- 牛云
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证明:
∵数列{Xn}有界,因此:u2200 Xn∈{Xn},u2203 M>0,当 n>N1时(N1∈N),
∴|Xn|≤ M成立
又∵lim(n→∞) Yn = 0
∴u2200 ε" >0,u2203 N2∈N,当 n>N2时,必有:|Yn- 0| < ε"成立
即:|Yn|< ε"
显然:|Xn|·|Yn| < ε"M 成立,此时n=max{N1,N2}
令ε=ε"M,则:u2200 ε>0
|Xn|·|Yn| = |XnYn| < ε 恒成立
∴必有:lim(n→∞) XnYn =0
有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。
若数列{Xn}满足:对一切n 有Xn≤M(其中M是与n无关的常数) 称数列{Xn}上有界(有上界)并称M是他的一个上界。
对一切n 有Xn≥m(其中m是与n无关的常数)称数列{Xn}下有界(有下界)并称m是他的一个下界。
一个数列{Xn},若既有上界又有下界,则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是:存在正实数X,使得数列的所有项都满足|Xn|≤X,n=1,2,3,……。
有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。
- 真可
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用定义证明即可,答案如图所示
- FinCloud
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证明: ∵数列{Xn}有界,因此: ? Xn∈{Xn},? M>0,当 n>N1时(N1∈N), ∴|Xn|≤ M成立又∵lim(n→∞) Yn = 0 ∴? ε" >0,? N2∈N,当 n>N2时,必有: |Yn- 0| < ε"成立即:|Yn|< ε" 显然: |Xn|·|Yn| ε"M 成立,此时n=max{N1,N2} 令ε=ε"M,则: ? ε>0 |Xn|·|Yn| = |XnYn| < ε 恒成立 ∴必有: lim(n→∞) XnYn =0
- ardim
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如图