1:已知数列{an}的前n项和是S=32n-n(平方),求数列{|an|}的前n项和Tn. 因为.an=sn-sn-1,S=32n-n^2 uf0e8 =32n-n^2-32n+32+n^2-2n+1 =-2n+33 要-2n+33>0 ==>nS n = 2S n - 1 +2^(n+1) uf0e8 所以有: S n = 2S n - 1 +2^(n+1) S n-1 = 2S n - 2 +2^(n) *2^(1) S n-2 = 2S n - 3 +2^(n-1) *2^(2) ::: S 4= 2S 3 + 2^(5) *2^(n-4) S 3= 2S 2 + 2^(4) *2^(n-3) +) S 2= 2S 1 + 2^(3) *2^(n-2) ------------------------------------------- S n =2^(n-2) *2S 1 +2^(3)*2^(n-2) +2^(4)*2^(n-3)+…+2^(n)*2^(1)+ 2^(n+1) =2^(n-1) *S 1 +2^(n+1) +2^(n+1)+…+2^(n+1)+ 2^(n+1) =2^(n-1) *S 1 +(n-1)*2^(n+1) 当n=1时,代入得:S1=2^(1-1) *S 1 +(1-1)*2^(1+1) uf0e8S1=0;uf0e8A1=S1=0; uf0e8S n=2^(n-1) *S 1 +(n-1)*2^(n+1) S n=(n-1)*2^(n+1) 由于:An=Sn-Sn-1 =[(n-1)*2^(n+1)]- [ (n-1-1)*2^(n-1+1)] =n*2^n; ## 3:(1)已知an=1/1+2+3+…+n,求数列{an}的前n项和Sn (2)已知an=1/1+2+2(平方)+…2(n-1次方)+1,求数列{an}的前n项和Sn (1)已知an=1/1+2+3+…+n, uf0e8An=1/1+2+3+…+n=n*(n+1)/2= (n^2+n)/2; 所以有: A1=1/1= (1^2+1)/2; A2=1/1+2=(2^2+2)/2; ::: +) An=1/1+2+3+…+n=(n^2+n)/2; ---------------------------------------------- Sn=[(1^2+2^+…+n^2)+(1+2+…+n)]/2 =[n*(n+1)(2n+1)/6+n*(n+1)/2]/2 =[n*(n+1)^2]/2;## (2) 已知an=1/1+2+2(平方)+…2(n-1次方)+1 =[2^0+2^1+2^2+…..2^(n-1)]+1=2^0*(1-2^n)/(1-2)+1=2^n; 所以有: A1=2^1 A2=2^2 :: +) An=2^n; ---------------------------------------------- Sn=2^1*(1-2^n)/(1-2)= 2^(n+1)-2; ## 4:已知数列{an}满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an. 已知an+1=an+3n+2,a1=2 所以有: An=An-1+3(n-1)+2 An-1= An-2 +3(n-2)+2 :::: A3= A2 +3(2)+2 +)A2= A1 +3(1)+2 ---------------------------------------------- An = A1+3[(1)+ (2)+…+(n-1)]+(n-1)*2 = 2+3[1+2+…+(n-1)]+(n-1)*2 =3n(n+1)/2+2n = n(3n+7)/2; ## 5:设数列{an}满足:对任意自然数n,a1+a2+…+an=2(n-1次方),求1/a1(平方)+1/a2(平方)+…+1/an(平方) 已知a1+a2+…+an=2^(n-1), 因为,在数列中:S1=a1; S2=a1+a2; …;sn= a1+a2+…+an; 所以有:uf0e8 s1=a1=2^(1-1)=2^0; s2=a1+a2=2^(2-1)=2^1; s3=a1+a2+a3=2^(3-1)=2^2; sn=a1+a2+…+an=2^(n-1); 因为,在数列中:an=Sn-Sn-1 =2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2); 所以:(1/an)^2=an^(-2)= [2^(n-2)]^(-2)= 2^(4-2n); 所以:1/a1(平方)+1/a2(平方)+…+1/an(平方) =(1/a1)^2+(1/a1)^2+…+(1/an)^2 =2^(4-2*1)+ 2^(4-2*2)+…+2^(4-2n) 这是等比之和,首项=2^(4-2*1)=4;q=[2^(4-2n)]/[ 2^(4-2n)]=1/4; 所以:=4*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)=[1-(1/4)^n]*16/3; ## 6:求函数y=log2(x-x平方)的定义域、值域和单调区间. (1)定义域,x-x^2>0 uf0e80-(x-1/2)^2+1/4=1/4 uf0e8==>Y=log2 [-(x-1/2)^2+1/4]= log2 1/4=-2; 当x=0,或x=1时,有最小值, uf0e8==>-(x-1/2)^2+1/4=0 uf0e8==>Y=log2 [-(x-1/2)^2+1/4]= log2 0=1; 所以,其值域,-2,5,要是我在你旁边就好了.. 这些题利用的都是求和公式与通项公式的关系,an=sn-sn-1,得出来的数列再用分组求和来求和。 关键要细心,注意项数不要搞错。 数列是有些难,但题型不太多,最关键的是要掌握求和公式与通项公式的关系,只要多做做题,数列就可学好了。...,1,bu,1,1.an=sn-sn-1 =32n-n^2-32n+32+n^2-2n+1 =-2n+33 -2n+33>0 n<33/2≈16 即|an|前十六项和为 31+29+27+25+……+1=256 当n>16时,Tn =(1+2n-33)*(n-16)/2=n^2-32n+264 当n<=16时,Tn =(31+33-2n)*n/2=-n^2+32n 2.,1,1:已知数列{an}的前n项和是S=32n-n(平方),求数列{|an|}的前n项和Tn. 2:设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2(n次方)=(b-1)Sn (1)证明当b=2时,{an-n·2(n-1次方)} (2)求{an}的通项公式 3:(1)已知an=1/1+2+3+…+n,求数列{an}的前n项和Sn (2)已知an=1/1+2+2(平方)+…2(n-1次方)+1,求数列{an}的前n项和Sn 4:已知数列{an}满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an. 5:设数列{an}满足:对任意自然数n,a1+a2+…+an=2(n-1次方),求1/a1(平方)+1/a2(平方)+…+1/an(平方) 6:求函数y=log2(x-x平方)的定义域、值域和单调区间. 7:设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=a3,b2=a3,分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10和T10. 以上的题,.
2023-07-08 01:47:211