- 慧慧
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矩阵相乘秩的关系:矩阵相乘之后秩变小或者不变。矩阵相乘可以理解为一种映射,比如本来矩阵是3维的,要映射到2维空间,那么秩就是2了,但是要映射到4维空间,不够分,所以还是3维的。综上所述,乘另一个矩阵,结果秩不变或者变小。
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矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的.列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。
- 马老四
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有很多方法说明这个问题,这里告诉你其中一个先知道三个事实第一初等变换不物祥燃改变矩阵的秩第二初等行(列)变换,相当于左(右)乘一个可逆阵.第三一个秩为r,可以只通过行(列)变换变成主对角线上只有r个1,其它全是0的方阵(这里对角线不一定是把1排完了再来排0,有可能是1,1,0,0,1的样子)对于AB,我们对A进行行变换,使他对角线是只有1和0的阵C,即C=QA,Q可逆所以A=Q逆C同样,对B只做列变换,我们找一个可逆的P,和对角线上只有罩虚1和0的D,使B=DP逆那么AB=Q逆(CD)P逆注意中间的CD相乘后,还是主对角线为1和0的阵,且1的个数在相乘后只会少,不会宴桥多.所以相乘后的秩是减少的.《sport.0****.cn/article/817250.html》
《sport.s*****.cn/article/148309.html》
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- 小菜G
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有很多方法说明这个问题,这里告诉你其中一个先知道三个事实第一初等变换不物祥燃改变矩阵的秩第二初等行(列)变换,相当于左(右)乘一个可逆阵.第三一个秩为r,可以只通过行(列)变换变成主对角线上只有r个1,其它全是0的方阵(这里对角线不一定是把1排完了再来排0,有可能是1,1,0,0,1的样子)对于AB,我们对A进行行变换,使他对角线是只有1和0的阵C,即C=QA,Q可逆所以A=Q逆C同样,对B只做列变换,我们找一个可逆的P,和对角线上只有罩虚1和0的D,使B=DP逆那么AB=Q逆(CD)P逆注意中间的CD相乘后,还是主对角线为1和0的阵,且1的个数在相乘后只会少,不会宴桥多.所以相乘后的秩是减少的.《sport.f****.cn/article/517023.html》
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- 苏州马小云
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有很多方法说明这个问题,这里告诉你其中一个先知道三个事实第一初等变换不物祥燃改变矩阵的秩第二初等行(列)变换,相当于左(右)乘一个可逆阵.第三一个秩为r,可以只通过行(列)变换变成主对角线上只有r个1,其它全是0的方阵(这里对角线不一定是把1排完了再来排0,有可能是1,1,0,0,1的样子)对于AB,我们对A进行行变换,使他对角线是只有1和0的阵C,即C=QA,Q可逆所以A=Q逆C同样,对B只做列变换,我们找一个可逆的P,和对角线上只有罩虚1和0的D,使B=DP逆那么AB=Q逆(CD)P逆注意中间的CD相乘后,还是主对角线为1和0的阵,且1的个数在相乘后只会少,不会宴桥多.所以相乘后的秩是减少的.《sport.d***.cn/article/187460.html》
《sport.m******.cn/article/143908.html》
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- FinCloud
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解析如下:设有矩阵A,B,C。C=AB有rank(C)≤min{rank(A),rank(B)}(AT)和A有相同的秩,所以rank((A)TA)≤min{rank(AT),rank(A)}=rank(A)。线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计宴巧算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化亮卖方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展,我们不仅要研究单个变量之间晌键键的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性化了的问题又可以被计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具。《sport.j***.cn/article/138764.html》
《sport.w****.cn/article/904628.html》
《sport.q***.cn/article/659307.html》
- 皮皮
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如AB=C,记A=(a1,...am),B=(b1,...bn);C=(c1,...cn);a1是A的第一列向量,其余类似;所以c1=Ab1,c2=Ab2,...cn=Abn;你看第一个式子c1=b11*a1+b12*a2+...b1m*am;其中b11是列向量b1的第一个分量,其余类似;以上都是可以根据矩阵的乘法看出来的,你自己算算就知道。c1=b11*a1+b12*a2+...b1m*am,这个式子表示c1是由闭梁差A的列向量表示出来的;同样道理,C的所有列向量都是由A的列向量表渣搏示出来的,故C的列秩不大于A的列秩;列秩等于行秩等于矩阵的秩;也就是C的秩不大于A的秩;以上方法是把矩阵看成列向量的组合;如果把矩阵看成行向量的组合就可以得到类似的结论:C的行秩不大于B的轿皮行秩,也就是C的秩不大于B的秩;(或者你在AB=C两边作用转置,利用之前列秩的结论也可以得到行秩的结论)《sport.r***.cn/article/035179.html》
《sport.m******.cn/article/874065.html》
《sport.b***.cn/article/716048.html》
- 真可
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这是因为乘积的矩阵的行或列向量组前埋可慧返蚂以由原矩阵的行或列向量组线世世性表示《sport.s******.cn/article/035162.html》
《sport.y***.cn/article/932547.html》
《sport.2**.cn/article/384695.html》
- 黑桃云
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这个滚返说法不准确,因为2个n阶可散陪逆矩阵相乘后,秩不变冲备蠢,仍是n《sport.x*****.cn/article/247396.html》
《sport.8**.cn/article/631275.html》
《sport.r****.cn/article/079523.html》