- meira
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当三角形DEF在三角形ABC内时,结论成立; 当三角形DEF在三角形ABC外时,S三角形DEF-S三角形CEF=1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时,面积为负,则结论成立。 证明:下面是咯 1.当E在AC上时 过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E"、F" 因为AC垂直BC 所以E"D垂直F"D,F"D平行AC,E"D平行BC 因为D为AB边的中点, 所以E"为AC边的中点,F"为BC边的中点 因为AC=BC 所以CE"=CF"=1/2AC=1/2BC 所以四边形E"CF"D为正方形,S正方形E"CF"D=1/2S三角形ABC 角EDF"=角EDF+角FDF"=角E"DF"+角EDE" 角EDF=角E"DF"90度 所以角FDF"=角EDE" 因为E"CF"D为正方形 所以DE"=DF" 所以三角形EDE"与三角形FDF"为全等三角形 S三角形DEF+S三角形CEF=S正方形E"CF"D+S三角形EDE"-S三角形FDF"=S正方形E"CF"D=1/2S三角形ABC 2.当E在AC延长线上时 过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E"、F" 四边形E"CF"D为正方形,S正方形E"CF"D=1/2S三角形ABC(证明同上) 角EDF"=角EDF+角FDF"=角E"DF"+角EDE" 角EDF=角E"DF"90度 所以角FDF"=角EDE" 因为E"CF"D为正方形 所以DE"=DF" 所以三角形EDE"与三角形FDF"为全等三角形 设DF与AC的交点为G,过A做AC的垂线交DE于H 因为E"为AC中点,且CE"=CF" 所以AE"=CE"=CF" 因为AH垂直AC 所以AH平行E"D 因为CG平行DF" 所以三角形FCG全等于三角形EAH,梯形CGDF"全等于梯形AHDE" S三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG 所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE"+S三角形DE"G=S梯形CGDF"+S三角形DE"G=S正方形E"CF"D=1/2S三角形ABC 图:
3---1.E在AC上,则F在BC上。(求出AED+DFB的面积为ABC的一半,就可得到求证) ∠EDC+∠CDF=90=∠CDF+∠FDB,则∠EDC=∠FDB,另外DC=DB,∠ECD=45=FBD, 可推出三角形DEC全等于三角形DFB,可得EC=FB S三角形ADE+S三角形DBF=1/2*Sin∠A*AD*AE+1/2*Sin∠B*BD*BF ∠A=∠B=45,sin45*AD=1/2*AC=sin45*BD=1/2*BC,AE+BF=AE+EC=AC=BC S三角形ADE+S三角行DBF=1/2*1/2*AC*AE+1/2*1/2*AC*BF=1/4*AC*AC=1/4*AC*BC S三角形ABC=1/2*AC*BC 两式相减就是S三角形DEF+S三角形CEF=1/4*AC*BC=1/2S三角形ABC 2.E在AC的延长线上,则F在CB的延长线上 显然DE>DC,DF>DB,SDEF>SCDB=1/2S三角形ABC 可知道S三角形DEF+S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC 3.E在CA的延长线上,则F在BC的延长线上 显然DE>DA,DF>DC,SDEF>SADC=1/2S三角形ABC 可知道S三角形DEF+S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC 结论就是当E、F在AC、BC线上时,不管垂直与否,求证都成立 当E、F在AC、BC延长线上时,求证都不成立 (在延长线上时DEF的面积是接近无穷大的ED可无限接近平行AC,DF无限接近平行BC,DE、DF都是无限长,量上是无法比较的 你还是自己请教老师或者同学吧 当面说得更清楚一点了
- 康康map
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易证的意思是结论很明显,如本题中,当DE⊥AC时,△ABC被分成四个全等的等腰三角形,S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC成立是很显然的,这个结论在这里不需要证明,这是题目告诉你的结论。
图2的结论是成立的,图3的结论不成立,具体如下图所示:
- 苏州马小云
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易证,简单解释为浅显易懂,很容易证明,不需论证,一下看出来
先说图2,过d做dm垂直于bc,做dn垂直于ac,由已知得,ac=bc
且d为AB中点,角c为90度,所以dm//ac,dn//bc,又因为d是中点,
所以dm为ac一半,dn为bc一半,所以dn=dm,因为角c是直角,所以cmdn是正方形,因为∠mdf+∠edm=90°,∠nde+∠edm=90°,所以∠mdf=∠nde,
所以△nde≌△dmf,由图一中结论得,S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC
图3我认为上述关系不成立,
应分为三种情况讨论:
1、∠bdf<∠A时,S△DEF<S△CEF+S△ABC
其它不成立,不存在∠bdf≥∠A
这是我的看法,第三问,我也没把握,若你有答案,即使没过程,也请给我发一份,让我看看结果,我是否答对,若第二问仍有不懂可向我提问最好在10月7之前,之后我要回校,不能上网
- coco
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你确定不是已证么??我再给你证明一遍好了
1。
三角形 CEF与三角形ABC全等。所以S三角形CEF=1/4S三角形ABC EG=1/2AB
三角形AED与三角形ABC全等。DE=1/2CE=CF 同理 三角形DBF与三角形ABC全等。DF=1/2AC=CE
证明三角形DEF与三角形ECF全等。全等比为1:1 S CEF=S DEF
S三角形CEF+S三角形DEF=1/2S三角形ABC
2。
连接DC
角DEF与角DBC都是45度
角DCE+角DCB=90度
角DBC+角DCB=90度
所以 角DCE=角DBC
dc=bc 角DBC=90度
所以 角EDC=角BDF
三角形 EDC 与三角形DBF 全等
全等比1:1(DC=DB)
所以S三角形DEC+S三角形DEF 恒等于S三角形DCB
所以结论成立
手打的 自己做的。希望能采纳 谢谢
- okok云
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易证:S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC
这时因为:此时E,F是对应边的中点,EF‖AB,这四个三角形是全等的!
- snjk
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同学 图二成立 图三不成立
图三 S△DEF-S△CEF=1/2S△ABC 成立
在C D之间连条辅助线 结合边长 角度可以看出来
图三中 由B点向DF做条垂线
- gitcloud
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图二成立 图三不成立
连接CD
DE=DF
CD=BD=1/2AB
〈EBC=〈BDF=90-〈CDF
△CDE全等△DFB
S△DBF=S△DCE
S△DEF+S△CEF=S△CDB=1/2S△ABC
S△DEF-S△CEF=1/2S△ABC
连接CD
CD=BD
DE=DF
〈CDE=〈BDF=90-〈EDB
△CDE全等△BDF
S△CDB+S△CEF=S△DEF
S△DEF-S△CEF=1/2S△ABC
- 可可
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请写出你的猜想,不需证明。
楼主你注意到没“不需证明”!!!
也就是说只用猜想
易证就是很容易就证明的出来。
没说让你证明,我以前遇到这种问题看了很久结果是个不需证明。
- 北有云溪
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图二成立 可从EF作两条高,分别向D,C点
图三不成立
- Chen
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易证就是相当于已知条件了、
- 余辉
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当三角形DEF在三角形ABC内时,结论成立; 当三角形DEF在三角形ABC外时,S三角形DEF-S三角形CEF=1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时,面积为负,则结论成立。 证明: 1.当E在AC上时 过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E"、F" 因为AC垂直BC 所以E"D垂直F"D,F"D平行AC,E"D平行BC 因为D为AB边的中点, 所以E"为AC边的中点,F"为BC边的中点 因为AC=BC 所以CE"=CF"=1/2AC=1/2BC 所以四边形E"CF"D为正方形,S正方形E"CF"D=1/2S三角形ABC 角EDF"=角EDF+角FDF"=角E"DF"+角EDE" 角EDF=角E"DF"90度 所以角FDF"=角EDE" 因为E"CF"D为正方形 所以DE"=DF" 所以三角形EDE"与三角形FDF"为全等三角形 S三角形DEF+S三角形CEF=S正方形E"CF"D+S三角形EDE"-S三角形FDF"=S正方形E"CF"D=1/2S三角形ABC 2.当E在AC延长线上时 过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E"、F" 四边形E"CF"D为正方形,S正方形E"CF"D=1/2S三角形ABC(证明同上) 角EDF"=角EDF+角FDF"=角E"DF"+角EDE" 角EDF=角E"DF"90度 所以角FDF"=角EDE" 因为E"CF"D为正方形 所以DE"=DF" 所以三角形EDE"与三角形FDF"为全等三角形 设DF与AC的交点为G,过A做AC的垂线交DE于H 因为E"为AC中点,且CE"=CF" 所以AE"=CE"=CF" 因为AH垂直AC 所以AH平行E"D 因为CG平行DF" 所以三角形FCG全等于三角形EAH,梯形CGDF"全等于梯形AHDE" S三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG 所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE"+S三角形DE"G=S梯形CGDF"+S三角形DE"G=S正方形E"CF"D=1/2S三角形ABC 图:
或:三种情况 1.E在AC上,则F在BC上。(求出AED+DFB的面积为ABC的一半,就可得到求证) ∠EDC+∠CDF=90=∠CDF+∠FDB,则∠EDC=∠FDB,另外DC=DB,∠ECD=45=FBD, 可推出三角形DEC全等于三角形DFB,可得EC=FB S三角形ADE+S三角形DBF=1/2*Sin∠A*AD*AE+1/2*Sin∠B*BD*BF ∠A=∠B=45,sin45*AD=1/2*AC=sin45*BD=1/2*BC,AE+BF=AE+EC=AC=BC S三角形ADE+S三角行DBF=1/2*1/2*AC*AE+1/2*1/2*AC*BF=1/4*AC*AC=1/4*AC*BC S三角形ABC=1/2*AC*BC 两式相减就是S三角形DEF+S三角形CEF=1/4*AC*BC=1/2S三角形ABC 2.E在AC的延长线上,则F在CB的延长线上 显然DE>DC,DF>DB,SDEF>SCDB=1/2S三角形ABC 可知道S三角形DEF+S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC 3.E在CA的延长线上,则F在BC的延长线上 显然DE>DA,DF>DC,SDEF>SADC=1/2S三角形ABC 可知道S三角形DEF+S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC 结论就是当E、F在AC、BC线上时,不管垂直与否,求证都成立 当E、F在AC、BC延长线上时,求证都不成立 (在延长线上时DEF的面积是接近无穷大的ED可无限接近平行AC,DF无限接近平行BC,DE、DF都是无限长,量上是无法比较的)
- 南yi
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汗 可惜没图啊!
- 慧慧
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很难啊?、、、、、?
- 里论外几
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兄弟,题看文字很有意思,但是没图怎么做啊?望补充问题加图
- 阿啵呲嘚
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哇100分啊 怎么没图啊