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利用梁单元模拟覆冰导线,通过动坐标迭代法和N ewm a rk法进行静力,动力响应分析,给出了高压输
电导线舞动的有限元分析方法,在此基础上编写了计算导线舞动的有限元程序,计算实例模拟了舞动的全过
程,探讨了风速,攻角等对舞动的影响,其结果与文献算例能较好地符合,说明程序算法合理,对导线舞动的分
析与预防有参考价值.
关键词:舞动; 梁单元; 有限元; 非线性
中图分类号:TU312+. 1 文献标识码:A 文章编号: 167227037(2004)0120076205
在强风作用下,非对称覆冰高压输电线常会
发生低频(0～3H z),大幅(数米至十几米)的舞动
现象.舞动发生时,全档架空输电线会产生竖直,
水平和扭转三个方向的复杂耦合振动.由于风不
断供给能量,导线舞动的振幅不断增长,直至由于
阻尼的影响而趋于稳定.舞动一旦形成,持续时间
一般可达数小时,对高压输电线路会造成极大的
破坏作用,严重时可导致大面积电力供应瘫痪,严
重影响生产和人民生活.
自从20世纪30年代发现架空输电线的舞动
现象以来,人们便开始了输电线舞动现象的研究.
一般认为,导线舞动的形成机理有D en.H a rtog
机理,O.N igo l机理和偏心惯性耦合三种.然而,
由于导线舞动是发生于恶劣自然条件下的三维运
动,受多种因素影响,发生机理非常复杂,至今尚
无普遍接受的合理解释.作者利用P.Yu等1993
年提出的数学模型[ 1 ],选择三维空间梁单元以模
拟导线扭转,采用三维有限元方法对高压输电线
的舞动进行了模拟并作详细的研究.
1 非线性静力分析
虽然舞动是一种典型的动力学现象,但静平
衡位置是动力分析的初始条件,它对计算结果的
影响非常显著.因此,首先进行导线的静平衡分析.
高压输电导线的静平衡是一个大位移,小应
变的几何非线性问题,这是由导线的几何特点所
决定的.几何非线性静力分析的一般公式是
(K(e)
0+K(e)
L+K(e)
R)$de=Fe-Q(p)
e,(1)
式中,K(e)
0为线性刚度矩阵;K(e)
L为大位移刚度矩
阵;K(e)
R为初应力刚度矩阵;$de为每次迭代节点
位移增量向量;Fe为等效节点载荷向量;Q(p)
e为
节点不平衡力向量.
本程序使用的是空间梁单元,这种单元在进
行几何非线性的计算时适宜采用动坐标迭代法.
该方法首先利用整体坐标下的节点位移建立各单
元的局部坐标,然后计算在局部坐标下各单元的
位移列阵{D′}e,建立在局部坐标下各单元的刚度
矩阵[k′],并计算节点力{F′}e= {D′}e[k′].通过坐
标变换将[k′]和{F′}e变换到整体坐标中,然后集
合各单元刚度矩阵形成新的总刚度矩阵,计算各
单元作用到节点上的力,做为不平衡力加在外载
上计算,得到位移增量,累加到整体节点位移中然
后重新迭代,直到位移增量达到收敛要求为止.通
过这种方法,大位移刚度矩阵不再出现在公式中,
图1 舞动的数学模型
第21卷第1期
2004年3月
华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版)
J. o fHU ST.(U rbanScienceEd it io n)
V o l. 21 N o. 1
M a r. 2004
计算公式简化为
(K(e)
0+K(e)
R)$de=Fe-Q(p)
e.(2)
空间梁单元的线性刚度矩阵和初应力刚度矩
阵具体公式可参阅相关资料.外载荷包括节点集
中力,分布力及重力等.防舞动装置通常采用节点
集中力来模拟,覆冰载荷则用分布力来模拟.相邻
档张力及绝缘子对导线的影响采用弹簧单元模
拟.弹簧刚度可以表示为[ 2 ]
Kx=KeKi (Ke+Ki)+Kr;
Ke=(A E Le)co s2H;
Ki= 12(T0 L) (T0 qyL)2co s2H;
Kr=(T0 L)sin2H(3)
式中,A E为导线的抗拉刚度;T0为导线中的初张
力;qy为单位长度导线上垂直载荷密度;L为挂点
间直线距离;Le为档间导线原长;H为两挂点连线
与水平线之间的夹角.
2 非线性动力分析
基本动力学运动方程是
M q
b(t)+C q
a(t)+K q(t)=F(t),(4)
式中,M,K和C分别为单元质量矩阵,刚度矩阵
和阻尼矩阵;F为单元载荷向量,在本程序中包括
静载和动载,动载主要是空气动力载荷.根据流体
诱发振动理论,长为L的覆冰导线在速度为U的
水平风作用下,所受的空气动力载荷包括阻力
FD,升力FL和扭矩FM,可分别表示为
FD=QU2L D CD 2;FL=QU2L D CL 2;
FM=QU2L D2CM 2,(5)
式中,Q为气流密度;D为导线直径;CL,CD及CM
分别为升力,阻力和扭矩系数,它们与导线截面,
覆冰形状和厚度,运动状态(雷诺常数R e决定)
以及攻角均有关系,可根据风洞实验得到[ 3 ].要得
到三个气动系数,必须先确定攻角A,有
A=A0-$A1-$A2,(6)
式中,A0为初始攻角;$A1为导线垂直振动引起的
攻角变化;$A1=y
a U;$A2为导线扭振运动引起的
攻角变化,即导线扭转的角度[ 4 ].$A1不仅影响攻
角变化,还影响导线的动态迎风角.所以,实际作
用在导线上的水平力及垂直力为
Fh= -FLsin$A1-FDco s$A1;
Fv=FLco s$A1-FDsin$A1.
(7)
对气动系数通常的处理方法是将由试验获得
的数据拟和成与攻角有关的函数,在本程序中为
了提高精度,直接使用不同攻角的气动系数进行
分段插值,虽然在一定程度上增大了计算量,但是
数据拟和更加准确.
采用无条件稳定的N ewm a rk方法求解动力
方程(4).假设
q
a
t+$t=q
a
t+ [(1-D)q
b
t+Dq
b
t+$t]$t;(8)
qt+$t=qt+q
a
t$t+ [(1 2-q)q
b
t+Aq
b
t+$t]$t2,(9)
式(9)中A和D是根据积分精度和稳定性要求确
定的参数,计算时,先从(9)式解得
q
b
t+$t=
1
A$t2(qt+$t-qt)-
1
A$t
q
a-(
1
2A
- 1)q
b
t.(10)
然后,将此式代入式(8),再带入式(4).考虑到几
何非线性,由于方程左端的刚度矩阵不是常数矩
阵,随几何构形变化而改变,需要进行迭代求解,
有限元动力方程转化为
[M]{q
b(k+ 1)
t+$t}+ [C]{q
a(k+ 1)
t+$t}+ [K]t{$q(k+ 1)}=
{Ft+$t}- {Q(k)
t+$t};(11)
{q(k+ 1)
t+$t}= {q(k)
t+$t}+ {$q(k+ 1)}.(12)
取D= 0. 5,A= 0. 25,可以推出非线性有限元
动力方程的更新的L ag range格式
([K]t+ [M]
4
$t2+ [C]
2
$t
)$q(k+ 1)=
{Ft+$t}- {Q(k)
t+$t}- [M] [
4
$t2({q(k)
t+$t}- {qt})-
4
$t
{q
a}- {q
b} ]- [C] [ - 3{q
a
t}+$t(-
1
2
{q
b
t}+
1
2
(
4
$t2({q(k)
t+$T}- {qt}) ) )].(13)
在每个时间步结束后,需根据导线运动情况
重新计算攻角,再通过插值调用新的空气动力系
数,改变外载向量作下一步的计算.为了保证计算
收敛,还必须根据计算情况自动调整时间步长.
3 算 例
为了验证作者程序的准确性,选用与文献[ 5 ]
相同的模型与参数,通过计算分析探讨舞动与各
参数之间的关系(表1).风动系数如图2.
表1 舞动模拟导线的物理参数
参数数值参数数值
A E(抗拉刚度) 106N13. 30NH(H向阻尼比) 10- 23. 79
D(直径) 10- 3m18. 8Q(覆冰导线密度) kg m- 11. 53
H(初张力) 103N21. 73U(风速) m s- 14. 1
L(档距) m125. 90A0(初始攻角) °10
Ny,Nz(y,z向阻尼比) 10- 20. 08
图3(a)所用程序与文献所用Y轴方向相反,
本程序计算舞动最大振幅为1. 49m,文献的计算
结果约为1. 42m,相对误差为4. 7%.比较表明,
77 第1期王丽新等:输电线路舞动的有限元分析
图2 CL,CD和CM与攻角的关系
(a) 作者计算结果(b) 文献[ 4 ]计算结果
图3 计算结果比较 m
作者方法所得结果与文献[ 5 ]结果符合很好,显示
出作者方法的有效性.
从图4可以看出,舞动是一个逐渐形成的过
程.开始的时候导线在平衡位置左右做小振幅的
摆动,由于空气负阻尼的影响和风能的积累,水平
振幅逐渐缩小,而垂直振幅逐渐增大,形成不断变
大的椭圆形运动轨迹,最终受系统阻尼影响而逐
渐稳定.图5中,张力最大时可达到26 766N,高出设
计张力5 000N还多.对于档距更大的线路,这一
数据将会更大,可见,舞动引起的张力变化对输电
线路的设计是一个非常重要的因素.
图6给出的是不同风速时导线中点的运动轨
迹.由试验获得的气动系数有一定的速度适应范
围,当风速过大时,文献中所提供空气动力系数与
实际情况可能会有一定出入,受到数据的限制,作
者对此只能做一些尝试性的计算.从结果可以看
出,随着风速增大,导线舞动的振幅不断增加,但
当风速增大到一定程度,垂直振幅的增加开始变
得不很明显.实际上,舞动的形成是风能逐渐积累
的过程,过大的风力会破坏导线的运动平衡,导线
的运动形式将演变为在大风中的摆动.
(a) 整体规律(b) Y向时间历程图
(c) Y向时间局部细图(d) Z向时间历程图
图4 导线中点运动轨变
87 华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版) 2004年
图5 导线中最大张力时间历程图
(a) 风速6. 1m s
(b) 风速8. 1m s(c) 风速10. 1m s
图6 风速对舞动的影响
(a) 初始攻角0°(b) 初始攻角50°
图7 攻角对舞动的影响
根据D enH a rtog机理,导线产生偏心覆冰
时,如果导线上下振动产生的诱导攻角出现在升
力曲线CL-A负斜率区域,而且满足5CL 5A+CD
< 0,舞动就会发生.通过图7的比较发现,当初始
攻角为0°,由于气动系数不同,舞动形式发生明显
变化,振幅也相对增大;而当初始攻角达到50°的
时候,导线没有发生舞动,通过图2可以看出,这
是由于初始攻角50°时,CL-A曲线斜率为正,不
满足舞动的条件.从这可以看出,D en.H a rtog机
理对于判断舞动的发生确实有重要价值,但是在
满足这种判定的情况下,舞动可能的形式和振幅
还会有很大差别,可见,舞动是一个随机性非常强
的复杂运动.
4 总 结
作者给出了高压输电导线舞动分析的一种有
限元计算方法,并且通过计算发现了导线舞动的
一些重要规律.
a.舞动通常发生在存在覆冰的情况下.偏心
覆冰引起的空气动力负阻尼是致舞的重要原因.
b.风速是影响导线舞动的重要因素,通常, 4
m s左右的风速最容易引起舞动.
97 第1期王丽新等:输电线路舞动的有限元分析
c.通过计算实例验证了D en.H a rtog机理,证
实了初始攻角对舞动的重要影响.这些结果对于判
断高压输电线路的舞动具有一定的指导意义,本程
序对于输电线路的设计也有一定的参考价值.
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F in iteElem en tAna lysisforGa llop ingProcessofTran sm issionL ines
W A N GL i2x in1 YA N GW en2bing1 YA N GX in2hua1 YUA NJ un2j ie1
(1.Schoo lofC ivilEng.&M echan ics,HU ST,W uhan430074,Ch ina)
Abstract:Afin iteelem en tm ethodtoana lyzega llop ingp rocessesoficedt ran sm issionlinesisp resen t2
ed.Inth ism ethod,theicedpow erlinesa rem odeledbythebeamelem en t,andsta t icanddynam icana l2
y sesa reconductedbytheitera t ionm ethodw ithm ovingcoo rd ina tesandN ewm a rkm ethod.Acom p u t2
erp rog ramba sedonthem ethodism adetoana lyzethega llop ingoft ran sm issionlines.A num erica lex2
am p le,inw h ichthega llop ingp rocessisana lyzedandtheeffect sofw indsp eed sanda t tack ingang les
a rea lsod iscu ssed,istheng iven.T hecom p u ta t iona lresu lt sag reew ellw iththeex ist ingresu lt s,
w h ichshow stha tthep ropo stdm ethodinth isp rog ramisrea sonab leandha ssom ehelptoana ly seand
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Keywords:ga llop ing;beam2elem en t;fin ite2elem en tm ethod;non2linea r
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M a ter ia lsofVacuumSewerageSystem
J INL ing1 ZH OUJ ing2x uan1
(1.Schoo lofEnvir.Sci.&Eng. ,HU ST,W uhan430074,Ch ina)
Abstract:T hevacuumsew eragesy stemchangesthet rad it iona ld ra inagesy stem,itcanco llectsew er2
agebythevacuumsuct ion.Itisakeylinktoselectp ip em a teria lsrea sonab lyfo rsew ereng ineering,
th isselect ionisveryu sefu ltosavetheeng ineeringinvestm en tandkeeptheop era t ioninsafety.A c2
co rd ingtothecha ractersofvacuumsew eragesy stemandu singva lueana ly sism ethod,thedeterm ina2
t ionofw eigh t sandthepo in tra t ingfo reachfunct ionterma reillu st ra tedbyth reek ind sofp ip es.T he
quest ion stha tshou ldbep a ida t ten t iontoa rep u tfo rw a rd.
Keywords:vacuumsew erage;tubu la rp roduct;va lueana lyze
08 华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版) 2004年
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