e是有理数吗

1、无理数e指自然常数，为数学中一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.718281828459045。 2、e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。

e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,是这样定义的： 当n->∞时,(1+1/n)^n的极限. 注：x^y表示x的y次方. 你看,随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢?其实,是趋向于2.71828……,不信你用计算器计算一下,分别取n=1,10,100,1000.但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字,所以再多就看不出来了. e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数.学习了高等数学后就会知道,以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”. 希望我已经讲得清楚了

未知数啦

一个常数而已，只是用e来表示！！这个式子是这样得来的 (1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)，两边极限相等，可以得到一个常数值，又是个无理数（到大学可以证明！）

自然常数用字母 e 来表示，以 e 为底的对数叫自然对数，用 lnx 表示， l 表示 logarithm (对数)， n 表示 nature (自然)。在分析学中，比较常用的计算 e 的方法主要有两种，其一是利用极限另一种方法是利用级数e和π都是无理数，证明e是无理数比证明π是无理数要容易。 1737年欧拉利用无限连分数初步证明了e和e2是无理数。 下面介绍中国数学家夏道行证明e是无理数的思路。 假设e是有理数，设为q/p，(q,p  为互素自然数) ，任取n>p ，则由两边同乘以 n!可得所以， (*)式左端为正整数，故右端也应为正整数，但右端前n+1  项之和为正整数，而余项之和 Rn+1 却满足即 Rn+1不是整数，从而  (*) 式右端不是整数，产生矛盾，所以e是无理数。

e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,它是这样定义的：当n→∞时,(1+1/n)^n的极限　　注：x^y表示x的y次方.对数的换底公式：一种是化为同底的对数;另一种是化为常用对数便于约分等.下面举例说...

利用微积分的知识可知e=1+1+1/2！+1/3！+……+1/n！+e^θ/(n+1)!（0＜θ＜1），两边同乘n！，得n！e=2n！+3×4×……×n+……+1+e^θ/(n+1)即n！e-（2n！+3×4×……×n+……+1）=e^θ/(n+1)（后面的写不下了）

特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e解题技巧利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用

第一个人还真罗嗦啊

关于e是无理数的证明,可以用反证法. 如果e是有理数,则可以表示成为两个互质的整数的商,即:e=p/q,其中p,q都是大于1的正整数.于是 p/q=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/q!+1/(q+1)!+1/(q+2)!+... 将上式整理一下,得到 q!(p/q-1-1/1!-1/2!-...-1/q!)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+... 很显然,这个式子的左端是一个整数,而对右端的式子,有 0

利用微积分的知识可知e=1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!+e^θ/(n+1)!（0＜θ＜1）,两边同乘n!,得n!e=2n!+3×4×……×n+……+1+e^θ/(n+1) 即n!e-（2n!+3×4×……×n+……+1）=e^θ/(n+1) （后面的写不下了）

我们知道e=1+1/1!+1/2!+...+1/n!+...(*)如果是有理数，那么它可以写作e=p/q。把(*)式两边乘q!，p(q-1)!=q!(1+1/1!+1/2!+...+1/q!)+q![1/(q+1)!+1/(q+2)!+...]上式的左边是整数，右边第一部分也是整数，所以右边第二部分R=q![1/(q+1)!+1/(q+2)!+...]也是应该是整数。可是R=1/(q+1)+1/(q+1)(q+2)+1/(q+1)(q+2)(q+3)+1/(q+1)(q+2)(q+3)(q+4)+...=[1/(q+1)][1+1/(q+2)+1/(q+2)(q+3)+1/(q+2)(q+3)(q+4)+...]<[1/(q+1)][1+1/(q+1)+1/(q+1)^2+1/(q+1)^3+...]=[1/(q+1)][(q+1)/q]=1/q另外R>0。所以R不能是整数。矛盾，证毕。

查尔斯Hermite

e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达.“自然律”的形象表达是螺线.螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线.对数螺线在自然界中最为...

是，而且是个超越数

这道题我不会

1、(e^-x-1)/(e^-x+1)=(1-e^x)/(1+e^x)等式左边分子分母同乘以e^x即可得到右式2、lnx的值域为全体实数，乘了-(1/2)依然是全体实数，所以e^-(1/2)lnx的值域为（0，+无穷）

无理数e - 故事这就要从古早时候说起了.至少在微积分发明之前半个世纪,就有人提到这个数,所以虽然它在微积分里常常出现,却不是随著微积分诞生的.那么是在怎样的状况下导致它出现的呢?一个很可能的解释是,这个数和计...

等于3啊！！e的lnx等于x

无理数e是2.71828...。无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,是这样定义的： 当n->∞时,(1+1/n)^n的极限. 注：x^y表示x的y次方. 你看,随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢?其实,是趋向于2.71828……,不信你用计算器计算一下,分别取n=1,10,100,1000.但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字,所以再多就看不出来了. e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数.学习了高等数学后就会知道,以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”. 希望我已经讲得清楚了

e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828……，是这样定义的：当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。注：x^y表示x的y次方。你看，随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。学习了高等数学后就会知道，以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。希望我已经讲得清楚了

e在数学中是代表一个数的符号，其实还不限于数学领域。在大自然中，建构，呈现的形状，利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等。现已经e小数点后面两千位了。

似乎楼上正解……

e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828……，是这样定义的： 　　当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。 　　注：x^y表示x的y次方。 　　随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了。 log（下标a)b=log(下标c）b/log(下标c）a=lgb/lga多用于对数化简，几项不同底数的对数相加减，换底有时候变得很简单

关于e是无理数的证明，可以用反证法。如果e是有理数，则可以表示成为两个互质的整数的商，即：e=p/q，其中p，q都是大于1的正整数。导出矛盾来，所以e是有无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

1. e的定义 e=lim (n趋于无穷大) (1 +1/n)^n. 即当n趋于无穷大时, (1 +1/n)^n 的极限为e. 等你学了极限就知道什么意思了.2. e的计算 由麦克劳林公式 e^x =1 +x +(x^2) /2! +(x^3) /3! +... 特别地, 当 x=1 时, e =1 +1 +1/2! +1/3! +... 其中n! 表示n的阶乘. 这也是用计算机（计算器）计算e^x时的主要方法.3. ln x 的几何意义 作出 y=1/x 的图象和直线x=a, x=b, (b>a>0).它们与x轴所围成图形面积为 S =ln b -ln a. 特别地, 当 a=1, b>1 时, S =ln b.4. 指数函数的计算. 计算机在算 a^b 时, 通常化为 e^(b ln a). 因为对计算机而言, ln x 和e^x 比较好算.

lim(x->0) (1+x)^(1/x) =e2<e<3e 是一个无理数

e = (1+1/n)^n （n 趋于无穷大）e ≈ 2.718281828

关于e是无理数的证明,可以用反证法. 如果e是有理数,则可以表示成为两个互质的整数的商,即:e=p/q,其中p,q都是大于1的正整数.于是 p/q=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/q!+1/(q+1)!+1/(q+2)!+... 将上式整理一下,得到 q!(p/q-1-1/1!-1/2!-...-1/q!)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+... 很显然,这个式子的左端是一个整数,而对右端的式子,有 0

没什么意义跟兀一样，就是一个无理数而已 logab=lna/lnb 注：由于是手机打的，在logab中，a为底数，b为真数

e=1+1+1/2!+1/3!+...+1/n!+1/(n+1)!+...n!e=p+1/(n+1)*{1+1/(n+2)+1/[(n+2)(n+3)]+1/[(n+2)(n+3)(n+4)]+...}（*）其中p是正整数。当n>2时1/(n+1)*{1+1/(n+2)+1/[(n+2)(n+3)]+1/[(n+2)(n+3)(n+4)]+...}<1/3(1+1+1/2!+1/3!+...)=e/3<1若e是有理数，只要n(>2)足够大，（*）左端的n!e一定是整数，而右端却不是。所以e不会是有理数。

首先要知道e是什么数，不然不能判断是无理数还是有理数。

应该没有吧，无理数e是2.71828...。无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

无理数e - 故事这就要从古早时候说起了。至少在微积分发明之前半个世纪，就有人提到这个数，所以虽然它在微积分里常常出现，却不是随著微积分诞生的。那么是在怎样的状况下导致它出现的呢？一个很可能的解释是，这个数和计算利息有关。 我们都知道复利计息是怎么回事，就是利息也可以并进本金再生利息。但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以一年来说，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间（理论上来说），会发生什么状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e这个数就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫e）。所以用现在的数学语言来说，e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。 包罗万象的e 读者恐怕已经在想，光是计算利息，应该不至於能讲一整本书吧？当然不，利息只是极小的一部分。令人惊讶的是，这个与计算复利关系密切的数，居然和数学领域不同分支中的许多问题都有关联。在讨论e的源起时，除了复利计算以外，事实上还有许多其他的可能。问题虽然都不一样，答案却都殊途同归地指向e这个数。比如其中一个有名的问题，就是求双曲线y=1/x底下的面积。双曲线和计算复利会有什么关系，不管横看、竖看、坐著想、躺著想，都想不出一个所以然对不对？可是这个面积算出来，却和e有很密切的关联。我才举了一个例子而已，这本书里提到得更多。 如果整本书光是在讲数学，还说成是说故事，就未免太不好意思了。事实上是，作者在探讨数学的同时，穿插了许多有趣的相关故事。比如说你知道第一个对数表是谁发明的吗？是纳皮尔（John Napier）。没有听说过？这很正常，我也是读到这本书才认识他的。重要的是要下一个问题。你知道纳皮尔花了多少时间来建构整个对数表吗？请注意这是发生在十六世纪末、十七世纪初的事情，别说电脑和计算机了，根本是什么计算工具也没有，所有的计算，只能利用纸笔一项一项慢慢地算，而又还不能利用对数来化乘除为加减，好简化计算。因此纳皮尔整整花了二十年的时间建立他的对数表，简直是匪夷所思吧！试著想像一下二十年之间，每天都在重复做同类型的繁琐计算，这种乏味的日子绝不是一般人能忍受的。但纳皮尔熬过来了，而他的辛苦也得到了报偿——对数受到了热切的欢迎，许多欧洲甚至中国的科学家都迅速采用，连纳皮尔也得到了来自世界各地的赞誉。最早使用对数的人当中，包括了大名鼎鼎的天文学家刻卜勒，他利用对数，简化了行星轨道的繁复计算。 在《毛起来说e》中，还有许多我们在一般数学课本里读不到的有趣事实。比如第一本微积分教科书是谁写的呢？（假如你曾受微积分课程之苦，也会想知道谁是「始作俑者」吧？」）是罗必达先生。对啦，就是罗必达法则（L"Hospital"s Rule）的那位罗必达。但是罗必达法则反倒是约翰．伯努利先发现的。不过这无关乎剽窃的问题，他们之间是有协议的。 说到伯努利可就有故事说了，这个家族实在不得了，别的家族出一位天才就可以偷笑了，而他们家族的天才是用「量产」形容。伯努利们前前后后在数学领域中活跃了一百年，他们的诸多成就（不仅止於数学领域），就算随便列一列，也有一本书这么厚。不过这个家族另外擅长的一件事就不太敢恭维了，那就是吵架。自家人吵不够，也跟外面的人吵（可说是「表里如一」）。连爸爸与儿子合得一个大奖，爸爸还非常不满意，觉得应该由自己独得，居然气得把儿子赶出家门；和现代的许多「孝子」们比起来，这位爸爸真该感到惭愧。 e的「影响力」其实还不限於数学领域。大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e来定义的。建构音阶也要用到e，而如果把一条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e。这些与计算利率或者双曲线面积八竿子打不著的问题，居然统统和e有关，岂不奇妙？ 数学其实没那么难！ 我们每个人的成长过程中都读过不少数学，但是在很多人心目中，数学似乎是门无趣甚至可怕的科目。尤其到了大学的微积分，到处都是定义、定理、公式，令人望之生畏。我们会害怕一个学科的原因之一，是有距离感，那些微积分里的东西，好像不知是从哪儿冒出来的，对它毫无感觉，也觉得和我毫无关系。如果我们知道微积分是怎么演变、由谁发明的，而发明之时还发生了些什么事（微积分是谁发明的这件事，争论了许多年，对数学发展产生重大的影响），发明者又是什么样的人等等，这种距离感就应该会减少甚至消失，微积分就不再是「陌生人」了。这是小数点后面两千位： e=:2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 20900 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51930 33224 74501 58539 04730 41995 77770 93503 66041 69973 29725 08868 76966 40355 57071 62268 44716 25607 98826 51787 13419 51246 65201 03059 21236 67719 43252 78675 39855 89448 96970 96409 75459 18569 56380 23637 01621 12047 74272 28364 89613 42251 64450 78182 44235 29486 36372 14174 02388 93441 24796 35743 70263 75529 44483 37998 01612 54922 78509 25778 25620 92622 64832 62779 33386 56648 16277 25164 01910 59004 91644 99828 93150 56604 72580 27786 31864 15519 56532 44258 69829 46959 30801 91529 87211 72556 34754 63964 47910 14590 40905 86298 49679 12874 06870 50489 58586 71747 98546 67757 57320 56812 88459 20541 33405 39220 00113 78630 09455 60688 16674 00169 84205 58040 33637 95376 45203 04024 32256 61352 78369 51177 88386 38744 39662 53224 98506 54995 88623 42818 99707 73327 61717 83928 03494 65014 34558 89707 19425 86398 77275 47109 62953 74152 11151 36835 06275 26023 26484 72870 39207 64310 05958 41166 12054 52970 30236 47254 92966 69381 15137 32275 36450 98889 03136 02057 24817 65851 18063 03644 28123 14965 50704 75102 54465 01172 72115 55194 86685 08003 68532 28183 15219 60037 35625 27944 95158 28418 82947 87610 85263 98139

证明e-1是无理数，也就是证明e是无理数要用到e的幂级数展开式哈，不知道你们学习没有？我们知道 e=1+1/1!+1/2!+...+1/n!+... (*) 如果是有理数，那么它可以写作e=p/q。把(*)式两边乘q!， p(q-1)!=q!(1+1/1!+1/2!+...+1/q!)+q!(1/(q+1)!+1/(q+2)!+...) 上式的左边是整数，右边第一部分也是整数，所以右边第二部分 R = q!(1/(q+1)!+1/(q+2)!+...) 也是应该是整数。可是 R = 1/(q+1)+1/(q+1)(q+2)+1/(q+1)(q+2)(q+3)+1/(q+1)(q+2)(q+3)(q+4)+. .. = (1/(q+1))(1+1/(q+2)+1/(q+2)(q+3)+1/(q+2)(q+3)(q+4)+...) < (1/(q+1))(1+1/(q+1)+1/(q+1)^2 +1/(q+1)^3 +...) 由等比数列和公式， R < (1/(q+1))(1/(1-1/(q+1))) = (1/(q+1))((q+1)/q) = 1/q 另外R>0。所以R不能是整数。矛盾，证毕。综上，e是无理数则e-1是无理数。如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

e = 2.718281828459

（1+1/n）^n 当n趋于无穷时，这个式子趋于e

(1+1/n)^n。当n接近无穷大时这个数值就是e 。这个符号是由欧拉（Euler）首先使用的，取他名字第一个字母。

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。 　　我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即： 　　log(a * b) = loga + logb 　　但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑： 　　1.所有乘数/被乘数都可以化到0.1-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。 　　2.那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；） 　　3.这个0-1间的底数不能太小，比如0.1就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如0.1做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1.换句话说，像0.5和0.55这种相差不大的数，如果用0.1做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。 　　4.为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。总的来说就是1 - 1/X ， X越大越好。在选了一个足够大的X（X越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算 （1-1/X）^1 = p1 , 　　（1-1/X）^2 = p2 , 　　…… 　　那么对数表上就可以写上 P1 的对数值是 1，P2的对数值是 2……（以1-1/X作为底数）。而且如果X很大，那么P1,P2,P3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。 　　5.最后他再调整了一下，用 （1 - 1/X）^ X作为底，这样P1的对数值就是P1/X， P2的对数值就是P2 / X，…… PX的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/X。 　　6.现在让对数表更精确，那么X就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，X变大时，这个底数（1 - 1/X）^ X趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了。 　　当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

e的发现始於微分,当 h 逐渐接近零时,计算 之值,其结果无限接近一定值 2.71828...,这个定值就是 e,最早发现此值的人是瑞士著名数学家欧拉,他以自己姓名的字头小写 e 来命名此无理数. e=1+1/1!+1/2!+...+1/n!+... 要用到大学中的高等数学才能求出来 只要知道结果就可以了~~x→∞,（1+1/x）^x=1

关于e是无理数的证明，可以用反证法。如果e是有理数，则可以表示成为两个互质的整数的商，即:e=p/q，其中p,q都是大于1的正整数。于是p/q=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/q!+1/(q+1)!+1/(q+2)!+...将上式整理一下，得到q!(p/q-1-1/1!-1/2!-...-1/q!)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+...很显然，这个式子的左端是一个整数，而对右端的式子，有0<1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+...<=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+2)(q+3))+...=1/(q+1)+1/(q+1)-1/(q+2)+1/(q+2)-1/(q+3)-...=2/(q+1)<1导出矛盾来了，所以e 是有无理数。1873年，埃尔米特还证明了，e是超越数，即它不可能是任何整系数多项式方程的根。

用楼上的方法去逼近实在太慢,比较好的办法是用级数 e=1/0!+ 1/1!+ 1/2!+ ...+ 1/n!+ ... 这个级数收敛很快,n项截断的误差是O[1/(n+1)!],根据你的精度要求去前几项就够了

如图：

就是一个普通得数，没有什么特别得称谓，所以没法回答“什么是”

首先e可以用麦克劳林级数展开表示（1+1/x）^x单调递增，且有界，必有极限lim(x—>无穷)（1+1/x）^x=e

有理数是整数和分数的集合。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 无理数的定义 在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度。 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。 无理数集相当于实数集中有理数集的补集，实数集R，有理数集Q，所以无理数集合符号为CrQ。 无理数e e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828...，它是这样定义的：当n→∞时，(1+1/n)^n的极限。注：x^y表示x的y次方。 随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，结果是趋向于2.71828……。 无理数的性质 （1）无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数； （2）无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数； （3）无理数加（减）有理数一定是无理数； （4）无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，代数略大于几何（我不知道你是哪里的人，反正在我们江苏省泰州市的中考中是这样的）。 代数主要有以下几点：1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的 几何主要有以下几点：1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是圆的难度会很大，它的知识点很多、很碎，圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。 以上就是我对初中数学知识的总结，不过，这毕竟是我的东西，我是个高中生，初中的课本我也有一段时间没碰过了，有遗漏之处，就要靠你的努力了（不好意思，题目我也没有）