“懦夫游戏”（chicken game）是什么意思？

payoff可以用作主动也可以用作被动，作主动时以人为主语；作被动时以物为主语，加be动词，即bepaidoff，这种情况就是主表被。Oneday,allyourhardworkwillbepaidoff.才是正确表达形式，因为在该句中yourhardwork作主语，而不是人作主语。翻译：总有一天你的努力会得到回报。payoff英[u02c8peu026au0252f]美[u02c8peu026au0254u02d0f]偿清，还清（债务）;还清欠…的钱;用钱打发;成功;赢利扩展资料主表被常见结构1、现在进行时表被动用于该种结构的动词，通常既可以作及物动词，也可以作不及物动词，可以转换成相应的被动结构，如： Thebigdinner iscooking.=Thebigdinner isbeingcooked. 大餐正在烹煮中。2、一般现在时表被动用于该种结构的句子主语，一般指物，且具有某种内在的特征，能够促使动词所表示的动作得以实现或难以实现，如：Hisbooks sell well. 他的书很畅销。3、一般将来时表示被动Thiskindofmaterial won"twear. 这种材料不耐久。

1.清偿债务Wewillhavemoremoneytospendafterwepayoffourmortgage.在付清贷款后,我们会有更多钱花。Hehaspaidoffallhisdebts.他已还清了所有的债务。2.付清工资后解雇Thecompanyhaspaidoffsomeredundantemployees.公司在发放工资后解雇了一些多余的雇员。 3.取得成功;得到好结果Twoyearsofbusinessschoolreallypaidoff.在商业学校就读两年真是很合算。Didhisplanpayoff?他的计划成功了吗?4.贿赂

秒懂英文「payoff」的中文意思跟用法！payoff中文意思是指「取得成功，得到好结果」的意思，pay是指「付，支付」的意思，加上off之后，意思就是你的付出获得了回报，也就是得到好结果跟回报的意思罗。下面列举出payoff的英文用法、英文例句跟中文意思，赶快学起来吧！1.payoff取得成功，得到好结果payoff中文意思是指「取得成功，得到好结果」的意思。payoff相关英文例句：例：Inthelongterm,oureffortswillpayoff.从长远来看，我们的努力将获得回报。例：llhishardworkpaidoffintheend,andhefinallypassedthetest.最后，他的辛苦付出得到了回报，他终于通过了测验。payoff中文,payoff意思,payoff用法,payoff翻译

Pay off 是回报Profit 表示的是利润

得到回报my effort has paid off.

payoff,付清工资；债务a.topay(someone)everythingthatisduethatperson,esp.todosoanddischargefromone"semploy.b.topay(adebt)infull.c.Informal.tobribe.d.toretaliateuponorpunish.e.Nautical.tofallofftoleeward.f.toresultinsuccessorfailure:Theriskpaidoffpayup,全部付清；按要求支付a.topayfully.b.topayondemand:Thegangstersusedthreatsofviolencetoforcetheshopkeeperstopayup.建议楼主多看英文释义。这样最接近原意。Goodluck

1、payoff就是你在期权到期以后，单看这个合约，给你的带来的收益(损失)，比如你买了一个strikeprice是100元的call，然后到期时候的实际价格是120元，那么你的payoff就是20。2、profit就是你的净利润，所以你在买一个contract的时候就要减去premium(的现值)，write一个contract的时候就可以加上premium(的现值)。3、使用payoff来看合约的时候的话就很清晰，特别是在构造一些特定的spread的时候。温馨提示：1、以上信息仅供参考，不做任何建议；2、入市有风险，投资需谨慎。应答时间：2021-01-08，最新业务变化请以平安银行官网公布为准。 [平安银行我知道]想要知道更多？快来看“平安银行我知道”吧~ https://b.pingan.com.cn/paim/iknow/index.html

paidoff和payoff区别。1、paidoff意思是创造收益。如：investmentinthosestockshasreallypaidoff。意思是在股票上的投资已经有收益了。2、payoff意思是付清，偿还某人。如：canpayyouoffnextmonth。意思是下个月可以付清。

按照范里安的说法效用是描述偏好的一种方式，效用函数是为每个可能的消费束赋值的方法。效用函数满足偏序性。 在博弈中，收益是指一个特定战略组合下参与人得到的期望效用水平，参与人的目标就是选择战略最大化期望效用函数。 在博弈论中通常采用收益的说法

payoff,付清工资；债务a.topay(someone)everythingthatisduethatperson,esp.todosoanddischargefromone"semploy.b.topay(adebt)infull.c.Informal.tobribe.d.toretaliateuponorpunish.e.Nautical.tofallofftoleeward.f.toresultinsuccessorfailure:Theriskpaidoffpayup,全部付清；按要求支付a.topayfully.b.topayondemand:Thegangstersusedthreatsofviolencetoforcetheshopkeeperstopayup.建议楼主多看英文释义。这样最接近原意。Goodluck

客户约见ppp是指：prupose，目的；process，过程和payoff，收益。在设计约见理由时有一个经典句式，叫做“PPP”句式，也就是我们本节标题里提到的3P法则。所谓PPP是指：prupose，目的；process，过程和payoff，收益。在和客户约见时，要跟客户说明这次拜访的目的，也就是prupose；要跟客户说清楚这次拜访怎么进行，过程是什么样的，也就是process；还要和客户说清楚，这次见面对彼此有什么好处和收益，也就是payoff。客户约见的注意事项：一般情况下，可以通过发微信或邮件的方式，写条几百字内的信息，发给客户，便于客户提前做好准备工作。销售要想赢得客户的好感，首先要尊重客户时间，让客户愿意见你，而不是被迫见你。让客户在见面之前，已经知道为什么要见面，要谈什么，他有何收益。如此一来，未见面之前，你已经给客户留下了良好印象。所以说好的约见理由和约见表达，是拜访成功的一半。当你真正去准备，并且使用有效约见理由的时候，相信你会感受到它的威力，你也会喜欢上它。

您好，payoff指的就是期权到期日的结算方法，实际上是一个关于行权日价格的函数。假设某股指在行权日的价格为S_T，行权价为K.那么看涨期权的payoff就是max(S_T-K, 0), 而看跌期权的payoff就是max(K-S_T, 0).希望能帮到您。

pay (money)

这个是根据你的自动端子机，料带进料的方向选择的。对应的是顺时针还是逆时针方向。

问题一：“移动支付”英语怎么说? mobile payment “移动支付” 问题二：移动支付的英文怎么说 移动支付 [名] mobile payment; 英 [?m?ubail] 美 [mo?bil, ?mo?bil] adj. 移动的，可移动的; 变化的; 易变的，不稳的; 交融的; n. 风铃，（可随风摆动的）悬挂饰物; 问题三：热门单词：“个人对个人移动支付服务”用英文怎么说 热门单词：“个人对个人移动支付服务” 个人对个人移动支付服务 Personal mobile payment service 重点词汇释义 个人personal; individual 移动支付mobile payment 服务service; serve 问题四：支付的英语是什么 payment; pay ; (money) defray; payoff; defrayal; 问题五：《手机支付》英语作文 Mobile phone payment is a allow mobile users to use the mobile terminal (usually mobile phone) for the consumption of business Product or service account payment to the third party payment. ? ? Mobile phone payment by mobile phone or mobile phone number associated with the bill from the bank account or credit card number For payment, which may at any time, anywhere, convenient payment etc.. ? ? The pletion of a mobile phone payment, need to have three link payment account, payment, payment environment such as carrier; At present, the technical means to achieve mobile phone payments are NFC NFC 问题六：制造日期与有效日期是同一天的产品是什么？ 这个问题简单啊 如果你在百度“知道”贴问题 并且： “悬赏分：100 - 离问题结束还有1 天 0 小时 ” 只准大一天内回答，当然就是 “制造日期与有效日期是同一天的产品” 问题七：网上支付业务交易手续费的英文怎么说？ Online payment business transaction fees 英文 问题八：支付宝的英文缩写是什么 支付宝的英文缩写：Allipay 支付宝是全球领先的第三方支付平台，成立于2004年12月，致力于为用户提供“简单、安全、快速”的支付解决方案。旗下有“支付宝”与“支付宝钱包”两个独立品牌。自2014年第二季度开始成为当前全球最大的移动支付厂商。 支付宝主要提供支付及理财服务。包括网购担保交易、网络支付、转账、信用卡亥款、手机充值、水电煤缴费、个人理财等多个领域。在进入移动支付领域后，为零售百货、电影院线、连锁商超和出租车等多个行业提供服务。还推出了余额宝等理财服务。

spend 的主语是人cost 的主语是物

整句是什么..

（1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoffpayoff）相同，但它们的成本却不同；在这里，可以简单把损益理解成是现金流。如果现金流是确定的，则相同的损益指相同的现金流。如果现金流是不确定的，即未来存在多种可能性（或者说存在多种状态），则相同的损益指在相同状态下现金流是一样的。（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。扩展资料：无风险套利解析：1、无风险套利属于跨期套利的一种，而跨期套利是指在同一种商品不同交割月份合约之间的价差出现异常变化时，在同一期货商品的不同合约月份建立数量相等、方向相反的持仓如何把握主力持仓量，并以对冲或交割方式结束交易的一种操作方式。其中参与实际仓单交割的套利就是无风险套利，因为建立在严格的持仓成本和持仓条件基础上，一般不会受市场行情波动的影响。当然，满足这样条件的“无风险”同时又有稳健收益的套利机会并不多见，一旦发生，往往会吸引资金积极参与。2、市场存在的无风险套利主要有五种，分别为以退市为目的的回购股票回购的方式及股票回购的意义、股改中的套利机会、并购并购重组对股价的影响中的套利机会、私有化题材、基金封转开等。ETF指数基金与对应股票在互相波动中也可能存在套利机会。3、无风险套利模型归纳为：当实际价差>套利成本时，跨期利润=实际价差-套利成本。当利润达到一定程度的时候，进行获利平仓。参考资料来源：百度百科-无风险套利

应该叫支付,payoff

这是一个老题目了，在知乎里也有一些类似的问题，但总感觉所有回答都有所欠缺，所以希望在这里对所有的数值方法进行一个梳理。按照我个人的分类，期权定价的数值方法分为五个大类：解析解方法，树方法，偏微分方程数值解方法，蒙特卡洛方法，傅立叶变换方法。1）解析解方法：一个期权定价问题，其实就是根据已知的随机微分方程（SDE）模型，然后来求解关于这个随机过程函数表达式的过程。这也是为什么随机微积分和Ito lemma会是金融工程的核心知识之一，因为Ito直接告诉了我们一个随机过程的函数所满足的新SDE： m{d}f(t, X_{t})=frac{partial f}{partial t} m{d}t + frac{partial f}{partial X_t} m{d}X_t + frac{1}{2}frac{partial^2 f}{partial X_t^2} m{d}[X, X]_t然后，如果我们可以求出这个SDE的解析解，那么一个欧式无路径依赖期权的价格就是它在终值时刻折现的期望值。这就是一种期权定价的解析解方法，当然你也可以利用PDE来求解，由于Feynman Kac定理的存在，PDE和条件期望的答案会是一致的。而这类方法的优点是显而易见的，一旦解析解存在，那么期权的价格公式计算速度就会非常之快，不论做拟合还是优化都会有效率上质的提升，而这类方法的缺点也很明显，那就是，对于大部分模型和大部分奇异期权，解析解未必存在。2）树方法之所以叫树方法而不叫二叉树，是因为我们也将讨论三叉树模型，但其实本质思想是一模一样的。如果告知你了一个标的资产的波动率，那么你可以通过下述式子构造一个N段的二叉树的上下波动：u = m{e}^{sigmasqrt{T/N}}, d = m{e}^{-sigmasqrt{T/N}}然后利用逆推，来得到初始时刻的期权价格。那么三叉树呢？首先要明白一个道理，除了满足了下列条件的三叉树模型(u是上叉，d是下叉，l是中叉)其余的三叉树都是incomplete market。在其余的树模型下，我们只能做到super-replicate，而不能完成perfect hedge。而这独有的一种三叉树模型，也成为了最常用的树模型之一。或许有人好奇为什么有二叉树了，还有人使用更麻烦的三叉树。这是因为三叉树的收敛速度要高于二叉树。那么树模型的优缺点又是什么呢？树模型有一个任何连续时间模型都无法取代的优点，那就是每一个定价，在树模型里，不论美式、欧式、路径依赖、奇异，通过Backward Induction Principle得到价格，永远都是伴随着显式对冲策略的。而在连续时间模型里，想获得连续时间对冲策略的这类问题，是一个倒向随机微分方程（BSDE）问题，有很多时候并不是那么好解决的，尤其是当期权有奇异或美式属性的时候。另一方面，树模型缺点也显而易见，高维度问题树模型是不能解决的，所以对于多个标的资产的问题，尤其是具有相关系数的资产，我们只能诉之于他法。而从速度上来讲，树模型的收敛速度是要低于PDE方法的。3）PDE方法很多对于quantitative finance陌生的人也会听说过Black Scholes PDE。而实际上，不同的随机模型，都会对应不同的PDE。BS PDE只不过是单资产符合几何布朗运动随机模型的PDE表达罢了。因为对于期权，我们往往知晓它最终到期日的payoff，所以我们用payoff函数来作为这个PDE的终值条件。如果PDE存在解析解，最优办法自然也是求解析解。然而，如果解析解不存在，我们就必须诉诸数值方法。最常用的数值解方法就是有限差分，也就是将所有变量构造一个网格，然后利用网格上的差分方法来估计偏导数，进而将PDE问题转化为代数问题。而对于期权定价的PDE，我们会根据期权的性质，获得这个PDE终值条件和边值条件。然而，有时候根据不同的模型，我们可能得到的并不是一个简单的PDE，而可能是PIDE（partial integral differential equation），也就是在PDE中多了积分项，这时候，我们需要同时再借助数值积分来完成数值计算。PDE的数值问题自然还有很多的选择，有限元、谱方法都在列。但期权定价PDE本身并不像很多物理PDE有很大的非线性程度，边界也并没有那么奇怪，所以基本上有限差分是可以解决绝大部分问题的。有限差分法分三种：显式差分，隐式差分，交错差分。我们不深入研究算法，但几个点就是：稳定性上，显式差分是条件稳定的，另外两种都是无条件稳定；计算复杂度上，显示最简单，隐式次之，交错最繁琐；精确性上，显式、隐式是同阶的，交错差分的特殊情形，显式和隐式各占一半时，也就是Crank-Nicolson差分，精度会在时间上也上升一阶。另外，在期权定价中PDE有两大类，正向和倒向。传统的BS PDE就是倒向的一个典型例子，它的终值条件就是期权的payoff function。而一个倒向PDE所对应的正向PDE，它不再是期权价格满足的PDE，而是这个标的的“价格密度”所满足的PDE。这个“价格密度”被称为State price，或者Arrow Debreu price，抑或是Green function。而这个在我之前的一篇文章有介绍过Arrow Debreu price与快速拟合而PDE方法的缺点主要有两点：路径依赖问题，高维度问题。很多路径依赖问题的PDE形式是很麻烦，甚至无法表达的，比如亚氏期权，比如回望期权。而对于高维度问题，如果PDE的数值方法会从平面网格上升到空间网格，在复杂度上不但繁琐，而且在边值条件上更难以控制。而PDE的优点则是速度快，而且根据差分的数值方法，在计算Greeks的时候不需要加以再次的bumping计算。举个例子，如果不降维，一个具有两个assets的期权的有限差分就是这样的一个立方网格：4）蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是目前应用范围最广泛的方法了。因为不存在提前行权属性的期权价格其实就是一个期望，所以我们就可以通过模拟很多的路径，来用平均数估计真实期望。而美式或百慕大这种具有提前行权属性的期权，它的期权价格其实是一个随机优化问题。这类问题我们可以采用regression-based Monte Carlo，也就是最小二乘蒙特卡洛，利用regression来估计conditional NPV，然后再用蒙特卡洛求解当前价值。所以说，蒙特卡洛方法是最为general的方法了。然而，蒙特卡洛的缺点也是显而易见：因为要模拟上百万条路径，而且对于奇异期权还要做路径上的计算，美式更要做回归，蒙特卡洛方法成为了计算时间长的代名词。但幸运的是，我们有三种提速的方法：1，利用方差缩减，在保证方差恒定的基础上，可以减少模拟路径；2，利用Multi-level 蒙特卡洛，减少complexity；3，利用GPU或超级计算机，进行并行计算。对于普通蒙特卡洛方法，上述三种方法都是可行的，而且GPU的提速是非常显著的。对于方差缩减，得强调一点的就是，一般而言，最简单的方式是对偶变量，其次是控制变量，然后是利用条件期望，最难的是importance sampling，而在效果和适用范围上，它们的排序往往是刚好相反的。比如美式期权的最小二乘蒙特卡洛，方差缩减的最有效手法就是important sampling，其他方法的效果很小。这里另外再着重强调一下最小二乘蒙特卡洛。最小二乘蒙特卡洛的流程大致如下：首先，正向模拟标的路径；其次，倒向在每个时间节点，对所有路径值进行回归，估算条件期望，直到初始时间点；最后，求平均。所以值得注意的一点就是，在这里，如果单纯使用GPU cluster进行提速，效果并不是很理想，因为路径模拟并不是最消耗时间的步骤，对所有路径回归才是。虽然如此，但其实还是可以用GPU cluster来对回归精度加以提升，比如可以将路径进行归类，然后将global regressor转换成多个local regressor。总的来说，蒙特卡洛方法是期权定价中适用范围最广的数值方法，但也是最慢的方法。然而，我们可以利用方差缩减、复杂度缩减，以及GPU计算来优化我们的蒙特卡洛算法，达到提速与增加精确性的目的。5）傅立叶方法傅立叶方法也被称为特征函数法，利用的就是对于很多的模型，它们的特征函数往往是显式表达的，比如靠具有independent increment的infinitely divisible process来决定的模型，因为在这样的情况下，我们有Levy-Khintchine representation，很多拟合性质很好的过程，比如Variance Gamma，Normal Inverse Gaussian都属于这一类。而特征函数实际上可以看作是一个随机变量的傅立叶变换，这也就是这个名字的由来。如果我们有显式表达的特征函数，我们可以通过傅立叶逆变换来得到原随机变量的密度，进而达到求解期权价格的目的。一般来讲，这样的方法要比PDE方法更加快速，因为数值积分的速度要比微分方程数值解的速度要快。然而，这类方法的缺陷也是显而易见的，路径依赖性和维度问题，以及我们必须要有显式表达的特征函数。总结：在这里，我们只讲一些面上的东西。具体深入的东西，我会在公众号：衍生财经上详谈。

A:"pay":1.Pleasepaymethemoneyyouoweme.还钱2.It"stimeyoupaidyourdebts.付清3.Payattention!(给予)注意;topayone"srespects(给予)参拜/敬意等4.Ifyoucannotpayyourdebts,youcanfileforbankruptcy.5.Thisjobpaysme$500aweek.支付(薪水)6.Shetookoverherhusband"srestaurantandmadeitpay.赚钱7.I"llpayyoubackassoonasIcan.偿还8.Myhusbandneverpaysme给我complimentsorsayshelovesme.B."payfor/pay...for"1.Hepaid$5forthebook.支付2.You"llpayforthatremark!受到惩罚3.Don"tyouthinkcriminalsshouldpayfortheircrimes?受到惩罚4.TheTVcanbepaidforintenweeklypayments.支付款项5.I"llmakeyoupayforthis!受到惩罚6.Iwaspreparedtopayanythingforthatcar.7.hepaidfortheinsultwithablow用拳头来回报侮辱他的人C:"payback/payoff/payup/payout..."

我最近也在看，搞不懂为什么要用支付，感觉应该还有更合适的词才对

期待大结局期待发工资。。看在哪种语境了

新年过后，女神老板送给大家每人一本书 Payoff: The Hidden Logic That Shapes Our Motivations。这不是她第一次给大家买书，上次送的一本是Who Built That? 老板喜欢跟大家分享她读过的好书，看到的好文章，听到的有意义的播客（podcast）。当喜欢到不得了时，就索性给大家一人买一本。这是我喜欢现在的工作尤其喜欢和老板一起工作的原因之一。 Payoff这本书是TED出品，刚拿到书时才知道TED开始把那些高水平的演讲出版成小书，这样TED Talks的演讲者通过TED books 能更详细地解释他们的观点。之前一篇文章提到过，我喜欢TED Talks。尤其喜欢一些经济学或心理学的教授做的TED Talks，还有他们写的专业领域的畅销书，这些演讲和书让普通大众也能受益于他们的研究成果。作者Dan Ariely，是杜克大学的心理学教授，在TED Talks做过好几次演讲，介绍他的心理学研究成果。女神老板跟作者的太太是好朋友，据老板说，Dan是她见过最有智慧又很风趣的人，这本书出版后，老板果断给大家每人买了一本。 Dan Ariely之前出过几本书，这本书是他的最新畅销书。主要通过实验和故事讲述在工作和生活中有效地激励自己和他人。 是什么在激励着你工作呢？ 是钱吗？钱当然非常重要，没有报酬，恐怕绝大多数人都不会辛辛苦苦做现在的工作。我们努力工作，努力赚更多的钱，好让父母安享晚年生活，孩子健康快乐成长，自己退休后周游世界。 但如果你不喜欢现在的工作，只是为了钱，你会一直做下去吗？就算你会做下去，你有动力努力做好吗，你工作时会开心吗？那么除了钱，是什么在激励着我们努力工作呢？ 作为一个专利代理，每次成功地说服专利局的专利审查员，为客户申请到专利，我就很开心很有成就感。这种成就感激励我努力做好每个项目，为所有的客户都申请到他们值得拥有的专利。也许你是一名电气设计师，看到自己设计的变电站投入运行，是不是很有成就感？也许你是一位医生，看到自己医治的病人重获健康，是不是很有成就感？也许你是一个程序员，看到自己编写的程序编译成功，是不是很有成就感？不管你做什么，如果工作能给你带来一种成就感，让你觉得自己的工作有意义，这种成就感就会激励你努力工作，获得更多的成就感。 作为专利代理，要服务的客户有来自各个技术领域。这个工作要求我们很快地学习并掌握一个新领域的最新技术。比如体育比赛的直播涉及到数据采集，跟踪技术，还有比赛规则。我也正是在做一些跟体育直播相关的项目时，知道了如何看美式足球和橄榄球，以及比赛直播背后的技术流程。这种学习新技术的挑战性和获得新知识的充实感，激励我努力做好每个自己不熟悉的项目。当然我们都会或多或少地做些重复性的工作。在重复性工作中，如何保持工作的热情呢？像作者说的，不断地改进已有的程序并尝试新鲜的作法呗。比如，一个一年演上百场同一话剧里同一角色的演员，可以在每场演出中尝试不同的重音语调，甚至不同的表情。一个教了几十年课的老师，可以在每次的课堂上加入新鲜的内容或尝试不同的教学方法。这些都可以使重复性的工作变得更加有趣，从而激励我们每天都努力工作。 工作本身给我们的成就感和满足感固然重要。但如果你不喜欢你的上司，你会努力工作吗？这本书讲了很多关于上司如何激励员工的案例，归根结底，上司的赞美，感谢和认同，可以大大地增加员工的工作动力。我的女神老板在这方面做得相当到位，办公室的每一个人每次做完项目她都会大肆地表扬一番，有些做的不好的地方，她都会放到其次委婉地说，让你觉得下次要不做好点都对不起老板的信任。 除了工作本身，还关心你生活的老板就更觉贴心了。办公室里每个人过生日，老板都会买一个各自喜欢的口味的生日蛋糕。结婚的，送礼物。生孩子的，送礼物。有事没事的，就请大家出去吃饭。还有刚才提到的，经常跟我们分享她看到的好书，好文章，好观点。 想想看，如果像这本书的作者说的，老板没送我们这本书，而是等价地给了每人20美元，哪个更激励你努力工作呢？反正我刚拿到这本书时，比捡到20美元要高兴很多。

最多4个pure，最少0个pure。最多4个，选什么都一样就是4个，比如无论两人选什么，每个人的payoff都是0。那么每一组pure都是纳什均衡。（如果强制要求每个payoff都不一样，那么最多是2个。）最少0个。例如两个人选择Yes或No，Player1是和对方一样时payoff为1，不一样时payoff为-1；Player2反之，和player1一样时payoff为-1，不一样时payoff为1。这个就不存在pure纳什均衡。只有一个mix纳什均衡，两个player都半半的几率选择yes和no。

我们已经介绍了单个期权的的盈利特点。本章我们将主要研究期权与其他资产组合交易的结果。主要分析以下三种： 期权常常被用于和零息债券组合构建保本票据(principal-protected notes)。投资者的收益取决于有风险的资产的表现，但是初始本金不会受损失。 该理财产品存在的前提是 (b) 中的看涨期权价值应该小于 ，否则银行是亏本的。 对于 (a)，3 年后固定提供 1000 的现金流（保本） 对于 (b)，3 年后如果该 portfolio 价格上涨，则获益上涨的额度。若下跌，则获益为 0。 因此保本票据的最大吸引力是投资者不损失本金。最坏情况不过是该投资者本金在这个期间内没有任何收益。 以下是四种常用的组合： 显然，由表格可知 a 和 b 对称，c 和 d 对称。下图绘制了的收益曲线： 我们发现，(a) 与卖出看跌期权的收益曲线相似，而 (c) 与买入看涨期权的收益曲线相似。这可以用 put-call parity 来解释： 对于 (a)，它相当于一个看跌期权短头寸外加 现金： 对于 (c)，它相当于一个看涨期权长头寸外加 的现金： 价差交易 (spread trading) 策略需要 2 个或以上的同种期权仓位（例如， 2 个或以上的 call）。 牛市价差 (bull spread) 可以买入一个低执行价格的 call 再卖出一个高执行价格的 call 组成。这两个 call 应该具有同样的到期日和标的资产。显然，由于低执行价格的 call 价值高于高执行价格的，这个交易是需要初始资金的。 假设两个执行价格分别为 和 且满足 ，牛市价差的 payoff 如下所示，可以看出它总是大于或者等于 0： 其收益曲线如下所示： 我们可以根据风险偏好选择不同的 和 。例如，我可以选择 deep OTM 的两个 call。这样成本非常低，但是同时获利的概率也很低。 利用 put-call parity，我们也可以用两个 put 来构造牛市价差。 相减有： 因此可以通过购买一个低执行价格的 put，并卖出一个高执行价格的 put 来构造。与用 call 构造的不同之处在于，这样无需初始资金，但是 payoff 必然为负数或者0。 与牛市价差相反，当投资者认为股票价格会下跌时，他会选择熊市价差(bear spread)。熊市价差可以通过卖出一个低执行价格的 put，并购买一个高执行价格的 put 来构造。这两个 put 应该具有同样的到期日和标的资产。显然，由于低执行价格的 put 价值低于高执行价格的，这个交易是需要初始资金的。 假设两个执行价格分别为 和 且满足 ，熊市价差的 payoff 如下所示，可以看出它总是大于或者等于 0： 其收益曲线如下所示： 类似的，熊市价差也可以通过卖出低执行价格的 call，并买入高执行价格的 call 来构造。由于低执行价格的 call 价值较高，这样的交易不需要初始资金。但是 payoff 将小于或者等于0。 利用执行价格为 和 构造的牛市价差以及熊市价差可以组合为箱式价差。它涉及到了 4 个期权。即，买入 的 call，卖出 的 call，卖出 的 put，买入 的 put。 箱式价差的 payoff 固定为 ，因此贴现得出它的价值一定为 ，否则存在套利机会。 蝶式价差可以由 3 种不同执行价格的期权构造。我们首先购买一份 的 call 和一份 的 call，再卖出两份 的 call，其中 且 。 其 payoff 见下表： 可以看出它的 payoff 是大于或者等于 0 的，因此蝶式价差的价值必然是大于 0 的，否则可以进行套利。即， 和 期权的价值之和 大于 2 个 期权的价值。 其收益曲线如下所示： 我们可以得出，当股票价格最终在 附近时，蝶式价差盈利，若远离 则可能带来损失，但是损失有一个上界，绝对值不超过 。因此它适合于认为股票价值最终稳定在某个区间的投资者。 组合 (combination) 是一种涉及同一标的物 call 和 put 的交易策略。 跨式组合 (straddle) 涉及买入同一标的物、同一执行价格、同一到期日的 call 和 put。 其 payoff 如下表： 收益曲线如下图： 可以得出，若在到期日时股票价格接近执行价格，则亏损，否则则盈利。适合认为股价会有大波动，但是不确定变高还是变低的投资者。 带式组合类似于跨式组合的不对称版本。他们也是针对同标的物，同到期日，同执行价格的期权。 相比于跨式组合，带式组合多了一些对方向的偏好。比如某投资者认为股价在未来会有大波动，并且更有可能上涨，那么他会选择 strap。反之则选择 strip。 异价跨式组合 (strangle) 与跨式样组合 (straddle) 相似。但它是由 不同 执行价格的 call 和 put 组成的。例如，某投资者买入执行价格为 的 put，并买入执行价格为 的call，其中 ，则构成了一个 strangle。 其 payoff 表格为： 其收益曲线为： 从收益上看，strangle 相比 straddle，要盈利需要更大的波动。但是同时，若最终股价在执行价格附近，strangle 的损失也较小。 和 差价越大，则 strangle 盈利的概率越低，但是由于 call 和 put 的 delta 都更小，因此更便宜。 说个题外话，之所以被命名为 strangle，是因为这个收益曲线与绞刑架下面的凹槽相似。

是正比的关系。需求函数大小影响收益函数大小。收益函数（Payofffunction），也称支付函数、得益函数、获益函数收益函数是指每个参与人在参与博弈时依据其所属类型和选择的行动可获得的收益。

我不行，但能这样写：我溺水了，是哪个好心人给我就上来的，在对他的安全意识进行描写就行了

这是相关术语的解释，您可以参考一下：Initial Deposit 起始资金 : 执行测试的帐户交易金额。Gross Profit 毛利 = 所有获利交易金额的加总Gross Loss 毛损 = 所有亏损交易金额的加总Total Net Profit 总净盈利 = 毛利 - 毛损。（就是净获利）Profit factor 获利系数 = 毛利 / 毛损也就是你的每一块钱可以为你带来多少利润（一定要大于一低于一就不会带来利润了）Expected payoff 预期收益 = 总净盈利 / 总交易次数也就是平均每一张交易单可以帮你创造多少利润Profit factor 获利系数与 Expectedpayoff 预期收益是不一样的可不要搞混了喔获利系数是平均每一块钱可以带来的利润预期收益是平均每一张单可以带来的利润Absolute Drawdown 绝对亏损 :也就是从开始测试的时候你的账户资金低于开户资金的最大幅度。Maximal Drawdown 最大亏损 :也就是在这段测试时间内你的账户从最高点滑落到最低点所产生的最大亏损幅度Total trades - 在测试里的总交易量；Short positions (won %) 空单的交易总数（空单的成功率）；Long positions (won %) 多单的交易总数（多单的成功率）；Profit trades (% of total) 获利单的交易次数（成功率）；Loss trades (% of total) 亏损单的交易次数（失败率）；Largest profit trade 最大的单笔获利金额；Largest loss trade 最大的单笔亏损金额；Average profit trade 平均获利金额；Average loss trade 平均亏损金额；Maximum consecutive wins (profitin money)最大的连续获利次数（在这次的获利金额）；Maximum consecutive losses (lossin money)最大的连续亏损次数（在这次的亏损金额）；Maximal consecutive profit (countof wins)最大的连续获利金额（在这次的获利次数）；Maximal consecutive loss (countof losses)最大的连续亏损金额（在这次的亏损次数）；Average consecutive wins 平均的连续获利次数；Average consecutive losses 平均的连续亏损次数；

支付矩阵（Payoff table/ Payoff matrix）或称报酬矩阵、收益矩阵、赢得矩阵 支付矩阵是指在 博弈论 中， 用来描述两个人或多个参与人的策略和支付的 矩阵 。不同参与人的 利 润或 效用 就是支付。

发工资英文：payoff。关于工资的短语：复数：payoffs。1、factory payroll工厂发放的工资额，工厂工资。2、off the payroll被解雇。3、payroll fund薪工周转金。4、net payroll实发工资额。5、payroll procedures工资处理程序。6、payroll recapitulation工资汇总表。7、payroll requisition请发工资单，请款单，发工资。8、payroll costs薪工成本。9、payroll register薪工登记簿。10、payroll working编制支付明细表。11、net payoff付清贷款本息。12、ranked payoff序列支付。13、expected payoff期望支付。14、average payoff平均支付额。15、capital payoff资本偿还期；投资收回期限。16、combined payoff联合报酬。17、payoff table工资表，结算表。payoff造句：1、Long-term stock investments can pay off.长期的股票投资能有所回报。2、Sensible to pay off Somali pirates.向索马里海盗支付赎金是明智的。3、pay off all debts.还清所有债务。4、pay off your credit CARDS.还清你的信用卡欠款。5、But an investment is supposed to generate income to pay off the loans.但是一项投资应该产生收入以偿还贷款。6、The studying is starting to pay off at work.学习的成效在工作中逐渐体现。7、You can"t have it both ways. lf you can afford to go out all the time，you can afford topay off some of your debts.你不可能做到两全其美。如果你有钱整天外出玩乐，就能还掉一部分债。8、They doubted whether all this work would pay off.他们怀疑这样干是否划得来。

payoff用法：1.清偿债务；2.付清工资后解雇；3.取得成功;得到好结果。payoff一般是偿清，还清（债务）或者是成功盈利。不同的场合都有不同的用法。 扩展资料 payoff可以用在主动或者被动，主动时人为主语；被动时物为主语。现在进行时、一般现在时、一般将来时这三种表示的"都是被动。payoff的三种用法：1.清偿债务，例句Theypayofftheircreditcarddebtsotheycanmoveon；2.付清工资后解雇，例句Dismissalafterpaymentofwages；3.取得成功;得到好结果，例句Hiseffortspaidoffwhenthegirlacceptedhisproposal。

1.payback意为“归还，偿还”，其宾语通常为所借之物；也可作“报复”解，常用paysb.back(for…)的形式。2.payfor意为“支付……的费用”，for为介词。其常用句型是：payforsth，paysb.forsth，pay(sb.)some。3.payoff意思是“全部还清”。4.payin缴款；捐款；存入银行

payoff=偿清(债务等)；发清(工钱)；付清。Hetookituponhimselftopayoffthedebt.他自愿负责还清债务。payback=偿还；还钱；Irelyonhertopaybackthemoney.我相信她会还钱。payup=(全部或按时)付清；缴清(股款等)；Applicantsarerequiredtopayuptherequiredcoursefeebeforecoursecommencementdate.申请者必须在开课前缴付学费。有用请采纳

意思不一样。Pay与payoff意思不一样。Pay是工资，是进帐；payoff是付款，是支出。单词（dāncí）定义为"单辞"。语法学用语。即词。与"词组"相对。语法学用语。

payoffstart开头文件按照以下步骤弄：1、在windows平台上，右键选择新建文本文档，给取名properties。2、在文件名后面再添加一个点，在上图中点击“是”，可以看到成功创建payoffstart开头文件。

博弈要素 (1)局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 (2)策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 (3)得失：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。 (4)对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果 (5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。 纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。 对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。 有了上述定义，就立即得到纳什定理： 任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。 纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。 纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。 但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。 塞尔顿（R·Selten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。 博弈的类型 (1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。 (2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。 (3)完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。 (4)静态博弈和动态博弈 静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。 动态博弈：指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。 财产分配问题和夏普里值（Shapley value） 考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万，他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定，当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出：a80万、b20万、c0…… 权力指数：每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“关键加入者”的个数，这个“关键加入者”的个数就被称为权利指数。 夏普里值：在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。 次序abc acb bac bca cab cba 关键加入者 a c a c a b 由此计算出a,b,c的夏普里值分别为4/6,1/6,1/6 所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6。求采纳

paidoff意思是创造收益。如:investmentinthosestockshasreallypaidoff。意思是在股票上的投资已经有收益了。2.payoff意思是付清,偿还某人。如:canpayyouoffnextmonth。意思是下个月可以付清

payoff=偿清(债务等)；发清(工钱)；付清。hetookituponhimselftopayoffthedebt.他自愿负责还清债务。payback=偿还；还钱；irelyonhertopaybackthemoney.我相信她会还钱。payup=(全部或按时)付清；缴清(股款等)；applicantsarerequiredtopayuptherequiredcoursefeebeforecoursecommencementdate.申请者必须在开课前缴付学费。有用请采纳

根据博弈的过程 分为静态和动态博弈静态博弈 就是双方同时进行博弈或者可以看做同时选择策略的博弈成为静态博弈static games各博弈方的选择和行动不仅有先后顺序，而且后选择后行动的博弈方在自己选择行动之前，可以看到其他博弈方的行动选择，甚至还包括自己的行动选择。这种博弈无论如何都无法看做同时决策，所以叫做动态博弈 dynamic games

一、博弈的基本概念博弈论的基本概念包括：参与人、行为、信息、战略、支付函数、结果、均衡。参与人是指博弈中选择行动以最大化自身利益（效用、利润等）的决策主体（如个人、厂商、国家）。行动是指参与人的决策变量。战略是指参与人选择行动的规则，它告诉参与人在什么时候选择什么行动。例如，“人不犯我、我不犯人；人若犯我、我必犯人”是一种战略。这里，“犯”与“不犯”是两种不同的行动。战略规定了什么时候选择“犯”，什么时候选择“不犯”。信息是指参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识。支付函数是参与人从博弈中获得的效用水平，它是所有参与人战略或行动的函数，是每个参与人真正关心的东西。结果是指博弈者感兴趣的要素的集合。均衡是所有参与人的最优战略或行动的组合。上述概念中，参与人、行动、结果统称为博弈规则。博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。二、博弈的分类根据博弈者选择的战略，可以将博弈分成合作博弈(cooperative games)与非合作博弈(non-cooperative games).合作博弈与非合作博弈之间的区别，主要在于博弈的当事人之间能否达成一个有约束力的协议。如果有，就是合作博弈；反之，就是非合作博弈。根据参与人行动的先后顺序，可以将博弈分成静态博弈(static game)与动态博弈(dynamic game)。静态博弈是指，博弈中参与人同时选择行动；或者虽非同时行动，但行动在后者并不知道行动在先者采取了什么具体行动。动态博弈是指参与人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据此作出相应的选择。根据参与人对其他参与人的了解程度，可以将博弈分成完全信息博弈(games of complete information)和不完全信息博弈(games of incomplete information)。完全信息博弈是指：在每个参与人对所有其他参与人（对手）的特征、战略和支付函数都有精确了解的情况下，所进行的博弈。如果了解得不够精确，或者不是对所有的参与人都有精确的了解，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。参考资料：http://larryzhu.blogbus.com/s1041874/

表达式为MR=TR/Q。收益函数(Payoff function),也称支付函数、得益函数、获益函数收益函数是指每个参与人在参与博弈时依据其所属类型和选择的行动可获得的收益。

没有无风险套利，确切说是低风险套利1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff payoff）相同，但它们的成本却不同；在这里，可以简单把损益理解成是现金流。如果现金流是确定的，则相同的损益指相同的现金流。如果现金流是不确定的，即未来存在多种可能性（或者说存在多种状态），则相同的损益指在相同状态下现金流是一样的。 　　（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。 　　（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零

We are a very good reputation of the institution, a great number of students from the feedback you can see. According to our payment requirements, you arrive in China two months ago, before it is necessary to pay the whole, I am sorry, we can not accept that you pay a thousand dollars, to be put to the whole of the Nanjing section of the request, and we in Nanjing Office did not. As you may be able to pay full as soon as possible, we will be very grateful, for as soon as possible.

后面方式有错long asset 买入资产（+ asset），比如现在买入一个股票，简化点去看，在未来的收益是 payoff = P(t)-P(0)+分红可将分红部分看成是 risk-free asset(无风险资产）， p(t)-P(0)是衍生品的收益所以long 衍生品 配合 long 无风险资产 等于复制了一个 long 标的资产如果从标的资产的未来收益里去掉分红，就是 long 标的资产，short掉无风险资产，等于只long了一个衍生品如果从标的资产的未来收益里去掉p(t)-P(0)，即long 资产 ，short 衍生品 ，等于long了一个无风险资产 :+asset - derivative = +risk-free bond (“-derivative” 可以看成期货空头，所以写成“+期货空头 ” 所以derivative前面写“+” “-”都可以如果现在卖掉标的资产，相当于放弃了未来的p(t)-P(0)和分红，所以shot 标的资产，等于short掉了衍生品 ，同时也short掉了无风险资产: -derivative - risk-free bond=-asset-潘杏华

【答案】：收益图指表示投资于某种金融资产所获得的收益或者所遭受的损失的图表，可以用收益图来描述可能进行的调整。在期权收益图中描绘了期权价值(用纵轴表示)与基础资产的价格(用横轴表示)的关系。

我认为有三种方法可以解决囚徒困境：1.外部力量补充导致payoff改变。比如，选择坦白的囚犯会受到组织的惩罚。2.不固定次数的重复博弈。之所以强调不固定次数，是因为根据“倒推法”，如果知道博弈次数，那么在最后一轮就应该选择“不合作”，因此在倒数第二轮也应该选择“不合作”，一只可以推至，在第一轮就应该选择不合作。（reference： 维基百科 固定次数的囚徒困境）3.教育对于“教育”我的理解有这样两种：共有知识的完全信息这里我认为的共有知识是指：对方知道我知道共同选择合作是最好的选择；对方知道我也知道他知道共同选择合作是最好的选择。也就是说不是基于相互之间的无强制力的信任，而是基于对方的common knowledge。

以二叉树方法给美式期权定价为例，定价时从最后的行权日起向valuation date倒退，原因是需要通过这种方法决定最优行权时间（因为美式期权可以随时行权<early excercise>）。比较的条件是看一条路径上每个节点（由自己定义）期权的内在价值（即行权后的payoff）和由二叉树方法计算的期权价格谁大，如果理论期权价格大，则不提前行权，反之则行权，这样倒退到valuation date，决定一条路径最后的payoff。确定好每一条路径的payoff（何时行权，以及payoff）后，价格计算方面和计算欧式期权价格方法差不多。你不妨看一下John Hull的Options, Futures, and Other Derivatives，很实用，有中文版。

同样的损益图，可以由很多种组合实现

博弈论的概念 博弈论又被称为对策论（Games Theory),是研究具有斗争或竞争性 质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论的发展 博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。谈到博弈论就不能忽略博弈论天才纳什，纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。 博弈论的基本概念 博弈要素 (1)局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 (2)策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 (3)得失：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。 (4)对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果 (5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。 纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。 对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。 有了上述定义，就立即得到纳什定理： 任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。 纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。 纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。 但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。 塞尔顿（R·Selten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。 博弈的类型 (1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。 (2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。 (3)完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。 (4)静态博弈和动态博弈 静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。 动态博弈：指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。 财产分配问题和夏普里值（Shapley value） 考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万，他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定，当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出：a80万、b20万、c0…… 权力指数：每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“关键加入者”的个数，这个“关键加入者”的个数就被称为权利指数。 夏普里值：在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。 次序 abc acb bac bca cab cba 关键加入者 a c a c a b 由此计算出a,b,c的夏普里值分别为4/6,1/6,1/6 所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6。 博弈论的意义 弈论的研究方法和其他许多利用数学工具研究社会经济现象的学科一样，都是从复杂的现象中抽象出基本的元素，对这些元素构成的数学模型进行分析，而后逐步引入对其形势产影响的其他因素，从而分析其结果。 基于不同抽象水平，形成三种博弈表述方式，标准型、扩展型和特征函数型利用这三种表述形式,可以研究形形色色的问题。因此,它被称为“社会科学的数学”从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论，而实际上正深入到经济学、政治学、社会学等等，被各门社会科学所应用。 博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程，在经济学上博弈论是个非常重要的理论概念。 什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情，以最简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙：若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法，而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法，乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法… 面对如许重重迷雾，博弈论怎样着手分析解决问题，怎样对作为现实归纳的抽象数学问题求出最优解、从而为在理论上指导实践提供可能性呢？现代博弈理论由匈牙利大数学家冯·诺伊曼于20世纪20年代开始创立，1944年他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的初步形成。对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈--好比两个人下棋、或是打乒乓球，一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。在这里抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合(两方) ，策略集合(所有棋着) ，和盈利集合(赢子输子) ，能否且如何找到一个理论上的“解” 或“平衡” ，也就是对参与双方来说都最“合理” 、最优的具体策略？怎样才是“合理” ？应用传统决定论中的“最小最大” 准则，即博弈的每一方都假设对方的所有功略的根本目的是使自己最大程度地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明，通过一定的线性运算，对于每一个二人零和博弈，都能够找到一个“最小最大解” 。通过一定的线性运算，竞争双方以概率分布的形式随机使用某套最优策略中的各个步骤，就可以最终达到彼此盈利最大且相当。当然，其隐含的意义在于，这套最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。用通俗的话说，这个著名的最小最大定理所体现的基本“理性” 思想是“抱最好的希望，做最坏的打算” 。