Contrastive Loss(对比损失)

维度（dimensionality），又称为维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。0维是一个无限小的点，没有长度。1维是一条无限长的直线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或部分曲线)组成面积。3维是2维加上高度组成体积。4维分为时间上和空间上的4维，人们说的4维通常是指关于物体在时间线上的转移。（4维准确来说有两种。1.四维时空，是指三维空间加一维时间。2.四维空间，只指四个维度的空间。）四维运动产生了五维。从广义上讲：维度是事物“有联系”的抽象概念的数量，“有联系”的抽象概念指的是由多个抽象概念联系而成的抽象概念，和任何一个组成它的抽象概念都有联系，组成它的抽象概念的个数就是它变化的维度，如面积。此概念成立的基础是一切事物都有相对联系。从哲学角度看，人们观察、思考与表述某事物的“思维角度”，简称“维度”。例如，人们观察与思考“月亮”这个事物，可以从月亮的“内容、时间、空间”三个思维角度去描述；也可以从月亮的“载体、能量、信息”三个思维角度去描述。

维度（dimensionality），又称为维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。

dimensionn.尺寸; [复]面积，范围; [物]量纲; [数]次元，度，维adj.（石料，木材）切成特定尺寸的vt.把…刨成（或削成）所需尺寸; 标出尺寸直径; 外形尺寸; 外型尺寸复数：dimensions形近词：demension双语例句1.Thereisapoliticaldimensiontotheaccusations.这些指控含有政治方面的因素。2.Heconsidersthedimensionsoftheproblem.他考虑了问题的严重程度。3.Drillingwillcontinueonthesitetoassessthedimensionsofthenewoilfield.该处的钻探工作将继续下去，以便估测新油田的面积。dimensionalityn.幅员，广延，维度; 度数维度; 维数; 量纲形近词：extensionalityintensionality双语例句1.Thismethodcanovercomethecurseofdimensionality.此方法能解决维数灾难问题。2.Inthispaperweareconcernedwiththeintrinsicdimensionalityestimationofhigh-dimensionaldata.本文主要研究高维数据的本征维数估计问题。3.Datasetsize,dimensionalityandsparsityhavebeenidentifiedasaspectsthatmakeclustermoredifficult.数据集合的大小，数据的维数和数据的稀疏性都是制约聚类的不同方面。

就是从几个方面去分析法律的内在含义..

3d是three-dimensional的缩写，就是三维图形。在计算机里显示3d图形，就是说在平面里显示三维图形。不像现实世界里，真实的三维空间，有真实的距离空间。计算机里只是看起来很像真实世界，因此在计算机显示的3d图形，就是让人眼看上就像真的一样。人眼有一个特性就是近大远小，就会形成立体感。计算机屏幕是平面二维的，我们之所以能欣赏到真如实物般的三维图像，是因为显示在计算机屏幕上时色彩灰度的不同而使人眼产生视觉上的错觉，而将二维的计算机屏幕感知为三维图像。基于色彩学的有关知识，三维物体边缘的凸出部分一般显高亮度色，而凹下去的部分由于受光线的遮挡而显暗色。这一认识被广泛应用于网页或其他应用中对按钮、3d线条的绘制。比如要绘制的3d文字，即在原始位置显示高亮度颜色，而在左下或右上等位置用低亮度颜色勾勒出其轮廓，这样在视觉上便会产生3d文字的效果。具体实现时，可用完全一样的字体在不同的位置分别绘制两个不同颜色的2d文字，只要使两个文字的坐标合适，就完全可以在视觉上产生出不同效果的3d文字

词目：尺度拼音：chǐ dù词性：名词 [yardstick；measure;scale] 准绳；衡量长度的定制尺度有则 1、尺寸；尺码：多大尺度无字碑之高广厚，尺度一如琅邪台碑。2、处事或看待事物的标准。 dimension； scale； [$n.] gage，scale； 1.the standard of judgment； a criterion (of)； a yardstick 2.the scale； a gauge； admeasurement； criterion； dimensionality； dimensions； gage； meassure； measure； module； scale/yardstick； scales； yardstick比较度量家具整体与局部、局部与局部、家具与人体、家具与室内空间以及家具部位空间与生活用品的关系的尺寸谓之尺度。 1. 规定的限度。《六韬·农器》：“丈夫治田有亩数，妇人织紝有尺度。”2. 引申为准则、法度。唐 李涉 《题清溪鬼谷先生旧居》诗：“常闻先生教，指示 秦 仪 路。二子才不同，逞词过尺度。” 宋苏洵 《与梅圣俞书》：“惟其平生不能区区附合有司之尺度，是以至此穷困。” 郭澄清 《大刀记》第十九章：“衡量一个人的能力大小，不能用年龄做为尺度。”3. 指计量长度的定制。《宋书·律历志上》：“ 勗 又以 魏 杜夔 所制律吕，检校太乐、总章、鼓吹八音，与律乖错，始知 后汉 至 魏 ，尺度渐长於古四分有馀。”《宋史·律历志一》：“ 乾德 中，又禁民间造者。由是尺度之制尽复古焉。” 明 王鏊 《震泽长语·音律》：“臣依 周 法，以秬黍校定尺度，长九寸，虚径三分，为黄钟之管。”4. 犹尺寸，尺码。唐 杜甫 《桃竹杖引赠章留后》：“江心磻石生桃竹，苍波喷浸尺度足。” 清 阮元 《小沧浪笔谈》卷三：“ 元 又登 岱 顶见无字碑，碑之高广厚，尺度一如 琅邪台 碑。”

你好朋友1、维度是指角度：就是从某一方面进行阐述的问题2、实务维度：就是指实用性，从实用的角度上去考虑

维数灾难(Curse of Dimensionality):通常是指在涉及到向量的计算的问题中，随着维数的增加，计算量呈指数倍增长的一种现象。维数灾难在很多学科中都可以碰到，比如动态规划，模式识别等

维数灾难（英语：curseof dimensionality，又名维度的诅咒）是一个最早由理查德?贝尔曼(Richard E. Bellman)在考虑动态优化问题时首次提出来的术语，用来描述当（数学）空间维度增加时，分析和组织高维空间（通常有成百上千维），因体积指数增加而遇到各种问题场景。这样的难题在低维空间中不会遇到，如物理空间通常只用三维来建模。数据的维数越高，会引发灾难，首先是计算量巨大，不用多说。其次，对于已知样本数目，存在一个特征数目的最大值，当实际使用的特征数目超过这个最大值时，分类器的性能不是得到改善，而是退化。因为在高维空间中，所有的数据都很稀疏，于是导致在相似度度量上，距离计算上都会出现很大的偏差，因为平时我们采用的算法也都会变得很低效。因此，多于多维数据，我们通常采用降维处理（比如主成分，你知道主成分吗？），而SVM机智的采用了核函数技术。

Dimensionality reduction strike

维数灾难（英语：curse of dimensionality，又名维度的詛咒）是一个最早由理查德·贝尔曼(Richard E. Bellman)在考虑动态优化问题时首次提出来的术语[1][2]，用来描述当（数学）空间维度增加时，分析和组织高维空间（通常有成百上千维），因体积指数增加而遇到各种问题场景。这样的难题在低维空间中不会遇到，如物理空间通常只用三维来建模。举例来说，100个平均分布的点能把一个单位区间以每个点距离不超过0.01采样；而当维度增加到10后，如果以相邻点距离不超过0.01小方格采样一单位超正方体，则需要1020 个采样点:所以，这个10维的超正方体也可以说是比单位区间大1018倍。(这个是Richard Bellman所举的例子)在很多领域中，如采样、组合数学、机器学习和数据挖掘都有提及到这个名字的现象。这些问题的共同特色是当维数提高时，空间的体积提高太快，因而可用数据变得很稀疏。稀疏性对于任何要求有统计学意义的方法而言都是一个问题，为了获得在统计学上正确并且有可靠的结果，用来支撑这一结果所需要的数据量通常随着维数的提高而呈指数级增长。而且，在组织和搜索数据时也有赖于检测对象区域，这些区域中的对象通过相似度属性而形成分组。然而在高维空间中，所有的数据都很稀疏，从很多角度看都不相似，因而平常使用的数据组织策略变得极其低效。“维数灾难”通常是用来作为不要处理高维数据的无力借口。然而，学术界一直都对其有兴趣，而且在继续研究。另一方面，也由于本征维度的存在，其概念是指任意低维数据空间可简单地通过增加空余（如复制）或随机维将其转换至更高维空间中，相反地，许多高维空间中的数据集也可削减至低维空间数据，而不必丢失重要信息。这一点也通过众多降维方法的有效性反映出来，如应用广泛的主成分分析方法。针对距离函数和最近邻搜索，当前的研究也表明除非其中存在太多不相关的维度，带有维数灾难特色的数据集依然可以处理，因为相关维度实际上可使得许多问题（如聚类分析）变得更加容易。

有区别。二者的目标都是使得特征维数减少。但是方法不一样。数据降维，一般说的是维数约简（Dimensionality reduction）。它的思路是：将原始高维特征空间里的点向一个低维空间投影，新的空间维度低于原特征空间，所以维数减少了。在这个过程中，特征发生了根本性的变化，原始的特征消失了（虽然新的特征也保持了原特征的一些性质）。而特征选择，是从 n 个特征中选择 d (d<n) 个出来，而其它的 n-d 个特征舍弃。所以，新的特征只是原来特征的一个子集。没有被舍弃的 d 个特征没有发生任何变化。这是二者的主要区别。

尺度 chǐ dù 词性：名词[中文解释]：尺寸；尺码：多大尺度｜无字碑之高广厚，尺度一如琅邪台碑。 [英文解释]：dimension; scale; [$n.] gage,scale; 1.the standard of judgment; a criterion (of); a yardstick 2.the scale; a gauge ; admeasurement; criterion; dimensionality; dimensions; gage; meassure; measure; module; scale/yardstick; scales; yardstick 比较度量家具整体与局部、局部与局部、家具与人体、家具与室内空间以及家具部位空间与生活用品的关系的尺寸谓之尺度。 普罗泰哥拉指出,人是万物的尺度,是存在者存在的尺度,是不存在者不存在的尺度。苏格拉底提示人们:认识你自己。这是...当尺度迷失时,人们感到迷茫、自卑,社会陷入瘫痪、混乱。 迷失尺度就是丧失生命的意义,而拥有尺度就拥有生命的意义。...

区别二者目标都使特征维数减少数据降维般说维数约简（Dimensionality reduction）思路：原始高维特征空间点向低维空间投影新空间维度低于原特征空间所维数减少程特征发根本性变化原始特征消失（虽新特征保持原特征些性质）特征选择 n 特征选择 d (d<n) 其 n-d 特征舍弃所新特征原特征集没舍弃 d 特征没发任何变化二者主要区别

多因子降维法(MDR，Multifactor Dimensionality Reduction ）是近年统计学中发展起来的一种新的分析方法。

u2003u2003将高维数据点以可视化的方式呈现出来是探索式数据分析的一个重要研究课题,例如对于多张64*64的像素图，将每张图转化为行向量后可以表示为4096维空间中的数据点，如果能将这些数据点可视化到平面视图中, 并在某种程度上保留数据点间的分布规律，就能以人类可感知的方式探索原始图像集背后隐藏的规律。各个学科领域采集的数据如全球气候数据、人类基因分布、金融统计等经常呈现出高维的特征,所以研究高维数据的可视化方法具有极大的现实意义。 u2003u2003由于人类肉眼仅限于感知二/三维空间中的几何图形，所以高维数据点只有以二/三维的视觉元素表达后才能使人直观的观测数据分布的规律。在二维平面上可视化超过两个维度的方法有很多，比如散点图矩阵,平行坐标,Andrew曲线,星形图等，这些方法面对高维数据时也会产生视觉混淆的问题。降维算法是利用线性或者非线性变换将高维观测空间中的数据投影到一个有意义的低维空间中，同时尽量保持数据的内在结构不被改变 ，进而获取数据集内在特征的低维表示。 u2003u2003针对不同目的所使用的降维方法有所不同，比如特征工程是利用专家的知识和经验进行特征抽取和组合以达到降低运算复杂度的目的，而针对可视化呈现效果我们对不同的降维技术又有不同的评估标准。 u2003u2003通常针对可视化的降维问题的形式化表述如下： u2003u2003该映射要使在高维空间中相距较近的点在低维空间中也应较近，在高维空间中相距较远的点在低维空间中也应较远。使高维数据点集嵌入到低维空间后尽量还原其整体和局部的拓扑结构。根据映射 的性质，降维可分为线性的和非线性的。 u2003u2003线性降维方法将高维数据集通过线性映射到低维空间，最常见的线性降维算法有 PCA ( Principal Component Analysis )， MDS ( Classical Multidimensional Scaling ),等。 u2003u2003以 PCA 为例，通过寻找一组线性向量基，将数据映射到其均方误差失真最小的低维线性空间中并尽量保持高维数据集对方差贡献最大的特征。具地地，对于高维数据集 ， PCA 通过将 (数据集 的方差矩阵)进行特征值分解，取前几个较大的特征值对应的特征向量组成的线性映射矩阵 ，也就是最大化 的线性映射矩阵 ， 的行数就是最终低维空间的维度，通过这种映射方法，低维空间中的数据集将尽量保留最大的信息量(方差),从而达到压缩原始数据的维度的目的。 u2003u2003与 PCA 相似， MDS(Classical) 方法求取的映射也是线性的,不同的是 MDS(Classical) 算法是从数据点对之间的相似性矩阵出发来构造合适的低维空间中的点集，使得数据的内在线性结构在低维空间中得以保持，相似度一般用欧氏距离来衡量。 u2003u2003上述方法，由于映射方法是线性的，将高维空间中局部存在的线性结构可视化后还能还原其结构，但对相距较远的点之间非线性的关系映射到低维空间后则会失真。比如我们将 PCA 方法应用到两类不同的三维数据集。 u2003u2003图2.1(c)和2.1(d)揭示了对于高维空间中的低维流形，更重要的是将那些高维空间中紧密靠近的点集在低维空间中形成聚类效果，比如图c三维空间中所有蓝色的点，而对于蓝色和黄色的点在二维平面中则应该更加的分散。 PCA 方法显然将蓝色点与黄色点混淆在一起了，所有基于线性映射的方法都存在这样的缺陷。 u2003u2003为了克服线性降维算法的缺陷，涌现了一批非线性降维算法。在探讨这些算法之前，有必要引入讨论下流形学习的背景知识。 u2003u2003三维空间中的地球，我们只用两个维度（经度和纬度）就可以维一的定位地面上任意一点。如图3.1c所示三维空间中的面包卷结构上，我们将它锤平后可以近似看作几个二维平面拼接在一起,我们可以确认它的本征维度为2。现实生活中的高维数据其实大量存在低维流形结构。2000年，Seung等人在《Science》上发表的论文【8】首次从流形的角度解释了人类的视觉认知形式，提出了流形是人类认知的基础的观点，这种认知形式可以抽象成维数与神经元数目相当的抽象空间中的点。例如,虽然人脸的图像是由 像素点组成的高维数据点，但是图2.2中只有头像的角度变化，理论上可以只用一个自由度去描述这几个头像图的变化，也就是 高维空间中的一维流形,而人类认知这个复杂人脸的变化可能只需要一个感知角度的神经元。现实中，一个图像中的人脸可能还加入明暗度，大小，表情变化等自由度，但其本征维度远低于 像素点的维度。更重要的是，随着分辨率的提高，维度急剧增加，流形的本征维度却没有变化。u2003u2003图2.3(a)中的红色虚线表示两点间的欧氏距离，蓝线表示实际距离。图2.3(c)中的红色实线表示knn路径对实际距离的近似。 u2003u2003有了计算流形中两点相似度的方法后，在这之上就有了将高维空间中的低维流形嵌入低维空间中以表征其结构的降维方法，这被称为流形学习。 ISOMAP和LLE降维算法是流形学习的奠基之作,它们从算法层面印证了高维非线性数据确实存在低维流形结果，分别从全局特征构造和局部特征构造两个角度对高维非线性数据进行低维流形结构的还原。 u2003u2003ISOMAP算法是一种基于全局特征保持的流形学习算法。其算法的思路基本与MDS方法一致，也是根据点对相似度距阵不断迭代寻找各数据点在低维空间中放置的位置。不同的是ISOMAP通过knn计算点对相似度距阵，用测地距离替代MDS中的欧氏距离。最终代价函数为高维空间点距离与低维空间点距离差之和，这里可以看出优化目标是全局特征，然后对这个目标函数用梯度下降迭代求最优。 u2003u2003ISOMAP算法在可视化流形时主要存在两个问题：(1) “短路边”的存在会严重破坏低维空间中的可视化效果，在构建knn图时如果为每个数据点选择的领域过大或者输入样本中存在异常点，可能会导致流形上不相关的两个点间产生过近的距离。(2)对于非凸的高维数据集（有孔洞）,如图2.4(b), ISOMAP不能很好的处理。(3)邻域选取过小会导致图非连通 u2003u2003ISOMAP试图在低维空间从全局上还原所有点对间测地距离，而LLE则试图在低维空间还原点与邻近点的局部线性关系。具体来说，LLE根据相似度矩阵构造每个点与周围几个邻近点人线性关系，然后对这个线性系数矩阵做特征分解，求出在低位空间中的坐标。LLE算法在可视化流形时主要存在两个问题：(1)邻域选取过大有时会导致很大一部分非近邻点映射为近邻点。(2)不能处理首尾相接的闭环流形。(3)邻域选取过小又可能导致找不到点的局部线性关系。 u2003u2003前面提到过高维空间中的流形具有远低于所在空间的本征维度，而如何估计低维流形的本征维度也是流形学习中的一个重要问题。而且这也是可视化的重要问题。如果低维流形的本征维度远大于2度，那利用降维算法将这些数据点可视化到二维散点图中就会比较困难。一个比较明显的问题就是拥挤问题【11】, 对于10维空间中的一个点A，其以R为半径的邻域为 空间中的球形, 我们假设这个邻域中均匀分布着一系列点，现在我们将点A和所有邻域中的点映射到二维平面中，将会近似一个圆。在10维空间中邻域内离A较远的点远多于A附近的点， 而这些较远点的象在二维平面上将集中在圆周附近，随着原始维度的上升，这些圆周附近的点将会变得更加拥挤，从而导致原始拓扑结构的失真。在10维空间中我们至少能同时找到10个彼此距离相等的点，而在2维空间中我们只能找到3个。如果不能解决拥挤问题，那么以低于流形本征维度的方式可视化就有很大可能失真。 u2003u2003本征维度被定义为在不损失信息的前提下，用来描述数据的自由变量的最小数量。局部本征维度估计方法可以分为全局本征维度估计法和局部本征维度估计法【6】。 u2003u2003 t-SNE 算法是 SNE 算法的改进， SNE 将点对间的相似度用条件概率表述，这样任一点周围的点分布可以用高斯分布表示，然后用KL散度衡量低维空间中的分布于高维空间分布间的近视度,SNE的最终目标就是对所有点最小化这个 KL散度 。 u2003u2003 t-SNE 作出的改进就是用在低维空间中用t分布替代高斯分布，如图1所示，高斯分布对应高维空间， t -分布对应低维空间。对于高维空间中相距较近的点，为了满足 ，低维空间中的距离需要稍小一点；而对于高维空间中相距较远的点，为了满足 ，低维空间中的距离需要更远。这就使最终的可视化效果有更好的聚类表现。 t -分布的长尾效应某种程度上缓解了拥挤问题。 t-SNE 作者还在论文【11】中提到， t -分布只适合二维可视化，其他维度的可视化需要其他分布。 u2003u2003t-SNE相较于ISOMAP和LLE来说有更好的可视化效果，因为它同时兼顾了全局特征和局部特征。 u2003u2003图4.1是t-SNE,ISOMAP,LLE在MINIST数据(手写体数字)上的可视化效果，可以看出t-SNE在不同的类簇间形成清晰的间隔，而ISOMAP和LLE不同类间存在重叠。 u2003u2003本文简述了从线性降维到非线性降维的发展历史，列举了几种经典的流行学习的算法在可视化方面的效果，包括当前最流行的t-SNE算法。当前的大量降维算法均是对这几种算法的改进或是基于类似的思想。本文所有讨论都只涉及了可视化效果这一角度，而没有分析各算法的时间空间复杂度。实际上，由于“维数灾难“问题和高维数据通常伴随大尺度的特征，降维算法的运算复杂度也是一个不容忽视的问题。 u2003u2003最后指出一点，这些可视化的方法只能用于理论的探索和猜测，而不能做为验证理论正确性的工具，t-SNE的作者曾指出，相当一部分学术论文使用t-SNE方法时犯了这样的错误。 u2003u2003[1]陈为,沈则潜,陶煜波.数据可视化[M].北京:电子工业出版社,2013 u2003u2003[2]詹宇斌.流形学习理论与方法及其应用研究[D].长沙:国防科学技术大学,2011 u2003u2003[3]石浩.基于等距特征映射的非线性降维及其应用研究[D].合服:中国科学技术大学,2017. u2003u2003[4]Jolliffe I T.Principal Component Analysis[M].New York:Springer-Verlag,1986 u2003u2003[5] 从SNE到t-SNE再到LargeVis u2003u2003[6]Camastra F.Data dimensionality estimation methods:a survey[J].Pattern recognition,2003,36(12):2945-2954. u2003u2003[7]Pettis K W,Bailey T A,Jain A K, et al.An intrinsic dimensionality estimator from near-neighbor information[J].IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence,1979,PAMI-1(1):25-37 u2003u2003[8]Seung,HS,Lee D D.The manifold ways of perception[J].science,2000,290(5500):2268-2269. u2003u2003[9]Tenenbaum J B,De Silva V,Langford J C. A global geometric framework for nonlinear dimensionality reduction[J].science, 2000,290(5500):2319-2323. u2003u2003[10]Roweis S T,Saul L K. Nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding[J].science,2000,290(5500):2323-2326. u2003u2003[11]Laurens V D,Geoffrey Hinton. Visualizing Data using t-SNE[J].Machine Learning Research 9(2008):2579-2605.

问题一：因子分析后为什么要进行回归分析 用因子得分FAC1-1做回归，那个因子载荷阵是原变量与因子的相关系数，你可以参考网上的文献，另外新生成的因子是不相关的，不用做相关分析了 问题二：在因子分析中，为什么要对因子进行旋转 主成分分析不能旋转，因子分析才能。很多论文这个方面都误用了 统计专业，为您服务 问题三：为什么在做SPSS因子分析时要进行不止一次的因子的抽取 一次抽取过后，不合适的项目要删除。之后要再抽取，再删除项目。这样就多次了。 当然，如果数据、结构够好，一次也可以探索成良好结构 问题四：spss因子分析为什么要对因子进行旋转？ 因子旋转是为了更有利于用现实语言来描述所得因子。正常因子分析得出的因子可能逻辑意义不明显，理解起来很困难。但旋转之后就可能得到有逻辑意义的因子。 问题五：进行因子分析的前提条件是各变量之间应该怎么做 本来想给你截图的，可是传不上来，我就简单说一下哈。 首先你得进行一次预计算，选择菜单里分析――降维――因子分析，跳出主面板，把想分析的变量选到变量框里，然后点确定。这时候输出窗口里会只有一个或两个图表。其中有一个图表是主成分的方差贡献。这个图表里你要找到两个相邻的列（应该是第三列和第四列），其中前一个列指的是单个因子对方差的贡献率，后一个是因子累计贡献率。也就是说前一个列里边数值相加等于100，后一个列里边数值递增，最后一个等于100。假如前一个列里是60,30,10，那么后一列里就是60,90,100.两个列之间有一个和的关系。找到这两个列以后，你要找使得累计贡献率达到百分之八十的那个数。这个表的第一列是1,2,3，等等，它代表第几个因子，比如3指的那行就包括第三个因子的方差贡献率，累积到第三个因子的方差贡献率这两个数据。你要找到累计到达百分之八十的那个因子是第几个因子，然后就按提取几个因子进行计算。 通过预计算知道了提取几个因子之后，就开始正式计算。再次打开因子分析的主面板，在最右边一共有五个选项，分别是描述，抽取，旋转，得分，选项。这五个在预计算里边没有用，但是现在要用了。点继续。 点击描述，在对话框里选上初始变量分析，kmo统计量及bartlett球形检验这两个选项，（注意，kmo和bartlett是一个选项，选项名就是很长）这一步是用来判断变量是否适于进行因子分析的。 点击抽取，对话框里最上边的方法就选主成分，分析里选上相关性矩阵，输出选上未旋转的因子解和碎石图两个选项，抽取里选择因子的固定数目，在要提取的因子后边填上你预计算里算出的因子数目。点继续。 旋转里边选最大方差法，输出旋转解。继续。 得分里边选保存为变量，方法为回归，显示因子得分系数矩阵也要打上勾。继续。 确定。 然后就可以分析结果了。 先看kmo和bartlett的结果，kmo统计量越接近1，变量相关性越强，因子分析效果越好。通常0.7以上为一般，0.5以下不能接受，就是不适合做因子分析。bartlett检验从检验相关矩阵出发，如果p值，就是sig，比较小的话，一般认为小于0.05，当然越小越好，就适于因子分析。 如果这两个检验都合格的话，才可以去写因子模型。 为了便于描述，假设我们有两个因子f1，f2， 旋转变换后的因子载荷矩阵会告诉你每个变量用因子表示的系数。比如变量x1=系数1*f1+系数2*f2，变量2以此类推。 因子得分系数矩阵会告诉你每个因子里各变量占得权重，比如f1=系数1*x1+系数2*x2+。。。 根据这个我们就能算出因子得分了。 因为之前选择了将因子保存为新变量，所以spss会直接保存两个因子得分为两个新变量， 然后我们不是有一个公式吗 总得分=因子1的方差贡献率*因子1的得分+因子2的方差贡献率*因子2的得分+... 根据这个公式计算一下就可以了。 用spss或者Excel都可以。 希望能对你有帮助哦。 ppv课，大数据培训专家，最专业的大数据培训平台。为你提供最好的spss学习教程哦。 问题六：因子分析后得到的几个成分做回归分析，为什么还要考虑多重共线性? 因为他不是用的因子得分，是线性计算的值 理论上用因子得分 问题七：请问 做相关分析前，一定要做因子分析吗？因子分析的目的是什么？ 谢谢！ 主成分分析和因子分析的区别 :jok: 1，因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成 个变量的线性组合。 2，主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之 间的协方差。 3，主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假 设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同 因子和特殊因子之间也不相关。 4，主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分 一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。 5，在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特 征值大于1的因子进入分析），而指 定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量 就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有 优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于 使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个 新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主 成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前 ，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分 析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster *** ysis一 起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可 能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回 归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性 。 在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的 对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的 问题八：用SPSS作因子分析，数据为什么要标准化 不标准化 可能会由于不同列的数据本身的大小差异影响结果 比如一列重量数据的范围可能都是几g，数据都是个位数，然后一列数据的计量单位是m，但实际值都是0.0001起的，因为主成份分析时，只考虑数据，未把计量单位考虑进去，这样两列数据的大小差异很大，会影响结果，因此对数据进行一定的标准化处理，使所有列的数据范围都在正负1之间，这样可以避免数据差异的影响 问题九：实证一定要进行因子分析吗 实证是相对于理论而言的，凡是涉及到数据和统计分析的，都可以叫实证，而因子分析只是众多统计分析方法中的一个而已，自然就不是必须的了。（南心网SPSS实证分析） 问题十：因子分析后为什么要进行回归分析 用因子得分FAC1-1做回归，那个因子载荷阵是原变量与因子的相关系数，你可以参考网上的文献，另外新生成的因子是不相关的，不用做相关分析了

Clustering Algorithms分类1. Partitioning approach: 建立数据的不同分割，然后用相同标准评价聚类结果。（比如最小化平方误差和） 典型算法：K-Means, K-Medoids2. Model-based: 对于每个类假定一个分布模型，试图找到每个类最好的模型 典型算法：GMM（混合高斯） 3. Dimensionality Reduction Approach: 先降维，再聚类 典型算法：Spectral clustering，Ncut

第一步，在解决这个问题是要确定零件该地区所涵盖的各种传感器节点。 1 直率的态度来处理问题，将是治疗每一个点在该地区（假设一些有限决议） ，作为与众不同的部分地区。在这种情况下，传感器节点将特点列出了所有要点，它涵盖了。为了减少维度的问题，我们引进的概念外地的，这样定义的： 定义：一个外地的是一套点。两点属于以同一领域论坛，他们所涵盖的同一套传感器。 一个例子是如何分组织在各个领域给出图。 2 。该部分的算法，决定等各个领域显示图。 3 。该算法使用地点的节点作为投入，并拨出了点，在该地区成领域的合作。每当一个新的传感器是增加一套传感器， 地位的各点，所涵盖的传感器是审查。 新的传感器有可能掩盖了一些被认为是不先前所涵盖的任何传感器，以及点已属于一些既定领域的合作。所有点以前不包括属于一个新的领域。一部分现有外地或整个现有领域涵盖了新的传感器成为一个新的领域，其覆盖集选区的包括一套传感器原来的旧场，除了这个新的传感器。 之后，该领域确立后，为每一个传感器列出了所有涵盖的领域由该传感器就产生了。集合各领域该地区是用字母A和一套传感器作为丙现在，我们可以正式确定台K覆盖的问题：

常用的机器学习&数据挖掘知识(点）Basis(基础)：MSE(Mean Square Error 均方误差)，LMS(LeastMean Square 最小均方)，LSM(Least Square Methods 最小二乘法)，MLE(MaximumLikelihood Estimation最大似然估计)，QP(Quadratic Programming 二次规划)，CP(Conditional Probability条件概率)，JP(Joint Probability 联合概率)，MP(Marginal Probability边缘概率)，Bayesian Formula(贝叶斯公式)，L1 /L2Regularization(L1/L2正则，以及更多的，现在比较火的L2.5正则等)，GD(GradientDescent 梯度下降)，SGD(Stochastic Gradient Descent 随机梯度下降)，Eigenvalue(特征值)，Eigenvector(特征向量)，QR-decomposition(QR分解)，Quantile (分位数)，Covariance(协方差矩阵)。Common Distribution(常见分布)：Discrete Distribution(离散型分布)：BernoulliDistribution/Binomial(贝努利分布/二项分布)，Negative BinomialDistribution(负二项分布)，MultinomialDistribution(多项式分布)，Geometric Distribution(几何分布)，HypergeometricDistribution(超几何分布)，Poisson Distribution (泊松分布)。Continuous Distribution (连续型分布)：UniformDistribution(均匀分布)，Normal Distribution /Guassian Distribution(正态分布/高斯分布)，ExponentialDistribution(指数分布)，Lognormal Distribution(对数正态分布)，GammaDistribution(Gamma分布)，Beta Distribution(Beta分布)，Dirichlet Distribution(狄利克雷分布)，Rayleigh Distribution(瑞利分布)，Cauchy Distribution(柯西分布)，Weibull Distribution (韦伯分布)。Three Sampling Distribution(三大抽样分布)：Chi-squareDistribution(卡方分布)，t-distribution(t-distribution)，F-distribution(F-分布)。Data Pre-processing(数据预处理)：Missing Value Imputation(缺失值填充)，Discretization(离散化)，Mapping(映射)，Normalization(归一化/标准化)。Sampling(采样)：Simple Random Sampling(简单随机采样)，OfflineSampling(离线等可能K采样)，Online Sampling(在线等可能K采样)，Ratio-based Sampling(等比例随机采样)，Acceptance-RejectionSampling(接受-拒绝采样)，Importance Sampling(重要性采样)，MCMC(MarkovChain Monte Carlo 马尔科夫蒙特卡罗采样算法：Metropolis-Hasting& Gibbs)。Clustering(聚类)：K-Means，K-Mediods，二分K-Means，FK-Means，Canopy，Spectral-KMeans(谱聚类)，GMM-EM(混合高斯模型-期望最大化算法解决)，K-Pototypes，CLARANS(基于划分)，BIRCH(基于层次)，CURE(基于层次)，DBSCAN(基于密度)，CLIQUE(基于密度和基于网格)。Classification&Regression(分类&回归)：LR(Linear Regression 线性回归)，LR(LogisticRegression逻辑回归)，SR(Softmax Regression 多分类逻辑回归)，GLM(GeneralizedLinear Model 广义线性模型)，RR(Ridge Regression 岭回归/L2正则最小二乘回归)，LASSO(Least Absolute Shrinkage andSelectionator Operator L1正则最小二乘回归)，RF(随机森林)，DT(DecisionTree决策树)，GBDT(Gradient BoostingDecision Tree 梯度下降决策树)，CART(ClassificationAnd Regression Tree 分类回归树)，KNN(K-Nearest Neighbor K近邻)，SVM(Support VectorMachine)，KF(KernelFunction 核函数PolynomialKernel Function 多项式核函、Guassian KernelFunction 高斯核函数/Radial BasisFunction RBF径向基函数、String KernelFunction 字符串核函数)、NB(Naive Bayes 朴素贝叶斯)，BN(Bayesian Network/Bayesian Belief Network/ Belief Network 贝叶斯网络/贝叶斯信度网络/信念网络)，LDA(Linear Discriminant Analysis/FisherLinear Discriminant 线性判别分析/Fisher线性判别)，EL(Ensemble Learning集成学习Boosting，Bagging，Stacking)，AdaBoost(Adaptive Boosting 自适应增强)，MEM(MaximumEntropy Model最大熵模型)。Effectiveness Evaluation(分类效果评估)：Confusion Matrix(混淆矩阵)，Precision(精确度)，Recall(召回率)，Accuracy(准确率)，F-score(F得分)，ROC Curve(ROC曲线)，AUC(AUC面积)，LiftCurve(Lift曲线) ，KS Curve(KS曲线)。PGM(Probabilistic Graphical Models概率图模型)：BN(Bayesian Network/Bayesian Belief Network/ BeliefNetwork 贝叶斯网络/贝叶斯信度网络/信念网络)，MC(Markov Chain 马尔科夫链)，HMM(HiddenMarkov Model 马尔科夫模型)，MEMM(Maximum Entropy Markov Model 最大熵马尔科夫模型)，CRF(ConditionalRandom Field 条件随机场)，MRF(MarkovRandom Field 马尔科夫随机场)。NN(Neural Network神经网络)：ANN(Artificial Neural Network 人工神经网络)，BP(Error BackPropagation 误差反向传播)。Deep Learning(深度学习)：Auto-encoder(自动编码器)，SAE(Stacked Auto-encoders堆叠自动编码器，Sparse Auto-encoders稀疏自动编码器、Denoising Auto-encoders去噪自动编码器、Contractive Auto-encoders 收缩自动编码器)，RBM(RestrictedBoltzmann Machine 受限玻尔兹曼机)，DBN(Deep Belief Network 深度信念网络)，CNN(ConvolutionalNeural Network 卷积神经网络)，Word2Vec(词向量学习模型)。DimensionalityReduction(降维)：LDA LinearDiscriminant Analysis/Fisher Linear Discriminant 线性判别分析/Fisher线性判别，PCA(Principal Component Analysis 主成分分析)，ICA(IndependentComponent Analysis 独立成分分析)，SVD(Singular Value Decomposition 奇异值分解)，FA(FactorAnalysis 因子分析法)。Text Mining(文本挖掘)：VSM(Vector Space Model向量空间模型)，Word2Vec(词向量学习模型)，TF(Term Frequency词频)，TF-IDF(Term Frequency-Inverse DocumentFrequency 词频-逆向文档频率)，MI(MutualInformation 互信息)，ECE(Expected Cross Entropy 期望交叉熵)，QEMI(二次信息熵)，IG(InformationGain 信息增益)，IGR(Information Gain Ratio 信息增益率)，Gini(基尼系数)，x2 Statistic(x2统计量)，TEW(TextEvidence Weight文本证据权)，OR(Odds Ratio 优势率)，N-Gram Model，LSA(Latent Semantic Analysis 潜在语义分析)，PLSA(ProbabilisticLatent Semantic Analysis 基于概率的潜在语义分析)，LDA(Latent DirichletAllocation 潜在狄利克雷模型)。Association Mining(关联挖掘)：Apriori，FP-growth(Frequency Pattern Tree Growth 频繁模式树生长算法)，AprioriAll，Spade。Recommendation Engine(推荐引擎)：DBR(Demographic-based Recommendation 基于人口统计学的推荐)，CBR(Context-basedRecommendation 基于内容的推荐)，CF(Collaborative Filtering协同过滤)，UCF(User-basedCollaborative Filtering Recommendation 基于用户的协同过滤推荐)，ICF(Item-basedCollaborative Filtering Recommendation 基于项目的协同过滤推荐)。Similarity Measure&Distance Measure(相似性与距离度量)：Euclidean Distance(欧式距离)，ManhattanDistance(曼哈顿距离)，Chebyshev Distance(切比雪夫距离)，MinkowskiDistance(闵可夫斯基距离)，Standardized Euclidean Distance(标准化欧氏距离)，MahalanobisDistance(马氏距离)，Cos(Cosine 余弦)，HammingDistance/Edit Distance(汉明距离/编辑距离)，JaccardDistance(杰卡德距离)，Correlation Coefficient Distance(相关系数距离)，InformationEntropy(信息熵)，KL(Kullback-Leibler Divergence KL散度/Relative Entropy 相对熵)。Optimization(最优化)：Non-constrainedOptimization(无约束优化)：Cyclic VariableMethods(变量轮换法)，Pattern Search Methods(模式搜索法)，VariableSimplex Methods(可变单纯形法)，Gradient Descent Methods(梯度下降法)，Newton Methods(牛顿法)，Quasi-NewtonMethods(拟牛顿法)，Conjugate Gradient Methods(共轭梯度法)。ConstrainedOptimization(有约束优化)：Approximation Programming Methods(近似规划法)，FeasibleDirection Methods(可行方向法)，Penalty Function Methods(罚函数法)，Multiplier Methods(乘子法)。Heuristic Algorithm(启发式算法)，SA(SimulatedAnnealing，模拟退火算法)，GA(genetic algorithm遗传算法)。Feature Selection(特征选择算法)：Mutual Information(互信息)，DocumentFrequence(文档频率)，Information Gain(信息增益)，Chi-squared Test(卡方检验)，Gini(基尼系数)。Outlier Detection(异常点检测算法)：Statistic-based(基于统计)，Distance-based(基于距离)，Density-based(基于密度)，Clustering-based(基于聚类)。Learning to Rank(基于学习的排序)：Pointwise：McRank；Pairwise：RankingSVM，RankNet，Frank，RankBoost；Listwise：AdaRank，SoftRank，LamdaMART。Tool(工具)：MPI，Hadoop生态圈，Spark，BSP，Weka，Mahout，Scikit-learn，PyBrain…以及一些具体的业务场景与case等。

主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。（screening the data），b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。3、主成分分析中不需要有假设（assumptions），因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这种情况也可以使用因子得分做到。所以这种区分不是绝对的。在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。

范围 多普勒 角度或"angle-range-Doppler "译为角度范围多普勒（成像雷达系统）。

常用的机器学习&数据挖掘知识点 Basis(基础)：MSE(Mean Square Error 均方误差)，LMS(LeastMean Square 最小均方)，LSM(Least Square Methods 最小二乘法)，MLE(MaximumLikelihood Estimation最大似然估计)，QP(Quadratic Programming 二次规划)， CP(Conditional Probability条件概率)，JP(Joint Probability 联合概率)，MP(Marginal Probability边缘概率)，Bayesian Formula(贝叶斯公式)，L1 /L2Regularization(L1/L2正则，以及更多的，现在比较火的L2.5正则等)，GD(GradientDescent 梯度下降)，SGD(Stochastic Gradient Descent 随机梯度下降)，Eigenvalue(特征值)，Eigenvector(特征向量)，QR-decomposition(QR分解)，Quantile (分位数)，Covariance(协方差矩阵)。Common Distribution(常见分布)：Discrete Distribution(离散型分布)：BernoulliDistribution/Binomial(贝努利分布/二项分布)，Negative BinomialDistribution(负二项分布)，MultinomialDistribution(多项式分布)，Geometric Distribution(几何分布)，HypergeometricDistribution(超几何分布)，Poisson Distribution (泊松分布)Continuous Distribution (连续型分布)：UniformDistribution(均匀分布)，Normal Distribution /Guassian Distribution(正态分布/高斯分布)，ExponentialDistribution(指数分布)，Lognormal Distribution(对数正态分布)，GammaDistribution(Gamma分布)，Beta Distribution(Beta分布)，Dirichlet Distribution(狄利克雷分布)，Rayleigh Distribution(瑞利分布)，Cauchy Distribution(柯西分布)，Weibull Distribution (韦伯分布)Three Sampling Distribution(三大抽样分布)：Chi-squareDistribution(卡方分布)，t-distribution(t-distribution)，F-distribution(F-分布)Data Pre-processing(数据预处理)：Missing Value Imputation(缺失值填充)，Discretization(离散化)，Mapping(映射)，Normalization(归一化/标准化)。Sampling(采样)：Simple Random Sampling(简单随机采样)，OfflineSampling(离线等可能K采样)，Online Sampling(在线等可能K采样)，Ratio-based Sampling(等比例随机采样)，Acceptance-RejectionSampling(接受-拒绝采样)，Importance Sampling(重要性采样)，MCMC(MarkovChain Monte Carlo 马尔科夫蒙特卡罗采样算法：Metropolis-Hasting& Gibbs)。Clustering(聚类)：K-Means，K-Mediods，二分K-Means，FK-Means，Canopy，Spectral-KMeans(谱聚类)，GMM-EM(混合高斯模型-期望最大化算法解决)，K-Pototypes，CLARANS(基于划分)，BIRCH(基于层次)，CURE(基于层次)，DBSCAN(基于密度)，CLIQUE(基于密度和基于网格)Classification&Regression(分类&回归)：LR(Linear Regression 线性回归)，LR(LogisticRegression逻辑回归)，SR(Softmax Regression 多分类逻辑回归)，GLM(GeneralizedLinear Model 广义线性模型)，RR(Ridge Regression 岭回归/L2正则最小二乘回归)，LASSO(Least Absolute Shrinkage andSelectionator Operator L1正则最小二乘回归)， RF(随机森林)，DT(DecisionTree决策树)，GBDT(Gradient BoostingDecision Tree 梯度下降决策树)，CART(ClassificationAnd Regression Tree 分类回归树)，KNN(K-Nearest Neighbor K近邻)，SVM(Support VectorMachine)，KF(KernelFunction 核函数PolynomialKernel Function 多项式核函数、Guassian KernelFunction 高斯核函数/Radial BasisFunction RBF径向基函数、String KernelFunction 字符串核函数)、 NB(Naive Bayes 朴素贝叶斯)，BN(Bayesian Network/Bayesian Belief Network/ Belief Network 贝叶斯网络/贝叶斯信度网络/信念网络)，LDA(Linear Discriminant Analysis/FisherLinear Discriminant 线性判别分析/Fisher线性判别)，EL(Ensemble Learning集成学习Boosting，Bagging，Stacking)，AdaBoost(Adaptive Boosting 自适应增强)，MEM(MaximumEntropy Model最大熵模型)Effectiveness Evaluation(分类效果评估)：Confusion Matrix(混淆矩阵)，Precision(精确度)，Recall(召回率)，Accuracy(准确率)，F-score(F得分)，ROC Curve(ROC曲线)，AUC(AUC面积)，LiftCurve(Lift曲线) ，KS Curve(KS曲线)。PGM(Probabilistic Graphical Models概率图模型)：BN(Bayesian Network/Bayesian Belief Network/ BeliefNetwork 贝叶斯网络/贝叶斯信度网络/信念网络)，MC(Markov Chain 马尔科夫链)，HMM(HiddenMarkov Model 马尔科夫模型)，MEMM(Maximum Entropy Markov Model 最大熵马尔科夫模型)，CRF(ConditionalRandom Field 条件随机场)，MRF(MarkovRandom Field 马尔科夫随机场)。NN(Neural Network神经网络)：ANN(Artificial Neural Network 人工神经网络)，BP(Error BackPropagation 误差反向传播)Deep Learning(深度学习)：Auto-encoder(自动编码器)，SAE(Stacked Auto-encoders堆叠自动编码器：Sparse Auto-encoders稀疏自动编码器、Denoising Auto-encoders去噪自动编码器、Contractive Auto-encoders 收缩自动编码器)，RBM(RestrictedBoltzmann Machine 受限玻尔兹曼机)，DBN(Deep Belief Network 深度信念网络)，CNN(ConvolutionalNeural Network 卷积神经网络)，Word2Vec(词向量学习模型)。DimensionalityReduction(降维)：LDA LinearDiscriminant Analysis/Fisher Linear Discriminant 线性判别分析/Fisher线性判别，PCA(Principal Component Analysis 主成分分析)，ICA(IndependentComponent Analysis 独立成分分析)，SVD(Singular Value Decomposition 奇异值分解)，FA(FactorAnalysis 因子分析法)。Text Mining(文本挖掘)：VSM(Vector Space Model向量空间模型)，Word2Vec(词向量学习模型)，TF(Term Frequency词频)，TF-IDF(Term Frequency-Inverse DocumentFrequency 词频-逆向文档频率)，MI(MutualInformation 互信息)，ECE(Expected Cross Entropy 期望交叉熵)，QEMI(二次信息熵)，IG(InformationGain 信息增益)，IGR(Information Gain Ratio 信息增益率)，Gini(基尼系数)，x2 Statistic(x2统计量)，TEW(TextEvidence Weight文本证据权)，OR(Odds Ratio 优势率)，N-Gram Model，LSA(Latent Semantic Analysis 潜在语义分析)，PLSA(ProbabilisticLatent Semantic Analysis 基于概率的潜在语义分析)，LDA(Latent DirichletAllocation 潜在狄利克雷模型)Association Mining(关联挖掘)：Apriori，FP-growth(Frequency Pattern Tree Growth 频繁模式树生长算法)，AprioriAll，Spade。Recommendation Engine(推荐引擎)：DBR(Demographic-based Recommendation 基于人口统计学的推荐)，CBR(Context-basedRecommendation 基于内容的推荐)，CF(Collaborative Filtering协同过滤)，UCF(User-basedCollaborative Filtering Recommendation 基于用户的协同过滤推荐)，ICF(Item-basedCollaborative Filtering Recommendation 基于项目的协同过滤推荐)。Similarity Measure&Distance Measure(相似性与距离度量)：Euclidean Distance(欧式距离)，ManhattanDistance(曼哈顿距离)，Chebyshev Distance(切比雪夫距离)，MinkowskiDistance(闵可夫斯基距离)，Standardized Euclidean Distance(标准化欧氏距离)，MahalanobisDistance(马氏距离)，Cos(Cosine 余弦)，HammingDistance/Edit Distance(汉明距离/编辑距离)，JaccardDistance(杰卡德距离)，Correlation Coefficient Distance(相关系数距离)，InformationEntropy(信息熵)，KL(Kullback-Leibler Divergence KL散度/Relative Entropy 相对熵)。Optimization(最优化)：Non-constrainedOptimization(无约束优化)：Cyclic VariableMethods(变量轮换法)，Pattern Search Methods(模式搜索法)，VariableSimplex Methods(可变单纯形法)，Gradient Descent Methods(梯度下降法)，Newton Methods(牛顿法)，Quasi-NewtonMethods(拟牛顿法)，Conjugate Gradient Methods(共轭梯度法)。ConstrainedOptimization(有约束优化)：Approximation Programming Methods(近似规划法)，FeasibleDirection Methods(可行方向法)，Penalty Function Methods(罚函数法)，Multiplier Methods(乘子法)。Heuristic Algorithm(启发式算法)，SA(SimulatedAnnealing，模拟退火算法)，GA(genetic algorithm遗传算法)Feature Selection(特征选择算法)：Mutual Information(互信息)，DocumentFrequence(文档频率)，Information Gain(信息增益)，Chi-squared Test(卡方检验)，Gini(基尼系数)。Outlier Detection(异常点检测算法)：Statistic-based(基于统计)，Distance-based(基于距离)，Density-based(基于密度)，Clustering-based(基于聚类)。Learning to Rank(基于学习的排序)：Pointwise：McRank；Pairwise：RankingSVM，RankNet，Frank，RankBoost；Listwise：AdaRank，SoftRank，LamdaMART；Tool(工具)：MPI，Hadoop生态圈，Spark，BSP，Weka，Mahout，Scikit-learn，PyBrain…

试试： random函数。或者：function [data1, data2] = twogaussian(n1,mu1,cov1,n2,mu2,cov2);%% [data1, data2] = twogaussian(n1,mu1,sigma1,n2,mu2,sigma2);%% Function to simulate data from 2 Gaussian densities in d dimensions% and to plot the data in the first 2 dimensions%% INPUTS:% n1, n2: two integers, size of data set 1 and 2 respectively% mu1, mu2: two vectors of dimension 1 x d, means% for data set 1 and 2% cov1, cov2: two matrices of dimension d x d, covariance% matrices for data set 1 and 2 respectively%% OUTPUTS:% data1: n1 x d matrix of data for data set 1% data2: n2 x d matrix of data for data set 2% check that the dimensionality of the mu"s and sigma"s are consistentd1 = length(mu1);d2 = length(mu2);if (d1~=d2) error("means are of different lengths");end;d = length(mu1); % d is the dimensionality of the data[d1 d2] = size(cov1);if (d1~=d2) error("cov1 is a non-square covariance matrix");end;if (d1~=d) error("cov1 is of different dimensionality to mu1");end;[d1 d2] = size(cov2);if (d1~=d2) error("cov2 is a non-square covariance matrix");end;if (d1~=d) error("cov2 is of different dimensionality to mu2");end;% Call the function mvnrnd.m to generate the two data setsdata1 = mvnrnd(mu1,cov1,n1);data2 = mvnrnd(mu2,cov2,n2);% Now plot the two data sets as a two-dimensional scatter plot% if d = 2: plot dimension1 on the xaxis and dimension 2 on the% yaxis. Plot the points from data1 as green circles "o", and the% points from data2 as red crosses "x".if .... figure % open a figure window plot(data1(:,1),data1(:,2),"b.");.... % now plot data1 axis([-6 6 -6 6]); % fix the lengths of the axes hold % hold the figure to overlay a 2nd plot plot(data2(:,1),data2(:,2),"rx");% now plot data 2 xlabel("Dimension 1"); ylabel("Dimension 2"); title("Simulation of two-class Gaussian data in two dimensions");endfunction r = mvnrnd(mu,sigma,cases);%MVNRND Random matrices from the multivariate normal distribution.% R = MVNRND(MU,SIGMA,CASES) returns a matrix of random numbers% chosen from the multivariate normal distribution with mean vector,% MU, and covariance matrix, SIGMA. CASES is the number of rows in R.%% SIGMA is a square positive definite matrix with size equal to% the length of MU% Adapted from Mathworks function[m1 n1] = size(mu);c = max([m1 n1]);if m1 .* n1 ~= c error("Mu must be a vector.");end[m n] = size(sigma);if m ~= n error("Sigma must be square");endif m ~= c error("The length of mu must equal the number of rows in sigma.");end[T p] = chol(sigma);if p ~= 0 error("Sigma must be a positive definite matrix.");endif m1 == c mu = mu";endmu = mu(ones(cases,1),:);r = randn(cases,c) * T + mu;

维度（dimensionality），又称为维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。0维是一个无限小的点，没有长度。1维是一条无限长的直线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或部分曲线)组成面积。

维度，又称维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。0维是一个无限小的点，没有长度。1维是一条无限长的线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或部分曲线)组成面积。3维是2维加上高度组成体积。4维分为时间上和空间上的4维，人们说的4维经常是指关于物体在时间线上的转移。（4维准确来说有两种。1.四维时空，是指三维空间加一维时间。2.四维空间，只指四个维度的空间。）四维运动产生了五维。第六维是指思想，独立于常识中的时间与空间之外，第六维与时间性质相似，同是超出物理范畴，但又高于时间的维度。我们这个所处的宇宙无法超脱第六维，只在其中运行。正如计算机的程序一样，虽然程序的执行结果可能会产生对时空的影响，但程序本身只能在计算机中运行。

维度，又称为维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。0维是一个无限小的点，没有长度。1维是一条无限长的线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或部分曲线)组成面积。3维是2维加上高度组成体积。4维分为时间上和空间上的4维，人们说的4维经常是指关于物体在时间线上的转移。（4维准确来说有两种。1.四维时空，是指三维空间加一维时间。2.四维空间，只指四个维度的空间。）四维运动产生了五维。 从广义上讲：维度是事物“有联系”的抽象概念的数量，“有联系”的抽象概念指的是由多个抽象概念联系而成的抽象概念，和任何一个组成它的抽象概念都有联系，组成它的抽象概念的个数就是它变化的维度，如面积。此概念成立的基础是一切事物都有相对联系。 从哲学角度看，人们观察、思考与表述某事物的“思维角度”，简称“维度”。例如，人们观察与思考“月亮”这个事物，可以从月亮的“内容、时间、空间”三个思维角度去描述；也可以从月亮的“载体、能量、信息”三个思维角度去描述。 基本介绍 中文名 ：维度 外文名 ：dimensionality 又称 ：维数 释义 ：数学中独立参数的数目 学科 ：广义哲学 数学维度,描述,理解,严格定义,物理维度,连线通路,分数维, 数学维度 描述 在一定的前提下描述一个数学对象所需的参数个数 ，完整表述应为“对象X基于前提A是n维”。 理解 通常的理解是：“点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维”。实际上这种说法中提到的概念是“前提”而不是“被描述对象”，被描述对象均是“点”。故其完整表述应为 “点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维” 。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）；在平面上描述（定位）一个点，需要2个参数（坐标值）；在体上描述（定位）一个点，需要3个参数（坐标值）。 如果我们改变“对象”就会得到不同的结论，如： “直线基于平面是4维、直线基于体是6维、平面基于体是9维” 。进一步解释，两点可确定一条直线，所以描述（定位）一条直线在平面上需要2×2个参数（坐标值）、在体上需要2×3个参数（坐标值）；不共线的三点可确定一个平面，所以在体上描述（定位）一个平面需要3×3个参数（坐标值）。 严格定义 线上性空间 中，若有 个向量 ，满足 （1） 线性无关； （2） 中任意一个向量 都可以被 线性表出， 则称 是线性空间 的一组基， 就称为是 维的线性空间或 的维数是 ，记为 。如果在 中可以找到任意多个线性无关的向量，那么 就称为是无限维的线性空间。规定零空间的维数是0。 物理维度 连线通路 例如： 两条平行线可以看作是两个相对独立的一维，要想从一条线到另一条线就需要建立一条新的直线连线二者，此直线即是维度。0维是一点（说是一点是不严谨的，如果是点，就算有多小，都一定至少有长度、宽度，所以0维不是点，0维实际上是可以忽略的，0维就是什么都没有），没有长度。1维是线（弦），只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成可以容纳n条线或由n条线组成的面。3维是2维加上高度形成立体。 （注解：维，在拉丁语中的意思是“完全的加以量度”。） 分数维 19世纪，数学家们发现了分形，由此创立了一种新的维度，即“分数维”。人们由此意识到，维度不只是整数，还有可能是分数，甚至可能是无理数。英国著名物理学家史蒂芬·霍金教授有这样的解释：这就像一根头发，远看是一维的线，在放大镜下，它确实是三维的；如果面对时空，如果有足够高倍的放大镜的话，也应该能揭示出其它可能存在的4维、5维空间，直至11维空间。 ———————————————————————————————— 从几个思维角度去观察与思考问题，称作几维。例如，失去知觉的人，没有明显的思维活动，称作“零思维”，即“零维”；头脑单纯，一条道跑到黑，其思维方式称作“一维”；善于“一分为二”，从正反两个方面去观察与思考问题，其思维方式称作“二维”；习惯于“一分为三”，遇事能从三个主要方面去考察分析的思维方式，称作“三维”。同一个问题，同一个事物，人们观察与思考的维度不同，或有四维、五维、六维、...。一般情况，能说出“一、二、三”，即具备“三维认识”，就足够了。 关于高维度 零维实际上可以忽略不计 一维是线 二维是平面 三维是立体 一维、二维、三维均只存在思维里作为变动量使用。 宇宙一切物质均基于四维时空。 四维、五维、六维主要运用于物体定义与历史变化。 七维、八维、九维、十维主要运用于空间定义与历史变化。

可以理解为所谓有限维分布族的1对称性和2相容性，描述了一个随机过程两个特点：1、对随机过程的测量具有时间可追溯性，测量时间改变顺序，不会改变测量结果，也就是说已发生的事即成为无法改变的历史，纵使时光倒流。2、相容性所说的是一旦当你开始对某个随机过程开始测量，得到了随机过程的一个实现（或者说样本），那么接下来你所有的测量都只会观察到该样本，而不会观察到其他样本，也就是说随机过程的各种可能的实现（样本）在测量上是相互正交的。这有点像量子力学。维度（dimensionality），又称为维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。0维是一个无限小的点，没有长度。1维是一条无限长的直线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或部分曲线)组成面积。3维是2维加上高度组成体积。4维分为时间上和空间上的4维，人们说的4维通常是指关于物体在时间线上的转移。4维准确来说有两种。1.四维时空，是指三维空间加一维时间。2.四维空间，只指四个维度的空间。四维运动产生了五维。

dimensionality reduction降维reduction[英][ru026au02c8du028cku0283n][美][ru026au02c8du028cku0283u0259n]n.减少; 降低; [数学]约简; [摄影术]减薄; 复数：reductions易混淆单词：Reduction例句:1.Debt reduction has become a hot political issue. 债务削减计划已成为一个政治热点。2.Politics within the government can help or hinder deficit reduction. 政府的内部政治可以促进也可以妨碍赤字的减少。

就是问你三围是多少，身高是多少，委婉的问一下。

维数灾难(Curse of Dimensionality):通常是指在涉及到向量的计算的问题中，随着维数的增加，计算量呈指数倍增长的一种现象。维数灾难在很多学科中都可以碰到，比如动态规划，模式识别等。

atangent是反正切函数【功能】：Returns the inverse tangent of a given number in degrees with angle dimensionality ， from -90 to +90。翻译过来意思是：返回给定角度值的反正切函数值，范围是从-90度到+90度。

问题一：因子分析后为什么要进行回归分析 用因子得分FAC1-1做回归，那个因子载荷阵是原变量与因子的相关系数，你可以参考网上的文献，另外新生成的因子是不相关的，不用做相关分析了 问题二：在因子分析中，为什么要对因子进行旋转 主成分分析不能旋转，因子分析才能。很多论文这个方面都误用了 统计专业，为您服务 问题三：为什么在做SPSS因子分析时要进行不止一次的因子的抽取 一次抽取过后，不合适的项目要删除。之后要再抽取，再删除项目。这样就多次了。 当然，如果数据、结构够好，一次也可以探索成良好结构 问题四：spss因子分析为什么要对因子进行旋转？ 因子旋转是为了更有利于用现实语言来描述所得因子。正常因子分析得出的因子可能逻辑意义不明显，理解起来很困难。但旋转之后就可能得到有逻辑意义的因子。 问题五：进行因子分析的前提条件是各变量之间应该怎么做 本来想给你截图的，可是传不上来，我就简单说一下哈。 首先你得进行一次预计算，选择菜单里分析――降维――因子分析，跳出主面板，把想分析的变量选到变量框里，然后点确定。这时候输出窗口里会只有一个或两个图表。其中有一个图表是主成分的方差贡献。这个图表里你要找到两个相邻的列（应该是第三列和第四列），其中前一个列指的是单个因子对方差的贡献率，后一个是因子累计贡献率。也就是说前一个列里边数值相加等于100，后一个列里边数值递增，最后一个等于100。假如前一个列里是60,30,10，那么后一列里就是60,90,100.两个列之间有一个和的关系。找到这两个列以后，你要找使得累计贡献率达到百分之八十的那个数。这个表的第一列是1,2,3，等等，它代表第几个因子，比如3指的那行就包括第三个因子的方差贡献率，累积到第三个因子的方差贡献率这两个数据。你要找到累计到达百分之八十的那个因子是第几个因子，然后就按提取几个因子进行计算。 通过预计算知道了提取几个因子之后，就开始正式计算。再次打开因子分析的主面板，在最右边一共有五个选项，分别是描述，抽取，旋转，得分，选项。这五个在预计算里边没有用，但是现在要用了。点继续。 点击描述，在对话框里选上初始变量分析，kmo统计量及bartlett球形检验这两个选项，（注意，kmo和bartlett是一个选项，选项名就是很长）这一步是用来判断变量是否适于进行因子分析的。 点击抽取，对话框里最上边的方法就选主成分，分析里选上相关性矩阵，输出选上未旋转的因子解和碎石图两个选项，抽取里选择因子的固定数目，在要提取的因子后边填上你预计算里算出的因子数目。点继续。 旋转里边选最大方差法，输出旋转解。继续。 得分里边选保存为变量，方法为回归，显示因子得分系数矩阵也要打上勾。继续。 确定。 然后就可以分析结果了。 先看kmo和bartlett的结果，kmo统计量越接近1，变量相关性越强，因子分析效果越好。通常0.7以上为一般，0.5以下不能接受，就是不适合做因子分析。bartlett检验从检验相关矩阵出发，如果p值，就是sig，比较小的话，一般认为小于0.05，当然越小越好，就适于因子分析。 如果这两个检验都合格的话，才可以去写因子模型。 为了便于描述，假设我们有两个因子f1，f2， 旋转变换后的因子载荷矩阵会告诉你每个变量用因子表示的系数。比如变量x1=系数1*f1+系数2*f2，变量2以此类推。 因子得分系数矩阵会告诉你每个因子里各变量占得权重，比如f1=系数1*x1+系数2*x2+。。。 根据这个我们就能算出因子得分了。 因为之前选择了将因子保存为新变量，所以spss会直接保存两个因子得分为两个新变量， 然后我们不是有一个公式吗 总得分=因子1的方差贡献率*因子1的得分+因子2的方差贡献率*因子2的得分+... 根据这个公式计算一下就可以了。 用spss或者Excel都可以。 希望能对你有帮助哦。 ppv课，大数据培训专家，最专业的大数据培训平台。为你提供最好的spss学习教程哦。 问题六：因子分析后得到的几个成分做回归分析，为什么还要考虑多重共线性? 因为他不是用的因子得分，是线性计算的值 理论上用因子得分 问题七：请问 做相关分析前，一定要做因子分析吗？因子分析的目的是什么？ 谢谢！ 主成分分析和因子分析的区别 :jok: 1，因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成 个变量的线性组合。 2，主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之 间的协方差。 3，主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假 设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同 因子和特殊因子之间也不相关。 4，主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分 一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。 5，在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特 征值大于1的因子进入分析），而指 定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量 就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有 优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于 使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个 新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主 成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前 ，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分 析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster *** ysis一 起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可 能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回 归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性 。 在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的 对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的 问题八：用SPSS作因子分析，数据为什么要标准化 不标准化 可能会由于不同列的数据本身的大小差异影响结果 比如一列重量数据的范围可能都是几g，数据都是个位数，然后一列数据的计量单位是m，但实际值都是0.0001起的，因为主成份分析时，只考虑数据，未把计量单位考虑进去，这样两列数据的大小差异很大，会影响结果，因此对数据进行一定的标准化处理，使所有列的数据范围都在正负1之间，这样可以避免数据差异的影响 问题九：实证一定要进行因子分析吗 实证是相对于理论而言的，凡是涉及到数据和统计分析的，都可以叫实证，而因子分析只是众多统计分析方法中的一个而已，自然就不是必须的了。（南心网SPSS实证分析） 问题十：因子分析后为什么要进行回归分析 用因子得分FAC1-1做回归，那个因子载荷阵是原变量与因子的相关系数，你可以参考网上的文献，另外新生成的因子是不相关的，不用做相关分析了

Clustering Algorithms分类1. Partitioning approach:建立数据的不同分割，然后用相同标准评价聚类结果。（比如最小化平方误差和）典型算法：K-Means, K-Medoids2. Model-based:对于每个类假定一个分布模型，试图找到每个类最好的模型典型算法：GMM（混合高斯） 3. Dimensionality Reduction Approach:先降维，再聚类典型算法：Spectral clustering，Ncut

看完这个就知道学什么了

我现在也遇到了同样的问题，不知道你是怎么解决的？可以帮忙一下吗？

Although VX,VY,VZ and AX,AY,AZ may appear as degrees of freedom, they are not actually physical degrees of freedom. However, these quantities are computed as degrees of freedom and stored for post-processing.这个警告的意思：速度、加速度可以作为自由度，但是他们不是确确实实的物理自由度。但是这些物理量被认为是自由度并在前处理中进行了数据的存储。是不是你的边界设定有问题，你的四个点的边界约束，是给VX,Y,Z;AX,Y,Z,给定了值，还是没定值。给定了取消试试，没给，给个0试试。

你搞错了。世纪和年代的称谓并不是一致的。老百姓说四几年，就是四十年代，你举的例子是你自己说的，不是人家不对。

discriminative feature鉴别特征词典结果：discriminative[英][du026as"kru026amu026anu0259tu026av][美][du026a"skru026amu0259u02ccneu026atu026av]adj.有判别力; 例句:1."We don"t believe music should be discriminative," said Leong.很高兴为你解答！如有不懂，请追问。 谢谢！

求方差与平均数

1. 因子分析模型 因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。 因子分析的基本思想： 把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子因子分析模型描述如下： （1）X = (x1，x2，…，xp)￠是可观测随机向量，均值向量E(X)=0，协方差阵Cov(X)=∑，且协方差阵∑与相关矩阵R相等（只要将变量标准化即可实现）。 （2）F = (F1，F2，…，Fm)￠ （m<p）是不可测的向量，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵Cov(F) =I，即向量的各分量是相互独立的。 （3）e = (e1，e2，…，ep)￠与F相互独立，且E(e)=0， e的协方差阵∑是对角阵，即各分量e之间是相互独立的，则模型： x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1 x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2 ……… xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep 称为因子分析模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又是正交的，所以也称为R型正交因子模型。 其矩阵形式为： x =AF + e . 其中： x=，A=，F=，e= 这里， （1）m ￡ p； （2）Cov(F，e)=0，即F和e是不相关的； （3）D(F) = Im ，即F1，F2，…，Fm不相关且方差均为1； D(e)=，即e1，e2，…，ep不相关，且方差不同。 我们把F称为X的公共因子或潜因子，矩阵A称为因子载荷矩阵，e 称为X的特殊因子。 A = (aij)，aij为因子载荷。数学上可以证明，因子载荷aij就是第i变量与第j因子的相关系数，反映了第i变量在第j因子上的重要性。 2. 模型的统计意义 模型中F1，F2，…，Fm叫做主因子或公共因子，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的含义，必须结合具体问题的实际意义而定。e1，e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1，2，…，p)所特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。模型中载荷矩阵A中的元素(aij)是为因子载荷。因子载荷aij是xi与Fj的协方差，也是xi与Fj的相关系数，它表示xi依赖Fj的程度。可将aij看作第i个变量在第j公共因子上的权，aij的绝对值越大(|aij|￡1)，表明xi与Fj的相依程度越大，或称公共因子Fj对于xi的载荷量越大。为了得到因子分析结果的经济解释，因子载荷矩阵A中有两个统计量十分重要，即变量共同度和公共因子的方差贡献。 因子载荷矩阵A中第i行元素之平方和记为hi2，称为变量xi的共同度。它是全部公共因子对xi的方差所做出的贡献，反映了全部公共因子对变量xi的影响。hi2大表明x的第i个分量xi对于F的每一分量F1，F2，…，Fm的共同依赖程度大。 将因子载荷矩阵A的第j列( j =1，2，…，m)的各元素的平方和记为gj2，称为公共因子Fj对x的方差贡献。gj2就表示第j个公共因子Fj对于x的每一分量xi(i= 1，2，…，p)所提供方差的总和，它是衡量公共因子相对重要性的指标。gj2越大，表明公共因子Fj对x的贡献越大，或者说对x的影响和作用就越大。如果将因子载荷矩阵A的所有gj2 ( j =1，2，…，m)都计算出来，使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影响力的公共因子。 3. 因子旋转 建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果求出主因子解后，各个主因子的典型代表变量不很突出，还需要进行因子旋转，通过适当的旋转得到比较满意的主因子。 旋转的方法有很多，正交旋转(orthogonal rotation)和斜交旋转(oblique rotation)是因子旋转的两类方法。最常用的方法是最大方差正交旋转法(Varimax)。进行因子旋转，就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大的载荷更大，小的载荷更小。因子旋转过程中，如果因子对应轴相互正交，则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的，则称为斜交旋转。常用的斜交旋转方法有Promax法等。 4.因子得分 因子分析模型建立后，还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进行综合评价。例如地区经济发展的因子分析模型建立后，我们希望知道每个地区经济发展的情况，把区域经济划分归类，哪些地区发展较快，哪些中等发达，哪些较慢等。这时需要将公共因子用变量的线性组合来表示，也即由地区经济的各项指标值来估计它的因子得分。 设公共因子F由变量x表示的线性组合为： Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1，2，…，m 该式称为因子得分函数，由它来计算每个样品的公共因子得分。若取m=2，则将每个样品的p个变量代入上式即可算出每个样品的因子得分F1和F2，并将其在平面上做因子得分散点图，进而对样品进行分类或对原始数据进行更深入的研究。 但因子得分函数中方程的个数m小于变量的个数p，所以并不能精确计算出因子得分，只能对因子得分进行估计。估计因子得分的方法较多，常用的有回归估计法，Bartlett估计法，Thomson估计法。 （1）回归估计法 F = X b = X (X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠ (这里R为相关阵，且R = X ￠X )。 （2）Bartlett估计法 Bartlett估计因子得分可由最小二乘法或极大似然法导出。 F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X = (A￠W-1A)-1A￠W-1X （3）Thomson估计法 在回归估计法中，实际上是忽略特殊因子的作用，取R = X ￠X，若考虑特殊因子的作用，此时R = X ￠X＋W，于是有： F = XR-1A￠ = X (X ￠X＋W)-1A￠ 这就是Thomson估计的因子得分，使用矩阵求逆算法(参考线性代数文献)可以将其转换为： F = XR-1A￠ = X (I+A￠W-1A)-1W-1A￠ 5. 因子分析的步骤 因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。 （i）因子分析常常有以下四个基本步骤： （1）确认待分析的原变量是否适合作因子分析。 （2）构造因子变量。 （3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。 （4）计算因子变量得分。 （ii）因子分析的计算过程： （1）将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。 （2）求标准化数据的相关矩阵； （3）求相关矩阵的特征值和特征向量； （4）计算方差贡献率与累积方差贡献率； （5）确定因子： 设F1，F2，…， Fp为p个因子，其中前m个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时，可取前m个因子来反映原评价指标； （6）因子旋转： 若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。 （7）用原指标的线性组合来求各因子得分： 采用回归估计法，Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分。 （8）综合得分 以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。 F = (w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm ) 此处wi为旋转前或旋转后因子的方差贡献率。 （9）得分排序：利用综合得分可以得到得分名次。 在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，需要研究以下几个方面的问题： · 简化系统结构，探讨系统内核。可采用主成分分析、因子分析、对应分析等方法，在众多因素中找出各个变量最佳的子集合，从子集合所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响。“从树木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍弃次要因素，以简化系统的结构，认识系统的内核。 · 构造预测模型，进行预报控制。在自然和社会科学领域的科研与生产中，探索多变量系统运动的客观规律及其与外部环境的关系，进行预测预报，以实现对系统的最优控制，是应用多元统计分析技术的主要目的。在多元分析中，用于预报控制的模型有两大类。一类是预测预报模型，通常采用多元线性回归或逐步回归分析、判别分析、双重筛选逐步回归分析等建模技术。另一类是描述性模型，通常采用聚类分析的建模技术。 · 进行数值分类，构造分类模式。在多变量系统的分析中，往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致处理结果反映不出系统的总的特征。进行数值分类，构造分类模式一般采用聚类分析和判别分析技术。 如何选择适当的方法来解决实际问题，需要对问题进行综合考虑。对一个问题可以综合运用多种统计方法进行分析。例如一个预报模型的建立，可先根据有关生物学、生态学原理，确定理论模型和试验设计；根据试验结果，收集试验资料；对资料进行初步提炼；然后应用统计分析方法(如相关分析、逐步回归分析、主成分分析等)研究各个变量之间的相关性，选择最佳的变量子集合；在此基础上构造预报模型，最后对模型进行诊断和优化处理，并应用于生产实际。 Rotated Component Matrix，就是经转轴后的因子负荷矩阵， 当你设置了因子转轴后，便会产生这结果。 转轴的是要得到清晰的负荷形式，以便研究者进行因子解释及命名。 SPSS的Factor Analysis对话框中，有个Rotation钮，点击便会弹出Rotation对话框， 其中有5种因子旋转方法可选择： 1.最大变异法(Varimax)：使负荷量的变异数在因子内最大，亦即，使每个因子上具有最高载荷的变量数最少。 2.四次方最大值法(Quartimax)：使负荷量的变异数在变项内最大，亦即，使每个变量中需要解释的因子数最少。 3.相等最大值法(Equamax)：综合前两者，使负荷量的变异数在因素内与变项内同时最大。 4.直接斜交转轴法(Direct Oblimin)：使因素负荷量的差积（cross-products）最小化。 5.Promax 转轴法：将直交转轴(varimax)的结果再进行有相关的斜交转轴。因子负荷量取2，4，6次方以产生接近0但不为0的值，藉以找出因子间的相关，但仍保有最简化因素的特性。 上述前三者属於「直交(正交)转轴法」(Orthogonal Rotations)，在直交转轴法中，因子与因子之间没有相关，因子轴之间的夹角等於90 ufa01。后两者属於「斜交转轴」(oblique rotations)，表示因子与因子之间彼此有某种程ufa01的相关，因素轴之间的夹角uf967是90ufa01。 直交转轴法的优点是因子之间提供的讯息uf967会重叠，受访者在某一个因子的分uf969与在其他因子的分uf969，彼此独uf9f7互uf967相关；缺点是研究迫使因素之间uf967相关，但这种情况在实际的情境中往往并不常存在。至於使用何种转轴方式，须视乎研究题材、研究目的及相关理论，由研究者自行设定。 在根据结果解释因子时，除了要看因子负荷矩阵中，因子对哪些变量呈高负荷，对哪些变量呈低负荷，还须留意之前所用的转轴法代表的意义。2,主成分分析（principal component analysis） 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。又称主分量分析。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。但是，在用统计分析方法研究这个多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。主成分分析首先是由K.皮尔森对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。 （1）主成分分析的原理及基本思想。原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。（2）步骤Fp=a1mZX1+a2mZX2+……+apmZXp 其中a1i, a2i, ……,api(i=1,……,m)为X的协方差阵∑的特征值多对应的特征向量，ZX1, ZX2, ……, ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响[注：本文指的数据标准化是指Z标准化]。A=(aij)p×m=(a1,a2,…am,)，Rai=λiai，R为相关系数矩阵，λi、ai是相应的特征值和单位特征向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0 。进行主成分分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定主成分个数m；4. 主成分Fi表达式；5. 主成分Fi命名；选用以上两种方法时的注意事项如下：1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions)，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。 (1)了解如何通过SPSS因子分析得出主成分分析结果。首先，选择SPSS中Analyze－Data Reduction－Factor…，在Extraction…对话框中选择主成分方法提取因子，选择好因子提取个数标准后点确定完成因子分析。打开输出结果窗口后找到Total Variance Explained表和Component Matrix表。将Component Matrix表中第一列数据分别除以Total Variance Explained表中第一特征根值的开方得到第一主成分表达式系数，用类似方法得到其它主成分表达式。打开数据窗口，点击菜单项的Analyze－Descriptive Statistics－Descriptives…，在打开的新窗口下方构选Save standardized values as variables，选定左边要分析的变量。点击Options，只构选Means，点确定后既得待分析变量的标准化新变量。选择菜单项Transform－Compute…，在Target Variable中输入：Z1（主成分变量名，可以自己定义），在Numeric Expression中输入例如：0.412（刚才主成分表达式中的系数）*Z人口数（标准化过的新变量名）+0.212*Z第一产业产值+…，点确定即得到主成分得分。通过对主成分得分的排序即可进行各个个案的综合评价。很显然，这里的过程分为四个步骤：Ⅰ.选主成分方法提取因子进行因子分析。Ⅱ.计算主成分表达式系数。Ⅲ.标准化数据。Ⅳ.计算主成分得分。 我们的程序也将依该思路展开开发。（2）对为何要将Component Matrix表数据除以特征根开方的解释我们学过主成分分析和因子分析后不难发现，原来因子分析时的因子载荷矩阵就是主成分分析特征向量矩阵乘以对应特征根开方值的对角阵。而Component Matrix表输出的恰是因子载荷矩阵，所以求主成分特征向量自然是上面描述的逆运算。 成功启动程序后选定分析变量和主成分提取方法即可在数据窗口输出得分和在OUTPUT窗口输出主成分表达式。3,聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术 。 在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。 4.判别分析(Discriminatory Analysis) 判别分析(Discriminatory Analysis)的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。 费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。选择一个适当的投影轴，使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。所谓先验概率，就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果。 距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。 5.对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。 运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。 这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。

1.主成分分析主成分分析主要是一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用他来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解，这是非常有必要的。主成分分析一般很少单独使用：a、了解数据。（screening the data），b、和cluster analysis（聚类分析）一起使用，c、和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成分对变量简化（reduce dimensionality），d、在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。2、主成分分析的重点在于解释各变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。3、主成分分析中不需要有假设（assumptions），因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这种情况也可以使用因子得分做到。所以这种区分不是绝对的。在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不再是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。2.聚类分析（Cluster Analysis)聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术。在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。3.判别分析（Discriminatory Analysis)判别分析（Discriminatory Analysis）的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。选择一个适当的投影轴，使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。所谓先验概率，就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果。距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。4.对应分析（Correspondence Analysis)对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。5.典型相关分析典型相关分析是分析两组随机变量间线性密切程度的统计方法，是两变量间线性相关分析的拓广。各组随机变量中既可有定量随机变量，也可有定性随机变量（分析时须F6说明为定性变量）。本法还可以用于分析高维列联表各边际变量的线性关系。注意1．严格地说，一个典型相关系数描述的只是一对典型变量之间的相关，而不是两个变量组之间的相关。而各对典型变量之间构成的多维典型相关才共同揭示了两个观测变量组之间的相关形式。2．典型相关模型的基本假设和数据要求要求两组变量之间为线性关系，即每对典型变量之间为线性关系；每个典型变量与本组所有观测变量的关系也是线性关系。如果不是线性关系，可先线性化：如经济水平和收入水平与其他一些社会发展水之间并不是线性关系，可先取对数。即log经济水平，log收入水平。3．典型相关模型的基本假设和数据要求所有观测变量为定量数据。同时也可将定性数据按照一定形式设为虚拟变量后，再放入典型相关模型中进行分析。6.多维尺度分析（Multi-dimension Analysis)多维尺度分析（Multi-dimension Analysis) 是市场研究的一种有力手段，它可以通过低维空间（通常是二维空间）展示多个研究对象（比如品牌）之间的联系，利用平面距离来反映研究对象之间的相似程度。由于多维尺度分析法通常是基于研究对象之间的相似性（距离）的，只要获得了两个研究对象之间的距离矩阵，我们就可以通过相应统计软件做出他们的相似性知觉图。在实际应用中，距离矩阵的获得主要有两种方法：一种是采用直接的相似性评价，先将所有评价对象进行两两组合，然后要求被访者所有的这些组合间进行直接相似性评价，这种方法我们称之为直接评价法；另一种为间接评价法，由研究人员根据事先经验，找出影响人们评价研究对象相似性的主要属性，然后对每个研究对象，让被访者对这些属性进行逐一评价，最后将所有属性作为多维空间的坐标，通过距离变换计算对象之间的距离。多维尺度分析的主要思路是利用对被访者对研究对象的分组，来反映被访者对研究对象相似性的感知，这种方法具有一定直观合理性。同时该方法实施方便，调查中被访者负担较小，很容易得到理解接受。当然，该方法的不足之处是牺牲了个体距离矩阵，由于每个被访者个体的距离矩阵只包含1与0两种取值，相对较为粗糙，个体距离矩阵的分析显得比较勉强。但这一点是完全可以接受的，因为对大多数研究而言，我们并不需要知道每一个体的空间知觉图。多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支。在自然科学和社会科学的许多学科中，研究者都有可能需要分析处理有多个变量的数据的问题。能否从表面上看起来杂乱无章的数据中发现和提炼出规律性的结论，不仅对所研究的专业领域要有很好的训练，而且要掌握必要的统计分析工具。对实际领域中的研究者和高等院校的研究生来说，要学习掌握多元统计分析的各种模型和方法，手头有一本好的、有长久价值的参考书是非常必要的。这样一本书应该满足以下条件：首先，它应该是“浅入深出”的，也就是说，既可供初学者入门，又能使有较深基础的人受益。其次，它应该是既侧重于应用，又兼顾必要的推理论证，使学习者既能学到“如何”做，而且在一定程度上了解“为什么”这样做。最后，它应该是内涵丰富、全面的，不仅要基本包括各种在实际中常用的多元统计分析方法，而且还要对现代统计学的最新思想和进展有所介绍、交代。主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分，用较少的综合指标来代替原来较多的指标（变量）。在多变量分析中，某些变量间往往存在相关性。是什么原因使变量间有关联呢？是否存在不能直接观测到的、但影响可观测变量变化的公共因子？因子分析法（Factor Analysis）就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。例如，随着年龄的增长，儿童的身高、体重会随着变化，具有一定的相关性，身高和体重之间为何会有相关性呢？因为存在着一个同时支配或影响着身高与体重的生长因子。那么，我们能否通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子呢？因子分析就是从大量的数据中“由表及里”、“去粗取精”，寻找影响或支配变量的多变量统计方法。可以说，因子分析是主成分分析的推广，也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法，其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。因子分析主要用于：1、减少分析变量个数；2、通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类。即将相关性高的变量分为一组，用共性因子代替该组变量。

1. 因子分析模型 因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法.它的基本思想是将观测变量进行分类,将相关性较高,即联系比较紧密的分在同一类中,而不同类变量之间的相关性则较低,那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构,即公共因子.对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量. 因子分析的基本思想： 把每个研究变量分解为几个影响因素变量,将每个原始变量分解成两部分因素,一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的,另一部分是每个变量独自具有的因素,即特殊因子 因子分析模型描述如下： （1）X = (x1,x2,…,xp)￠是可观测随机向量,均值向量E(X)=0,协方差阵Cov(X)=∑,且协方差阵∑与相关矩阵R相等（只要将变量标准化即可实现）. （2）F = (F1,F2,…,Fm)￠ （m<p）是不可测的向量,其均值向量E(F)=0,协方差矩阵Cov(F) =I,即向量的各分量是相互独立的. （3）e = (e1,e2,…,ep)￠与F相互独立,且E(e)=0, e的协方差阵∑是对角阵,即各分量e之间是相互独立的,则模型： x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1 x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2 ……… xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep 称为因子分析模型,由于该模型是针对变量进行的,各因子又是正交的,所以也称为R型正交因子模型. 其矩阵形式为： x =AF + e . 其中： x=,A=,F=,e= 这里, （1）m ￡ p； （2）Cov(F,e)=0,即F和e是不相关的； （3）D(F) = Im ,即F1,F2,…,Fm不相关且方差均为1； D(e)=,即e1,e2,…,ep不相关,且方差不同. 我们把F称为X的公共因子或潜因子,矩阵A称为因子载荷矩阵,e 称为X的特殊因子. A = (aij),aij为因子载荷.数学上可以证明,因子载荷aij就是第i变量与第j因子的相关系数,反映了第i变量在第j因子上的重要性. 2. 模型的统计意义 模型中F1,F2,…,Fm叫做主因子或公共因子,它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子,是相互独立的不可观测的理论变量.公共因子的含义,必须结合具体问题的实际意义而定.e1,e2,…,ep叫做特殊因子,是向量x的分量xi(i=1,2,…,p)所特有的因子,各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的.模型中载荷矩阵A中的元素(aij)是为因子载荷.因子载荷aij是xi与Fj的协方差,也是xi与Fj的相关系数,它表示xi依赖Fj的程度.可将aij看作第i个变量在第j公共因子上的权,aij的绝对值越大(aij￡1),表明xi与Fj的相依程度越大,或称公共因子Fj对于xi的载荷量越大.为了得到因子分析结果的经济解释,因子载荷矩阵A中有两个统计量十分重要,即变量共同度和公共因子的方差贡献. 因子载荷矩阵A中第i行元素之平方和记为hi2,称为变量xi的共同度.它是全部公共因子对xi的方差所做出的贡献,反映了全部公共因子对变量xi的影响.hi2大表明x的第i个分量xi对于F的每一分量F1,F2,…,Fm的共同依赖程度大. 将因子载荷矩阵A的第j列( j =1,2,…,m)的各元素的平方和记为gj2,称为公共因子Fj对x的方差贡献.gj2就表示第j个公共因子Fj对于x的每一分量xi(i= 1,2,…,p)所提供方差的总和,它是衡量公共因子相对重要性的指标.gj2越大,表明公共因子Fj对x的贡献越大,或者说对x的影响和作用就越大.如果将因子载荷矩阵A的所有gj2 ( j =1,2,…,m)都计算出来,使其按照大小排序,就可以依此提炼出最有影响力的公共因子. 3. 因子旋转 建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子,更重要的是知道每个主因子的意义,以便对实际问题进行分析.如果求出主因子解后,各个主因子的典型代表变量不很突出,还需要进行因子旋转,通过适当的旋转得到比较满意的主因子. 旋转的方法有很多,正交旋转(orthogonal rotation)和斜交旋转(oblique rotation)是因子旋转的两类方法.最常用的方法是最大方差正交旋转法(Varimax).进行因子旋转,就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化,使大的载荷更大,小的载荷更小.因子旋转过程中,如果因子对应轴相互正交,则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的,则称为斜交旋转.常用的斜交旋转方法有Promax法等. 4.因子得分 因子分析模型建立后,还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位,即进行综合评价.例如地区经济发展的因子分析模型建立后,我们希望知道每个地区经济发展的情况,把区域经济划分归类,哪些地区发展较快,哪些中等发达,哪些较慢等.这时需要将公共因子用变量的线性组合来表示,也即由地区经济的各项指标值来估计它的因子得分. 设公共因子F由变量x表示的线性组合为： Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1,2,…,m 该式称为因子得分函数,由它来计算每个样品的公共因子得分.若取m=2,则将每个样品的p个变量代入上式即可算出每个样品的因子得分F1和F2,并将其在平面上做因子得分散点图,进而对样品进行分类或对原始数据进行更深入的研究. 但因子得分函数中方程的个数m小于变量的个数p,所以并不能精确计算出因子得分,只能对因子得分进行估计.估计因子得分的方法较多,常用的有回归估计法,Bartlett估计法,Thomson估计法. （1）回归估计法 F = X b = X (X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠ (这里R为相关阵,且R = X ￠X ). （2）Bartlett估计法 Bartlett估计因子得分可由最小二乘法或极大似然法导出. F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X = (A￠W-1A)-1A￠W-1X （3）Thomson估计法 在回归估计法中,实际上是忽略特殊因子的作用,取R = X ￠X,若考虑特殊因子的作用,此时R = X ￠X＋W,于是有： F = XR-1A￠ = X (X ￠X＋W)-1A￠ 这就是Thomson估计的因子得分,使用矩阵求逆算法(参考线性代数文献)可以将其转换为： F = XR-1A￠ = X (I+A￠W-1A)-1W-1A￠ 5. 因子分析的步骤 因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释.因此,因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题的. （i）因子分析常常有以下四个基本步骤： （1）确认待分析的原变量是否适合作因子分析. （2）构造因子变量. （3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性. （4）计算因子变量得分. （ii）因子分析的计算过程： （1）将原始数据标准化,以消除变量间在数量级和量纲上的不同. （2）求标准化数据的相关矩阵； （3）求相关矩阵的特征值和特征向量； （4）计算方差贡献率与累积方差贡献率； （5）确定因子： 设F1,F2,…, Fp为p个因子,其中前m个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时,可取前m个因子来反映原评价指标； （6）因子旋转： 若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显,这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义. （7）用原指标的线性组合来求各因子得分： 采用回归估计法,Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分. （8）综合得分 以各因子的方差贡献率为权,由各因子的线性组合得到综合评价指标函数. F = (w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm ) 此处wi为旋转前或旋转后因子的方差贡献率. （9）得分排序：利用综合得分可以得到得分名次. 在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时,需要研究以下几个方面的问题： · 简化系统结构,探讨系统内核.可采用主成分分析、因子分析、对应分析等方法,在众多因素中找出各个变量最佳的子集合,从子集合所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响.“从树木看森林”,抓住主要矛盾,把握主要矛盾的主要方面,舍弃次要因素,以简化系统的结构,认识系统的内核. · 构造预测模型,进行预报控制.在自然和社会科学领域的科研与生产中,探索多变量系统运动的客观规律及其与外部环境的关系,进行预测预报,以实现对系统的最优控制,是应用多元统计分析技术的主要目的.在多元分析中,用于预报控制的模型有两大类.一类是预测预报模型,通常采用多元线性回归或逐步回归分析、判别分析、双重筛选逐步回归分析等建模技术.另一类是描述性模型,通常采用聚类分析的建模技术. · 进行数值分类,构造分类模式.在多变量系统的分析中,往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类.以便找出它们之间的联系和内在规律性.过去许多研究多是按单因素进行定性处理,以致处理结果反映不出系统的总的特征.进行数值分类,构造分类模式一般采用聚类分析和判别分析技术. 如何选择适当的方法来解决实际问题,需要对问题进行综合考虑.对一个问题可以综合运用多种统计方法进行分析.例如一个预报模型的建立,可先根据有关生物学、生态学原理,确定理论模型和试验设计；根据试验结果,收集试验资料；对资料进行初步提炼；然后应用统计分析方法(如相关分析、逐步回归分析、主成分分析等)研究各个变量之间的相关性,选择最佳的变量子集合；在此基础上构造预报模型,最后对模型进行诊断和优化处理,并应用于生产实际. Rotated Component Matrix,就是经转轴后的因子负荷矩阵, 当你设置了因子转轴后,便会产生这结果. 转轴的是要得到清晰的负荷形式,以便研究者进行因子解释及命名. SPSS的Factor Analysis对话框中,有个Rotation钮,点击便会弹出Rotation对话框, 其中有5种因子旋转方法可选择： 1.最大变异法(Varimax)：使负荷量的变异数在因子内最大,亦即,使每个因子上具有最高载荷的变量数最少. 2.四次方最大值法(Quartimax)：使负荷量的变异数在变项内最大,亦即,使每个变量中需要解释的因子数最少. 3.相等最大值法(Equamax)：综合前两者,使负荷量的变异数在因素内与变项内同时最大. 4.直接斜交转轴法(Direct Oblimin)：使因素负荷量的差积（cross-products）最小化. 5.Promax 转轴法：将直交转轴(varimax)的结果再进行有相关的斜交转轴.因子负荷量取2,4,6次方以产生接近0但不为0的值,藉以找出因子间的相关,但仍保有最简化因素的特性. 上述前三者属於「直交(正交)转轴法」(Orthogonal Rotations),在直交转轴法中,因子与因子之间没有相关,因子轴之间的夹角等於90 ufa01.后两者属於「斜交转轴」(oblique rotations),表示因子与因子之间彼此有某种程ufa01的相关,因素轴之间的夹角uf967是90ufa01. 直交转轴法的优点是因子之间提供的讯息uf967会重叠,受访者在某一个因子的分uf969与在其他因子的分uf969,彼此独uf9f7互uf967相关；缺点是研究迫使因素之间uf967相关,但这种情况在实际的情境中往往并不常存在.至於使用何种转轴方式,须视乎研究题材、研究目的及相关理论,由研究者自行设定. 在根据结果解释因子时,除了要看因子负荷矩阵中,因子对哪些变量呈高负荷,对哪些变量呈低负荷,还须留意之前所用的转轴法代表的意义. 2,主成分分析（principal component analysis） 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法.又称主分量分析.在实际课题中,为了全面分析问题,往往提出很多与此有关的变量（或因素）,因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息.但是,在用统计分析方法研究这个多变量的课题时,变量个数太多就会增加课题的复杂性.人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多.在很多情形,变量之间是有一定的相关关系的,当两个变量之间有一定相关关系时,可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠.主成分分析是对于原先提出的所有变量,建立尽可能少的新变量,使得这些新变量是两两不相关的,而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息.主成分分析首先是由K.皮尔森对非随机变量引入的,尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形.信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量. （1）主成分分析的原理及基本思想. 原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量,同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析,也是数学上处理降维的一种方法. 基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标）,重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标.通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合,作为新的综合指标.最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合,即第一个综合指标）的方差来表达,即Var(F1)越大,表示F1包含的信息越多.因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的,故称F1为第一主成分.如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息,再考虑选取F2即选第二个线性组合,为了有效地反映原来信息,F1已有的信息就不需要再出现再F2中,用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0,则称F2为第二主成分,依此类推可以构造出第三、第四,……,第P个主成分. （2）步骤 Fp=a1mZX1+a2mZX2+……+apmZXp 其中a1i, a2i, ……,api(i=1,……,m)为X的协方差阵∑的特征值多对应的特征向量,ZX1, ZX2, ……, ZXp是原始变量经过标准化处理的值,因为在实际应用中,往往存在指标的量纲不同,所以在计算之前须先消除量纲的影响,而将原始数据标准化,本文所采用的数据就存在量纲影响[注：本文指的数据标准化是指Z标准化]. A=(aij)p×m=(a1,a2,…am,),Rai=λiai,R为相关系数矩阵,λi、ai是相应的特征值和单位特征向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0 . 进行主成分分析主要步骤如下： 1. 指标数据标准化（SPSS软件自动执行）； 2. 指标之间的相关性判定； 3. 确定主成分个数m； 4. 主成分Fi表达式； 5. 主成分Fi命名； 选用以上两种方法时的注意事项如下： 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合,而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合. 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差,而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差. 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设.因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关,特殊因子（specific factor）之间也不相关,共同因子和特殊因子之间也不相关. 4、主成分分析中,当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候,的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子. 5、在因子分析中,因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析）,而指定的因子数量不同而结果不同.在主成分分析中,成分的数量是一定的,一般有几个变量就有几个主成分.和主成分分析相比,由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子,在解释方面更加有优势.大致说来,当需要寻找潜在的因子,并对这些因子进行解释的时候,更加倾向于使用因子分析,并且借助旋转技术帮助更好解释.而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析,则可以使用主成分分析.当然,这中情况也可以使用因子得分做到.所以这中区分不是绝对的. 总得来说,主成分分析主要是作为一种探索性的技术,在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的.主成分分析一般很少单独使用：a,了解数据.(screening the data),b,和cluster analysis一起使用,c,和判别分析一起使用,比如当变量很多,个案数不多,直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化.（reduce dimensionality）d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数）,还可以用来处理共线性. 在算法上,主成分分析和因子分析很类似,不过,在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差,而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）. (1)了解如何通过SPSS因子分析得出主成分分析结果.首先,选择SPSS中Analyze－Data Reduction－Factor…,在Extraction…对话框中选择主成分方法提取因子,选择好因子提取个数标准后点确定完成因子分析.打开输出结果窗口后找到Total Variance Explained表和Component Matrix表.将Component Matrix表中第一列数据分别除以Total Variance Explained表中第一特征根值的开方得到第一主成分表达式系数,用类似方法得到其它主成分表达式.打开数据窗口,点击菜单项的Analyze－Descriptive Statistics－Descriptives…,在打开的新窗口下方构选Save standardized values as variables,选定左边要分析的变量.点击Options,只构选Means,点确定后既得待分析变量的标准化新变量. 选择菜单项Transform－Compute…,在Target Variable中输入：Z1（主成分变量名,可以自己定义）,在Numeric Expression中输入例如：0.412（刚才主成分表达式中的系数）*Z人口数（标准化过的新变量名）+0.212*Z第一产业产值+…,点确定即得到主成分得分.通过对主成分得分的排序即可进行各个个案的综合评价.很显然,这里的过程分为四个步骤： Ⅰ.选主成分方法提取因子进行因子分析. Ⅱ.计算主成分表达式系数. Ⅲ.标准化数据. Ⅳ.计算主成分得分. 我们的程序也将依该思路开发. （2）对为何要将Component Matrix表数据除以特征根开方的解释 我们学过主成分分析和因子分析后不难发现,原来因子分析时的因子载荷矩阵就是主成分分析特征向量矩阵乘以对应特征根开方值的对角阵.而Component Matrix表输出的恰是因子载荷矩阵,所以求主成分特征向量自然是上面描述的逆运算. 成功启动程序后选定分析变量和主成分提取方法即可在数据窗口输出得分和在OUTPUT窗口输出主成分表达式. 3,聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是直接比较各事物之间的性质,将性质相近的归为一类,将性质差别较大的归入不同的类的分析技术 . 在市场研究领域,聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体,运用这项研究技术,我们可以划分出产品的细分市场,并且可以描述出各细分市场的人群特征,以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响,合理地开展工作. 4.判别分析(Discriminatory Analysis) 判别分析(Discriminatory Analysis)的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品,建立较好的判别函数,使产生错判的事例最少,进而对给定的1个新样品,判断它来自哪个总体.根据资料的性质,分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则,又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法. 费歇（FISHER）判别思想是投影,使多维问题简化为一维问题来处理.选择一个适当的投影轴,使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值.对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小,而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大.贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率,并依据后验概率分布作出统计推断.所谓先验概率,就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率,就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率.它是对先验概率修正后的结果. 距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别.即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式,将各样品数据逐一代入计算,得出各样品与各母体之间的距离值,判样品属于距离值最小的那个母体. 5.对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术. 运用这种研究技术,我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形,从而帮助您及时调整营销策略,以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象. 这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果,我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息.

陈振宏1 王一兵1 苏现波2基金项目:国家973项目“高丰度煤层富集机制及提高开采效率基础研究”(2009CB219607)。作者简介:陈振宏,男,1979年生,湖南桃源人,博士,主要从事石油天然气地质及煤层气地质方面的研究。地址:河北省廊坊市万庄廊坊分院煤层气研究所。电话:010-69213542137930613041E-mail:cbmjimcoco@126.com(1.中国石油勘探开发研究院廊坊分院,廊坊 065007;2.河南理工大学资源环境工程学院,焦作 454000)摘要:煤体变形与煤层气储层渗透性存在密切联系。查明含煤岩系岩体结构,定量评价煤岩体变形,对煤储层渗透性预测具有重要指导意义。通过大量野外观测、结合室内扫描电镜、光学显微镜及原子力显微镜探测,研究了沁水盆地南部煤层气藏储层变形特征及空间展布,探讨了构造形迹、煤体变形程度与岩体结构之间的内在关系,并揭示了其成因。研究结果认为,沁南地区煤体宏观变形以脆性变形为主,割理大部分被方解石充填,对储层渗透性贡献不大;煤岩体变形取决于岩体强度与结构,特别是软煤发育厚度和比率的空间展布与强度因子、分形维数有关。同时研究发现,含煤岩系节理和煤层裂隙走向NE-SW居主导地位,与现今的主应力场方向一致,寺头断层对煤体严重变形的影响有限。在煤层气下一步开发施工中,应尽力避免在软煤强烈发育区布井。关键词:煤层气岩体结构脆性变形强度因子软煤Deformation Characters and Formation Mechanism of Coal Seams in South Qinshui BasinCHEN Zhenhong1, WANG Yibing1,SU Xianbo2(1.Langfang Branch, Research Institute of Petroleum Exploration and Development, CNPC, Langfang 065007, China; 2.Institute of Resource and Environment Engineering; Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)Abstract: The coal deformation is a critical controlling factor of coal reservoir permeability.Researching the coal construction and quantitatively evaluating coal deformation, essential parts of the reservoir permeability pre- diction, are significant.Through abundant field reconnaissance, SEM, OM and AFM, the reservoir deformation characters, spatial distribution& formation mechanism of coalbed methane and the relationship between the region- al structure &coal deformation and rocks construction, were analyzed&discussed here.It was proved that in the south, Qinshui basin, the brittle deformation was dominant and cleat permeability was litter, in which filled cal- cite. The coal deformation was decided by the strength and construction of rock mass. Especially, the soft coal thickness and rate are associated with strength divisor&fractal dimensionality. Moreover, the strike of coal fractures&joints is main NE-SW, as current main stress field, and Sitou fault litter affects the coal deforma- tion. So in the future CBM developing, wells in the intense soft coal area were avoided.Keywords: coalbed methane; construction of rock mass ; brittle deformation; strength divisor; soft coal引言煤作为一种低杨氏模量、高泊松比的特殊岩石,发生韧性变形所需的温度、压力远远低于无机岩石。正是由于煤的这种特殊的变形行为,使得煤体变形与煤层气储层渗透性和煤与瓦斯突出存在密切联系。煤岩体在地质演化过程中的变形受岩体强度、构造应力场、温度和边界条件等的控制[1~4]。在同一构造应力场中不同岩性岩层或岩性组合的岩体会表现不同的岩体力学性质和形变特征,即在局部范围内控制煤岩体变形的主导因素是岩体结构。对于沁南地区无烟煤储层,割理严重闭合或被矿物质充填,外生裂隙是煤层气运移产出的通道[5-8]。而外生裂隙是煤体变形的结果,适中的煤体变形形成的碎裂煤是本区渗透性最好的储层。因此,根据勘探、开发阶段的煤层气井资料,查明含煤岩系的岩体结构,定量评价煤岩体变形特征,可以为煤储层渗透性评价做出借鉴,预测未开发区储层渗透性,为勘探开发部署提供依据。图1 沁水盆地南部煤岩割理发育特征1 沁水盆地南部地区煤岩宏观变形特征沁南地区山西组3#煤层下部通常发育有一层不足1m的软煤,多为鳞片状的糜棱煤,局部发育碎粒煤,个别地区还存在整层均为糜棱煤的透镜体,透镜体一般不超过20m×50m。通过钻井煤心、井下煤壁观测,结合测井响应,发现煤体宏观变形以脆性变形为主,其主要变形标志为割理形成初始阶段的格里菲斯裂隙(图1a)、被方解石充填的雁行排列的割理(图1b)。割理成因很复杂,一般认为是同沉积一压实作用、成岩作用、侧向古构造应力、干缩作用和煤化作用等综合作用的结果[9~12]。煤中另一种脆性变形标志是外生裂隙。当外生裂隙不发育时,煤体保持原生结构;当外生裂隙发育时,煤体破坏为碎裂煤,这类煤的煤心往往为碎块状,但碎块有强度。2 沁南地区煤岩微观变形特征借助扫描电镜,系统观测煤的微观孔隙结构,发现煤岩割理被方解石充填(图2a),或者割理闭合(图2b),基质孔隙(气孔)发育(图2c)。图2 沁南地区煤岩的微观特征(SEM)光学显微镜下,煤体脆性变形标志主要为一些外生裂隙(图3)。图3 光学显微镜下沁南地区煤岩外生裂隙,反光,×15。扫描电镜下,煤中韧性变形标志主要为褶皱、残斑和SC构造等(图4)。值得注意的是,煤岩脆-韧性变形识别与观测尺度有关,宏观上观测的韧性变形,在微观上仍可发现脆性变形现象(图5)。但在超微条件下,很难观测到韧性变形现象。3 沁南地区煤岩变形空间展布煤心观测和测井响应显示,沁南地区樊庄区块软煤普遍发育在煤层的下部,夹矸层将其与上部的硬煤隔开,厚度0~1.15m,平均0.7m,所占煤层总厚的比率为0~0.177,平均0.114(图6)。北部的固县地区软煤厚度和比率最高,特别是从G12-9~G7-12软煤厚度超过1m、比率超过0.15,向东软煤发育程度逐渐降低,其软煤相对发育的主要控制因素为褶皱的影响,软煤发育基本沿着背斜的轴部展布。寺头断层并没有对煤体结构造成严重影响,位于寺头断层附近的G4-7,G2-7,G2-6等井软煤的厚度和比率还没有褶皱轴部高,且北西向褶皱与软煤发育的关系最密切。固县地区是整个樊庄区块软煤最发育的地区,且分布在本区的煤层气井距寺头断层最近,可见寺头断层或多或少对煤体变形有一定影响。樊庄地区软煤发育受北西向褶皱控制,厚度一般不超过1m,比率多在0.15之下,最发育区位于褶皱轴部(F14-13,F13-14),翼部最低(F12-9)。图4 煤体韧性变形微观标志(SEM)图5 煤体韧-脆性变形标志(SEM)图6 沁南地区樊庄区块软煤厚度等值线图蒲池玉溪地区软煤最不发育,软煤厚度一般不超过1m,多数在0.5m以下,比率多在0.1以下。同样沿北西向褶皱轴部软煤发育,但因近东西向褶皱的叠加使得软煤分布复杂化。总体上,整个樊庄区块固县软煤最发育,其次为樊庄,蒲池玉溪地区最不发育。软煤发育程度与北西向褶皱关系最为密切,多位于褶皱轴部。寺头断层对煤体结构有一定的影响,但不严重。4 成因分析4.1 岩体结构对煤岩变形的控制作用研究区除了边界断层—寺头断层外,区内稀疏分布三组小断层:近南北向、近东西向和北东向。褶皱非常发育,大体可区分出北西向和近东西向两类。这些褶皱的形成与岩体结构有着密切关系。褶皱的形成严格受岩体强度和结构的控制,易于发生强烈变形的低强度因子和分形维数岩体均位于褶皱的轴部。强度因子最高的蒲池玉溪地区,通过断层形式来吸收应力,形成了密集的褶皱;强度因子最低的固县地区褶皱不如蒲池玉溪发育,这是该地区通过形成软煤的顺煤层剪切吸收应力的结果。煤层具有低杨氏模量、高泊松比,相对含煤岩系统计层段内其他岩层,在相对较低的温度和较弱的构造应力作用下也可达到较深的变形程度。因此煤层中记录的构造应力场演化信息要比其围岩详细和全面。对比软煤厚度和比率的空间展布与强度因子、分形维数和褶皱的关系,发现:Ⅰ:低强度因子和厚层岩层较多的分形维数低值区,含煤岩系以韧性变形为主,位于多褶皱轴部,煤体变形程度深,以顺煤层剪切使煤体发生韧性变形、形成“软煤”来消减构造应力。Ⅱ:高强度因子和厚层岩层较少的分形维数高值区,一般位于褶皱的轴部,含煤岩系以脆性变形为主,软煤不发育。Ⅲ:区域上,固县地区强度因子和分形维数最低,但褶皱和断层不发育,唯一吸收构造应力的途径是顺煤层剪切变形形成软煤。因此,固县地区是本区软煤最发育的地区。蒲池玉溪地区强度因子和分形维数最高,但吸收构造应力的途径不是形成断层,而是密集发育的褶皱,软煤最不发育。樊庄地区介于二者之间。也就是说,在局部范围内构造应力的性质与大小基本一致的前提下,岩体强度与结构决定了煤岩体的变形,不同地区的煤岩体可通过不同的变形途径来吸收应力。4.2 应力场对煤岩变形的影响4.2.1 节理发育特征通过对樊庄区块含煤岩系露头大量野外观测,发现本区含煤岩系,尤其是二叠系下石盒子组中细砂岩、上石盒子组粉砂岩发育多组高角度共轭剪节理,以NE-SW向和NW-SE向为主,倾角平均为82°,甚至有些节理倾角达90°。节理沿走向延伸有从几个厘米到几米的,部分达几十米。节理密度从2条/米到20条/米不等,平均密度为10条/米。一般来说,脆性岩层中的节理密度要比同一厚度的韧性岩层中的节理密度大,节理密度的大小直接受到岩层所受构造应力大小的控制,在构造应力集中的地带,如褶曲转折部位及断层带附近,节理的密度相对要大得多。节理之间多有切割,反映出力学性质的多样性和形成的多阶段性。据节理的切割关系、分期配套分析结果,厘定为四套共轭剪节理(图7)。第一期共轭剪节理由Ⅰ组和Ⅱ组配套组成,锐夹角指示近SN向的挤压,形成最早;第二期由Ⅰ组和Ⅲ组配套组成,锐夹角指示NW-SE向的挤压;第三期由Ⅰ组和Ⅳ组配套组成,锐夹角指示NNE-SSW向的挤压;第四期由Ⅱ组和V组配套组成,锐夹角指示NE-SW向的挤压,形成时间最晚。图7 节理的分期配套4.2.2 构造应力场分析通过大量的野外观测,在上述含煤岩系节理特征系统描述的基础上,综合前人的研究成果[13~16],恢复了中生代以来构造应力场期次:(1)印支期近SN向挤压应力场印支期近SN方向的挤压作用,形成近EW向褶皱,伸展作用表现为近NE和NS向的正断层,褶皱和断层规模都很小,此时的寺头断层已经开始发育。(2)燕山-喜马拉雅早期的NW-SE向的水平挤压应力场燕山-喜马拉雅早期NW-SE向挤压应力场,在沁水盆地普遍存在。挤压作用使本区整体成为NE向向斜,西部的寺头正断层进一步强化,与之平行的近NE、NNE向的、规模较小的正断层形成。(3)喜马拉雅晚期的NNE-SSW向的近于水平的挤压应力场喜马拉雅晚期NNE-SSW方向的挤压作用,形成区内规模较大、叠加在燕山-喜马拉雅早期NE向褶皱之上的NW向褶皱,此时的寺头断层由原来的张性逐渐转化为压性。(4)第四纪以来新构造期的NE-SW向的近水平挤压应力场。第四纪以来的新构造运动期,伴随着霍山和太行山的不断隆起,在沁水块坳中产生的NE-SW向的近水平挤压应力场,形成了NW向小褶皱,这种构造应力场一直持续到现今。本区岩石节理和煤层裂隙NE-SW居主导地位,与现今的主应力场方向一致。4.2.3 应力场对煤岩变形的影响煤层中外生裂隙的产状与上下围岩中的节理产状基本一致。山西组3号煤储层中的大裂隙系统具有明显的方向性,表现为NE-SW和NW-SE两个优势方向,且以NE-SW向更为发育。这与岩石节理走向的优势方向基本一致,煤层主裂隙的方向与现今应力场最大主应力的方向也基本一致。这一裂隙与应力场的耦合关系,造成了在煤层气井不断排采、流体压力不断降低过程中,裂隙张开度逐渐增加,进而导致煤层渗透率随最大主应力差的增大而呈现数量级的增大现象。这正是本区煤层气井稳定高产的主要控制因素之一。4.3 断层对煤体变形的影响根据固县地区寺头断层附近煤层气井的揭露情况,发现该断层对煤体严重变形的影响有限。(1)紧靠断层的煤层气井显示煤体没有严重破坏为软煤;(2)北部固7-9井,储层压力还有1.5MPa,产能就达2700m3/d,而且周围的井固6-10、固7-10、固7-11、固7-12、固8-9产能都达2000m3/d以上。但固7-8、固8-8的产能较低,不足400m3/d。由产能分析可知寺头断层对煤体变形有影响,在固县地区,由于断层落差较小,影响范围有限,一般不超过100m。随断层落差的增加,影响范围将增加;(3)寺头断层影响构造应力场在本区的展布,进而控制着区内构造的形成和展布。对煤体变形的影响为:沿断层形成软煤条带,其宽度与断层的落差有关,落差越大,软煤宽度越大,一般不超过500;向东逐渐过渡为碎裂煤分布区,也是储层渗透性最佳区,这一区域的宽度难以准确确定。根据目前煤层气井的测试和排采资料,这个条带的宽度在1~2km左右;进一步向东为基本不受影响的带,原生结构煤发育。结论与建议(1)沁南地区煤体宏观变形以脆性变形为主,割理被方解石充填,对储层渗透性贡献不大;韧性变形标志包括褶皱、残斑和SC构造等。(2)岩体强度与结构决定了煤岩体的变形。软煤发育程度与北西向褶皱关系密切,其厚度和比率的空间展布与强度因子、分形维数有关。(3)含煤岩系节理和煤层裂隙走向NE-SW居主导地位,与现今的主应力场方向一致,寺头断层对煤体严重变形的影响有限。参考文献[1] Guidish T M, Kendall CG C Kendall, Lerche I et al.1985.Basin evaluation using burial history calculations: an over- view.AAPG Bulletin, 69 (1): 92～105[2] Law B E.1993.The relationship between coal rank and cleat spacing: Implications for the prediction of permeability in coal.In: Proceedings of the 1993 International Coalbed Methane Symposium, Birmingham, AL, May 17-21, PP: 435～441[3] 苏现波, 谢洪波, 华四良.2003.煤体脆-韧性变形识别标志.煤田地质与勘探, 31 (6): 18～21[4] 刘俊来,杨光.2005.高温高压实验变形煤流动的宏观与微观力学表现 [J] .科学通报, 50 (B10): 56～63[5] 傅雪海, 秦勇.2001.煤割理压缩实验及渗透率数值模拟 [J] .煤炭学报, 26 (6): 573～577[6] 张建博, 秦勇, 王红岩等.2003.高渗透性煤储层分布的构造预测 [J] .高校地质学报, 9 (3): 359～364[7] 苏现波,林晓英,柳少波等.2005.煤层气藏边界及其封闭机理 [J] .科学通报, 50 (10): 117～120[8] 陈振宏,贾承造,宋岩.2007.构造抬升对高低煤阶煤储层物的不同影响及机理 [J].石油勘探与开发, 26(2): 62～67[9] Mckee C R, Bumb A C, Way S C et al.1986.Use of the correlation of permeability to depth to evaluate the production potential of the natural gas in coal seam.Quarterly Review of Methane form Coal Seams Technology, 4 (1): 35～62[10] Close J C.1993.Natural Fracture in Coal.In: Hydrocarbons from Coal, Law B E and Rice D D, AAPG Studies in Geology #38, 119～132Gayer Rand Harris I. 1996.Coalbed Methane and Coal Geology, The Geological Society, London, 1～338[11] 陈振宏, 贾承造,宋岩等.2008.高、低煤阶煤层气藏物性差异及其成因 [J]. 石油学报, 2 (印刷中)[12] 秦勇, 张德民,傅雪海等.1999.山西沁水盆地中、南部现代构造应力场与煤储层物性关系之探讨 [J] .地质评论, 45 (6): 576～583[13] 赵孟军,宋岩, 苏现波等.2005.决定煤层气地球化学特征的关键地质时期 [J] . 天然气工业, 25 (1):51～54[14] 秦勇,宋党育.1997. 山西南部晚古生代煤的煤化作用及其控气特征 [J] .煤炭学报, 22 (3): 230～235[15] 陈振宏,宋岩.2007.高、低煤阶煤层气藏成藏过程及优势地质模型 [J] .新疆石油地质, 26 (3): 275～278

有区别。二者的目标都是使得特征维数减少。但是方法不一样。数据降维，一般说的是维数约简（Dimensionality reduction）。它的思路是：将原始高维特征空间里的点向一个低维空间投影，新的空间维度低于原特征空间，所以维数减少了。在这个过程中，特征发生了根本性的变化，原始的特征消失了（虽然新的特征也保持了原特征的一些性质）。而特征选择，是从 n 个特征中选择 d (d<n) 个出来，而其它的 n-d 个特征舍弃。所以，新的特征只是原来特征的一个子集。没有被舍弃的 d 个特征没有发生任何变化。这是二者的主要区别。

现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 ****************************************************************************************************************** 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。 ****************************************************************************************************************** 3.聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术 。 在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。 4.判别分析(Discriminatory Analysis) 判别分析(Discriminatory Analysis)的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。 根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。 费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。选择一个适当的投影轴,使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。 贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。所谓先验概率,就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果。 距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。 5.对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。 运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。 这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。 6.典型相关分析 典型相关分析是分析两组随机变量间线性密切程度的统计方法，是两变量间线性相关分析的拓广。各组随机变量中既可有定量随机变量，也可有定性随机变量(分析时须F6说明为定性变量)。本法还可以用于分析高维列联表各边际变量的线性关系。 ****************************************************************************************************************** 注意： 1．严格地说，一个典型相关系数描述的只是一对典型变量之间的相关，而不是两个变量组之间的相关。而各对典型变量之间构成的多维典型相关才共同揭示了两个观测变量组之间的相关形式。 2．典型相关模型的基本假设和数据要求 要求两组变量之间为线性关系，即每对典型变量之间为线性关系； 每个典型变量与本组所有观测变量的关系也是线性关系。如果不是线性关系，可先线性化：如经济水平和收入水平与其他一些社会发展水之间并不是线性关系，可先取对数。即log经济水平，log收入水平。 3．典型相关模型的基本假设和数据要求 所有观测变量为定量数据。同时也可将定性数据按照一定形式设为虚拟变量后，再放入典型相关模型中进行分析。 ****************************************************************************************************************** 7.多维尺度分析(Multi-dimension Analysis) 多维尺度分析(Multi-dimension Analysis) 是市场研究的一种有力手段，它可以通过低维空间（通常是二维空间）展示多个研究对象（比如品牌）之间的联系，利用平面距离来反映研究对象之间的相似程度。由于多维尺度分析法通常是基于研究对象之间的相似性（距离）的，只要获得了两个研究对象之间的距离矩阵，我们就可以通过相应统计软件做出他们的相似性知觉图。 在实际应用中，距离矩阵的获得主要有两种方法：一种是采用直接的相似性评价，先所有评价对象进行两两组合，然后要求被访者所有的这些组合间进行直接相似性评价，这种方法我们称之为直接评价法；另一种为间接评价法，由研究人员根据事先经验，找出影响人们评价研究对象相似性的主要属性，然后对每个研究对象，让被访者对这些属性进行逐一评价，最后将所有属性作为多维空间的坐标，通过距离变换计算对象之间的距离。 ****************************************************************************************************************** 多维尺度分析的主要思路是利用对被访者对研究对象的分组，来反映被访者对研究对象相似性的感知，这种方法具有一定直观合理性。同时该方法实施方便，调查中被访者负担较小，很容易得到理解接受。当然，该方法的不足之处是牺牲了个体距离矩阵，由于每个被访者个体的距离矩阵只包含1与0两种取值，相对较为粗糙，个体距离矩阵的分析显得比较勉强。但这一点是完全可以接受的，因为对大多数研究而言，我们并不需要知道每一个体的空间知觉图。 ****************************************************************************************************************** ****************************************************************************************************************** 多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支。在自然科学和社会科学的许多学科中，研究者都有可能需要分析处理有多个变量的数据的问题。能否从表面上看起来杂乱无章的数据中发现和提炼出规律性的结论，不仅对所研究的专业领域要有很好的训练，而且要掌握必要的统计分析工具。对实际领域中的研究者和高等院校的研究生来说，要学习掌握多元统计分析的各种模型和方法，手头有一本好的、有长久价值的参考书是非常必要的。这样一本书应该满足以下条件：首先，它应该是“浅入深出”的，也就是说，既可供初学者入门，又能使有较深基础的人受益。其次，它应该是既侧重于应用，又兼顾必要的推理论证，使学习者既能学到“如何”做，而且在一定程度上了解“为什么”这样做。最后，它应该是内涵丰富、全面的，不仅要基本包括各种在实际中常用的多元统计分析方法，而且还要对现代统计学的最新思想和进展有所介绍、交代。 ****************************************************************************************************************** ****************************************************************************************************************** 因子分析 主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分，用较少的综合指标来代替原来较多的指标(变量)。在多变量分析中，某些变量间往往存在相关性。是什么原因使变量间有关联呢？是否存在不能直接观测到的、但影响可观测变量变化的公共因子？因子分析(Factor Analysis)就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。 例如，随着年龄的增长，儿童的身高、体重会随着变化，具有一定的相关性，身高和体重之间为何会有相关性呢？因为存在着一个同时支配或影响着身高与体重的生长因子。那么，我们能否通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子呢？因子分析就是从大量的数据中“由表及里”、“去粗取精”，寻找影响或支配变量的多变量统计方法。 可以说，因子分析是主成分分析的推广，也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法，其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。 因子分析主要用于：1、减少分析变量个数；2、通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类。即将相关性高的变量分为一组，用共性因子代替该组变量。 1. 因子分析模型 因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。 因子分析模型描述如下： （1）X = (x1，x2，…，xp)￠是可观测随机向量，均值向量E(X)=0，协方差阵Cov(X)=∑，且协方差阵∑与相关矩阵R相等（只要将变量标准化即可实现）。 （2）F = (F1，F2，…，Fm)￠ （m<p）是不可测的向量，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵Cov(F) =I，即向量的各分量是相互独立的。 （3）e = (e1，e2，…，ep)￠与F相互独立,且E(e)=0, e的协方差阵∑是对角阵，即各分量e之间是相互独立的，则模型： x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1 x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2 ……… xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep 称为因子分析模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又是正交的，所以也称为R型正交因子模型。 其矩阵形式为: x =AF + e . 其中： x=，A=，F=，e= 这里， （1）m ￡ p； （2）Cov(F,e)=0，即F和e是不相关的； （3）D(F) = Im ，即F1,F2,…,Fm不相关且方差均为1； D(e)=，即e1,e2,…,ep不相关，且方差不同。 我们把F称为X的公共因子或潜因子，矩阵A称为因子载荷矩阵，e 称为X的特殊因子。 A = (aij)，aij为因子载荷。数学上可以证明，因子载荷aij就是第i变量与第j因子的相关系数，反映了第i变量在第j因子上的重要性。 2. 模型的统计意义 模型中F1，F2，…，Fm叫做主因子或公共因子，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的含义，必须结合具体问题的实际意义而定。e1，e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1,2,…,p)所特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。模型中载荷矩阵A中的元素(aij)是为因子载荷。因子载荷aij是xi与Fj的协方差，也是xi与Fj的相关系数，它表示xi依赖Fj的程度。可将aij看作第i个变量在第j公共因子上的权，aij的绝对值越大(|aij|￡1)，表明xi与Fj的相依程度越大，或称公共因子Fj对于xi的载荷量越大。为了得到因子分析结果的经济解释，因子载荷矩阵A中有两个统计量十分重要，即变量共同度和公共因子的方差贡献。 因子载荷矩阵A中第i行元素之平方和记为hi2，称为变量xi的共同度。它是全部公共因子对xi的方差所做出的贡献，反映了全部公共因子对变量xi的影响。hi2大表明x的第i个分量xi对于F的每一分量F1，F2，…，Fm的共同依赖程度大。 将因子载荷矩阵A的第j列( j =1,2,…,m)的各元素的平方和记为gj2，称为公共因子Fj对x的方差贡献。gj2就表示第j个公共因子Fj对于x的每一分量xi(i=1,2,…,p)所提供方差的总和，它是衡量公共因子相对重要性的指标。gj2越大，表明公共因子Fj对x的贡献越大,或者说对x的影响和作用就越大。如果将因子载荷矩阵A的所有gj2 ( j =1,2,…,m)都计算出来，使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影响力的公共因子。 3. 因子旋转 建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果求出主因子解后，各个主因子的典型代表变量不很突出，还需要进行因子旋转，通过适当的旋转得到比较满意的主因子。 旋转的方法有很多，正交旋转(orthogonal rotation)和斜交旋转(oblique rotation)是因子旋转的两类方法。最常用的方法是最大方差正交旋转法(Varimax)。进行因子旋转，就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大的载荷更大，小的载荷更小。因子旋转过程中，如果因子对应轴相互正交，则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的，则称为斜交旋转。常用的斜交旋转方法有Promax法等。 4.因子得分 因子分析模型建立后，还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进行综合评价。例如地区经济发展的因子分析模型建立后，我们希望知道每个地区经济发展的情况，把区域经济划分归类，哪些地区发展较快，哪些中等发达，哪些较慢等。这时需要将公共因子用变量的线性组合来表示，也即由地区经济的各项指标值来估计它的因子得分。 设公共因子F由变量x表示的线性组合为: Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1,2,…,m 该式称为因子得分函数，由它来计算每个样品的公共因子得分。若取m=2，则将每个样品的p个变量代入上式即可算出每个样品的因子得分F1和F2，并将其在平面上做因子得分散点图，进而对样品进行分类或对原始数据进行更深入的研究。 但因子得分函数中方程的个数m小于变量的个数p，所以并不能精确计算出因子得分，只能对因子得分进行估计。估计因子得分的方法较多，常用的有回归估计法，Bartlett估计法，Thomson估计法。 （1）回归估计法 F = X b = X (X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠ (这里R为相关阵，且R = X ￠X )。 （2）Bartlett估计法 Bartlett估计因子得分可由最小二乘法或极大似然法导出。 F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X = (A￠W-1A)-1A￠W-1X （3）Thomson估计法 在回归估计法中，实际上是忽略特殊因子的作用，取R = X ￠X，若考虑特殊因子的作，此时R = X ￠X＋W，于是有： F = XR-1A￠ = X (X ￠X＋W)-1A￠ 这就是Thomson估计的因子得分，使用矩阵求逆算法(参考线性代数文献)可以将其转换为： F = XR-1A￠ = X (I+A￠W-1A)-1W-1A￠ 5. 因子分析的步骤 因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。 （i）因子分析常常有以下四个基本步骤： （1）确认待分析的原变量是否适合作因子分析。 （2）构造因子变量。 （3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。 （4）计算因子变量得分。 （ii）因子分析的计算过程： （1）将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。 （2）求标准化数据的相关矩阵； （3）求相关矩阵的特征值和特征向量； （4）计算方差贡献率与累积方差贡献率； （5）确定因子： 设F1，F2，…, Fp为p个因子，其中前m个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时，可取前m个因子来反映原评价指标； （6）因子旋转： 若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。 （7）用原指标的线性组合来求各因子得分： 采用回归估计法，Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分。 （8）综合得分 以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。 F = (w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm ) 此处wi为旋转前或旋转后因子的方差贡献率。 （9）得分排序：利用综合得分可以得到得分名次。 ****************************************************************************************************************** ****************************************************************************************************************** 在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，需要研究以下几个方面的问题： · 简化系统结构，探讨系统内核。可采用主成分分析、因子分析、对应分析等方法，在众多因素中找出各个变量最佳的子集合，从子集合所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响。“从树木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍弃次要因素，以简化系统的结构，认识系统的内核。 · 构造预测模型，进行预报控制。在自然和社会科学领域的科研与生产中，探索多变量系统运动的客观规律及其与外部环境的关系，进行预测预报，以实现对系统的最优控制，是应用多元统计分析技术的主要目的。在多元分析中，用于预报控制的模型有两大类。一类是预测预报模型，通常采用多元线性回归或逐步回归分析、判别分析、双重筛选逐步回归分析等建模技术。另一类是描述性模型，通常采用聚类分析的建模技术。 · 进行数值分类，构造分类模式。在多变量系统的分析中，往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致处理结果反映不出系统的总的特征。进行数值分类，构造分类模式一般采用聚类分析和判别分析技术。 如何选择适当的方法来解决实际问题，需要对问题进行综合考虑。对一个问题可以综合运用多种统计方法进行分析。例如一个预报模型的建立，可先根据有关生物学、生态学原理，确定理论模型和试验设计；根据试验结果，收集试验资料；对资料进行初步提炼；然后应用统计分析方法(如相关分析、逐步回归分析、主成分分析等)研究各个变量之间的相关性，选择最佳的变量子集合；在此基础上构造预报模型，最后对模型进行诊断和优化处理，并应用于生产实际。

陈振宏1 王一兵1 苏现波2(1.中国石油勘探开发研究院廊坊分院，廊坊065007;2.河南理工大学资源环境工程学院，焦作454000)摘要:煤体变形与煤层气储层渗透性存在密切联系。查明含煤岩系岩体结构，定量评价煤岩体变形，对煤储层渗透性预测具有重要指导意义。通过大量野外观测、结合室内扫描电镜、光学显微镜及原子力显微镜探测，研究了沁水盆地南部煤层气藏储层变形特征及空间展布，探讨了构造形迹、煤体变形程度与岩体结构之间的内在关系，并揭示了其成因。研究结果认为，沁南地区煤体宏观变形以脆性变形为主，割理大部分被方解石充填，对储层渗透性贡献不大;煤岩体变形取决于岩体强度与结构，特别是软煤发育厚度和比率的空间展布与强度因子、分形维数有关。同时研究发现，含煤岩系节理和煤层裂隙走向NE－SW居主导地位，与现今的主应力场方向一致，寺头断层对煤体严重变形的影响有限。在煤层气下一步开发施工中，应尽力避免在软煤强烈发育区布井。关键词:煤层气 岩体结构 脆性变形 强度因子 软煤基金项目: 国家 973 项目 “高丰度煤层富集机制及提高开采效率基础研究”( 2009CB219607) 。作者简介: 陈振宏，男，1979 年生，湖南桃源人，博士，主要从事石油天然气地质及煤层气地质方面的研究。地址: 河北省廊坊市万庄廊坊分院煤层气研究所。电话: 010 － 69213542 137930613041 E － mail: cbmjimcoco@126. comDeformation Characters and Formation Mechanism of Coal Seams in South Qinshui BasinCHEN Zhenhong1，WANG Yibing1，SU Xianbo2( 1. Langfang Branch，Research Institute of Petroleum Exploration and Development， CNPC，Langfang 065007，China; 2. Institute of Resource and Environment Engineering; Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China)Abstract: The coal deformation is a critical controlling factor of coal reservoir permeability. Researching the coal construction and quantitatively evaluating coal deformation，essential parts of the reservoir permeability pre- diction，are significant. Through abundant field reconnalssance，SEM，OM and AFM，the reservoir deformation characters，spatial distribution＆ formation mechanism of coalbed methane and the relationship between the region- al structure ＆ coal deformation and rocks construction，were analyzed＆discussed here. It was proved that in the south，Qinshui basin，the brittle deformation was dominant and cleat permeability was litter，in which filled cal- cite. The coal deformation was decided by the strength and construction of rock mass. Especially，the soft coal thickness and rate are associated with strength divisor＆fractal dimensionality. Moreover， the strike of coal fractures＆joints is main NE － SW，as current main stress field，and Sitou fault litter affects the coal deforma- tion. So in the future CBM developing，wells in the intense soft coal area were avoided.Keywords: coalbed methane; construction of rock mass; brittle deformation; strength divisor; soft coal引言煤作为一种低杨氏模量、高泊松比的特殊岩石，发生韧性变形所需的温度、压力远远低于无机岩石。正是由于煤的这种特殊的变形行为，使得煤体变形与煤层气储层渗透性和煤与瓦斯突出存在密切联系。煤岩体在地质演化过程中的变形受岩体强度、构造应力场、温度和边界条件等的控制［1～4］。在同一构造应力场中不同岩性岩层或岩性组合的岩体会表现不同的岩体力学性质和形变特征，即在局部范围内控制煤岩体变形的主导因素是岩体结构。对于沁南地区无烟煤储层，割理严重闭合或被矿物质充填，外生裂隙是煤层气运移产出的通道［5～8］。而外生裂隙是煤体变形的结果，适中的煤体变形形成的碎裂煤是本区渗透性最好的储层。因此，根据勘探、开发阶段的煤层气井资料，查明含煤岩系的岩体结构，定量评价煤岩体变形特征，可以为煤储层渗透性评价做出借鉴，预测未开发区储层渗透性，为勘探开发部署提供依据。1 沁水盆地南部地区煤岩宏观变形特征沁南地区山西组3#煤层下部通常发育有一层不足1m的软煤，多为鳞片状的糜棱煤，局部发育碎粒煤，个别地区还存在整层均为糜棱煤的透镜体，透镜体一般不超过20m×50m。图1 沁水盆地南部煤岩割理发育特征通过钻井煤心、井下煤壁观测，结合测井响应，发现煤体宏观变形以脆性变形为主，其主要变形标志为割理形成初始阶段的格里菲斯裂隙(图1a)、被方解石充填的雁行排列的割理(图1b)。割理成因很复杂，一般认为是同沉积压实作用、成岩作用、侧向古构造应力、干缩作用和煤化作用等综合作用的结果［9～12］。煤中另一种脆性变形标志是外生裂隙。当外生裂隙不发育时，煤体保持原生结构;当外生裂隙发育时，煤体破坏为碎裂煤，这类煤的煤心往往为碎块状，但碎块有强度。2 沁南地区煤岩微观变形特征借助扫描电镜，系统观测煤的微观孔隙结构，发现煤岩割理被方解石充填(图2a)，或者割理闭合(图2b)，基质孔隙(气孔)发育(图2c)。图2 沁南地区煤岩的微观特征(SEM)光学显微镜下，煤体脆性变形标志主要为一些外生裂隙(图3)。图3 光学显微镜下沁南地区煤岩外生裂隙，反光，×15。扫描电镜下，煤中韧性变形标志主要为褶皱、残斑和SC构造等(图4)。值得注意的是，煤岩脆韧性变形识别与观测尺度有关，宏观上观测的韧性变形，在微观上仍可发现脆性变形现象(图5)。但在超微条件下，很难观测到韧性变形现象。3 沁南地区煤岩变形空间展布煤心观测和测井响应显示，沁南地区樊庄区块软煤普遍发育在煤层的下部，夹矸层将其与上部的硬煤隔开，厚度0～1.15m，平均0.7m，所占煤层总厚的比率为0～0.177，平均0.114(图6)。北部的固县地区软煤厚度和比率最高，特别是从G12－9～G7－12软煤厚度超过1m、比率超过0.15，向东软煤发育程度逐渐降低，其软煤相对发育的主要控制因素为褶皱的影响，软煤发育基本沿着背斜的轴部展布。寺头断层并没有对煤体结构造成严重影响，位于寺头断层附近的G4－7，G2－7，G2－6等井软煤的厚度和比率还没有褶皱轴部高，且北西向褶皱与软煤发育的关系最密切。固县地区是整个樊庄区块软煤最发育的地区，且分布在本区的煤层气井距寺头断层最近，可见寺头断层或多或少对煤体变形有一定影响。图4 煤体韧性变形微观标志(SEM)图5 煤体韧脆性变形标志(SEM)樊庄地区软煤发育受北西向褶皱控制，厚度一般不超过1m，比率多在0.15之下，最发育区位于褶皱轴部(F14－13，F13－14)，翼部最低(F12－9)。图6 沁南地区樊庄区块软煤厚度等值线图蒲池玉溪地区软煤最不发育，软煤厚度一般不超过1m，多数在0.5m以下，比率多在0.1以下。同样沿北西向褶皱轴部软煤发育，但因近东西向褶皱的叠加使得软煤分布复杂化。总体上，整个樊庄区块固县软煤最发育，其次为樊庄，蒲池玉溪地区最不发育。软煤发育程度与北西向褶皱关系最为密切，多位于褶皱轴部。寺头断层对煤体结构有一定的影响，但不严重。4 成因分析4.1 岩体结构对煤岩变形的控制作用研究区除了边界断层—寺头断层外，区内稀疏分布三组小断层:近南北向、近东西向和北东向。褶皱非常发育，大体可区分出北西向和近东西向两类。这些褶皱的形成与岩体结构有着密切关系。褶皱的形成严格受岩体强度和结构的控制，易于发生强烈变形的低强度因子和分形维数岩体均位于褶皱的轴部。强度因子最高的蒲池玉溪地区，通过断层形式来吸收应力，形成了密集的褶皱;强度因子最低的固县地区褶皱不如蒲池玉溪发育，这是该地区通过形成软煤的顺煤层剪切吸收应力的结果。煤层具有低杨氏模量、高泊松比，相对含煤岩系统计层段内其他岩层，在相对较低的温度和较弱的构造应力作用下也可达到较深的变形程度。因此煤层中记录的构造应力场演化信息要比其围岩详细和全面。对比软煤厚度和比率的空间展布与强度因子、分形维数和褶皱的关系，发现:Ⅰ:低强度因子和厚层岩层较多的分形维数低值区，含煤岩系以韧性变形为主，位于多褶皱轴部，煤体变形程度深，以顺煤层剪切使煤体发生韧性变形、形成“软煤”来消减构造应力。Ⅱ:高强度因子和厚层岩层较少的分形维数高值区，一般位于褶皱的轴部，含煤岩系以脆性变形为主，软煤不发育。Ⅲ:区域上，固县地区强度因子和分形维数最低，但褶皱和断层不发育，唯一吸收构造应力的途径是顺煤层剪切变形形成软煤。因此，固县地区是本区软煤最发育的地区。蒲池玉溪地区强度因子和分形维数最高，但吸收构造应力的途径不是形成断层，而是密集发育的褶皱，软煤最不发育。樊庄地区介于二者之间。也就是说，在局部范围内构造应力的性质与大小基本一致的前提下，岩体强度与结构决定了煤岩体的变形，不同地区的煤岩体可通过不同的变形途径来吸收应力。4.2 应力场对煤岩变形的影响4.2.1节理发育特征通过对樊庄区块含煤岩系露头大量野外观测，发现本区含煤岩系，尤其是二叠系下石盒子组中细砂岩、上石盒子组粉砂岩发育多组高角度共轭剪节理，以NESW向和NWSE向为主，倾角平均为82°，甚至有些节理倾角达90°。节理沿走向延伸有从几个厘米到几米的，部分达几十米。节理密度从2条/米到20条/米不等，平均密度为10条/米。一般来说，脆性岩层中的节理密度要比同一厚度的韧性岩层中的节理密度大，节理密度的大小直接受到岩层所受构造应力大小的控制，在构造应力集中的地带，如褶曲转折部位及断层带附近，节理的密度相对要大得多。节理之间多有切割，反映出力学性质的多样性和形成的多阶段性。据节理的切割关系、分期配套分析结果，厘定为四套共轭剪节理(图7)。第一期共轭剪节理由Ⅰ组和Ⅱ组配套组成，锐夹角指示近SN向的挤压，形成最早;第二期由Ⅰ组和Ⅲ组配套组成，锐夹角指示NWSE向的挤压;第三期由Ⅰ组和Ⅳ组配套组成，锐夹角指示NNESSW向的挤压;第四期由Ⅱ组和Ⅴ组配套组成，锐夹角指示NESW向的挤压，形成时间最晚。图7 节理的分期配套4.2.2 构造应力场分析通过大量的野外观测，在上述含煤岩系节理特征系统描述的基础上，综合前人的研究成果［13～16］，恢复了中生代以来构造应力场期次:①印支期近SN向挤压应力场印支期近SN方向的挤压作用，形成近EW向褶皱，伸展作用表现为近NE和NS向的正断层，褶皱和断层规模都很小，此时的寺头断层已经开始发育。②燕山喜马拉雅早期的NWSE向的水平挤压应力场燕山喜马拉雅早期NWSE向挤压应力场，在沁水盆地普遍存在。挤压作用使本区整体成为NE向向斜，西部的寺头正断层进一步强化，与之平行的近NE、NNE向的、规模较小的正断层形成。③喜马拉雅晚期的NNESSW向的近于水平的挤压应力场喜马拉雅晚期NNESSW方向的挤压作用，形成区内规模较大、叠加在燕山喜马拉雅早期NE向褶皱之上的NW向褶皱，此时的寺头断层由原来的张性逐渐转化为压性。④第四纪以来新构造期的NESW向的近水平挤压应力场。第四纪以来的新构造运动期，伴随着霍山和太行山的不断隆起，在沁水块坳中产生的NESW向的近水平挤压应力场，形成了NW向小褶皱，这种构造应力场一直持续到现今。本区岩石节理和煤层裂隙NESW居主导地位，与现今的主应力场方向一致。4.2.3 应力场对煤岩变形的影响煤层中外生裂隙的产状与上下围岩中的节理产状基本一致。山西组3号煤储层中的大裂隙系统具有明显的方向性，表现为NESW和NWSE两个优势方向，且以NESW向更为发育。这与岩石节理走向的优势方向基本一致，煤层主裂隙的方向与现今应力场最大主应力的方向也基本一致。这一裂隙与应力场的耦合关系，造成了在煤层气井不断排采、流体压力不断降低过程中，裂隙张开度逐渐增加，进而导致煤层渗透率随最大主应力差的增大而呈现数量级的增大现象。这正是本区煤层气井稳定高产的主要控制因素之一。4.3 断层对煤体变形的影响根据固县地区寺头断层附近煤层气井的揭露情况，发现该断层对煤体严重变形的影响有限。(1)紧靠断层的煤层气井显示煤体没有严重破坏为软煤;(2)北部固79井，储层压力还有1.5MPa，产能就达2700m3/d，而且周围的井固610、固710、固711、固712、固89产能都达2000m3/d以上。但固78、固88的产能较低，不足400m3/d。由产能分析可知寺头断层对煤体变形有影响，在固县地区，由于断层落差较小，影响范围有限，一般不超过100m。随断层落差的增加，影响范围将增加;(3)寺头断层影响构造应力场在本区的展布，进而控制着区内构造的形成和展布。对煤体变形的影响为:沿断层形成软煤条带，其宽度与断层的落差有关，落差越大，软煤宽度越大，一般不超过500;向东逐渐过渡为碎裂煤分布区，也是储层渗透性最佳区，这一区域的宽度难以准确确定。根据目前煤层气井的测试和排采资料，这个条带的宽度在1～2km左右;进一步向东为基本不受影响的带，原生结构煤发育。结论与建议(1)沁南地区煤体宏观变形以脆性变形为主，割理被方解石充填，对储层渗透性贡献不大;韧性变形标志包括褶皱、残斑和SC构造等。(2)岩体强度与结构决定了煤岩体的变形。软煤发育程度与北西向褶皱关系密切，其厚度和比率的空间展布与强度因子、分形维数有关。(3)含煤岩系节理和煤层裂隙走向NESW居主导地位，与现今的主应力场方向一致，寺头断层对煤体严重变形的影响有限。参考文献［1］ Guidish T M，Kendall CG C Kendall，Lerche I et al. 1985. Basin evaluation using burial history calculations: an over- view. AAPG Bulletin，69 ( 1) : 92 ～ 105［2］ Law B E. 1993. The relationship between coal rank and cleat spacing: Implications for the prediction of permeability in coal. In: Proceedings of the 1993 International Coalbed Methane Symposium，Birmingham，AL，May 17 － 21，PP: 435 ～ 441［3］ 苏现波，谢洪波，华四良 . 2003. 煤体脆 韧性变形识别标志 . 煤田地质与勘探，31 ( 6) : 18 ～ 21［4］ 刘俊来，杨光 . 2005. 高温高压实验变形煤流动的宏观与微观力学表现 ［J］ . 科学通报，50 ( B10) : 56 ～ 63［5］ 傅雪海，秦勇 . 2001. 煤割理压缩实验及渗透率数值模拟 ［J］ . 煤炭学报，26 ( 6) : 573 ～ 577［6］ 张建博，秦勇，王红岩等 . 2003. 高渗透性煤储层分布的构造预测 ［J］ . 高校地质学报，9 ( 3) : 359 ～ 364［7］ 苏现波，林晓英，柳少波等 . 2005. 煤层气藏边界及其封闭机理 ［J］ . 科学通报，50 ( 10) : 117 ～ 120［8］ 陈振宏，贾承造，宋岩 . 2007. 构造抬升对高低煤阶煤储层物的不同影响及机理 ［J］ . 石油勘探与开发，26( 2) : 62 ～ 67［9］ Mckee C R，Bumb A C，Way S C et al. 1986. Use of the correlation of permeability to depth to evaluate the production potential of the natural gas in coal seam. Quarterly Review of Methane form Coal Seams Technology，4 ( 1) : 35 ～ 62［10］ Close J C. 1993. Natural Fracture in Coal. In: Hydrocarbons from Coal，Law B E and Rice D D，AAPG Studies in Geology #38，119 ～ 132Gayer Rand Harris I. 1996. Coalbed Methane and Coal Geology，The Geological Society，London，1 ～ 338［11］ 陈振宏，贾承造，宋岩等 . 2008. 高、低煤阶煤层气藏物性差异及其成因 ［J］. 石油学报，2 ( 印刷中)［12］ 秦勇，张德民，傅雪海等 . 1999. 山西沁水盆地中、南部现代构造应力场与煤储层物性关系之探讨 ［J］ . 地质评论，45 ( 6) : 576 ～583［13］ 赵孟军，宋岩，苏现波等 . 2005. 决定煤层气地球化学特征的关键地质时期 ［J］ . 天然气工业，25 ( 1) :51 ～ 54［14］ 秦勇，宋党育 . 1997. 山西南部晚古生代煤的煤化作用及其控气特征 ［J］ . 煤炭学报，22 ( 3) : 230 ～ 235［15］ 陈振宏，宋岩 . 2007. 高、低煤阶煤层气藏成藏过程及优势地质模型 ［J］ . 新疆石油地质，26 ( 3) : 275 ～278

如何用Python和机器学习炒股赚钱？（图片太多未贴，可以去找原文）我终于跑赢了标准普尔 500 指数 10 个百分点！听起来可能不是很多，但是当我们处理的是大量流动性很高的资本时，对冲基金的利润就相当可观。更激进的做法还能得到更高的回报。这一切都始于我阅读了 Gur Huberman 的一篇题为《Contagious Speculation and a Cure for Cancer: A Non-Event that Made Stock Prices Soar》的论文。该研究描述了一件发生在 1998 年的涉及到一家上市公司 EntreMed（当时股票代码是 ENMD）的事件：「星期天《纽约时报》上发表的一篇关于癌症治疗新药开发潜力的文章导致 EntreMed 的股价从周五收盘时的 12.063 飙升至 85，在周一收盘时接近 52。在接下来的三周，它的收盘价都在 30 以上。这股投资热情也让其它生物科技股得到了溢价。但是，这个癌症研究方面的可能突破在至少五个月前就已经被 Nature 期刊和各种流行的报纸报道过了，其中甚至包括《泰晤士报》！因此，仅仅是热情的公众关注就能引发股价的持续上涨，即便实际上并没有出现真正的新信息。」在研究者给出的许多有见地的观察中，其中有一个总结很突出：「（股价）运动可能会集中于有一些共同之处的股票上，但这些共同之处不一定要是经济基础。」我就想，能不能基于通常所用的指标之外的其它指标来划分股票。我开始在数据库里面挖掘，几周之后我发现了一个，其包含了一个分数，描述了股票和元素周期表中的元素之间的「已知和隐藏关系」的强度。我有计算基因组学的背景，这让我想起了基因和它们的细胞信号网络之间的关系是如何地不为人所知。但是，当我们分析数据时，我们又会开始看到我们之前可能无法预测的新关系和相关性。选择出的涉及细胞可塑性、生长和分化的信号通路的基因的表达模式和基因一样，股票也会受到一个巨型网络的影响，其中各个因素之间都有或强或弱的隐藏关系。其中一些影响和关系是可以预测的。我的一个目标是创建长的和短的股票聚类，我称之为「篮子聚类（basket clusters）」，我可以将其用于对冲或单纯地从中获利。这需要使用一个无监督机器学习方法来创建股票的聚类，从而使这些聚类之间有或强或弱的关系。这些聚类将会翻倍作为我的公司可以交易的股票的「篮子（basket）」。首先我下载了一个数据集：http://54.174.116.134/recommend/datasets/supercolumns-elements-08.html，这个数据集基于元素周期表中的元素和上市公司之间的关系。然后我使用了 Python 和一些常用的机器学习工具——scikit-learn、numpy、pandas、matplotlib 和 seaborn，我开始了解我正在处理的数据集的分布形状。为此我参考了一个题为《Principal Component Analysis with KMeans visuals》的 Kaggle Kernel：https://www.kaggle.com/arthurtok/principal-component-analysis-with-kmeans-visualsimportnumpy asnpimportpandas aspdfromsklearn.decompositionimportPCAfromsklearn.clusterimportKMeansimportmatplotlib.pyplot aspltimportseaborn assbnp.seterr(divide= "ignore", invalid= "ignore")# Quick way to test just a few column features# stocks = pd.read_csv("supercolumns-elements-nasdaq-nyse-otcbb-general-UPDATE-2017-03-01.csv", usecols=range(1,16))stocks = pd.read_csv( "supercolumns-elements-nasdaq-nyse-otcbb-general-UPDATE-2017-03-01.csv")print(stocks.head())str_list = []forcolname, colvalue instocks.iteritems():iftype(colvalue[ 1]) == str: str_list.append(colname)# Get to the numeric columns by inversionnum_list = stocks.columns.difference(str_list)stocks_num = stocks[num_list]print(stocks_num.head())输出：简单看看前面 5 行：概念特征的皮尔逊相关性（Pearson Correlation）。在这里案例中，是指来自元素周期表的矿物和元素：stocks_num = stocks_num.fillna(value= 0, axis= 1)X = stocks_num.valuesfromsklearn.preprocessing importStandardScalerX_std = StandardScaler().fit_transform(X)f, ax = plt.subplots(figsize=( 12, 10))plt.title( "Pearson Correlation of Concept Features (Elements & Minerals)")# Draw the heatmap using seabornsb.heatmap(stocks_num.astype(float).corr(),linewidths= 0.25,vmax= 1.0, square= True, cmap= "YlGnBu", linecolor= "black", annot= True)sb.plt.show()输出：（这个可视化例子是在前 16 个样本上运行得到的）。看到元素周期表中的元素和上市公司关联起来真的很有意思。在某种程度时，我想使用这些数据基于公司与相关元素或材料的相关性来预测其可能做出的突破。测量「已解释方差（Explained Variance）」和主成分分析（PCA）已解释方差=总方差-残差方差（explained variance = total variance - residual variance)。应该值得关注的 PCA 投射组件的数量可以通过已解释方差度量（Explained Variance Measure）来引导。Sebastian Raschka 的关于 PCA 的文章对此进行了很好的描述，参阅：http://sebastianraschka.com/Articles/2015_pca_in_3_steps.html# Calculating Eigenvectors and eigenvalues of Cov matirxmean_vec = np.mean(X_std, axis= 0)cov_mat = np.cov(X_std.T)eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov_mat)# Create a list of (eigenvalue, eigenvector) tupleseig_pairs = [ (np.abs(eig_vals[i]),eig_vecs[:,i]) fori inrange(len(eig_vals))]# Sort from high to loweig_pairs.sort(key = lambdax: x[ 0], reverse= True)# Calculation of Explained Variance from the eigenvaluestot = sum(eig_vals)var_exp = [(i/tot)* 100fori insorted(eig_vals, reverse= True)] cum_var_exp = np.cumsum(var_exp)# Cumulative explained variance# Variances plotmax_cols = len(stocks.columns) - 1plt.figure(figsize=( 10, 5))plt.bar(range(max_cols), var_exp, alpha= 0.3333, align= "center", label= "individual explained variance", color = "g")plt.step(range(max_cols), cum_var_exp, where= "mid",label= "cumulative explained variance")plt.ylabel( "Explained variance ratio")plt.xlabel( "Principal components")plt.legend(loc= "best")plt.show()输出：从这个图表中我们可以看到大量方差都来自于预测主成分的前 85%。这是个很高的数字，所以让我们从低端的开始，先只建模少数几个主成分。更多有关分析主成分合理数量的信息可参阅：http://setosa.io/ev/principal-component-analysis使用 scikit-learn 的 PCA 模块，让我们设 n_components = 9。代码的第二行调用了 fit_transform 方法，其可以使用标准化的电影数据 X_std 来拟合 PCA 模型并在该数据集上应用降维（dimensionality reduction）。pca = PCA(n_components= 9)x_9d = pca.fit_transform(X_std)plt.figure(figsize = ( 9, 7))plt.scatter(x_9d[:, 0],x_9d[:, 1], c= "goldenrod",alpha= 0.5)plt.ylim( -10, 30)plt.show()输出：这里我们甚至没有真正观察到聚类的些微轮廓，所以我们很可能应该继续调节 n_component 的值直到我们得到我们想要的结果。这就是数据科学与艺术（data science and art）中的「艺术」部分。现在，我们来试试 K-均值，看看我们能不能在下一章节可视化任何明显的聚类。K-均值聚类（K-Means Clustering）我们将使用 PCA 投射数据来实现一个简单的 K-均值。使用 scikit-learn 的 KMeans() 调用和 fit_predict 方法，我们可以计算聚类中心并为第一和第三个 PCA 投射预测聚类索引（以便了解我们是否可以观察到任何合适的聚类）。然后我们可以定义我们自己的配色方案并绘制散点图，代码如下所示：# Set a 3 KMeans clusteringkmeans = KMeans(n_clusters= 3)# Compute cluster centers and predict cluster indicesX_clustered = kmeans.fit_predict(x_9d) # Define our own color mapLABEL_COLOR_MAP = { 0: "r", 1: "g", 2: "b"}label_color = [LABEL_COLOR_MAP[l] forl inX_clustered]# Plot the scatter digramplt.figure(figsize = ( 7, 7))plt.scatter(x_9d[:, 0],x_9d[:, 2], c= label_color, alpha= 0.5)plt.show()输出：这个 K-均值散点图看起来更有希望，好像我们简单的聚类模型假设就是正确的一样。我们可以通过这种颜色可视化方案观察到 3 个可区分开的聚类。当然，聚类和可视化数据集的方法还有很多，参考：https://goo.gl/kGy3ra使用 seaborn 方便的 pairplot 函数，我可以以成对的方式在数据框中自动绘制所有的特征。我们可以一个对一个地 pairplot 前面 3 个投射并可视化：# Create a temp dataframe from our PCA projection data "x_9d"df = pd.DataFrame(x_9d)df = df[[ 0, 1, 2]]df[ "X_cluster"] = X_clustered# Call Seaborn"s pairplot to visualize our KMeans clustering on the PCA projected datasb.pairplot(df, hue= "X_cluster", palette= "Dark2", diag_kind= "kde", size= 1.85)sb.plt.show()输出：构建篮子聚类（Basket Clusters）你应该自己决定如何微调你的聚类。这方面没有什么万灵药，具体的方法取决于你操作的环境。在这个案例中是由隐藏关系所定义的股票和金融市场。一旦你的聚类使你满意了，你就可以设置分数阈值来控制特定的股票是否有资格进入一个聚类，然后你可以为一个给定的聚类提取股票，将它们作为篮子进行交易或使用这些篮子作为信号。你可以使用这种方法做的事情很大程度就看你自己的创造力以及你在使用深度学习变体来进行优化的水平，从而基于聚类或数据点的概念优化每个聚类的回报，比如 short interest 或 short float（公开市场中的可用股份）。你可以注意到了这些聚类被用作篮子交易的方式一些有趣特征。有时候标准普尔和一般市场会存在差异。这可以提供本质上基于「信息套利（information arbitrage）」的套利机会。一些聚类则和谷歌搜索趋势相关。看到聚类和材料及它们的供应链相关确实很有意思，正如这篇文章说的一样：https://www.fairphone.com/en/2017/05/04/zooming-in-10-materials-and-their-supply-chains/我仅仅使用该数据集操作了 Cobalt（钴）、Copper（铜）、Gallium（镓）和 Graphene（石墨烯）这几个列标签，只是为了看我是否可能发现从事这一领域或受到这一领域的风险的上市公司之间是否有任何隐藏的联系。这些篮子和标准普尔的回报进行了比较。通过使用历史价格数据（可直接在 Quantopian、Numerai、Quandl 或 Yahoo Finance 使用），然后你可以汇总价格数据来生成预计收益，其可使用 HighCharts 进行可视化：我从该聚类中获得的回报超过了标准普尔相当一部分，这意味着你每年的收益可以比标准普尔还多 10%（标准普尔近一年来的涨幅为 16%）。我还见过更加激进的方法可以净挣超过 70%。现在我必须承认我还做了一些其它的事情，但因为我工作的本质，我必须将那些事情保持黑箱。但从我目前观察到的情况来看，至少围绕这种方法探索和包装新的量化模型可以证明是非常值得的，而其唯一的缺点是它是一种不同类型的信号，你可以将其输入其它系统的流程中。生成卖空篮子聚类（short basket clusters）可能比生成买空篮子聚类（long basket clusters）更有利可图。这种方法值得再写一篇文章，最好是在下一个黑天鹅事件之前。如果你使用机器学习，就可能在具有已知和隐藏关系的上市公司的寄生、共生和共情关系之上抢占先机，这是很有趣而且可以盈利的。最后，一个人的盈利能力似乎完全关乎他在生成这些类别的数据时想出特征标签（即概念（concept））的强大组合的能力。我在这类模型上的下一次迭代应该会包含一个用于自动生成特征组合或独特列表的单独算法。也许会基于近乎实时的事件，这可能会影响那些具有只有配备了无监督学习算法的人类才能预测的隐藏关系的股票组。

3d是three-dimensional的缩写，就是三维图形。在计算机里显示3d图形，就是说在平面里显示三维图形。不像现实世界里，真实的三维空间，有真实的距离空间。计算机里只是看起来很像真实世界，因此在计算机显示的3d图形，就是让人眼看上就像真的一样。人眼有一个特性就是近大远小，就会形成立体感。计算机屏幕是平面二维的，我们之所以能欣赏到真如实物般的三维图像，是因为显示在计算机屏幕上时色彩灰度的不同而使人眼产生视觉上的错觉，而将二维的计算机屏幕感知为三维图像。基于色彩学的有关知识，三维物体边缘的凸出部分一般显高亮度色，而凹下去的部分由于受光线的遮挡而显暗色。这一认识被广泛应用于网页或其他应用中对按钮、3d线条的绘制。比如要绘制的3d文字，即在原始位置显示高亮度颜色，而在左下或右上等位置用低亮度颜色勾勒出其轮廓，这样在视觉上便会产生3d文字的效果。具体实现时，可用完全一样的字体在不同的位置分别绘制两个不同颜色的2d文字，只要使两个文字的坐标合适，就完全可以在视觉上产生出不同效果的3d文字

命名规则： Beam element names in Abaqus begin with the letter “B.” The next character indicates the dimensionality of the element: “2” for two-dimensional beams and “3” for three-dimensional beams. The third character indicates。