小红和小力各有8、2、5三张数字卡片，每人拿出一张，一共有多少种不同的拿法？

分类计数原理如下：分类计数原理和分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳抽象出来的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的理论基础，而且其基本思想方法贯穿在整个排列、组合问题之中。分类计数原理中的“做一件事，完成它可以有n类办法”，是对完成这件事的所有方法的一个分类。分类时，首先是根据问题的特点确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类。其次，分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法，只有满足这些条件，即做到“不重不漏”才能用分类计数原理。分步计数原理中的“做一件事，完成它可以需要分成n个步骤”，是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤。分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准，其次分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续这n个步骤后这件事才算完成，只有满足这些条件，才能用分步计数原理。在分步计数原理中，完成一件事分为若干个有联系的步骤，只有前一个步骤完成后，才能进行下一个步骤。当各个步骤都依次完成后，这件事才算完成。但每个步骤中可以有多种不同的方法，而这些方法之间是相互独立的。

分类计数原理是指做一件事，有n类的办法，像在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分步计数原理是指完成一件事，需要分成n个步骤，像做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。

分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。⑴分类加法计数原理：完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。⑵分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。注意事项：（1）每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件；（2）每种情况内任两种方式都不同时存在；（3）不同情况之间没有相同方式存在。计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。

计数原理知识点如下：1、分类计数原理(也称加法原理)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。2、分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。3、两个基本的计数原理是常遇到加法原理与乘法原理。4、不同的对象顺序安排就称为排列。对于n个物品，任选r个的排列数是P（n，r）=n*(n-1)*...*(n-r+1)=n!/(n-r)!5、从n个不同元素中取m(m≤n)m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从nn个不同元素取出的一个排列。

分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。分类计数原理与分步计数原理又称加法原理和乘法原理,它不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且是最基本的思想方法，这种思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终.在高考中，运用分类计数原理和分步计数原理结合排列组合知识解决排列组合相关的应用题，通常不单独命题.

，可以判断非累计原理与非不计数的原理，你可以在网上进行搜索。

分类计数原理和分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳抽象出来的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的理论基础，而且其基本思想方法贯穿在整个排列、组合问题之中。通过学习梳理希望能帮大家掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用此两个原理分析和解决一些简单的问题；能根据事件特征来区分到底是用分类计数原理还是分步计数原理，并能交叉利用两个原理来解决较复杂的问题。一、程序框图对于分类计数原理与分步计数原理的综合应用问题，一般的解题步骤是：整体上先分类，局部上再考虑分步或再次分类。这一程序可用下面的框图表示为：其中框图中的第1列是分类关系，第2列是分步关系，于是完成事件S共有的不同方法种数为：二、要点精析1．分类计数原理中的“做一件事，完成它可以有n类办法”，是对完成这件事的所有方法的一个分类。分类时，首先是根据问题的特点确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类；其次，分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法，只有满足这些条件，即做到“不重不漏”才能用分类计数原理。2．分类计数原理的集合表述形式为：做一件事，完成它的办法用集合S表示，S被划分成n类办法分别用集合S1，S2，…，Sn表示，即S = S1∪S2∪…Sn，且Si ∩ Sj=Φ(i≠j；i、j= 1，2，3，…，n)，S1，S2，…，Sn 中分别有M1，M1，…，Mn种不同的方法，即集合S1，S2，…，Sn中分别含有M1，M2，…，Mn个元素，那么，完成这件事共有的方法，即集合S中元素的个数为：M1＋M2＋…＋Mn。如下图所示。3．分步计数原理中的“做一件事，完成它可以需要分成n个步骤”，是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤。分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准，其次分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续这n个步骤后这件事才算完成，只有满足这些条件，才能用分步计数原理。4．在分步计数原理中，完成一件事分为若干个有联系的步骤，只有前一个步骤完成后，才能进行下一个步骤。当各个步骤都依次完成后，这件事才算完成。但每个步骤中可以有多种不同的方法，而这些方法之间是相互独立的。5．两个基本原理的区别在于前者每次得到的是最后结果——分类计数原理，后者每次得到的中间结果——分步计数原理。表解如下：三、特别提示1．理解分类计数原理，要注意以下三点：⑴清楚怎样才是完成“一件事”的含意，即知道做“一件事”，或叫完成一个“事件”在每个题中具体所指。⑵解决“分类”问题应用分类计数原理。需要分类的事件不妨叫做“独立事件”，即完成事件通过途径A，就不必再通过途径B就可以单独完成，每类办法都可以完成这件事。注意各类之间的独立性和并列性，否则，不独立会出现重复，不并列会出现遗漏。⑶每个问题中，标准不同，分类也不同。分类基本要求是，每一种方法必属于某一类(不漏)，任意不同类的两种方法是不同的(不重复)。2．分类计数原理是对涉及完成某一件事的不同类方法种数的计数方法。每一类中的每一种方法都可以完成这件事；每一类的各种方法都是相互独立的。因此，运用分类计数原理时，要恰当进行分类，做到既简捷，又不遗漏、不重复。

1）如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,使用分类计数原理．（加法原理）（2）如果完成一件事的各个步骤是相互联系的,即各个步骤都必须完成,这件事才算完成,那么计算完成这件事的方法数时,使用分步计数原理．（乘法原理）（3）分类计数原理、来法原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,并正确地灵活加以应用．

多想 做题时分类要彻底

一、教学内容解析：1.教学内容：分类计数原理、分步计数原理，这两个原理也是本次课的教学重点。2.概念解析：分类计数原理和分步计数原理都是计算完成一件事共有多少种不同方法数的原理，也叫加法原理和乘法原理。其区别在于：运用加法原理的前提条件是完成一件事有n类办法，选择任何一类办法中任何一种方法都可以独立完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的，所以总方法数为各类方法数之和；运用乘法原理的前提条件是完成一件事需n个步骤，只有依次完成所有步骤后才能完成这件事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的，所以总方法数为各步骤方法数之积。3.两个计数原理的地位和作用：分类计数原理与分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分类解决或分步解决。这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据，而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终。二、教学目标设置：1.知识与技能目标：理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，能用它们分析和解决一些简单的应用问题。2.过程和方法目标：创设情境，将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题，使学生的建构思维能力得到提升；在总结时用到特殊到一般的思想；在解题时通过类比，举一反三，使学生对两个计数原理有一个更深刻的理解。3.情感与态度目标：通过学生小组活动，培养学生周密思考、细心分析的良好的学习习惯，使学生在现实生活中面对复杂的事务和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。让学生感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。三、学生学情分析：1.认知基础分析：学生在初中学习过用列举法或树状图来解决一些计数问题，已经具备了一定的归纳、类比能力，也能解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”。2.可能学习障碍分析：正确使用两个计数原理的前提是要学生清楚两个计数原理使用的条件：分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的。加法和乘法在小学就会，那么，在中学再学它与以往有什么不同?不同在于小学阶段重在运算结果的追求，而忽视了其过程中包含的深层次思想；两个原理恰恰深刻反映了人类计数最基本的“大事化小”，即“分解”的思想。更具体地说就是把完成一件事的方法数分成类或分成步去数。学生往往在判断是分类还是分步去完成一件事会有一定的障碍，部分学生对乘法原理的运算结果难以理解。因此，把本节课的教学难点定为：（1）如何判断完成一件事是分类或分步完成；（2）理解分步计数原理中的运算方法，即总方法数为各步骤方法数之积。3.突破难点分析：要准确的判断是分类还是分步去完成一件事，首先得明确这是一件什么事，该怎样去完成。在分析的过程中，便会发现有些事可以按某些方法独立完成，有些事需要多个步骤才能完成。能独立完成的就用分类，需多个步骤完成的就用分步。为此，设计了两个小组活动来让学生体会。对于分步计数原理的运算结果，可利用树状图并结合小学对乘法的理解来突破。四、教学策略分析：本节课的课本引例、例题同学们通过预习大多都能看懂。为了贴近学生实际生活，激发学生学习兴趣，在创设情境和例题的选用上，选择了学生所熟悉的校园生活事例。本节课采用了老师引导启发，学生分小组合作学习的方法进行教学。利用多媒体显示问题情境，让学生通过小组活动，具体地分析比较，进而归纳总结，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。学生在小组合作交流中，对问题的理解可以得到互补完善。从学生回答问题和学生间的相互评价中，使老师更多地了解学生的理解程度。五、教学过程：1.创设情境，揭示课题同学们，下学期我们就要搬到第一教学楼去学习了，大家观察过第一教学楼共有多少处楼梯吗？（4个）假设我们班的教室在二楼，那么从一楼到二楼共有多少种不同的走法呢？（请一同学回答）假设我们班的教室在六楼，那么从一楼到六楼共有多少种不同的走法呢？（让学生充分讨论，在解决问题的过程中产生困惑，从而激发学生的求知欲。）这些问题实际上都是一些计数问题，都是计算完成一件事共有多少种不同的方法数。我们今天将要学习的分类计数原理和分步计数原理就是为了解决这类问题的。计算完成一件事共有多少种不同方法，我们应该怎样做呢？（启发学生思考）这就好比我要你去完成一件事，你首先想到的是什么？（这是一件什么事？）然后想到的又是什么呢？（怎样去完成？）在分析的过程中我们才知道怎样完成这件事，其次才是计算完成它的所有方法数。今天，我们的学习将从这两方面去展开。设计目的:选择学生身边的素材作为新课引入的实例,利用简单的熟悉的问题情境激发学生学习的积级性,让学生在迫切要求下去探究。2.逐层探索，构建新知在刚才的第一问中，我们要完成什么事？要怎样去完成？从一楼到二楼：（任选一个楼梯口上）一步到位，直接完成。在第二问中呢，我们要完成什么事？又怎样去完成？（先到二楼，再到三楼，……）从一楼到六楼：不能直接完成，需要分步完成。第一步：从一楼到二楼；第二步：从二楼到三楼；第三步：从三楼到四楼；第四步：从四楼到五楼；第五步：从五楼到六楼。比较两件事的完成过程，你能发现它们的不同之处吗？完成一件事：一步到位，直接完成；不能直接完成，需要分步完成。学习小组活动一：议一议，如何完成以下这些事情。（学生在各自的学习小组内讨论之后，由小组代表发言。）设计目的:让学生感知完成一件事，可以分类去解决，或者分步去解决。情境1、节目主持候选人中有4名男同学，8名女同学，（1）若从中任选一人主持节目；（可以选一名男同学或选一名女同学，都直接完成。在你的选法中，从同学的性别来分，可分为两类，一类是选男同学，一类是选女同学，不管选男还是选女，它们都可以独立地完成这件事。）（2）若从中任选一个男同学和一个女同学共同主持节目。（不能直接完成，需分两步。第一步选一个男同学，第二步选一个女同学。不管选男同学还是选女同学，若少一步则不能完成这件事，这两步的关系是相互依存的。）情境2、书架上有40本不同的语文书，30本不同的数学书，20本不同的英语书，（1）从书架上任取一本书；（2）从中任选三本不同科目的书。在完成的过程中，我们还发现，能直接完成的往往也可以按某一标准分类去完成；不能直接完成的则需要分步去完成。什么时候可分类完成，什么时候需分步完成呢？能独立完成的就用分类，需多个步骤完成的就用分步。学习小组活动二：算一算，完成以下这些事情分别有多少种不同的方法。设计目的:让学生用已有的知识去计算，在与同学的交流中完善其方法，找到其中的规律。分类完成：（1）节目主持候选人中有4名男同学，8名女同学，若从中选一人主持节目，共有多少种不同的选法？第一类：选一男有4种选法；第二类：选一女有8种选法，共4＋8＝12种（2）书架上有40本不同的语文书，30本不同的数学书，20本不同的英语书，从书架上任取一本书，共有多少种不同的选法？第一类：选一语有40种选法；第二类：选一数有30种选法；第三类：选一英有20种选法，共40＋30＋20＝90种分步完成：（1）节目主持候选人中有4名男同学，8名女同学，若从中选一个男同学和一个女同学共同主持节目，共有多少种不同的选法？男1配一女有8种选法，共4个男；女1配一男有4种选法，共8个女；（树状图）第一步：选一男有4种选法；第二步：选一女有8种选法。（8＋8＋8＋8＝4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝＝32）（2）书架上有40本不同的语文书，30本不同的数学书，20本不同的英语书，从中任选三本不同科目的书，共有多少种不同的选法？分析：完成第一步和第二步（选定一本语文书和一本数学书）共有1200种方法，再选英语书时，前面的每一种方法都对应20种选法，所以共有24000种选法。3.比较归纳，深化概念学习小组活动三：想一想：分类完成的计数问题如何计算？　　　　　　　　　　　　分步完成的计数问题如何计算？设计目的:学生通过具体事例的分析、计算，找到规律，用自己的语言表述出来，锻炼了学生的概括能力。分类解决：完成这件事的所有方法数为各类办法的方法数之和。分步解决：完成这件事的所有方法数为各步方法数之积。（由两位同学作总结发言）这也就是我们今天要学习的分类计数原理和分步计数原理的内容。（电脑显示，学生朗读）分类计数原理：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。分步计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。分类计数原理又称加法原理，分步计数原理又称乘法原理，你能说说它们命名的理由吗？（一个结果用各类方法数相加，一个结果用各步方法数相乘）什么时候用加法原理，什么时候用乘法原理呢？再次强调加法原理中的每一种方法都能独立完成这件事，而乘法原理中的各步中的方法不能独立完成这件事。4.学以致用，培养能力我们学习了两个计数原理，我们又该如何运用它们去解决一开始提出的爬楼梯问题呢？从一楼到二楼：分类完成，共四类，每类1种走法，所以共4种不同的走法。从一楼到六楼：分步完成，共五步，每1步都有4种走法，所以共有种不同的走法。设计目的:前后呼应，用已学知识解决提出的问题，达到学以致用的目的。5.总结反思，提高认识通过这节课的学习，同学们在知识方面有什么样的收获？（1）知识积累：分类计数原理、分步计数原理。同学们再回想一下，我们是怎样得到这两个计数原理的？（2）思维体验：通过了一些具体的问题分别归纳出了分类计数原理和分步计数计数原理，由特殊到一般是重要思维方式之一。师：完成什么事，怎样算完成？分类或分步？一定要分清！独立就分类，分类则相加。分步必相依，分步则相乘。分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分类解决或分步解决。这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据，而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终。6.布置作业，拓展知识练习：一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同。（1）从两个口袋里，各取1封信，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋里，任取1封信，有多少种不同的取法？（3）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？

（1）分类计数原理 (加法原理)：完成一件事，有n类方式，在第一类方式中有种不同的方法，在第二类方式中有种不同的方法，……在第n类方式中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。（2）分步计数原理 (乘法原理)： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。（3）两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关，即“联斥性”：①对于加法原理有以下三点：ⅰ“斥”——互斥独立事件；ⅱ模式：“做事”——“分类”——“加法”；ⅲ关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。②对于乘法原理有以下三点：ⅰ“联”——相依事件；ⅱ模式：“做事”——“分步”——“乘法”；ⅲ关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互 相联系又彼此独立。（1）分类计数原理 (加法原理)：完成一件事，有n类方式，在第一类方式中有种不同的方法，在第二类方式中有种不同的方法，……在第n类方式中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。（2）分步计数原理 (乘法原理)： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。（3）两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关，即“联斥性”：①对于加法原理有以下三点：ⅰ“斥”——互斥独立事件；ⅱ模式：“做事”——“分类”——“加法”；ⅲ关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。②对于乘法原理有以下三点：ⅰ“联”——相依事件；ⅱ模式：“做事”——“分步”——“乘法”；ⅲ关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。原理：自然科学和社会科学中具有普遍意义的基本规律。是在大量观察、实践的基础上，经过归纳、概括而得出的。既能指导实践，又必须经受实践的检验。

分步计数原理公式E=A∪D，计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本章中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。加法原理和乘法原理的关键点在于区分是分类还是分步。加法原理是完成这件事的分类计数方法，每一类都可以独立完成这件事；乘法原理是完成这件事的分步计数方法，每个步骤都不能独立完成这件事。

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一共有9种不同的拿法。分析过程如下：小红和小力各有8、2、5三张数字卡片，每人拿出一张，可以看成两步。第一步小红先拿，小红有3种选择。第二步小力拿，小力也有3种选择。由此可得：拿法=3×3=9种。分别是：88 82 85 28 22 25 58 52 55。扩展资料：加法原理是分类计数原理，常用于排列组合中，具体是指：做一件事情，完成它有n类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，??，第n类方式有Mn种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+??+Mn种方法。比如说：从武汉到上海有乘火车、飞机、轮船3种交通方式可供选择，而火车、飞机、轮船分别有k1，k2，k3个班次，那么从武汉到上海共有 k1+k2+k3种方式可以到达。分类计数原理、分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。两者区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。分步计数原理针对的是“分步”问题，各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。两个计数原理渗透了“以简驭繁、化难为易”的基本思想。排列组合计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如：A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

【答案】一共可以取出7种不同的币值【解析】角元角元取出1枚，有元、元、1元取出2枚元元元取出3枚元种答：一共可以取出7种不同的币值

排列组合问题的解题策略关键词： 排列组合,解题策略 一、相临问题——捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有 种。评注：一般地: 个人站成一排,其中某 个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有 种排法。二、不相临问题——选空插入法例2． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为： 种 .评注：若 个人站成一排，其中 个人不相邻，可用“插空”法解决，共有 种排法。三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.从7个点中取3个点的取法有 种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有 －3＝32个.四、特殊元素——优先考虑法 对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。例4． (1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种．先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有 种，而其余学生的排法有 种，所以共有 ＝72种不同的排法.例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有 种排法，所以不同的出场安排共有 ＝252种.五、多元问题——分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。例6．（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A ）A．42 B．30 C．20 D．12增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：1.不相临：共有A62种；2.相临：共有A22A61种。故不同插法的种数为：A62 +A22A61=42 ，故选A。例7．（2003年全国高考试题）如图， 一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）区域1与其他四个区域相邻，而其他每个区域都与三个区域相邻，因此，可以涂三种或四种颜色． 用三种颜色着色有 =24种方法, 用四种颜色着色有 =48种方法,从而共有24+48=72种方法,应填72.六、混合问题——先选后排法对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略．例8．（2002年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）A． 种 B． 种 C． 种 D． 种本试题属于均分组问题。 则12名同学均分成3组共有 种方法,分配到三个不同的路口的不同的分配方案共有： 种，故选A。例9．（2003年北京高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）A．24种 B．18种 C．12种 D．6种解:先选后排,分步实施. 由题意，不同的选法有: C32种,不同的排法有: A31·A22,故不同的种植方法共有A31·C32·A22=12，故应选C.七．相同元素分配——档板分隔法例10．把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？本题考查组合问题。先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入两个相同“I”（一般可视为“隔板”）共有 种插法，即有15种分法。总之，排列、组合应用题的解题思路可总结为：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加，分步为乘。具体说，解排列组合的应用题，通常有以下途径：（1）以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。（2）以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列组合数。排列组合问题的解题方略湖北省安陆市第二高级中学 张征洪排列组合知识，广泛应用于实际，掌握好排列组合知识，能帮助我们在生产生活中，解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结，以期充分掌握排列组合知识。首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律:1）使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。 2）排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。3）复杂的排列问题常常通过试验、画 “树图 ”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。4）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。5）处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。6）在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一．特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑。例1、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。A． 24个 B.30个 C.40个 D.60个[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有A42个，2）0不排在末尾时，则有C21 A31A31个，由分数计数原理，共有偶数A42 + C21 A31A31=30个，选B。二．总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答:五个数字组成三位数的全排列有A53个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要排除，故有A53--3A42+ C21A31=30个偶数。三．合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。四．相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．例2、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种．(结果用数值表示)把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A55种排法；又3本数学书有A33种排法，2本外语书有A22种排法；根据分步计数原理共有排法A55 A33 A22=1440(种).注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题．五．不相邻问题用“插空法”：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开．解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法．例3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个．(用数字作答)由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有A22种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有A22种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有A33种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有A42种插法，所以符合条件的八位数共有A22 A22 A33 A42＝288(种)．注：运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置．六．顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？分析：不考虑附加条件，排队方法有A66种，而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有A66 ÷A33 =120种。(或A63种)例5、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。先在7个位置中任取4个给男生，有A74 种排法，余下的3个位置给女生，只有一种排法，故有A74 种排法。(也可以是A77 ÷A33种)七．分排问题用“直排法”：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。例6、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件,故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有A77种。八．逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（ ）A．6 B.9 C.11 D.23第一方格内可填2或3或4，如第一填2，则第二方格可填1或3或4，若第二方格内填1，则后两方格只有一种方法；若第二方格填3或4，后两方格也只有一种填法。一共有9种填法，故选B九、构造模型 “隔板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。例8、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有C113 .又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数,可用此法解。十.正难则反——排除法对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法．例9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种．A．140种 B．80种 C．70种 D．35种在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合题意，因此符合题意的抽取方法有C93-C43-C53=70(种)，故选C．注：这种方法适用于反面的情况明确且易于计算的习题．十一．逐步探索法：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律例10、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。两个数相加中以较小的数为被加数，1+100>100，1为被加数时有1种，2为被加数有2种，…，49为被加数的有49种，50为被加数的有50种，但51为被加数有49种，52为被加数有48种，…，99为被捕加数的只有1种，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500种十二．一一对应法：例11.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名就要进行一场，故比赛99场。应该指出的是，以上介绍的各种方法是解决一般排列组合问题常用方法，并非绝对的。数学是一门非常灵活的课程，同一问题有时会有多种解法，这时，要认真思考和分析，灵活选择最佳方法．还有像多元问题“分类法”、环排问题“线排法”、“等概率法”等在此不赘述了。

解决时直接完成时分类，否则为分步

分步计算原理是高中数学中排列与组合问题的原理. 这个原理要将每个步骤完成的概率相乘.例如:A和B同时考试得满分,而他们得满分的概率分别为0.4,0.6.那么,同时得满分的概率是0.4*0.6就是说,既要甲得,又要乙得.这是完成这件事的两个步骤.必须同时满足 而分类计数原理则要求相加,因为求的是满足条件的几类情况的和. 其实,重点是记住:分步计数相当于求交集,是A与B之间"且"的关系.用乘法.而分类计数相当于求并集,是A或B的关系,用加法.

计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。⑴分类加法计数原理：完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。⑵分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。

一、理解概念【分类计数用加法，分步计数用乘法】1、分类计数：分类加法计数原理。完成一件事有不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，则N＝m+n．2分布乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤,做第1步时有m种方法，做第2步骤时候有n种则，N＝mn二：解题的方法1、集合的思想2、排列组合的方法

计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C)。

法一用分类计数原理．因为A∪B={0，1}，所以A?{0，1}．若A=?，则B={0，1}，只有1组；若A={0}，则B={1}或{0，1}，共2组；若A={1}，则B={0}或{0，1}，共2组；若A={0，1}，则B=?或{0}或{1}或{0，1}，共4组．根据分类计数原理知，满足A∪B={0，1}的集合A、B共有1+2+2+4=9（组）．法二：用分步计数原理．A∪B={0，1}可以看成是将0和1全部放入A或B两个“口袋”．第1步，放“0”，共有“只放入A”，“只放入B”，“既放入A也放入B”3种情形；第2步，放“1”，同上，也共有3种情形．根据分步计数原理知，满足A∪B=0，1的集合A、B共有3×3=9（组）．

高中二年级学习的分类计数原理。

【 #高二# 导语】高二变化的大背景，便是文理分科（或七选三）。在对各个学科都有了初步了解后，学生们需要对自己未来的发展科目有所选择、有所侧重。这可谓是学生们第一次完全自己把握、风险未知的主动选择。 高二频道为你整理了《高二下册数学说课稿模板》，助你金榜题名！ 1.高二下册数学说课稿模板 　　一、教材分析： 　　《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中"平面向量的线性运算"的第一节课。本节资料有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在"平面向量"及"空间向量"中有很重要的地位。 　　二、学情分析： 　　学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，明白向量能够自由移动，这是学习本节资料的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可经过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。 　　三、教学目的： 　　1、经过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能运用法则作出两个已知向量的和向量。 　　2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。 　　3、经过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的本事。 　　四、教学重、难点 　　重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，可是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲资料，平行四边形法则在本课中所占份量略少于三角形法则。 　　难点：对三角形法则的理解；方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。 　　五、教学方法 　　本节采用以下教学方法： 　　1、类比：由数的加法运算类比向量的加法运算。 　　2、探究：由力的合成引入平行四边形法则，在法则的运用中观察图形得出三角形法则，探求共线向量的加法，发现三角形法则适用于任意向量相加；经过图形，观察得出向量加法满足交换律、结合律等，这些都体现探究式教学法的运用。 　　3、讲解与练习：对两个法则特点的分析，例题都采取了引导与讲解的方法，学生课堂完成教材中的练习。 　　4、多媒体技术的运用，能直观地表现向量的平移，相等向量的意义，更能说清两个法则的几何意义及运算律。 2.高二下册数学说课稿模板 　　一、本节资料的地位与重要性 　　"分类计数原理与分步计数原理"是《高中数学》一节独特资料。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，经过对这一节课的学习，既能够让学生理解、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备，起到奠基的重要作用。 　　二、关于教学目标的确定 　　根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是： 　　（1）使学生正确理解两个基本原理的概念； 　　（2）使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题； 　　（3）提高分析、解决问题的本事 　　（4）使学生树立"由个别到一般，由一般到个别"的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。 　　三、关于教学重点、难点的选择和处理 　　中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点资料。 　　正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件。而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，应对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生理解概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。 　　四、关于教学方法和教学手段的选用 　　根据本节课的资料及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。 　　启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。贴合教学论中的自觉性和进取性、巩固性、可理解性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生经过主动思考、动手操作来到达对知识的"发现"和理解，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自我的知识。 　　电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，能够极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，能够将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。 　　五、关于学法的指导 　　"授人以鱼，不如授人以渔"，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习本事，增强学生的综合素质，从而到达教学的目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，经过教师的启发点拨，类比推理，在进取的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿"设疑"——"思索"——"发现"——"解惑"四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，贴合学生认知水平，培养了学习本事。 3.高二下册数学说课稿模板 　　尊敬的各位教师，大家好，我是()场的()号考生。 　　今日，我说课的资料是() 　　对于本节课，我将从教什么、怎样教、为什么这么教来阐述本次说课。 　　一、说教材 　　教材是连接教师和学生的纽带，在整个教学过程中起着至关重要的作用，所以，先谈谈我对教材的理解。 　　正弦函数的性质是选自北师大版高中数学必修四第一章三角函数第五节正弦函数的性质与图象5.3正弦函数的性质的资料，主要资料便是正弦函数的性质，教材经过作图、观察、诱导公式等方法得出正弦函数y=sinx的性质。并且教材突出了正弦函数图象的重要性，能够帮忙学生更深刻的认识、理解、记忆正弦函数的性质。 　　二、说学情 　　合理把握学情是上好一堂课的基础，本次课所应对的学生群体具有以下特点。 　　高中的学生掌握了必须的基础知识，思维较敏捷，动手本事较强，但理解本事、自主学习本事较缺乏。基于此，本节课注重引导学生动脑思考，更富有启发性。并且学生的自尊心较强，所以对学生的评价注重先扬后抑，鼓励学生多多发言，还能够对学生进行正确引导。 　　三、说教学目标 　　根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维目标： 　　(一)知识与技能 　　会用正弦函数图象研究和理解正弦函数的性质，能熟练运用正弦函数的性质解决问题。 　　(二)过程与方法 　　经过正弦函数的图象，探索正弦函数的性质，提升逻辑思考、归纳总结的本事。 　　(三)情感态度价值观 　　经过本节的学习体验数学的严谨性，养成细心观察、认真分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神。 　　四、说教学重难点 　　本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点 　　(一)教学重点 　　由正弦函数的图象得到正弦函数的性质。 　　(二)教学难点 　　正弦函数的周期性和单调性。 　　五、说教法和学法 　　此刻的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人。因而在本节课我将采用讲授法、探究法、练习法等教学方法，我在教学过程中异常重视对学生的引导，让学生从机械的学答中向学问转变，从学会到会学，成为真正学习的主人。 4.高二下册数学说课稿模板 　　一、说教材 　　1、教材的地位、作用及编写意图 　　《对数函数》出此刻职业高中数学第一册第四章第四节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等资料，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；"对数函数"这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的"相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考资料。 　　2、教学目标的确定及依据。 　　依据教学大纲和学生获得知识、培养本事及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标： 　　（1）知识目标：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。 　　（2）本事目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的本事。 　　（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。 　　（4）情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。 　　3、教学重点、难点及关键 　　重点：对数函数的概念、图象和性质； 　　难点：利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质； 　　关键：抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。 　　二、说教法 　　大部分学生数学基础较差，理解本事，运算本事，思维本事等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习进取性不高。针对这种情景，在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地理解并提高学生的学习兴趣和进取性，很好地突破难点和提高教学效率。 　　三、说学法 　　教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生进取思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： 　　（1）对照比较学习法：学习对数函数，处处与指数函数相对照。 　　（2）探究式学习法：学生经过分析、探索、得出对数函数的定义。 　　（3）自主性学习法：经过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。 　　（4）反馈练习法：检验知识的应用情景，找出未掌握的资料及其差距。 　　这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种本事。 5.高二下册数学说课稿模板 　　一、教材分析 　　1、教材的地位和作用 　　(1)本节课主要对函数单调性的学习; 　　(2)它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用;(可以看看这一课题的前后章节来写) 　　(3)它是历年高考的热点、难点问题 　　(根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉) 　　2、教材重、难点 　　重点：函数单调性的定义 　　难点：函数单调性的证明 　　重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破 　　二、教学目标 　　知识目标： 　　(1)函数单调性的定义 　　(2)函数单调性的证明 　　能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的`化归思想 　　情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识 　　(这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化) 　　三、教法学法分析 　　1、教法分析 　　“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法 　　2、学法分析 　　“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

1.高二数学下册说课稿模板 　　一、教材分析 　　集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 　　本节课主要分为两个部分，一是理解集合的定义及一些基本特征。二是掌握集合与元素之间的关系。 　　二、教学目标 　　1、学习目标 　　（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系以及理解“属于”关系； 　　（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 　　2、能力目标 　　（1）能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。 　　（2）准确理解集合与及集合内的元素之间的关系。 　　3、情感目标 　　通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来，从而培养数学敏感性，了解到数学于生活中。 　　三、教学重点与难点 　　重点集合的基本概念与表示方法； 　　难点运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 　　四、教学方法 　　（1）本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，激发学生的学习兴趣。并分层教学，这样可顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果； 　　（2）学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。 　　五、学习方法 　　（1）主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。 　　（2）反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培优扶差，满足不同。” 2.高二数学下册说课稿模板 　　一、说教材 　　教材是连接教师和学生的纽带，在整个教学过程中起着至关重要的作用，所以，先谈谈我对教材的理解。 　　正弦函数的性质是选自北师大版高中数学必修四第一章三角函数第五节正弦函数的性质与图象5.3正弦函数的性质的资料，主要资料便是正弦函数的性质，教材经过作图、观察、诱导公式等方法得出正弦函数y=sinx的性质。并且教材突出了正弦函数图象的重要性，能够帮忙学生更深刻的认识、理解、记忆正弦函数的性质。 　　二、说学情 　　合理把握学情是上好一堂课的基础，本次课所应对的学生群体具有以下特点。 　　高中的学生掌握了必须的基础知识，思维较敏捷，动手本事较强，但理解本事、自主学习本事较缺乏。基于此，本节课注重引导学生动脑思考，更富有启发性。并且学生的自尊心较强，所以对学生的评价注重先扬后抑，鼓励学生多多发言，还能够对学生进行正确引导。 　　三、说教学目标 　　根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维目标： 　　（一）知识与技能 　　会用正弦函数图象研究和理解正弦函数的性质，能熟练运用正弦函数的性质解决问题。 　　（二）过程与方法 　　经过正弦函数的图象，探索正弦函数的性质，提升逻辑思考、归纳总结的本事。 　　（三）情感态度价值观 　　经过本节的学习体验数学的严谨性，养成细心观察、认真分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神。 　　四、说教学重难点 　　本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点 　　（一）教学重点 　　由正弦函数的图象得到正弦函数的性质。 　　（二）教学难点 　　正弦函数的周期性和单调性。 3.高二数学下册说课稿模板 　　一、教材分析： 　　1、教材的地位与作用： 　　线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 　　2、教学重点与难点： 　　重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的解。 　　难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的解。 　　二、目标分析： 　　在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。 　　知识目标： 　　1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念； 　　2、理解线性规划问题的图解法； 　　3、会利用图解法求线性目标函数的解。 　　能力目标： 　　1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。 　　2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。 　　3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。 　　情感目标： 　　1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。 　　2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神； 　　3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系 　　三、过程分析： 　　数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节： 　　1、创设情境，提出问题； 　　2、分析问题，形成概念； 　　3、反思过程，提炼方法； 　　4、变式演练，深入探究； 　　5、运用新知，解决问题； 　　6、归纳总结，巩固提高。 4.高二数学下册说课稿模板 　　一、教材分析 　　1、教材内容 　　本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》2、1、3函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用XX解决一些简单问题、 　　2、教材所处地位、作用 　　函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质、通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题、通过上述活动，加深对函数本质的认识、函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础、此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。 　　3、教学目标 　　（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性 　　的方法； 　　（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的XX解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力、 　　（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、 　　4、重点与难点 　　教学重点： 　　（1）函数单调性的概念； 　　（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性 　　教学难点： 　　（1）函数单调性的知识形成； 　　（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性 　　二、教法分析与学法指导 　　本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意： 　　1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性 　　2、在运用XX解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决 　　3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用、具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达 　　4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性 　　在学法上： 　　1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力 　　2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃 5.高二数学下册说课稿模板 　　一、本节内容的地位与重要性 　　"分类计数原理与分步计数原理"是《高中数学》一节独特内容。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备，起到奠基的重要作用。 　　二、关于教学目标的确定 　　根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是： 　　（1）使学生正确理解两个基本原理的概念； 　　（2）使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题； 　　（3）提高分析、解决问题的能力 　　（4）使学生树立"由个别到一般，由一般到个别"的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。 　　三、关于教学重点、难点的选择和处理 　　中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。 　　正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件。而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。 　　四、关于教学方法和教学手段的选用 　　根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。 　　启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的"发现"和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。 　　电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。 　　五、关于学法的指导 　　"授人以鱼，不如授人以渔",在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，类比推理，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿"设疑"——"思索"——"发现"——"解惑"四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。

由题意可知,,,各有种取法(均可取,),有种取法,利用数列求和即可求得中所有元素之和.解:由题意可知,,,各有种取法(均可取,),有种取法,由分步计数原理可得共有种方法,当取,时,,各有种取法,有种取法,共有种方法,即集合中含有项的所有数的和为;同理可得集合中含有项的所有数的和为;集合中含有项的所有数的和为;集合中含有项的所有数的和为;由分类计数原理得集合中所有元素之和:故答案为:本题考查数列的求和,考查分类计数原理与分步计数原理的应用,考查分类讨论与转化思想的综合应用,属于难题.

1、分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。 2、在分步计数的方法中,后面的步骤本来就有可能要受到前面步骤的限制.而这因为这种限制,才更使的分步有意义。

简单分析一下，详情如图所示

用好公式，看考虑不考虑组合后在排序

1.熟悉“加法定理（分类计数原理）”和“乘法定理（分步计数原理）”。这是分析排列组合问题的基础。2.掌握“特殊位置法”和“特殊元素法”。即在分析过程中是先满足特殊“位置”的要求，还是先满足特殊“元素”的要求。3.熟悉“直接法”和“间接法”。若直接分析纷繁复杂，则采取间接法。即把不附带任何条件的种数算出来，再减去不符合题意的。4.分析过程中注意分类“不重”、“不漏”。5.明白“排列与顺序有关”、“组合和顺序无关”。6.几个特殊题型要注意记忆。

1、加法原理,又称分类计数原理：如果做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。 加法原理中的每一种方法都是独立、完整且互斥的，只有满足这个条件，才能用加法原理。2、乘法原理又称分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。 乘法原理中的每一步都 不能独立完成任务，且各步都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成一个独立事件，只有满足这个条件，才能用乘法原理。

分类计数原理：根据问题的特点确定分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类；其次，分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法，只有满足这些条件，即做到“不重不漏”才能用分类计数原理。分步计数原理：根据问题的特点确定的标准，其次分类时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续这n个步骤后这件事才算完成，只有满足这些条件，才能用分类计数原理。实际应用注意事项：1、完成这件事的分类计数方法，每一类都可以独立完成这件事；乘法原理是完成这件事的分步计数方法，每个步骤都不能独立完成这件事。2、加法原理和乘法原理的关键点在于区分是分类还是分步。3、加法原理和乘法原理一样，都是回答有关一件事的不同方法种数的问题。

两个计数原理分别是分类加法计数原理、分步乘法计数原理。计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。相同点：加法原理和乘法原理一样，都是回答有关一件事的不同方法种数的问题。区别点：加法原理是完成这件事的分类计数方法，每一类都可以独立完成这件事；乘法原理是完成这件事的分步计数方法，每个步骤都不能独立完成这件事。应用这两个原理解题，首先应该分清要完成的事情是什么，然后需要区分是分类完成还是分步完成，“类”间相互独立，“步”间相互联系。

分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。⑴分类加法计数原理：完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。⑵分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。注意事项：（1）每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件；（2）每种情况内任两种方式都不同时存在；（3）不同情况之间没有相同方式存在。计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。

分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。⑴分类加法计数原理：完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。⑵分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。注意事项：（1）每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件；（2）每种情况内任两种方式都不同时存在；（3）不同情况之间没有相同方式存在。计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。

分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。分类计数原理与分步计数原理又称加法原理和乘法原理,它不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且是最基本的思想方法，这种思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终.在高考中，运用分类计数原理和分步计数原理结合排列组合知识解决排列组合相关的应用题，通常不单独命题。

分类要相加，分步要相乘。A是指阶乘，A（4/4）就是4×3×2×1 如果是C（2/4）就是（4×3）/（2×1）

分类和分步的区别是分类是做一件事，有n类办法；分步是完成一件事，需要分成n个步骤。计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本章中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。更多关于分类和分步怎么区别，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/4776431615619502.html?zd查看更多内容

　　分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn。 　　分类加法计数原理、分步乘法计数原理 　　通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。 　　⑴分类加法计数原理：完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。 　　⑵分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。 　　排列与组合 　　通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。 　　二项式定理 　　能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

一件事分N个步骤，第一步有m1个方法，第n个有nm个方法

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分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法. 在分步计数的方法中,后面的步骤本来就有可能要受到前面步骤的限制.而这因为这种限制,才更使的分步有意义. 不知道这个答案你是否满意.

　　分步计数原理公式E=A∪D，计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本章中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。 　　加法原理和乘法原理的关键点在于区分是分类还是分步。加法原理是完成这件事的分类计数方法，每一类都可以独立完成这件事；乘法原理是完成这件事的分步计数方法，每个步骤都不能独立完成这件事。

分类加法计数原理：数量是n类办法，共有N=m1+m2+……+mn。1、加法计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法‥‥‥，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有:N=m1+m2+u0387u0387u0387+mn种不同的方法。2、计数原理计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理。它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本章中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。3、两个基本原理加法原理：如果一个目标可以在n种不同情况下完成，第k种情况又有n种不同方式来实现，那么实现这个目标总共有n种方法。注意事项：（1）每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件。（2）每种情况内任两种方式都不同时存在。（3）不同情况之间没有相同方式存在。乘法原理：如果实现一个目标必须经过n个步骤，第k步又可以有n种不同方式来实现，那么实现这个目标总共有n种方法。注意事项：（1）步骤可以分出先后顺序，每一步骤对实现目标是必不可少的。（2）每步的方式具有独立性，不受其他步骤影响。（3）每步所取的方式不同，不会得出（整体的）相同方式。

分类加法原理是完成一件事情有K类办法,每一类都能独立完成任务，分步乘法原理是完成一件事情需要分成n个步骤，所以关键是区分这是一类办法还是一个步骤。分类加法计数原理数量是n类办法，共有N=m1+m2+???+mn。计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本章中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。

一楼实在太漫长了我点题，你必须先弄懂一些概念。基础的要做到熟练。再者，基础OK后，做题。经典例题老师老是强调的题，你经常会错的题，等等，一定要有记录有复做。其实不论什么数学题 找经典例题！！经典在手 万题好开头！

楼上回答的很细腻了，总的来说学习的时候要注意三大点：①分清步和类；②注意不重不漏；③善于发现排列组合公式对应的实际问题。

一共有9种不同的拿法。分析过程如下：小红和小力各有8、2、5三张数字卡片，每人拿出一张，可以看成两步。第一步小红先拿，小红有3种选择。第二步小力拿，小力也有3种选择。由此可得：拿法=3×3=9种。分别是：88 82 85 28 22 25 58 52 55。扩展资料：加法原理是分类计数原理，常用于排列组合中，具体是指：做一件事情，完成它有n类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，??，第n类方式有Mn种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+??+Mn种方法。比如说：从武汉到上海有乘火车、飞机、轮船3种交通方式可供选择，而火车、飞机、轮船分别有k1，k2，k3个班次，那么从武汉到上海共有 k1+k2+k3种方式可以到达。分类计数原理、分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。两者区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。分步计数原理针对的是“分步”问题，各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。两个计数原理渗透了“以简驭繁、化难为易”的基本思想。排列组合计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如：A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

有3个数3,6,9,任意选取其中2个求积,得数有3种可能。[答案]得数有3种可能,分别是18. 27.54。[解析]3 x6=183 x 9=276x9=54得数有3种可能。答:得数有3种可能,分别是18. 27.54.【排列组合的概念】所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序；组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序；排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。【解决排列、组合问题的基本原理】分类计数原理与分步计数原理。1.分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。2.分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法。