力学的由来

1.理论力学达朗贝尔原理是求解约束系统动力学问题的一个普遍原理，由法国数学家和物理学家达朗贝尔于1743年提出，其发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础； 2.在分析力学里，给定的瞬时和位形上，虚位移是符合约束条件的无穷小位移。由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移，所以称保持时间不变的位移为虚位移； 3.虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题。虚位移原理和达朗贝尔原理结合起来组成动力学普遍方程，构成了分析力学基础。

d"Alembertprinciple　　研究有约束的质点系动力学问题的一个原理。由J.leR.达朗贝尔于1743年提出而得名。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为F＋N－ma＝0，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。从形式上看，上式与从牛顿运动方程F＋N＝ma中把ma移项所得结果相同。于是，后人把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决，这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响。

达朗贝尔原理　　d"Alembert principle　　研究有约束的质点系动力学问题的一个原理。由J.le R.达朗贝尔于1743年提出而得名。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为F＋N－ma＝0，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F＋N＝ma中把ma移项所得结果相同。于是，后人把－ma 看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决，这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响。

达朗贝尔公式：F+FN+(－ma)=0。达朗贝尔原理阐明，对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总和等于零。从形式上看，上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。

达朗贝尔原理中惯性力矩的方向是一个虚拟的、作用于质点上的力。大小等于质点的质量与质点加速度的乘积；方向与质点加速度方向相反（即上式中的负号仅表示方向相反）。相关知识惯性力始终与加速度方向相反。比如在x轴上的弹簧振子x=0为平衡点，一般的受力分析方程是kx=am，写成微分方程的形式是kx=x"m但是为了好看，把未知项全部移到左边就是-x"m+kx=0，再把第一项变成正，也就是x"m-kx=0这时，第一项就表示惯性力，第二项表示弹簧对振子的拉力，而方程的右边的0表示弹簧振子的合力为0。当x大于0时，拉力方向是x轴反方向，所以为负，此时惯性力方向为x正方向。当x小于0时，弹簧力变为推力，方向与x轴相同，此时惯性力方向为x反向。

是不是4我物理不好.....

达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项，但原理中却含有深刻的意义。这就是通过加惯性力的办法将动力学问题转化为静力学问题。

达朗贝尔（1717～1783）法国著名的物理学家、数学家和天文学家。1717年11月17日生于巴黎，1783年10月29日卒于巴黎。一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著，其中最著名的有八卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的序言等等。 基本介绍 中文名 ：让·勒朗·达朗贝尔 外文名 ：Jean le Rond d"Alembert 别名 ：达朗伯 国籍 ：法国 出生地 ：巴黎 出生日期 ：1717年11月17日 逝世日期 ：1783年10月29日 职业 ：数学家，物理学家，天文学家 主要成就 ：数学分析主要奠基人 代表作品 ：《数学手册》 人物简介,个人生平,科学成就,数学,力学, 人物简介 达朗贝尔（1717～1783），法国数学家，哲学家。又译达朗伯。1717 年11月 17 日生于巴黎，1783年10月29日卒于同地。他是圣让勒隆教堂附近的一个弃婴 ，被一位玻璃匠收养，后来这个教堂的名字就成了他的教名 。达朗贝尔在数学、力学和天文学等许多领域都作出了贡献。 他的很多研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中。 达朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献，也得到了许多荣誉。但在他临终时，却因教会的阻挠没有举行任何形式的葬礼。 个人生平 达朗贝尔是一个军官的私生子，母亲是一位著名的沙龙女主人。1717年11月17日达朗贝尔出生后，他的母亲为了不影响自己的名誉，把刚出生的儿子遗弃在巴黎圣·让·勒隆教堂的石阶上，后被一名士兵捡到。达朗贝尔的亲生父亲得知这一讯息后，把他找回来并寄养给了一对工匠夫妇。故取名让·勒隆，后自己取姓为达朗贝尔。 达朗贝尔少年时被父亲送到了一所教会学校，在那里他学习了很多数理知识，为他将来的科学研究打下了坚实的基础。难能可贵的是，在宗教学校里受到了许多神学思想的薰陶以后，达朗贝尔仍然坚信真理、一生探求科学的真谛、不盲从于宗教的认识论。后来他自学了一些科学家的著作，并且完成了一些学术论文。 1741年，凭借自己的努力，达朗贝尔进入了法国科学院担任天文学助理院士，此后的两年里，他对力学作了大量研究，并发表了多篇论文和多部著作；1746年，达朗贝尔被提升为数学副院士；1750年以后，他停止了自己的科学研究，投身到了具有里程碑性质的法国启蒙运动中去；1754年被选为法兰西学院院士；1772年起任学院的终身秘书。 1746年，达朗贝尔与当时著名哲学家狄德罗一起编纂了法国《百科全书》，并负责撰写数学与自然科学条目，是法国百科全书派的主要首领。在百科全书的序言中，达朗贝尔表达了自己坚持唯物主义观点、正确分析科学问题的思想。在这一段时间之内，达朗贝尔还在心理学、哲学、音乐、法学和宗教文学等方面都发表了一些作品。 1760年以后，达朗贝尔继续进行他的科学研究。随着研究成果的不断涌现，达朗贝尔的声誉也不断提高，而且尤其以写论文快速而闻名。1762年，俄国沙皇邀请达朗贝尔担任太子监护，但被他谢绝了；1764年，普鲁士国王邀请他到王宫住了三个月，并邀请他担任普鲁士科学院院长，也被他谢绝了。1754年，他被提升为法国科学院的终身秘书。欧洲很多国家的科学院都聘请他担任国外院士。 达朗贝尔的日常生活非常简单，白天工作，晚上去沙龙活动。他终生未婚，但有一位患难与共、生死相依的情人——沙龙女主人勒皮纳斯。达朗贝尔与养父母感情一直很好，直到1765年他47岁时才因病离开养父母，住到了勒皮纳斯家里，病愈后他一直居住在她的家里。可是在以后的日子里他在事业上进展缓慢，更使他悲痛欲绝的是勒皮纳斯小姐于1776年去世了。在绝望中达朗贝尔度过了自己的晚年，1783年10月29日卒于巴黎。 由于达朗贝尔生前反对宗教，巴黎市 *** 拒绝为他举行葬礼。所以当这位科学巨匠离开这个世界的时候，即没有隆重的葬礼、也没有缅怀的追悼，只有他一个人被安静的埋葬在巴黎市郊的墓地里。 科学成就 数学 数学是达朗贝尔研究的主要课题，他是数学分析的主要开拓者和奠基人。达朗贝尔为极限作了较好的定义，但他没有把这种表达公式化。波义尔做出这样的评价：达朗贝尔没有摆脱传统的几何方法的影响，不可能把极限用严格形式阐述；但他是当时几乎唯一一位把微分看成是函式极限的数学家。 达朗贝尔是十八世纪少数几个把收敛级数和发散级数分开的数学家之一，并且他还提出了一种判别级数绝对收敛的方法——达朗贝尔判别法，即现在还使用的比值判别法；他同时是三角级数理论的奠基人；达朗贝尔为偏微分方程的出现也做出了巨大的贡献，1746年他发表了论文《张紧的弦振动是形成的曲线研究》，在这篇论文里，他首先提出了波动方程，并于1750年证明了它们的函式关系；1763年，他进一步讨论了不均匀弦的振动，提出了广义的波动方程；另外，达朗贝尔在复数的性质、机率论等方面也都有所研究，而且他还很早就证明了代数基本定理。 达朗贝尔在数学领域的各个方面都有所建树，但他并没有严密和系统的进行深入的研究，他甚至曾相信数学知识快穷尽了。但无论如何，十九世纪数学的迅速发展是建立在他们那一代科学家的研究基础之上的，达朗贝尔为推动数学的发展做出了重要的贡献。 力学 达朗贝尔认为力学应该是数学家的主要兴趣，所以他一生对力学也作了大量研究。达朗贝尔是十八世纪为牛顿力学体系的建立作出卓越贡献的科学家之一。 《动力学》是达朗贝尔最伟大的物理学著作。在这部书里，他提出了三大运动定律，第一运动定律是给出几何证明的惯性定律；第二定律是力的分析的平行四边形法则的数学证明；第三定律是用动量守恒来表示的平衡定律。书中还提出了达朗贝尔原理，它与牛顿第二定律相似，但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。

概述 动力学是理论力学的分支学科，研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的巨观物体。原子和亚原子粒子的动力学研究属于量子力学，可以比拟光速的高速运动的研究则属于相对论力学。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。许多数学上的进展常与解决动力学问题有关，所以数学家对动力学有浓厚的兴趣。 动力学的研究以牛顿运动定律为基础;牛顿运动定律的建立则以实验为依据。动力学是牛顿力学或经典力学的一部分，但自20世纪以来，动力学又常被人们理解为侧重于工程技术套用方面的一个力学分支。 动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学，达朗伯原理等。以动力学为基础而发展出来的套用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论、陀螺力学、外弹道学、变质量力学以及正在发展中的多刚体系统动力学等(见振动，运动稳定性，变质量体运动，多刚体系统)。 质点动力学有两类基本问题:一是已知貭点的运动，求作用于质点上的力，二是已知作用于质点上的力，求质点的运动，求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速度，代入牛顿第二定律，即可求得力;求解第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分。所谓质点运动微分方程就是把运动第二定律写为包含质点的坐标对时间的导数的方程。 动力学普遍定理是质点系动力学的基本定理，它包括动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理。动量、动量矩和动能(见能)是描述质点、质点系和刚体运动的基本物理量。作用于力学模型上的力或力矩与这些物理量之间的关系构成了动力学普遍定理。二体问题和三体问题是质点系动力学中的经典问题。 刚体区别于其他质点系的特点是其质点之间距离的不变性。推述刚体姿态的经典方法是用三个独立的欧拉角。欧拉动力学方程是刚体动力学的基本方程，刚体定点转动动力学则是动力学中的经典理论。陀螺力学的形成说明刚体动力学在工程技术中的套用具有重要意义。多刚体系统动力学是20世纪60年代以来由于新技术发展而形成的新分支，其研究方法与经典理论的研究方法已有所不同。 简史 宇宙观 哥白尼和克卜勒的宇宙观 力学的发展，从阐述最简单的物体平衡规律，到建立运动的一般规律，经历了大约二十个世纪。前人积累的大量力学知识，对后来动力学的研究工作有着重要的作用，尤其是天文学家哥白尼和克卜勒的宇宙观。 始于17世纪 17世纪初期，义大利物理学家和天文学家伽利略用实验揭示了物质的惯性原理，用物体在光滑斜面上的加速下滑实验，揭示了等加速运动规律，并认识到地面附近的重力加速度值不因物体的质量而异，它近似一个常量，进而研究了抛射运动和质点运动的普遍规律。伽利略的研究开创了为后人所普遍使用的，从实验出发又用实验验证理论结果的治学方法。 17世纪，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹建立了的微积分学，使动力学研究进入了一个崭新的时代。牛顿在1687年出版的巨著《自然哲学的数学原理》中，明确地提出了惯性定律、质点运动定律、作用和反作用定律、力的独立作用定律。他在寻找落体运动和天体运动的原因时，发现了万有引力定律，并根据它导出了克卜勒定律，验证了月球绕地球转动的向心加速度同重力加速度的关系，说明了地球上的潮汐现象，建立了十分严格而完善的力学定律体系。 动力学以牛顿第二定律为核心，这个定律指出了力、加速度、质量三者间的关系。牛顿首先引入了质量的概念，而把它和物体的重力区分开来，说明物体的重力只是地球对物体的引力。作用和反作用定律建立以后，人们开展了质点动力学的研究。 牛顿的力学工作和微积分工作是不可分的。从此，动力学就成为一门建立在实验、观察和数学分析之上的严密科学，从而奠定现代力学的基础。 车辆动力学 17世纪荷兰科学家惠更斯通过对摆的观察，得到了地球重力加速度，建立了摆的运动方程。惠更斯又在研究锥摆时确立了离心力的概念;此外，他还提出了转动惯量的概念。 牛顿定律发表100年后，法国数学家拉格朗日建立了能套用于完整系统的拉格朗日方程。这组方程式不同于牛顿第二定律的力和加速度的形式，而是用广义坐标为自变数通过拉格朗日函式来表示的。拉格朗日体系对某些类型问题(例如小振荡理论和刚体动力学)的研究比牛顿定律更为方便。 18世纪牛顿第二定律 刚体的概念是由欧拉引入的。18世纪瑞士学者欧拉把牛顿第二定律推广到刚体，他套用三个欧拉角来表示刚体绕定点的角位移，又定义转动惯量，并导得了刚体定点转动的运动微分方程。这样就完整地建立了描述具有六个自由度的刚体普遍运动方程。对于刚体来说，内力所做的功之和为零。因此，刚体动力学就成为研究一般固体运动的近似理论。 1755年欧拉又建立了理想流体的动力学方程;1758年伯努利得到关于沿流线的能量积分(称为伯努利方程);1822年纳维得到了不可压缩性流体的动力学方程;1855年法国希贡纽研究了连续介质中的激波。这样动力学就渗透到各种形态物质的领域中去了。例如，在弹性力学中，由于研究碰撞、振动、弹性波传播等问题的需要而建立了弹性动力学，它可以套用于研究地震波的传动。 分子反应动力学 19世纪汉密尔顿正则方程 19世纪英国数学家汉密尔顿用变分原理推导出汉密尔顿正则方程，此方程是以广义坐标和广义动量为变数，用汉密尔顿函式来表示的一阶方程组，其形式是对称的。用正则方程描述运动所形成的体系，称为汉密尔顿体系或汉密尔顿动力学，它是经典统计力学的基础，又是量子力学借鉴的范例。汉密尔顿体系适用于摄动理论，例如天体力学的摄动问题，并对理解复杂力学系统运动的一般性质起重要作用。 拉格朗日动力学和汉密尔顿动力学所依据的力学原理与牛顿的力学原理，在经典力学的范畴内是等价的，但它们研究的途径或方法则不相同。直接运用牛顿方程的力学体系有时称为矢量力学;拉格朗日和汉密尔顿的动力学则称为分析力学。 内容 动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等。以动力学为基础而发展出来的套用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论，陀螺力学、外弹道学、变质量力学，以及正在发展中的多刚体系统动力学、晶体动力学等。u200b 转子动力学 两个抽象模型 质点和质点系。质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。 两类基本内容 质点动力学有两类基本问题:一是已知质点的运动，求作用于质点上的力;二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速度，代入牛顿第二定律，即可求得力;求解第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分。 动力学普遍定理 动力学普遍定理是质点系动力学的基本定理，它包括动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理。动量、动量矩和动能是描述质点、质点系和刚体运动的基本物理量。作用于力学模型上的力或力矩，与这些物理量之间的关系构成了动力学普遍定理。 刚体 刚体的特点是其质点之间距离的不变性。欧拉动力学方程是刚体动力学的基本方程，刚体定点转动动力学则是动力学中的经典理论。陀螺力学的形成说明刚体动力学在工程技术中的套用具有重要意义。多刚体系统动力学是20世纪60年代以来，由于新技术发展而形成的新分支，其研究方法与经典理论的研究方法有所不同。 达朗贝尔原理 达朗贝尔原理是研究非自由质点系动力学的一个普遍而有效的方法。这种方法是在牛顿运动定律的基础上引入惯性力的概念，从而用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学中不平衡的问题，所以又称为动静法。 套用 对动力学的研究使人们掌握了物体的运动规律，并能够为人类进行更好的服务。例如，牛顿发现了万有引力定律，解释了克卜勒定律，为近代星际航行，发射飞行器考察月球、火星、金星等等开辟了道路。 自20世纪初相对论问世以后，牛顿力学的时空概念和其他一些力学量的基本概念有了重大改变。实验结果也说明:当物体速度接近于光速时，经典动力学就完全不适用了。但是，在工程等实际问题中，所接触到的巨观物体的运动速度都远小于光速，用牛顿力学进行研究不但足够精确，而且远比相对论计算简单。因此，经典动力学仍是解决实际工程问题的基础。 天体地球动力学 在目前所研究的力学系统中，需要考虑的因素逐渐增多，例如，变质量、非整、非线性、非保守还加上反馈控制、随机因素等，使运动微分方程越来越复杂，可正确求解的问题越来越少，许多动力学问题都需要用数值计算法近似地求解，微型、高速、大容量的电子计算机的套用，解决了计算复杂的困难。 目前动力学系统的研究领域还在不断扩大，例如增加热和电等成为系统动力学;增加生命系统的活动成为生物动力学等，这都使得动力学在深度和广度两个方面有了进一步的发展。

对AB杆进行受力分析，如下图：先求ma:对A点的合力矩为零，则PG*（L/2）+PG*L=ma*（L/2），式中m=P则a=3G，则ma=3GP;求F:F=ma-PG-PG=PG

达朗贝尔原理适用于惯性系.非惯性系中不适合.

1.惯性力是指为了将非惯性系转变为惯性系所假想的力（称为达朗贝尔原理），实际中找不到施力物体。运用惯性力，就可以方便的处理非惯性系里的力学问题。2.起码三种情况下可以引入惯性力：NO1.非惯性系整体上有一个加速度a，那么F=-ma，很简单。NO2.非惯性系以w角速度旋转，且所观测的物体相对此参考系静止，则F=m(w^2)r,方向为离心方向，所以称它为惯性离心力；NO3.非惯性系以w角速度旋转，且所观测的物体相对此参考系以速度v运动，则除了要引入惯性离心力以外，还要引入科里奥利力（即地理上说的地转偏向力），F=2mwv,方向与v、w的方向均垂直，且北半球（w为逆时针）向右偏，南半球（w顺时针）向左偏。它可以完美的解释地球上落体东偏的问题。希望你能满意。

你的问题不够全面，所以有三种情况。一.迅速抽走下面的长木条：小木块保持静止，（牛顿第一定律：任何物体都有保持静止或匀速运动的性质），这种情况小木块只受到垂直向下的重力并受到长木条的支持力二.小木块单独放在长木条上，缓慢的拉动：小木块受到静摩擦力，小木块将与长木条一起运动，两者保持相对静止，则小木块受到垂直向下的重力和静摩擦力并受到长木条的支持力三.小木块固定并拉动下面的长木条:小木块受到F‘的拉力，滑动摩擦力，自身垂直向下的重力，还 有受到长木条的支持力

本书第7版内容是按照教育部力学基础课程教学指导分委员会最新制订的“理论力学课程教学基本要求(A类)”修订的，共分Ⅰ、Ⅱ两册。《理论力学》(Ⅰ)内容包括静力学(含静力学公理、物体的受力分析、平面力系、空间力系、摩擦等)，运动学(含点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动等)和动力学(含质点动力学的基本方程、动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理等)。一般中等学时的专业只用第1册即可。《理论力学》(Ⅱ)为专题部分，内容包括分析力学基础、非惯性系中的质点动力学、碰撞、机械振动基础、刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成·陀螺仪近似理论、变质量动力学等。各专业可根据需要来选取。全书配有大量思考题及习题。 本书可作为高等学校工科机械、土建、水利、航空、航天等专业理论力学课程的教材，亦可作为高职高专、成人高校相应专业的自学和函授教材，也可供有关工程技术人员参考。

结构问题遵循的动力学平衡方程：结构动力学是研究结构在动力荷载作用下的振动问题的力学分支。在动力荷载作用下，其一要考虑惯性力影响，其二考虑位移、内力、速度、加速度均随时间变化而变化。结构动力学研究在动态荷载作用下的结构内力和位移的计算理论及方法。与结构静力计算相比，结构承受周期荷载、冲击荷载、随机荷载等动力荷载作用时，结构的平衡方程中必须考虑惯性力的作用，有时还要考虑阻尼力的作用，且平衡方程是瞬时的，荷载、内力、位移等均是时间的函数。在结构动力计算中要考虑惯性力、阻尼力的作用，故必须研究结构的质量在运动过程中的自由度。动力自由度是指结构运动过程中任一时刻确定全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。静力计算考虑的是结构的静力平衡，荷载、约束力、位移等都是不随时间变化的常量。动力问题与静力问题相比较，在结构动力计算中，需要考虑惯性力，荷载是时间的函数，需要考虑惯性力。在动力问题中，根据达朗贝尔原理，建立包含惯性力的动力平衡方程，这样就把动力学问题化成瞬间的静力学问题．运用静力学方法计算结构的内力和位移。与静力平衡方程不同，动力平衡微分方程的解(即动力反应)是随时间变化的，因而动力分析比静力分析更加复杂。

　　力的基本公式有：重力G=mg，安培力F=BILsinθ，滑动摩擦力F=μFN，电场力F=Eq，洛仑兹力f=qVBsinθ等。　　二、什么是力　　力是力学中的基本概念之一，是使物体获得加速度或形变的外因，在动力学中它等于物体的质量与加速度的乘积。而概念形成简史推拉物体时，可以直觉意识到“力”的模糊概念，被推拉的物体发生运动以及物体滑行时，由于摩擦而逐渐变慢，最后停止下来，都反映了力的作用。　　三、力有哪些公式　　(一)常见的力　　1.重力G=mg　　(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2.作用点在重心，适用于地球表面附近)　　2.胡克定律F=kx　　{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝　　3.滑动摩擦力F=μFN　　{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝　　4.静摩擦力0≤f静≤fm　　(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)　　5.万有引力F=Gm1m2/r2　　(方向在它们的连线上)　　6.静电力F=kQ1Q2/r2　　(方向在它们的连线上)　　7.电场力F=Eq　　(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)　　8.安培力F=BILsinθ　　(θ为B与L的夹角，当L⊥B时：F=BIL，B//L时：F=0)　　9.洛仑兹力f=qVBsinθ　　(θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时：f=0)　　(二)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变(三)万有引力　　1.开普勒第三定律：　　T2/R3=K(=4π2/GM)　　{R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝　　2.万有引力定律：　　F=Gm1m2/r2　　(方向在它们的连线上)　　3.天体上的重力和重力加速度：　　GMm/R2=mg;　　g=GM/R2　　{R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝　　4.卫星绕行速度、角速度、周期：　　V=(GM/r)1/2;　　ω=(GM/r3)1/2;　　T=2π(r3/GM)1/2　　{M：中心天体质量｝　　5.第一(二、三)宇宙速度　　V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;　　V2=11.2km/s;　　V3=16.7km/s　　6.地球同步卫星　　GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2　　{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝　　四、力学主要理论　　1.物体运动三定律　　2.达朗贝尔原理　　3.分析力学理论　　4.连续介质力学理论　　5.弹性固体力学基本理论　　6.粘性流体力学基本理论

16世纪以后，人们开始通过科学实验，对力学现象进行准确的研究。许多物理学家、天文学家如哥白尼、布鲁诺、伽利略、开普勒等，做了很多艰巨的工作，力学逐渐摆脱传统观念的束缚，有了很大的进展。英国科学家牛顿在前人研究和实践的基础上，经过长期的实验观测、数学计算和深入思考，提出了力学三大定律和万有引力定律，把天体力学和地球上物体的力学统一起来，建立了系统的经典力学理论。其主要内容是：牛顿第一定律：一切物体没有受外力作用时，总保持匀速直线状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第二定律：物体的加速度与所受外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，并且在同一条直线上。万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体（质点）的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方正反比。著名物理学家杨振宁曾说：“如果一定要举出某个人、某一天作为近代科学诞生的标志，我选牛顿的《自然哲学的数学原理》在1687年出版的那一天。”经典力学的完善:牛顿力学的辉煌成就，决定着后来物理学家的思想、研究和实践的方向。《原理》采用的是欧几里得几何学的表述方式，处理的是质点力学问题，以后牛顿力学被推广到流体和刚体，并逐渐发展成严密的解析形式。 1736年，欧拉写成了《力学》一书，把牛顿的质点力学推广到刚体的场合，引入了惯量的概念，论述了刚体运动的问题 。牛顿在他的巨著《自然哲学的数学原理》里发表了三条牛顿运动定律；惯性定律，加速度定律，和作用与反作用定律。他示范了这些定律能支配着普通物体与天体的运动。特别值得一提的是，他研究出开普勒定律在理论方面的详解。牛顿先前已创发的微积分是研究经典力学所必备的数学工具。；1738年，伯努利出版了《流体力学》，解决了流体运动问题；达朗贝尔进而于1743年出版了《力学研究》，把动力学问题化为静力学来处理，提出了所谓达朗贝尔原理；莫培督接着在1744年提出了最小作用原理。 把解析方法进一步贯彻到底的是拉格朗日1788年的《分析力学》和拉普拉斯的《天体力学》(在1799～1825年间完成)。前者虽说是一本力学书，可是没有画一张图，自始至终采用的都是纯粹的解析法，因而十分出名，运用广义坐标的拉格朗日方程就在其中。后者专门用牛顿力学处理天体问题，解决了各种各样的疑难。《分析力学》和《天体力学》可以说是经典力学的顶峰。 在分析力学方面做出杰出贡献的还有其他一批人，他们使经典力学在逻辑上和形式上更加令人满意。就这样，经过牛顿的精心构造和后人的着意雕饰，到了十八世纪初期，经典力学这一宏伟建筑巍然矗立，无论外部造型之雅致，还是内藏珍品之精美，在当时的科学建筑群中都是无与伦比的。 经典力学正确地反映了弱引力情况下、低速宏观物体运动的客观规律，使人类对物质运动的认识大大地向前跨进了一步。自二十世纪末后，不再能虎山独行的经典力学，已与经典电磁学被牢牢的嵌入相对论和量子力学里面，成为在非相对论性和非量子力学性的极限研究质点的学问经典力学认为物体的质量跟时间.空间是无关是对的

力学是研究物质机械运动规律的科学。自然界物质有多种层次，从宇观的宇宙体系，宏观的天体和常规物体，细观的颗粒、纤维、晶体，到微观的分子、原子、基本粒子。通常理解的力学以研究天然的或人工的宏观对象为主。但由于学科的互相渗透，有时也涉及宇观或细观甚至微观各层次中的对象以及有关的规律。 力学又称经典力学，是研究通常尺寸的物体在受力下的形变，以及速度远低于光速的运动过程的一门自然科学。力学是物理学、天文学和许多工程学的基础，机械、建筑、航天器和船舰等的合理设计都必须以经典力学为基本依据。 机械运动是物质运动的最基本的形式。机械运动亦即力学运动，是物质在时间、空间中的位置变化，包括移动、转动、流动、变形、振动、波动、扩散等。而平衡或静止，则是其中的特殊情况。物质运动的其他形式还有热运动、电磁运动、原子及其内部的运动和化学运动等。 力是物质间的一种相互作用，机械运动状态的变化是由这种相互作用引起的。静止和运动状态不变，则意味着各作用力在某种意义上的平衡。因此，力学可以说是力和(机械)运动的科学。http://baike.baidu.com/view/34946.htm

物理系的理论力学主要是一点点矢量力学，分析力学为主，其实不难理解，只不过计算复杂了点。主要内容有达朗贝尔原理、拉格朗日动力学、有心力和散射、小振动、刚体、哈密顿动力学、变分、正则变换还有连续介质力学。工科的话一般只用学前面的矢量力学，还有达朗贝尔原理。毕竟理论力学只是工科学生学后面的材料力学什么的先导课程罢了。好比学个量子学习前先让你学原子物理适应下。

从第3个方程得到2z(λ+1)=0, 即z=0或者λ=-1 然后分两类讨论 z=0，第4个方程变成xy+x-y+4=0 前两个方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0 再分两种情况 1.1) x=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相应的y=-x, z=0 1.2) x=y+1，同样解一个一元二次方程，此时没有实数解 λ=-1，此时前两个方程是线性方程，很容易解出x=-1, y=1, 代入第4个方程得到z=±1，图里z解错了把这些情况综合一下就得到(-1,1,±1)是离远点最近的点（我估计原题要求的就是这个）

你看看理论力学的达朗贝尔原理，就是将动力学问题用静力学方法求解，其实就是列静力学平衡方程。不明白的在一起讨论。

离心力是指物体做圆周运动时产生的远离圆心的力。离心力是由惯性力引起的，是恢复惯性力方向的力。物体在凝聚力或拉力的作用下，改变了惯性力的方向，而离心力的作用就是恢复惯性力的方向。离心力实验：用一根弹簧拉着一个物体做匀速圆周运动，弹簧会被拉长，弹簧的拉力等于物体的离心力。如果切断弹簧，物体会沿切线方向飞出。笛卡尔在“旋涡说”中说：“当物体作圆周运动时，在其轨道切线方向上所受到了切向力，有一股分力作用在离心方向，因此称为离心力。”1659年，荷兰的惠更斯著《论离心力》。他提出：“一个作圆周运动的物体具有飞离中心的倾向，它向中心施加的离心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比。”【离心力定律】离心力的大小与质量成正比，与速度的平方成正比，与运动半径成反比。离心力的计算公式：F＝mv2/r例如：地球的离心力和凝聚力大小相等，方向相反。地球的离心力F＝mv2/r＝5.965×1024×（2.9783×104）2/1.496×1011＝35.36×1021千克米/秒2地球的凝聚力F＝GmM/r2＝6.67×10－11×5.965×1024×1.9891×1030/(1.496×1011)2＝35.36×1021千克米/秒2地面物体离心力方向与地轴方向垂直。地面物体的离心力在两级为零，随纬度减少而增加。

在研究其力学行为的时候首先是建立其数学模型，考虑随时间变化的动力学问题那么得到的是关于时间坐标和空间坐标的偏微分方程，不考虑动力学因素则得到的就是仅为空间坐标的偏微分方程（一维情形为常微分方程）。虽然是对同一个物体进行的建模，但这两种偏微分方程在数学书分别称为椭圆型和双曲型方程，这是两类不同的偏微分方程。在一维情形就是数理方程中作为例子的波动方程与Laplace方程。在力学中，这两种方程的差别仅仅是惯性力是否存在，从达朗贝尔原理的角度，这两种方程没有太大的差别，但在数学上却不是这样。有限元是一种用于对偏微分方程进行数值求解的方法（在数学、力学、工程领域对于有限元有不同的理解，但此处不涉及），通常都是对空间坐标进行有限元离散（也可以对时间坐标进行有限元离散，但用的较少），得到的半离散化的方程就是常微分方程，若原问题在线性范围内的话得到的常微分方程就是一个常系数二阶常微分方程组，也就是说有常系数的质量阵与刚度阵。

一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质.能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩.(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质.能熟练地计算力偶矩及其投影.(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质.掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果.能熟练地计算各类力系的主矢和主矩.掌握重心的概念及其位置计算的方法.(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质.能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图.(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程.能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题.(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念.会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题.(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法,会求点的运动轨迹,并能熟练地求解点的速度和加速度.(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法.能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度.(3) 掌握点的复合运动的基本概念,掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理.(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述,掌握平面运动刚体速度瞬心的概念.能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度.(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法.了解两类动力学基本问题的求解方法.(2) 掌握刚体转动惯量的计算.了解刚体惯性积和惯性主轴的概念.(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩）,力的功和势能.(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理,并会综合应用.(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法.了解其两类动力学基本问题的求解方法.(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念,掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化.掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ,并会综合应用.了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念.二、专题部分(一) 虚位移原理掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理.(二) 碰撞问题(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件.掌握恢复因数概念(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题.材料力学一、基础部分材料力学的任务、同相关学科的关系,变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变.轴力与轴力图,直杆横截面及斜截面的应力,圣维南原理,应力集中的概念.材料拉伸及压缩时的力学性能,胡克定律,弹性模量,泊松比,应力-应变曲线.拉压杆强度条件,安全因数及许用应力的确定.拉压杆变形,简单拉压静不定问题.剪切及挤压的概念和实用计算.扭矩及扭矩图,切应力互等定理,剪切胡克定律,圆轴扭转的应力与变形,扭转强度及刚度条件.静矩与形心,截面二次矩,平行移轴公式.平面弯曲的内力,剪力、弯矩方程,剪力、弯矩图,利用微分关系画梁的剪力、弯矩图.弯曲正应力及其强度条件,提高弯曲强度的措施.挠曲轴及其近似微分方程,积分法求梁的位移,梁的刚度校核,提高梁弯曲刚度的措施.应力状态的概念,平面应力状态下应力分析的解析法及图解法.强度理论的概念,破坏形式的分析,四个经典强度理论.组合变形下杆件的强度计算.压杆稳定的概念,临界荷载的欧拉公式,临界应力,提高压杆稳定性的措施.疲劳破坏的概念,影响构件疲劳极限的主要因素,提高构件疲劳强度的措施.拉伸与压缩实验,弹性模量或泊松比的测定,弯曲正应力测定.

这是一种匀变速运动，用匀变速运动公式求解。

动力学的基本内容　　动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等。以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论，陀螺力学、外弹道学、变质量力学，以及正在发展中的多刚体系统动力学等。　　质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力；二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速度，代入牛顿第二定律，即可求得力；求解第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分。　　动力学普遍定理是质点系动力学的基本定理，它包括动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理。动量、动量矩和动能是描述质点、质点系和刚体运动的基本物理量。作用于力学模型上的力或力矩，与这些物理量之间的关系构成了动力学普遍定理。　　刚体的特点是其质点之间距离的不变性。欧拉动力学方程是刚体动力学的基本方程，刚体定点转动动力学则是动力学中的经典理论。陀螺力学的形成说明刚体动力学在工程技术中的应用具有重要意义。多刚体系统动力学是20世纪60年代以来，由于新技术发展而形成的新分支，其研究方法与经典理论的研究方法有所不同。　　达朗贝尔原理是研究非自由质点系动力学的一个普遍而有效的方法。这种方法是在牛顿运动定律的基础上引入惯性力的概念，从而用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学中不平衡的问题，所以又称为动静法。

分析力学是理论力学的一个分支，是对经典力学的高度数学化的表达。经典力学最初的表达形式由牛顿给出，大量运用几何方法和矢量作为研究工具，因此它又被称为矢量力学（有时也叫“牛顿力学”）。拉格朗日，哈密顿，雅可比等人使用广义坐标和变分法，建立了一套同矢量力学等效的力学表述方法。同矢量力学相比，分析力学的表述方法具有更大的普遍性。很多在矢量力学中极为复杂的问题，运用分析力学可以较为简便的解决。分析力学的方法可以推广到量子力学系统和复杂动力学系统中，在量子力学和非线性动力学中都有重要应用。不同的系统所遵循的运动微分方程不同；研究大量粒子的系统需用统计力学；量子效应不能忽略的过程需用量子力学研究。但分析力学知识在统计力学和量子力学中仍起着重要作用。分析力学（analytical mechanics）一般力学的一个分支，以广义坐标为描述质点系的变数，以牛顿运动定律为基础，运用数学分析的方法研究宏观现象中的力学问题。1788年出版的 J.-L.拉格朗日的《分析力学》一书，为这门学科奠定了基础。 从十八世纪开始，在力学发展史上又出现了与矢量力学并驾齐驱的另一力学体系，即分析力学。这个体系的特点是对能量与功的分析代替对力与力矩的分析。为了避免未知理想约束力的出现，分析力学的一种方法是在理想约束力与约束方程间建立起一种直接的关系，导出了比矢量力学一般方法程式化更为明显的动力学方程－拉格朗日第一类方程。分析力学的另一种方法是从独立坐标出发，利用纯数学分析方法，将用独立坐标描述的动力学方程用统一的原理与公式进行表达，克服了在矢量动力学中建立这种方程依赖技巧的缺点。这种统一的方程即拉格朗日第二类方程。上述工作均由拉格朗日(J.L.Lagrange)于1788年奠定的。以拉格朗日方程为基础的分析力学，称为拉格朗日力学。1834年哈密顿(Hamilton)将拉格朗日第二类方程变换成一种正则形式，将动力学基本原理归纳为变分形式的哈密顿原理，从而建立了哈密顿力学。 对于一个动力学系统，尽管建立该系统的拉格朗日第二类方程或哈密顿正则方程不依赖于技巧，但它的数学推导过程相当繁琐，因此用来建立自由度比较多的系统动力学方程相当困难，并且容易出错。利用拉格朗日第一类方程解决系统的动力学问题，与矢量动力学的一般方法一样，尽管建立方程比较容易，但其求解规模很大。正是由于这个原因，在力学发展史上因拉格朗日第一类方程并不比矢量动力学一般方法优越，而被搁置一边。随着近代计算技术的发展，解决具有程式化特征的数学问题，规模再大也能迎刃而解。故解决动力学问题的拉格朗日第一类方程又引起广泛的注意。可以这样说如今在解决复杂动力学问题成功的计算机辅助分析软件中，均采用拉格朗日第一类方程与加速度约束方程作为系统的动力学模型。1788年拉格朗日出版的《分析力学》是世界上最早的一本分析力学的著作。分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理的基础上。两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程。1760～1761年，拉格朗日用这两个原理和理想约束结合，得到了动力学的普遍方程，几乎所有的分析力学的动力学方程都是从这个方程直接或间接导出的。1834年，哈密顿推得用广义坐标和广义动量联合表示的动力学方程，称为正则方程。哈密顿体系在多维空间中，可用代表一个系统的点的路径积分的变分原理研究完整系统的力学问题。从1861年有人导出球在水平面上作无滑动的滚动方程开始，到1899年阿佩尔在《理性力学》中提出阿佩尔方程为止，基本上已完成了线性非完整约束的理论。20世纪分析力学对非线性、不定常、变质量等力学系统作了进一步研究，对于运动的稳定性问题作了广泛的研究。 分析力学又分为拉格朗日力学或哈密顿力学。前者以拉格朗日量刻划力学系统，运动方程称为拉格朗日方程，后者以哈密顿量刻划力学系统，运动方程为哈密顿正则方程。分析力学是适合于研究宏观现象的力学体系，它的研究对象是质点系。质点系可视为宏观物体组成的力学系统的理想模型，例如刚体、弹性体、流体以及它们的综合体都可看作质点系，质点数可由一到无穷。又如太阳系可看作自由质点系，星体间的相互作用是万有引力，研究太阳系中行星和卫星运动的天体力学，同分析力学密切相关，在方法上互相促进；工程上的力学问题大多数是约束的质点系，由于约束方程类型的不同，就形成了不同的力学系统。例如，完整系统、非完整系统、定常系统、非定常系统等。

1理论力学理论力学是研究物体的机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科。理论力学是一门理论性较强的技术基础课，随着科学技术的发展，工程专业中许多课程均以理论力学为基础。本课程的理论和方法对于解决现代工程问题具有重要意义。发展简史 力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的产物。随着古代建筑技术的发展，简单机械的应用，静力学逐渐发展完善。公元前5～前 4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。古希腊的数学家阿基米德（公元前 3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。荷兰学者S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。他还提出了著名的“黄金定则”，是虚位移原理的萌芽。这一原理的现代提法是瑞士学者约翰第一·伯努利于1717年提出的。 动力学的科学基础以及整个力学的奠定时期在17世纪。意大利物理学家伽利略创立了惯性定律，首次提出了加速度的概念。他应用了运动的合成原理，与静力学中力的平行四边形法则相对应，并把力学建立在科学实验的基础上。英国物理学家牛顿推广了力的概念，引入了质量的概念，总结出了机械运动的三定律(1687年)，奠定了经典力学的基础。他发现的万有引力定律，是天体力学的基础。以牛顿和德国人G.W.莱布尼兹所发明的微积分为工具，瑞士数学家L.欧拉系统地研究了质点动力学问题，并奠定了刚体力学的基础。 理论力学课程内容：静力学 基本公理，约束与约束力，平面任意力系的简化与平衡，物体系的平衡，平面简单桁架内力计算方法，静定与超静定的概念，空间力系的简化与平衡，滑动摩擦与滚动摩擦。运动学 点的运动合成，科氏加速度，刚体平面运动的速度分析方法，刚体平面运动的加速度分析方法。动力学 基本概念，动量定理，质心运动定理，刚体对于定点的动量矩定理，刚体对于质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程，动能、势能、动能定理，达朗贝尔原理，虚位移原理及其在静力分析中的应用。单自由度系统振动方程与振动特征量。2传统的包括:力学热学电磁学光学原子物理学,但不包括"相对论"和"量子力学"以及物理学的前沿内容.随着科学的发展,"相对论"和"量子力学"以及物理学的前沿内容渐渐地进入了.为了区分一下,后来有了"大学物理"的提法.现在,和"大学物理学"就是同一门课,内容基本一样

并联的词语解释是：并联bìnglián。(1)电气设备(如白炽灯或电池)的布置使所有的正极都联接一个导体而所有的负极都联接另一导体，从而使每一单元实际上在平行的支路上。并联的词语解释是：并联bìnglián。(1)电气设备(如白炽灯或电池)的布置使所有的正极都联接一个导体而所有的负极都联接另一导体，从而使每一单元实际上在平行的支路上。拼音是：bìnglián。结构是：并(上下结构)联(左右结构)。注音是：ㄅ一ㄥ_ㄌ一ㄢ_。词性是：动词。并联的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、引证解释【点此查看计划详细内容】⒈把若干电路元件并列在电路上两点间的一种联接方法。并联元件两端电压都相等。二、国语词典电系统的一种连结法，使每一单位实际上成一平行支线或分路。三、网络解释并联并联是元件之间的一种连接方式，其特点是将2个同类或不同类的元件、器件等首首相接，同时尾尾亦相连的一种连接方式。通常是用来指电路中电子元件的连接方式，即并联电路。关于并联的诗句叹健儿游子并联骢叹健儿游子并联骢叹健儿游子并联骢关于并联的单词multipleparallel关于并联的成语蝉联蚕绪双桂联芳缀玉联珠上挂下联藕断丝联跗萼联芳血肉相联浮想联翩雕玉双联关于并联的词语珠璧联辉血肉相联藕断丝联双桂联芳浮想联翩璧合珠联缀玉联珠联翩而至联袂而至上挂下联关于并联的造句1、如您有兴趣，请先阅读我们的产品介绍并联系我们的销售部。我们将发给您标准的经销商协议。2、对垂直起飞两级入轨的并联两机的分离问题，提出了研究模型并作了具体分析，着重提出了实现两机安全分离需要解决的技术难点。3、多支路的最大功率跟踪器可以对每条光伏支路分别进行最大功率跟踪，解决了多支路并联时的失配问题。4、采用影响系数矩阵及应用达朗贝尔原理建立了机构的动力学模型，并对并联机器人做了虚拟样机动力学仿真。5、以交直流并联的两机系统为研究对象，对系统的输入输出进行重构，并对系统的无源性进行验证。点此查看更多关于并联的详细信息

约束问题的求解思路，一般是这样的：第一步，先获得一组必要条件，我们这里是KT条件，普普通通的方程组，有的地方是偏微分方程组，比如流体力学里面的基本方程，或者强化学习里面价值函数的Bellman方程。第二步，利用数值计算方法求解出这组微分方程(KT条件)或这组方程的积分形式(拉格朗日函数或惩罚函数)。我们这里是罚函数法，乘子法，梯度法，约束变尺度法，其他地方你可能会遇到偏微分方程的数值计算方法，比如变分法，网格法，有限元法。我们这里仅仅只是做第一步的工作，推导最优点的必要条件，这里是KT条件。几个角度分别是：1.几何与代数2.惩罚策略3.虚位移原理，达朗贝尔原理(力学角度)4.数学分析(隐映射定理，等式约束)5.泛函分析由于学习进度问题，这里只从1，2两个角度简要来解释（推导）KT条件。

第七版pdf包含了《理论力学i第七版》、《理论力学ii第七版》的所有内容，系统地讲解了物体力学方面的知识点，每一章节都附带有课后习题和习题答案，可以用于学习、研究力学！需要的用户快来绿色资源网拿走吧。理论力学（第7版）介绍：本书第7版内容是按照教育部力学基础课程教学指导分委员会最新制订的“理论力学课程教学基本要求（A类）修订的，共分I、II两册。《理论力学》（I）内容包括静力学（含静力学公理、物体的受力分析、平面力系、空间力系、摩擦等）运动学（含点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动等）和动力学（含质点动力学的基本方程、动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理等）。一般中等学时的专业只用第I册即可。《理论力学》（II）为专题部分，内容包括分析力学基础、非惯性系中的质点动力学、碰撞、机械振动基础、刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成·陀螺仪近似理论、变质量动力学等。各专业可根据需要来选取。全书配有大量思考题及习题。理论力学第七版pdf目录介绍：绪论静力学引言第一章 静力学公理和物体的受力分析§1——1 静力学公理§1——2 约束和约束力§1——3 物体的受力分析和受力图·力学模型和力学简图思考题习题第二章 平面力系§2——1 平面汇交力系§2——2 平面力对点之矩·平面力偶§2——3 平面任意力系的简化§2——4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程§2——5 物体系的平衡·静定和超静定问题§2——6 平面简单桁架的内力计算思考题习题第三章 空间力系§3——1 空间汇交力系§3——2 力对点的矩和力对轴的矩§3——3 空间力偶§3——4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩§3——5 空间任意力系的平衡方程§3——6 重心思考题习题第四章 摩擦§4——1 滑动摩擦§4——2 摩擦角和自锁现象§4——3 考虑摩擦时物体的平衡问题§4——4 滚动摩阻的概念思考题习题运动学引言第五章 点的运动学§5——1 矢量法§5——2 直角坐标法§5——3 自然法*§5——4 点的速度和加速度在柱坐标和极坐标中的投影*§5——5 点的速度和加速度在球坐标中的投影思考题习题第六章 刚体的简单运动§6——1 刚体的平行移动§6——2 刚体绕定轴的转动§6——3 转动刚体内各点的速度和加速度§6——4 轮系的传动比§6——5 以矢量表示角速度和角加速度·以矢积表示点的速度和加速度思考题习题第七章 点的合成运动§7——1 相对运动·牵连运动·绝对运动§7——2 点的速度合成定理§7——3 牵连运动是平移时点的加速度合成定理§7——4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理·科氏加速度思考题习题第八章 刚体的平面运动§8——1 刚体平面运动的概述和运动分解§8——2 求平面图形内各点速度的基点法§8——3 求平面图形内各点速度的瞬心法§8——4 用基点法求平面图形内各点的加速度§8——5 运动学综合应用举例思考题

关于建立动力学方程的方法有哪三种如下：利用达朗贝尔原理的直接平衡法由牛顿第二定律可得 也可以改写成此时第二项称为抵抗质量加速度的惯性力。质量所产生的惯性力与它的加速度成正比，但方向相反。这称之为达朗贝尔原理。由于达朗贝尔原理可以把运动方程表示为动力平衡方程，因而是结构动力学问题中一个很方便的方法。可以认为力p(t)包含许多种作用在质量上的力：抵抗位移的弹性约束力，抵抗速度的粘滞力，以及独立说明的外荷载。因此，如果引入抵抗加速度的惯性力，那么运动方程就仅仅是作用在质量上全部力平衡的表达式。这种方法的好处是可以把动力学问题按照静力分析的方法来建立平衡方程，在处理简单问题时，是最直接和方便的。虚位移原理如果结构体系相当复杂，而且包含许多彼此联系的质量点或有限尺寸的质量块，则直接写出作用于体系上全部力的平衡方程可能很困难往往所包含的各式各样的力都可以容易的用位移自由度来表示，而它们的平衡规律可能并不清楚。此时，虚位移原理就可用来代替直接平衡关系建立运动方程。虚位移原理指：如果一个体系在一组外力作用下平衡，则当该体系产生一个约束所允许的虚位移时，这一组力所做的总虚功为零。按照虚位移原理，产生虚位移时外力总虚功为零是与体系上作用的外力平衡条件等价的。因此，在建立动力体系的方程时，首先要搞清楚作用在体系质量上的全部力，其中应该包括按照达朗贝尔原理所定义的惯性力。然后，引入相应于每个自由度的虚位移，并且使全部力的总虚功等于零，即可得到体系的运动方程。虚位移原理的优点是：虚功是标量，可以按代数方式相加。而作用于结构上的力是矢量，只能按照矢量来叠加。变分方法避免建立平衡矢量方程的另一方法是使用以变分形式表示的能量(标量)，通常最广泛应用的是著名的哈密顿原理。哈密顿原理可以表述为：若一个经典力学系统在两个不同时刻的坐标分别为A和B，那么在这段时间内所有连接这两点的轨迹中，只有一个能使作用函数S取极值，这个轨迹就是系统真实演变的轨迹。

达朗贝尔原理（D"Alembert"s principle）是求解约束系统动力学问题的一个普遍原理，由法国数学家和物理学家J.达朗贝尔于1743年提出。达朗贝尔在《动力学》一书中，提出了达朗贝尔原理，与牛顿第二定律相似，但其发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。达朗贝尔还对当时运动量度的争论提出了自己的看法，他认为两种量度是等价的，并提出了物体动量的变化与力的作用时间有关。

达朗贝尔原理是研究有约束的质点系动力学问题的原理。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为：F+FN+(－ma)=0从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。从数学上看，达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项，但原理中却含有深刻的意义。这就是通过加惯性力的办法将动力学问题转化为静力学问题。亦即所有动力学中的定理通过引入惯性力的概念转化成静力学中的平衡关系，而且求解过程中可充分使用静力学的各种解题技巧。爱因斯坦创立的广义相对论认为惯性力完全与万有引力等价；爱因斯坦用升降机说明两者是不能区分的。因此，从广义相对论的角度看，惯性力是真实的力。达朗贝尔原理是求解约束系统动力学问题的一个普遍原理，由法国数学家和物理学家J.达朗贝尔于1743年提出。达朗贝尔在《动力学》一书中，提出了达朗贝尔原理，与牛顿第二定律相似，但其发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。

达朗贝尔原理是研究有约束的质点系动力学问题的原理。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为：F+FN+(－ma)=0从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。从数学上看，达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项，但原理中却含有深刻的意义。这就是通过加惯性力的办法将动力学问题转化为静力学问题。亦即所有动力学中的定理通过引入惯性力的概念转化成静力学中的平衡关系，而且求解过程中可充分使用静力学的各种解题技巧。爱因斯坦创立的广义相对论认为惯性力完全与万有引力等价；爱因斯坦用升降机说明两者是不能区分的。因此，从广义相对论的角度看，惯性力是真实的力。达朗贝尔原理是求解约束系统动力学问题的一个普遍原理，由法国数学家和物理学家J.达朗贝尔于1743年提出。达朗贝尔在《动力学》一书中，提出了达朗贝尔原理，与牛顿第二定律相似，但其发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。

达朗贝尔原理因其发现者法国物理学家与数学家J·达朗贝尔而命名。达朗贝尔原理阐明，对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总和等于零 。或者说，作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。 受约束的非自由质点受有主动力F及约束力FN，如果再加上虚构的惯性力FI=－ma，则下式成立：F+FN+FI=0 （1）即在质点运动的任一时刻，主动力、约束力与惯性力构成平衡力系。上式为质点的达朗贝尔原理。对质点系，如果在每个质点上都加上虚构的惯性力FIi=－miai，则质系中每个质点均处于平衡，即：Fi+FNi+FIi=0（i=1,2,…,n） （2）达朗贝尔最初提出的原理与式（1）不同。把主动力F分为两部分：F(1)使质点产生加速度，F(1)=ma，称为有效力；F(2)=F－F(1)克服约束力。对改变质点的运动状态不起作用，称为损失力。损失力与约束力平衡：F(2)+FN=0这就是达朗贝尔原理，它与质点静止时的平衡方程F+FN=0形式上一致。如果将前面F(1)、F(2)的表达式代入达朗贝尔原理，就得到：F+FN+(－ma)=0与式（1）相同，它们均与牛顿第二运动定律等价。

意义：达朗贝尔原理是研究有约束的质点系动力学问题的原理。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为：F+FN+(－ma)=0从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。从数学上看，达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项，但原理中却含有深刻的意义。这就是通过加惯性力的办法将动力学问题转化为静力学问题。亦即所有动力学中的定理通过引入惯性力的概念转化成静力学中的平衡关系，而且求解过程中可充分使用静力学的各种解题技巧。爱因斯坦创立的广义相对论认为惯性力完全与万有引力等价；爱因斯坦用升降机说明两者是不能区分的。因此，从广义相对论的角度看，惯性力是真实的力。达朗贝尔原理是求解约束系统动力学问题的一个普遍原理，由法国数学家和物理学家J.达朗贝尔于1743年提出。达朗贝尔在《动力学》一书中，提出了达朗贝尔原理，与牛顿第二定律相似，但其发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。达朗贝尔还对当时运动量度的争论提出了自己的看法，他认为两种量度是等价的，并提出了物体动量的变化与力的作用时间有关。达朗贝尔第一次用微分方程表示场，同时提出了著名的达朗贝尔原理——流体力学的一个原理，虽然存在一些问题，但是达朗贝尔第一次提出了流体速度和加速度分量的概念。达朗贝尔的力学知识为天文学领域做出了重要贡献。同时达朗贝尔发现了流体自转时平衡形式的一般结果，关于地球形状和自转的理论。

达朗贝尔波动方程如下：达朗贝尔原理是研究有约束的质点系动力学问题的原理。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为：F+FN+(－ma)=0从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。从数学上看，达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项，但原理中却含有深刻的意义。这就是通过加惯性力的办法将动力学问题转化为静力学问题。亦即所有动力学中的定理通过引入惯性力的概念转化成静力学中的平衡关系，而且求解过程中可充分使用静力学的各种解题技巧。爱因斯坦创立的广义相对论认为惯性力完全与万有引力等价；爱因斯坦用升降机说明两者是不能区分的。因此，从广义相对论的角度看，惯性力是真实的力。达朗贝尔原理是求解约束系统动力学问题的一个普遍原理，由法国数学家和物理学家J.达朗贝尔于1743年提出。达朗贝尔在《动力学》一书中，提出了达朗贝尔原理，与牛顿第二定律相似，但其发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。

d"Alembert principle　　研究有约束的质点系动力学问题的一个原理。由J.le R.达朗贝尔于1743年提出而得名。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为F＋N－ma＝0，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F＋N＝ma中把ma移项所得结果相同。于是，后人把－ma 看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决，这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响。

达朗贝尔原理是研究有约束的质点系动力学问题的原理。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为：F+FN+(－ma)=0从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。从数学上看，达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项，但原理中却含有深刻的意义。这就是通过加惯性力的办法将动力学问题转化为静力学问题。亦即所有动力学中的定理通过引入惯性力的概念转化成静力学中的平衡关系，而且求解过程中可充分使用静力学的各种解题技巧。一些动力学现象亦可从静力学的观点作出简洁的解释。这就形成了求解动力学的静力学方法，简称动静法。这种方法在工程技术中获得了广泛的应用。此外，在分析力学中，将被称为静力学普遍方程的虚功原理与达朗贝尔原理相结合，就得到动力学普遍方程，它是处理非自由质点系的最基本方程，是分析动力学的基础 。把－miai看成惯性力并把式(1)看成平衡(实际不平衡)的观点所引入的动静法和机械学中的动平衡，对力学的发展则发生积极的影响。事实上，在跟着质点运动的非惯性坐标系的观察者认为，惯性力是存在的，而且可以测量。例如在垂直方向加速上升的火箭中的宇航员，他对座位压力大于重力。爱因斯坦创立的广义相对论认为惯性力完全与万有引力等价；爱因斯坦用升降机说明两者是不能区分的。因此，从广义相对论的角度看，惯性力是真实的力。

达朗贝尔原理是研究有约束的质点系动力学问题的原理。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为：F+FN+(－ma)=0从形式上看，上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。从数学上看，达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项，但原理中却含有深刻的意义。这就是通过加惯性力的办法将动力学问题转化为静力学问题。亦即所有动力学中的定理通过引入惯性力的概念转化成静力学中的平衡关系，而且求解过程中可充分使用静力学的各种解题技巧。一些动力学现象亦可从静力学的观点作出简洁的解释。这就形成了求解动力学的静力学方法，简称动静法。这种方法在工程技术中获得了广泛的应用。此外，在分析力学中，将被称为静力学普遍方程的虚功原理与达朗贝尔原理相结合，就得到动力学普遍方程，它是处理非自由质点系的最基本方程，是分析动力学的基础。把－miai看成惯性力并把式(1)看成平衡(实际不平衡)的观点所引入的动静法和机械学中的动平衡，对力学的发展则发生积极的影响。事实上，在跟着质点运动的非惯性坐标系的观察者认为，惯性力是存在的，而且可以测量。例如在垂直方向加速上升的火箭中的宇航员，他对座位压力大于重力。爱因斯坦创立的广义相对论认为惯性力完全与万有引力等价；爱因斯坦用升降机说明两者是不能区分的。因此，从广义相对论的角度看，惯性力是真实的力。

达朗贝尔公式的物理意义如下：达朗贝尔公式的物理意义达朗贝尔公式是一个用于计算电势场的公式,它由德国物理学家威廉·达朗贝尔于1847年提出。达朗贝尔公式：F+FN+(－ma)=0。达朗贝尔原理阐明，对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总和等于零。从形式上看，上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。从数学上看，达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项，但原理中却含有深刻的意义。这就是通过加惯性力的办法将动力学问题转化为静力学问题。亦即所有动力学中的定理通过引入惯性力的概念转化成静力学中的平衡关系，而且求解过程中可充分使用静力学的各种解题技巧。一些动力学现象亦可从静力学的观点作出简洁的解释。这就形成了求解动力学的静力学方法，简称动静法。这种方法在工程技术中获得了广泛的应用。此外，在分析力学中，将被称为静力学普遍方程的虚功原理与达朗贝尔原理相结合，就得到动力学普遍方程，它是处理非自由质点系的最基本方程，是分析动力学的基础 。

那不写了个解字嘛

数学是达朗贝尔研究的主要课题，他是数学分析的主要开拓者和奠基人。达朗贝尔为极限作了较好的定义，但他没有把这种表达公式化。波义尔做出这样的评价：达朗贝尔没有摆脱传统的几何方法的影响，不可能把极限用严格形式阐述；但他是当时几乎唯一一位把微分看成是函数极限的数学家。达朗贝尔是十八世纪少数几个把收敛级数和发散级数分开的数学家之一，并且他还提出了一种判别级数绝对收敛的方法——达朗贝尔判别法，即现在还使用的比值判别法；他同时是三角级数理论的奠基人；达朗贝尔为偏微分方程的出现也做出了巨大的贡献，1746年他发表了论文《张紧的弦振动是形成的曲线研究》，在这篇论文里，他首先提出了波动方程，并于1750年证明了它们的函数关系；1763年，他进一步讨论了不均匀弦的振动，提出了广义的波动方程；另外，达朗贝尔在复数的性质、概率论等方面也都有所研究，而且他还很早就证明了代数基本定理。达朗贝尔在数学领域的各个方面都有所建树，但他并没有严密和系统的进行深入的研究，他甚至曾相信数学知识快穷尽了。但无论如何，十九世纪数学的迅速发展是建立在他们那一代科学家的研究基础之上的，达朗贝尔为推动数学的发展做出了重要的贡献。 达朗贝尔认为力学应该是数学家的主要兴趣，所以他一生对力学也作了大量研究。达朗贝尔是十八世纪为牛顿力学体系的建立作出卓越贡献的科学家之一。《动力学》是达朗贝尔最伟大的物理学著作。在这部书里，他提出了三大运动定律，第一运动定律是给出几何证明的惯性定律；第二定律是力的分析的平行四边形法则的数学证明；第三定律是用动量守恒来表示的平衡定律。书中还提出了达朗贝尔原理，它与牛顿第二定律相似，但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。

动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。许多数学上的进展也常与解决动力学问题有关，所以数学家对动力学有着浓厚的兴趣。 动力学的研究以牛顿运动定律为基础；牛顿运动定律的建立则以实验为依据。动力学是牛顿力学或经典力学的一部分，但自20世纪以来，动力学又常被人们理解为侧重于工程技术应用方面的一个力学分支。 动力学的发展简史 力学的发展，从阐述最简单的物体平衡规律，到建立运动的一般规律，经历了大约二十个世纪。前人积累的大量力学知识，对后来动力学的研究工作有着重要的作用，尤其是天文学家哥白尼和开普勒的宇宙观。 17世纪初期，意大利物理学家和天文学家伽利略用实验揭示了物质的惯性原理，用物体在光滑斜面上的加速下滑实验，揭示了等加速运动规律，并认识到地面附近的重力加速度值不因物体的质量而异，它近似一个常量，进而研究了抛射运动和质点运动的普遍规律。伽利略的研究开创了为后人所普遍使用的，从实验出发又用实验验证理论结果的治学方法。 17世纪，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹建立了的微积分学，使动力学研究进入了一个崭新的时代。牛顿在1687年出版的巨著《自然哲学的数学原理》中，明确地提出了惯性定律、质点运动定律、作用和反作用定律、力的独立作用定律。他在寻找落体运动和天体运动的原因时，发现了万有引力定律，并根据它导出了开普勒定律，验证了月球绕地球转动的向心加速度同重力加速度的关系，说明了地球上的潮汐现象，建立了十分严格而完善的力学定律体系。 动力学以牛顿第二定律为核心，这个定律指出了力、加速度、质量三者间的关系。牛顿首先引入了质量的概念，而把它和物体的重力区分开来，说明物体的重力只是地球对物体的引力。作用和反作用定律建立以后，人们开展了质点动力学的研究。 牛顿的力学工作和微积分工作是不可分的。从此，动力学就成为一门建立在实验、观察和数学分析之上的严密科学，从而奠定现代力学的基础。 17世纪荷兰科学家惠更斯通过对摆的观察，得到了地球重力加速度，建立了摆的运动方程。惠更斯又在研究锥摆时确立了离心力的概念；此外，他还提出了转动惯量的概念。 牛顿定律发表100年后，法国数学家拉格朗日建立了能应用于完整系统的拉格朗日方程。这组方程式不同于牛顿第二定律的力和加速度的形式，而是用广义坐标为自变量通过拉格朗日函数来表示的。拉格朗日体系对某些类型问题(例如小振荡理论和刚体动力学)的研究比牛顿定律更为方便。 刚体的概念是由欧拉引入的。18世纪瑞士学者欧拉把牛顿第二定律推广到刚体，他应用三个欧拉角来表示刚体绕定点的角位移，又定义转动惯量，并导得了刚体定点转动的运动微分方程。这样就完整地建立了描述具有六个自由度的刚体普遍运动方程。对于刚体来说，内力所做的功之和为零。因此，刚体动力学就成为研究一般固体运动的近似理论。 1755年欧拉又建立了理想流体的动力学方程；1758年伯努利得到关于沿流线的能量积分(称为伯努利方程)；1822年纳维得到了不可压缩性流体的动力学方程；1855年许贡纽研究了连续介质中的激波。这样动力学就渗透到各种形态物质的领域中去了。例如，在弹性力学中，由于研究碰撞、振动、弹性波传播等问题的需要而建立了弹性动力学，它可以应用于研究地震波的传动。 19世纪英国数学家汉密尔顿用变分原理推导出汉密尔顿正则方程，此方程是以广义坐标和广义动量为变量，用汉密尔顿函数来表示的一阶方程组，其形式是对称的。用正则方程描述运动所形成的体系，称为汉密尔顿体系或汉密尔顿动力学，它是经典统计力学的基础，又是量子力学借鉴的范例。汉密尔顿体系适用于摄动理论，例如天体力学的摄动问题，并对理解复杂力学系统运动的一般性质起重要作用。 拉格朗日动力学和汉密尔顿动力学所依据的力学原理与牛顿的力学原理，在经典力学的范畴内是等价的，但它们研究的途径或方法则不相同。直接运用牛顿方程的力学体系有时称为矢量力学；拉格朗日和汉密尔顿的动力学则称为分析力学。 动力学的基本内容 动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等。以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论，陀螺力学、外弹道学、变质量力学，以及正在发展中的多刚体系统动力学等。 质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力；二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速度，代入牛顿第二定律，即可求得力；求解第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分。 动力学普遍定理是质点系动力学的基本定理，它包括动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理。动量、动量矩和动能是描述质点、质点系和刚体运动的基本物理量。作用于力学模型上的力或力矩，与这些物理量之间的关系构成了动力学普遍定理。 刚体的特点是其质点之间距离的不变性。欧拉动力学方程是刚体动力学的基本方程，刚体定点转动动力学则是动力学中的经典理论。陀螺力学的形成说明刚体动力学在工程技术中的应用具有重要意义。多刚体系统动力学是20世纪60年代以来，由于新技术发展而形成的新分支，其研究方法与经典理论的研究方法有所不同。 达朗贝尔原理是研究非自由质点系动力学的一个普遍而有效的方法。这种方法是在牛顿运动定律的基础上引入惯性力的概念，从而用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学中不平衡的问题，所以又称为动静法。 动力学的应用 对动力学的研究使人们掌握了物体的运动规律，并能够为人类进行更好的服务。例如，牛顿发现了万有引力定律，解释了开普勒定律，为近代星际航行，发射飞行器考察月球、火星、金星等等开辟了道路。 自20世纪初相对论问世以后，牛顿力学的时空概念和其他一些力学量的基本概念有了重大改变。实验结果也说明：当物体速度接近于光速时，经典动力学就完全不适用了。但是，在工程等实际问题中，所接触到的宏观物体的运动速度都远小于光速，用牛顿力学进行研究不但足够精确，而且远比相对论计算简单。因此，经典动力学仍是解决实际工程问题的基础。 在目前所研究的力学系统中，需要考虑的因素逐渐增多，例如，变质量、非整、非线性、非保守还加上反馈控制、随机因素等，使运动微分方程越来越复杂，可正确求解的问题越来越少，许多动力学问题都需要用数值计算法近似地求解，微型、高速、大容量的电子计算机的应用，解决了计算复杂的困难。 目前动力学系统的研究领域还在不断扩大，例如增加热和电等成为系统动力学；增加生命系统的活动成为生物动力学等，这都使得动力学在深度和广度两个方面有了进一步的发展。

　　力的基本公式有：重力G=mg，安培力F=BILsinθ，滑动摩擦力F=μFN，电场力F=Eq，洛仑兹力f=qVBsinθ等。　　二、什么是力　　力是力学中的基本概念之一，是使物体获得加速度或形变的外因，在动力学中它等于物体的质量与加速度的乘积。而概念形成简史推拉物体时，可以直觉意识到“力”的模糊概念，被推拉的物体发生运动以及物体滑行时，由于摩擦而逐渐变慢，最后停止下来，都反映了力的作用。　　三、力有哪些公式　　(一)常见的力　　1.重力G=mg　　(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2.作用点在重心，适用于地球表面附近)　　2.胡克定律F=kx　　{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝　　3.滑动摩擦力F=μFN　　{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝　　4.静摩擦力0≤f静≤fm　　(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)　　5.万有引力F=Gm1m2/r2　　(方向在它们的连线上)　　6.静电力F=kQ1Q2/r2　　(方向在它们的连线上)　　7.电场力F=Eq　　(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)　　8.安培力F=BILsinθ　　(θ为B与L的夹角，当L⊥B时：F=BIL，B//L时：F=0)　　9.洛仑兹力f=qVBsinθ　　(θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时：f=0)　　(二)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变(三)万有引力　　1.开普勒第三定律：　　T2/R3=K(=4π2/GM)　　{R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝　　2.万有引力定律：　　F=Gm1m2/r2　　(方向在它们的连线上)　　3.天体上的重力和重力加速度：　　GMm/R2=mg;　　g=GM/R2　　{R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝　　4.卫星绕行速度、角速度、周期：　　V=(GM/r)1/2;　　ω=(GM/r3)1/2;　　T=2π(r3/GM)1/2　　{M：中心天体质量｝　　5.第一(二、三)宇宙速度　　V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;　　V2=11.2km/s;　　V3=16.7km/s　　6.地球同步卫星　　GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2　　{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝　　四、力学主要理论　　1.物体运动三定律　　2.达朗贝尔原理　　3.分析力学理论　　4.连续介质力学理论　　5.弹性固体力学基本理论　　6.粘性流体力学基本理论

动力学平衡方程公式：结构动力学是研究结构在动力荷载作用下的振动问题的力学分支。在动力荷载作用下，其一要考虑惯性力影响，其二考虑位移、内力、速度、加速度均随时间变化而变化。结构动力学研究在动态荷载作用下的结构内力和位移的计算理论及方法。与结构静力计算相比，结构承受周期荷载、冲击荷载、随机荷载等动力荷载作用时，结构的平衡方程中必须考虑惯性力的作用，有时还要考虑阻尼力的作用，且平衡方程是瞬时的，荷载、内力、位移等均是时间的函数。在结构动力计算中要考虑惯性力、阻尼力的作用，故必须研究结构的质量在运动过程中的自由度。动力自由度是指结构运动过程中任一时刻确定全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。静力计算考虑的是结构的静力平衡，荷载、约束力、位移等都是不随时间变化的常量。动力问题与静力问题相比较，在结构动力计算中，需要考虑惯性力，荷载是时间的函数，需要考虑惯性力。在动力问题中，根据达朗贝尔原理，建立包含惯性力的动力平衡方程，这样就把动力学问题化成瞬间的静力学问题．运用静力学方法计算结构的内力和位移。与静力平衡方程不同，动力平衡微分方程的解(即动力反应)是随时间变化的，因而动力分析比静力分析更加复杂。

　　力的基本公式有：重力G=mg，安培力F=BILsinθ，滑动摩擦力F=μFN，电场力F=Eq，洛仑兹力f=qVBsinθ等。　　二、什么是力　　力是力学中的基本概念之一，是使物体获得加速度或形变的外因，在动力学中它等于物体的质量与加速度的乘积。而概念形成简史推拉物体时，可以直觉意识到“力”的模糊概念，被推拉的物体发生运动以及物体滑行时，由于摩擦而逐渐变慢，最后停止下来，都反映了力的作用。　　三、力有哪些公式　　(一)常见的力　　1.重力G=mg　　(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2.作用点在重心，适用于地球表面附近)　　2.胡克定律F=kx　　{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝　　3.滑动摩擦力F=μFN　　{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝　　4.静摩擦力0≤f静≤fm　　(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)　　5.万有引力F=Gm1m2/r2　　(方向在它们的连线上)　　6.静电力F=kQ1Q2/r2　　(方向在它们的连线上)　　7.电场力F=Eq　　(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)　　8.安培力F=BILsinθ　　(θ为B与L的夹角，当L⊥B时：F=BIL，B//L时：F=0)　　9.洛仑兹力f=qVBsinθ　　(θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时：f=0)　　(二)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变(三)万有引力　　1.开普勒第三定律：　　T2/R3=K(=4π2/GM)　　{R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝　　2.万有引力定律：　　F=Gm1m2/r2　　(方向在它们的连线上)　　3.天体上的重力和重力加速度：　　GMm/R2=mg;　　g=GM/R2　　{R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝　　4.卫星绕行速度、角速度、周期：　　V=(GM/r)1/2;　　ω=(GM/r3)1/2;　　T=2π(r3/GM)1/2　　{M：中心天体质量｝　　5.第一(二、三)宇宙速度　　V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;　　V2=11.2km/s;　　V3=16.7km/s　　6.地球同步卫星　　GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2　　{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝　　四、力学主要理论　　1.物体运动三定律　　2.达朗贝尔原理　　3.分析力学理论　　4.连续介质力学理论　　5.弹性固体力学基本理论　　6.粘性流体力学基本理论

　　力的基本公式有：重力G=mg，安培力F=BILsinθ，滑动摩擦力F=μFN，电场力F=Eq，洛仑兹力f=qVBsinθ等。　　二、什么是力　　力是力学中的基本概念之一，是使物体获得加速度或形变的外因，在动力学中它等于物体的质量与加速度的乘积。而概念形成简史推拉物体时，可以直觉意识到“力”的模糊概念，被推拉的物体发生运动以及物体滑行时，由于摩擦而逐渐变慢，最后停止下来，都反映了力的作用。　　三、力有哪些公式　　(一)常见的力　　1.重力G=mg　　(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2.作用点在重心，适用于地球表面附近)　　2.胡克定律F=kx　　{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝　　3.滑动摩擦力F=μFN　　{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝　　4.静摩擦力0≤f静≤fm　　(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)　　5.万有引力F=Gm1m2/r2　　(方向在它们的连线上)　　6.静电力F=kQ1Q2/r2　　(方向在它们的连线上)　　7.电场力F=Eq　　(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)　　8.安培力F=BILsinθ　　(θ为B与L的夹角，当L⊥B时：F=BIL，B//L时：F=0)　　9.洛仑兹力f=qVBsinθ　　(θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时：f=0)　　(二)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变(三)万有引力　　1.开普勒第三定律：　　T2/R3=K(=4π2/GM)　　{R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝　　2.万有引力定律：　　F=Gm1m2/r2　　(方向在它们的连线上)　　3.天体上的重力和重力加速度：　　GMm/R2=mg;　　g=GM/R2　　{R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝　　4.卫星绕行速度、角速度、周期：　　V=(GM/r)1/2;　　ω=(GM/r3)1/2;　　T=2π(r3/GM)1/2　　{M：中心天体质量｝　　5.第一(二、三)宇宙速度　　V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;　　V2=11.2km/s;　　V3=16.7km/s　　6.地球同步卫星　　GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2　　{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝　　四、力学主要理论　　1.物体运动三定律　　2.达朗贝尔原理　　3.分析力学理论　　4.连续介质力学理论　　5.弹性固体力学基本理论　　6.粘性流体力学基本理论

　　力的基本公式有：重力G=mg，安培力F=BILsinθ，滑动摩擦力F=μFN，电场力F=Eq，洛仑兹力f=qVBsinθ等。　　二、什么是力　　力是力学中的基本概念之一，是使物体获得加速度或形变的外因，在动力学中它等于物体的质量与加速度的乘积。而概念形成简史推拉物体时，可以直觉意识到“力”的模糊概念，被推拉的物体发生运动以及物体滑行时，由于摩擦而逐渐变慢，最后停止下来，都反映了力的作用。　　三、力有哪些公式　　(一)常见的力　　1.重力G=mg　　(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2.作用点在重心，适用于地球表面附近)　　2.胡克定律F=kx　　{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝　　3.滑动摩擦力F=μFN　　{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝　　4.静摩擦力0≤f静≤fm　　(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)　　5.万有引力F=Gm1m2/r2　　(方向在它们的连线上)　　6.静电力F=kQ1Q2/r2　　(方向在它们的连线上)　　7.电场力F=Eq　　(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)　　8.安培力F=BILsinθ　　(θ为B与L的夹角，当L⊥B时：F=BIL，B//L时：F=0)　　9.洛仑兹力f=qVBsinθ　　(θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时：f=0)　　(二)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变(三)万有引力　　1.开普勒第三定律：　　T2/R3=K(=4π2/GM)　　{R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝　　2.万有引力定律：　　F=Gm1m2/r2　　(方向在它们的连线上)　　3.天体上的重力和重力加速度：　　GMm/R2=mg;　　g=GM/R2　　{R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝　　4.卫星绕行速度、角速度、周期：　　V=(GM/r)1/2;　　ω=(GM/r3)1/2;　　T=2π(r3/GM)1/2　　{M：中心天体质量｝　　5.第一(二、三)宇宙速度　　V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;　　V2=11.2km/s;　　V3=16.7km/s　　6.地球同步卫星　　GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2　　{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝　　四、力学主要理论　　1.物体运动三定律　　2.达朗贝尔原理　　3.分析力学理论　　4.连续介质力学理论　　5.弹性固体力学基本理论　　6.粘性流体力学基本理论