斐波那契Fibonacci数列的通项公式

1、斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）。2、Prufer数列是无根树的一种数列。在组合数学中，Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列，点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2。它可以通过简单的迭代方法计算出来。它由Heinz Prufer于1918年在证明cayley定理时首次提出。3、等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。4、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。5、帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。帕多瓦数列是：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37，49，65，86，114，151……

1、斐波那契数列斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，提出时间为1202年。2、递推数列递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等共十种方法。3、Look-and-say 数列Look-and-say 数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音。4、帕多瓦数列帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。5、卡特兰数卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。参考资料来源：百度百科-斐波那契数列参考资料来源：百度百科-递推数列 参考资料来源：百度百科-Look-and-say 数列参考资料来源：百度百科-帕多瓦数列参考资料来源：百度百科-卡特兰数

斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2,n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等...

规律是：任取连续的三个数，前两个数相加等于第三个数。某项等于前两项的和，1+1=2；1+2=3；2+3=5；3+5=8；5+8=13。具体方法如下：斐波纳契数列，定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F( n-2)（n>=2，n∈N*）参考资料u200b斐波纳契.u200b斐波纳契数列.美国：美国，1202

斐波那契数列规律如下：斐波拉契数列的简介　　斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、2l……等等的正方形。这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

斐波那契数列就是相邻两个数加在一起或减在一起等于后面的数。这就是斐波那契数列。

罗马风格的花椰菜螺旋类似斐波纳契序列。 斐波那契数列是数学中最著名的公式之一。 数列中的每个数都是它前面两个数的和。顺序是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34等等。描述它的数学方程是Xn+2=Xn+1+Xn 是高中和本科的主干课程，它被称为“自然的密码”和“自然的普遍法则”。据说它支配着吉萨大金字塔的所有东西的维度，对于你学校数学课本封面上的标志性贝壳， 和几率是，几乎所有你知道的都是错的。 分散的历史 那么，这个著名序列背后的真实故事是什么 许多消息来源声称它是莱昂纳多·斐波纳契最先发现或“发明”的。这位出生于公元1170年左右的意大利数学家最初被称为比萨的列奥纳多，斯坦福大学的数学家基思·德夫林说。德夫林说，直到19世纪，历史学家才想出了“斐波那契”这个绰号（大致意思是“博纳契家族的儿子”），以将这位数学家与比萨的另一位著名的列奥纳多区分开。《发现斐波纳契：寻找改变世界的被遗忘的数学天才的探索》（普林斯顿大学出版社，2017年）一书的作者德夫林说：“定义宇宙的大量数据” ，但比萨的列奥纳多并没有真正发现这个序列。使用印度教 *** 数字系统的古代梵文文献首先提到了它，那些比比萨的列奥纳多早了几个世纪。 “它一直存在，”德夫林告诉《生活科学》。 然而，在1202年，比萨的列奥纳多出版了大量的书“Liber Abaci”，一本数学“如何计算的食谱”，德夫林Devlin说：“Liber Abaci”是为商人编写的，它列出了印度教- *** 语的算法，用于跟踪利润、损失、剩余贷款余额等。在书中的一个地方， 中，比萨的Leonardo介绍了一个涉及兔子的问题。问题是：从一只雄性和一只雌性兔子开始。一个月后，它们成熟并与另一只雌雄兔产仔。一个月后，这些兔子繁殖出来-你猜的到-另一只雄性和雌性，也可以在一个月后交配。（忽略这里不太可能的生物学）一年后，你会有多少只兔子？结果，答案是144-，用来得到答案的公式就是现在所说的斐波那契数列。[最美的11个数学方程] “Liber Abaci”首次将这一序列引入西方世界。但是在关于兔子繁殖的几段简短的文字之后，比萨的列奥纳多再也没有提到这个序列。事实上，直到19世纪，数学家们对序列的数学性质有了更多的研究，这一问题才被人们遗忘。1877年，法国数学家埃杜阿尔·卢卡斯正式将兔子问题命名为“斐波那契数列”，德夫林说， 斐波那契数列和黄金比率是雄辩的方程，但并不像看上去那么神奇。想象中的意思是 ，但斐波那契序列到底有什么意义？除了作为一个整洁的教学工具，它还出现在自然界的一些地方。然而，支配宇宙结构的并不是什么秘密代码，德夫林说， 斐波那契序 *** 实与现在所知的黄金比率紧密相连（黄金比率甚至不是真正的比率，因为它是一个无理数）。简单地说，数列中的数字的比率，随着数列的无穷大，接近黄金比率，即1.618033987498948482。。。从那里，数学家可以计算出所谓的黄金螺旋，或是生长因子等于黄金比率的对数螺旋。[最多的9个德夫林说，存在大量的“KDSPE”“KDSPs”，黄金比例似乎捕捉到了一些植物生长的类型。例如，一些植物的叶子或花瓣的螺旋排列遵循黄金比例。松树呈现出一个金色的螺旋状，就像向日葵中的种子一样，根据“叶状：植物形态发生的系统研究”（剑桥大学出版社，1994）。但也有同样多的植物不遵循这一规则。 “这不是生长事物的‘上帝的唯一规则"，让我们这么说吧，”德夫林说。 也许是最著名的例子，被称为鹦鹉螺的海贝，实际上并没有按照斐波那契序列生长新的细胞，他说， 当人们开始绘制与人体、艺术和建筑的连接时，与斐波那契序列的连接从稀薄到完全虚构。 需要一本大书来记录所有关于黄金比例的错误信息，当时在缅因大学的数学家乔治·马科夫斯基（George Markowsky）在1992年发表在《大学数学杂志》上的一篇论文中写道：“这些错误信息中的许多都可以归因于1855年德国心理学家阿道夫·泽伊辛的一本书。Zeising声称人体的比例是基于黄金比例。黄金比例催生了“黄金矩形”、“黄金三角形”以及各种关于这些标志性维度出现在哪里的理论。从那时起，人们就说黄金比例可以在吉萨金字塔、帕特农神庙、达芬奇的“维特鲁维亚人”和一堆文艺复兴时期的建筑中找到。德夫林说，关于这个比率对人眼来说是“唯一令人满意”的最重要的说法是不加批判的。 所有这些说法在测试时都是可测量的错误， 我们是很好的模式识别器。“我们可以看到一个模式，无论它是否存在，”德夫林说这只是一厢情愿

是黄金分割数列也可称兔子数列。斐波那契数列(Fibonaccisequence)，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(LeonardodaFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为兔子数列。斐波那契数列+1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，看到这一数列，相信大家都可以发现它的规律，后一个数学都是前两个数字之和.这就是斐波那契数列。

斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。1、黄金分割随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..?2、矩形面积斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质。斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形。这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。则可以得到如下的恒等式：3、尾数循环斐波那契数列的个位数：一个60步的循环11235,83145,94370,77415,61785.38190,99875,27965,16730,33695,49325,72910?进一步，斐波那契数列的最后两位数是一个300步的循环，最后三位数是一个1500步的循环，最后四位数是一个15000步的循环，最后五位数是一个150000步的循环。4、影视作品中的斐波那契数列斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知，于是在电影这种通俗艺术中也时常出现，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。可见此数列就像黄金分割一样流行。在电视剧中也出现斐波那契数列，比如：日剧《考试之神》第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题~在FOX热播美剧《Fringe》中更是无数次引用，甚至作为全剧宣传海报的设计元素之一。5、杨辉三角将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、??公式表示如下：f⑴=C(0,0)=1。f⑵=C(1,0)=1。f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。f⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。??f(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+?+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)

斐波那契数列通项公式如图：这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的，故叫斐波那契数列，该数列由下面的递推关系决定：F0=0，F1=1Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)。斐波那契数列特性之平方与前后项：从第二项开始（构成一个新数列，第一项为1，第二项为2，……），每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。

斐波那契数列（Fibonacci Sequence）, 又称为黄金分割数列。 在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义： F0 = 0 F1 = 1 Fn = Fn - 1 Fn - 2 用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加。首几个斐波那契数是（OEIS A000045）： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，……………… 特别指出：0不是第一项，而是第零项。 根据高德纳（Donald Ervin Knuth）的《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Programming），1150年印度数学家Gopala和金月在研究箱子包装物件长阔刚好为1和2的可行方法数目时，首先描述这个数列。在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥纳多（又名斐波那契），他描述兔子生长的数目时用上了这数列。 第一个月有一对刚诞生的兔子 第两个月之后它们可以生育 每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子 兔子永不死去 假设在n月有新生及可生育的兔子总共a对，n 1月就总共有b对。在n 2月必定总共有a b对：因为在n 2月的时候，所有在n月就已存在的a对兔子皆已可以生育并诞下a对后代；同时在前一月(n 1月)之b对兔子中，在当月属于新诞生的兔子尚不能生育。

形如A（n+1）=aAn+bA（n-1）的数列, 可以转化为x^2-ax^2-b=0， x1 x2 为其两个根，该数列可以表示为 An= p*x1^n+q*x2^n， 系数 p， q 可以通过 A1 A2 的值来确定。

一、斐波那契的生活应用：1、斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在生活中，比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀、超越数e（可以推出更多）、黄金矩形、黄金分割、等角螺线、十二平均律等。2、斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子，直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。二、矩形面积的价值体现在很多方面，比如：斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质。斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形，这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。三、在科学领域没有被广泛应用。扩展资料1、“斐波那契数列”的定义：斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368等等。这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。2、“斐波那契数列”的发现者：斐波那契数列的定义者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨，他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。参考资料来源：百度百科--斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）（√5表示根号5）

《从一到无穷大》《数学的魅力》《啊哈,原来如此》

这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列。该数列由下面的递推关系决定： F0=0,F1=1 Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0) 它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)补充问题：菲波那契数列指的是这样一个数列： 1，1，2，3，5，8，13，21…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和 它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 该数列有很多奇妙的属性 比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… 还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1 如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了菲波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到 如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值仅供参考。

费布拉切数列又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1 1 2 3 5 8 13 21.... 实现费布拉切数列的方法有两种，一种是以数组下标的形式，arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];arr[0]=1;arr[1]=0;代码：#include <stdio.h>int main(){ int arr[12]; int i; arr[0]=1; arr[1]=1; for(i=2;i<12;i++) { arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2]; } for(i=0;i<12;i++) { printf("%d ",arr[i]); } return 0;}第二种方法中使用了交换数的原理，f3=f1+f2;f1=f2,f2=f3代码：#include <stdio.h>int Fib(int num){ int f1=1,f2=1,f3=2; if (num<3) { return 1; } else { num=num-2; while(num) { f3=f1+f2; f1=f2; f2=f3; num--; //printf("%d ",f3); } } return f3;}int main(){ int num=8; int ret=Fib(num); printf("%d",ret); return 0;}

设开始只有一对成熟的小兔，设an是第n个月的兔子对数，则有 a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,...a(n+1)=an+a(n-1)(n>=2)即这个月是前两个月的兔子之和

斐波那挈数列通项公式的推导】 斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式： F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5，C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 通项公式的推导方法二：普通方法 设常数r,s 使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 则r+s=1, -rs=1 n≥3时，有 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)] F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)] …… F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)] 将以上n-2个式子相乘，得： F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)] ∵s=1-r，F(1)=F(2)=1 上式可化简得： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那么： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3) …… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1) （这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和） =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s) =(s^n - r^n)/(s-r) r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2 则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 【C语言程序】 main() { long fib[40] = {1,1}; int i; for(i=2;i<40;i++) { fib[i ] = fib[i-1]+fib[i-2]; } for(i=0;i<40;i++) { printf("F%d==%d ", i, fib); } return 0; } 【Pascal语言程序】 var fib: array[0..40]of longint; i: integer; begin fib[0] := 1; fib[1] := 1; for i:=2 to 39 do fib[i ] := fib[i-1] + fib[i-2]; for i:=0 to 39 do write("F", i, "=", fib[i ]); end. 【数列与矩阵】 对于斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…….有如下定义 F(n)=f(n-1)+f(n-2) F(1)=1 F(2)=1 对于以下矩阵乘法 F(n+1) = 1 1 * F(n) F(n) 1 0 F(n-1) 它的运算就是 F(n+1)=F(n)+F(n-1) F(n)=F(n) 可见该矩阵的乘法完全符合斐波那契数列的定义 设1 为B，1 1为C 1 1 0 可以用迭代得到: 斐波那契数列的某一项F(n)=(BC^(n-2))1 这就是斐波那契数列的矩阵乘法定义. 另矩阵乘法的一个运算法则A01^n(n为偶数)=A^(n/2)* A^(n/2). 因此可以用递归的方法求得答案. 时间效率：O(logn)，比模拟法O(n)远远高效。 代码（PASCAL） {变量matrix是二阶方阵, matrix是矩阵的英文} program fibonacci; type matrix=array[1..2,1..2] of qword; var c,cc:matrix; n:integer; function multiply(x,y:matrix):matrix; var temp:matrix; begin temp[1,1]:=x[1,1]*y[1,1]+x[1,2]*y[2,1]; temp[1,2]:=x[1,1]*y[1,2]+x[1,2]*y[2,2]; temp[2,1]:=x[2,1]*y[1,1]+x[2,2]*y[2,1]; temp[2,2]:=x[2,1]*y[1,2]+x[2,2]*y[2,2]; exit(temp); end; function getcc(n:integer):matrix; var temp:matrix; t:integer; begin if n=1 then exit(c); t:=n div 2; temp:=getcc(t); temp:=multiply(temp,temp); if odd(n) then exit(multiply(temp,c)) else exit(temp); end; procedure init; begin readln(n); c[1,1]:=1; c[1,2]:=1; c[2,1]:=1; c[2,2]:=0; if n=1 then begin writeln(1); halt; end; if n=2 then begin writeln(1); halt; end; cc:=getcc(n-2); end; procedure work; begin writeln(cc[1,1]+cc[1,2]); end; begin init; work; end. 【数列值的另一种求法】 F(n) = [ (( sqrt ( 5 ) + 1 ) / 2) ^ n ] 其中[ x ]表示取距离 x 最近的整数。 【数列的前若干项】 1 1 2 2 3 3 4 5 5 8 6 13 7 21 8 34 9 55 10 89 11 144 12 233 13 377 14 610 15 987 16 1597 17 2584 18 4181 19 6765 20 10946 给分~

斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加。首几个斐波那契数是0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,特别指出：0不是第一项，而是第零项。

斐波那契数列在自然科学的其他分支，也有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。 　　另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……

从第三个开始的数是前两个数的和n表是第n个数n=(n-1)+(n-2)

完美数列，

（1/根号5）{【（1 根号5）/2】n次方-【（1-根号5）/2】n次方}希望能看懂 不好输这个式子

后一个数是前两个数的和.繁分数分母总是大于1,所以的值总是小于1 而分子总是取先前的分母,除了第一次分子分母均是1时,值等于1/2,后来的值均大于1/2 而每次计算繁分数时,繁分数分母中的分母总是不变,分子总是先前分子与分母之和 这就完全符合斐波那契数列的展开规律 那么这个最简单的无穷连分数的值是多少呢? 也就是斐波那契数列连续两项之比的极限是多少呢? 设：x=1/(1+1/(1+1/(1+...))) 显然有：x=1/(1+x) 即：x^2+x-1=0 x=(√5-1)/2=0.618...(舍去负值) 这就是黄金分割比例,也是斐波那契数列连续两项之比的极限 这就是楼主所说的：“越来越接近黄金比例”的原因. 所谓“随n的增加,两数之间的差距越来越小”,其实就是越来越接近极限嘛. 那为什么“任意两数不断相加”都这样呢? 黄金分割比例其实是个中外比的问题： 所谓中外比,就是分已知线段为两部分,使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项. 如果把较长的一段设为x,则较短的一段为1-x 所以,x^2=1*(1-x) 【其中“1”表示全线段】 即：x^2+x-1=0,与上面解最简单的无穷连分数的方程完全一致 注意这里的全线段用1来表示,这就是说求黄金分割比例与线段的实际长度无关 同样道理,对于斐波那契数列的展开,如果考察的是前后两项的比例 那么,从哪两个数开始相加,就是无所谓的了 因为总是两个数中的大数与两数和之比,这与黄金分割的中外比完全是一个意思 况且除了第一个比值还不是与“和”比之外,其他所有比值总是在0.5和1之间 如果开始的两个数不相同,那么：m,n,m+n,m+2n,2m+3n,3m+5n,... 可见还是按斐波那契数列规律在展开,当然这是大致理解,严格的证明要看相关资料 再想想看,如果斐波那契数列最开始两个数是1和2呢?不同了吧. 还不是一样展开,除少了第一项外,其他并没有什么不同. 如果开始的两个数相同,那么：m,m,2m,3m,...其实就是斐波那契数列, 只是每个数差个m倍而已,完全不影响连续两项之比的值.而且从第3项开始,a前的系数恰好构成斐波那契数列； 从第2项开始,b前的系数恰好构成斐波那契数列； 于是,由斐波那契数列通项公式有： 第n个数a前的系数=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-2） - [(1-√5)/2]^（n-2）} 第n个数b前的系数=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-1） - [(1-√5)/2]^（n-1）} 所以第n个数（n≥3）为： (1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-2） - [(1-√5)/2]^（n-2）}*a+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-1） - [(1-√5)/2]^（n-1）}*b.

菲波那契数列指的是这样一个数列： 1，1，2，3，5，8，13，21…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和 它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 该数列有很多奇妙的属性 比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… 还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1 如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了菲波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到 如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/7868268.html

不用初中的怎么来数列阿，数列初中没学吧

1,1,2,3,5,8,13……每一项是前两项之和

作业君找到的参考例题: 【问题】:斐波那契数列第10个数是55还是89 【答案】: 斐波那契数列如下 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 则第10个数是55.

“斐波那契数列”的读音是fěi bō nà qì shù liè。

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

斐波那契数列的定义如下：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。比萨的列奥纳多，又称斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。

1、斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）。2、Prufer数列是无根树的一种数列。在组合数学中，Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列，点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2。它可以通过简单的迭代方法计算出来。它由Heinz Prufer于1918年在证明cayley定理时首次提出。3、等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。4、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。5、帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。帕多瓦数列是：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37，49，65，86，114，151……

斐波那契数列的定义如下：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。比萨的列奥纳多，又称斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=1，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。斐波那契数列一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？ 我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下： 第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对; 两个月后，生下一对小兔民数共有两对; 三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对; －－－－－－ 依次类推可以列出下表： 经过月数：0123456789101112 兔子对数：1123581321345589144233 表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。 这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）

求通项设常数r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]则r+s=1,-rs=1n≥3时，有F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]……F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]将以上n-2个式子相乘，得：F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]∵s=1-r，F(1)=F(2)=1上式可化简得：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)那么：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)=s^(n-1)+r*s^(n-2)+r^2*F(n-2)=s^(n-1)+r*s^(n-2)+r^2*s^(n-3)+r^3*F(n-3)……=s^(n-1)+r*s^(n-2)+r^2*s^(n-3)+……+r^(n-2)*s+r^(n-1)*F(1)=s^(n-1)+r*s^(n-2)+r^2*s^(n-3)+……+r^(n-2)*s+r^(n-1)（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)=(s^n-r^n)/(s-r)r+s=1,-rs=1的一解为s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2则F(n)=(√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}求和利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）。设斐波那契数列的通项为An。（事实上An=(p^n-q^n)/√5，其中p=(√5-1)/2,q=(√5+1)/2。但这里不必解它）然后记Sn=A1+A2+...+An由于An=Sn-S(n-1)=A(n-1)+A(n-2)=S(n-1)-S(n-2)+S(n-2)-S(n-3)=S(n-1)-S(n-3)其中初值为S1=1,S2=2,S3=4。所以Sn-2S(n-1)+S(n-3)=0从而其特征方程是x^3-2x^2+1=0即(x-1)(x^2-x-1)=0不难解这个三次方程得x1=1x2=px3=q（p,q值同An中的p,q）。所以通解是Sn=c1*x1^n+c2*x2^n+c3*x3^n其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三个初值代入上式确定。我就不算了。

斐波那契数列是一组数字；0、1、1、2、3、5、8、13、21、……任意两个数字相加等于后面的数字；这个数列被江恩应用到股市之中分析股票的变盘时间点。如下图

从第3项开始每一项是前两项数字之和。递推公式an=a(n-1)下标+a(n-2)下标通项公式an={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5另外它叫“斐波那契”，不叫“裴波那契”

斐波那契数列规律如下：斐波拉契数列的简介　　斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、2l……等等的正方形。这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

1、斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）。2、Prufer数列是无根树的一种数列。在组合数学中，Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列，点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2。它可以通过简单的迭代方法计算出来。它由Heinz Prufer于1918年在证明cayley定理时首次提出。3、等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。4、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。5、帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。帕多瓦数列是：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37，49，65，86，114，151……

从第3个数起每个数都等于前两个数的和

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）（√5表示根号5） 有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义：· F0 = 0 · F1 = 1 · Fn = Fn - 1 + Fn - 2用文字来说，就是：斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加。前边几个斐波那契数是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946

1、1、2、3、5、8、13、21、34······即后面的数是前面两个数的和。 这是2009年上证指数日K线图，其中许多高低点被测中，菲薄蜡笔数字的作用不言而喻。当然它不是万能的。

斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...特别指出：0是第0项，不是第1项。这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。

首先介绍斐波那契数列，斐波那契数列的排列是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数。2是第3个斐波那契数。这个级数与大自然植物的关系极为密切。几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个级数中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行）；还有向日葵花盘……倘若两组螺线条数完全相同，岂不更加严格对称？可大自然偏不！直到最近的1993年，人们才对这个古老而重要的级数给出真正满意的解释：此级数中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0.618034……这个值，它的极限就是所谓的"黄金分割数"。特别指出：0不是第一项，而是第零项。在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。

从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1，每个偶数项的平方都比前后两项之积多1。如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）证明经计算可得：[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1) 斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。斐波那契数与植物花瓣3………………………百合和蝴蝶花5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………翠雀花13………………………金盏和玫瑰21………………………紫宛34、55、89……………雏菊斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。 将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……公式表示如下：f⑴=C(0,0)=1。f⑵=C(1,0)=1。f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。F⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。……F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m) 斐波那契数列的整除性与素数生成性每3个连续的数中有且只有一个被2整除，每4个连续的数中有且只有一个被3整除，每5个连续的数中有且只有一个被5整除，每6个连续的数中有且只有一个被8整除，每7个连续的数中有且只有一个被13整除，每8个连续的数中有且只有一个被21整除，每9个连续的数中有且只有一个被34整除，.......我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是素数：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）斐波那契数列的素数无限多吗？ 斐波那契数列的个位数：一个60步的循环11235,83145,94370,77415,61785.38190,99875,27965,16730,33695,49325,72910…进一步，斐波那契数列的最后两位数是一个300步的循环，最后三位数是一个1500步的循环，最后四位数是一个15000步的循环，最后五位数是一个150000步的循环。 斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……其中百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。斐波那契螺旋：具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。1992年，两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持最低能量的状态下，花朵会以斐波那契数列长出花瓣。 三角形的三边关系定理和斐波那契数列的一个联系：现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n>2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？分析：由于形成三角形的充要条件是任何两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是存在两边之和不超过另一边。截成的铁丝最小为1，因此可以放2个1，第三条线段就是2（为了使得n最大，因此要使剩下来的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻2段之和），依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各数之和为143，与144相差1，因此可以取最后一段为56，这时n达到最大为10。我们看到，“每段的长度不小于1”这个条件起了控制全局的作用，正是这个最小数1产生了斐波那契数列，如果把1换成其他数，递推关系保留了，但这个数列消失了。这里，三角形的三边关系定理和斐波那契数列发生了一个联系。在这个问题中，144>143，这个143是斐波那契数列的前n项和，我们是把144超出143的部分加到最后的一个数上去，如果加到其他数上，就有3条线段可以构成三角形了。影视作品中的斐波那契数列斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知，于是在电影这种通俗艺术中也时常出现，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。可见此数列就像黄金分割一样流行。可是虽说叫得上名，多数人也就背过前几个数，并没有深入理解研究。在电视剧中也出现斐波那契数列，比如：日剧《考试之神》第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题~在FOX热播美剧《Fringe》中更是无数次引用，甚至作为全剧宣传海报的设计元素之一。

an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

斐波那契数列特殊性质在于他的递推关系，最早兔子问题1,1,2,3,5,8,13,21，..........从第三项开始An=An-1+An-2,即后面一项是前2项之和，将首项增减，或改变递推关系，可以得到一些变种 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。详见http://baike.baidu.com/link?url=ryFO7MlIr_b4puYbabkFtfwnc7zsi9aVjrPlIA0sV2XtwXf7BoJtnxjrdctPPgItj05uiVl1DYlMkHXfm135BUxaOolffH_s9gs5HAgA72DLY61hqV61CcSwBV0KRsm-hVjkZbJ8wR_sBXdQXhyZHHgQ2QcEf59kH9GFdJwYl2gYS8VltD3msBWyJjtlI64KO5JNVkh6xl7EXp5JYsYT1jIuW97IsIqSCsUp1jHdbzC