质数是什么

15、16、18、20、21、22 、24 、25、26 、27 、28、30 、32、33、34、35 、36 、38 、39 40、42 、44、45 、46 、48 、49、50、51 、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64 、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、 80、81、82、84、85、86 、87、88、 90 、91、92、93 、94、95、96 、98、99、100所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯唯一分解定理。全文123222热心网友2019-03-25质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22 、24 、25、26 、27 、28、30 、32、33、34、35 、36 、38 、39 40、42 、44、45 、46 、48 、49、50、51 、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64 、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、 80、81、82、84、85、86 、87、88、 90 、91、92、93 、94、95、96 、98、99、100所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯唯一分解定理。

质数有无数个，以0~100为例，有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和其本身外，不能被另外的自然数整除，换句话说就是该数除了1和其本身以外不再有另外的因数，否则该数就称为合数。

一、质数是什么 1、 质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。 2、 质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。 3、 质数就是除了1和它本身之外,再也没有整数能被它整除的数.比如：2..3.5.7.11.13.17.19.23.39.31………………………… 4、 历史上，曾经将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 二、数目计算 1、 尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。 2、 在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。 3、 存在任意长度的素数等差数列。 4、 一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年） 5、 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年） 6、 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 5)(中国潘承洞，1968年) 7、 一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 2) 三、性质 质数具有许多独特的性质： 1、 质数p的约数只有两个：1和p。 2、 初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。 3、 质数的个数是无限的。 4、 质数的个数公式 是不减函数。 5、 若n为正整数，在 到 之间至少有一个质数。 6、 若n为大于或等于2的正整数，在n到 之间至少有一个质数。 7、 若质数p为不超过n( )的最大质数，则 。 8、 所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

无限个，2，3，5，7，9等

质数又叫素数，指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。反之，则被称为合数。1和0既非素数，也非合数。质数有无穷个，主要有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71等。质数是什么质数的性质：1、质数p的约数只有两个，分别是1和p。2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。3、质数的个数是无限的。4、质数的个数公式π(n)是不减函数。5、若n为正整数，在n^2到(n+1)^2之间至少有一个质数。6、若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。7、若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数，则p>n/2。8、所有大于10的质数中，个位数只有1、3、7、9。素数在数论中有着很重要的作用。质数的分布规律是以36N(N+1)为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。除此之外，还比较常见的质数有73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167等。

1000以内的质数分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107；109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199、211、223；227、229、233、239、241、251、257、263、269、271、277、281、283、293、307、311、313、317、331、337；347、349、353、359、367、373、379、383、389、397、401、409、419、421、431、433、439、443、449、457；461、463、467、479、487、491、499、503、509、521、523、541、547、557、563、569、571、577、587、593；599、601、607、613、617、619、631、641、643、647、653、659、661、673、677、683、691、701、709、719；727、733、739、743、751、757、761、769、773、787、797、809、811、821、823、827、829、839、853、857；859、863、877、881、883、887、907、911、919、929、937、941、947、953、967、971、977、983、991、997。扩展资料质数可以通过因式分解算出来的，质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。素数也就是质数，即除了1和它本身以外任何数都不能整除他的数，素数可以这样算出来：将你知道的素数全部乘起来再加一。比如你知道2是质数，3是质数，你可以得到质数2 X 3 + 6 = 7这个质数，你知道2是质数，3是质数，5是质数，可以得到2 x 3 x 5 + 1 = 31 这个质数。

问题一：质数有哪些？ 先给你1000个： 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1......>> 问题二：一到一百的质数有哪些 质数又叫素数，从一到一百共有25个！2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 问题三：质数有哪些？ 除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)。 1000以内质数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 　　31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 　　73 79 83 89 97 101 103 107109 113 　　127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 　　179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 　　233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 　　283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 　　353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 　　419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 　　467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 　　547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 　　607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 　　661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 　　739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 　　811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 　　877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 　　947 953 967 971 977 983 991 997 问题四：1-20中质数有哪些 1、3、5、7、11、13、17、19 问题五：一百以内的质数有什么 100以内 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 问题六：素数有哪些？ 素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。 10000以内的素数表如下： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2......>> 问题七：素数有哪些？ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 素数就是质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。 这里跟你写了200以内的 。。。请选择参考 问题八：四十以内的质数有哪些？ 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37 这12个， 问题九：一到一百的质数有哪些？ 100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。 ? 一、规律记忆法 ? 首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。 ? 二、分类记忆法 ? 我们可以把100以内的质数分为五类记忆。 ?第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。 ?第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。 ?第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。 ?第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。 ?第五类：还有2个持数是79和97。 ? 一种简便的试商方法 ? 试商是计算除数是三位数除法的关键，当除数接近整百数时，可以用“四舍五入法”来试商，然而当除数十位上是4、5、6不接近整百数时，试商就比较困难，有时需要多次调商。为了帮助同学们解决这个困难，下面介绍一种简便的试商方法。 ? 当除数十位上是4时，舍去尾数看做整百数。用整百数做除数得出的商减1后去试商。 ? 命名如1944÷243，除数十位上是4，把243看做200，1944÷200商9，用8(9－1)去试商正合适。 ? 当除数十位上是5、6时，舍去尾数向百位进1，把除数看做整百数，用整百数做除数得出的商加1后去试商。 ? 例如：1524÷254除数十位上是5，把254看做300，1524÷300商5，用6(5＋1)去试商正合适。 ? 运用上面这种试商方法，有的可以直接得出准确商，有的只需调商一次就行了 问题十：1－10质数有哪些，合数有哪些？ 质数1,3,5,7,

100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。一、规律记忆法首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。二、分类记忆法我们可以把100以内的质数分为五类记忆。第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。第五类：还有2个持数是79和97。素数就是质数了，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

2，3，5，7，11 13 19，23， 29 ，31，37， 41， 43， 47，53， 59， 61 67，71，73 79，83， 89 ，97

质数的意思如下：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。最小的质数是2，它也是唯一的偶数质数。最前面的质数依次排列为：2，3，5，7，11等。比1大但不是质数的数称为合数。目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数，2006年发现世界上迄今为止最大的质数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。质数相关定理1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a,2a]中）必存在至少一个素数。2、存在任意长度的素数等差数列。3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）。4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）。5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为（1+5）。6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为（1+2）。

怎么没弄完？哼差评差评。

问题一：质数如何定义 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。 简介 定义 在所有的非零自然数中，除1和自身外没有其他因数的数叫做质数。质数又叫做素数。 　　例如2，3，7，11等就是素数。 质数与合数 合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要的地位。 质数与1 历史上，曾经将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 编辑本段求质数的公式 质数的分布 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。 　　[1]质数库包容全部质数 　　如今有一个大问题是，能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？ n^2+n+41 有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是经过合情推理，人们就得出这样一个“公式”：设一正整数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，40^2+40+41=1681=41×41，它是一个合数。 　　质数的个数是否是无穷的呢？答案是肯定的。最经典的证明由欧几里得证明在他的《几何原本》中就有记载，虽然过去了2000多年，但是至今仍然闪烁着智慧的光辉！它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下：假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1,p2,…,pn，设 x = (p1u30fbp2u30fb...u30fbpn)+1，如果x是合数，那么它被从p1,p2,...,pn中的任何一个素数整除都会余1，那么能够整除x的素数一定是大于的素数，和pn是最大的素数前提矛盾，而如果说x是素数，因为x>pn，仍然和pn是最大的素数前提矛盾。因此说如果素数是有限个，那么一定可以证明存在另一个更大素数在原来假设的素数范围之外，所以说素数的个数无限。 问题二：质数的概念是什么，又叫什么 质数是除了一和它本身之外,不能被其他数整除的正整数,又称素数 问题三：质数定义是什么 质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。 比如2,3,17等是质数。 问题四：质数的含义？ 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。 希供帮助到你，若有疑问，可以追问~~~ 祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*) 问题五：什么叫质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自场）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。 基本定理 算术基本定理： 任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积: n=p_1p_2...p_s, 这里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数。 这一表达式也称为n的标准分解式。 算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理， 我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。 1不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立。这一解释可参看华罗庚《数论导引》 基本特点 最小的素数是2， 他也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，...... 不是质数且大于1的正整数称为合数。 质数表上的质数请见素数表。 依据定义得公式： 设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x1993，那么我们只要用1993去除 问题六：质数是什么意思？ 什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。还可以说成质数有两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？ 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。 有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！ 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 工现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。

质数(Prime number)是指在大于1的自然数中,除了1和它 selbst外,不会再有其他因数的数。质数还有以下几个特点:所有大于1的质数都是一个奇数。除2外的所有偶数都是合数,不是质数。2是最小的质数。质数之间可以相乘,但结果仍然是质数。举几个例子:2、3、5、7、11、13 都是质数1 既不是质数也不是合数4、6、8、9、10 都是合数,不是质数质数有很多实际的应用,比如在密码学和加密算法中。更直观的说,质数是指“只能被1和它自己整除”的数。因此,可以通过下面的方法判断一个数是否是质数:除了1和它 selbst外,看它是否能被2到sqrt(n)之间的任何整数整除。如果能整除,则该数不是质数;如果无法整除,则是质数。举个例子,来判断13是否是质数:13 不能被 2 整除13 不能被 3 整除13 不能被 4~6 之间的任何整数整除13 不能被 7 整除...13 不能被sqrt(13)=3 的任何整数整除因此,13 是质数。

质数(又称为素数） 1.就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的因数，这种整数叫做质数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数； 又如，12 ＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以 外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。[编辑本段]质数的概念 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。[编辑本段]质数的奥秘 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。 有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。 说起质数就少不了哥德巴赫猜想，和著名的“1+1” 哥德巴赫猜想 ：(Goldbach Conjecture) 内容为“所有的不小于6的偶数，都可以表示为两个素数” 这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》） 哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。 1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。 到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了 “3+4 ”。 1957年，中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5 ”， 中国的王元证明了“1+4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数（注：组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数，那就是2。）]。 其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和 20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。 由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。质数的性质 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417，并非质数，而是合数。 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！ 还有一种被称为“殆素数”的，意思是很像素数，著名数学家陈景润就使用了这个概念，他的“1+2”的“2”，就表示“殆素数”，实际上是一个合数。大家不要搞混了。严格地讲，“殆素数”不是一个科学概念，因为科学概念的特征是（1）精确性；（2）稳定性；（3）可以检验；（4）系统性；（5）专义性。例如，许多数学家使用了“充分大”，这也是一个模糊概念，因为陈景润把它定义为“10的50万次方”，即在10的后面加上50万个“0”。这是一个无法检验的数。[编辑本段]质数的假设 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、11、13、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。[编辑本段]质数表上的质数 现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。 [编辑本段]【求大质数的方法】 研究发现质数除2以外都是奇数，而奇数除了【奇数*奇数】(或再加“*奇数”）都是质数。那么用计算机先把【奇数*奇数】(或再加“*奇数”）（比如9，15，21，25，27，33，35，39……）都求出来，再找奇数中上面没提到的那些数，那些数就是素数。 人们找出的几个超大质数中有遗漏，那么就可以用此方法求出那些遗漏的数，不过需要很长时间！ 这对于“孪生素数”有帮助喔！ 上面这个算法比较麻烦，对于求很大的素数效率低下，这个很大的素数可以用概率算法求。 求素数，请用《公理与素数计算》。这种方法用不着将所有奇数都写出来，而且计算出来的素数可以做到一个不漏。对于合数的删除，也不是涉及所有奇合数，删除是准确无误的，删除奇合数后剩余的全部是素数。如：对奇素数3的倍数的数进行删除，在整个自然数中只须删除一个数；对素数5的倍数的数进行删除，在整个自然数中只须删除2个数；对素数7的倍数的数进行删除，在整个自然数中只须删除8个数；以此类推，如果哪位老师能够将它用电脑编成程序，对计算素数有很大的帮助。 上面这个算法比较麻烦，对于求很大的素数效率低下，这个很大的素数可以用概率算法求。 求素数，请用《公理与素数计算》。这种方法用不着将所有奇数都写出来，而且计算出来的素数可以做到一个不漏。对于合数的删除，也不是涉及所有奇合数，删除是准确无误的，删除奇合数后剩余的全部是素数。如：对奇素数3的倍数的数进行删除，在整个自然数中只须删除一个数；对素数5的倍数的数进行删除，在整个自然数中只须删除2个数；对素数7的倍数的数进行删除，在整个自然数中只须删除8个数；以此类推，如果哪位老师能够将它用电脑编成程序，对计算素数有很大的帮助。”[编辑本段]【质数的个数】 有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ln(x) ln是自然对数的意思。 尚准确的质数公式未给出。 10 以内共 4 个质数。 100 以内共 25 个质数。 1000 以内共 168 个质数。 10000 以内共 1229 个质数。 100000 以内共 9592 个质数。 1000000 以内共 78498 个质数。 10000000 以内共 664579 个质数。 100000000 以内共 5761455 个质数。 ...... 总数无限。

质数(又称为素数）1.只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3×5，所以15不是素数；又如，12＝6×2＝4×3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13×1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。质数的概念一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又称素数。例如（10以内）2，3，5，7是质数，而4，6，8，9则不是，后者称为合成数或合数。特别声明一点，1既不是质数也不是合数。为什么1不是质数呢?因为如果把1也算作质数的话,那么在分解质因数时,就可以随便添上几个1了。比如30，分解质因数是2*3*5，因为分解质因数是要把一个数写成质数的连乘积，如果把1算作质数的话，那么在这个算式中，就可以随便添上几个1了，分解质因数也就没法分解了。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。2000年前，欧几里德证明了素数有无穷多个。既然有无穷个，那么是否有一个通项公式？两千年来，数论学的一个重要任务，就是寻找一个可以表示全体素数的素数普遍公式和孪生素数普遍公式，为此，人类耗费了巨大的心血。希尔伯特认为，如果有了素数统一的素数普遍公式，那么这些哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。

质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外没有其他因数的数。换句话说，如果一个数只能被1和它本身整除，那么这个数就是质数。质数是数论中的一个重要概念，具有很多重要的性质和应用。其中一些重要的意义包括：质数是构成自然数的基本元素，任何一个自然数都可以唯一地分解成若干个质数的积，这就是质因数分解定理。质因数分解在数论、代数、密码学等领域都有广泛的应用。质数在数论中有很多重要性质，如欧拉定理、费马小定理等，这些定理在密码学、计算机科学、工程技术等领域都有广泛的应用。质数对于保障信息安全和加密通信至关重要。在密码学中，一些加密算法（如RSA算法）依赖于质数的特性，因为质数的分解很困难，所以利用质数实现的加密算法可以在一定程度上保证数据的安全性。质数在数学研究中有很多重要的应用，如代数数论、解析数论、几何等领域。例如，费马大定理就是一个著名的数学难题，涉及到质数的性质。综上所述，质数在数学、计算机科学、工程技术等领域都有广泛的应用和重要的意义。

① 大于1的自然数② 只有两个因子，1和自身。也就是说只能被1和自身整除的数，就是质数。比如：3只能被1和3整除，所以3是质数4可以被1，2，4整除，所以4是合数tips：1既不是质数，也不是合数

质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？1质数的概念所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和1以外并没有任何其他因子。例如2，3，5，7是质数，而4，6，8，9则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字1不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数的奥秘质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。质数的性质被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417，并非质数，而是合数。更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！质数的假设17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

质数的规律 什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？ 质数的分布是没有规律的，往往让人莫明其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301和901却是合数。 有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=14292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！ 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有378632位的数：2^1257787-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。 头五千万个质数 -------------------------------------------------------------------------------- 【摘要】不按牌理出牌 数学家也拿他没办法 质数怎样分布？古今中外，不论是专业的数学家或业余的嗜好者，都曾被这问题所深深吸引。 质数是个比1大的自然数，除了自身和1以外，没有其他自然数可以除尽他。质数的分布有两个互相矛盾的特点。下面我会列举一些事实，使你永远相信这两个特点。 第一点，尽管质数的定义极为简单，又是自然数的建构砖石（任何自然数都可表为质因数的幂次的连乘积，且表法唯一），它却是数学家研究的对象中最不驯的一种；质数在自然数中，像杂草似地乱长，似乎除了机会律以外，不遵守其他的规律，没人敢说下一个会从那里冒出来。 第二点更令人惊讶，因?T篕P第一点相反，质数表现出惊人的规律性。也就是说，确有规律限制质数的行为，他们像军人一样绝对服从这些规律。 为了支持第一点，我把100以下的质数和合数写出来（除了2以外，不列偶数）： 【浏览原件】 再把1千万加减一百以内的质数列出：在9,999,900与10,000,000之间的质数 9,999,901 9,999,907 9,999,929 9,999,931 9,999,937 9,999,943 9,999,971 9,999,973 9,999,991 在10,000,000与10,000,100之间的质数 10,000,019 10,000,079 你看！没有什麼理由可以说这个数是质数，那个数不是质数。当你看到这些数字时，是否联想到宇宙的奥秘，像天边那闪烁的星星一样神秘不可测？甚至数学家都无法揭开此一奥秘，如果他们能够，他们就不会劳神苦思去计算下一个更大的质数是多少了。（没有人会想去找比前一个平方数更大的平方数，或2的幂次数——通常一个好学生只记到210=1024）。 1876年，Lucas证明2127-1为质数，这纪录维持了75年。这也难怪，因为 2127-1 =1701411834604469231731687303715884105727 直到1951年，电子计算机的新纪元，更大的质数陆续发现（见下表历次记录）。目前的记录是6002位的219937-1，不信的话，你可以去查Guiness世界记录。（编者注：根据合众国际社1978年11月15日报导，这记录已被两个18岁的加州大学学生打破。） 【浏览原件】 质数的规律 更有趣的，还是关於质数的规律。前面已提到过100以下的质数，现在用图表示，其中π(x)表示所有不大於x的质数的个数。 【浏览原件】 就这麼简单的一个图，我们已经可以看出，除了一些小的扰动以外，π(x)大致上增加得很有规律。 若把x值从一百增到五万，则此规律性变得更为明显。见下图： 【浏览原件】 当某种规律自然出现时，科学家就得设法去解释它，质数分布的规律性也不例外。关於质数分布，我们不难找到一个良好的经验规律。请看下表：（这表看来平凡无奇，却代表上千小时的艰苦计算。） 【浏览原件】 注意：x每增10倍，x与π(x)的比就增加约2.3。机警的数学家立刻联想到10取自然对数的近似值是2.3。所以x/π(x)～logx，亦即π(x)～x/logx（用log x表示x的自然对数，～表示当x接近无穷大时，π(x)与x/logx的比趋近於1；如果用≈，则表示接近的程度更好。） 质数定理 这个关系叫做质数定理，是高斯1791年发现的，但直到1896年才得到证明。高斯（1777～1855年，关於高斯与质数定理，请参阅凡异出版社，伟大数学家的一生——高斯）14岁那年收到一本对数的书；次年，研究书上所附的质数表，发现了这个定理。终其一生，高斯一直很注意质数分布，并且花了很多功夫去计算。高斯写信给他学生安克（Encke）说他「时常花费零星的片刻计算1000个连续整数（如18001到19000）中有多少质数」，最后他竟能列出三百万以下的所有质数，并且拿来和他的推测公式比较。 质数定理说π(x)是渐近地，即相对误差趋近於0，等於x/logx。但是如果拿x/logx与π(x)的图形加以比较，则可看出，虽然x/logx反映了π(x)行为的本质，却还不足以说明π(x)的平滑性。 【浏览原件】 所以，我们希望找到更佳的近似函数。如果我们再仔细看看前面那个表，会发现x/π(x)差不多恰为logx-1。经过更小心地计算，并和π(x)的更精密数据相较，乐强何（Legendre）在1808年找到特佳的近似。即 π(x)≈x/(log-1.08366) 另有一种π(x)的近似函数也不错，是高斯与质数定理同时提出的。从经验得知，当x很大时，在x附近出现质数的或然率差不多恰为1/logx。因此，π(x)差不多应为 对数和：Ls(x)=1/log2+1/log3+…+1/logx或实值上相同的 对数积分：【浏览原件】 现在再比较Li(x)与π(x)的图形，把座标轴的尺度取到这麼大时，两者完全重合。 没有必要再把乐强何的近似图形列出来给大家看，因为在0到5万之间，他的近似比Li(x)更加接近π(x)。 【浏览原件】 质数的幂次 再提一个π(x)的近似函数。从黎曼（Riemann）研究质数的结果显示，如果我们在计算质数以外，还计算质数的幂次（质数的平方算半个质数，质数的立方算1/3个质数，依此类推），则一个很大的数x为质数的或然率将更接近1/logx。从此导出 【浏览原件】 或 【浏览原件】 第二式右边的函数定名为R(x)以纪念黎曼。从下表可以看出它与π(x)有惊人的吻合。 【浏览原件】 R(x)可以表为 【浏览原件】 在这里要强调一点，高斯和乐强何的近似都是由经验归纳而来的，不是由逻辑证明得到的。甚至黎曼函数也是如此，虽然他的R(x)有理论的解释，他从未证明出质数定理。Hadamard以及de la Vall"eePoussin根据黎曼的工作，继续研究，终於在1896年首度完成证明。 孪生质数 关於质数的规律性，我们再来看一些数值的例子。前面说过，在x附近的一个数其为质数的或然率为1/logx。换句话说，假使取一以x为中心，长度为a的区间，这区间长得足以使统计成为有意义，而与x相较，又足够小时，其中质数的个数，应该约为a/logx。例如，在壹亿至壹亿零壹拾伍万之间，预计有8142个质数，因为 150,000/log(100,000,000)=150,000/18.427… ≈8142 根据同样的想法，在x附近的任意两数同时为质数的或然率应约为1/(logx)2。所以如果有人问在x到x＋a之间有多少孪生质数（连续两个奇数都是质数，如11,13或59,61），则我们可以预计有a/(logx)2个。事实上，我们可以预计多些，因为n已是质数，使n＋2为质数的可能性稍稍加大。（例如n＋2必为奇数）。用一个容易的直观的论点，可以得到在〔x,x＋a〕中，孪生质数的对数为C．a/(logx)2，此处C＝1.3203236316…。 所以在壹亿至壹亿零壹拾伍万之间应有(1.32…)．150,000/(18.427)2≈584对孪生质数。下表列出一些同长区间中质数及孪生质数的预测值及真值。由下表可以看出，理论和实际有极佳的吻合。对於孪生质数而言，这种吻合更令人惊讶。因为孪生质数是否为无穷，这问题直到现在尚无定论，遑论他的分布定律了。 【 浏览原件】 质数的距离 关於质数分布的规律性，最后一个例子就是相邻两质数的距离。若有人去查质数表，会注意到有时距离相当大。例如113和127之间无其他质数。令g（x）表x以下，所有相邻质数的最大距离。则g（200）＝127-113＝14。当然，g（x）增加得极不规则。但是用一个直觉的论点可以得到下列渐近公式，g(x)～(logx)2。从下图可以看出，像g（x）这样极不规则的函数，其行为和预测能符合的程度。 【 浏览原件】 到现在为止，质数的规律性说得较多，不规律性说得很少。而本文标题「头五千万个质数」，我也只提到前几千个而已。所以现在先列一表，比较π(x)，乐强何，高斯，黎曼四函数在x小於一千万范围内的差异。因为这四种函数在图上分辨不出差异，如前面所列π(x)与Li的比较图，所以现在这图只表示这三种函数与π(x)的差。我想从这图足以看出，一个有志研究数论的人可能遇到的麻烦有多大。当x很小时（小於一百万），x/logx-1.08366比Li（x）近似π(x)，但是五百万以后，Li（x）变得较近似，而且可以证明当x更增加时，Li（x）总是较近似π(x)。 【 浏览原件】 就算我们讨论到一千万，其中也只有60万多个质数。要达到应许的五千万个质数，x必须为十亿。下图表示十亿以内R(x)-π(x)的图形。R(x)-π(x)的振动变得愈来愈大，但即使到十亿这麼大，振动仍在几百以内。 【 浏览原件】 顺便提另一个π(x)的趣事。从图上可以看出，在一千万以内，Li（x）总是大於π(x)，10亿以内仍然如此。见下图（此图以对数尺寸绘出）。 【 浏览原件】 上图给我们一个印象，当x继续增加时，Li（x）-π(x)会稳定地无限增加。但是上述推测错了！事实上，立特伍（Littlewood）可以证明有某x值，而π(x)会大於Li（x）。但到目前为止，并未真正找到一个确数，使此事成立，而且恐怕永远不会找到。但是立特伍的证明不可能有误，而且Skewes更证明在【浏览原件】以内就有一个这样的数。英国名数学家Hardy有一次说，这可能是数学上有确定目的的数字中最大的了。总而言之，此例说明了，在质数理论里，仅仅依赖数据就想要导出结论的作法是多麼不智啊！ 〔本文节译自“The First 50 million Prime Numbers”，原文刊登在The New Mathematical Intelligencer, Vol. 0, Aug. 1977，为原作者Don Zagier就任德国波昂大学教授的就任演说稿。〕

所有自然数【0除外】只有一和他本身外没有其他的因数叫质数，如3，7，11等这种整数叫做质数，质数又叫做素数。历史上曾经将1也包含在质数之内，但是为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合成数（合数）都可由若干个质数互乘而得到。 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。

不能被除了1和他本身的其他数字除尽的数。

答：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

　　1、质数的个数是无穷的。100以内的质数有: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一共有25个。 　　2、质数又称素数。指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的作用。

在正整数里，某个数如果有且只有1和本身两个因数，他就叫质数。

只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。判断一个数是质数，还是合数，可以根据它约数的个数来确定：只有两个约数的数，是质数；有三个或三个以上的约数的数是合数；有且只有一个约数的数既不是质数也不是合数。回答者：⒎⒋⒎⒋-见习魔法师二级9-1609:32什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。还可以说成质数有两个约数。合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：1.是两个大于1的整数之乘积;2.拥有某大于1而小于自身的因数（因子）;3.拥有至少三个因数（因子）;4.不是1也不是素数(质数);5.有至少一个素因子的非素数。以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。

质数就是素数，只能分解成1和它本身的乘积

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。辗转相除法是判断两个数是否互质的，而不是应用在一个数上，是求两个数的大公约数。辗转相除法的具体做法：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。这是具体流程图，判断一个数是否是质数就是看它能否被除1以外的数整除。

1到50的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

质数的概念是什么如下：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。质数数目计算相关：尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”，而素数定理可以回答此问题。1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。2、存在任意长度的素数等差数列。3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数（挪威数学家布朗，1920年）。4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界（瑞尼，1948年）。5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞，1968年）。6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数，简称为 （1 + 2）。

100以内的质数共有25个。分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内的质数共有25个,这些质数我们经常用到,可以用下面的两种办法记住它们.一、规律记忆法 首先记住2和3,而2和3两个质骸害汾轿莴计风袭袱陋数的乘积为6.100以内的质数,一般都在6的倍数前、后的位置上.如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数,而这几个数都是5或7的倍数.由此可知:100以内6的倍数前、后位置上的两个数,只要不是5或7的倍数,就一定是质数.根据这个特点可以记住100以内的质数.二、分类记忆法 我们可以把100以内的质数分为五类记忆.第一类:20以内的质数,共8个:2、3、5、7、11、13、17、19.第二类:个位数字是3或9,十位数字相差3的质数,共6个:23、29、53、59、83、89.第三类:个位数字是1或7,十位数字相差3的质数,共4个:31、37、61、67.第四类:个位数字是1、3或7,十位数字相差3的质数,共5个:41、43、47、71、73.第五类:还有2个持数是79和97

100以内的质数共有25个。2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.可以把100以内的质数分为五类记忆。第一类：20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。共8个；第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数：23、29、53、59、83、89。共6个；第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数：31、37、61、67。共4个；第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数：41、43、47、71、73。共5个第五类：还有79和97。2个。共：8+6+4+5+2=25个。

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。最小的质数是2，它也是唯一的偶数质数。最前面的质数依次排列为：2，3，5，7，11等。比1大但不是质数的数称为合数。 扩展资料 　　1、质数的性质 　　（1）质数P的约数只有两个：1和P。 　　（2）初等数学的基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积。且这种分解是唯一的。 　　（3）质数的个数是无限的.。 　　2、什么是合数 　　指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。如：4&pide;1=4，4&pide;2=2，4&pide;4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。 　　所有大于2的偶数都是合数。 　　所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。 　　所有个位为0的自然数都是合数。 　　所有个位为4，6，8的自然数都是合数。 　　最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。 　　每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。

2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.53.59.61.67.71.73.79.83.89.97

素数又称为质数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。质数的约数只有两个，1和它本身。任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。例如：7只能被1和7整除，除此之外不能再被其他数字整除，7就是质数。质数与合数的不同一、性质不同1、质数：是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。2、合数：是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。二、特点不同1、质数：质数的个数是无穷的；在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。2、合数：所有大于2的偶数都是合数；所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数；除0以外，所有个位为0的自然数都是合数；所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

质数:就是除了1和它本身以外再没有别的约数的数。质数也叫素数。

　　质数又叫素数，指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。反之，则被称为合数。1和0既非素数，也非合数。质数有无穷个，主要有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71等。 　　 质数是什么 　　质数的性质：1、质数p的约数只有两个，分别是1和p。2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。3、质数的个数是无限的。4、质数的个数公式π(n)是不减函数。 　　5、若n为正整数，在n^2到(n+1)^2之间至少有一个质数。6、若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。7、若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数，则p>n/2。8、所有大于10的质数中，个位数只有1、3、7、9。 　　素数在数论中有着很重要的作用。质数的分布规律是以36N(N+1)为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。除此之外，还比较常见的质数有73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167等。

质数最小的是2，还有3、5、7、11、13、17、19等好多好多。

一、质数是什么 1、 质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。 2、 质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。 3、 质数就是除了1和它本身之外,再也没有整数能被它整除的数.比如：2..3.5.7.11.13.17.19.23.39.31………………………… 4、 历史上，曾经将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 二、数目计算 1、 尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。 2、 在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。 3、 存在任意长度的素数等差数列。 4、 一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年） 5、 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年） 6、 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 5)(中国潘承洞，1968年) 7、 一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 2) 三、性质 质数具有许多独特的性质： 1、 质数p的约数只有两个：1和p。 2、 初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。 3、 质数的个数是无限的。 4、 质数的个数公式 是不减函数。 5、 若n为正整数，在 到 之间至少有一个质数。 6、 若n为大于或等于2的正整数，在n到 之间至少有一个质数。 7、 若质数p为不超过n( )的最大质数，则 。 8、 所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

质数又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其它因数的自然数。即不能被其它自然数整除的数叫做质数。如果能被整除则叫做合数，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它数整除的数。 质数的性质 质数一般有以下几个性质： 1、质数的个数是无穷的。 2、质数p的约数只有两个，即1和p。 3、所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。 4、任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。例如2、3、5、7、11、13、17、101、401、601、701都是质数.

百度知道提问搜一搜质数有哪些写回答有奖励查看全部13个回答生活技巧分享小达人 高粉答主2020-08-26 每个回答都超有意思的关注1000以内的质数分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107；109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199、211、223；227、229、233、239、241、251、257、263、269、271、277、281、283、293、307、311、313、317、331、337；347、349、353、359、367、373、379、383、389、397、401、409、419、421、431、433、439、443、449、457；461、463、467、479、487、491、499、503、509、521、523、541、547、557、563、569、571、577、587、593；599、601、607、613、617、619、631、641、643、647、653、659、661、673、677、683、691、701、709、719；727、733、739、743、751、757、761、769、773、787、797、809、811、821、823、827、829、839、853、857；859、863、877、881、883、887、907、911、919、929、937、941、947、953、967、971、977、983、991、997。扩展资料质数可以通过因式分解算出来的，质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。素数也就是质数，即除了1和它本身以外任何数都不能整除他的数，素数可以这样算出来：将你知道的素数全部乘起来再加一。比如你知道2是质数，3是质数，你可以得到质数2 X 3 + 6 = 7这个质数，你知道2是质数，3是质数，5是质数，可以得到2 x 3 x 5 + 1 = 31 这个质数。1 137下一条回答高中数学是怎样提分，提高高中生成绩的方法高中数学是怎样提分，从高一到高三初期，我儿子就一直特别努力，可是成绩就是没提高，高中数学是怎样提分，试过了这个方法，他的成绩真的提高了山东启力教育咨询广告100以内质数表100以内的质数表质数只有两个因数1和自己的自然数即为质数。质数又叫...你想知道的，这里全都有!更多精彩内容，尽在拼多多lp.pinduoduo.com广告三分钟速记100以内的质数100以内的质数，分别是2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41...你想知道的，这里全都有!更多精彩内容，尽在拼多多lp.pinduoduo.com广告为您推荐数学如何快速提高成绩_高中数学怎样稳定提高_首先要掌握这几种方法山东启力教育咨询广告质数有哪些？质数有无限个。素数及伪素数通项公式。 把质数拓展到实数那么它的切线为: 由切线方程知，素数永远在斜率 19 浏览68696什么是质数质数又称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。 177 1播放一到一百的质数有哪些一到一百的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43， 1382 浏览226631股票中的量比怎么看-散户炒股必看攻略根据文中提到的质数为您推荐杭州顶点财经网络传媒广告快速识记质数表深圳前海新之江信息..广告正在加载

第一句话说明十位不是9。第二句话说明个位不是7。第三句话说明十位不是3和6。第四句话说明个位不是1。第五句说明这个质数为43。主要优势：质数可以通过因式分解算出来的，质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。素数也就是质数，即除了1和它本身以外任何数都不能整除他的数，素数可以这样算出来：将你知道的素数全部乘起来再加一。比如你知道2是质数，3是质数，你可以得到质数2 X 3 + 6 = 7这个质数，你知道2是质数，3是质数，5是质数，可以得到2 x 3 x 5 + 1 = 31 这个质数。

了解定义就可以啦、自然数0、1、2、3、4。。。。。。质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。比如2、5、7是质数或素数。4.、9是合数。偶数奇数好判断啊。2、4、6、8等等是偶数。1、5、7、9等等是奇数。希望能帮到你。

判断质数的最快方法如下：1、查表法：主要是指查“质数表”。编制质数表的过程是：按照自然数列，第一个数1不是质数，因此要除外，然后按顺序写出2至100的所有自然数，这些数中2是质数，把它留下，把2后面所有2的倍数划去，2后面的3是质数，接着再把3后面所有3的倍数划去，如此继续下去，剩下的便是100以内的全部质数。2、试除法：在手头上没有质数表的情况下，可以用试除法来判断一个自然数是不是质数。例如判断143、179是不是质数，就可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。原理简析：由合数的意义可知，只要判断一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数就是合数。因为因数是成对出现的，所以只要判断前一半即可。10^2=100，而10以内的质数只有2、3、5、7，所以只要划掉2、3、5、7的倍数即可（2、3、5、7除外）。重点来了！2、5的倍数一眼就能看出，3的倍数只需计算数字和（1位数+1位数），7的倍数除去2、3、5的倍数及九九表内的数，只剩下77和91，而77又可以一眼看出是合数，所以只剩一个数——91！简单归纳一下：100以内除了91，个位数字是1、3、7、9的，数字和不是3的倍数的都是质数。举个例子，79第一秒，不是九九表内数字，不是2、5的倍数，不是77、91；第二秒，7+9=16，不是3的倍数。第三秒，机动时间、检查时间。

质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能整除以其他自然数（质数），换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数

质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、27、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99、100。

质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数

一个数除了1和它本身两个因数外，没有其它因数，这类数称为质数

以72为基数的三角数为界，素数以波浪形式渐渐增多。孪生素数也有相同的分布规律。