线性回归方程的问题假设有六个数据求出线性方程y=bx+a 那么如果只取前两个数据所算出的方程y‘=b'x+a’中 a b

thomaszj2022-10-04 11:39:541条回答

线性回归方程的问题
假设有六个数据求出线性方程y=bx+a 那么如果只取前两个数据所算出的方程y‘=b'x+a’中 a b与a' b'的大小关系是怎样的

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airforcemigo 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: 这没什么关系.
只取两个点,就直接两点连一线而得到a',b'了.
另外四个点可以任意影响到最终的拟合直线.; 1年前

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∑xi=20, x'=20/5=4
∑yi=66, y'=66/5=13.2
∑xi^2=90
∑xiyi=282
b=(n∑xiyi-∑xi∑yi)/[n∑xi^2-(∑xi)^2]=(5*282-20*66)/(5*90-20^2)=9/5=1.8
a=y'-bx'=13.2-4*1.8=6
即Y=1.8x+6
年销售利润=1.8*12+6=27.6

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解题思路：，∴ ，∴ ，∴
3

<>

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从你数据量（数据量小）来看,你的这个点不能去掉,当你的数据量小的时候每个点反映的情况都很重要,你拟合出来的线性方程,算出相似度,如果在85%以上就可认为是线性的.当数据量较大（至少10以上）时,对于特别的几点需要舍去,提高相似度

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┃x ┃3 ┃4 ┃5 ┃6 ┃∑=18 x1=4.5
┃y ┃2.5┃3 ┃4 ┃4.5┃∑=14 y1=3.5
┃xxy ┃7.5┃12┃20┃27 ┃∑=66.5
┃x² ┃9 ┃16┃25┃36 ┃∑=86
∴b=（66.5-4x4.5x3.5）/(86-4x4.5²)=0.6
∴a=3.5-0.6x4.5=0.8
∴回归直线方程为y=0.6x+0.8

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解题思路：根据所给的两组数据，做出x和y的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标．最后根据第4名推销员的工作年限为6年，即当x=6时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第4名推销员的年推销金额．
由条件可知
.
x＝
3+5+10
3＝6，
.
y＝
2+3+4
3＝3，
代入回归方程，可得a=[18/13]，所以
̂
y=[7/26x+
18
13]，
当x=6 时，
̂
y＝3，
估计他的年推销金额为3万元．
故答案为：3．

点评：
本题考点：线性回归方程．

考点点评：本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．

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（69,98）

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解题思路：先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上．
∵
.
x=
0+1+2+3
4=1.5，
.
y=
8+2+6+4
4=5
∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）
故选C

点评：
本题考点：线性回归方程．

考点点评：解决线性回归直线的方程，应该利用最小二乘法推得的公式求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．

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用计算器求线性回归方程?WT—82MS型 知心老哥1年前2: 我是榕榕啊共回答了12个问题 | 采纳率58.3%

不好意思,我只知道用EXCEL算 y=a+bx ,b=SLOPE(因变量,自变量)；a=INTERCEPT(因变量,自变量).
r=correl(因变量,自变量）

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∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，
∴线性回归方程

y=bx+a表示的直线必经过（
.
x，
.
y）．
故选：C．

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答案A
在线性回归方程y＝bx+a中,y的单位由m变为km,而x的单位由cm变为m,两者的变化不一致,要加以相同,则同x相应的b还要缩小10倍,即b*＝0.1b．

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书上有,如果你有书,看书上的
你不想看书,就看这里的
有n个点 x_1,x_2,...x_n 观测值 y_1,y_2,...y_n
求解目标是使得偏差的平方和达到最小
偏差 r_i=y_i-(a+bx_i) (因为你有n个点,不可能都在一条直线上的,只能找一条最合适的直线,合适就是偏差的平方和达到最小这是最小二乘法的思想)做到高维的情况,也是类似考虑, 一元线性归回是最简单的
那就是 min ∑ (y_i-a-bx_i)^2
这是个关于 a,b的二元函数求下偏导数令它们为零
得到两个关系式联立求解就得到答案了
偏导数跟一维导数差不多,你做过一元函数的极值点问题就应该知道这里用的也是那种思想了

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高考文科数学,帮我解析这道题,我完全不会,什么是线性回归方程?什么是线性回归直线方程?怎么求? lesser-panda1年前1: wangjian7 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

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这道题,用画图法,在直角坐标系中将这六个点标出,画出（1,0）和（2,2）两点连线和六个点所在的近似直线,比较斜率b和a的大小.b是直线的斜率

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根据公式求出y=ax+b的回归方程,将x=2011代入
x平均=（2005+2006+2007+2008+2009+2010)÷6
y平均=（442+457+471+479+504+582）÷6
a=[（442×2005+457×2006+471×2007+479×2008+504×2009+582×2010）-6x平均×y平均]÷[(2005²﹢2006²＋2007²﹢2008²﹢2009²﹢2010²)-6×(x平均)²]
b=y平均-a×x平均
公式没法打出来,就直接代入数据了,望采纳

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解题思路：利用回归直线方程经过样本中心，求出样本中心坐标即可．
因为回归直线方程经过样本中心，
所以
.
x=[0+1+2+3/4]=1.5，

.
y=[1.1+3.1+4.9+6.9/4]=4．
样本中心（1.5，4）．
故选：D．

点评：
本题考点：线性回归方程．

考点点评：本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查．

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由题意，
.
x =
0+1+2+3
4 =1.5 ，
.
y =
2+4+6+8
4 =5
根据线性回归方程必过样本中心点，可得线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，5）
故选B．

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=(求和号（Xi-x平均值）（Yi-y平均值）/根号（求和号（Xi-x平均值）^2求和号（Yi-y平均值)^2)（求和都是从1到n)
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先说说这个相关系数吧.如果不想看这么多,直接跳到最后一段即可.徒手打的,希望能让你看明白.
相关系数就是线性相关度的大小,1为（100%）绝对正相关,0为0%,-1为（100%）绝对负相关.
所谓正相关就是比例系数必然是正数,函数随自变量增加而增加,随之减小而减小,变化趋势一致；负相关就是变化趋势相反了.
相关系数绝对值越靠近1,线性相关性质越好,根据数据描点画出来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线,拟合的直线与描点所得图线也更相近.
如果其绝对值越靠近0,那么就说明线性相关性越差,根据数据点描出的图线和拟合曲线相差越远（当相关系数太小时,本来拟合就已经没有意义,如果强行拟合一条直线,再把数据点在同一坐标纸上画出来,可以发现大部分的点偏离这条直线很远,所以用这个直线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的）.
函数和自变量之间不是线性相关便是线性无关,线性相关系数只能是在区间【-1,1】中取得.而通常试验中数据不会取到-1或1,因为实验数据不可能完全精确的落在一条直线上,只能是绝大部分点集中分布在一条拟合曲线附近.另外,根据计算方法你也能知道,相关系数算出来不可能超出-1到1的范围,否则,应该是你计算中出了问题.

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已知y与x有线性关系：y = ax + b (1)
但 a,b 未知!就可以根据x,y的 1组观测数据
x1,x2,.,xn
y1,y2,.,yn
用最小二乘法确定系数a,b完成直线拟合.
为此令误差的平方和：
Q=∑(i:1→n) [Yi-(aXi+b)]^2 (2)
取极小,即：
∂Q/∂a= -2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)
∂Q/∂b= -2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)
解出a ,b就确定了回归方程（1）.
其中：∑ 是求和的符号：含义是：∑ (i：1→n) ai = (a1+a2+...+an).
举一个最简单的例子：
就是通过原始的试验数据应用最小二乘法确定一个弹簧的倔强系数（或弹簧常数）.
为此设计一个实验：压缩弹簧3次,测得变形和受力如下表：
xi 弹簧变形(毫米) 1 2 3
yi 弹簧受力(千牛顿) 3.1 5.9 9.2
假定y与x之间成正比例关系：
y = k x (A)
构造一个误差函数：Q(k) = (y1-kx1)^2+ (y2-kx2)^2+ (y3-kx3)^2 (B)
注意(B)式中,只所含有一个未知参数,即弹簧常数k：
使误差函数Q(k)取极小值的k,就是我们要求的弹簧常数!Q(k)取极小值的条件是：
dQ / dk = 0
导出：2[(y1-kx1)(-x1)+ (y2-kx2)(-x2)+ (y3-kx3)(-x3)]=0
经整理得到：k(x1^2+x2^2+x3^2)=(x1y1+x2y2+x3y3) (C)
解出弹簧常数：k = (x1y1+x2y2+x3y3)/ (x1^2+x2^2+x3^2) (D)
代入原始数据(xi,yi)的值,
最后得到：k = 42.5/14 ≈3.0357
当有两个参数a、b时,复杂一点.

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直接令x=70,求出的y值即为儿子身高O(∩_∩)O
祝楼主圣诞快乐,(*¯︶¯*)

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y^为预测值,x为自变量.把x的值代入方程中可得预测值.

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我们假设测定的时候,横坐标没有误差（自己设计的样品,认为没有误差）,所以认为误差完全出现在纵坐标上,即测定值上.所以只要求出拟合直线上的点和样品纵坐标值的距离的最小值,就好了.就认为这个直线离所有点最近.
设回归直线为y=mx+b.任意一点为(Xi,Yi),i是跑标,表示任意一个值.即求点(Xi,Yi)到与该点横坐标相同的拟合直线上的点(Xi,mXi+b)距离的最小值.所以距离为纵坐标相减,即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|.绝对值不好算,就换成平方.有d^2=(mXi+b-Yi)^2.现在把所有的距离相加.
即Σ（i=1,n),从1开始,加到第n个,(我就不写了太费劲).Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2.
把d^2分别对m和b求偏导,因为你应该学过,最小值时候,导数应该等于0.
对m求,m即斜率,认为斜率是变量,其他都看成常量.
Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0,
展开得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0,解出b=(ΣYi-mΣXi)/n,n表示一共多少个点,就是代数预算,自己试试.
对b求偏导,
Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0,解出mΣXi+nb=ΣYi
联立方程,解出m和b.有,
m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi) / (nΣXi^2-(ΣXi)^2)
b=(ΣYi-mΣXi)/n

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已知x与y之间的一组数据：x1234y2358则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（　　）A．（4.5，2.5）B 已知x与y之间的一组数据： x 1 2 3 4 y 2 3 5 8 则y与x的线性回归方程为 y =bx+a必过点（　　） A．（4.5，2.5） B．（1.5，4.5） C．（2.5，4.5） D．（1.5，4） Marat4181年前1: 地产者共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，可得结论．
由题意，
.
x=[1/4]（1+2+3+4）=2.5，
.
y=[1/4]（2+3+5+8）=4.5．
∴线性回归方程为

y=bx+a必过点（2.5，4.5）．
故选：C．

点评：
本题考点：线性回归方程．

考点点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，是基础题．

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线性回归方程的解法,求思路,谢谢 songhe5215841年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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. 已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程：必过点（） . 已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程：必过点（） A.（2，2） B.（1.5，0） C.（1，2） D.（1.5，4） bobo0001年前1: 99zpd 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

D

分析：先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．
由题意， = = ，
=4
∴x与y组成的线性回归方程必过点（，4）
故答案为D

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下列命题：①若函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为3；②线性回归方程对应的直线̂y＝̂bx+̂a至少 下列命题： ①若函数f（x）=x²-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为3； ②线性回归方程对应的直线 ̂ y ＝ ̂ b x+ ̂ a 至少经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点； ③命题p：∃x＞0，x²+x+1＜0则￢p：∀x＞0，x²+x+1≥0； ④若x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a，方差为b，则2x₁+5，2x₂+5，…，2x₁₀+5的平均数为2a+5，方差为4b． 其中，假命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 无花果的花泪1年前1

斑鸠时间共回答了23个问题 | 采纳率87%

解题思路：①根据二次函数求最值的相关知识即可判断真假
②线性回归方程对应的直线

＝

是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点
③根据写命题否定的原则，可判断真假
④根据平均数和方差的求解公式即可判断真假

对于①：由题可知，函数f（x）=x²-2x+3，在x∈[-2，0]上单调递减
∴当x=0时取得最小值，最小值为f（0）=3
∴①是真命题
对于②：回归直线直线
̂
y＝
̂
bx+
̂
a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过(
.
x，
.
y)
∴②是假命题
对于③：存在性命题的命题写否定时，要改成全称命题
∴③是真命题
对于④：由求平均数和方差的公式可知，系数对平均数和方差
.
X=
(2x1+5)+(2x2+5)+…+(2x10+5)
10=
2×(x1+x2+…+x10)+10×5
10=2a+5
方差S2＝
(2x1+5−2a−5)2+(2x2+5−2a−5)2+…+(2x10+5−2a−5)2
10=
(2x1−2a)2+(2x2−2a)2+…+(2x10−2a)2
10=4×
(x1−a)2+(x2−a)2+…+(x10−a)2
10=4b
∴④是真命题
∴假命题只有一个
故选B

点评：
本题考点：复合命题的真假；命题的否定；极差、方差与标准差．

考点点评：本题考查命题的真假性，要求对各个章节的知识点有比较扎实，比较全面的掌握．属简单题

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3.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,x平均数=3,y平均数=3.5,则由观测的数据得线性回归方程可能为 瑶妹妹1年前2: moxuyou928 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

y=ax+b (1)
E(Y)=aE(X)+b (2)
E(X)=3
E(Y)=3.5
3.5=3a+b
a=(3.5-b)/3
y = x(3.5-b)/3 + b (3)

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线性回归方程怎么求？书上那个公式看不懂…… 孤行辖客1年前1: flyfish1980 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

用公式求出b,将ˉx和ˉy带进去求出a就可以了

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某电脑公司有3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表，由表中数据得出线性回归方程为̂y＝bx+a．若第4名推销员 某电脑公司有3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表，由表中数据得出线性回归方程为 ̂ y ＝bx+a．若第4名推销员的工作年限为6年，则估计他的年推销金额为多少万元？（　　） 推销员编号 1 2 3 工作年限x（年） 3 5 10 推销金额y（万元） 2 3 4 A．2 B．3 C．3.3 D．3.5 秀逗的马儿1年前1: 呼吸不说谎_ 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据所给的两组数据，做出x和y的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标．最后根据第4名推销员的工作年限为6年，即当x=6时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第4名推销员的年推销金额．
设所求的线性回归方程为y=bx+a，
由于
.
x=[3+5+10/3]=6，
.
y＝
2+3+4
3=3，
∴这组数据的样本中心点是（6，3）
∵线性回归方程过样本中心点，
∴线性回归方程一定过点（6，3）
若第4名推销员的工作年限为6年，则估计他的年推销金额为3万元．
故选C．

点评：
本题考点：回归分析的初步应用．

考点点评：本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．

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N个偏差的线性回归方程题求解（简单的） N个偏差的线性回归方程题求解（简单的） 有7组数据 59,49,54,118,139 68,68,58,118,128 58,55,53,126,138 48,48,58,128,138 48,56,56,129,149 49,52,59,119,139 54,62,58,132,146 以上数据哪一组在总体上最接近59,56,56,129,139? IntoTheShine1年前1: 枯老共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

58,55,53,126,138

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线性回归方程y=bx+a过定点___． 轻舟881年前3: airflylyh 共回答了11个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据线性回归方程所表示的直线必经过数据的样本中心点，可得答案．
∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，
∴线性回归方程表示的直线必经过（
.
x，
.
y）点
故答案为：（
.
x，
.
y）．

点评：
本题考点：线性回归方程

考点点评：本题考查线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．

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若根据儿童的年龄x（岁）和体重y（kg），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是̂y＝3x+5．现已知5名儿童的年龄分别是 若根据儿童的年龄x（岁）和体重y（kg），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是 ̂ y ＝3x+5．现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重大约是______（kg）． 绿岛小夜曲13951年前1: wwssaa 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

解题思路：根据所给的5名儿童的年龄做出平均年龄，代入线性回归方程求出纵标，就是要求的平均体重．
∵5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，
∴这5名儿童的平均年龄是[3+4+5+6+7/5]=5，
∵用年龄预报体重的回归方程是
̂
y＝3x+5
∴这5名儿童的平均体重是
̂
y＝3×5+5=20kg
故答案为：20．

点评：
本题考点：回归分析的初步应用．

考点点评：本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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一元线性回归方程 huhando1年前2: fkk38 共回答了16个问题 | 采纳率100%

步骤：　　
1. 列计算表,求∑x,∑xx,∑y,∑yy,∑xy. 　　
2.计算Lxx,Lyy,Lxy 　　
Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ) 　　
Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ) 　　
Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ) 　　
3.求相关系数,并检验；　　r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2 　
2. 求回归系数b和常数a；　　b=Lxy /Lxx 　　a=y - bx 　　
3. 列回归方程.

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实验测得四组（x，y）的值分别为（1，5），（2，7），（3，9），（4，10），则y关于x的线性回归方程必过点（　　） 实验测得四组（x，y）的值分别为（1，5），（2，7），（3，9），（4，10），则y关于x的线性回归方程必过点（　　） A．（2，8） B．（2.5，8） C．（10，31） D．（2.5，7.75） clinlin1年前1: 娃娃兔子共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

解题思路：由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知 (.x，.y)在回归直线上，根据所给的数据，做出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到结果．
∵
.
x＝
1+2+3+4
4=2.5

.
y=
5+7+9+10
4＝7.75
∴这组数据的样本中心点是（2.5，7.75）
∵线性回归方程过样本中心点，
故选D

点评：
本题考点：线性回归方程．

考点点评：本题考查在回归分析中，回归直线方程 ̂y＝bx+a过点 A(.x，.y)，这是线性回归中最重要的性质，题目中的运算量很小，注意平均数不要出错．本题是一个基础题．

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已知一组观测值具有线性相关关系，若对于y＝bx+a，求得b=0.6，.x＝2.5，.y＝3.6，则线性回归方程是（　　） 已知一组观测值具有线性相关关系，若对于 y ＝b x +a，求得b=0.6， . x ＝2.5， . y ＝3.6，则线性回归方程是（　　） A． y ＝0.6 ̂ x −2.1 B． y ＝2.1 x +0.6 C． y ＝0.6 x +2.1 D． y ＝−2.1 x +0.6 enko20081年前1: lwbwly520 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：将题中数据，代入求出a的值，即可求得线性回归方程．
∵b=0.6，
.
x＝2.5，
.
y＝3.6，
∴a=3.6-0.6×2.5=2.1，
∴线性回归方程为

y＝0.6

x+2.1．
故选C．

点评：
本题考点：线性回归方程．

考点点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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字母上面带个三角符号什么意思?代表什么我现在正在看数学统计学线性回归方程 lena999691年前1: wisnag 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

这个就是线性回归方程y=ax+b中,y字母上的独特记号.
为了与直线方程有所区别.
可以认为是王八的屁股---规定.

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推销员编号	1	2	3
工作年限x（年）	3	5	10
年推销金额y（万元）	2	3	4

推销员编号	1	2	3
工作年限x（年）	3	5	10
推销金额y（万元）	2	3	4

x	0	1	2	3
y	1.1	3.1	4.9	6.9

线性回归方程的问题假设有六个数据求出线性方程y=bx+a 那么如果只取前两个数据所算出的方程y‘=b'x+a’中 a b

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