²+y²+z²=6与抛物面z=x²+y²的交线在点(1,1,2)处的切线在点(1,1,2)处的切
微积分的几何应用
求球面x²+y²+z²=6与抛物面z=x²+y²的交线在点(1,1,2)处的切线在点(1,1,2)处的切线方程.
smartha1年前1
玄冰烈火 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
球面在(1,1,2)的法向量:m=(1,1,2)
抛物面在(1,1,2)的法向量:n=(1,-2,-4)
因为切向量与两个法向量都垂直,所以
切向量t平行于mXn=(0,-6,3),取t=(0,2,-1)
所以切线方程为
(x-1)/0=(y-1)/2=(z-2)/(-1)
高数问题空间解析几何求由上半球面z=√(2-x^2-y^2)及旋转抛物面z=x^2+y^2围成的空间立体在xoy面上的投
高数问题空间解析几何
求由上半球面z=√(2-x^2-y^2)及旋转抛物面z=x^2+y^2围成的空间立体在xoy面上的投影
hj12020001年前1
yuan521 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
上半球面与旋转抛物面的交线的方程是方程组:z=√(2-x^2-y^2),z=x^2+y^2. 消去z得x^2+y^2=1,所以两个曲面围成立体在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤1
∫∫∑zdS,其中∑为旋转抛物面z=(x∧2+y∧2)÷2与平面z=2所围成的立体得表面 求解啊
610871年前1
huangsong123 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
z=(x^2+y^2)/2,az/ax=x,az/ay=y,dS=根号(1+(az/ax)^2+(az/ay)^2)=根号(1+x^2+y^2),
积分区域为x^2+y^2
试判断m为何值时,平面x+my-2=0与椭圆抛物面x²/2+z²/3=y相交成椭圆或抛物线.
试判断m为何值时,平面x+my-2=0与椭圆抛物面x²/2+z²/3=y相交成椭圆或抛物线.
你睇钨见我261年前2
ifta 共回答了23个问题 | 采纳率87%
由x+my-2=0得x=2-my,
代入x²/2+z²/3=y得
3(4-4my+m^y^)+2z^=6y,
m=0时它变为z^=3(y-2),x=2,表示抛物线;
m≠0时3m^y^-(12m+6)y+12+2z^=0,
3m^[y-(2m+1)/m^]^+2z^=(6m+3)/m^-12,
当(6m+3)/m^-12>0,即4m^-2m-1
怎样计算旋转抛物面的面积?已知抛物面方程X*X+Y*Y=4fZ,Z的范围0~h
worraps1年前1
绵州逍遥客 共回答了10个问题 | 采纳率90%
fZ是什么意思
求单叶双曲面和双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面用matlab怎么画或其参数方程?
求单叶双曲面和双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面用matlab怎么画或其参数方程?
有个例子就成,选修可的实验报告.大一高数学的不太好,现在乘机补课.

ly1217341年前3
mis_frog 共回答了21个问题 | 采纳率81%
花画圆的程序:
for i=-3:0.001:3
y=-sqrt(9-i^2);
plot(i,y);
hold on
end
hold on
for i=-3:0.001:3
y=sqrt(9-i^2);
plot(i,y);
hold on
end
%椭圆
for i=-6:0.01:6
y=-sqrt(36-i^2)/2;
plot(y,i);
hold on
end
%双曲线
for i=-6:0.01:6
y=-sqrt(36+i^2)/2;
plot(y,i);
hold on
end
hold on
for i=-6:0.01:6
y=sqrt(36+i^2)/2;
plot(y,i);
hold on
end
hold on
for i=-6:0.01:6
y=sqrt(36-i^2)/2;
plot(y,i);
hold on
end
%抛物线
for i=0:0.01:6
y=-sqrt(2*6*i);
plot(y,i);
hold on
end
hold on
for i=0:0.01:6
y=sqrt(2*6*i);
plot(y,i);
hold on
end