ODE 求解器能否反向求解？

ODE是常微分方程的英文缩写，即ordinary diffrential equation，如果在微分方程中，自变量的个数只有一个，这就是ODE方程，例如形如F(x,y,y",y")=0的方程就是一个二阶ODE方程；PDE方程指偏微分方程，即：partial differential equation，指的是自变量的个数为两个或两个以上的微分方程，如y"(t)+y"(x)=0(这里的导数指的是y对t及x的偏导数)。

ode是常微分方程的英文缩写，即ordinarydiffrentialequation，如果在微分方程中，自变量的个数只有一个，这就是ode方程，例如形如f(x,y,y",y)=0的方程就是一个二阶ode方程；pde方程指偏微分方程，即：partialdifferentialequation，指的是自变量的个数为两个或两个以上的微分方程，如y(t)+y"(x)=0(这里的导数指的是y对t及x的偏导数)。　　方程（equation），是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。使等式成立的未知数的值称的“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。方程在学习中有着至关重要的作用。

翻译ode[美] [od] [英] [05ud] 名词颂歌;赋[可数名词]其他形式名词odes同义词及反义词近似同义词song; poetry; 网络定义a lyric poem with complex stanza forms wordnet.princeton.edu/perl/webwnAn ode (Classical Greek: 66δ06) is a form of stately and elaborate lyrical verse. A classic ode is structured in three parts: the strophe, the antistrophe, and the epode. Different forms such as the homostrophic ode and the irregular ode also exist. en.wikipedia.org/wiki/OdeOde is a poem written in 1874 by the English poet Arthur O"Shaughnessy. It is often referred to by its first line We are the music makers. en.wikipedia.org/wiki/Ode (poem)相关语言ode 也是下列语言中的字词： Deutsch 其实像查单词都可以到这个网站去查查看，应该可以得到你想要的答案。网站是http://www.hao123.com/ss/fy.htm

ODE方程是常微分方程（ordinary differential equation），凡含有参数，未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。PDE方程（Partial differential equation）是包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。扩展资料一般说来，如果是自变量，以u为未知函数的偏微分方程的一般形式是F是它的变元的函数，所包含的偏导数的最高阶数称为偏微分方程的阶数。由若干个偏微分方程所构成的等式组就称为偏微分方程组，其未知函数也可以是若干个。当方程的个数超过未知函数的个数时，就称这偏微分方程组为超定的；当方程的个数少于未知函数的个数时，就称为欠定的。参考资料来源：百度百科——ODE常微分方程参考资料来源：百度百科——偏微分方程

ode是颂歌，具体时间大约是17世纪，因为其鼎盛时期就是19世纪。代表人物只需要记住一个，就是写《西风颂》的雪莱，就他一个就够得瑟了。然后济慈的《夜莺颂》、《秋颂》，都是浪漫派的颂歌。

唱颂歌的人。ode前半部分como-的词源义是狂欢，后半部分-oedia的词源义是歌手，即唱颂歌(ode)的人。颂歌(Ode)是古希腊诗人品达以来的西方传统诗体，原是有音乐伴奏用于朗诵的诗，四行一节。

光电工程师。ode是OfficeofDeviceEvaluation的缩写，是指从事光电产品的研究开发设计，制造新品种的从业人员光电工程师。

ODE是常微分方程的英文缩写,即ordinarydiffrentialequation,如果在微分方程中,自变量的个数只有一个,这就是ODE方程,例如形如F(x,y,y",y)=0的方程就是一个二阶ODE方程；PDE方程指偏微分方程,即：partialdifferentialequation,指的是自变量的个数为两个或两个以上的微分方程,如y(t)+y"(x)=0(这里的导数指的是y对t及x的偏导数).

【ODE 物理引擎】 ODE (Open Dynamic Engine) 是一个免费的具有工业品质的刚体动力学的库，一款优秀的开源物理引擎。它能很好地仿真现实环境中的可移动物体，它是快速，强健和 可移植的。而且它有内建的碰撞检测系统。3D游戏场景的编写主要使用了3D图形API－OpenGL 和ODE引擎等游戏仿真技术。

最近想挖掘一下自己项目的理论深度，于是找到了老师。在老师的建议下，我们开始了漫长的研读老师的论文的旅程（论文名：Optimal Design of Adaptive Robust Control for Fuzzy Swarm Robot Systems 模糊群自适应鲁棒控制的优化设计机器人系统）。这篇文章写的是关于群体智能控制在机器人群中的运用，提到了许多控制理论。诸如李雅普诺夫方程，模糊群分析，优化理论等等。作为一个理论白痴我选择将这些理论的东西的学习理解交给我的大佬队友。然后我选择了学习最后的simulation（实验仿真）。这里面的simulation用到了一种求解隐式微分方程的方法。于是就有了这篇文章的由来。求解常微分方程组的方法1、dsolve 函数dsolve函数用于求常微分方程组的精确解，也称为常微分方程的符号解。如果没有初始条件或边界条件，则求出通解；如果有，则求出特解。1)函数格式 Y = dsolve(‘eq1,eq2,…" , "cond1,cond2,…" , "Name")其中，‘eq1,eq2,…":表示微分方程或微分方程组; "cond1,cond2,…":表示初始条件或边界条件; ‘Name":表示变量。没有指定变量时，matlab默认的变量为t；2)例程例1.1(dsolve 求解微分方程) 求解微分方程： frac{dy}{dx}=3x^{2}在命令行输入: dsolve("Dy=3*x^2","x") ,摁下enter键后输出运行结果。例1.2（加上初始条件）求解微分方程：只需要在命令行添加初始条件即可，此时求出的即为方程的特解。可以看到上例中的C9变为了2。例2(dsolve 求解微分方程组)求解微分方程组： 由于x,y均为t的导数，所以不需要在末尾添加"t"。2、ode函数在上文中我们介绍了dsolve函数。但有大量的常微分方程，虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解。怎么理解数值求解呢？数值分析是一门专门的学科，在此不过多介绍。我主要想通过一个简单的例子来向大家阐述数值求解的思想。比如，求解微分方程 。我们就可以转化为，那么。因此，我们可以通过迭代的方式来求解y。即可理解为步长。ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器。然后我又从其他大佬那ctrl+v了一份具体点的ODE求解器的整理。在工程实践中，我们经常遇到一些ODEs，其中某些解变换缓慢，另一些变化很快，且相差悬殊的微分方程，这就是所谓的刚性问题(Stiff)，对于所有解的变化相当我们则称为非刚性问题(Nonstiff)。变步长模式解法器有：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb和discrete。a) ode45：缺省值，四/五阶龙格－库塔法，适用于大多数连续或离散系统，但不适用于刚性（stiff）系统。它是单步解法器，也就是，在计算y(tn)时，它仅需要最近处理时刻的结果y(tn-1)。一般来说，面对一个仿真问题最好是首先试试ode45。b) ode23：二/三阶龙格－库塔法，它在误差限要求不高和求解的问题不太难的情况下，可能会比ode45更有效。也是一个单步解法器。c) ode113：是一种阶数可变的解法器，它在误差容许要求严格的情况下通常比ode45有效。ode113是一种多步解法器，也就是在计算当前时刻输出时，它需要以前多个时刻的解。d) ode15s：是一种基于数字微分公式的解法器（NDFs）。也是一种多步解法器。适用于刚性系统，当用户估计要解决的问题是比较困难的，或者不能使用ode45，或者即使使用效果也不好，就可以用ode15s。e) ode23s：它是一种单步解法器，专门应用于刚性系统，在弱误差允许下的效果好于ode15s。它能解决某些ode15s所不能有效解决的stiff问题。f) ode23t：是梯形规则的一种自由插值实现。这种解法器适用于求解适度stiff的问题而用户又需要一个无数字振荡的解法器的情况。g)ode23tb：是TR-BDF2的一种实现， TR-BDF2 是具有两个阶段的隐式龙格－库塔公式。 h)discrtet：当Simulink检查到模型没有连续状态时使用它。固定步长模式解法器有：ode5，ode4，ode3，ode2，ode1和discrete。a) ode5：缺省值，是ode45的固定步长版本，适用于大多数连续或离散系统，不适用于刚性系统。b) ode4：四阶龙格－库塔法，具有一定的计算精度。c) ode3：固定步长的二/三阶龙格－库塔法。d) ode2：改进的欧拉法。e) ode1：欧拉法。f) discrete：是一个实现积分的固定步长解法器，它适合于离散无连续状态的系统。^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^分割线^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^其中，ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta算法；其他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。ode45表示采用四阶-五阶Runge-Kutta算法，它用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差，是一种自适应步长（变步长）的常微分方程数值解法，其整体截断误差为(Δx)^5。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode15s试试。下面将以ode45为例具体介绍函数的使用方法。1)函数格式 [T,Y] = ode45(‘odefun",tspan,y0)[T,Y] = ode45(‘odefun",tspan,y0,options)[T,Y,TE,YE,IE] = ode45(‘odefun",tspan,y0,options)sol = ode45(‘odefun",[t0 tf],y0...)其中: odefun是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名； tspan 是求解区间 [t0 tf]，或者一系列散点[t0,t1,...,tf]； y0 是初始值向量 T 返回列向量的时间点 Y 返回对应T的求解列向量 options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等 TE 事件发生时间 YE 事件发生时之答案 IE 事件函数消失时之指针i2)微分方程标准化利用ode45求解高阶微分方程时，需要做变量替换。下面说明替换的基本思路。微分方程为初始条件首先做变量替换 原微分方程可以转换为下面的微分方程组的格式:下面就可以利用转换好的微分方程组来编写odefun函数。实战运用例3.1（编写odefun函数）在matlab中新建脚本文件，编写函数如下：本例中只需在例3.1的基础上编写主函数，加上求解区间和边值条件即可。需要注意的是，ode45的运行结果以列向量形式给出。因此在本例中，x的第一列为y，第二列为y"。如果遇到变量不是列向量形式的，可以考虑利用reshape函数做矩阵变换。则，plot(t,x(:,1))画出来的是x的第一列数据，即为y； plot(t,x(:,2))画出来的是x的第二列数据，即为y"；得到的结果如下： 这算是ode45的一个小实战了吧那么这个时候咱们来看看ode15s。咱就是说，对于一个理论白痴而言，这个ode15s的用法不就跟ode45的用法一样嘛（后来我看了下好像好几个ode求解器的用法都一个样子）。想要运用这个那还不简单hhh。直接开搞还是用上面那个例子：没错，就是把ode45更改成ode15s就行了（其余求解器同理hhh）。对比一下两个图像，发现仅仅就是点集的密集程度不同，还没有很大的差别。然后感觉这个小例子不太好玩，想玩点更高级的。混沌混沌运动的直观形象，在随能量不断耗散而自由度降低的耗散系统中看得更清楚。1963年美国气象学家E.洛伦茨在研究对天气至关紧要的热对流问题时，把包含无穷多自由度的热对流偏微分方程简化为三个变量的一阶非线性常微分方程组：dx/dt=－σx+σydy/dt=rx－y－xzdz/dt=bz+xy式中变量x表示大气对流强度，y表示上升流与下降流温差，z表示垂直温度剖面变化。系数σ为普朗特数，r为瑞利数，b为量度水平温度结构与垂直温度结构衰减率之差异。洛伦茨选定σ=10，r=28，b=8/3，然后数值求解方程组。结果发现，这极度简化了的系统，出现了极为复杂的运动形式。起始值的细微变化，足以使轨道全然改观。把数值计算结果在由x,y,z支撑的三维相空间中画出来。这是一条在三维空间似乎无序地左右回旋的连续光滑曲线，它并不自我相交，呈现复杂的结构纹样。无论初始值选取在哪里，系统轨道有同一归宿，形成所谓奇异吸引子。在奇异吸引子上，如果选取任意接近的两个点为初始值，其运动轨迹以指数方式迅速分离，表现出对初值的极端敏感。具体的是，轨道左右跳动的顺序和次数完全不同。计算表明，初始位置几乎会聚在一起的10,000个点，稍后便会在图中所示的吸引子上到处分布，说明这样的系统中，由于初值的细微不同，运动是不可预测的。（更多的在这）看不懂没关系，因为我也看不太懂hhh（不愧是理论白痴），咱就来看看这个微分方程，自己用求解器解着玩一玩呗。 frac{dx}{dt}=delta (y-x) （1） frac{dy}{dt} = rx-y-xz （2） frac{dz}{dt}=xy-bz （3）（咱就是说，百度百科里的这个式子少了个负号，我跑matlab发现没负号是跑不出来的。无论哪个求解器都不行。然后看了看其他地方的混沌理论的式子，确实是-bz）没问题了那就跑呗。为啥代这几个值（我看的视频），不过我查了一下hhh这几个参数是来源于某个地方： 奇异吸引子（Strange Attractor）——非线性系统的一大杰作（这是我看的资料来源）然后接着敲代码：先跑一跑一阶的x。已经有点混沌的影子了；二阶：这里是用y和z跑的图像。用x，y；x，z跑出来又不一样：有点内味了叭！下面将隆重推出三阶最终的图像：有没有感觉像一个蝴蝶？哈哈，没错。告诉大家一个秘密，其实这才是蝴蝶效应名字的由来。以上代码是用ode45跑的，用另外一个求解器同理。总结 真没啥总结。整理下来证明了自己还是学了东西的hhh。老师说，我们后面在跑证明的时候会出现用ode45解不出来的式子，而用ode15s和其他几个求解器能跑出来。这是由于不同的求解器内部都有不同的算法，能求解不同的式子，达到不同的精度。就是说有点子好奇与期待了！放一张老师论文里的仿真图：下次文章如果大家能看到我把以上4个图里的3个参数变成5个，那就说明我对于自己项目的理论的仿真部分算是成功了哈哈哈！

你好！ODE是常微分方程，PDE是偏微分方程，SDE是随机微分方程如果对你有帮助，望采纳。

ODE:(Ordinary Differential Equations)常微分方程;

前者的发音没有l的音，后者的发音有l的音，这是软腭化齿龈边音，舌尖要顶到上排牙齿的后面。辅音字母l在单字里发舌侧音/l/的音，发音时，声带振动，舌端抵住上齿龈，气流经过口腔由舌身两侧而出，有一定的长度。/l/这个音有两个变音，一个叫做清晰/l/，一个叫做含糊/l/，前者出现在字首、字中位置，发音时，舌身前高后低，声音清晰，而后者出现在辅音前和字尾的位置，发音时，舌端稍往上齿龈后部移动，舌身中部凹下，舌身后部略为抬高，声音含糊。如：leg 腿lake 湖泊（被陆地围着的大片积水）leaf 树叶lion 狮子lemon 柠檬live 住lip 嘴唇light 光希望我能帮助你解疑释惑。

同时，杂货船的底舱都被设计成大舱，且底舱的甲板强度大，系固配件多，船舱和甲板。

这张图来自于MATLAB 技术论坛，这是一个非常有价值的网站，里面高手云集，希望你可以进去看看，里面有非常详细的关于ODE的介绍http://www.matlabsky.com/thread-528-1-1.html

用ode函数求常微分方程（组）的初值问题的基本原则：对于刚性的常微分方程（组），可以考虑ode23t、ode23s、ode23tb和ode15s等函数来求解。对于非刚性的常微分方程（组），可以考虑ode113、ode45等函数来求解。

呵呵 你加了一个real(y)结果当然不会有复数了你都改变了原来的方程了，并且确保原来的函数值一定是实数至于你的警告意思是说，由于积分步长达到最小值，可是积分仍不收敛，可能的原因是你的微分方程存在奇异点，或者严重的刚性问题换成ode23s试试，另外将微分精度调整小些，还不行就是你的方程在你的微分区间中一定是有奇点，将微分区间改小些

用ode函数和dsolve函数求解微分方程的区别：1、用ode函数求解，得到是微分方程的数值解。2、用dsolve函数求解，得到是微分方程的解析解。

在matlab下输入：edit，然后将下面两行百分号之间的内容，复制进去，保存%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functiondx=myfun(t,x)dx(1)=20/7*x(1)-x(2)*x(3);dx(2)=-10*x(2)+x(1)*x(3);dx(3)=-4*x(3)+x(1)*x(2);dx=dx(:);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%在matlab下面输入：x0=[3,-4,2];t0=0.001:0.001:20;[t,x]=ode45("myfun",[0.001,20],x0);%ode45会自动调整步长plot(t,x)legend("x","y","z")

十八烯octadecene

% by dynamic% see also http://www.matlabsky.com% contact me matlabsky@gmail.com% 2009-8-4 13:49:27%对于ode方程的Matlab求解，可以参考我的教程，里面有很多实例http://www.matlabsky.com/thread-526-1-1.html 至于你说的Matlab怎么知道y(2)是y的一阶导数，这个你不需要问如果你学过控制方面的状态变量，就比较好明白，我们在微分方程变化时，就是需要获取各个一阶变量的表达式function matlabskyy0=[0 0];tspan=[0 10][t,y]=ode45(@odefun,tspan,y0)function dy=odefun(t,y)u=1;dy=[y(x)u*(1-y(1^2))*y(2)-y(1)]; =========================计算机不需要知道那个数据的具体意义是什么他只需要根据你的方程带入你需要的数据，比如你的y(8)代表的是y的7阶导数，Matlab是不知道的，也没有必要，Matlab计算时就是根据你的分解出来的一阶微分方程带入数据计算，那个数据到底代表什么是由你自己定义的，所以说方程转化的很重要，一定要清晰每个状态变量代表到底是什么

ode破解就是专指e3硬破，拆机焊接e3 ode芯片，只能用于3K以上型号的机器。

ode求解微分方程的求解函数odefun_wffc这个函数的要求是输入变量是列向量，输出变量也是列向量；初值y0也为列向量；上述说的所有列向量的行数都必须等于你需要求解微分方程未知量的个数。你把微分方程重新发出来，帮你看看。

y(1)当然就是指x=1时，函数y的值y(2)也是同样的意思如果是导函数的值就会是y"(1)和y"(2)来写

odm（originaldesignmanufacturer），是指某手机公司负责设计研发和生产手机整机，这些产品会被一些海外的客户看中下单，然后会被客户打上自己的品牌来销售。目前，国内手机厂商在海外的发展模式基本都是odm，odm的客户是包括micromax，fly，brightstar，symphony等运营商和品牌商。oem是英文originalequipmentmanufacturer的缩写，按照字面意思，应翻译成原始设备制造商，指一家厂家根据另一家厂商的要求，为其生产产品和产品配件，亦称为定牌生产或授权贴牌生产。即可代表外委加工，也可代表转包合同加工。国内习惯称为协作生产、三来加工，俗称加工贸易。最早流行于欧美等发达国家，它是国际大公司寻找各自比较优势的一种游戏规则，能降低生产成本，提高品牌附加值。这种生产方式在国内家电行业比较流行，如tcl在苏州三星定牌生产洗衣机，长虹在宁波迪声定牌生产洗衣机等。具体说来，oem（originalequipmentmanufacturer）即原始设备制造商，odm（originaldesignmanufacturer）即原始设计制造商，obm（originalbrandmanufacturer），即原始品牌制造商。a方看中b方的生产能力，让b方生产a方设计的产品，用a方商标。对b方来说，这叫oem；a方的技术和设计，被b方看中，b方引进生产，贴上b方标签。对a方来说，这叫odm；a自行创立a品牌，b生产、销售拥有a品牌的产品。对a来说，称为obm。原厂委托设计odm则是在产品设计与发展的活动上，经由高效能的产品开发速度与具竞争力的制造效能，满足买主需求。技术能力足够以后设计能力提升，进而能够开始接案并处理设计开发的相关事务.

0412 7822962刘玉华

不好意思，这个问题，我并不是很清楚，所以我也不知道，希望你能够得到满意的答复，祝你一切顺利，拜拜

function dy = rigid(t,y)dy = zeros(3,1); % a column vectordy(1) = y(2) * y(3);dy(2) = -y(1) * y(3);dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);options = odeset("RelTol",1e-4,"AbsTol",[1e-4 1e-4 1e-5]);[T,Y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);这里面的Y就是所有的函数值画图：plot(T,Y(:,1),"-",T,Y(:,2),"-.",T,Y(:,3),".")

颂歌体：即赞美祝颂的诗歌题材。具有庄严、雄伟、宽广、壮丽、热情洋溢、气势磅礴气势的诗歌题材。颂歌体（Ode)最先由希腊著名女诗人莎孚为伴奏合唱所设置的一种诗体，后经品达和贺拉斯等人完善成型。颂歌一般冗长，主要用于抒情，比如品达的颂歌体主要用于祝贺神灵、重大事件、重大经历，以及讴歌赞美一些特定的个体形象等；而贺拉斯颂歌体主要用于个人情感的描写。颂歌韵律可变，在结构上大多是含有四行或五行的节组成，颂歌的节一般均经过精心设计，读起来感觉威严，庄重和神圣。颂歌体经历近三千年诗歌创作历程中已经被发展为最为复杂，最为精致和最有尊严的诗意表现形式之一。最初颂歌是主要用于合唱伴奏乐，后慢慢演变为“抒情诗”诗体。颂歌主要用于称赞和荣耀成功人士，赞颂他们所取得的巨大成就或辉煌胜利，同时，也被用于讴歌和赞美大自然壮丽的画境。

Romanticism(浪漫主义) The term refers to the literary and artistic movements of the late 18th and early 19th century. Romanticism rejected the earlier philosophy of the Enlightenment, which stressed that logic and reason were the best response humans had in the face of cruelty, stupidity, superstition, and barbarism. Instead ,the Romantics asserted that reliance upon emotion and natural passions provided a valid and powerful means of knowing and a reliable guide to ethics and living.The Romantic movement typically asserts the unique nature of the individual, the privileged status of imagination and fancy, the value of spontaneity over “artifice” and “convention”, the human need for emotional outlets, the rejection of civilized corruption, and a desire to return to natural primitivism and escape the spiritual destruction of urban life Their writings are often set in rural, or Gothic settings and they show an obsessive concern with “innocent” characters----children, young lovers, and animals. The major Romantic poets included William Blake, William Wordsworth, John Keats , Percy Bysshe Shelley, and Lord Gordon Byron.指18世纪末，19世纪初发生的文学和艺术运动。该运动是对早期启蒙主义哲学的反叛，后者强调在面对残忍、愚蠢、迷信以及野蛮时，逻辑和理性是人类应该做出的最佳反应。与此相对，浪漫主义强调应该依靠情绪以及自然抒发的激情作为生活和伦理问题的有效指导。浪漫主义运动特别强调个体的独一无二，想像、幻想的优先地位，自发性优于“技巧”和“惯例”所具有的价值，人类对于情感表达的自然需求，对于文明相伴的堕落腐化的抵制，以及远离摧毁人类灵魂的城市生活，重返原始自然的渴望。浪漫主义者的作品通常以乡村、田园以及哥特式城堡为背景，对于“天真单纯”的个体，诸如儿童、年轻的恋人以及动物特别关心。浪漫主义的代表诗人包括威廉·布莱克、威廉·华兹华斯、乔治·戈登·拜伦、波西·比希·雪莱以及约翰·济慈。Ode(颂歌) Long, often elaborate formal lyric poem of varying line lengths dealing with a subject matter and treating it reverently. It aims at glorifying an individual, commemorating an event, or describing nature intellectually rather than emotionally. Conventionally, many odes are written or dedicated to a specifie subject. For instance,Ode to the West Wind is about the winds that bring change of season in England. Ode to the Nightingale is about the nightingale that lures the poet temporarily away from his great misery. The earliest English odes include the Epithalamion and the Prothalamion,or marriage hymns by poet Edmund Spenser.指篇幅较长，结构较为复杂的抒情诗。诗行长度不一，通常以虔诚的语调讲述一个严肃崇高的主题。或咏物志事，或怀时抒情，或向某人致意。大多数的颂歌为方便起见描述的都是一个特定的主题。例如《西风颂》讲述的是给英格兰带来季节变化的西风。《夜莺颂》描写的是带领诗人暂时脱离苦海的夜莺。英国最早的抒情诗出现于16世纪，作品为著名诗人斯宾赛所著的《婚后曲》、《婚前曲》或婚礼赞美歌。拜伦式英雄 “拜伦式英雄”是指拜伦在“东方叙事诗”等作品中塑造的一系列孤立傲世、富有叛逆精神的主人公形象。他们是海盗、异教徒、造反者、无家可归者等，都具有出众的才华、坚强的意志、反叛的热情，敢于蔑视传统秩序和专制暴政，但是他们的反抗总是和孤独、忧郁结合在一起，乃至傲世独立，离群索居，并以悲剧而告终。最典型的形象是《海盗》中的康拉德。“愤怒的青年” 英国战后出现了“愤怒的青年”文学运动。愤怒的青年主要是小说家和戏剧家，他们对中产阶级的道德与习惯不满，抨击严格的阶级等级划分，他们大多来自社会下层，同情劳动人民。奥斯本的剧本《愤怒的回顾》对社会作了多方面的抨击，成为这个文学运动的代表作。代表作家还有：艾米斯、韦恩和西利托等。其他的找不到···

matlab用ode解微分方程，其方程的变量E1，E2，B1随着y(1)，y(2),y(3),y(4)的变化而变化？分析了题主给出的代码，是不需要加循环的，因为每计算【t，y】一次时，其E1，E2，B1是不同的，所以给出的代码基本是合理的。但还存在着几个问题，如ode45函数使用问题：[t,Y]=ode45(fun,[1e-9,1e-10],[0.1,0,0,2.9e8])1、[t,Y]没有对应自定义函数的参数，fun(t,y)2、调用自定义函数不完整，造成输入参数的数目不足。应为 @fun3、[1e-9,1e-10]是乎不对，计算出来不符合题意，这个应该是时间范围，如[0.5,0] 或 [0,1] 4、[0.1,0,0,2.9e8]是代表x(t),Vx(t),z(t),Vz(t)的初值，而Vz(t)=2.9e8是乎有点大，大的离谱，可以是书写错误，应为2.9e-85、正常的写法为[t,y]=ode45(@fun,[0.5,0],[0.1,0,0,2.9e-8])6、纠正上述错误，并执行可以得到结果（本例中暂设c=100，q=1.2，m=0.5）。

首先你要会解最简单的 dX/dt=DX，其中 D 是对角阵这时候是 n 个互相独立的方程 x_j"=d_j*x_j => x_j=C_j*exp(d_j*x)对于一般的问题 dX/dt=AX 要设法通过加减消元法把 A 化到（分块）对角阵，这样就可以解几个比较小的独立的系统你这个问题里 A 是可对角化的矩阵，可以表示成 A=PDP^{-1}既然如此做换元法 Y(t)=P^{-1}X(t) 可以得到 dY/dt=DY解出 Y(t) 之后再代回去得到 X(t)=PY(t)求特征分解的过程就是加减消元的过程，你自己动手算一遍另外，这里 A 的特征值都是虚数，很多时候需要的是实数域上的解此时利用 Euler 公式把 exp(a+ib) 写成 exp(a)[cos(b)+isin(b)]所以在这个问题里最终的解都以三角函数而非指数函数的形式出现你把上面的对角化先搞懂了这个就容易理解了这里 A=PDP^{-1} 中的 D 是块对角阵，每个 2x2 块其实可以进一步对角化，同样，自己动手算一遍，不要凭空想

引用一下matlab论坛里大神的回答：总得来说：二者算法相似，只不过ode45比ode23精度要高一点，其它没什么差别。具体ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数；solver有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型，不同类型有着不同的求解器。ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解。

为什么用matlab求动力学ODE方程模型错误？从给出的错误信息来看，可以初步判断：1、未定义函数或变量 "ExpData"，是没有给出ExpData变量的具体数据；2、由于没有给出ExpData数据，导致tspan = ExpData(:,1)不存在3、也没有给出yexp的数据，因没有具体的ExpData数据，无法提取yexp的数据；4、由于k初值的问题，而造成初始目标函数评估失败，使得FMINCON无法继续。初值一般可以先用随机数来表示，然后逐步调整，达到理想的初值；5、题主可以按这些方面，完善调整，应该能得到结果。

原厂变速油中文译名叫潘东兴DCT油。双离合自动变速器油，2.5升PentosinFFL

I agree with the answer,

ODE方程是常微分方程（ordinary differential equation），凡含有参数，未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。PDE方程（Partial differential equation）是包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。如果一个偏微分方程（组）关于所有的未知函数及其导数都是线性的，则称为线性偏微分方程（组）。否则，称为非线性偏微分方程（组）。在非线性偏微分方程（组）中，如果对未知函数的最高阶导数来说是线性的，那么就称为拟线性偏微分方程（组）。设Ω是自变数空间R中一个区域，u是在这个区域上定义的具|α|阶连续导数的函数。如果它能使方程(2)在Ω上恒等成立，那么就称u是该方程在Ω中的一个经典意义下的解，简称为经典解。在不致误会的情况下，就称为解。扩展资料近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的非线性问题，它们常常导引出除上述方程之外的称为混合型方程、退化型方程及高阶偏微分方程等有关问题，这些问题通常十分复杂具有较大的难度，至今为止，一直是重要的研究课题。对于偏微分方程问题的讨论和解决，往往需要应用泛函分析、代数与拓扑学、微分几何学等其它数学分支的理论和方法。另一方面，由于电子计算机的迅速发展，使得各种方程均可数值求解，并且揭示了许多重要事实，因此，数值解法的研究，在已取得许多重要成果的基础上，将会有更快地发展。由若干个偏微分方程所构成的等式组就称为偏微分方程组，其未知函数也可以是若干个。当方程的个数超过未知函数的个数时，就称这偏微分方程组为超定的；当方程的个数少于未知函数的个数时，就称为欠定的。参考资料来源：百度百科——ODE常微分方程

是某类算法的简写比如在曲线非线性拟合时有ode45ode67之类的可以查阅>>cftool曲线拟合工具箱

你的example_one 函数要写到另外一个名字叫example_one.m的文件里面然后在命令行或者另外一个脚本文件运行[t,x] = ode45 (@example_one,[1,5],[10,2]);plot(t,x)如果不想另外写函数文件，可以用匿名函数实现example_one =@(t,x) [exp(-x(1)) - x(2)*t; x(1)*t + cos(x(1)+x(2))];[t,x] = ode45 (@example_one,[1,5],[10,2]);plot(t,x)

以下是我个人的一些理解，供参考：1.MATLAB提供了7个常微分方程求解器（solver），分别是ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb，其中前3个适用于求解非刚性（Nonstiff）问题，后4个适用于刚性问题。所谓刚性问题，简单点说，就是系统包含多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程。2.ode45基于显式4-5阶龙格库塔公式，其算法属于单步法；ode15s是一个变阶求解器，用的是多步法。3.对于很多问题，这些求解器都是可以使用的，尽管可能存在一些效率和精度方面的差异。4.但是，这些求解器并不是可以互相取代的，它们分别适用于不同的精度要求和问题的类型。也就是说，没有任何一个求解器在任何情况下都优于或劣于其它求解器

MATLAB提供了7个常微分方程求解器（solver），分别是ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb，其中前3个适用于求解非刚性（Nonstiff）问题，后4个适用于刚性问题。所谓刚性问题，简单点说，就是系统包含多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程。这些求解器并不是可以互相取代的，它们分别适用于不同的精度要求和问题的类型。也就是说，没有任何一个求解器在任何情况下都优于或劣于其它求解器。否则，MATLAB也没必要提供这么多求解器。要彻底搞清楚这些求解器的差别和适用范围是有一定难度的，需要对其背后的算法有一定了解才行。MATLAB在函数参考里对算法做了简要的说明，并给出了多个参考文献，如果有兴趣，可以进一步查阅。如果对于问题的性质比较清楚，也知道什么算法可能比较有效，可以直接选择适当的求解器。在没有对于问题是否刚性的先验知识的条件下，根据MATLAB的建议，ode45是大多数情况下应该尝试的首选，如果ode45求解失败或效率很低，次选就是ode15s。

3.6.2 龙格- 库塔方法 改进的欧拉法比欧拉法精度高的原因在于，它在确定平均斜率时，多取了一个点的斜率值。这样，如果我们在[Xi,X(i+1)]上多取几个点的斜率值，然后对它们作线性组合得到平均斜率，则有可能构造出精度更高的计算方法。这就是龙格-库塔法的基本思想。龙格-库塔法可看作是欧拉法思想的提高，属于精度较高的单步法。 龙格-库塔法是求解常微分方程初值问题的最重要的方法之一。MATLAB中提供了几个采用龙格-库塔法来求解常微分方程的函数，即ode23，ode45，ode113 ，ode23s ，ode15s等，其中最常用的函数是 ode23( 二三阶龙格-库塔函数)和ode45( 四五阶龙格-库塔函数)，下面分别对它们进行介绍。 1 ．二三阶龙格- 库塔函数(ode23) 函数 ode23 的调用格式如下： (1) [T,Y]=ODE23("F",TSPAN,Y0) 输入参数中的"F" 是一个字符串，表示微分方程的形式，也可以是 f (x , y )的M 文件。TSPAN=[T0 TFINAL]表示积分区间，Y0表示初始条件。函数 ode23 表示在初始条件 Y0下从 T0到TFINAL 对微分方程 "(,) yFty = 进行积分。函数F(T, Y) 必须返回一列向量，两个输出参数是列向量 T 与矩阵 Y，其中向量 T 包含估计响应的积分点，而矩阵 Y 的行数与向量 T 的长度相等。向量 T 中的积分点不是等间距的，这是为了保持所需的相对精度，而改变了积分算法的步长。为了获得在确定点T0,T1, "的解，TSPAN=[T0 T1 TFINAL] 。需要注意的是：TSPAN中的点必须是单调递增或单调递减的。 (2) [T,Y]=ODE23("F",TSPAN,Y0,OPTIONS) 其中，参数 options 为积分参数，它可由函数ODESET 来设置。Options参数最常用的是相对误差‘RelTol"( 默认值是 1e-3)和绝对误差‘AbsTol"(默认值是 1e-6)，其他参数同上。 (3) [T,Y]=ODE23("F",TSPAN,Y0,OPTIONS,P1,P2,…) 参数P1,P2, …可直接输入到函数F 中去．如 F(T,Y,FLAG,P1,P2,…)。如果参数 OPTIONS为空，则输入 OPTIONS=[ ]。也可以在 ODE文件中(可参阅 ODEFILE函数)指明参数 TSPAN、Y0和OPTIONS的值。如果参数TSPAN 或Y0 是空，则ODE23函数通过调用ODE文件[TSPAN, Y0, OPTIONS] = F([ ],[ ], "init ")来获得 ODE23函数没有被提供的自变量值。如果获得的自变量表示空，则函数ODE23会忽略，此时为 ODE23("F")。 (4) [T,Y,TE,YE,IE]=ODE23("F",TSPAN,Y0,OPTIONS) 此时要求在参数 options 中的事件属性设为"on" ，ODE文件必须被标记，以便 P(T,Y,"events") 能返回合适的信息，详细可参阅函数 ODEFILE。输出参数中的 TE是一个列向量，矩阵 YE的行与列向量 TE中元素相对应，向量 IE 表示解的索引。 2 ．四五阶龙格- 库塔函数(ode45) 函数 ode45 的调用格式同 ode23 相同，其差别在于内部算法不同。如果"F" 为向量函数，则ode23 和ode45 也可用来解微分方程组。 【例3.47 】 分别用二三阶龙格-库塔法和四五阶龙格-库塔法解常微分方程的初值问题： 解：先将微分方程写成自定义函数 exam2fun.m function f=exam2fun (x,y) f=-y-x*y.^2; f=f(:); 然后在命令窗口输入以下语句： >> [x1,y1]=ode23("exam2fun",[0:0.1:1],1) x1 = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 y1 = 1.0000 0.9006 0.8046 0.7144 0.6314 0.5563 0.4892 0.4296 0.3772 0.3312 0.2910 >> [x2,y2]=ode45("exam2fun",[0:0.1:1],1) x2 = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 y2 = 1.0000 0.9006 0.8046 0.7144 0.6315 0.5563 0.4892 0.4296 0.3772 0.3312 0.2910

解非刚性微分方程，低精度，使用Runge-Kutta法的二三阶算法。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

Matlab中求微分方程数值解的函数有五个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s。ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解.

解决方法如下：1、图片里改变初始位置时用了两个循环，使得许多线离得很近，计算效率很低，也不利于理解问题和表达结果，应该根据问题的性质选一些有代表性的初始位置，让从这些点发出的轨迹尽量覆盖整个研究区域。2、对应于图里N1，N2那条线，另一种情况是N=0，对应于第二个方程里分子最后一项的分母为0，在图里的体现是N=0处轨迹变得水平。3、从两侧接近这两条线，用Matlab算到报错停止。

deployed_ode的汉语意思是：部署模式。audit_ode的汉语意思是：审计模式。记住单词又好又快最基本的原则是大脑不断地思考单词，让单词通过大脑。读10遍总比读一遍好。你脑子里的字数比书本上的多得多。完全放下书本，不要依赖书本，不带书就想字背字。试着在脑海中回忆一下，以免忘记。可以使用wordstorm等软件按照遗忘规律进行复习，提高复习效率。这样，它会给你留下更深刻的印象，即使后来忘记了，也很容易记住。拓展资料：1、背单词时，注意建立单词之间的联系。当然，一开始可以建立的联系可能很少，但我们要注意培养这种意识，努力把单词串联起来。当我们看到一个时，我们可以想到一个。例如，同义词一起记住，反义词，形似，归类和词根。背单词一段时间后，你应该看到单词，想想你以前学过什么同义词。如果仅凭印象记不住，最好记在笔记本上，下次遇到这个词时要特别注意。比如，背单词一段时间后，你应该问问自己：我学会了多少关于衣服的单词。如果只记得中文的意思，记不住英文，下次要特别注意。或者当你看到植物时，你能想到植物和植物吗可以看词风暴和头脑风暴词中的词根词缀分解进行联想。2、不要在单词上花太多时间。像扫描一样经过不超过一分钟。只需重复更多次，尤其是在大脑中而不是在书本中。其他方法包括听磁带等。英国有句谚语“重复是技巧之母”。你可以回忆起学习任何技能的过程。无论是游泳还是骑车，都是重复同一种动作的过程。任何技能的习得，当然包括英语的语言技能，都来自重复。在开始学习英语口语和单词时，重复的原则更为重要。记住单词风暴软件中有根据艾宾浩斯遗忘点重复复习的功能。就是让你不断地跟随和重复，在重复跟随的过程中，找到自己的差距，加深记忆。3、有一些快速记忆英语单词的方法：拆分记忆法，如讨价还价，将单词拆分为bar(bar)和gain(增益)两个字母组合。谐音记忆法，如伞伞，谐音“我不来”，也可以记为：我不来，因为我没有伞。象形记忆法。如果 w 表示水，则它是波浪的图像。在英文单词中，wash、water、wave、well、wet、swim等仍保留水的意思。分割记忆法有些英语单词是由两个简单的单词组成的，所以只要把单词分成两个熟悉的简单单词（旧单词），就很容易记住对应的新单词。例如：讨价还价，将单词拆分为bar和gain两个字母组合，单词容易记住。

二者算法相似，只不过ode45比ode23精度要高一点，其它没什么差别。具体duode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数；solver有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型，不同类型有着不同的求解器。zhiode45求解器属dao于变步长的一种，采用Runge-Kutta算法回；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚答性的,换用ode23来解。

function ydot=ode23y2(x,y)%用ode23求 方程y"+2y" +y = cosx的数值解并绘制其时间响应%曲线和状态轨迹图%1.演化为状态方程%令y1 = y",y2= y, 把y"+2y" +y = cosx写成状态方程y1"=-2*y2-y2+cos(x)ydot=zeros(2,1);ydot(1)=-2*y(2)-y(2)+cos(x);ydot(2)=y(1);end上面语句保存为M文件，计算时用下面语句x0=0;xf=2*pi;y0=[0,1.5]";[x,y]=ode23("ode23y2",[x0,xf],y0);subplot(1,2,1),plot(x,y(:,1),":b",x,y(:,2),"-r"),legend("速度","位移",4),title("d2y+2dy+y=cosx的时间响应"),subplot(1,2,2),plot(y(:,1),y(:,2)),title("d2y+2dy+y=cosx的状态轨迹"),

第一个的t的步长可不是你后来写的以1为步进哦，所以就是你第一个图画的t和p其实不是对应的clear;clc;gh=@(t,x)[x(2);(-4.5/200000)*(x(2)^2)]y0=[0,240];%初始条件[t,xx]=ode45(gh,[0,200],y0);%参数区间p=xx(:,1);%水平速度plot(t,p)ylim([0,15000]);figure[x]=dsolve("200000*D2x+4.5*(Dx)^2=0","Dx(0)=240,x(0)=0","t")m=diff(x)t=[1:74];v=(400000*log((27*t)/5000 + 1))/9;plot(t,v)