拉格朗日中值定理的条件

拉格朗日中值定理是什么?

拉格朗日定理公式f（ζ）=（M-m）/（b-a）。约瑟夫·拉格朗日是法国数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a，b]上连续。(2)在开区间(a，b)可导。则至少存在一点ε∈(a，b)，使得f(b) - f(a)=f"(ε)(b-a)或者f(b)=f(a) + f "(ε)(b - a)。[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:G(a)=G(b)；G(x)在[a，b]连续；G(x)在(a，b)可导。此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证]。

2023-07-20 16:19:251

拉格朗日中值定理是什么？

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。扩展资料人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》(1635年)的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

2023-07-20 16:20:361

拉格朗日中值定理证明内容是什么？

中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。如果函数f(x)满足：1、在闭区间［a,b]上连续；2、在开区间（a,b)内可导，那么在开区间（a,b)内至少有一点，使等式成立。简介：柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。这个定理的几何意义为：若f(x)≥0，x∈［a,b]，则由x轴、x=a、x=b及曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积等于一个长为b-a，宽为f(ξ）的矩形的面积。

2023-07-20 16:20:511

叙述拉格朗日中值定理及其几何意义

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。定义：如果函数f(x)在[a,b]上处处可导，则必有一ξ∈[a,b]使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)为y，所以该公式可写成△y=f"(x+θ△x)*△x (0<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式。拉格朗日中值定理的几何意义：如果连续曲线y＝f(x)的弧AB上除端点外处处具有不垂直于X轴的切线，那么这弧上至少有一点C，使曲线在C点处的切线平行于弦AB。拉格朗日介绍：法国数学家。1754年开始研究数学，1766年接替了欧拉在柏林皇家科学院的职位，在那里工作达20年。1786年去法国，先后担任巴黎高等师范学校和多科工艺学校教授。他是18世纪仅次于欧拉的大数学家，工作涉及数论、代数方程论、微积分、微分方程、变分法、力学、天文学等许多领域。著名的拉格朗日中值定理、拉格朗日余项、拉格朗日方程，对黎卡提方程的重要研究，对线性微分方程组的研究，对奇解与通解的联系的系统研究，都是这一时期的工作。他也是最先试图为微积分提供严格基础的数学家之一，这使他成为实变函数论的先驱。他还以在数学上追求简明与严格而被誉为第1个真正的分析学家。拿破仑曾评价说：“拉格朗日是数学科学方面高耸的金字塔。”

2023-07-20 16:21:121

拉格朗日中值定理是什么意思？

几何意义：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。物理意义：对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理内容：如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。证明：把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a)。易证明此函数在该区间满足条件:1.g(a)=g(b)=0；2.g(x)在[a,b]连续；3.g(x)在(a,b)可导。此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证。

2023-07-20 16:21:551

lagrange中值定理

lagrange中值定理如下：如果函数f（x）满足：在闭区间[a，b]上连续；在开区间（a，b）内可导。那么在（a，b）内至少有一点ξ（a<ξ<b），使等式：f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立。f′（ξ）=（f（b）-f（a））/（b-a）或存在0<θ<1，使：f（b）-f（a）=f′（a+θ（b-a））（b-a）成立。f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）也称为拉格朗日中值公式，后面两个式子是其简单变种。在曲线的两点间做一条割线，割线的斜率就是（f（b）-f（a））/（b-a）， f"（c）是与割线平行的一条切线，与曲线相切于c点，需要注意的是中值定理的前提条件。函数虽然是连续的，但在x=c点处不可导，中值定理要求函数在定义域范围内全部可导。lagrange中值定理：拉格朗日（Lagrange）中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

2023-07-20 16:22:081

什么是拉格朗日中值定理。

定义又称拉氏定理。 　　如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f"(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也叫有限增量定理。定理内容　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: 　　(1)在[a,b]连续 　　(2)在(a,b)可导 　　则在(a,b)中至少存在一点f"(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b， 　　使或f(b)-f(a)=f"(c)(b-a) 成立，其中a<c<b证明: 　　把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　易证明此函数在该区间满足条件: 　　1.G(a)=G(b); 　　2.G(x)在[a,b]连续; 　　3.G(x)在(a,b)可导. 　　此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义　　若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

2023-07-20 16:22:552

拉格朗日中值定理

上述问题转换成数学语言：f(x)是距离关于时间的函数，那么一定存在：f"(c)就是c时刻的瞬时速度。前提条件是f(x)在[a, b]上连续，f(x)在(a,b)内可导，且 a < c < b。这就是拉格朗日中值定理的通俗定义。中值定理的几何意义如下图所示：在曲线的两点间做一条割线，割线的斜率就是(f(b)-f(a))/(b-a)， f"(c)是与割线平行的一条切线，与曲线相切于c点。需要注意的是中值定理的前提条件，下面的曲线不满足中值定理：函数虽然是连续的，但在x=c点处不可导，中值定理要求函数在定义域范围内全部可导。ps1；“中值”指的是区间（a，b）的两个端点所连直线的斜率，这个定理就是说如果在闭区间上连续，开区间上可导，那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等，其他的斜率都会比这个大或者小。事实上如果你看过罗尔定理，那么你就会更理解这个中值的意义了，在那个定理中，中值指的是斜率为0。ps2；如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使等式f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立。其中ξ就是中值.

2023-07-20 16:23:052

罗尔中值定理，拉格朗日中值定理？

1、罗尔中值定理：若f(x)满足：（1）在[a，b]上连续；（2）在（a，b）上可导；（3）f(a)=f(b).则至少存在c∈(a,b)，使f(c)"=02、拉格朗日中值定理：若f(x)满足：（1）在[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导。则至少存在c∈（a，b），使f(b)-f(a)=f"(c)(b-a)或f(a+h)-f(a)=f"(a+θh)，其中h=b-a，0<θ<13、柯西中值定理：若f(x)与g(x)满足：（1）在[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导；（3）g"(x)≠0.则至少存在c∈（a,b）,使[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f"(c)/g"(c)

2023-07-20 16:23:121

拉格朗日中值定理的条件

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:c491113一拉格朗日中值定理e799bee5baa6e79fa5e9819331333433623738拉格朗日中值定理，又被称为有限增量定理，是微积分中的一个基本定理。拉格朗日中值公式的形式其实就是泰勒公式的一阶展开式的形式。在现实应用当中，拉格朗日中值定有着很重要的作用。拉格朗日中值定理是所有的微分中值定理当中使用最为普遍的定理。拉格朗日中值定理的形成和发展过程都显示出了数学当中的一个定理的发展是一个推翻陈旧，出现创新的一个进程。发现一些新的简单的定理去替代旧的复杂的定理，就是由初级走向高级。用现代的语言来描述，在一个自变量x从x变为x+1的过程中，如果函数f(x)本身就是一个极限值，那么函数f(x+1)的值也应该是一个极限值，其值就应该和f(x)的值近似相等，即这就是非常著名的费马定律，当一个函数在x=a处可以取得极值，并且函数是可导函数，则。著名学者费马再给出上述定理时，此时的微积分研究理论正处于初始阶段，并没有很成熟的概念，没有对函数是否连续或者可导作出限制，因此在现代微积分理论成熟阶段这种说法就显得有些漏洞。在所有的微分中值定理中，最重要的定理就是拉格朗日中值定理。最初的拉格朗日中值定理和现在成熟的拉格朗日中值定理是不一样的，最初的定理是函数f(x)在闭区间[a,b]内任取两点，并且函数在此闭区间内是连续的，的最大值为A，最小值为B，则的值必须是A和B之间的一个值。这是拉格朗日定理最初的证明。下述就是拉格朗日中值定理所要求满足的条件。如果存在一个函数满足下面两个条件，（1）函数f在闭区间[

2023-07-20 16:23:332

拉格朗日中值定理公式是怎么样的？

拉格朗日中值定理的内容：若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: 　　(1)在[a,b]连续 　　(2)在(a,b)可导 　　则在(a,b)中至少存在一点f"(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f"(c)(b-a) 成立，其中a<c<b证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　易证明此函数在该区间满足条件: 　　1.G(a)=G(b); 　　2.G(x)在[a,b]连续; 　　3.G(x)在(a,b)可导. 　　此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证。扩展资料人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代，古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积。意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》(1635年)的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。

2023-07-20 16:23:471

什么是拉格朗日中值定理？

拉格朗日中值定理如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)为y，所以该公式可写成△y=f"(x+θ△x)*△x (0<θ<1)上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也叫有限增量定理定理内容 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续(2)在(a,b)可导则在(a,b)中至少存在一点c使f"(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)简洁证明 证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义 若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

2023-07-20 16:24:011

拉格朗日中值定理一般怎么用？

这个定理是高数中比较基础且比较难的问题。一般是证明题中运用得比较多。比如说证明一个不等式。需要用到公式中的，切记这个是满足区间中的任意数，要正确理解任意的含义。 举一个证明的列子，书上也出现过的。证明（b-a）/b<lnb-lna<(b-a)/a要正确证明这个题，要先构造一个函数f(x)=lnx,然后运用拉格朗日中值定理。

2023-07-20 16:26:466

拉格朗日中值定理为什么又叫做有限增量定理

拉格朗日中值定理内容：如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) (式1)示意图http://baike.baidu.com/view/103944.htm式1可写为 △y=△x*f"(ξ) 式中 △y=f(b)-f(a) △x=b-a 因ξ∈[a,b]，可设 ξ=a+θ△x (0<θ<1)于是可写成 △y=f"(x+θ△x)*△x (0<θ<1)上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也叫有限增量定理

2023-07-20 16:27:042

拉格朗日中值定理怎样证明？

罗尔定理可知。fa=fb时，存在某点e，使f′e=0。开始证明拉格朗日。我们假设一函数fx。目标：证明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。我们假设fx来做成一个毫无意义的函数，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我们也不知道他能干啥，是我们随便写的一个特殊函数，我们令它等于Fx。这个特殊函数在于，这个a和b，正好满足Fb=Fa，且一定存在这个a和b。此时我们就有罗尔定理的前提了。于是得出有一个e，能让F′e=0(罗尔定理)即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′，上面求导等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。将唯一的x带换成e，并且整个式子等于0。变成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→f′e=(fb-fa)/(b-a)→f′e(b-a)=(fb-fa)。完毕。

2023-07-20 16:27:281

关于拉格朗日中值定理与积分中值定理的区别

积分中值定理有多种： 0、（引理）费马定理 1、洛尔定理 2、拉格朗日中值定理 3、柯西中值定理 4、泰勒中值定理 你挨个wiki一下吧~他们的关系如下： 其中洛尔定理是最基本的，它是由费马定理推出的 洛尔定理又可以推出拉格朗日定理 拉格朗日定理。

2023-07-20 16:27:396

如何利用拉格朗日中值定理求函数极限

只要能变成u0192(b) - u0192(a)的形式就能用了例子如下：

2023-07-20 16:28:022

满足拉格朗日中值定理的条件

函数f(x)满足：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。 拉格朗日 法国数学家。1754年开始研究数学，1766年接替了欧拉在柏林皇家科学院的职位，在那里工作达20年。1786年去法国，先后担任巴黎高等师范学校和多科工艺学校教授。他是18世纪仅次于欧拉的大数学家，工作涉及数论、代数方程论、微积分、微分方程、变分法、力学、天文学等许多领域。 在数学上，他最早的重要贡献是1759年解决了等周问题，从而开创了变分问题分析形式的一般解法。1766～1787年是他科学研究的多产时期，1766～1773年，他在数论方面做了一系列研究，1766年证明了所谓佩尔(Pell)方程(x-Ay=1)的解的存在性，1770年证明费马的著名命题，每个正整数可表为至多4个平方数之和；1771年证明了著名的所谓威尔逊(Wilson)定理;1773年关于整数的型表示问题获得关键性成果。 1767～1777年，他又系统地研究了代数方程论，引入对称多项式理论，置换理论及预解式概念，指出根的排列理论是整个问题的真谛，对后来伽罗华的工作产生了重要影响。在这期间，他还在微积分、微分方程、力学、天文学领域广泛开展研究，导致了他的两部不朽巨著《分析力学》(1788)、《微分原理中的解析函数论》(1797)。 著名的拉格朗日中值定理、拉格朗日余项、拉格朗日方程，对黎卡提方程的重要研究，对线性微分方程组的研究，对奇解与通解的联系的系统研究，都是这一时期的工作。他也是最先试图为微积分提供严格基础的数学家之一，这使他成为实变函数论的先驱。他还以在数学上追求简明与严格而被誉为第1个真正的分析学家。拿破仑曾评价说：“拉格朗日是数学科学方面高耸的金字塔。”

2023-07-20 16:28:381

拉格朗日定理公式?

拉格朗日定理公式：若函数f(x)在区间[a，b]满足以下条件：(1)在[a，b]连续。(2)在(a，b)可导。则在(a，b)中至少存在一点f"(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)a<c<b，使或f(b)-f(a)=f"(c)(b-a)成立，其中a<c<b。拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：微积分中的拉格朗日中值定理；数论中的四平方和定理；群论中的拉格朗日定理 (群论)。主要贡献：拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科中都有重大历史性贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。全部著作、论文、学术报告记录、学术通讯超过500篇。拉格朗日的学术生涯主要在18世纪后半期。当对数学、物理学和天文学是自然科学主体。数学的主流是由微积分发展起来的数学分析，以欧洲大陆为中心；物理学的主流是力学；天文学的主流是天体力学。

2023-07-20 16:28:471

拉格朗日中值定理证明步骤

首先,由于点( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线方程是这样的 y=[ (f(b)-f(a))/(b-a) ](x-a)+f(a) 所以构造函数成两曲线距离d与x之间的关系即可：H(x)=f(x)-y (曲线减去直线) 由于两条线的起点与终点均重合,所以必然符合罗尔定理的条件H(a)=H(b),然后马上可以用罗尔定理证得. 思路： 1、拉格朗日中值定理其实就是罗尔定理的推广（或者说一般情况）,而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推广（或者说特殊情况）. 2、罗尔定理的条件f(a)=f(b)就意味着是点( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线平行于坐标轴的情况,然后求函数f(x)的极值点（等价于求f"(k)=0的点）属于特殊情况. 而拉格朗日中值定理的情况是,罗尔定理的一般情况.( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线已经跟x轴产生夹角了,所以构造函数的时候就要把它的坐标轴转变一下.然后还是跟罗尔定理一样,求出函数H（x）的极值点即可. 大家一起探讨,不足之处请见谅.

2023-07-20 16:29:041

拉格朗日中值定理内容及典型例题

拉格朗日中值定理的题(1) e^x > ex (x>1)(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明以上不等式(1) e^x > ex (x>1)证明：设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f "(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕.(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明：设f(x)=1/x ,则f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,存在c∈(a,b),使f(b) - f(a)=f "(c)(b -a),即1/b -1/a = -c^(-2)(b -a),因为c>a>1,所以1/b -1/a = -c^(-2)(b -a)1/a -1/b中右边通分得1/a -1/b=(b - a)/ab所以不等式(2)即 1>1/ab,即 ab>1,显然成立.

2023-07-20 16:29:351

拉格朗日定理 y=x^3在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理,则定理中的ξ=?

f(1)=1,f(0)=0 f"(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=1 f"(ξ)=3ξ^2=1,在[0,1]范围上,解得ξ=√3/3

2023-07-20 16:29:421

拉格朗日中值定理的几何意义是什么？为什么又要做切线？

　如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)　　f(x)为y，所以该公式可写成△y=f"(x+θ△x)*△x (0<θ<1)　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，　　因此本定理也叫有限增量定理定理内容　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:　　(1)在[a,b]连续　　(2)在(a,b)可导　　则在(a,b)中至少存在一点c使f"(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)简捷证明　　证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义　　若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

2023-07-20 16:30:071

拉格朗日中值定理求极限问题

那是必须的！在使用任何数学定理/定律去解问题时，都必须先要考察判定所要求解的对象是否符合定律/定律适用的条件。例如，用拉氏中值定理时就必须先考察所求对象的在所定义的区间内是否连续（没有间断点）和是否有界（可以形成闭区间）

2023-07-20 16:32:244

拉格朗日中值定理几年级学

高中。在高中会学习拉格朗日中值定理的结论如何运用，在大学会学习拉格朗日中值定理得推理过程。拉格朗日中值定理（又称：拉氏定理、有限增量定理）是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

2023-07-20 16:32:381

拉格朗日中值定理和柯西中值定理有什么关系？？？

可以说，这二者都是微分中值定理的内容，而且柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一种特殊情况。

2023-07-20 16:32:483

如何用柯西中值定理证明拉格朗日中值定理

用罗尔中值定理证明最简单,不过你要用柯西中值定理证明也是可以的. 取F（x）=x,所以ψ（x）=f（x）-f（a）-{【f（b）-f（a）】/【F(b）-F（a）】}*【F(x）-F（a）】和F（x）=x在区间[a,b]内满足罗尔中值定理的条件,应用罗尔中值定理有：存在ξ∈（a,b）,使等式ψ‘（ξ）=0,即 【f（b）-f（a）】/【F(b）-F（a）】=f"（ξ）/F"（ξ）（柯西中值定理）, 又F(b）-F（a）=b-a,F"(x)=1,带入上式化简集合得到拉格朗日中值定理. 就是构造ψ（x）麻烦,如果可以直接用柯西中值定理就简单了,直接令F(x）=x带入柯西中值定理就可以了. 希望对你有所帮助

2023-07-20 16:32:561

用拉格朗日中值定理证明

由拉格朗日中值定理，有f(a)-f(b)=f"(c)*(a-b)也就是lna-lnb=ln(a/b)=(a-b)/c，其中b<c<a。故(a-b)/a<(a-b)/c<(a-b)/b，即(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b。#

2023-07-20 16:33:031

谁知道“拉格朗日中值定理”啊？

定义如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)　　f(x)为y，所以该公式可写成△y=f"(x+θ△x)*△x (0<θ<1)　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，　　因此本定理也叫有限增量定理定理内容 　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:　　(1)在[a,b]连续　　(2)在(a,b)可导　　则在(a,b)中至少存在一点c使f"(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)简洁证明 　　证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义 　　若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

2023-07-20 16:33:101

高数，怎么用罗尔定理证明拉格朗日中值定理？

我们老师给的函数比较简单F(x)=[f(b)-f(a)]x-f(x)(b-a)求导得:F"(x)=f(b)-f(a)-f"(x)(b-a)导数为零时，f(b)-f(a)=f"(x)(b-a)

2023-07-20 16:33:215

拉格朗日中值定理的内容？

定义又称拉氏定理。 　　如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f"(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也叫有限增量定理。定理内容　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: 　　(1)在[a,b]连续 　　(2)在(a,b)可导 　　则在(a,b)中至少存在一点f"(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b， 　　使或f(b)-f(a)=f"(c)(b-a) 成立，其中a<c<b证明: 　　把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　易证明此函数在该区间满足条件: 　　1.G(a)=G(b); 　　2.G(x)在[a,b]连续; 　　3.G(x)在(a,b)可导. 　　此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义　　若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

2023-07-20 16:34:038

拉格朗日中值定理公式是什么？

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。拉格朗日中值定理如果函数f(x)在（a，b）上du可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)为y，所以该公zhuan式可写成△y=f"(x+θ△x)*△x (0<θ<1)上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式。扩展资料：解析：该定理给出了导函数连续的一个充分条件。（注意：必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。）函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

2023-07-20 16:37:351

拉格朗日中值定理是什么

在《高等数学》的学习中，拉格朗日中值定理是比较令人头痛的。下面。就和我看一下拉格朗日中值定理到底是什吧。 什么是拉格朗日中值定理 拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。 拉格朗日中值定理的意义 拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。 几何意义：若连续曲线在两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线，则曲线在A，B间至少存在1点，使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。 运动学意义：对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。 拉格朗日中值定理的学习步骤 1、学习拉格朗日中值定理； 2、拉格朗日中值定理的证明； 3、例题讲解； 4、拉格朗日中值定理推论； 5、拉格朗日中值定理的几点说明； 6、概括总结；

2023-07-20 16:37:421

拉格朗日中值定理是什么？

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。拉格朗日中值定理如果函数f(x)在（a，b）上du可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)为y，所以该公zhuan式可写成△y=f"(x+θ△x)*△x (0<θ<1)上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式。扩展资料：解析：该定理给出了导函数连续的一个充分条件。（注意：必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。）函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

2023-07-20 16:37:571

拉格朗日中值定理是什么意思？

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。拉格朗日中值定理如果函数f(x)在（a，b）上du可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)为y，所以该公zhuan式可写成△y=f"(x+θ△x)*△x (0<θ<1)上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式。扩展资料：解析：该定理给出了导函数连续的一个充分条件。（注意：必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。）函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

2023-07-20 16:38:041

拉格朗日中值定理的条件

如果连续曲线的弧AB上除端点外处处有不垂直于X轴的切线,那么这弧上至少有一点C,使曲线在C点处的切线平行于弦AB

2023-07-20 16:38:482

拉格朗日中值定理是什么？怎么证？

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。扩展资料推论1：如果函数f(x)在区间(a,b)内任意一点的导数f"(x)都等于零，那么函数f(x)在(a,b)内是一个常数。证：设x1,x2是区间(a,b)内的任意两点，且x1＜x2，则函数f(x)在区间[x1,x2]上满足拉格朗日终值定理的条件，所以在(x1,x2)内至少存在一点ξ，使得f(x2)-f(x1)=f"(ξ)(x2-x1).由假设知f"(ξ)=0，所以f(x1)=f(x2).由于x1,x2是(a,b)内的任意两点，所以函数f(x)在(a,b)内的函数值总是相等的，即函数f(x)在(a,b)内是一个常数。由此可知，函数f(x)在(a,b)内是一个常数的充分必要条件是在(a,b)内f"(x)=0.推论2：如果函数f(x)与g(x)在区间(a,b)内每一点的导数f"(x)与g"(x)都相等，则这两个函数在区间(a,b)内至多相差一个常数，即f(x)=g(x)+C,x∈(a,b).这里C是一个确定的常数。参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

2023-07-20 16:39:071

拉格朗日中值定理的定理意义？

几何意义：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。物理意义：对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理内容：如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。证明：把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a)。易证明此函数在该区间满足条件:1.g(a)=g(b)=0；2.g(x)在[a,b]连续；3.g(x)在(a,b)可导。此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证。

2023-07-20 16:39:291

拉格朗日中值定理公式是什么？

拉格朗日定理公式f（ζ）=（M-m）/（b-a）。约瑟夫·拉格朗日是法国数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a，b]上连续。(2)在开区间(a，b)可导。则至少存在一点ε∈(a，b)，使得f(b) - f(a)=f"(ε)(b-a)或者f(b)=f(a) + f "(ε)(b - a)。[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:G(a)=G(b)；G(x)在[a，b]连续；G(x)在(a，b)可导。此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证]。

2023-07-20 16:39:441

拉格朗日中值定理的内容是什么？

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得向左转|向右转显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。向左转|向右转扩展资料推论1：如果函数f(x)在区间(a,b)内任意一点的导数f"(x)都等于零，那么函数f(x)在(a,b)内是一个常数。证：设x1,x2是区间(a,b)内的任意两点，且x1＜x2，则函数f(x)在区间[x1,x2]上满足拉格朗日终值定理的条件，所以在(x1,x2)内至少存在一点ξ，使得f(x2)-f(x1)=f"(ξ)(x2-x1).由假设知f"(ξ)=0，所以f(x1)=f(x2).由于x1,x2是(a,b)内的任意两点，所以函数f(x)在(a,b)内的函数值总是相等的，即函数f(x)在(a,b)内是一个常数。由此可知，函数f(x)在(a,b)内是一个常数的充分必要条件是在(a,b)内f"(x)=0.推论2：如果函数f(x)与g(x)在区间(a,b)内每一点的导数f"(x)与g"(x)都相等，则这两个函数在区间(a,b)内至多相差一个常数，即f(x)=g(x)+C,x∈(a,b).这里C是一个确定的常数。参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

2023-07-20 16:40:071

拉格朗日中值定理的物理意义是什么?

几何意义：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。物理意义：对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理内容：如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。证明：把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a)。易证明此函数在该区间满足条件:1.g(a)=g(b)=0；2.g(x)在[a,b]连续；3.g(x)在(a,b)可导。此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证。

2023-07-20 16:40:291

拉格朗日中值定理在高中教材的那一本

拉格朗日中值定理在高中教材的《高等数学》上册。根据查询相关公开信息显示：《高等数学》上册第三章中提到拉格朗日中值定理。

2023-07-20 16:40:431

拉格朗日中值定理的内容是什么

拉格朗日中值定理公式是f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)(a<ξ<b）。如果函数y=f(x)在闭区间a≤x≤b上连续且在开区间a≤x≤b上可微，那么在此区间内部至少存在一个中间值u，使得F(b)-f(a)/b-a=f(u).其中a＜u＜b2、多元函数中值定理不成立。但存在拟微分平均值定理设D是一凸域，多元函数f(D)=Y。拉格朗日中值定理的几何意义拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。其几何意义是若连续曲线在两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线，则曲线在A，B间至少存在1点，使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。

2023-07-20 16:40:501

拉格朗日拉格朗日中值定理的公式是什么？

拉格朗日定理公式f（ζ）=（M-m）/（b-a）。约瑟夫·拉格朗日是法国数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a，b]上连续。(2)在开区间(a，b)可导。则至少存在一点ε∈(a，b)，使得f(b) - f(a)=f"(ε)(b-a)或者f(b)=f(a) + f "(ε)(b - a)。[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:G(a)=G(b)；G(x)在[a，b]连续；G(x)在(a，b)可导。此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证]。

2023-07-20 16:41:031

证明拉格朗日中值定理

在拉格朗日中值定理的证明中如何构造辅助函数的问题，在网上有相关资料，而且推导过程很详细，可以仔细体会一下。比如这个https://wenku.baidu.com/view/177ab31610661ed9ad51f370.html

2023-07-20 16:41:174

如何证明拉格朗日中值定理？

罗尔定理可知。fa=fb时，存在某点e，使f′e=0。开始证明拉格朗日。假设一函数fx。目标：证明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。假设fx来做成一个毫无意义的函数，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我们也不知道他能干啥，是我们随便写的一个特殊函数，我们令它等于Fx。这个特殊函数在于，这个a和b，正好满足Fb=Fa，且一定存在这个a和b。此时就有罗尔定理的前提了。于是得出有一个e，能让F′e=0(罗尔定理)即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′，上面求导等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。将唯一的x带换成e，并且整个式子等于0。变成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→f′e=(fb-fa)/(b-a)→f′e(b-a)=(fb-fa)。扩展资料证明过程证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f"(ξ)=0。另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f"(ξ+)<=0，f"(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。几何意义若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。

2023-07-20 16:42:071

拉格朗日中值定理的推论2是什么？

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。扩展资料推论1：如果函数f(x)在区间(a,b)内任意一点的导数f"(x)都等于零，那么函数f(x)在(a,b)内是一个常数。证：设x1,x2是区间(a,b)内的任意两点，且x1＜x2，则函数f(x)在区间[x1,x2]上满足拉格朗日终值定理的条件，所以在(x1,x2)内至少存在一点ξ，使得f(x2)-f(x1)=f"(ξ)(x2-x1).由假设知f"(ξ)=0，所以f(x1)=f(x2).由于x1,x2是(a,b)内的任意两点，所以函数f(x)在(a,b)内的函数值总是相等的，即函数f(x)在(a,b)内是一个常数。由此可知，函数f(x)在(a,b)内是一个常数的充分必要条件是在(a,b)内f"(x)=0.推论2：如果函数f(x)与g(x)在区间(a,b)内每一点的导数f"(x)与g"(x)都相等，则这两个函数在区间(a,b)内至多相差一个常数，即f(x)=g(x)+C,x∈(a,b).这里C是一个确定的常数。参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

2023-07-20 16:43:101

拉格朗日中值定理是什么？

如果函数f(x)满足 　　在闭区间[a,b]上连续； 　　在开区间(a,b)内可导， 　　那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使等式 　　f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 　　成立。

2023-07-20 16:43:456

拉格朗日中值定理的证明

[编辑本段]定义　　如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)　　f(x)为y，所以该公式可写成△y=f"(x+θ△x)*△x(0<θ<1)　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，　　因此本定理也叫有限增量定理[编辑本段]定理内容　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:　　(1)在[a,b]连续　　(2)在(a,b)可导　　则在(a,b)中至少存在一点c使f"(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)[编辑本段]简捷证明　　证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证

2023-07-20 16:44:134

拉格朗日中值定理几何意义和物理意义是什么？

几何意义：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。物理意义：对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理内容：如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。证明：把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a)。易证明此函数在该区间满足条件:1.g(a)=g(b)=0；2.g(x)在[a,b]连续；3.g(x)在(a,b)可导。此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证。

2023-07-20 16:44:401