什么是“数字黑洞”？

黑洞6174是一个神秘的数字，它是一个四位数，其中任何一位上的数字都不相同。将这个四位数从大到小排列得到一个新的四位数，再将这个四位数从小到大排列得到另一个新的四位数，然后用后一个数减去前一个数，得到一个新的数字。重复以上步骤，最终得到的数字一定是6174，无论最初的数字是什么。黑洞6174的原理是基于这个四位数的特殊性质。首先，如果四位数中有任何一位是0，那么在从大到小和从小到大排列后，得到的数都不是四位数，因此不符合条件。其次，如果四位数的四个数字都相同，从大到小和从小到大排列得到的两个数相同，相减后得到的结果为0，再进行下一次操作时，得到的数仍然是0，不会再变化，因此不符合条件。对于其他的四位数，无论最初的数字是什么，最终都会收敛到6174这个数字。这是因为在每一次操作中，从大到小和从小到大排列得到的两个数相减后，得到的结果都是一个三位数，而三位数又有着和四位数类似的特殊性质，最终也会收敛到一个固定的数字，这个数字恰好就是6174。黑洞6174的神秘性质引起了许多人的兴趣和探究，也激发了人们对数学的研究和思考。

四位数黑洞6174把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174。例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而 6174 这个数也会变成 6174，7641 - 1467 = 6174。任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。如取四位数5679，按以上方法作运算如下：9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=50858550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=56526552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=41767641-1467=6174那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？设M是一个四位数而且四个数字不全相同，把M的数字按递减的次序排列，记作M（减）；然后再把M中的数字按递增次序排列，记作M增，记差M（减）-M（增）=D1，从M到D1是经过上述步骤得来的，我们把它看作一种变换，从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样，按上述法则做减法得到D2 ，也可看作是一种变换，把D1变换成D2，记作：T(D1)= D2同样D2可以变换为D3；D3变换为D4……，既T(D2)= D3,T(D3)= D4……现在我们要证明，至多是重复7次变换就得D7=6174。证明证：四位数总共有9999-999=9000个，其中除去四个数字全相同的，余下9000-10=8990个数字不全相同．我们首先证明，变换T把这8990个数只变换成54个不同的四位数．设a、b、c、d是M的数字，并：a≥b≥c≥d因为它们不全相等，上式中的等号不能同时成立．我们计算T(M)M（减）=1000a+100b+10c+dM（增）=1000d+100c+10b+aT(M)= D1= M（减）-M（增）=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)我们注意到T(M）仅依赖于（a-d）与（b－c），因为数字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d>0而b-c≥0．此外b、c在a与d之间，所以a-d≥b-c，这就意味着a-d可以取1,2，…，9九个值，并且如果它取这个集合的某个值n，b-c只能取小于n的值，至多取n．例如，若a-d=1，则b-c只能在0与1中选到，在这种情况下，T(M）只能取值：999×⑴+90×（0)=0999999×⑴+90×⑴=1089类似地，若a-d=2,T(M）只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2，…，a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来，我们就得到2+3+4+…+10=54这就是T(M）所可能取的值的个数．在54个可能值中，又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值，这些数值再变换T(M）中都对应相同的值（数学上称这两个数等价），剔除等价的因数，在T(M）的54个可能值中，只有30个是不等价的，它们是：9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差，至多6步就出现6174这个数．证毕．

茫茫宇宙之中，存在着一种极其神秘的天体“黑洞”。黑洞的密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都会被它吸进去，再也不能出来，光线也不例外，因此黑洞是一个不发光的天体。无独有偶，在数学中也有这种神秘的“黑洞”现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。 数学对于普通人的意义 数字黑洞：6174 未解之谜 任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到 6174。 解析神秘数学黑洞"6174" 或许你早就听过这个故事：有一个神秘的数学黑洞，叫做“6174”。只要你任选4个不完全相同的数字（像1111就不行），让“最大排列”减“最小排列”（例如4321-1234），不断重复这个动作，最后一定会得到相同的结果：6174。 之所以说“6174”是“数学黑洞”，是因为无论你怎么换那4个数字，只要不是完全重复，最后都逃脱不了“6174”的魔掌。而这个“最大减最小”的动作，最多不会超过7次！这又加深了“6174”的神秘性。若以6321为例： 计算结果终会相同 6321-1236=5085 一次 8550-0558=7992 二次 9972-2799=7173 三次 7731-1377=6354 四次 6543-3456=3087 五次 8730-0378=8352 六次 8532-2358=6174 七次 为什么不继续下去了呢？因为7641-1467又会等于6174，会无限循环（若相减结果低于1000，则千位数补0继续算）。至于为什么会这样？简单的说，由n个数所组成的数字有限，连续做“最大减最小”变换（或称卡普耶卡变换，Kaprekar）最后势必形成回圈。而这个数字“6174”也被称为“卡普耶卡常数”（或翻卡布列克常数）。 在追寻“6174”的卡普耶卡变换中，你有可能第一次就碰到黑洞（当距组是3,2,1，和中组是6,2的时候），也可能要连做7次变换才走得到终点。只要你继续保持追寻真相的冲动，无论走远路还是抄近路，一直坚持做下去，终究会得到相同的答案；而这同时也是人生的奥秘。 而数字黑洞不止“6174”，目前已经发现的数学黑洞大致可分为以下几种类型： 1、123黑洞(即西西弗斯串) 取任意一个数字，数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数。例如1234567890，其偶数个数总共5个，奇数个数也为5个，数字总数为10个。按“偶―奇―总”的位序排列，得到新数为：5510。重复上述步骤，得到t34；再重复，得到123。 我们可以用计算机编程测试，任意一个数按上述算法经有限次重复后都会得到123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。 2、卡普雷卡尔黑洞 取任何一个4位数(4个数字均为同一个数字的除外)，将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和最小数，再将两者求差；对此差值重复同样过程（例如取数8028。最大的重组数为8820，最小为0288，两者差为8532。重复上述过程得到8532-2358=6174)，最后总是达到卡普雷卡尔黑洞值：6174。以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称为归敛，其结果6174称归敛结果。 3、自恋性数字黑洞 当一个n位数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，这个数就叫自恋数。显然1，2，3，…，9是自恋数。三位数中的自恋数有四个：153，370，371和407(这四个数被称为“水仙花数”)。同理还有四位的“玫瑰花数”(1634，8208；9474)、五位的“五角星数”(54748，92727，93084)。当数字个数大于五位时，这类数字就统称为“自幂数”。 自恋性数字也是黑洞的一种。例如，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方值相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，最终结果即为153。 关于这些数学黑洞，对于我们似乎看着异常有趣，但对于数学家他们却异常重要，希望有朝一日，当你们成为数学家时能够进一步 探索 这些数学黑洞的奥秘！

这个问题是不是角谷猜想的

神秘的6174－黑洞数 随便造一个四位数,如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2＝8621,再把1628的四个数字由小到大排列得a3＝1268,用大的减去小的a2-a1=8621-1268＝7353,把7353按上面的方法再作一遍,由大到小排列得7533,由小到大排列得3357,相减7533-3367＝4176 把4176再重复一遍：7641-1467＝6174.如果再往下作,奇迹就出现了!7641-1467＝6174,又回到6174.这是偶然的吗?我们再随便举一个数1331,按上面的方法连续去做：3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264 6624-2466＝4174 7641-1467＝6174 好啦!6174的“幽灵”又出现了,大家不妨试一试,对于任何一个数字不完全的四位数,最多运算7步,必然落入陷阱中.这个黑洞数已经由印度数学家证明了.在数学中由有很多有趣,有意义的规律等待我们去探索和研究,让我们在数学中得到更多的乐趣.苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把它列作“没有揭开的秘密”.不过,近年来,由于数学爱好者的努力,已经开始拨开迷雾. 6174有什么奇妙之处 请随便写出一个四位数,这个数的四个数字有相同的也不要紧,但这四个数不准完全相同或有完全相同趋向,例如 3333、7777、7337等都应该排除.写出四位数后,把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列,将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者,两者相减,就得到另一个四位数.将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换,又得到一个最大的数和最小的数,两者相减……这样循环下去,一定在经过若干次（最多7次）变换之后,得到6174.例如,开始时我们取数8208,重新排列后最大数为8820,最小数为0288,8820—0288＝8532；对8532重复以上过程：8532－2358=6174.这里,经过两步变换就掉入6174这个“陷阶”.需要略加说明的是：以0开头的数,例如0288也得看成一个四位数.再如,我们开始取数2187,按要求进行变换：2187 → 8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174.这里,经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174.拿6174 本身来试,只需一步：7641－1467=6174,就掉入“陷阱”再也出不来了.所有的四位数都会掉入6174设的陷阱,不信可以取一些数进行验证.验证之后,你不得不感叹6174的奇妙.任何一个数字不全相同整数,经有限次“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数."重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数. 你可以到百度百科查“黑洞数”就可以啦

1 ／ 7 2 ／ 73 ／ 74 ／ 75 ／ 76 ／ 77 ／ 7142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857

数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案。比如黑洞数6174，随便选一个四位数，如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。按上面的办法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍,得7641-1467=6174。所以6174就是一个黑洞数字。2、任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。例：所给数字 14741029第一次计算结果 448第二次计算结果 303第三次计算结果 123将三个数字的和乘以2，得数作为重组三位数的百位数和十位数；将原数的十位数字与个位数字的和(若得两位数,再将数字相加得出和)，作为新三位数的个位数。此后，再对重组的三位数重复这一过程，你将看到，必有一数堕落陷阱。如，任写一个数843,按要求,其转换过程是：(8+4+3)×2=30……作新三位的百位、十位数。4+3=7……作新三位数的个位数。组成新三位数307,重复上述过程,继续下去是：307→207→187→326→228→241→145→209→229→262→208→208→……结果，208落入“陷阱”。再如：411,按要求,其转换过程是：411→122→104→104→……结果，104落入了陷阱。假如将三位数按照下面的规则运算下去，同样会出现数字“陷阱”。（1）若是3的倍数，便将该数除以3。（2）若不是3的倍数，便将各数位的数加起来再平方。如：126结果进入“169-256”的死循环，再也跳不出去了。再如：368结果，1进入了“黑洞”。另有一种方法，可以把任何一个多位数,迅速地推入“陷阱”。操作方法是：第一步：数出多位数含有偶数(包括0)的个数，并以它作新数的百位数；第二步：数出多位数含有奇数的个数，并以它作新数的十位数。第三步：将位数所含数字作新数的个位数，组成新数后,对新数重复上述过程。

数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案，比如黑洞数6174：随便选一个四位数，如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。按上面的办法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍，得7641-1467=6174。所以6174就是一个黑洞数字。 任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。 例：所给数字 14741029 第一次计算结果 448 第二次计算结果 303 第三次计算结果 123 将三个数字的和乘以2，得数作为重组三位数的百位数和十位数；将原数的十位数字与个位数字的和(若得两位数，再将数字相加得出和)，作为新三位数的个位数。此后，再对重组的三位数重复这一过程，你将看到，必有一数堕落陷阱。 ^_^

你这样太没诚意了,首先就应该把30分摆上去吧.

对数字极其不敏感

第1步：1000-1=999第2步：9990-999=8991第3步：9981-1899=8082第4步：8820-288=8532第5步：8532-2358=6174

数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案，比如黑洞数6174：随便选一个四位数，如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。按上面的办法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357。大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍，得7641-1467=6174。所以6174就是一个黑洞数字。任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。黑洞简介：黑洞是现代广义相对论中，存在于宇宙空间中的一种天体。黑洞的引力极其强大，使得视界内的逃逸速度大于光速。故而，“黑洞是时空曲率大到光都无法从其事件视界逃脱的天体”。1916年，德国天文学家卡尔·史瓦西通过计算得到了爱因斯坦场方程的一个真空解，这个解表明，如果一个静态球对称星体实际半径小于一个定值，其周围会产生奇异的现象，即存在一个界面“视界”，一旦进入这个界面，即使光也无法逃脱。这个定值称作史瓦西半径，这种“不可思议的天体”被美国物理学家约翰·阿奇博尔德·惠勒命名为“黑洞”。黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响。借由物体被吸入之前的因黑洞引力带来的加速度导致的摩擦而放出x射线和γ射线的“边缘讯息”，可以获取黑洞存在的讯息。推测出黑洞的存在也可借由间接观测恒星或星际云气团绕行轨迹来得出，还可以取得其位置以及质量。北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年，质量约为太阳的65亿倍。北京时间2021年3月24日晚10点，偏振光下M87超大质量黑洞图像公开。

黑洞数也称为陷阱数，又称“Kaprekar问题”，是一类具有奇特转换特性的数。任何一个数字不全相同的三位数，经有限次“重排求差”操作，总会得到495.最后所得的495即为三位黑洞数。所谓“重排求差”操作即组成该数的数字重排后的最大数减去重排后的最小数。（6174为四位黑洞数）例如，对三位数207：第1次重排求差得：720－027＝693；第2次重排求差得：963－369＝594；第3次重排求差得：954以后会停留在495这一－459＝495；黑洞数。如果三位数的3个数字全同，一次转换后即为0.因而，可把0与495一并作为判断条件。试求出任意输入三位数重排求差的过程。

这个是要很深的理论知识，加上数学知识，才可以说出它具体的数字，一般人算不出来。

黑洞数又称陷阱数,类具有奇特转换特性整数 任何数字全相同整数,经有限重排求差操作,总会得某或些数,些数即黑洞数重排求差操作即把组成该数数字重排得大数减去重排得小数黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的 引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况叫数字黑洞。西绪福斯黑洞(123数字黑洞)：数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下 运算顺序，就可以观察到这个最简单的数字黑洞的值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。卡普雷卡尔黑洞(重排求差黑洞)：三位数黑洞495：只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字。举例：输入352，排列得最大数位532，最小数为235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；接着排列得963和369，相减得594；最后排列得到954和459，相减得495。四位数黑洞6174：把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174。例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而 6174 这个数也会变成 6174，7641 - 1467 = 6174。任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为 被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作 减法，至多不过7步就必然得到6174。如取四位数5679，按以上方法作运算如下：9765-5679==4086，8640-0486=8172，8721-1278=7443， 7443-3447=3996，9963-3699=6264， 6642-2466=41767641-1467=6174那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？设M是一个四位数而且四个数字不全相同，把M的数字按递减的次序排列，记作M（减）；然后再把M中的数字按递增次序排列，记作M增，记差M（减）-M（增）=D1，从M到D1是经过上述步骤得来的，我们把它看作一种变换，从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样，按上述法则做减法得到D2 ，也可看作是一种变换，把D1变换成D2，记作：T(D1)= D2同样D2可以变换为D3；D3变换为D4……，既T(D2)= D3,T(D3)= D4……要证明，至多是重复7次变换就得D7=6174。证明证：四位数总共有9999-999=9000个，其中除去四个数字全相同的，余下9000-9=8991个数字不全相同．我们首先证明，变换T把这8991个数只变换成54个不同的四位数．设a、b、c、d是M的数字，并：a≥b≥c≥d因为它们不全相等，上式中的 等号不能同时成立．我们计算T(M)M（减）=1000a+100b+10c+dM（增）=1000d+100c+10b+aT(M)= D1= M（减）-M（增）=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)我们注意到T(M）仅依赖于（a-d）与（b－c），因为数字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d>0而b-c≥0．此外b、c在a与d之间，所以a-d≥b-c，这就意味着a-d可以取1,2，…，9九个值，并且如果它取这个集合的某个值n，b-c只能取小于n的值，至多取n．例如，若a-d=1，则b-c只能在0与1中选到，在这种情况下，T(M）只能取值：999×⑴+90×（0)=0999999×⑴+90×⑴=1089类似地，若a-d=2,T(M）只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2，…，a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来，我们就得到2+3+4+…+10=54这就是T(M）所可能取的值的个数．在54个可能值中，又有一部分是数码相同仅仅是 数位不同的值，这些数值再变换T(M）中都对应相同的值（数学上称这两个数等价），剔除等价的因数，在T(M）的54个可能值中，只有30个是不等价的，它们是：9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,6444,5553,5544．对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差，至多6步就出现6174这个数．证毕．推广一、任意N位数都会类似4位数那样归敛（1、2位数无意义） . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组（8个7位数组成的循环数组______称归敛组）；其它每个位数的数归敛结果分别有若干个，归敛数和归敛组兼而有之（如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数，21个归敛组）. 以上提到的所有归敛结果（包括一个数字、一个数组或兼有）称为“卡普雷卡尔常数”.“卡普雷卡尔常数”中的所有的数都是模9数（即都能被9整除以及其全部数字之和也是9的倍数！）一旦进入归敛结果，继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环，再也“逃”不出去。归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 （如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.某个既定位数的数，它的归敛结果的个数是有限的，也是确定的.二、较多位数的数（命它为N）的归敛结果是由较少位数的数（命它为n,N>n）的归敛结果，嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础.1，嵌加的数分三类.第一类是数对型，有两对：1)9，0 2)3，6第二类是数组型，有一组：7，25，41，8第三类是数字型，有两个：1) 5 9 42) 8 6 4 2 9 7 5 3 12，嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状 组数结构。594只能嵌入n=3+3К 这 类数。如9、12、15、18…….位.3,(9，0）、（3，6）两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。数组7，25，41，8必须“配套”嵌入并按顺序: (7，2）→（5，4）→（1，8) 或 (5，4）→（1，8）→（7，2)或 (1,8) →（7,2) →（5,4）。4，可以嵌如一次、二次或若干次 （则形成更多 位数的归敛结果）.任意N 位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中，卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们.水仙花数黑洞：数字黑洞153任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，......，重复运算下去，就能得到一个固定的数——153，我们称它为数字“黑洞”。例如：1、63是3的倍数，按上面的规律运算如下：6^3+3^3=216+27=243,2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,9^3+9^3=729+729=1458,1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=7027^3+0^3+2^3=351,3^3+5^3+1^3=153,1^3+5^3+3^3=153,2、3*3*3=27，2*2*2+7*7*7=351，3*3*3+5*5*5+1*1*1=153...继续运算下去，结果都为153，如果换另一个3的倍数，试一试，仍然可以得到同样的结论，因此153被称为一个数字黑洞。除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序.除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。

数学黑洞对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质，以及运行速度最快的光牢牢吸住，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。中文名数学黑洞外文名Digital black hole应用密码破解实例西西弗斯串、卡普雷卡尔常数等实例123数学黑洞123数学黑洞，即西西弗斯串。[1][2][3][4]西西弗斯串可以用几个函数表达它，我们称它为西西弗斯级数，表达式如下： F 是一级原函数，k级通项式为它的迭代循环它的vba程序代码详细底部目录设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。为什么有数学黑洞“西西弗斯串”呢？（1）当是一个一位数时，如是奇数，则k=0，n=1，m=1，组成新数011，有k=1，n=2，m=3，得到新数123；如是偶数，则k=1，n=0，m=1，组成新数101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。（2）当是一个两位数时，如是一奇一偶，则k=1，n=1，m=2，组成新数112，则k=1，n=2，m=3，得到123；如是两个奇数，则k=0，n=2，m=2，组成022，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，也得123；如是两个偶数，则k=2，n=0，m=2，得202，则k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。（3）当是一个三位数时，如三位数是三个偶数字组成，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，得123；如是三个奇数，则k=0，n=3，m=3，得033，则k=1，n=2，m=3，得123；如是两偶一奇，则k=2，n=1，m=3，得213，则k=1，n=2，m=3，得123；如是一偶两奇，则k=1，n=2，m=3，立即可得123。（4）当是一个M（M>3）位数时，则这个数由M个数字组成，其中N个奇数数字，K个偶数数字，M=N+K。由KNM联接生产一个新数，这个新数的位数要比原数小。重复以上步骤，一定可得一个三位新数knm。以上仅是对这一现象产生的原因，简要地进行分析，若采取具体的数学证明，演绎推理步骤还相当繁琐和不易。直到2010年5月18日，关于“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象才由中国回族学者秋屏先生于作出严格的数学证明，并推广到六个类似的数学黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”），这是他的论文：《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》（正文网址在该词条最下面的“参考资料”中，可点击阅读）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。[4]6174数学黑洞（即卡普雷卡尔（Kaprekar）常数）比123黑洞更为引人关注的是6174黑洞值，它的算法如下：取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174，到达这个黑洞最多需要14个步骤。例如：大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321；小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234；差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087；重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352；重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174；结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过9次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞；比起123黑洞来，6174黑洞对首个设定的数值有所限制，但是，从实战的意义上来考虑，6174黑洞在信息战中的运用更具有应用意义。设4位数为 XYZM，则X-Y=1;Y-Z=2;Z-M=3;时，永远出现6174，因为123黑洞是原始黑洞，所以……自幂数除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。空洞公式孙海明觉得空洞智慧就用的了第一宇宙空间空洞最大操作值公式E值=a[][∑+(∑+Ф)]E*∮р*а[∑+(∑+Ф)]E,同时属于外星人在第一宇宙空间空洞最大经济操作值E值=a[][∑+(∑+Ф)]E*∮р*а[∑+(∑+Ф)]E，O和L表示外星人总数和外星人智慧项，O=2φkρ,L=(α+α)*(E+E)。

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斤斤计较那几句话将计就计

8532-2358=6174

黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体:它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况叫数字黑洞。例如：四位数黑洞6174任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数;按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174。如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步就必然得到6174。如：取四位数5679，按以上方法作运算如下:9765-5679==45727542-2457=50858550-5058=34929432-2349=56526552-2556=39969963-3699=62646642-2466=41767641-1467=6174

你们知道什么叫做“黑洞”（black hole）吗？从物理学的观点来解释：黑洞其实是个星球，只是它的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此射进去的光没有反射回来，我们的眼睛就看不到任何东西，只是黑色一片，于是它是一个不发光的天体，黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能通过理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。自从黑洞理论提出以来，着名的物理学家爱因斯坦和霍金都肯定了黑洞的存在，绝大多数科学家也都长年致力于寻找黑洞确切存在的证据来完善黑洞理论。被世人誉为“在世的最伟大的科学家”、“另一个爱因斯坦”的着名物理学家霍金更是将其毕生精力都投入到对于黑洞的研究之中，对物理学史上有关黑洞的研究做出了巨大的贡献，但是由于黑洞本身的研究的复杂性，牵扯到很多有关动力学、热力学、以及量子力学的相关知识，所以进一步地认证黑洞仍是21世纪的科学难题之一。 有趣的是，天体物理中的黑洞现象在数学中也存在，并被叫做“数学黑洞”。所谓数学黑洞是这样一类数，其他任意的数如果经过某种变换变成这个数以后，再按同样的规律去变，始终就是这个数，再也跳不出去了。 我们今天就一起来研究一下这样的一类有趣的数——黑洞数。1. 四位数的黑洞数 随意写出一个四位数，它的各个数位上的数字不都相等（1111，2222，3333等四位数应排除），用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数（如果差等于0999，视0999为四位数）。对于新得到的四位数，一直重复上面的运算，最后你发现了什么？ 我们以四位数4194为例，重复题设中的运算步骤，可得一系列算式：并把这个变换过程简记为：4194 7992 7173 6354 3087 8352 6174 6174 6174 6174。 对于4194这个随意取的四位数，不断重复题设的运算，前6次（（1）~（6））所得的“差”在改变，而后3次（（7）~（9））的“差”却不变，停在6174这个数上，并且从后3次的算式来看，你再重复题设的运算，6174这个差数永远不变，就好像一旦掉进6174这个“黑洞”里就再也出不来了，所以有人称6174这个数为四位数的“黑洞数”。由于题设的“运算”是两百多年前，美国数学家卡布列克提出的，因此也有人把我们上面进行的这种运算方式称为“卡式运算”，把6174称为四位数的“卡布列克常数”。这就意味着，如果你再随意写一个四位数，经过卡布列克运算后，还是要掉进6174这个“黑洞”，永不翻身！ 于是得到如下的一个猜想：在卡氏运算下，四位数有黑洞数，并且它等于6174。2. 三位数的黑洞数 我们已经发现6174是四位数的黑洞数，那么大家可以对应地思考一下：三位数有黑洞数吗？ 随意写出一个三位数，它的各个数位上的数字不都相等（111，222，333等三位数应排除），用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数（如果差等于099，视099为三位数）。对于新得到的三位数，一直重复上面的运算，最后你发现了什么？ 猜想：在卡氏运算下，三位数有黑洞数，并且它等于495。 那么，应该怎样证实“三位数有黑洞数495”这个猜想？ 证明过程：要证明这个猜想的成立，对所有三位数逐个进行检验不就得了？可是这项工作工作量太大，因为三位数太多了。对卡氏运算来说，检验了一个三位数（如571），就相当于检验了6个三位数（如571，517，715，751，175，157），这是因为这6个数的组成数字是一样的，只不过排列顺序不同。这就是卡布列克运算的基本性质。依据此性质，工作量变为原工作量的 。 接下来还可以大大地简化这 的工作量，这就要依靠大家在初一的时候所学习过的一种代数思想方法——“字母表示数”来帮忙。 设a，b，c是组成一个任意三位数的数字，并设a b c （a=b=c除外），对此三位数进行一次卡氏运算（*）式说明，对任何一个三位数 ，进行一次卡氏运算后，所得差是一个三位数（x=0时也视为三位数），它的十位数字等于9，百位与个位的数字和等于9。 这样一来，检验工作又大大地简化了——只要检验以下5个三位数：594，693，792，891，990。 由于990 891 792 693 594 495 495，所以上述5个待验的三位数同时得到检验。 这是一个巧妙的证明——本应对所有三位数进行检验，现在只要检验990这一个三位数就行了。 于是轻松证明了刚才的猜想：在卡氏运算下，三位数有黑洞数，并且它等于495。3. 两位数的黑洞数 我们已经知道三位数有黑洞数495，四位数有黑洞数6174，那么两位数有没有黑洞数？ 随意写出一个两位数，它的各个数位上的数字不都相等（11，22，33等两位数应排除），用这个两位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的两位数（如果差等于09，视09为两位数）。对于新得到的两位数，一直重复上面的运算，最后你发现了什么？ 随意取86，21，91分别进行卡式运算，得：由此产生猜想： （i）在卡氏运算下，两位数变换为位数和等于9的两位数； （ii）在卡氏运算下，两位数进入一个周期为5的循环链； 如何用上面证明三位数的黑洞数的方法进行类似证明呢？ （i）设a与b是组成一个两位数的数字，并设“a>b，对此两位数进行一次卡氏运算：由bx y 9。 （ii）结论（i）说明，在卡氏运算下，任何一个两位数变换为下列5个两位数中的一个81，63，27，45，09 再注意到卡氏运算基本性质（卡氏运算差与多位数的数字顺序无关），猜想（ii）得证。 以上说明两位数没有黑洞数，但它们都进入一个循环链，“永远”不得离开这个循环链。 五位数和六位数的黑洞数也可以像上面一样进行类似讨论，但是它的情况就会更加复杂，需要分集中具体情况进行讨论。4. 其他形式的黑洞数 数学上的黑洞数其实也和自然上的黑洞一样，存在着很多种不同的类型和形式，数学界对于黑洞数的研究也仍在不断的更新和继续当中。以上我们讨论的其实只是其中最常见的一种，是运用最大数和最小数做差的方式来得到黑洞数，其实还有其它的几种简单的黑洞数已经在近几年的中考试题当中有所体现，我们来看以下的两个例子： （2004年浙江省嘉兴市中考题） 有种数字 游戏 ，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。 不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为黑洞数。请你以2004为例尝试一下（可自选另一自然数作检验，不必写出检验过程）2004，一步之后变为 404 ，再变为 303 ，再变为 123 ……黑洞数是 123 。 （2004年重庆市北碚区初中毕业生学业考试20题） 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去 探索 !比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”，那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R= 13 。 其实数学黑洞的内容是相当丰富的， 历史 上数学家们对于黑洞数的 探索 和研究也一直都没有停止过，如果大家有兴趣的话，可以利用课后的时间去搜索一些相关的资料，加入数学家们 探索 的队伍。本文转载自微信公众号“趣味数学”

请证明

领军不能叫你姐姐你好哦了了了看就平ik

什么东西？。。。

123黑洞——任意N位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞 。取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358＝6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。一, 任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组______称归敛组);其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组).一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的.二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n, N＞n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础. （即西西弗斯串）数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》（正文网址在“扩展阅读”中）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。

老师，在我们的五年级数学课本中有这么一个知识链接，是这样的：什么是“数字黑洞”？数字黑洞是指自然数经过某种运算之后陷入了一种循环的境况。例如，任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174。即：7641—1467=6174.仿佛掉进了黑洞，永远出不来。

因为是奇数

数字不能重复

我看过 百度百科上面的数学黑洞就是角谷猜想的这个猜想目前正在被我证明了我发现有一种方程组可以 计算到反例还建立了逆推定理 并且掌握了建立一切扩展题目的逆推定理从逆推定理的推论中，可以发现黑洞式的等差数列 黑洞的意思我们看不到，很多的意思，目前人们对于该猜想的理解 就是验证7*10^7

你玩过“数字黑洞”的游戏吗？“数字黑洞”，即满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总相同的数就称为“黑洞数”．请你以2008例尝试一下：第一步写出2008，第二步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，再变为 ，再变为 ，……所以这个数字游戏的“黑洞数”是 ．

这是因为7641-1467=6174，也只有这四个数学满足这个条件。所以不管怎么循环，其最后结果一定是6174，应该是中间过程长短的差别吧

π=3.1415926……无限不循环小数！

这是数字黑洞，不过至今没发现什么实际意义

不可能失败,可能0没有处理好,遇到0了较小数要组成三位数、两位数或一位数,这样就一定能成功；变成三位数了要在后面添0

解：如：2357，为7532-2357=5175，7551-1557=5994，9954-4599=5355，5553-3555=1998，9981-1899=8082，8820-288=8532，8532-2358=6174．6174是个数字黑洞

四位数黑洞6174把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174。例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而 6174 这个数也会变成 6174，7641 - 1467 = 6174。任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。如取四位数5679，按以上方法作运算如下：9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=50858550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=56526552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=41767641-1467=6174那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？设M是一个四位数而且四个数字不全相同，把M的数字按递减的次序排列，记作M（减）；然后再把M中的数字按递增次序排列，记作M增，记差M（减）-M（增）=D1，从M到D1是经过上述步骤得来的，我们把它看作一种变换，从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样，按上述法则做减法得到D2 ，也可看作是一种变换，把D1变换成D2，记作：T(D1)= D2同样D2可以变换为D3；D3变换为D4……，既T(D2)= D3,T(D3)= D4……现在我们要证明，至多是重复7次变换就得D7=6174。证明证：四位数总共有9999-999=9000个，其中除去四个数字全相同的，余下9000-10=8990个数字不全相同．我们首先证明，变换T把这8990个数只变换成54个不同的四位数．设a、b、c、d是M的数字，并：a≥b≥c≥d因为它们不全相等，上式中的等号不能同时成立．我们计算T(M)M（减）=1000a+100b+10c+dM（增）=1000d+100c+10b+aT(M)= D1= M（减）-M（增）=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)我们注意到T(M）仅依赖于（a-d）与（b－c），因为数字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d>0而b-c≥0．此外b、c在a与d之间，所以a-d≥b-c，这就意味着a-d可以取1,2，…，9九个值，并且如果它取这个集合的某个值n，b-c只能取小于n的值，至多取n．例如，若a-d=1，则b-c只能在0与1中选到，在这种情况下，T(M）只能取值：999×⑴+90×（0)=0999999×⑴+90×⑴=1089类似地，若a-d=2,T(M）只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2，…，a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来，我们就得到2+3+4+…+10=54这就是T(M）所可能取的值的个数．在54个可能值中，又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值，这些数值再变换T(M）中都对应相同的值（数学上称这两个数等价），剔除等价的因数，在T(M）的54个可能值中，只有30个是不等价的，它们是：9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差，至多6步就出现6174这个数．证毕．

program p1;vara:array[1..4] of integer;{读入一个数组,如4 5 6 7}i,j,x,y:integer;beginfor i:=1 to 4 doreadln(a[i]);y:=0;while (a[1]<>6)and(a[2]<>1)and(a[3]<>7)and(a[4]<>4) dobeginfor i:=1 to 3 dobeginif a[i]<a[i+1] thenj:=a[i];a[i]:=a[i+1];a[i+1}:=j;end;x:=(1000*a[1]+100*a[2]+10*a[3]+a[4])-(1000*a[4]+100*a[3]+10*a[2]+a[1]);while x<>0 dobeginfor i:=1 to 4 doa[i]:=x mod 10;x:=x div 10;end;y:=y+1;end;writeln(y)end.

5310-0135

数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案。比如黑洞数6174，随便选一个四位数，如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。按上面的办法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍,得7641-1467=6174。所以6174就是一个黑洞数字。2、任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。例：所给数字 14741029第一次计算结果 448第二次计算结果 303第三次计算结果 123将三个数字的和乘以2，得数作为重组三位数的百位数和十位数；将原数的十位数字与个位数字的和(若得两位数,再将数字相加得出和)，作为新三位数的个位数。此后，再对重组的三位数重复这一过程，你将看到，必有一数堕落陷阱。如，任写一个数843,按要求,其转换过程是：(8+4+3)×2=30……作新三位的百位、十位数。4+3=7……作新三位数的个位数。组成新三位数307,重复上述过程,继续下去是：307→207→187→326→228→241→145→209→229→262→208→208→……结果，208落入“陷阱”。再如：411,按要求,其转换过程是：411→122→104→104→……结果，104落入了陷阱。假如将三位数按照下面的规则运算下去，同样会出现数字“陷阱”。（1）若是3的倍数，便将该数除以3。（2）若不是3的倍数，便将各数位的数加起来再平方。如：126结果进入“169-256”的死循环，再也跳不出去了。再如：368结果，1进入了“黑洞”。另有一种方法，可以把任何一个多位数,迅速地推入“陷阱”。操作方法是：第一步：数出多位数含有偶数(包括0)的个数，并以它作新数的百位数；第二步：数出多位数含有奇数的个数，并以它作新数的十位数。第三步：将位数所含数字作新数的个位数，组成新数后,对新数重复上述过程。

四位数黑洞6174把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174。例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而 6174 这个数也会变成 6174，7641 - 1467 = 6174。任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。如取四位数5679，按以上方法作运算如下：9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=50858550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=56526552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=41767641-1467=6174那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？设M是一个四位数而且四个数字不全相同，把M的数字按递减的次序排列，记作M（减）；然后再把M中的数字按递增次序排列，记作M增，记差M（减）-M（增）=D1，从M到D1是经过上述步骤得来的，我们把它看作一种变换，从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样，按上述法则做减法得到D2 ，也可看作是一种变换，把D1变换成D2，记作：T(D1)= D2同样D2可以变换为D3；D3变换为D4……，既T(D2)= D3,T(D3)= D4……现在我们要证明，至多是重复7次变换就得D7=6174。证明证：四位数总共有9999-999=9000个，其中除去四个数字全相同的，余下9000-10=8990个数字不全相同．我们首先证明，变换T把这8990个数只变换成54个不同的四位数．设a、b、c、d是M的数字，并：a≥b≥c≥d因为它们不全相等，上式中的等号不能同时成立．我们计算T(M)M（减）=1000a+100b+10c+dM（增）=1000d+100c+10b+aT(M)= D1= M（减）-M（增）=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)我们注意到T(M）仅依赖于（a-d）与（b－c），因为数字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d>0而b-c≥0．此外b、c在a与d之间，所以a-d≥b-c，这就意味着a-d可以取1,2，…，9九个值，并且如果它取这个集合的某个值n，b-c只能取小于n的值，至多取n．例如，若a-d=1，则b-c只能在0与1中选到，在这种情况下，T(M）只能取值：999×⑴+90×（0)=0999999×⑴+90×⑴=1089类似地，若a-d=2,T(M）只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2，…，a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来，我们就得到2+3+4+…+10=54这就是T(M）所可能取的值的个数．在54个可能值中，又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值，这些数值再变换T(M）中都对应相同的值（数学上称这两个数等价），剔除等价的因数，在T(M）的54个可能值中，只有30个是不等价的，它们是：9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差，至多6步就出现6174这个数．证毕．

首先可以注意到，显然任何一个数字经过有限步变换可以得到一个三位数 其次，对于得到的三位数，可能是3奇/2奇1偶/1奇2偶/3偶 之后按照给出的方式进行变化，就会发现在不超过两步之后，一定会变成123，而123再变化仍然是123 所以就这样进入循环了

（具体推算就不说了）结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。 　比起123黑洞来，6174黑洞对首个设定的数值有所限制，但是，从实战的意义上来考虑，6174黑洞在信息战中的运用更具有应用意义。结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过7次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞；

可以去百度百科查“黑洞数”

数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案。比如黑洞数6174，随便选一个四位数，如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。按上面的办法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍,得7641-1467=6174。所以6174就是一个黑洞数字。2、任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。例：所给数字 14741029第一次计算结果 448第二次计算结果 303第三次计算结果 123将三个数字的和乘以2，得数作为重组三位数的百位数和十位数；将原数的十位数字与个位数字的和(若得两位数,再将数字相加得出和)，作为新三位数的个位数。此后，再对重组的三位数重复这一过程，你将看到，必有一数堕落陷阱。如，任写一个数843,按要求,其转换过程是：(8+4+3)×2=30……作新三位的百位、十位数。4+3=7……作新三位数的个位数。组成新三位数307,重复上述过程,继续下去是：307→207→187→326→228→241→145→209→229→262→208→208→……结果，208落入“陷阱”。再如：411,按要求,其转换过程是：411→122→104→104→……结果，104落入了陷阱。假如将三位数按照下面的规则运算下去，同样会出现数字“陷阱”。（1）若是3的倍数，便将该数除以3。（2）若不是3的倍数，便将各数位的数加起来再平方。如：126结果进入“169-256”的死循环，再也跳不出去了。再如：368结果，1进入了“黑洞”。另有一种方法，可以把任何一个多位数,迅速地推入“陷阱”。操作方法是：第一步：数出多位数含有偶数(包括0)的个数，并以它作新数的百位数；第二步：数出多位数含有奇数的个数，并以它作新数的十位数。第三步：将位数所含数字作新数的个位数，组成新数后,对新数重复上述过程。

这个这个，我不知道，我不知道，我不知道，我不知道我怎么了>o<我不知道，我不知道，我不知道，我不知道，其实我也知道，我不知道，我就知道我不知道，我知道，我就不知道啊，我不知道，我就知道猪猪猪猪猪猪猪猪猪猪猪猪猪猪猪哒哒

1、一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况叫数字黑洞。 2、四位数黑洞6174：把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。 3、例如3109，9310-0139=9171，9711-1179=8532，8532-2358=6174。而6174这个数也会变成6174，7641-1467=6174。 4、任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。

黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。 任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。 例：所给数字 14741029 第一次计算结果 448 第二次计算结果 303 第三次计算结果 123

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数字黑洞 123数字黑洞 黑洞原是天文学中的概念,表示这样一种天体：它的引力场是如此之强,就连光也不能逃脱出来.数学中借用这个词,指的是某种运算,这种运算一般限定从某些整数出发,反复迭代后结果必然落入一个点或若干点.数字黑洞运算简单,结论明了,易于理解,故人们乐于研究.但有些证明却不那么容易. 任取一个数,相继依次写下它所含的偶数的个数,奇数的个数与这两个数字的和,将得到一个正整数.对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数,如此进行,最后必然停留在数123. 例：所给数字 14741029 第一次计算结果 448 第二次计算结果 303 第三次计算结果 123 ------------------------------------------------------------------ 数字黑洞495 只要你输入一个三位数,要求个,十,百位数字不相同,如不允许输入111,222等.那么 你把这三个数字按大小重新排列,得出最大数和最小数.再两者相减,得到一个新数,再重新排列,再相减,最后总会得到495这个数字,人称：数字黑洞. 举例：输入352,排列得532和235,相减得297；再排列得972和279,相减得693；排列得963和369,相减得594；再排列得954和459,相减得495. 应该只是一种数字规律吧,像这样的还有狠多,比如四位数的数字黑洞6174： 把一个四位数的四个数字由小至大排列,组成一个新数,又由大至小排列排列组成一个新数,这两个数相减,之后重复这个步骤,只要四位数的四个数字不重复,数字最终便会变成 6174. 例如 3109,9310 - 0139 = 9171,9711 - 1179 = 8532,8532 - 2358 = 6174.而 6174 这个数也会变成 6174,7641 - 1467 = 6174. ---------------------------------------------------------------------------------- 任取一个四位数,只要四个数字不全相同,按数字递减顺序排列,构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列,构成最小数作为减数,其差就会得6174；如不是6174,则按上述方法再作减法,至多不过7步就必然得到6174. 如取四位数5462,按以上方法作运算如下： 6542-2456=4086 8640-0468=8172 8721-1278=7443 7443-3447=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176 7641-1467=6174 那么,出现6174的结果究竟有什么科学依据呢? 设M是一个四位数而且四个数字不全相同,把M的数字按递减的次序排列, 记作M(减)； 然后再把M中的数字按递增次序排列,记作M增,记差M(减)-M(增)=D1,从M到D1是经过上述步骤得来的,我们把它看作一种变换,从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样,按上述法则做减法得到D2 ,也可看作是一种变换,把D1变换成D2, 记作：T(D1)= D2 同样D2可以变换为D3；D3变换为D4……,既T(D2)= D3, T(D3)= D4…… 现在我们要证明,至多是重复7次变换就得D7=6174. 证：四位数总共有104=10000个,其中除去四个数字全相同的,余下104-10=9990个数字不全相同．我们首先证明,变换T把这9990个数只变换成54个不同的四位数． 设a、b、c、d是M的数字,并令： a≥b≥c≥d 因为它们不全相等,上式中的等号不能同时成立．我们计算T(M) M(减)=1000a+100b+10c+d M(增)=1000d+100c+10b+a T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c) 我们注意到T(M)仅依赖于（a-d）与（b－c）,因为数字a,b,c,d不全相等,因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d＞0而b-c≥0． 此外b、c在a与d之间,所以a-d≥b-c,这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值,并且如果它取这个集合的某个值n,b-c只能取小于n的值,至多取n． 例如,若a-d=1,则b-c只能在0与1中选到,在这种情况下,T(M)只能取值： 999×(1)+90×(0)=0999 999×(1)+90×(1)=1089 类似地,若a-d=2, T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2,…,a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来,我们就得到2＋3＋4＋…＋10＝54 这就是T(M)所可能取的值的个数．在54个可能值中,又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值,这些数值再变换T(M)中都对应相同的值（数学上称这两个数等价）,剔除等价的因数,在T(M)的54个可能值中,只有30个是不等价的,它们是： 9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550, 8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544． 对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数．证毕． ---------------------------------------------------------------------------------- 数字黑洞153 任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和,.,重复运算下去,就能得到一个固定的数——153,我们称它为数字“黑洞”. 例如：63是3的倍数,按上面的规律运算如下： 6^3+3^3=216+27=243, 2^3+4^3+3^3=8+64+27=99, 9^3+9^3=729+729=1458, 1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702 7^3+0^3+2^3=351, 3^3+5^3+1^3=153, 1^3+5^3+3^3=153, ... 现在继续运算下去,结果都为153,如果换另一个3的倍数,试一试,仍然可以得到同样的结论,因此153被称为一个数字"黑洞". 个人在思考6174之谜时,突破点就是上面提到的495的规律.我发现无论是三位、还是四位、五位.都或多或少有自己的规律.个人认为规律的根本原因在于数字的重新排列,正是这种正反序列相减,再加上十进制的原则,让它变得有规律.

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