奥数爬楼梯问题公式

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1.求有关初等数论的所有知识``` 初等数论 研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。 是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余式等。 古希腊毕达哥拉斯是初等数论的先驱。他与他的学派致力于一些特殊整数（如亲和数、完全数、多边形数）及特殊不定方程的研究。 公元前4世纪，欧几里德的《几何原本》通过102个命题，初步建立了整数的整除理论。他关于“素数有无穷多个”的证明，被认为是数学证明的典范。公元3世纪，丢番图研究了若干不定方程，并分别设计巧妙解法，故后人称不定方程为丢番图方程。17世纪以来，P.de费马、L.欧拉、C.F.高斯 等人的工作大大丰富和发展了初等数论的内容。 中国古代对初等数论的研究有着光辉的成就，《周髀算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《数书九章》等古文献上都有记载。孙子定理比欧洲早500年， 西方常称此定理为中国剩余定理，秦九韶的大衍求一术也驰名世界。 初等数论不仅是研究纯数学的基础，也是许多学科的重要工具。它的应用是多方面的，如计算机科学、组合数学、密码学、信息论等。 如公开密钥体制的提出是数论在密码学中的重要应用。 初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。 另外还有解析数论（用解析的方法研究数论。）、代数数论（用代数结构的方法研究数论）。 素数 数论刚开始的时候是用朴素的推理方法去研究整数的性质，又以素数最令人神往。古今不知道多少数学家都为了它而呕心沥血！研究素数的性质是数论中一个非常重要的方面！ 所谓素数，就是一个正整数，它除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。 素数就好象是正整数的原子一样，著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。 但是至今仍然没有一个一般的特别使用的式子可以表示所有的素数。所以数论里关于素数的两个著名猜想非常困难：1哥德巴赫猜想 ：（Goldbach Conjecture） 内容为“所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数” 这个问题是德国数学家哥德巴赫（C.Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。 同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。 哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。 奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。” （引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》） 哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到 20世纪才有所突破。 直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"，那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。 1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。 到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+ 9）。 这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。 1920年，挪威的布朗（Brun）证明了 “9+9 ”。 1924年，德国的拉特马赫（Rademacher）证明了“7+7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼（Estermann）证明了 “6+6 ”。 1937年，意大利的蕾西（Ricei）先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃（Byxwrao）证明了“5+5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃（Byxwrao）证明了 “4+4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼（Renyi）证明了“1+c ”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了 “3+4 ”。 1957年，中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩（BapoaH）证明了 “1+5 ”， 中国的王元证明了“1+4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃（Byxwrao）和小维诺格拉多夫（BHHopappB），及 意大利的朋比利（Bombieri）证明了“1+3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数（注：组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数，那就是2。） ]。 其中“s + t ”问题是指： s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和 20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和。 2.关于数论的一些基础知识 如果只是限定在初等数论中，那么初等数论的研究对象就比较窄，一般就是整数，甚至是自然数。高级一点的研究连分数就突破这方面的限制。 从原则上来讲，初等数论是研究负整数的，比如丢番图方程。而如果只讲最基础的整除、素数，研究自然数就够了。 初等数论最基本的工具是整除和同余，整除就是6除以2是整数，就说6能被2整除；6除以4是分数，就说6不能被2整除。同余就是两个数用同一个数（称为模）去除，看是否得到一样的余数。比如对于模7,2和9同余，3和6不同余。 附带的概念包括最大公约数等等，欧几里德算法是求最大公约数的基本方法。 向较高方向发展可以包括，原根、二次剩余、Pell方程、数论函数、素数分布、图形格点等等。总之，初等数论所用的工具不会超过初等分析。 3.初等数论怎么学习 初等数论也称整数论，主要研究整数的性质和方程的整数解，是一门非常重要的数学基础理论分支.由于初等数论中的问题简明易懂，所以它比任何其它的数学分支更能引起人们的注意.近代数学中许多重要的思想、概念、方法和技巧都是从对整数性质的深入研究而不断丰富和发展起来的. 本课程3学分，学时为54。 本课程共分5章，分别介绍了整除理论、不定方程、同余理论和连分数，重点讲解了整数的整除性、不定方程、一元同余理论、平方剩余等四个模块。本课程的主要任务是一方面使学生加深对整数及其性质的理解，另一方面使学生能够掌握基本的初等数论的研究方法和技巧，有利于学生更好地进行初等数学的教学。 本课程的文字教材根据知识点的难易程度配备了一系列例题和练习题，还编制了20学时的IP课件供学生在网上学习，并编制了一系列网上辅导练习题. 整数的整除性模块要求掌握整数的整除、公因子、素数的概念及性质，熟练运用辗转相除法求两个整数的最大公因子，最小公倍数，深入理解剩余定理和算术基本定理.会用筛法求简单的素数表；会利用抽屉原理证明一些有关整数是某个特定整数的倍数的简单问题. 不定方程模块要求牢记二元一次不定方程有整数解的条件，二元一次不定方程整数解的形式，熟练掌握利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程整数解的方法；知道多元一次不定方程有解的条件，会求解简单的多元（三元）一次不定方程的整数解；知道不定方程 的整数解的形式，会求形如 的整数解，并且能够证明一些简单的有关问题. 一元同余理论模块要求会利用同余的性质，简单验证整数乘积运算的结果；熟练掌握判断剩余系的方法，理解欧拉函数的定义及性质；了解欧拉定理、Fermat小定理，掌握循环小数的判定方法；掌握一次同余式有解的条件，熟练掌握求解一次同余式；掌握中国剩余定理的简单应用，掌握求解简单同余式方程组的方法；了解高次同余式解的个数的判断方法，知道解高次同余式的方法，了解模整数同余式与模素数同余式的关系，掌握求简单的（3、4次）同余式解的方法. 平方剩余模块要求理解二次同余式的一般形式、模整数同余与模素数幂同余的关系、平方剩余与平方非剩余的概念；理解单素数的平方剩余与平方非剩余的欧拉判定法，了解单素数的平方剩余与平方非剩余的个数；了解Legendre符号的定义、性质及Jacobi符号的定义、性质，熟练掌握利用Legendre和Jacobi符号判断同余式的解的存在性；掌握非素数模的二次同余式有解的条件及解的个数的有关结论；会对素数p讨论不定方程 有整数解的条件；掌握求原根的简单方法；会利用原根得到整数简化剩余系的方法；掌握指标的应用（讨论同余式有解的条件及解的个数）. 在许多数论问题的研究方面，我国都处于领先地位，如老一辈著名数学家华罗庚、柯召、闵嗣鹤等都曾取得过辉煌的成就，特别是华罗庚教授在解析数论方面的成果是举世公认的.60年代后，著名数学家陈景润、王元、潘承洞等在Goldbach猜想等问题上也取得了国际领先的成果. 怎样才能学好本课程？我们唯一的建议是去做，去实践.学习初等数论就像学习一门新的实践和实用技术课程一样，必须多练习，最好是一节一练，甚至是一定理（或一例题）一练习，如遇不懂之处，可反复看书或反复看举例题或反复做配套练习题，或许您会豁然开朗。学好本课程对有否本专业知识背景要求不高，只要你能花时间认真去学，有些公式需要去记去背，并会灵活应用，抓住关键点。 学习一门课程还需要有一定的技巧，学会分类和概括，抓住关节点，不知不觉就激起了您对学习和探讨本课程的兴趣和积极性，学起来就更加得心应手.。 4.初等数论的初等数论内容 初等数论有以下几部分内容： 1.整除理论。引入整除、因数、倍数、质数与合数等基本概念。这一理论的主要成果有：唯一分解定理、裴蜀定理、欧几里德的辗转相除法、算术基本定理、素数个数无限证明。 2.同余理论。主要出自于高斯的《算术研究》内容。定义了同余、原根、指数、平方剩余、同余方程等概念。主要成果：二次互反律、欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、孙子定理（即中国剩余定理）等等。 3.连分数理论。引入了连分数概念和算法等等。特别是研究了整数平方根的连分数展开。主要成果：循环连分数展开、最佳逼近问题、佩尔方程求解。 4.不定方程。主要研究了低次代数曲线对应的不定方程，比如勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解。也包括了四次费马方程的求解问题等等。 5.数论函数。比如欧拉函数、莫比乌斯变换等等。 6.高斯函数。 第一个层次叫做数学概念，是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。表达概念的语言形式是词或词组。科学概念，特别是数学概念要求更加严格，至少必须具备三个条件：专一性，精确性，可以检验。例如：”孪生素数“就是一个数学概念。 第二个层次叫做数学命题，数学命题是对一系列数学概念之间的关系作出判断的句子。一个命题要么真，要么不真（这由逻辑中的排中律保证）。真命题包含定理，引理，推论，事实等。命题既可以是存在性命题（表述为”存在。。."），也可以是全称命题（表述为“对于一切。.."）。 第三个层次叫做数学理论，把方法，公式，公理，定理，原理，组合成为一个体系叫做数学理论。例如“初等数论”，由公理（例如等量公理），定理（例如费马小定理），原理（例如抽屉原理，一一对应原理），公式等组成。 在数学证明时，全称命题常常不能通过枚举法来判断真伪，这是因为数学有时面对的是无穷多个对象，永远不可能一一枚举出每一种情况。不完全归纳法在数学中是不可行的，数学只承认演绎逻辑（数学归纳法，超限归纳法等均属于演绎逻辑）。 5.【求初等数论的基本概念,基本理论和定理等,越全越好,】 第一章 有关数论的算法1.1 最大公约数与最小公倍数1.2 有关素数的算法1.3 方程ax+by=c的整数解及应用1.4 求a^b mod n1.1最大公约数与最小公倍数 1.算法1：欧几里德算法求a,b的最大公约数 function gcd(a,b:longint):longint;beginif b=0 then gcdd:=aelse gcd:=gcd(b,a mod b);end;2.算法2：最小公倍数acm=a*b div gcd(a,b);3.算法3：扩展的欧几里德算法，求出gcd(a,b)和满足gcd(a,b)=ax+by的整数x和y function exgcd(a,b:longint;var x,y:longint):longint;vart:longint;beginif b=0 then beginresult:=a;x:=1;y:=0;endelsebeginresult:=exgcd(b,a mod b,x,y);t:=x;x:=y;y:=t-(a div b)*y;end;end；（理论依据：gcd(a,b)=ax+by=bx1+(a mod b)y1=bx1+(a-(a div b)*b)y1=ay1+b(x1-(a div b)*y1))1.2有关素数的算法1.算法4：求前n个素数：program BasicMath_Prime;constmaxn=1000;varpnum,n:longint; p:array[1..maxn] of longint;function IsPrime(x:longint):boolean;var i:integer;beginfor i:=1 to pnum doif sqr(p[i])0），现c筒装满水，问能否在c筒个量出d升水（c>d>0）.若能，请列出一种方案.算法分析：量水过程实际上就是倒来倒去，每次倒的时候总有如下几个持点：1.总有一个筒中的水没有变动；2.不是一个筒被倒满就是另一个筒被倒光；3.c筒仅起中转作用，而本身容积除了必须足够装下a简和b简的全部水外，别无其它限制.程序如下：program mw;typenode=array[0..1] of longint;vara,b,c:node;d,step,x,y:longint;function exgcd(a,b:longint;var x,y:longint):longint;var t:longint;beginif b=0 thenbeginexgcd:=a;;x:=1;y:=0;endelsebeginexgcd:=exgcd(b,a mod b,x,y);t:=x;x:=y;y:=t-(a div b)*yend;end;procedure equation(a,b,c:longint;var x0,y0:longint);var d,x,y:longint;begind:=exgcd(a,b,x,y);if c mod d>0 thenbeginwriteln("no answer");halt;end elsebeginx0:=x*(c div d);y0:=y*(c div d);end;end;procedure fill(var a,b:node);var t:longint;beginif a[1]0 thenrepeatif a[1]=0 then fill(c,a) elseif b[1]=b[0] then fill(b,c) else fill(a,b);inc(step);writeln(step:5,":",a[1]:5,b[1]:5,c[1]:5);until c[1]=delserepeatif b[1]=0 then fill(c,b) elseif a[1]=a[0] then fill(a,c) else fill(b,a);inc(step);writeln(step:5,":",a[1]:5,b[1]:5,c[1]:5);until c[1]=d;end.1.4 求a^b mod n 1.算法8：直接叠代法求a^b mod n function f(a,b,n:longint):longint; var d,i:longint; begin d:=a; for i:=2 to b do d:=d mod n*a; d:=d mod n; f:=d; end; 2.算法9：加速叠代法 function f(a,b,n:longint):longint; var d,t:longint; begin d:=1;t:=a; while b>0 do begin if t=1 then begin f:=d;exit end ; if b mod 2 =1 then d:=d*t mod n; b:=b div 2; t:=t*t mod n; end; f:=d end； 练习：1.熟记并默写以上算法.。 6.数学小知识 1、在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。 那么你知道这些数字是谁发明的吗？ 这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到 *** ，又从 *** 传到欧洲，欧洲人误以为是 *** 人发明的，就把它们叫做“ *** 数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做 *** 数字。 现在， *** 数字已成了全世界通用的数字符号。 2、九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。 远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。 在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二得四”止，共36句。 因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一得一”。 大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一得一”起到“九九八十一”止。 现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。 3、圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的圆形。 古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。 就是现在也还用日、月来形容一些圆的东西，如月门、月琴、日月贝、太阳珊瑚等等。 是什么人作出第一个圆呢？ 十几万年前的古人作的石球已经相当圆了。 前面说过，一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。 山顶洞人是用一种尖状器转着钻孔的，一面钻不透，再从另一面钻。 石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。 以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。 圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。 当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍。 6000年前的半坡人（在西安）会建造圆形的房子，面积有十多平方米。 古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。 后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。当然了，因为圆木不是固定在重物下面的，走一段，还得把后面滚出来的圆木滚到前面去，垫在重物前面部分的下方。 大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。 大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。 因为轮子的圆心是固定在一根轴上的，而圆心到圆周总是等长的，所以只要道路平坦，车子就可以平衡地前进了。 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。 古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也"。 意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。 圆周率，也就是圆周与直径的比值，是一个非常奇特的数。 《周髀算经》上说"径一周三"，把圆周率看成3，这只是一个近似值。 美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。 魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。 他发现"径一周三"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。 他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250，请你将它换算成小数，看约等于多少？ 刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。 祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 请你将这两个分数换成小数，看它们与今天已知的圆周率有几位小数数字相同？ 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。 现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后一千万以上了。 4、数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。 数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。 现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。 例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。 "+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。 十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。 "-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。 也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。 到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。 乘号曾经用过十几种，现在通用两种。 一个是"*"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："*"。

　　 　　一、负数 　　1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 　　2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 　　3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 　　4、像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。-3/8读作负八分之三。16，200，3/8，6.3…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。+6.3读作正六点三。0既不是正数，也不是负数。 　　5、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃ 　　6、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。 　　7、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8<-6。 　　 二、圆柱和圆锥 　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 　　4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。 　　5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。 　　6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π 　　7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr× 　　8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2× 　　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的"时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。) 　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 　　10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。) 　　11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 　　12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷ 　　13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。 　　 三、比例 　　1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 　　2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 　　3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 　　4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 　　5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 　　6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 　　7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6： 　　8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 　　9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。 　　10、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 　　例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。 　　11、正比例和反比例： 　　(1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定) 　　例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。 　　②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。 　　③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。 　　④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。 　　⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。 　　(2)、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定 　　例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程(一定)。 　　②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价(一定)。 　　③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积(一定)。 　　④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40(一定)。 　　⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。 　　12、图上距离：实际距离=比例尺; 　　例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。 　　13、实际距离=图上距离÷比例尺; 　　例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。 　　14、图上距离=实际距离×比例尺; 　　例如：已知实际距离4km和比例尺1：200000，则图上距离为：400000×1/200000=2(cm) 　 　四、数学广角 　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 　　2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 　 　五、总复习 　　1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。 　　2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。 　　3、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。 　　4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。 　　5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 　　 六、统计 　　1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。 　　2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。

奥林匹克数学竞赛，简称奥数。1934年和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。

两只！五双手套是10只对吧，先取5只假设每双各取了1只，那么再取剩下的一只定能与之前的一只里成为一双(这没公式的)

在一条长150米的公路两旁每间隔6米种一棵树苗，两端都要种。一共要种多少棵？解：150除以6=25，共可分成25个间隔，算着尾一棵树棵树，所以共种26棵树。两棵树之间共要25个长凳。最好画图给孩子找规律，我当时就是这样给孩子讲的。不要让孩子死记硬背。

因为这要用到抽屉原理公式为：至少数=商+1,能整除时至少数=商。两人求采纳谢谢

微积分肯定会考的，我也参加了2次高中数学联赛，现在在大学，只要不是冬令营，其实大学知识用不了多少的

奥数是指数学竞赛中的一种学科，又称为高等数学、数学分析等，主要涉及数学中的高级算法和数学推理能力。在中国和一些亚洲国家，奥数往往指的是中小学生参加的全国或者省市性的数学竞赛。奥数考试的主要目的是检验学生的数学能力和创造力，帮助学生提高数学技巧和钻研能力。

例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题） 解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。 由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75. 再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32. 故知，修改后的六位数是970425.7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。【答案】48【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有3×4×4＝48（个）。12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.【答案】6【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？【答案】25【解】 有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演：74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5所以 第2个数＋第5个数＝25一、填空题：1 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时，b在90 99之间，有10种；a=11时，b在89 99之间，有11种； ……a=99时，b在1 99之间，有99种。共有 10+11+12+……99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。【答案】3∶5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。二、解答题：1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图。容易得， 解得: 所以 2x=1502．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图。设过x年，甲17岁，得：解得 x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?【答案】 【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。目标班名校真卷七一、填空题：31 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时，b在90 99之间，有10种； a=11时，b在89 99之间，有11种； ……a=99时，b在1 99之间，有99种。共有 10+11+12+……99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。【答案】3∶5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．【答案】A＝6【解】如图所示：B＝A－4,C＝B＋3，所以C＝A－1;D=C＋3，所以D＝A＋2;而A ＋D ＝14;所以A＝（14－2）÷2＝6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，从而得到最后的和差关系来解题。43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.【答案】189次； 802个。【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是 (1+2+3+…+9)20=900。 由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球 1899-900+1=802(个)。 60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．【答案】 【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．【答案】91【解】有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个．二、解答题：1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图。容易得， 解得: 所以 2x=1502．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图。设过x年，甲17岁，得：解得 x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。11. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?【答案】 【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。2007年重点中学入学试卷分析系列七24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ，他去世时的年龄是 ______ .【答案】1892年;53岁。【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝442，1849＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．那么他出生的年份为1936－44＝1892年．他去世的年龄为1945－1892＝53岁．【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.【答案】46【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．37. 43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，2S=180π=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。 4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。【答案】5【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。对10500做质因数分解：10500=22×3×53×7，所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______ .【答案】30公里/小时【解】 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.【答案】576【解】 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．根据反比关系，往返时间比为1.5∶1＝3∶2,则往返速度为2：3,按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 ______ .【答案】4【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，因为70÷12＝5……10，所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。【答案】60060【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。16. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌： 红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5 草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9 华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗? 小王：“我不知道这张牌。” 小李：“我知道你不知道这张牌。” 小王：“现在我知道这张牌了。” 小李：“我也知道了。” 请问：这张牌是什么牌?【答案】方块9。【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。 如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。 现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.【答案】2500【解】 设选有a、b两个数，且a＜b，当a为1时，b只能为100，1种取法；当a为2时，b可以为99、100，2种取法；当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；…… …… ……当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；…… …… ……当a为99时，b可以为100，1种取法．所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。14. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.【答案】6【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？【答案】25【解】 有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演：74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5所以 第2个数＋第5个数＝2513.下面有三组数(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6， 从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？【答案】720【铺垫】在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？【解】思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。【解】 ＝16×2.25×20＝720．【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。家 庭 作 业1. 【答案】 【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211【提示】用辗转相除法更妙了。14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？【答案】45千米【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是： 【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。本题还可以用通比（或者称作连比）来解。 14÷(27-13)×(27+18)=45(千米) 20. 新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.【答案】5【解】 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天.【答案】25【解】 乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．

上网求助也么用，就算不会被揭发，良心也会遭到谴责，最后还是会害了你自己！何尝不自己试试呢，就算写不好也没关系，毕竟是靠自己的汗水&心血完成的！

一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。 2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。 4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂和根轴。 5、其它 抽屉原理。 容斤原理。 极端原理。 集合的划分。 覆盖。 参考资料： http://post.baidu.com/f?kz=106983819回答者： l19900601 - 四级 2008-5-7 22:55 我来评论>> 相关内容61 全国高中数学联赛范围（就说下哪几本书好了） 1 2009-8-2261 江苏省高中数学联赛高一考试范围 1 2008-3-2261 高中数学联赛范围是什么? 2005-9-2461 快要参加全国高中数学联赛了，希望有人给我鼓鼓劲。多谢！ 2 2010-9-461 有2009年全国高中数学联赛试题还有答案吗，我很需要，谢谢！！！ 2010-8-31 更多关于高中数学联赛大纲的问题>>查看同主题问题： 高中数学 联赛 全国 范围 其他回答 共 2 条在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学日的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养......，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。5、其它抽屉原理。容斤原理。极端原理。集合的划分。覆盖

我是老师我知道怎么能告诉你

那要在你在笔试通过之后，有的机构要求考一下专业知识。公务员考试涉及的数学知识其实很简单，大多都是初中数学知识。

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11个人。四种颜色选两个，选到同一种颜色的可能有4种，选到不同颜色的可能有6种，总共10种选法。所以11个人可以保证至少有2个人选的是一样的

　　一 、学生情况分析： 上学期期末参加考试人数10人，本班学生总体上说比较爱学，对一些基础的知识大部分学生能扎实的掌握。但也有部分学生接受知识的能力相对较弱，学习基础又不扎实，从而导致学习成绩不理想。本学期将针对班级实际情况，切实提高每位学生的学习能力和学习成绩。 二、教材分析： 教学任务：本册教材内容包括：负数，比例，圆柱、圆锥和球，简单的统计，整理和复习等内容。 本册教材的教学是让学生： 1．负数的意义，会用负数表示日常生活中的问题。 2．理解比例的意义和性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量成正比例或反比例，会用比例知识解决简单的问题；能给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能量的值估计另量的值。 3．会看比例尺，能方格纸等按的比例将简单图形放大或缩小。 4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。 5．能从统计图表提取统计信息，解释统计结果，并能的判断或简单的预测；体会数据产生误导。 6．经历从生活中问题、问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，综合运用数学知识解决问题的能力。 7．经历对抽屉原理的探究过程，抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的问题，发展分析、推理的能力。 8．系统的整理和复习，对小学阶段所学的数学知识的理解和，的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，综合运用所学数学知识解决问题的能力。 9．体会学习数学的乐趣，学习数学的兴趣，学好数学的信心。 10．养成作业、书写整洁的习惯。 教学要求： 1、初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。 2、掌握圆柱、圆锥的特征，掌握几何体体积的计算公式，学会正确计算它们的体积。 3、学会绘制复式统计表和统计图，并能看懂、分析统计图表中的数据所说明的问题。 4、理解比例的意义和性质，解比例，能正确判别成正比例或反比例的量，学会解答比较容易的比例应用题。 5、通过小学数学知识的系统复习整理，巩固和深化所学的数学知识，提高计算和解题能力，培养独立思考、不怕困难的精神。 教学重点：圆柱、圆锥 ，比例的应用，小学阶段主要数学知识的复习。 三、教学措施： 1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。 2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，反思，真正领会教学设计意图，驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用激励性、自主性、性教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正师生互动、生生互动，从而调动学生学习，教与学的效益。 3、在教学中，为学生提供创造参与教学活动的情境，努力构建和谐有效课堂，通过操作、观察、讨论、比较等活动，先形象具体，后抽象概括，帮助学生理解和掌握知识点。 4、 在教学中还要注意抓住新旧知识的内在联系，教给学生恰当的学习方法，使学生了解知识间的横向联系。 5、 在教学中要重视学生的学法指导，培养学生的迁移、类推能力。 6、 抓好育尖补差工作，利用课余时间为他们补课。 四、课时安排 六年级下学期数学教学安排了60课时的教学内容，各教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以本班情况灵活： （一）、负数（3课时） （二）、圆柱与圆锥（9课时） 1．圆柱6课时 2．圆锥2课时 整理和复习1课时 （三）、比例（14课时） 1．比例的意义和性质4课时 2．正比例和反比例的意义4课时 3．比例的应用5课时 整理和复习1课时 自行车里的数学1课时 （四）、统计（2课时） 节约用水1课时 （五）、数学广角（3课时） （六）、整理和复习（27课时） 1．数与代数10课时 2．空间与图形9课时 3．统计与概率4课时 4．综合应用4课时

v=X3 pua

狄利克雷函数是：当x是有理数时，f(x)=1；当x是无理数时，f(x)=0。显然该函数是个偶函数，因为x和-x要么都是有理数，要么都是无理数。容易看出任何正的有理数都是该函数的周期，比如1，0.5都是它的周期，不过由于没有最小的正有理数，它没有最小正周期。

实数域上的狄里克莱（Dirichlet）函数表示为：D(x)=lim(n→∞){lim(m→∞)[cosπm!x]^n}也可以简单地表示分段函数的形式D(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)

5种活动中选2个共有4+3+2+1=10种 15种都有2个人的时候已经10×2=20人 再来一个人就会出现3人参加一样的活动了 即20+1=21人

参考论文来源 《Similarity estimation techniques from rounding algorithms》 。 介绍下这个算法主要原理，为了便于理解尽量不使用数学公式，分为这几步(标准做法)： 完整的算指纹的算法： 按照这种市面上的通用做法，传入的map 可以是无序的 有一个小问题提请注意 直接用 1<<n 得到 2 的n 次方到31次方以上就会超出int 的取值范围， 运算时直接用 (long)1<<n 或者 1l << n 就行了 所以 nlp-cn 的算法可以简化如下： 两种方式的比较： 这里先引入一个概念： 抽屉原理 假设我们要寻找海明距离3以内的数值，根据抽屉原理，只要我们将整个64位的二进制串划分为4块，无论如何，匹配的两个simhash code之间 至少 有一块区域是完全相同的，如下图所示： 由于我们无法事先得知完全相同的是哪一块区域，因此我们必须采用存储多份table的方式。在本例的情况下，我们需要存储4份table，并将64位的simhash code等分成4份；对于每一个输入的code，我们通过精确匹配的方式，查找前16位相同的记录作为候选记录，如下图所示： 让我们来总结一下上述算法的实质： 假定我们最大判重海明距离为MAX_HD 1、将64位的二进制串等分成MAX_HD+1块 2、PUT操作：调整上述64位二进制，将任意一块作为前16位，总共有MAX_HD+1种组合，生成MAX_HD+1份table 3、GET操作：采用精确匹配的方式在MAX_HD+1份table中查找前16位，若找不到，说明不重复，做PUT操作；若找到了，则对剩余链做海明距离计算。 4、如果样本库中存有2^34 （差不多10亿）的哈希指纹，则每个table返回2^(34-16)=262144个候选结果，大大减少了海明距离的计算成本 为何要分桶？ 两个字符串通过SimHash码和海明距离比较好判断是否相似，假设计算海明距离的时间为基本操作时间。如果有海量的数据，一一比较计算的次数为 1 + 2 + 3 + ......+ n ，时间复杂度为 O(n^2) 级别。这样的时间复杂度肯定是不能接受的。 构建索引 将SimHashCode添加到索引 查询与索引库中比较的最近的海明距离 其中 bit[n] = 2^n ,索引降低比较时算法时间复杂度的方法是 将SimHashCode 比特位分成8段 其实这里也是用上了抽屉原理的，各位看官自己思考下吧。 分词 -->另写一篇博客说明 需要说明的一点： 分词的时候需要去掉停用词等噪音词，分词是该算法特征抽取的关键一步。

狄利克雷函数应该是二维吧。

考试范围 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。 2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。 4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂和根轴。 5、其它 抽屉原理。 容斥原理。 极端原理。 集合的划分。 覆盖。 梅涅劳斯定理 托勒密定理 西姆松线的存在性及性质。 赛瓦定理及其逆定理。

格点多边形是坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形，类似地也有格点多边形的概念。格点问题所涉及到的知识点通常与抽屉原理和图论知识结合在一起，一般来说与整数的奇偶性、整除性等联系十分紧密。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。格点多边形的性质1、格点多边形的面积必为整数或半整数（奇数的一半）。2、格点关于格点的对称点为格点。3、格点多边形面积公式，设某格点多边形内部有格点a个，格点多边形的边上有格点。4、格点正多边形只能是正方形。5、格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点为此三角形的重心。举例（1）平面上任何个整点中必可取出n个整点使其重心仍为整点。（2）1983年Kemnitz猜想，用初等方法是无法解决这一困难猜想的。（3）2000年有人使用代数方法成功地证明换成时猜想正确。（4）2003年德国Reiher（born April19，1984）出人意料地将代数方法与组合方法巧妙地结合起来，攻下有20年之久的Kemnitz猜想。

教学重难点该如何把握？是一线教师在备课阶段必须关注的。只有找准教学关键点，做到重点突出，难点突破，才能称得上是有效教学。如何把握教学重难点，近日拜读了浙江省海盐县实验小学教育集团顾志能老师的文章，很受益，将其中精彩与大家分享。 文中顾老师呈现了教师对教学重难点的把握的一些问题。 问题一：忽略重难点。有些教案上，往往找不到教学重难点这一内容。了解原因，会听到如下的观点：教学重难点写来干什么呀？写不写重难点，还不是一样上课？ 问题二：模糊重难点。有些教师因为吃不准教学重难点，因此在制定教案时采取模糊化的方法，认为教学目标的内容就是教学重难点，或把教学重难点合在一起表述，或干脆回避重难点不写出来。 问题三：找错重难点。有些教师，找错了重难点，如把一些细枝末节当作教学重难点，把学科教学的大目标当作教学重难点等。 上述种种状况，毫无疑问地会影响教学过程、教学效率和教学质量。那么，怎样去把握教学的重点和难点呢？ 所谓 教学重点，就是教学的最重要之处。称得上最重要的，那就是指一节课的教学中，某个（或几个）教学目标的实现，能在学生知识体系建构、数学技能形成、思维能力发展、活动经验积累等一个（或几个）方面，发挥至关重要的作用。这样的教学目标达成点，它就可以叫做教学重点。 如“长方体的认识”一课中，“掌握长方体面、棱、顶点的特征”，是“长方体和正方体”整个单元的基础——后续的棱长总和、表面积计算、体积计算等，都离不开这个最基础的知识，因此，它就是“长方体的认识”这节课的教学重点。再如“乘法分配律”一课，学生在四年级学了这个运算定律，之后，无论是五六年级还是初高中的数学学习，无论是将来的生活中还是工作中，相关的计算情境经常会遇到，而这个定律则将如影相随地帮助他们解决问题。同时，学生学习这个定律时所感悟到的数学建模的思想方法，更为他们思维能力的发展发挥了重要的作用。因此，“经历数学建模的过程，掌握乘法分配律的结构”，自然就是该课的教学重点。（注：对乘法分配律的灵活运用是下一课时的重要目标） 所以，更直接地讲，一个教学目标点，是否应确定为教学重点，我们只要对照以下标准即可：它是不是单元教材的核心，是不是学生后继学习的基础，是不是将来要被学生经常所运用，是不是在学生思维发展中起重要作用…… 从上也可见，教学重点可从不同的层面来阐述，有些指向于双基（如掌握长方体的特征），有些指向于思想方法（如经历数学建模的过程）。在实际教学中，这很常见。再举一例，如“平行四边形面积”一课，“面积计算公式的理解和运用”必定是教学的重点——双基层面；“转化思想的渗透”，毫无疑问也是教学的重点——数学思想层面。我们在制定教案时，不同层面的教学重点都应该予以呈现，并以此来指引教学的具体实施。 需要说明的是，教学的重点，是教材根据课标的要求，根据学生的能力，有意识地、科学地分置于整个教材体系中。因此，教学重点的形成，跟教材体系和数学知识内在的逻辑结构有关，是客观存在的，对每一位学生而言都是一致的。所谓 教学难点，是指对于大多数学生来说，理解和掌握起来比较困难的知识点，或容易出现混淆、错误的问题。大而言之，如数论的知识、代数的知识。小而言之，如抽屉原理的理解、三角形画高方法的掌握 等。 教学难点的形成跟学生的认知紧密有关。我们知道，在学习中，要把新知识纳入原有的认知结构，从而扩大原有的认知结构，这个过程叫同化（即以旧的观点处理新的情况）。如面对三位数乘两位数笔算的新问题，学生可调用两位数乘两位数笔算方法的老经验来应对，这就是同化，能同化的内容往往不难。但是，在学习中，经常会遇到新知识不能被原有认知结构同化，此时，我们就要调整乃至改造原有的认知结构，以适应新的学习内容的需要，这就叫顺应（即改变旧观点以适应新的情况）。 比如，学生在学习“除数是一位数的笔算除法”时，因为以前的经验是依据口诀直接想到商（如25÷3），“造一层楼”（竖式只有一步）就可完成竖式计算。因此，当遇到42÷3，需要先算十位再算个位，竖式要“造两层楼”（分两步计算）时，学生就束手无策了。他们要么只写一步就难以写下去了（图1），要么没有过程就直接写出了答案（图2）——这就是他们原有认知结构的直观体现。此时，学习若要进行下去，学生唯有改变已有的认知结构，以顺应新的情况。可见，需要顺应来学习的内容，跟学生已有认知结构冲突比较大，往往需要费较大周折来应对，这样的内容就会成为教学的难点，如上例中算法的掌握。 因此，要找教学难点，一般我们就可看这个知识（技能）的学习，学生是否有可能用已有经验来解决。如果学生不可能（或很难）用已有经验来解决的，这个知识（技能）通常就是教学的难点。 当然，有些知识、技能，包括思想，不一定是学生要改变认知结构来学习的，但也会是教学的难点，因为这个知识、技能或者思想，实在是比较复杂。比如除数是两位数除法中的试商，“植树问题”中各种实际问题的解决等。 需要我们注意的是，有些课不一定有教学的难点，因为它的知识（技能）并没有符合上述的特征。实际上，教学的重点也不是每节课都有的，有些课内容非常简单，那就谈不上教学重点。另外可以想见，教学重点和难点有时会是重叠的，即教学的重点也就是教学的难点，像前面讲到的“掌握乘法分配律的结构”。这时，我们就可以用“教学重难点”一并表述。

行测120分钟，时间应该怎么分配呢？下面，我整理了行测答题顺序与时间分配，供大家参考。 行测答题顺序与时间分配 大家可以根据个人的习惯和对各种题型的擅长程度，给自己定做题顺序。 常识判断： 常识判断20题0到8分钟。常识判断无需多做思考，会就是会，不会就是不会，不会因为思考时间的长短而有所变化，所以发下卷子写完名字就开始看，争取在开始考试前解决，有的考场监考变态，一般考场对翻题看不管或者只是口头上让你合上。 言语理解： 言语理解40题30分钟。选词填空考察的是语感和词语的搭配，如果你够决绝的话，甚至只看空格所在的那一句话就可以了，效果基本和全部看完差不多。 资料分析： 资料分析20题20分钟。图形材料普遍比较简单，注意勾画关键词就可以了，要小心的是时间，单位陷阱。一般每道资料分析题有5道小题，如果你做题快，而且那道题比较简单，你可以上去就5道全做； 如果不是，那么只做前4道，看一眼第5道，太难就直接过去不做了，因为第5题是一道判断推理题，你最少需要算一遍，最多要算4遍，运气好A就是对的，万一要是D呢，5分钟过去了，太不值了，这是一个要注意的。 判断推理： 判断推理40题40分钟。图形推理无非是笔画、点、线、面、元素、对称、移动、图形的加减，当然说起来简单，但做起来其实挺难的，尤其是国考的图形推理题，适当放弃，还有逻辑判断有一两道逻辑推理题也可以放弃。 数量关系： 数量关系15题10分钟。数量关系有5到6道很简单的题目，主要的简便方法有代入法、尾数法、倍数法、赋值法、十字交叉等，主要题型有行程问题，工程问题，几何问题，容斥原理、利润问题、排列组合、抽屉原理等。 各种公式不会的赶紧找本书，把那些常用的什么等差等比啊，平方和平方差啊，面积体积啊都记熟，别因为一个公式一道很简单的题把自己憋死了。 公务员考试笔试注意事项有哪些 1、必须带齐准考证、本人有效居民身份证，方可进入考场。进入考场时要服从工作人员的安排。 2、监考人员将在考前20分钟左右宣读有关的考试注意事项，建议考生提前到达考场。 3、参加行政职业能力测验考试时，考生须按要求将题本上的条形码贴到答题卡相应位置，否则，该科目考试成绩为零分。行政职业能力测验一律用2B铅笔在答题卡上填涂作答，申论一律用黑色字迹的钢笔、签字笔作答。报考人员自备橡皮、2B铅笔、黑色字迹的钢笔、签字笔。 4、严禁将各种电子、通信、计算、存储或其它有关设备带至座位。 5、考试开始30分钟后，不得入场;考试期间，不得提前退场。 6、不能将答题卡、试卷、草稿纸等带出考场。 7、必须遵守考场规则，报考人员有义务妥善保护好自己的考试试卷和答题信息、不被他人抄袭。若有违纪违规行为的，将按违纪违规行为处理办法进行处理。若有答卷雷同，双方均取消考试成绩。 行测复习的错误方式是什么 1、照搬他人学习计划 一个计划是否有效要看它是否被真正执行，而执行的动力首先是适合自己。赫拉克利特说：太阳每天都是新的，人也是每天都是新的，你不可能和另一个人完全一样。照搬学习计划，初期也许感受良好，但只要中间出现偏差，这种套用会让后期的复习变得低效和痛苦。 2、资料分析不练硬算 现在的考试趋势是资料分析喜欢考硬算，就算能用技巧，也要配合用一些简单的硬算。因此，平时只练技巧，只想练技巧的，考试时就可能出篓子，技巧要练，硬算也要多用，在硬算的过程中培养对数字的敏感度，才能将两者融合得更好。考场上才能在有限的时间内拿到80%-90%的正确率。 3、逻辑判断学不好就不强化 逻辑判断现在有两种出题趋势：一种偏重考可能性推理；一种偏重考朴素逻辑。而考生普遍没有专门练过逻辑思维，导致做题初期会有一种，不好把握的感觉。但实际这两类题的考法很规律，相关的知识原理吃透就可以了。学好知识，反复做题，正确率我觉得可以比言语、图推稳定得多。

狄利克雷（1805～1859）　Dirichlet，Peter Gustav Lejeune　德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大学的教授职位。在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1863年狄利克雷撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄利克雷级数。1838～1839年，他得到确定二次型 类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄利克雷问题。

我为什么奥数学不好？ 一、学奥数到底有什么用 目前对于绝大部分学奥数的孩子和他们的家长来说，目的只有一个，那就是通过各种竞赛获奖从而得到一个上重点中学试验班的机会，这个本身是无可厚非的，因为现在的升学制度决定了奥数已经成为升学的一个重要手段。通过和家长的一些接触我们也了解到很多家长认为现在学奥数是权谊之计，这个东西以后根本没用。我们认为这个观点是有失偏颇的，虽然我们目前学的某些内容，比如抽屉原理等，可能以后在初中甚至高中的课本里我们都根本不可能接触到的，但是我们学习的其实是一些思想方法，更具体的说，是培养数学的素养，培养一种解决问题的能力。实践证明，认真学过奥数的同学，对于学校的数学学习是非常轻松的，而且到中学的时候，至少在理科方面，那绝对是游刃有余的。 现在小学阶段在市奥数班里认真学习的同学基本上都考进了广州最好的中学，而且在班上大部分都是拔尖的，这里我们所说的拔尖不是单单数学一科，而是综合成绩，因此学奥数学得比较好的同学基本上都去了名牌大学。为什么呢？因为小学奥数学得好，初中的数理化基本上不用下任何功夫，因为知识虽然是新的，但学起来的难度比我们的奥数简单的多，而那些没学过奥数的同学可能就比较吃力，初中里理科占三门课，学生们省下这三门课的时间去多背些英文单词，多看看语文等等，学习成绩当然会比较好，学习起来也比较轻松。 当然，刚才说的问题可能比较长远一点，为的是让大家明白学奥数对将来的发展是有用的，而且并不会因此而耽误你其他科目或者兴趣的发展，奥数不是苦差事，关键是学习的方法。下面说一下关于该怎么学奥数的问题。 二、怎样学好奥数 经常有家长问我们：“我们的孩子刚开始接触奥数，怎么样能快速提高？”我们想大家都知道欲速则不达的道理，想一举把所有内容用短短的时间全学会，囫囵吞枣的结果是：各个内容你可能都见过，老师提到什么方法你可能也知道，但是给你出几个题你可能就做不出来了，这也就是为什么总有一部分同学在做综合测试的时候一塌糊涂的原因啦。 学奥数最佳的起步时间应该是三四年级，这个时期的启蒙教育特别重要，能不能尽快入门，或者说“开窍”，就看这两年啦。学奥数有诀窍吗？根据成功同学的经验，答案是没有。但如果非要我们说一个的话，那就是在学奥数的时候，力求通过多做题，从而把每一个专题的解题规律理解透彻，并熟练掌握其解题技巧，进而能举一反三，触类旁通。现在让我们一起分享一下卢※辉同学（2006年全国华罗庚金杯赛二等奖获得者，华师附中，先烈东小学2006届毕业生）的经验：“学奥数没有捷径，唯一能提高成绩的方法就是多做题，及时总结方法，然后要活学活用。世界上没有笨人，只有懒人。又想偷懒又想提高成绩的人，是不可能成功的。我的经验是：星期一到星期五每天腾出一小时学习奥数，半小时复习以前的知识，半小时学新的方法，然后做一些有关的练习题。上奥数课时，要认真听讲，老师讲解的题回家后要自己再做一遍。因为经常老师讲解的时候听得很明白，到了自己做，能否做出来是另一回事。这样坚持下来，奥数成绩就会提高……。” 既然做题这么重要，那么应该抱着怎样的态度去做题呢？有的同学把做题当作一项繁重的任务来看，家长要求每天做多少自己就掰著指头做多少道题来达到家长的要求，这样是不可取的。最正确的做题方法应该是抱着找出自己哪块知识有问题的想法去做，通过做练习找出自己问题所在，再集中的有针对性的加强这方面的练习，达到差漏补缺的目的。 三、家长怎样帮助孩子学好奥数。 家长都知道孩子学习奥数是很辛苦的,但大多数家长都不知道怎样帮助孩子。有的家长面对很陌生的奥数题目一筹莫展；有的家长则面对似曾相识的奥数题目苦苦思索；有的家长则为孩子买了大量的奥数的书籍等等。让孩子学好奥数，这是我们老师、学生和家长共同的目标。其实为了能实现这个很难达到的目标，我们的家长也有很多事情要做。 （一）只要您有心，您一定能帮上自己的孩子。 有的家长自己是学文科的，根本就没有接触过奥数，不知道怎样帮助自己的孩子学习，所以就撒手不管了，结果可想而知。 （二）帮助孩子树立目标，并激励他去实现。 首先我们看一看黄※阳（今年全国华罗庚金杯赛三等奖获得者，华师附中初一级新生，现先烈东小学六年级毕业生）的成功经验：“首先要明确目标。我从小就对数学有兴趣，兴趣是最好的学习动力，所以在一年级时父母和老师就帮我明确了考上华师附中的目标。而要达到这个目标，最好先考上广州市奥校，这样考上华师附中的机会将会大很多。因为市奥校是一所专门在业余时间培训奥数的学校，我从中获益良多……。”从以上例子我们可清楚地意识到目标对于学生来说是非常重要的。 学生有了目标之后，我们的家长还有一个非常重要的任务，就是激励学生、帮助学生去努力实现目标。在整个奥数紧张的学习中，学生难免会疲倦，甚至会产生厌倦的情绪。当学生疲倦的时候，让孩子休息固然重要，但家长更应该鼓励他，激励他坚持下去。当学生厌倦的时候，反复的单一的说教和批评往往很难奏效。根据我们的经验，这时，给孩子将一些名人成功成长的经验和学生认识的前几届学生（亲戚朋友的孩子）升学的经验和教训会比较有效。对于这一点，就需要求我们家长在生活中有意识的蒐集这一方面的资讯。 （三）及时和老师联络，以便更好的来接自己的孩子的学习。 有的学生家长认为把学生交给老师就万事大吉了，这种想法其实是很危险的。事实证明，只有学生、教师和家长共同的努力才能使得学生取得最大的进步。辅导班的老师毕竟和学生在一起的时间有限，辅导班的授课一般是根据大部分同学的水平进行授课。而每个学生都有自己不同的擅长的知识和知识缺陷，要想更好的补充学生的知识缺陷，只有家长在课下的时候和学生一起努力才行。 （四）根据自己孩子的弱项，有针对性的帮助他把弱项变成强项； 上课时，教师只能根据大部分人的水平进行授课。这就决定了每个学生不同的弱项不可能都在课上解决，这就需要学生自己在课下自己努力解决。一般每个学生的弱项我们教师都会通过上课了解并尽量及时地和家长联络。这时家长就需要根据自己孩子的情况调其重点学习的方向。 （五）做好孩子的后勤保障工作； 一提到后勤保障工作，大多数家长只是注意让孩子吃饱穿暖，而忽略了学生的信心。家长的鼓励和平时的言语对学生的信心影响是很大的。家长应该多以鼓励的话来安慰孩子，激励孩子。一句赞美的话要比一百句批评的话更有效。不要总是拿自己的孩子和别人的孩子比，要多拿自己的孩子的现在和过去比，看到孩子的进步，鼓励她去取得更大的进步。 说了这么多，希望能对同学们有所帮助，祝愿大家在日后的奥数学习中学有所成。 我为什么数学不好 没有为什么 老师不会少交你 学习数学：针对网上求学数学的方法作总结自己上学和带学生的经验作，属个人观点！希望对你能起到一定作用！ 一．厌学类 特点：学习缺少动力，甚至见了数学头痛 补救方法 1． 获得老师，家长认可。要明白老师批评，家长头痛，甚至对你失望，放弃。这是对你致命的打击。反过来人见人夸你不可能学的没劲，不能让他们肯定你的成绩，也要让他们肯定你的态度，不能认可你的功劳，也要看到你的苦劳，为了这点你要做你应该做的，而不是任性只做自己想做的，以此为目标，同学们想办法让老师家长认可你，只要你想你就能做到。一定要让他们刮目相看！ 2． 证明一下自己行。没有信心，认为自己就不是学数学的料，你还能学好数学吗，你还爱学数学吗，在基础没上来的时候，先想一想自己如果一份试卷没有30%以上的题会做，相当多的题看都看不懂，那是不适合你做的，做了有害无益，不能有效提高成绩，只能打击自信心，只能让你更加讨厌数学。那么你该怎么做?找你会做的题练到想错都难的程度，难度再加大一点你是不很快就会了，找自己能看懂的题目做做上十遍八遍是不也能把能看懂转化为自己会做了，进步了不是，你对自己说一声我也行，只是我慢点而已！ 老师布置的题不会怎么办？可以不完成，可以抄，我说的是真的思考都不会的那种，只要你真的把你会做的练的更加熟练了，把能看懂的变成自己也能做的了，你怕什么，你在进步，你心里很踏实，时间长了会的多了，可以完成了。这点建议一定是建立在多练的基础上的，不是今天会明天不会的那种，记住:是会的题要达到想错都难才行！ 3. 给自己定一个可以实现的目标。阿黄和你玩的比较好，他就比你多考了十几分，还老在别人面前嘲笑你，下次超过他，让他以后不要小瞧你。呵呵，开个玩笑！意思就是找个比你强一点的人，心里和他比，他玩你别玩，超过他是不可能性大点，他学你还不努力吗，不怕他把你甩的更远吗，我就跟你比，就要超过你，看你怎么样。每天有个比的人了，不会不知道要干什么吧?好了超过他了，更有信心了吧，数学似乎也不那么讨厌了吧，这个时候，你想的更多了吧，是不是再找个更厉害一点的比比了！记住找的一定是自己努力可以超过的，不要时间太长超过他，一年没超过你可能就认为自己超过不了他了，可能自己认为自己还是不行，找就是要找能超过的，要超就集中火力快速超过！ 二．失误类 特点：看错，算错，交完试卷马上想起来自己把会做的做错了 1． 不要小看失误。有没有过估计考90多，结果考50多的经历？差别大不？是不是很不服气，是不是觉得下次注意就没事，我告诉你，经常失误你在中考，高考中也很有可能失误；每科都失误可能一本的料上专科；老失误失误就成了你的特点；失误多了以后你的人生可能会有很多麻烦，可能影响你一辈子。还会不会认为失误了不能代表了自己真实水平，还在那里找借口。没有退路，坚决和失误抗争到底！ 2． 失误了要惩罚自己。记不记得小时候一说谎你妈就打你 *** ，还记不记得打架后老师让你写检讨，有没有什么事情在惩罚之后得到改变？记住，做错事要得到应有的惩罚，惩罚之后让自己长记性。失误了你想怎么惩罚自己，狠一点，让自己记住:失误可能让你从尖子生变成中等生甚至是差生，失误可能毁了你，失误比错误还严重！ 3． 要熟练，要检查。刘翔天天跑还有可能失误，会了就不练能不失误吗？穿鞋子还穿反不，为什么 *** 反，那是因为从小到大你穿了无数次了。是不是有些题如果再熟练一点就不会失误了，熟能生巧有道理没，你做到了吗？检查仔细一点是不有些题就不会失误了，你爱失误就应该做一道题检查一道，做五道错三道好还是用做第五题的时间来改正前面的四道里面的错题好，不要全部做完再检查，没时间怎么办？一做完就检查可能马上就能看出错误来，全部做完后你可能要花比较长的时间才能检查出来，因为肯定没有刚做完印象深刻啊！ 三．中等生 特点;套公式的会，灵活应用的不会，老师讲的会，自己做不会！ 1. 推公式，想原因。记公式肯定没有推公式理解透彻，你知不知道数列里面通项公式,求和公式怎么来的？知不知道数列其实只是函式的特殊情况，知不知道数形结合能解决很多题，知不知道函式图象基本能反映函式的所有特点性质，知不知道函式其实都是方程，知不知道老师其实不是在讲题，他是在讲做题方法，知不知道出题的人他要考你什么，知不知道学数学不思考不可能学的很好！ 2. 学方法，学技巧。换元法没有固定的公式可以套，函式值域的求法最主要的也有七八种，数形结合在很多不同章节都可以用，分类讨论只要是考试几乎都会考。公式不够，课本不能保证你高考考高分。要总结方法，要有好的辅导资料，要了解，明白，会用一些主要的解题方法和技巧，要提高解题能力，要掌握一定的数学思想！题做完了用到什么解题方法要心中有数，条件变了要知道怎么灵活应对，什么题型还能用这种方法要思考，举一法三，触类旁通才能应对各种千变万化的题型。为了提高效率给你们推荐一种学习方法，看题，能做的提示有限的，但是看一道例题往往用不了多少时间，看明白了，想清楚了，知道步骤了可以看下一道了，见多识广才能开拓思维！但是不要走极端，不要以后不做题了，只看题。我说的还是以做题为主，最好有时间的话能做的都做，在时间不够的情况下以看题来开阔自己的视野，启迪我们的思维！ 3. 提高效率。其实处在你们这一层次的人是最多的，初中三年，高中三年大家的总的学习时间是一样的，学的好的就是在这六年里学了更多的东西。想要突出提高效率是不可缺少的。有没有能一小时完成的题做两小时还没做完的，有没有认真听一节课能搞懂的结果搞的一星期都弄的稀里糊涂的，效率最高的时候和状态最差的时候差别有多大，是不是状态好的时候一节课学了好多，理解的很透彻，时间过的很快，状态差的时候呢，是不很烦躁听不进去，是不是盼望早点下课，是不是睡觉了。。。。想想如果能以你自己状态最好是时候那种状态学六年，也许你可以上清华北大了。所以啊，要有时间观念，时刻都要调整自己的状态和心态，经常自我激励，隔三岔五做一下自我总结。一切为了效率，电脑速度快了，火车提速了，世界发展的脚步加快了，小伙子们，大姑娘们你们是不也要提提速了！ 怎样才能学好数学 怎样才能学好数学？ 要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。 事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。 究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。 由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。 一、数学运算 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点： ①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确； ②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。 二、数学基础知识 理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。 望采纳 我原来的数学也很差,但是后来经过努力成绩上来了,我觉得你应该是一个很上进的学生,我可以告诉你一些方法,我们共同进步! 首先兴趣很关键,不要害怕数学; 第二是要勤思.上课跟紧老师,关键是要听老师讲解例题时候的思路,要听懂一道掌握一片的! 第三是要勤练.练习的时候要选有代表的试题,准备一个错题本,积累自己在解答中的错误;建议你还可以准备一个经典习题本,把你觉得例题经典,解题过程中运用巧妙的方法记录下来,碰到类似的题可以用这些方法来做; 第四是要勤问.不懂就问. 我想通过这些加上自己的勤奋数学成绩一定会提高的 为什么我奥数总是学不好 你好，本人经过长年累月的考试自己总结的方法如下 1学好奥数至少要做不少于一千五道题 2不会的题要看两遍在做一遍 3考试要合理利用时间，以60分钟的考试为例，三分之一为二十分钟，做题量应该是5：3：2 或4：4：2最为合理 4提高一次性正确率 5如有一点检查的时间，因做题时把算式写好，方便检查。 我为什么数学不好啊 1.首先看你会不会写题目，且要熟练。 2.要一丝不苟，很多人都因为马虎而丢掉很多分，所以这一点非常重要。 3.建议你到外面学奥数，但是，如果老师讲的东西你在外面学过了，千万不要不听讲，还要认真地听。 这是根据我的经验总结的！希望你能重视！ 你一定要在外面学奥数，这点最为重要！我就是因为没有学奥数而后悔的，现在我在外面学奥数，对我的学习很有帮助！ 最后祝你学习进步！加油！早日成为老师的得意门生！ 为什么学不好奥数和数学请推荐几本学好奥数，的书。 你多大 可以选择智慧开发训练系列读本智力数学 我为什么老是学不好数学 首先不要焦虑，没什么好怕的，静下心来，总结自己到底哪些地方学的好，哪些地方没学好，然后从简单的题目开始做练习，每种型别的题目选两三道经典的做做，反复做，直到完全熟悉为止，熟练之后就小搞一下题海战术，会有效果的。主要是自己一定要紧张起来，挤时间练习，最好能找个人一起学习。 我为什么总是学不好数学？ 我也是啊、 从小都语文好。数学不好、你找个老师给你辅导啊、还要课下自学。上课别跑题。跟上老师的脚步。只要别人能学好。你就能学好、 我为什莫学不好数学！ 主要是不喜欢。 做点儿趣味类题，尽量提高兴趣感。 慢慢来吧。 急不得。 为什么我数学不好 记住一段顺口溜，你就会明白数学为什么学不好了， 物理难，化学繁，数学作业做不完。数学题型别很多， 关键还需要多做题，各种题，这样才会学好。

感觉还是要多做些真题，总结，针对性地补强弱势板块。

车轮上的点 轨迹是 摆线

1很简单哪：（末项一首项）÷公差＋ 1～～ 懂没？

那么多题你就给我5分？你给30分就给你

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在Database中。1、打开Multisim软件进入首界面，在上方的器件栏任意点击一个进入器件库；2、在Database默认MasterDatabase，Group选择“Allgroups”，然后在搜索栏输入XOR按enter键进行查找，就可以找到了。Multisim是美国国家仪器有限公司推出的以Windows为基础的仿真工具，适用于板级的模拟/数字电路板的设计工作。它包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的仿真分析能力。

My ship went downIn a sea of soundWhen I woke up aloneI had everythingA handful of momentsI wished I could changeAnd a tongue like a nightmareThat cut like a bladeIn a city of foolsI was careful and coolBut they tore me apartLike a hurricaneA handful of momentsI wished I could changeBut I was carried awayGive me therapyI"m a walking travestyBut I"m smiling at everthingTherapy" you were never a friend to meYou can keep all your miseryMy lungs gave outAs I faced the crowdI think that keeping this upCould be dangerousI"m flesh and boneI"m a rolling stoneAnd the experts say I"m deliriousGive me therapyI"m a walking travestyBut I"m smiling at everthingTherapy" you were never a friend to meYou can take back your miseryArrogant boyLove yourself so no one has toThey"re better off without you（They"re better off without you）Arrogant boyCause a scene like you"re supposed toThey"ll fall asleep without youYou"re lucky if your memory remainsGive me therapyI"m a walking travestyBut I"m smiling at everthingTherapy" you were never a friend to meYou can take back your miseryTherapy" I"m a walking travestyBut I"m smiling at everthingTherapy" you were never a friend to meYou can choke on your misery

win32/trojan 病毒怎么杀 开始 执行 输regedit 看登录档里 HKEY_LOCAL_MACHINESofareMicrosoftWindowsCurrentVersionPoliciesExplorerRun的路径有没有可疑的专案。有的话删了 开启工作管理员，切换到程序，然后点检视、选择列 把PID前面的勾点开。然后看里面有没有什么可以的程序，有的话删了。如果再次生成的话通过PID标识就可以找到再生它的父程序。启动命令提示符视窗（WIN R），执行“taskkill /im system.exe /f”命令。重新整理一下电脑后重新输入上述命令。找到后删了 。 然后开启我的电脑、工具、资料夹选项、检视、显示所有资料夹。所有档案设定成可显示。找到可疑程序删了 你这个是特洛伊木马，释放木马者可以远端控制你的电脑哦！ 我记得以前中过此木马，没有想到这个木马太厉害了... 开始我用360安全卫士查毒，结果360只能查出来有这个木马存在，根本就杀不了。接着用诺顿防毒软体和金山毒霸查杀，没想到开机这个木马又出现了，还是删除不掉~ 实在没办法了，最后 *** 脆把硬碟全部格式化之后，再重新装系统 才终于把这个木马完全清除掉了~！ 希望我的回答能对你的问题有所帮助 ~ 1，只要是病毒肯定就可以删除 2，这种病毒属于顽固病毒的一种得需要到安全模式下防毒 3，防毒软体选择也很重要，得选择有针对这种病毒的专杀工具才行，可以使用电脑管家防毒。 这是木马，下载金山卫士查杀就行了，防毒软体是杀不了的。 病毒Win32/Trojan.Dialer.6df怎么杀 可以这样,先下载360系统急救箱储存到D盘,重启按F8进入带网路连线的安全模式,使用360系统急救箱进行查杀 这样就查杀的比较彻底了,然后启动360防毒 360安全卫士的木马云查杀功能查杀清除残留就可以了. Win32/trojan.da1病毒怎么查杀? 你可以使用360防毒软体进行查杀啊，360防毒软体对付病毒还是有效的，顽固性病毒也是可以铲除的 Win32/Trojan.d04病毒????? Win32/Trojan.d04是木马病毒，查杀木马，你可以这样,先下载360系统急救箱储存到D盘,重启按F8进入带网路连线的安全模式,使用360系统急救箱进行查杀 这样就查杀的比较彻底了,然后启动360防毒 360安全卫士的木马云查杀功能查杀清除残留就可以了，希望对你有帮助并祝你生活愉快。 a variant of WIN32/Kryptik.AE trojan 病毒查杀 楼主你好 你可以试一下这个方法 先下载金山急救箱修复（对系统档案修复也有效） 然后用金山卫士联网扫描全盘 最后安装金山网盾以防止此类事件再次发生 如果以上方法还不能解决问题 你可以用sreng扫描一份日志 到卡饭论坛上去问 会有高人为你解答的 Win32/Trojan.b09是什么病毒 怎么杀 这是蠕虫病毒,遇到感染类的蠕虫病毒可以这样,先下载360系统急救箱储存到D盘,重启按F8进入带网路连线的安全模式,使用360系统急救箱进行查杀 这样就查杀的比较彻底了,然后启动360防毒 360安全卫士的木马云查杀功能查杀清除残留就可以了.

如下就是成像原理图（成放大的虚像）

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you try to read meYou try to figure outYou try to breathe meBut you can"t blow me outYou try to feel meBut I"m so out of touchI won"t be fallingYou won"t have to pick me upSorry if I sound confusedI don"t feel the way like you doBut I won"t turn aroundBut I won"t turn aroundYou think I might act out but I won"tThink that I might have doubts but I don"tNo insecuritiesWon"t you just let me, let me beThink that you know me now, but you don"tThink that I can"t stand on my ownAin"t my philosophyWon"t you just let me, let me beTrust in my instinctsTrust that I know what"s rightThese are the reasonsThat keep you up at night (at night)Tell me "Go Slow" - This is my flow"Cos you don"t know,know what I knowLet me tell you how it feelsBaby it"s time that you see me for realSorry if I sound confusedI don"t feel the way like you doBut I won"t turn aroundBut I won"t turn aroundYou think I might act out but I won"tThink that I might have doubts but I don"tNo insecuritiesWon"t you just let me,let me beThink that you know me now,but you don"tThink that I can"t stand on my ownAin"t my philosophyWon"t you just let me,let me beTrust that I know,This is my showLetting you know,Gotta go the way I goTrust that I know,This is my showLetting you know,Gotta go the way I goYou think I might act out but I won"tThink that I might have doubts but I don"tNo insecuritiesWon"t you just let me,let me beThink that you know me now,but you don"tThink that I can"t stand on my ownAin"t my philosophyWon"t you just let me,let me beYou think I might act out but I won"tThink that I might have doubts but I don"tNo insecurities (no insecurities)Won"t you just let me,let me beThink that you know me now,but you don"tThink that I can"t stand on my ownAin"t my philosophyWon"t you just let me,let me be

vt. & vi. 喷 throw or force out in very small drops on face, person, field of crops常用短语sprayon(v.+prep.)把…喷在…上scatter (liquid) on (sth) in fine drops produced under pressure▲spraysth on sb/sthA passing car sprayed mud on our clothes.一辆过路汽车把泥溅在我们的衣服上。spraywith(v.+prep.)用…喷在…上cover (sth/sb) with a fine scattering of (a liquid) produced under pressurespray with water 用水喷▲spray sb/sth with sthHe sprayed the furniture with paint yesterday.他昨天已给家具喷完漆了。◇ 用于be ～ed结构The front of the house had been sprayed with white paint.房子的正面已喷上了白漆。

事实上，没有绝对的真空，只有尽可能的接近于真空。卫星在发射升空时，有用氢气燃烧制造动力。在太空运行时，不用氢气燃烧作为动力。因为太空接近于真空，一个物体在真空状态下有保持原来运动方式的特性。所以卫星在太空没有动力也可以运行，只是在微弱的空气分子的阻力下，会逐渐的变慢，降低（例如，俄罗斯的和平号空间站）。卫星工作是需要动力的。卫星在太空中工作所需要的动力主要是靠太阳能蓄电池。比如，我们用于接收卫星电视的卫星，就是定位卫星，在高于地球的36000公里高度上运行。

Isendtoyou

喷射器的意思

是网游盗号木马，推荐使用木马克星查杀，http://www.asp1.com.cn/BookCodeView/BookCodeView_1223.html

给自己加油打气，明天依旧是灿烂的，希望你以后能更加努力，走向成功。以下是我整理了关于给自己加油打气的英文励志语录80句，一起来看看吧! 给自己加油打气的英文励志短句 1、青春终将散场，唯独记忆永垂不朽。 Youth will come to an end, but memory will last forever. 2、信心孕育信心，从胜利走向胜利。 Confidence breeds confidence, from victory to victory. 3、只有千锤百炼，才能成为好钢。 Only through hard work can we become good steel. 4、没有伞的孩子，必须努力奔跑! Children without umbrellas must run hard! 5、生活没有观众，主角就是我们自己。 Life without an audience, the protagonist is ourselves. 6、生活的理想，就是为了理想的生活。 The ideal of life is to live an ideal life. 7、人生没有彩排，每天都是现场直播。 There is no rehearsal in life. Every day is a live broadcast. 8、在沉默中努力，让成功自己发声。 Work hard in silence and let success speak for itself. 9、走好自己的路，让别人说去。 Take your own road and let others talk. 10、成功不是击败别人，而是改变自己! Success is not defeating others, but changing yourself! 11、要随波逐浪，不可随波逐流。 We must follow the waves, not the waves. 12、不为失败找借口，只为成功找方法。 No excuses for failure, only ways for success. 13、天若赐我辉煌，我必天天向上。 If God gives me glory, I will go up every day. 14、只有敬业，才能提高自身价值! Only by devoting oneself to one"s work can one improve one"s own value! 15、不要等待机会，而要创造机会。 Don"t wait for opportunities, but create them. 16、平生不做皱眉事，世上应无切齿人。 Never frown in your life, there should be no teeth-cutting man in the world. 17、你能做到的，比想像的更多。 You can do more than you think. 18、不要死，也不要孤独的活着。 Don"t die or live alone. 19、没有热忱，世间便无进步。 Without enthusiasm, there will be no progress in the world. 20、勇于承担，是一份动人的力量。 The courage to bear is a moving force. 21、性格决定命运，选择改变人生。 Character decides fate and chooses to change life. 22、实力塑造性格，性格决定命运。 Strength shapes character, and character determines destiny. 23、笑口常开，好彩自然来! Laughter often opens, and the colour comes naturally! 24、只做第一个我，不做第二个谁。 Just be the first one, not the second one. 25、只要你努力了，结果总会有改变的。 As long as you work hard, the results will change. 26、你可以随时转身，但不能一直后退。 You can turn around at any time, but you can"t keep going backwards. 27、前方无绝路，希望在转角。 There is no dead end ahead, hope at the corner. 28、穷则独善其身，达则兼善天下。 Poverty is good for itself, while attainment is good for the world. 29、牢记所得到的，忘记所付出的。 Remember what you get and forget what you give. 30、多门之室生风，多言之人生祸。 A room with many doors breezes and a life with many words is a disaster. 31、哪里有意志存在，哪里就会有出路。 Where there is a will, there is a way out. 32、只有不快的斧，没有劈不开的柴。 There are only unhappy axes and no wood that cannot be split. 33、青春如此短暂，可却还没学会珍惜。 Youth is so short, but it has not learned to cherish. 34、新的开始，踏上未知的旅程。 New start, embark on an unknown journey. 35、事常与人违，事总在人为。 Things often go against people, things are always man-made. 36、敢于奋斗的人，心中不怕困难。 He who dares to struggle is not afraid of difficulties in his heart. 37、海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。 The vast sea leaps by fish and the sky is high enough for birds to fly. 38、静坐常思己过，闲谈莫论人生。 Sit still and think about your own life. Talk about your life. 39、人生充满着期待，梦想连接着未来。 Life is full of expectations. Dreams connect the future. 40、有理想在的地方，地狱就是天堂。 Where there are ideals, hell is heaven. 给自己加油打气的英文励志语录 1、有些人他可能很好，但不一定适合你。 Some people he can be very good, but not necessarily suitable for you. 2、对生命最佳的回应，是生活得很快乐。 The best response to life, is very happy life. 3、学会忘记痛苦，为阳光记忆腾出空间。 Learn to forget the pain, make for the sunshine memory space. 4、成功男人的背后永远有一个爱他的女人。 Successful man behind have a woman love him forever. 5、比别人多一点志气，你就会多一份出息。 A bit more ambition than others, you will be more productive. 6、不悲伤，定会快乐。不犹豫，定会坚持。 Not sad, be happy. Don"t hesitate, will adhere to. 7、以后的路谁也不清楚，只有慢慢去探索。 Later road who also don"t know, only slowly to explore. 8、成功的人影响别人，失败的人被人影响。 Successful people influence others, failure of people being affected. 9、纵使不幸福，总是不温暖，但是很快乐。 Even if not happiness, is always not warm, but very happy. 10、每天肩上新增的不是痛苦，是沉稳的素养。 Shoulder new is not painful, every day is composed of literacy. 11、与其用泪水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 Instead of using the tears regret today, as with sweat hard today. 12、人生就像骑自行车，要想保持平衡就得向前走。 Life is like riding a bicycle, to keep balance will have to move forward. 13、痛苦的时日不会长久，但坚强的人会一直坚强。 Painful time won"t last very long, but it takes a strong man will always be strong. 14、敢于尝试，就等于你已经向成功迈出了第一步。 Dare to try, means you have already taken the first step to success. 15、宁愿遭天谴，我也要做一个顶天立地的男人。 Rather than by the scourge, I also want to do an indomitable spirit of man. 16、也许今天我们一事无成，但难保明天一统天下。 Maybe today, we have accomplished nothing, but would be dominated by the tomorrow. 17、谢幕的是昨天，把握的是今天，预告的是明天。 Curtain call yesterday, grasp today, forecast is tomorrow. 18、如果再不好好读书，就只能在倒数的名次内徘徊。 If you don"t have a good read, can only within the bottom ranking. 19、你的爱好就是你的方向，你的兴趣就是你的资本。 Your hobby is your direction, your interest makes your capital. 20、默默的放弃，悄悄的离开，寻找属于自己的天空。 Silently, quietly leave, to find their own sky. 21、再见过去，我们的足迹，相信印记会随时间淡去。 Good-bye in the past, our footprint, believe that the mark will fade over time. 22、一切只能靠自己，别人能帮你一时，帮不可一世。 Everything can only rely on yourself, others can help you, help. 23、人生那个指引你走上光明大道的人，就是你的良心。 Life is that people who guide you on a bright road, is your conscience. 24、只要付出了努力，什么都不后悔了、一切皆有可能。 As long as the efforts, what all don"t regret it, anything is possible. 25、不用羡慕别人，因为你不知道下一秒你会得到多少。 Don"t envy others, because you never know how much you will get the next second. 26、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 No matter how great you think you are always someone stronger than you. 27、抬头看清属于自己的那一片天空，炫耀别人没有的快乐。 Looked up to see their own that a piece of the sky, show happiness to other people. 28、人生就像巧克力，沵永远都不知道自己会吃到什么味道。 Life is like chocolate, you never know what you will eat to the taste. 29、人不一定要学会如何去知恩图报，至少要知道不能忘本。 People don"t necessarily to learn how to go to the kindness, at least not forggestting, you know. 30、如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。 If you see the shadow in front of, don"t be afraid, that"s because you have the sun behind. 31、付出的爱永远得不到回报，那还不如自己孤孤单单活到老。 Love never returns, it is not as good as your are lonely live. 32、人生最精彩的不是实现梦想的瞬间，而是坚持梦想的过程。 The most wonderful life is not a dream moment, but insists the dream. 33、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 When a person from his first heart begins to struggle, he is a man of value. 34、当你的才华撑不起你的野心时，那你就应该静下心学习了。 When your talent can"t afford to support your ambitions, you should calm down to study. 35、人生有三样东西不可挽回：时间，机遇，以及说出去的话。 There are three things in life irreparable: time, opportunity, and speak out. 36、世界上有条很长的路叫做梦想，还有堵很高的墙叫做现实。 There is a long way in the world is called dream, and a high wall called reality. 37、生活在于经历，不在于平米;富裕在于感悟，也不在于别墅。 Life is experience, not to the meters; Rich is feeling, also is not in a villa. 38、心里放不下自己，是没有智慧;心里容不下别人，是没有慈悲。 Not put yourself in my heart, there is no wisdom; No place in others, there is no mercy. 39、害怕了就告诉自己，太阳还在天空，只不过停留在另一个方向。 Afraid you tell yourself, the sun in the sky, just stay in the other direction. 40、巨大成就的人，最大的天赋就是：他们可以执着将想法付诸实践。 Great achievements, the greatest gift is: they can be dedicated to put ideas into practice.

关于建立动力学方程的方法有哪三种如下：利用达朗贝尔原理的直接平衡法由牛顿第二定律可得 也可以改写成此时第二项称为抵抗质量加速度的惯性力。质量所产生的惯性力与它的加速度成正比，但方向相反。这称之为达朗贝尔原理。由于达朗贝尔原理可以把运动方程表示为动力平衡方程，因而是结构动力学问题中一个很方便的方法。可以认为力p(t)包含许多种作用在质量上的力：抵抗位移的弹性约束力，抵抗速度的粘滞力，以及独立说明的外荷载。因此，如果引入抵抗加速度的惯性力，那么运动方程就仅仅是作用在质量上全部力平衡的表达式。这种方法的好处是可以把动力学问题按照静力分析的方法来建立平衡方程，在处理简单问题时，是最直接和方便的。虚位移原理如果结构体系相当复杂，而且包含许多彼此联系的质量点或有限尺寸的质量块，则直接写出作用于体系上全部力的平衡方程可能很困难往往所包含的各式各样的力都可以容易的用位移自由度来表示，而它们的平衡规律可能并不清楚。此时，虚位移原理就可用来代替直接平衡关系建立运动方程。虚位移原理指：如果一个体系在一组外力作用下平衡，则当该体系产生一个约束所允许的虚位移时，这一组力所做的总虚功为零。按照虚位移原理，产生虚位移时外力总虚功为零是与体系上作用的外力平衡条件等价的。因此，在建立动力体系的方程时，首先要搞清楚作用在体系质量上的全部力，其中应该包括按照达朗贝尔原理所定义的惯性力。然后，引入相应于每个自由度的虚位移，并且使全部力的总虚功等于零，即可得到体系的运动方程。虚位移原理的优点是：虚功是标量，可以按代数方式相加。而作用于结构上的力是矢量，只能按照矢量来叠加。变分方法避免建立平衡矢量方程的另一方法是使用以变分形式表示的能量(标量)，通常最广泛应用的是著名的哈密顿原理。哈密顿原理可以表述为：若一个经典力学系统在两个不同时刻的坐标分别为A和B，那么在这段时间内所有连接这两点的轨迹中，只有一个能使作用函数S取极值，这个轨迹就是系统真实演变的轨迹。

离子电推进技术具有大幅减少推进剂燃料、操控更灵活、定位更精准、推进速度增量更高等显著优势。510所自2007年从工程样机起步，5年内，研制成功200毫米离子电推进系统，走完了国外同阶段耗时近10年才走完的路。该系统装载在2012年发射的“实践九号”卫星上，经过长达一年的在轨飞行试验考验，表现优异。

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