苯乙烯悬浮聚合中分散剂作用原理是什么?其用量大小对产物粒子有何影响?

最小作用量原理：是物理学中描述客观事物规律的一种方法，即从一个角度比较客体一切可能的运动，认为客体的实际运动可以由作用量求极值得出，即作用量最小的那个经历。 公元40年，希腊工程师提出了光的最短路程原理，是最小作用量原理的早期表述，到中世纪，最小作用量原理思想被更多的人所接受。 物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法，这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动，认为客体的实际运动可以由作用量求极值得出，是其中作用量最小的那个，这个原理称为最小作用量原理。

作为普遍的原理，最小作用量原理和守恒原理具有极高的价值，它们是在许多物理定律的论述“最小作用量原理”认为，在一个系统能够拥有或遵循的所有可能配置中，最终得以实现的是作用量最小的那个配置。也就是说，在任何情况下，只有当作用量达到最小时才能使整个系统发挥最大效用；而对于不同的应用对象和具体问题，“最小作用量”应该有所侧重。因此，我们要根据实际需要来确定系统的最佳配置方式。同时，“最小作用量原理”还要求人们对每一要素进行分析，以确保各要素之间相互协调、相互促进。这正是“最小作用量原理”的核心所在。

在力学中，有一个描述系统运动规律的基本原理，称为最小作用量原理或哈密顿原理。在力学中，有两个不加定义的基本概念：空间和时间。空间是3维的，时间是1维的。另外，还有一个理想化的基本概念：质点。质点是指那些在运动时可以忽略大小的物体。是否可以忽略大小由不同问题的具体条件所决定。我们前面把最小作用量原理上升为力学规律的最一般表述，也就是说，我们承认了极值现象在各种物理现象中的普适性，乃至于足以将其作为一个普遍规律，并上升到公理的地位。为什么不直接把极值规律作为力学的一般规律、而再去引入一个最小作用量原理呢？这是因为要明确地表述极值问题是有困难的，而比较概括性、比较严谨的一个表述方法就是最小作用量原理。

作为研究光线的反射和折射的结果，费尔马曾得出这样的结论：“自然界总是通过最短的途径发生作用的。”此后，莫培督在其1744年的一片著名论文中宣布了一个原理，他称之为“最小作用量原理。”他用这样几句话说明了这个原理：“自然界总是通过最简单的方法产生起作用的。如果一个物体必须没有任何阻碍地从这一点到另一点——自然界就利用最短的途径和最快的速度来引导它。”（原先也一直不能并存的自然界各种规律现在就一致起来了。《科学院的报告》，1744年4月15日，第421页）简单地说这意味着任何不受影响的动力学系统在发生变化时，其变化方式总是使有关的作用量为最小。在对物理实在（现象）的观察中，科学家们相信，对于不同的观察者物理实在可以不同，但其物理实在的结构（规律）必定是相同的。物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法。这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动（经历），认为客体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，是其中作用量最小的那个。这个原理称为最小作用量原理。动力学中的一个变分原理。由保守系统的动力方程可以导出这个原理，也可自这原理导出动力方程。这原理可表述为：对于定常保守系统,作用量Tdt的积分的全变分为零。即 式中T为动能;t为时间；Δ为全变分记号。Δ与变分记号δ不同之处是：δt=0，而Δt厵0。将Δ与δ施于同一变量时，有关系式： 因此Δ和δ两符号有关系式： 最小作用量原理还可详述为：对于定常保守系统，在广义坐标qt和时间t的联合空间(q1,q2,…,qN;t)里,对于机械能E保持不变（即δE=0)的各条路径中,如果路径的端点（包括始点和终点）的全变分为零,则积分对于真实运动的路径和邻近的旁路比较，真实路径的积分是驻值。在一般实际情况中，式(1)确定的积分为极小值，最小作用量原理即由此得名。对于一个质点，，因此式（1）成为上式是1744年由马保梯最先提出的一个最小作用量原理。他研究这个问题的目的是想配合光学中的费马原则,说明光是一种高速运动着的微粒。L.-V.德布罗意和E.薛定谔等所创立的波动力学（现在都称它为量子力学）也受到力学中的最小作用量原理和光学中的费马原理的许多类似之处的启发。后来L.欧拉证明这原理对于一个质点在有心力场中的运动也是成立的。 J.-L.拉格朗日把这原理推广到N个自由度的保守系统并给予严格证明，所以这原理称为马保梯－拉格朗日最小作用量原理。 1662年，皮埃尔·德·费马提出费马原理，又称为“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，对于平面镜，任意两点的反射路径光程是最小值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是唯一的，光程都一样，是最大值，也是最小值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是最大值；又如最右图所示，对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子，同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。费马原理引发了极大的争议。假若介质的密度越小，光线移动的速度越快，则费马原理是正确的；但是，艾萨克·牛顿和勒内·笛卡儿都认为介质的密度越大，光线移动的速度就越快。1802年，托马斯·杨做实验发现，当光波从较低密度介质传播到较高密度介质时，光波的波长会变短，他因此推论光波的传播速度会降低。 最小作用量原理应用于作用量的最初始表述，时常归功于皮埃尔·莫佩尔蒂。于1744年和1746年，他写出一些关于这方面的论文。但是，史学专家指出，这优先声明并不明确。莱昂哈德·欧拉在他的1744年论文里就已谈到这原理。还有一些考据显示出，在1705年，戈特弗里德·莱布尼茨就已经发现这原理了。莫佩尔蒂发表的最小作用量原理阐明，对于所有的自然现象，作用量趋向于最小值。他定义一个运动中的物体的作用量为A,物体质量m,移动速度v与移动距离s 的乘积：A=mvs莫佩尔蒂又从宇宙论的观点来论述，最小作用量好像是一种经济原理。在经济学里，大概就是精省资源的意思。这论述的瑕疵是，并没有任何理由，能够解释，为什么作用量趋向最小值，而不是最大值。假若，我们解释最小作用量为大自然的精省资源，那么，我们又怎样解释最大作用量呢? 最小作用量原理与哈密顿原理的相同点是：①两者都是作用量的积分的变分原理，对时间不长的运动，两者都是极小值；②两者都是在多维空间中真实路线积分与旁路线积分的比较；③这两个原理在所设条件下与保守系统的动力方程等效，三者可互相推导。最小作用量原理与哈密顿原理的不同点是：①哈密顿原理以为作用量，L为动势，最小作用量原理以为作用量；②哈密顿原理的始点和终点在多维空间中为两定点，变分为等时的，即δt=0，最小作用量原理的始点和终点的全变分为零。即，且机械能E在各条路线上相同，即δE=0。两种作用量有关系式： 式中H为哈密顿函数 。

之前人们所提出的自然经济原理，仅仅是一种感性的、直觉性的认识， 没有数学的表述， 仅仅这样，极值思想不能够发展为一门科学——最小作用量原理。 其原因，就是我们无法定量的描述作用量，甚至，也没有对作用量有一个明确的认识和定义。大多数人刚开始接触最小作用量原理时，也都有这样一个疑问，什么是“作用量”，既然最小作用量原理在各个物理领域都可以运用，那么这个“作用量”又是怎样定义的，怎样寻找的呢？最初，作用量的提出完全来自于人们的猜测和实验验证。但随着最小作用量原理的发展，以及守恒律、对称性的理论研究，三者之间的关系也渐渐明朗起来， 1918 年，E·诺特在题为“变分问题的不变量”论文中提出著名的“诺特定理”，至此，我们已经可以从理论上寻找作用量的数学形式，通过对称、守恒与最小作用三者之间的关系有效地写出正确的作用量函数，这种方法进而发展为规范场论。

在几乎所有关于黑洞、引力波、宇宙学等科学解释中，都有一个简单的解释版本。广义相对论简单说是： 或 但是，这个理论的内容远不止这些。广义相对论背后的真正含义是非常深刻的。在这篇文章中，我们将探讨扭曲的时空背后的真正逻辑。这将是反直觉的。 我们都知道空间是什么。空间是事件发生的地方，我们可以在那里标记位置、角度、距离等等。我们在学校里学习的是平面或欧几里德空间，可能没有被明确说明，但你学到的所有线条、角度、公理都适用于欧几里得空间。 欧几里得空间是平坦的 ，在这个意义上，它是由等距共线坐标组成的。这些坐标帮助我们标定每个粒子的位置，以及测量任何两点之间的距离。 如果把这个通常是三维的空间扩展一个维度（时间），就会得到一个叫做 闵可夫斯基空间 的东西。 现在，我们可以标定一种叫做 事件 的东西。事件是发生在某一特定地点和特定时间的任何事情。使用空间的三个坐标，可以标记事件的位置，使用第四个时间坐标，可以标记发生的时间。 这个闵可夫斯基空间也是 平的 。当移动得更快时，坐标的间距会发生变化（原因不在本文的讨论范围），但它们仍然是等距且共线的。 你怎么知道某个空间或时空是否是平的？你可能知道欧几里德公理，尤其是最著名的（在这里也是最相关的）一条： 平行线不相交 。但是，事实证明，存在着平行线确实相交的空间的几何形状。其中一个例子是地球本身的表面。 上图中的黄线，一开始是平行的（在赤道上）。然后当它们接近北极时，它们互相靠近，最后在北极相交。一般来说，这些类型的空间被称为非欧几里得空间（还有很多）。 你可能已经注意到，在上述情况下， 坐标的间距并不均匀 。它们甚至不是平行的。是的，这就是一个弯曲空间的例子。 皮埃尔-德-费马首先发现，光在两点之间有走最短路径的趋势。我所说的最短，是指 需要最少时间的路径 。这一原理被称为费马的最短时间原理，为一个更普遍的概念铺平了道路： 最小作用量原理 。 很快就能证明，所有物体都会走一条最小化的路径，这条路径被称为 作用量 。就我们的目的而言，所有物体都走 "最短 "的路径。所谓最短，指的是花费最少时间的路径（再次强调）。 在平坦的欧几里得空间中，这个 "最短 "路径是一条直线。你可能知道，直线是两点之间距离最短的。因此，它是时间最短的路径是有道理的。 但是，在弯曲的（非欧几里得）空间，时间最短的路径不是直线。直线不是两点之间最短的距离。在弯曲空间中，这些最短时间的路径是曲线。 我们称这些曲线为测地线。 由此可见，根据这一原则，所有物体在没有力的情况下都会走测地线。事实上， 这可以作为牛顿第一运动定律在弯曲空间的概括。 所以，现在我们开始回答重要问题： 什么是广义相对论？ 广义相对论由阿尔伯特-爱因斯坦在1915年提出，说的是一件简单的事情： 这就是该理论的关键所在。物质将正常的平坦的欧几里得空间变成弯曲的空间。怎么做到的？为此，我们有一个 微分方程系统 和 大量的张量计算（ 解释这个应该是篇不错的文章 ） ，但现在不需要这些。我们只需要知道，物质和能量有能力以某种方式将平面空间转化为非欧几里得的弯曲空间。 为什么会发生这种情况？令人惊讶的是没有人知道。我们没有任何理论可以解释为什么在有物质存在的情况下，时空会变成弯曲的。但我们知道这确实发生了。 但是，这仍然没有回答引力是如何工作的。为此，我们必须接受这个事实： 根本就不存在引力。 那么，为什么地球会绕着太阳转？为什么我们会在地面上？为了回答这个问题，广义相对论需要牛顿广义第一定律的帮助。 在没有外力的情况下，物体沿测地线运动。 所有的东西，地球、苹果、星星、星系都在弯曲的空间里沿测地线运动。这给我们的错觉是它们受到一种虚构的力量的影响—— 引力 。 根据广义相对论，每个物体都在走一个测地线。这个测地线是弯曲的，所以它看起来是受到虚构的力的影响。引力更像是你在旋转时被向外抛出的感觉。 我们不需要引力，有的只是弯曲的时空和其中的物体遵循测地线。如果一个物体走的是测地线，那么一定没有外力作用于它（根据广义第一定律）。这意味着，即使是引力也不作用于物体，因为引力并不存在。它只是一种效应，一种虚构的力。 因此，我们已经走过了漫长的道路，从： 到比较满意的 这可能是非常反直觉的，但现在你可能对广义相对论有了一个更新鲜的认识。这就是引力的工作原理，真的！ 这句话可能听起来像平地理论，伪科学，或者只是单纯的错误。广义相对论是物理学中的一个实际理论，在过去的一个世纪中已经被证明。有无数的证据证明这个理论是正确的，而这篇文章只是对它的解释。 这只是广义相对论的基本前提。再往下走，我们就会得到诸如 史瓦西度规 、黑洞、虫洞、时空波、宇宙的形状、大爆炸、暗物质、暗能量、引力透镜等东西。但是，所有这些都从这里开始。对基础知识的深入理解产生了所有这些。

在力学中类似于费马原理的原理到十八世纪才为人所知晓。但是最早提出这个原理差不多和费马同时，1669年莱布尼茨在意大利旅行时写了一篇研究动力学基本问题的论文。这篇论文过了廿年之后才发表[2]。在此论文中引入了作用量（《actio formalis》）这一概念，即质量速度和路径长度的乘积。而路径长度等于速度和时间之积，因此作用量同样确定为质量，速度平方和时间的乘积，即活力乘上时间。在一封信中（但其真实性曾遭到怀疑）莱布尼茨写道，当物体运动时，作用量通常取极大或极小值。[3] 过了若干年到，1744年莫培督提出了把最小作用量作为运动和平衡的普遍规律的主张。当他写到“作用量”时是把一专门术语理解为质量，速度和物体所通过的路径的积。物体将以使其作用量为最小的方式运动；当物体的微小运动是以最小作用量为特征时物体就达到平衡状态。就十八世纪的情况来说莫培督的著作挑起了前所未有的激烈的争论。靠牛顿力学支持的、单一的、因果联系的观念此时已经被纳入反对神学教义的思想斗争的武库之中。而在力学里面，根据目的论的原则，或是至少根据被赋予目的论式原则推出力学规律的观念也表现出来了。莫培督不但赋予最小作用量原理以目的论的形式，而且还有目的论的色彩。他主张，如此合乎目的组建起来的整个自然界可以用证实了“造物主的存在和智慧”这一目的唯一原则来解释。达朗贝尔在《百科全书》中用一系列论文回答了莫培督，而伏尔泰则是用机敏的，辛辣的抨击短文回答了他。许多人都卷入到这一争论之中。追随百科全书派的思想家们嘲笑莫培督的目的的概念。欧拉总的说来是不愿意在科学问题的论文中引入宗教动机，但是这时作为一个反对自由思想的宗教卫士，在这场思想战线的斗争中，确实是以某种修正意见参加到莫培督这一方。但是，在莫培督的著作中还有不久后欧拉发表的最小作用量定律所表现出来的更深刻更完善的研究工作中的真正思想很快就撑破了本来为宗教辩护的目的论的外壳。 由于所受神学教育的原因，本来在一定程度上支持莫培督的欧拉在那时却为消除最小作用量原理的神学色彩而作了许多工作，这也就是欧拉对最小作用原理所进行的研究是同建立变分计算联系在一起的。 在1696年，由约翰·伯努利提出并解决的最速落径问题对于变分计算的形成过程有着特别重要的意义。在点M1和M2之间可能有无数条曲线通过。在这些曲线中有一条曲线具有以下性质：一个质点在其重力作用下从M1到M2沿着这条曲线运动时可以比沿着另外的任何一条曲线都更快地达到终点。通过M1和M2的每一条曲线都对应着连续的和连续可微的函数y=f(x)。质点在重力作用下从M1运动到M2的时间将等于某个积分T。这就需要从一切可能的函数f(x)中选择出那样一种使得积分T取最小值的函数。 在解决最速落径问题的时候，伯努利同时还指明了解决类似问题的一般方法，其中有一个就是所谓等同问题。这个问题要求找到某一种封闭曲线，一方面曲线长度保持不变，另一方面还要使由此曲线所限制的面积取极大或极小传值。对这种情况，伯努利提出了一个原理。照这个原理来说，倘若曲线提供了极大值或极小值，那么曲线的每一个无限小的部分也同样具有这一特性。这个原理没有普遍义，在许多情况之下曲线并不具有上述质。可是由于注意到伯努利提出的原理在被证实为正确时的那些条件，这就使欧拉在阐述最小作用量原理上迈出了十分重要的一步。莫培督研究了物体所通过的所有的路径，欧拉由于注意到路径元同样可以给出作用量的极大值或极小值，他研究了这样的路径之后就在其方程中以路径元ds代替有限路径了。1697年，约翰·伯努利又推出一个求最小值的问题，即导出任意曲面上的给定两点间的最短程线问题。在解决此问题时，伯努利得到了用于确定测地线的一些主要的结果，他还建议欧拉去研究这一问题。在十八世纪二十年代末到三十年代，欧拉多次致力于变分计算领域内的工作。1744年发表了欧拉的名著《求具有极大值或极小值或是在更广泛的意义上来说，解决等周问题的方法》[4]欧拉把一篇不长的论文安置在附录工之中，这篇论《用极大值和极小值的方法确定在没有阻力的介质中抛体运动的问题》，他在此论文中指出，当物体在向心力的作用下，从点A以速度v运动到点B时它将描绘出某个轨迹，该轨迹对应于积分 的极大值或极小值。 欧拉注意到由他所简单阐述的原理只是在适用于活力定律的情况下才能应用。相反，莫培督认为作用量的最小数量原理比活力定律更广泛。但是在欧拉的论文中，最小作用原理获得了比莫培督原理为普遍的特微，莫培督只是研究了有限的并且是间断的速度变化。与此相反，欧拉根据最小作用量原理可以得到轨迹的微分方程，这样一来最小作用量原理就可以用于连续运动的情况了。总之，在欧拉的工作之后，莫培督的研究只有历史上的意义，这样说并不过分。欧拉解决了一系列关于抛体运动的问题，并且使问题的条件进一步复杂，从研究均匀的重力场开始，接是高度函数的场；还有两个相互垂直的力对物体的作用等等。欧拉总的结论是在介质无阻力时最小作用原理具有普遍意义。这个原理不仅关系到单个物体，而且也关系到若干物体构成的体系。 欧拉的这种观念在比他年轻的同代人拉格朗日那里得到了充分的发展。在把力学变成了纯粹的数学分析的学科之后，拉格朗日还把使人惊叹的数学上优雅完美的特点赋于力学。这时应该说一说这个概念的内容和意义，所谓完美就是解的普遍性。然而优雅完美的准则对数学科学而言决非最重要的，无怪乎波尔茨曼曾经说过“裁缝和鞋匠也要保持优雅完美”。就在力学中，当力学为超出力学本身范围的规律创造出一种形式化的工具的时候，在这种时期，力学的完善优美的准则曾起到特别重要的历史作用。此时由于数学上的完美性、普遍性，因而无须动用力学和几何学的概念就可以把已经建立起来的数学分析的关系推广到一些新观象的范围里去。 还在1760——1761年的两篇研究最小作用量原理的论文中，拉格朗日就把欧拉的结果作了推广。无论欧拉对于把最小作用原理推广到多个质点之可能的见解如何，在他的著作中，这个原理还是针对一个质点来进行的。拉格朗日把这一原理推广到具有质量mi的n个质点的任意系统。这些质点彼此之间以任意方式处于和距离的任意次幂成正比的有心力的作用之下。在这种情况下，系统的运动由取和式的极大或极小值条件所决定。

principle of least action机械能守恒系统在位形空间真实轨道上运动时所遵循的一个基本原理。二倍动能T对时间dt的积分称为拉格朗日作用量2Tdt。在N维位形空间(q1，q2，…，qN)中，表示点沿着具有相同机械能的端点的真实路径上的作用量和沿邻近的可能路径上的作用量比较， 沿真实路径的作用量取驻值(包括极值)。考虑在N维q空间自始点A(q10，q20，…，qN0)出发的两条运动的真实路径，这两条路径是相邻的，只是出发的方向略有不同。这两条路径除A外可能还有其他交点，若B是靠近A的第一个交点。当两条路径的出发方向趋于一致时，B的极限点称为动焦点。当代表点的路径长超过时，作用量积分既非极小也非极大。长度不超过始点和第一个动焦点之间的路径长时，真实路径的作用量是极小值。拉格朗日作用量S= 2Tdt同哈密顿作用量w=Ldt（见哈密顿原理）的关系式为w=S-H(t2-t1)，H为哈密顿函数。在空间运动的质点的作用量为S=2Tdt=мv2dt=мvds。于是质点运动的最小作用量原理可用变分表示为δvds=0。上式是莫培督在1744年提出来的最小作用量原理的表示式。他是受到17世纪时期所建立的费马原理启发，用微粒说来解释光在空间的行进规律。L.欧拉认为这个原理很有价值，在1744年用力学方法证明它在辏力场中成立。对质点系的最小作用量原理的证明是J.L.拉格朗日在1760年得出的。在物理学上，微粒和波动的对偶关系是L.V.德布罗意在1923年提出物质波后，再经过C.J.戴维孙和L.H.革末于1927～1928年的实验所证实，才得到公认的。德布罗意就是在费马原理和最小作用量原理的启发下发展了物质波理论。

莫佩尔蒂于1744年发表了最小作用量原理。这原理阐明，对于所有的自然现象，作用量趋向于最小值。他定义作用量为物体的质量，移动距离，与移动速度的乘积。1741年，莫佩尔蒂在巴黎科学院发表了一篇论文，Loi du repos des corps ，（静止物体定律）。他表明，在一个系统里，所有呈静止状态的物体，假若有任何变化，产生的运动，趋向于作用量的最小改变。在另一篇于1744年，在巴黎科学院发表的论文中，他提出了 Accord de plusieurs lois naturelles qui avaient paru jusqu"ici incompatibles （几种以前互不相容的自然定律的合一论)：光折射的路径，从一种介质到另一种介质，是作用量的最小值。1746年，莫佩尔蒂更进一步地在伯林科学院发表了论文，Loix du mouvement et du repos （运动与静止定律）。他表明，质点的运动也趋向于最小作用量。为了便于分析，物体的全部质量可以被视为集中于一点，称这一点为质点。在十八世纪前期，关于质点经碰撞后的可能发生状况，有很大的争论。笛卡儿派与牛顿派物理学家认为，在碰撞下，几个质点的总动量与相对速度是恒定的。莱布尼茨派则认为活力 (vis viva) 也是恒定的。由于两个原因，这论点是笛卡儿派与牛顿派无法接受的:1. 活力恒定不能应用于硬物体（不能压缩的物体）。2. 活力的数学定义是质量与速度平方的乘积。为什么速度在活力这数量里出现两次？莱布尼茨派辩明，理由很简单，任何物质对于运动都有一种自然的趋向。在静止状态，物体里含有一个内在的速度。当物体开始移动时，对应于实际的运动，又产生了第二个速度项目。笛卡儿派与牛顿派则认为这辩理简直是胡言。对于中古学者，运动的内在趋向这句话，具有一种奥秘的性质；这中古学者的偏爱，必须毫无反顾地抗拒。今天，硬物体的概念已被完全地否定了。至于质量与速度平方的乘积，这数量则是动能的两倍。现代力学给予了活力一个很重要的角色。对于莫佩尔蒂而言，硬物体的概念是很重要的。他提出的最小作用量原理有一个很特别的优点：这原理可以应用于硬物体与弹性物体。又可以应用于静止状态的物体与光，似乎，这原理可以广泛的应用于宇宙的每一个角落。莫佩尔蒂又从宇宙论的观点来论述：最小作用量好像一个经济原理:精省资源。它是有瑕疵，但是没有任何理由，能够解释，为什么它的作用量趋向最小值，而不是最大值。事实上，莱布尼茨证明过，在大自然现象中，这物理量有可能趋向最小值，也有同样的可能趋向最大值。假若，我们解释最小作用量为大自然的精省资源，那么，我们又怎么解释最大作用量呢？在量子力学的发展中，作用量的不连续性不以其最初的假定方式保持下来。这种不连续性使解释量子力学的数量关系成为可能，但却没有去找这种解释。这样，不连续性就以终极概念的身份出现了。作用量不连续在日后推广为相对论的量子论中可以得到因果性的解释。看来这种推广的尝试对作用量概念本身带来某些新的认识，就像时空网格数的概念那样，用普朗克常数去除作用量的表象没有被排除，嬗变过程就在此网格中发生，在宏观的近似中网格可以作为自身同一的基本粒子的世界线而加以研究。此时世界线的概率就同爱丁顿所说的那种数量关系的作用量联系在一起，于是最小作用量原理就成为最大概率原理。1819年，高斯在题为《论新的力学普遍原理》一书中，提出了作为更为普遍原理的结论，无摩擦的约束系统在任意力作用下将这样运动：来自约束的对系统的拘束和施加于约束上的压力均取极小值。高斯用以下方式阐述了他的最小拘束原理。“倘若质点是自由的，那么对以任何方式联系起来的，受任意影响的质点系来说，它在每一时刻的运动都要完全或只是有可能完全依照这些质点本来就有的方式进行活动，也就是说运动要以尽可能小的拘束进行。如果在无限小的瞬间，路径原理。这个原理同时延续了雅考毕的思路，即对全部变分原理和动力学加以几何化。这一问题在众所周知，赫兹不用力的概念而要建立起力学的尝试中得到阐明。这个尝试是在《力学原理》这本书上讲的（1892）。[罗素的某些看法。根据质量和能量的相对论的数量关系，罗素推出把质量和时间之积当成作用量的可能性。但是，引力质量还有与其相等的惯性质量可以由距离代表，这时作用量就是长度和时间的乘积了。用这种观点来看待普朗克常量，罗素说：要是把作用量取作物理学的基本概念，我们或许能建立起来全是原子论的，极适于检验的物理学。罗素接着指出：相对论中时间空间间隔的不变性和作用量的意义（即在微观世界中的作用量）之间的联系是意味深长的。与上述类似的一些设想并不能引起物理知识的实际的进展，不过却很值得提出来，因为此后推广量子力学时要用作用量来表征近代物理的特征和风格。

轴的位置可得悬链线的方程 x 适当平移横坐标轴 即适当选择悬链线最低 y = aco

在物理学里，作用量是一个很特别，很抽象的物理量。它表示著一个动力物理系统内在的演化趋向。虽然与微分方程方法大不相同，我们也可以用作用量来分析物理系统的运动，所得到的答案是相同的。我们只需要设定系统在两个点的状态，初始状态与最终状态。然后，经过求解作用量的极值，我们可以得到系统在两个点之间每个点的状态.历史费马于1662年发表了费马原理。这原理阐明：光传播的正确路径，所需的时间必定是极值。这原理在物理学界造成了很大的震撼。不同于牛顿运动定律的机械性，现今，一个物理系统的运动拥有了展望与目标。莱布尼茨不同意费马的理论。他认为光应该选择最容易传播的路径。他于1682年发表了他的理论：光传播的正确路径应该是阻碍最小的路径；更精确地说，阻碍与径长的乘积是最小值的路径。这理论有一个难题，如果要符合实验的结果，玻璃的阻碍必须小于空气的阻碍；但是，玻璃的密度大于空气，应该玻璃的阻碍会大于空气的阻碍。莱布尼茨为此提供了一个令人百思的辩解。较大的阻碍使得光较不容易扩散；因此，光被约束在一个很窄的路径内。假若，河道变窄，水的流速会增加；同样地，光的路径变窄，所以光的速度变快了。1744年，皮埃尔·路易·莫佩尔蒂在一篇论文《The agreement between the different laws of Nature that had, until now, seemed incompatiable》中，发表了最小作用量原理：光选择的传播路径，作用量最小。他定义作用量为移动速度与移动距离的乘积。用这原理，他证明了费马原理：光传播的正确路径，所需的时间是极值；他也计算出光在反射与同介质传播时的正确路径。1747年，莫佩尔蒂在另一篇论文《On the laws of motion and of rest》中，应用这原理于碰撞，正确地分析了弹性碰撞与非弹性碰撞；这两种碰撞不再需要用不同的理论来解释。莱昂哈德·欧拉在同年发表了一篇论文《Method for finding curve shaving a minimal or maximal property or solutions to isoperimetric problems in the broadest accepted sense》；其中，他表明物体的运动遵守某种物理量极值定律，而这物理量是作用量。应用这理论，欧拉成功的计算出，当粒子受到有心力作用时，正确的抛射体运动。在此以后，许多物理学家，包括拉格朗日、哈密顿、理查德·费曼、等等，对于作用量都有很不同的见解。这些见解对于物理学的发展贡献甚多。概念微分方程时常被用来表述物理定律。微分方程指定出，随着极小的时间、位置、或其他变量的变化，一个物理变量如何改变。总合这些极小的改变，再加上这物理变量在某些点的已知数值或已知导数值，就能求得物理变量在任何点的数值。作用量方法是一种全然不同的方法．它能够描述物理系统的运动，而且只需要设定物理变量在两点的数值，称为初始值与最终值。经过作用量极值的演算，我们可以得到，此变量在这两点之间任何点的数值。而且，作用量方法与微分方程方法所得到的答案完全相同。哈密顿原理阐明了这两种方法在物理学价位的等价：描述物理系统运动的微分方程，也可以用一个等价的积分方程来描述。无论是关于经典力学中的一个单独粒子、关于经典场像电磁场或引力场，这描述都是正确的。更加地，哈密顿原理已经延伸至量子力学与量子场论了。用变分法数学语言来描述，求解一个物理系统作用量的极值（通常是最小值）,可以得到这系统随时间的演化（就是说，系统怎样从一个状态演化到另外一个状态）。更广义地，系统的正确演化对于任何微扰必须是稳定的。这要求导致出描述正确演化的微分方程。量纲为能量与时间乘积的物理量。动能T与时间微元dt的乘积Tdt是作用量。广义动量与广义坐标微元的乘积对系统的总和也是作用量。在原子物理学中，普朗克常数h的量纲是作用量的量纲。力学中有两个关于作用量的原理，它们是最小作用量原理和哈密顿原理.

“最小作用量原理""曾经耳闻，可我的注重点与热点不在此处。后者“对称性决定动力学”我虽初次见到，但望文生义我对此有新的见解仅供分享，以下是节选自本人的物质探索新观念《惯性定律在物质世界中的新面貌》，本人的百度空间或新浪智慧与和平的博客中都有。尤其下面的21、22是从能量均衡的角度来深思的。 5．物理学中的两种运动应引起注意：平动与转动如何相互转化。单从轨迹方面是线与点的相互转化，从物理角度分层次看：是引力使其运动轨迹等于或小于其物质层面；效应极限的界入，可能否认为：是物质的效应（线）轨迹运动满足不了能量效应而进入物质的层面（点）运动？这只是二维空间的物质运动形式，三维空间效应极限的双重界定物质的运动形式更为复杂。如有兴趣，让我们的想象力尽情驰骋吧！ 2011年3月2 0日 13．物质运动分为标量运动与矢量运动，单就空间中的矢量运动又分为：零维运动（自身旋转简称自旋）、一维运动（平动中的直线运动）、二维运动（平动中的曲线运动）及多维运动。研究领域可用零维系统、一维系统、二维系统及多维系统进行归类，物理定律即可归为系统内定律、系统间定律及系统相互定律。系统内定律具有连续特性、系统间定律具有量化特性、系统相互定律具有产生转化的作用，各系统间的物质运动尊循并趋近共性特例运动。按人类认识先后浅深的习惯，物质矢量运动又是物质标量运动的空间延伸，因此矢量运动蕴含无穷尽的标量运动，看来标量运动是物质运动最初等最基本的运动方式。参考系存在相对性的时间是标量运动与矢量运动相互联系的纽带。 2012-1-16 凌晨5时 21.“匀”是指平均统一具有运动，是整体的关系（可视为1）。“恒”表示稳定存在，是局部的关系（必须视为0）。单独看它们非常平静，但它们又都暗含不可调和（针对感知探测，它们单方面的存在）又必须共存的的因素。它们一旦结合威力无比，匀与恒不再“匀恒”而寻求“均衡”。均衡是物质世界的动因所在，在物质世界中均衡只有在运动中得到满足，即：运动中的对称与对应。对称（匀）是物质空间均衡运动的产物，是针对能量均布传播而言的。在一维、二维、三维空间逐步升级的过程中，也是实体物质对能量的物质效应逐步“招架不住”而寻求场物质大显身手的过程，所谓的“匀”即对称：在一维中为直线，二维面中的曲线为圆，三维体中的为球；对应（恒）是物质效应均衡运动的产物，是能量对物质产生效应所能影响的广度、深度与持续。比较熟知的有匀速直线运动、匀速圆周运动、空间球体运动、椭圆或抛物线运动乃至双曲线运动，匀速直线运动是物质空间均匀状况下的运动，严格不存在，后者是实体物质在场物质效应相互均衡不同运动的不同情况。 2013-2-25- 4--6时 22.物质空间运动与能量在空间中的物质效应：单就能量平均分配与均匀的传播：一维空间为匀速点效应传播，二维为匀速面效应传播，三维为匀速体传播，应注意：物质效应的深度与持续不能代表能量的分配大小与延续（由能量的效应特性与物质的特征共同决定）。即：一维为匀速直线运动，单位时间所通过相同数目的点。二维面中的匀速圆周运动，单位时间所通过的面积相同。三维体中单位时间所通过的体积相同。对实体物质好理解，比如开普勒定律。由于实体物质的效应非常复杂会蒙蔽场物质能量的传播的本质。 2013-3-12-0—2时 总之我会注意您的问题，并加以认知与学习。谢谢！

通往成功的捷径，不一定是两点之间最短的直线，而是「最小作用量」的路径，这个路径往往可能是曲线。 在生命的成长过程中，我们过多的把注意力放在了如何强化自我，如何提升自我的力量，如何寻找更有效的方法上，这就是我们常说的“努力”，努力的本质是对抗之力，它会让我们消耗大量的能量，而且往往不一定会取得理想结果。 实际上生命的成长根本不需要刻意的努力，注意，我说的是刻意，刻意是有为，是人为，所有的刻意都是拔苗助长。 我们忘了生命自身还有一种绝对强大的力量，那就是生命力本身，生命自己会成长，生命自身会选择最佳的成长路径，它根本不需要我们再去推动，我们真正需要做的是解除生命成长的阻力。 智者从来不会主动推进生命的成长，而是不断的消除生命成长的阻力，让它自然的成长，如果我们一定要用力，就应该把力量放在怎样解放被禁锢的生命力之上，提升生命的自由度。 身处困境，更应如此。困境，代表着生命的自然之流被卡住了，如果你此时仍然施加推动之力，反而会加深困顿的程度，这时最明智的做法就是找到阻力并化解它。 我们需要明白一个事实：我们不是生命本身，而是生命的表现形式，是生命通过我们在彰显出来，我们的一切意识能力和智慧，全部是生命赋予的，离开了生命，我们什么都不是。 知道这一点有什么意义呢？意义极其重大，意义就在于我们要学会让生命自己做决定，而不是过多的替它做决定。 生命自己会做决定吗？难道不是我们在做决定吗？实际上，我们的所有决定，都是生命做出的。我们做出的决定是否是最佳决定，取决于我们的生命自由度，或者是生命被制约的程度。 先放下上面的问题，来了解一个宇宙最基础、最根本的原理：“最小作用量原理。” 最小作用量原理是指大自然永远遵循阻力最小的途径。譬如光及作用力是遵循「距离时间最短」的路径。“最小作用量”简单的说就是：选择最优化、最经济、最简洁、最有利、阻力最小的路径。 例子：光的折射。光在不同介质的速度是不一样的，因为光在水中速度会变慢，所以光就选择水中少走一些距离，在空气中多走一段距离，于是就出现了折射。最后光在水中所走的距离加上在空气中所走的距离明显大于线段的距离，虽然距离不是最短，却是时间却最短。 问题是，光在出发前并不知道前面有水，它怎会知道要先折射呢?后来物理学家才发现，原来并不是只有光，而是宇宙万事万物在出发前，都会选择作用量最小的路径，也就是阻力最小的路径。 这个原理是如此的简单，如此的普遍，以至于我们忽略了这个原理的存在。 就连河流都知道遵守这个原理。河流为何要弯弯曲曲的奔向大海，就是在践行这个原理。河流在流向大海的过程当中会遇到无数个阻力，比如会碰到坚硬的石头，河流不会跟石头较劲儿，不会加强水的冲力来穿破这个石头以实现路径最短，它只是轻松的毫不费力的绕过石头，这样它会节省大量的时间，更快的向低处流去。 生命也是如此。 人的选择机制也是遵循「最小作用量」的这个宇宙基本原理。譬如为了抢救落水的人，我们都是先在岸上跑到距离落水者距离最近的地点后，再跳入河中救人，这样花费的时间会缩短很多。这与光的折射没有什么不同。 世界上没有一条河流是走直线的，同样的也没有人的成功路径也是直线，我们总会在成长过程当中遇到各种各样的阻力，而有的阻力是绝对不可能克服的，这种情况下我们要做的就是绕过，这样才能节省更多的时间。 最小作用量原理告诉我们，不是只有意识，而是万事万物都会自动做选择。我们要学会尊重生命的自由选择。 既然在宇宙之中，万事万物的发展不遵照最短路径，而是遵照最佳作用量原理。这说明阻力是普遍存在的。 只有当我们受阻的时候，才会知道阻力在什么地方。这是一个认清阻力的最根本的指导思想。当我们身处困境的时候，那一定是受到了阻力。在这种情况下，我们有两件事可以做，加强推进力和消除阻力，根据最小作用量原理，消除阻力比加强推进力的意义更加重大。 回到关于“生命自由度”的问题。生命本来是无限自由的，正是因为它充满了各种各样的阻力，才表现出生命具有相对的自由度，人与人之间的根本差别就是生命自由度的差别。 内在阻力较小的人，生命自由度就更大。走出困境，其实就是消除内在的阻力，因为所有外在的阻力都来自于内在。 就算我们不消除生命成长的阻力，它也会找到最佳路径来实现生命的自然扩张，它永远会遵照最小作用量原理。 但是显然， 不同的生命自由度，带给我们的成长路径是完全不同的。在理论情况下，如果不存在阻力，最佳路径就等于最短路径。但是只要存在着阻力问题，最佳路径一定长于最短路径。而我们要做的就是消除阻力，让最佳路径接近于最短路径。 如果忽视阻力，而一味的增加推进之力，这显然违背了最小作用量原理，我们会浪费大量的能量和时间，然而我们在现实中常常没有这么做，我们总是替生命在做决定。 1.第1种错误：一味重复错误动作 重复错误的动作，其实就是增加推进之力。当我们受阻的时候，应该遵循最佳作用量原理，找到最佳路径，而不是一味的用老方法去冲破阻力。 其实这个道理很简单，比如，发大财最短的路径是直接抢银行，但是为什么你不这么做呢？当然是阻力太大，这种阻力来自于道德、法律，还来自于银行的防御系统。 同样的道理，当你受阻的时候，显然是原有的方法行不通了，它违背了最小作用量原理，你必须学会绕过阻力。 2.第2种错误：替生命做决定 几乎100%的人都会犯这个错误。生命必然会遵照最佳作用量原理，替我们选择出最佳路径。但是问题在于我们并没有让生命做决定，而是在替生命做决定。 突破阻力的最佳路径到底是怎么计算出来的？这个问题很重大，计算最佳路径的过程极其复杂，也可能极其简单，至今没有科学家能够给出最合理的解释。但这不是重点，重点是生命必然会做出最佳选择，只要我们不去干扰。 对生命最大的干扰就是我们的头脑，妄想、分别、执着在严重干扰着生命本来的无限性。就是因为头脑的存在，让生命落入到了有限状态，落入到了有层次状态，让生命表现出了不同的自由度。 我们的生命自由度越高，就越可能找到最佳路径，因为较高的生命自由度更接近生命本体，它代表着更高的智慧。 我们的生命意识不仅仅有意识，还有潜意识、超意识和神性智慧，它们就是生命的全部。而我们的生命自由度有多大，取决于我们能够达到哪个层次，至少取决于我们能够连接到哪个层次。 如果我们的选择来自于意识（头脑的逻辑思维判断），那么我们所做出的选择大部分都是错误的，或者说大部分都不符合最佳作用量原理。道理很简单，头脑等于刻意，在上文中我们说了，所有的刻意都是拔苗助长。 如果我们的选择来自于潜意识（ 历史 经验的沉淀、我们数据库，与超意识的交汇处），那么我们的选择路径会比较接近于最佳路径，但是也常常不是最佳路径。因为潜意识当中有很多的错误认知和限制性的信念系统，这会导致我们做出错误的决策。在我们的潜意识中，充满了自相矛盾和分裂的人格系统。也就是说潜意识中所存储的资讯不是和谐统一的。所以说潜意识并不会遵照最佳作用量原理，不一定会带来最佳路径。 如果我们的选择来自于超意识（高维意识），那么我们所选择的路径基本就是最佳路径。超意识已经远远超出了我们的意识范围，但是它最接近生命的最高智慧，它最能够看清什么是最佳路径。 在一定意义上讲，超意识的选择就代表着生命本身的选择， 超意识基本会遵照最佳作用量原理，带给我们最佳路径。 超意识脱离了头脑的思考，它是以直觉和灵感的形式来告诉我们最佳的选择路径。所以要连接上超意识并不是一件容易的事情，我们过度依赖了头脑的思考去寻找答案。如果要想超意识替我们做决策，就必须放下头脑，向自己的内在深处做连接。 我们的生命被严重制约了，这导致了我们的创造过程异常的艰难，也导致了我们处处受阻。 阻力主要来自于潜意识当中的限制模式，包括情绪模式、思维模式、行为习惯模式、限制性信念、信念系统、错误的认知，还有 历史 记忆等等。 这些限制，首先会对我们的决策造成强大的阻力，同时也会严重限制我们的生命自由度，让我们的生命状态停留在较低的层次状态。 它们就像生命河流中存在的各种障碍物，让我们的生命河流呈现出弯弯曲曲的状态，甚至会打断我们的生命之流，让我们陷入到盲目状态。 如果我们不懂得去连接我们的高维意识，我们可能将永远无法克服某些障碍。就算我们懂得去连接我们的高维意识，我们的生命成长路径（最佳路径）也会表现的很曲折漫长。 消除障碍有两个重要的意义，第一个意义就是让我们更容易去做出最佳决策，去让生命本身做决定，最大几率的选择最佳路径；第二个意义就是提升我们的生命自由度，最大化的缩短最佳路径。这是两回事，选择最佳路径是一回事儿，缩短最佳路径又是一回事儿，做好这两件事都需要去消除我们的内在阻力。 关于怎样消除阻力，请参考专栏文章和我的其他文章，另外我也会在以后不断的分享。 本文结束，感谢阅读，感谢订阅！ 关联专栏：

很荣幸回答您的问题 首先，数字货币是中国人民银行在全世界第一个发行数字货币的央行，数字货币是跟人民币有相同的价值，它可以和人民币做出自由兑换，据说数字货币可以在没有上网的情况下使用。但是它跟其它的虚拟货币不一样是，中国央行是数字货币的发行者。 如果手机上安装了DCEP的数字钱包，两个手机放在一起，那可以从一个人数字钱包里的数字货币，转账至另一个人的手机上。 因为在移动支付的普及化下，支付方式已经改变到电子化的阶段，所以数字货币对我们来说是可以接受的，在银行业的情况会不一样，人民不需要去银行办理业务，因为大部分的业务都可以在网上办理，而且银行员工的数量不需要很多。这个是数字货币的利和弊。 现在的货币包括美元、人民币等等，都是法定货币，与金银等贵金属货币不同，法定货币是在国家公信力的保证下的一张契约。法币本质上是一张纸，它不是生产和生活所必须的，却是经济活动所必须的。 货币从诞生以来，就只有一个本质功能：作为财富的虚拟存储凭证，并且在特定的环境下可进行兑换。 在此基础上，人类的经济活动赋予了货币很多外延性的功能。 所以在现代的经济 社会 中，货币扮演着越来越重要的角色。尤其是在现代经济学理论中，货币作为推动经济增长的最重要的推手，往往由国家在某个特定领域形成流动性过剩，通过货币的溢出，带动其他领域，进而推动经济增长。 从原始 社会 用贝壳做货币，到后来用贵金属做货币，后面用纸币，以及到现在的电子支付，再到现在的数字货币，货币仍然是货币。 它们的本质是一样的，货币仍然只执行最原初的功能。 但是，这其中货币形态的变化，体现了一个超越 社会 和自然的哲学原理，当然也可以说是科学原理：最小作用量原理。 最小作用量原理是由古希腊的哲学家最先提出，并且在近代由欧拉等科学家进一步完善，并且清晰的阐明了其中的本质内涵。 最小作用量原理，有很多种表述方法，其内容都大同小异，我们这里用一种最通俗的语言来讲：系统的真实运动轨迹，是由某一个物理量的最小值所决定的，有的时候也可能是最大值，不管是最大值还是最小值，总之都是极值。 如果把这个原理套用到人类 社会 中，会变成以下形式： 任何一种人类发明的产品，最后进化的结果，都是倾向于让 社会 整体付出更少的能量消耗。 所以人变得越来越懒，机器代替人工，绝不是偶然。 如果只从表面上看，我们会看到货币是从贵金属再到纸币再到电子交易，让携带货币的人减少了能量消耗。但是，进入到数字货币以后，会降低 社会 对于违法犯罪活动的监管成本。 现在银行转账和电子交易，没有实物货币的流通过程，实际上在银行的不同账户里就是减少或者是增加了相应的数字而已。 但是，这样的交易仍然不能算作数字货币，虽然都只是以数字形式表示的货币。 电子交易只是纸币的电子计数，而数字货币是一张真正的货币，而且不同于其他的货币。 数字货币有个最大的特点，除了它是由数字形成的虚拟货币以外，它有一种流转追踪功能。 通常情况下，不管是最原始的金属货币或者是纸币拿在我们手里，并不知道这张货币在这个 社会 上经历了怎样的流通过程。 这就诞生了一个奇特的行业，所谓的洗钱。 贩卖毒品的钱，各种非法收入的钱，累积成相当庞大的数额，很难直接存到银行。通过其他的投资形成伪造的利润，就可以洗白，然后再存入银行，就变成了合法收入。 但是一旦使用数字货币，那么每一张货币的流通过程就可以清楚的显示出来。 就比如说一个公务员，他手里的钱只能是由财政付出的。 如果他手里的大量的钱上游付出的单位是企业，那么这个公务员肯定是有问题的，这就相当于通知了纪检部门。 如果没有数字货币技术，要形成一长串的证据链，需要相应的部门付出很大的代价，整个 社会 成本也会非常的高。 数字货币每交易一次都会留下相应的记录，这对于纪监部门监管腐败行为带来了极大的便利，而且可以在一瞬间就会发现腐败分子的行踪。 这里特别要说明的一点，数字货币是放在数字钱包里的，这个数字钱包可以放在我们随身携带的数码产品，比如说手机和笔记本电脑里面。 用数字货币付钱，付出的是一张真正的货币，而支付宝、微信转账，变化的只是账户里的数字。 数字货币的使用，最终目的是取代纸币支付，从而降低了整个 社会 的管理成本。这就是最小作用量原理的具体表现。 央行发行的数字货币就是具有流转追踪功能的人民币，虽然不会直接给普通老百姓带来好处，但是会通过提高整个 社会 的廉洁程度和运转效率，在各个领域中给广大人民群众带来看不见的利益。 货币的表现形态要与 社会 生产力的发展要求相适应。 从贝壳到金银铜，再到纸币，这是过去几千年经济史证明了的；如今进入了数字 社会 ，那么数字货币的发行就是必然趋势。与纸币相比，数字货币能够降低发行与交易成本，流通更便捷，而且数据可追溯，可以有效降低洗钱与贪腐等经济犯罪，不仅经济效益高， 社会 效益也高。 有人会说，我们现在不是有支付宝和微信这些第三方支付工具，大家用得也挺好，为什么还要搞数字钱包呢？其实， 数字货币就是定位于人民币的数字化替代，其性质是流通中的现金，用专业术语表示，就是M0，而支付宝和微信则是M1或M2（M1是M0+活期存款；M2是M0+M1+储蓄存款+定期存款+其他存款）。 通俗点说，微信、支付宝是一系列金融产品的组合，使用微信、支付宝存放于零钱通、余额宝等钱包中是有利息的，而数字货币就是人民币，就相当于你手中的现金，没有利息。你必须存进银行选择了某种存款形式才会产生利息。 而以后的趋势就是没有纸币和硬币了，央行直接发数字货币，也就意味着你提不了现，而交易时也可以直接使用，并且能支持离线使用，不用再转到支付宝或微信这些第三方支付，也不用联网。 由于数字货币是国家信用在担保，相比支付宝和微信这些企业的平台，其安全等级也更高。 因为使用数字货币时，交易信息只有央行知道，而使用支付宝和微信交易，你的交易信息，蚂蚁金服和腾讯公司都是知道的，实践也已经证明其被用作了商业应用，比如那些针对性的商品推广。 所以， 从货币流通的安全性和便捷性来讲，数字货币有不可比拟的优势， 内测成功后，今后取代现金也不依赖于第三方支付工具直接大规模应用是必然趋势。 数字货币就是央行发行的电子版人民币。他和传统的银行账户，微信，支付宝上面的数字是完全不同的。 很多人之所以把数字货币和传统的银行账户区别分不清楚。这主要是因为公司每个月给你发的工资也没有现金。只是在你的银行账户上多了一个数字。而你的微信和支付宝账户。上面显示的也是一串数字。为什么这些数字不成为数字货币呢？ 央行所发行的数字货币。它的底层技术是区块链加密共享账本。最核心的技术是央行的数字货币，可以像纸币一样在市场上流通。 我们都知道使用纸币是不需要去银行开户的。任何人拿着纸币就可以在市场上随意的交换。当然这前提是不能是假钞。 而目前央行发行的数字货币，也可以像纸币一样在市场上自由流通。想用数字货币的人。不用到银行去开户，填写一大堆资料，验证你的身份。而从手机上下载的数字钱包APP，之所以也要让你绑定银行卡。主要是为了把银行的钱转进去。这样一来除了中国人。外国人也可以自由的使用中国的数字货币。因为他不需要到中国来开户。他只要绑定自己国家的银行卡。把钱转到数字钱包就可以自由消费了。 目前微信支付宝已经相当便捷了。央行为啥还要搞数字货币？主要有以下几方面好处。 第一数字货币是为了替换市面上的现钞。随着数字货币的慢慢普及，国家以后不再大量印刷纸质钞票了。以前央行增发货币基本上都是增发现金纸钞。以后只增发数字货币。 第二是。数字货币可以追踪每一笔交易。可以防止国家公务员贪污受贿。悄悄转移资产到国外。还可以防止不法人员非法集资。洗黑钱。因为任何人的数字货币交易行为都会被区块链账本技术完整记录。任何人不得篡改。所以想要杜绝以上违法犯罪，轻而易举。 第三是。使用数字货币的人不用到银行去开户。任何国家的人都可以食用。有利于人民币国际化。 第四是。央行规定数字货币转账不收任何费用。这是因为采用区块链共享账本技术的数字货币。不同账户之间的转账成本非常低廉。并且使用数字货币钱包的人手机弄丢了。还可以通过资料认证，把钱恢复回来。 数字货币是电子货币形式的替代货币，数字金币和密码货币都属于数字货币 。数字货币是一种不受管制的、数字化的货币，通常由开发者发行和管理，被特定虚拟社区的成员所接受和使用。 货币最关键的在于公共信用能力。信用来源以及相伴而生的信用强弱，决定了货币的市场地位。因此，数字货币和人类 历史 上所出现的一般等价物具有共通的性质内涵。由此，追溯理清人类 历史 上作为一般等价物的货币的发展脉络，对于拨云见日、把握数字货币的本质内涵具有重要意义。 （一）货币的缘起 最初，人类 社会 通过实物的直接交换进行生活所需的有限资源流动。当商品交换发展到一定规模，一些商品被分离出作为其他商品交换流动的价值依凭的载体与符号，成为货币的最初形态。而这种原始一般等价物因时因地差异较大，诸如谷物、贝壳、布匹等均曾作为人类 社会 的一般等价物。 进而，当 社会 生产力与生活水平的提高，商品交换的体量、频率、范围大大扩展，贵金属因其体积轻便、便于携带、不易磨损、价值认可广泛等特点，在各个 社会 具有普遍的公共信用度，从而成为名为“货币”的稳定的一般等价物，完成了最终的价值形式的发展历程。 （二）主权国家体系之中的货币 主权国家的出现，很大程度成为货币形态史的重大分水岭。由于金银等贵金属作为硬通货无法高效可持续的适应商品生产流通发展的需要，代用货币（以纸币为代表）成为替代性的市场交易媒介和价值尺标。而各主权国家在其主权边界内所拥有的绝对垄断权力赋予代用货币合法性，也即赋予代用货币公共信用能力。因此天然地，代用货币具有主权内公共信用垄断与主权外公共信用缺失的潜在张力。随着跨境贸易量的增大，各国货币的兑换依凭与机制应运而生。白银黄金具有各国普遍认可的公共信用能力，因此银本位、金本位制先后助力了跨境贸易的发展。 1944年建立的布雷顿森林体系标志着美元成为直接和黄金、各国货币挂钩的中间媒介，进一步促进国际汇率的稳定。然而，正如美元作为国际流通手段和价值尺度的矛盾的特里芬难题所揭示的，1971年的“尼克松冲击”将美元“解绑”。但是，虽然欧元、英镑、日元、人民币等逐渐加入世界主要结算货币体系，美元作为唯一全球货币的事实并没有改变，当今世界仍然是美元为主导的国际货币体系。 （三）应运而生的数字货币 在全球化的数字经济时代，数字货币的出现，一方面依旧遵循货币因其公共信用能力而具有的交易媒介、计价单位、价值储藏功能的本质逻辑；另一方面，也体现出人类 社会 货币形态演变的一般逻辑，即贸易规模的不断延展，要求货币的公共信用能力不断跨越物理空间的区隔，进而促进资源流动的自由度、透明度。 当今学者对天然去边界的数字货币寄予很高期望，分析论证其对当今美元主导的国际货币体系的挑战潜能。然而，在主权国家主导的国际体系根本属性未变、美国的相对霸权地位依旧具有较强惯性的背景下，各主权国家的金融监管、隐私保护等因素限制或对数字货币的发展前景提出更多挑战。 数字货币的应用前景 依据货币的三种职能属性，数字货币在市场支付、投资、储备方面提供了新的应用面向，对人类 社会 生活具有更为深远的影响可能。 （一）作为支付货币的应用前景 伴随着全球信息产业链的快速推进，数字经济时代各国政府和巨头公司的国际贸易和金融的主导地位不断受到冲击，更多私人部门与个人直接参与到广泛的国际交易之中。跨国 科技 公司等跨国企业已经形成规模性的跨国服务网络，而数字货币由于更为稳定的价值、更为贴合的存在环境，提供了相比于主权货币更理想的支付手段。 同时，在美元为主导的国际货币体系中，部分货币信用度差的国家地区，美元化的现象较为普遍。而数字货币依据广泛渗透的互联网体系，数字货币相比于主权货币无疑具有更强的空间渗透能力、更低的流通成本、更高效迅捷的流动能力，或为这些地区提供“逆美元化”的货币改革路径启发。 作为投资货币的应用前景 自2008年金融危机以来，美联储为刺激经济增长长期实行低利率政策，影响波及全球，被推高了的资产价格、加剧的全球资产泡沫导致了恶性循环。而数字货币的利率可以依据大数据分析定价，提供更具竞争力的私人化信贷产品，刺激信贷向规模更广、种类更为多样的方向发展。 同时，去中心化的数字货币利于促进国际投资向非美元资产转移，进而一定程度弥合全球金融的不均衡的发展格局。但是，数字货币这些潜能的获取，仍需一系列机制规章的配套落实，以使其真正确立在国际空间的公共信用能力。 作为储备货币的应用前景 作为交易和投资的基础，货币的储备职能更能彰显国际货币的公共信用能力。因此，依靠美国雄厚的国家实力和财富、垄断石油交易的美元计价机制，以及一系列复杂的配套权力和制度支持，美元即使是在脱钩后依旧保持难以撼动的全球储备货币地位。 近期而言，美元在国际储备货币方面的主导地位仍难以根本改变。但随着全球化日益呈现诸多面向，伴随着信息数据愈发成为后石油时代的关键国际商品，在市场交易和投资领域发挥更大影响的数字货币或成为未来信息计价机制的理想选择。 传统意义上的数字货币指的是各国央行陆续推出的法定数字货币，也就是当前纸质货币的数字化形态。如果很多人误以为以比特币以太坊这样的虚拟货币为首的数字货币，同样是数字货币的话，那么这会产生一定的误解区间。 比如我国央行推出的数字人民币就是真正的数字货币，它是以一个国家的信用背书和购买力维持保障的。未来数字美元数字，英镑数字，欧元数字日元也会逐渐的产生。不过我国央行推出的数字人民币，在目前各国的央行版的数字货币研发中是趋于名列前茅的。 未来注定是数字信息化的时代，人类的货币 历史 ，从原始的贝壳金属货币到纸币再到未来的数字货币，是 历史 发展的必然趋势。而以比特币为首的只能称之为虚拟货币，因为它是没有具体的国家信用背书和没有具体的购买力保障的，只不过是按照目前的价格共识在维持它的波动性。 所以数字货币指的是未来各国央行会陆续推出的纸质版的数字化形态。以比特币为首的只能称之为虚拟货币，它是无国界限制，没有价格背书靠价值共识生存的区块链金融。 答；数字货币等于”稂票”。 数字货币是电子货币形式的替代货币 (可用于真实的商品和服务交易) 数字货币具有网络数据包的主要特征。这类数据包由数据码和标识码组成，数据码就是我们需要传送的内容，而标识码则指明了该数据包从哪里来，要到哪里去等属性。 基于数字货币的特性，数字货币带给央行的直接好处不仅是节约纸币发行、流通、结算成本，还增强了央行对于资金的掌控能力。 电子货币与虚拟货币，统称为数字货币。根据欧洲中央银行的定义，虚拟货币是非央行、信用机构、电子货币机构发行的，在某些情况下可以作为货币替代物的价值的数字表现。 数字货币特点—— 1、有自己的开源代码(即有合法性的身份证明); 2、恒量发行(当量发行完了就不再发行); 3、第三方交易平台(有独立的电子账本); 4、平台内可以随时交易; 5、数字资本有升值的空间。 虽然数字货币的发行方式目前仍在研究之中，但是纸币已被一些专业人士看成“上一代的货币”，被新技术、新产品取代是大势所趋。 由于中国人口太多、体量太大，发行数字货币的时间表依然没有确定。有人预测，数字货币和现金在相当长时间内都会是并行、逐步替代的关系。到数字货币时代真正到来时，人们身上带的现金会越来越少，旅行越来越安全，扶贫越来越精准，腐败越来越难以遁形，而小偷也越来越难当。

作用量加个负号，无非就是从最小变为最大而已，没本质区别，都是驻值作用量，根据它们的变分原理得到的运动方程也是一样的。

直觉上可以这么想：将轨迹作为 “变量” x，实际运动轨迹即某些 “方程” （如牛顿运动方程）的解。这就好比 2x-1=0 的解是 x=1/2。事实表明这个解是确定的（量子力学中波函数变化轨迹也是确定的），因此可以将这个解理解为某个 “函数” 的极小值点，这个函数叫 “作用量”。这就好比 2x-1=0 的解，同时也是函数 x^2-x 的极小值点，那么 x^2-x 就叫 “作用量”。如果方程的解不是确定的，比如 x-x=0，那么就不存在这样的 “作用量” 了。任何 “稍稍” 偏离实际轨迹的轨迹都会导致作用量加大（注意这里是变分为零，不是最小），这样就重新表述了轨迹的确定性。题主所问的费马原理，是最小作用量原理的一例。因此 最小作用量原理 是数学上很直观的事，只是把 解 表示成 极值点，换个视角而已。让人感觉有目的性的是不合适的表述方式。视角的切换没有带来多少新的信息，因此最小作用量原理和其他描述运动的原理基本等价，但可以使计算和理解更方便。

从最小作用量原理能够证明其牛顿（）。 A.第二定律 B.第一定律 C.第四定律 D.第三定律 A.正确 B.错误 正确答案：A

光只能是电磁波，不是光子，光的传播不需要介质。

分子动力学(MD)是一种用于分析原子和分子物理运动的计算机模拟方法。原子和分子被允许在一段固定的时间内相互作用，从而可以看到系统的动态“进化”。 如下图所示，当一个原子沉积在一个晶体上时，由于原子之间的吸引力，它并没有反弹，而是保持附着状态。随着时间的迁移，我们可以看到从顶部接近的原子的动能在其他原子之间进行了重新分配。一般来说，上述方程会转化为牛顿方程进行计算，原子和分子的轨迹是通过数值求解粒子相互作用系统的牛顿运动方程来确定的。其中粒子之间的力和它们的势能通常是通过原子间势或分子力学力场来计算的。u2003 键的伸缩能：成键原子间相互作用力 u2003 键角弯曲能：成键角度的影响 u2003 键的扭曲能：化学键旋转时的能量变化 u2003 非键作用：分子间相互作用力， u2003 非键作用：静电相互作用 分子力学力场方法的基本原理是最小作用量原理，在分子内部化学键都有“自然”的键长值和键角值。分子要调整它的几何形状(构象)，以使其键长值和键角值尽可能接近自然值，同时也使非键作用处于最小的状态。 举个例子，原子之间靠近时相互排斥，为了减少这种作用，原子就趋于相互离开；但是这将使键长伸长或键角发生弯曲，又引起了相应的能量升高。最后的构型将是这两种力折衷的结果,并且是能量最低的构型”。 MD是一种基于牛顿力学确定论的热力学计算方法，与蒙特卡洛法相比在宏观性质计算上具有更高的准确度和有效性，可以广泛应用于物理，化学，生物，材料，医学等各个领域。 但是MD没有考虑电子转移效应，不能准确模拟化学成键；需要大量的参数；且获得的能量估计不是非常准确。因此，一种新的方法QM/MM出现，它结合了QM(量子力学)的精度和MM(分子力学)的速度的优点。一般来说，它将系统的一小部分(如酶的活性位点)进行量子力学处理，其余部分进行经典处理。

请哪位高人指点一下，光的折射的本质原因是什么？ 5分 光的折射定律是高中物理教学中的内容。光从一种介质中进入到另一种介质中，改变原来的传播方向，这种现象是光的折射现象，它们之间的规律称为光的折射定律：入射光线、法线、折射光线在同一个平面，入射光线、折射光线分居在法线的两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常量。 如果再问一个问题，光线为什么会折射，很多老师回答不好，好一点的老师会这样回答你，由于光在两种介质中的速度不一样，光会找一条最好的路径，达到目的，所需要的时间最短，使自己的寿命最长，由于这样原因才有折射的。 如果再深入问：为什么画成直线，在入射介面上真的是突然改变的吗，有没有可能是一个弧线？为什么从光速大的介质中，进入光速小的介质中，一定是入射角大于折射角，而不是反过来，能回答的人不多了。 光的折射原理物理学中说明，由于光速在不同介质中的速度不同，才有光走过不同的路线，才有光在介面上发生折射的现象，这是完全正确的。我们先说第一个问题，（1）、光在不同介质中速度不同；（2）、论述光的折射原理。 1、为什么光在不同的介质中光速不同 由于光子是物质的基本粒子，所有粒子只有不断与环境相互作用光子，才能体现自己的质量，自己的存在才能有意义，而光线是光子集体、运动的结果，说到运动一定要说速度，我们知道光在真空中的速度是C，是最大的，在其它介质中速度都比在真空中的速度要小，特别是在真空中，光子的运动不需要介质，是依靠自身传播，这是光波区别机械波的本质原因，事实上。从光子是物质的基本粒子来看，光子也是其它光子资讯吸收光子，发出光子的结果，就是说在真空中没有分子、原子的存在，一定有光子的组合，这个组合有意义，可以吸收光子，发出光子，这些光子组合是光子存在、运动的介质。 说到光速，一定要说到时间，速度是路程与时间的比值，在真空中，存在光子组合吸收光子，再发出光子的结果，在真空中，光子 *** ------光的速度是C，单个光子的运动速度，就会大于C，因为吸收光子、发出光子需要时间，会使光速度减慢，这里分析说明一定存在的光子单个的速度，它要一定大于光子群的速度C，但是单个光子超光速没有意义，因为一个光子不表达任何资讯，只有光子组合才能表达资讯。 当光子进入到真空以外的其它介质中的时候，由于存在分子、原子、电子等实物粒子，这些粒子在单位时间内吸收光子、发出光子的次数增加了，是相对真空中单位时间吸收、发出光子的次数增加了，才使光子在单位时间内，向前运动的路程减少，速度减慢，换一句话说，光子进入到介质中，单位时间内，与介质粒子作用的次数越多，光速越慢。 通过这个分析可知，不同的介质对不同的频率的光子的速度不同，通常情况下，频率越高，波长越短，光子在相同的路程内与介质中的粒子作用光子次数越多，光速越慢，在可见光范围内，红光在介质中的光速，在通常情况下,比紫色光的光速要大。但是如果这种介质只发出红光，也就是单位时间内与红光频率相对应的光子作用的机会要多，会出现相反的例子，在这种介质中，红光的光速会比其它频率的光速度要慢。同样如果介质的粒子分布不是均匀的，就是会存在光速的方向性，也就是在某一个方向上速度要大一些，在另一个方向上速度要小一些，这些都是单位时间内与介质作用光子次数不同的结果。 2、光的折射原理 高中物理，已经学习了光的折射定律，说明人们对光的折射现象研究的很清楚了，为什么还要再谈光的折射原理，这是因为高中的光的折射原理是通过光的波动性研究的，得出结论是光的入射角的正弦与光的折射阀的正弦之比，等于光在两种介质中的光速之比，，本篇内...... 光为什么会产生折射？ 已知假设：真空中速度是常数c,在介质中，速度减慢，变为v=c/n,n为折射率。 比如，水的折射率约为n=1.33，所以光速变成了 （c/1.33） 我们惊讶的发现，光是很聪明的东西，它从空气到水，速度改变，但是它走的路径，却使得光行走的时间最短。也就是说，光从空气中的A点，走到介质中的B点（记住在空气中速度为c,介质中为c/n） 按照光的折射定律走的折射路线，比其他任何别的选择，花的时间最小。 因此相当于，光走了一条最最省劲儿的路，就是折射的那条路。 这个“劲儿”，后来发现其实正是某一个物理量，叫做“作用量”。在这个之前，Fermat发现了“光行最速原理”，就是说光走了一条用时间最短的路线。 这个原理，是一个基本的原理。 比如光沿直线传播，显然时间最短。 钉 光反射，入射角等于反射角，如果走别的路线，用的时间会变长。 高中会到学光的折射公式，Snell"s Law。 这些现象，直线传播，反射，折射， 本质都是“光行最速原理”，更本质就是最小作用量原理。 为什么光会产生折射 当波行进遇到不同介质的介面时，会有部份的波反射，其余的波则可能进入新介质。光是一种电磁波，也具有波的一般特性。例如：当可见光垂直射向玻璃时，约有4%的光反射，其余96%的光则进入玻璃内。当光从玻璃内再度垂直进入空气时，仍然约有4%的光反射，其余96%的光线则进入空气中。若是光线在玻璃中行进时，被玻璃吸收的比例相对很小，则玻璃会呈现透明的状态。若是光线被吸收的比例增加，则呈现半透明或甚至不透明的状态。当光线并非垂直射向透明介质的介面时，则会在介面上产生反射与折射现象。......还有些请看参考资料^0^ 参考资料：czedu.gov/...62.doc 光线为什么会折射？ 光 的 折 射 原 理 当波行进遇到不同介质的介面时，会有部份的波反射，其余的波则可能进入新介质。光是一种电磁波，也具有波的一般特性。例如：当可见光垂直射向玻璃时，约有4%的光反射，其余96%的光则进入玻璃内。当光从玻璃内再度垂直进入空气时，仍然约有4%的光反射，其余96%的光线则进入空气中。若郸光线在玻璃中行进时，被玻璃吸收的比例相对很小，则玻璃会呈现透明的状态。若是光线被吸收的比例增加，则呈现半透明或甚至不透明的状态。当光线并非垂直射向透明介质的介面时，则会在介面上产生反射与折射现象。反射波满足反射定律：入射角=反射角。

既然是宇宙法则，那就应该是全宇宙通用的法则。下面列举12个强大法则。 主要介绍这些法则强在哪儿。 1. 动量守恒定律 对应着空间平移对称性（此处发现的规律和彼处发现的规律相同）。火箭升空、粒子对撞机发现某些新粒子，就是利用了动量守恒定律。 2.角动量守恒定律 对应着空间旋转对称性（朝这个方向发现的规律和朝那个方向发现的规律相同）。骑自行车或摩托车时保持平衡、陀螺仪导航、枪膛里刻画来复线，就是利用了角动量守恒定律。 3.能量-质量守恒定律 对应着时间平移对称性（此时发现的规律和彼时发现的规律相同）。它的强大，应该不需要解释。 4.麦克斯韦方程组 统一描述了光、电、磁。或者说描述了基本粒子之一的光子。 有一个朴实的评价：一般的，宇宙中的一切电磁现象，都可以由麦克斯韦方程组描述。 它带领人类进入信息化时代。互联网、wifi、5G、大数据、云计算、……，只要是需要联网的技术，都建立在麦克斯韦方程组之上。 5.最小作用量原理 由它可以直接得到光的传播规律。它告诉我们，当一个系统有多个演化路径时，这个系统会按哪条路径演化。 6.热力学第二定律 “熵”（entropy）和“能”（energy）关系密切，如果“能”象征着生命，那么“熵”就象征着死亡。 熵也被称为时间的箭头。它甚至揭示了生命的奥秘：生命以食负熵生存。 7.爱因斯坦场方程 描述了时空曲率与能量动量分布的关系，它支配着宇宙的演化。它让宇宙学成为一门真正的科学。 8.波粒二象性 世间万物（小到原子、电子，大到山脉、恒星）都具有波粒二象性，都可以用“波”（物质波）和“粒子”这两种模型来描述。 它给了人类造显微镜的启发：电子显微镜！（突破光学显微镜的极限！） 9.测不准原理 支配原子尺度的世界，颠覆了传统的决定论。不止是动量-距离测不准，能量-时间、角动量-角度也测不准。真空中的量子涨落也源于此（在极小的时间间隔内，粒子可以“无中生有”，并快速湮灭）。 10.泡利不相容原理 一切费米子都遵循此原理。它揭示了电子在原子核外排布形成周期性，是站在元素周期表背后的原理。（至于洪特规则、能量最低原理，都可以归结为之前提到的最小作用量原理。） 11.狄拉克方程 是量子力学和狭义相对论的结合、量子场论的开端。描述基本粒子之一的电子，揭示了反物质、负能量的存在。 12.CPT对称性破缺 关于它的作用，它可以解释为什么目前宇宙中的正物质比反物质多得多、也让宇宙得以诞生。 没有法则只有规律，没有神明只有 科技 。 所谓的神说到顶就是这个宇宙空间的创造者和管理者，但无论怎么样神的本体是不能够直接来到这个空间，就像人类本体不能直接来到 游戏 中去。 在我们这个维度宇宙，唯一的法则就是时间。时间是宇宙发展的虚像刻度化，宇宙是一个有形物质凝聚成的实心体，其中一切有形物质的改变即是宇宙的发展，所有的一切都是构建于时间之内且绝对不可逆。

这种命题有意义吗？反正宇宙的边界和事物的总量和构成及其运动规律我是不知道的，物理定律也不知有哪些定律，无法回答。

已知假设：真空中速度是常数c,在介质中,速度减慢,变为v=c/n,n为折射率.比如,水的折射率约为n=1.33,所以光速变成了（c/1.33）我们惊讶的发现,光是很聪明的东西,它从空气到水,速度改变,但是它走的路径,却使得光行走的时间最短.也就是说,光从空气中的A点,走到介质中的B点（记住在空气中速度为c,介质中为c/n）按照光的折射定律走的折射路线,比其他任何别的选择,花的时间最小.因此相当于,光走了一条最最省劲儿的路,就是折射的那条路.这个“劲儿”,后来发现其实正是某一个物理量,叫做“作用量”.在这个之前,Fermat发现了“光行最速原理”,就是说光走了一条用时间最短的路线.这个原理,是一个基本的原理.比如光沿直线传播,显然时间最短.光反射,入射角等于反射角,如果走别的路线,用的时间会变长.高中会到学光的折射公式,Snell"sLaw.这些现象,直线传播,反射,折射,本质都是“光行最速原理”,更本质就是最小作用量原理.

（收录的学习） 以前曾解读出无为，而且大多数人也认为无为是老子的最核心主张之一。但现在认为，无为还不是老子的最终目的，毕竟对于人生来说，无为不具备指导意义，它甚至让人觉得无所适从。 到底“无为”是为了什么？ 回答清楚这个问题很重要，它起着决定性的作用。 因此，觉得就人生答案来说，无为是为了导出老子的一个中心思想，那就是老子三宝的第一宝“慈”。 慈，就是老子《道德经》全书的精华所在，而如果你能确实顿悟慈背后的天道，那么你就能找到人生的意义所在，由此知道如何与这个世界相处，如何找到自己的支点。 这正是我一直以来的多学科多理论研究的重点，找出人生的答案，以及给人生一个支点。 请注意，我所说的慈跟你所理解的慈，是不一样的，至少不是在同个量级上。 如果你想找到你的人生意义是什么，你必须重点理解慈这个字，深刻的理解它，顿悟它。 同时，我想再次强调下，关于人生到底是为了什么，随着研究的深入，我越来越坚信，这个问题是有唯一答案的，曾经有一个读者反驳我这个观点，他认为每个人的价值观不同，因此每个人的人生意义不同。 他这个说法也并没有错，正如每个人都是井底之蛙看着自己的那片天一样，他说他那片天就是那样，确实是没错的。 但是如果说要追问这样一个问题，到底人生意义有没有一个正确的答案，那么我会这样回答，要找到所谓正确的答案，那么必须从天道出发，把人生构建在天道的基础上，那么可能会相对是最正确的。 老子的慈 老子在《道德经》六十七章说：“吾有三宝，持而宝之，一曰慈，二曰简，三曰不敢为天下先，慈且能勇，简且能广，不敢为天下先故能成器长”。 然后他再次强调“夫慈，以战则胜，以守则固，天将救之，以慈卫之”。 道德经这本书，我读了数年了，每次当我迷茫，需要找一些智慧的时候，我都会拿起它，而每次读完，我都似乎能在书中找到一些答案。 但是《道德经》存在一个问题，就是如果要理解老子的一些话的真正意思，不能停留在只言片语上，而是必须参考全书来理解。 我们常人读书会有个现象，那就是把作者的说法，读成自己的东西，这样的读书就是无效阅读。 因为老子所处的时代，缺乏足够的信息量，因此，老子论述很多问题的时候是通过对现象层面的归纳法来完成的，而这种局部的论据是存在很多漏洞的。 现象层面的事物有时候换一个角度来讨论，就会导致完全不同的结果。 天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。是以圣人后其身而身先，外其身而身存。非以其无私邪？故能成其私。 比如老子在第七章讲，天地之所以能长久，是因为它不自生，而圣人也正是因为无私，结果反而能成就他的私心。 很多人会误解这样的说法，把它理解成，如果我们要成就自己的私心，我们首先要无私，这样的理解是违背老子的本意的，结合全书其他部分来理解这句话，老子这里只想说明无私具有强大的威力，强大到它可以成就一切，包括私心。 而实际上，如果你读懂老子全书，老子的圣人是没有一点私心的，或者说，老子是反对任何一点私心的，老子主张的是没有任何一点利己的行为，他把这个状态叫作无为，像水一样，利万物而不争。 还有些人把无为理解为什么都不做，这也是不对的，老子所讲的无为，就是纯粹的不为已，叫天之道，利而不害，圣人之道，为而不争。 而圣人正是因为没有任何一点私心，结果反而能成就他的私心，这句话是想强调无私心，一点都没有，而不是为了实现私心而无私心。 只要有一点点的私心，就不可能成其私。这句话听起来有些别扭。 我换个说法，比如我在金钱定律那篇文章说，你为了钱，反而会赚不到钱，你只有不为了钱，纯粹的为了把你所擅长的特定领域的天赋给发挥出来，做到细分点的极致，专注在过程里面，纯粹感恩社会，想要回馈社会，那么钱就是天道的体现，能量的化身，你把这个事情做到了，能量自动来到你的身边。 这就是无私反而能成其私的道理。 但是你一旦有一点点的私心，就不可能做到，因为有了一点点的私心，这一点点的私心会使你的本质发生变化，就会诱惑你，遮蔽你，使得你因为这一点点的私心就去争，去贪等，从而违背“利而不争”的天道。 老子还说“无为而无不为”，这同样容易让人误解为我们无为是为了要有为。 老子在全文有大量这样的说法，我在早期也被这些说法混淆，以至于搞不清楚，到底如何理解无为。 因为，如果你单单读这句“无为而无不为”，那么你最容易理解成无为是为了去实现自己的目的与欲望，比如，我们平时帮助人也可以有2种截然不同的目的： 纯粹的帮助别人 帮助别人是为了自己（为了别人回报）。 第一种的做事的目的是他人，第二种做事的目的是自己。 因此，仅仅只是一个角度的问题，就产生相反的结论，一个是利他，一个是利己。 这就是为什么我必须强调的原因，它事关我们对《道德经》核心思想的理解。 而利他还是利己，人生无非就这两个目的。仅仅只是一念之差，你就会读出不一样的《道德经》。 因此，解读出利他还是利己，就会导致完全不同的人生操作。 而我这里所要探讨的慈，就是纯粹的利他。 我下面就要证明，真正的慈才是人生意义所在，慈是老子的天道。 慈的本质是什么？ 我们对慈太熟悉了，以至于我们都很少去认真思考，到底慈的本质是什么？ 首先有一点，我们不能拿我们日常的慈的概念来理解，老子在开篇说：“道可道，非常道”，意思就是说：“说是可以说的，只是不能用我们的常规语言来表述，因为常规的语言有局限性”。 慈就是这样的意思，我们日常的慈仅见于亲人，特别是指父母对孩子的慈爱。 但是慈爱与慈爱也是有区别的，有些父母是纯粹的爱，而有些父母的爱，是夹杂私心的爱。 有相当多父母，是无法区别自己的爱是不是有私心的。 有些人会反问：“有私心的爱，有问题吗？”，“难道不能有私心吗？” 正如很多人会反问：“做人有私心有问题吗？谁能无私心？” 正如我在前文所讨论的“无私反而能成其私”，“无为反而能成其无所不为”的前提是，你不能有一点私心一样，任何一点私心，任何一点为已都是违背天道的，都是人生苦难的根本原因所在。 于是，我们追问，为何不能有一点私心？ 这是我纠结几年的问题，我现在才知道，如果你无法从根本上，从本质上顿悟这个问题，你的人生疑问永远解决不了，我专栏前面的章节，实际上，相当大部分可辅助回答这个问题，只是我没把它当作一个明确的话题来展开。 因为这个话题，功力不足的话，是讲不清楚的。 正如几年前的我，我也认为要无私，但是我无法说服自己要做到纯粹的无私，我认为有一点私心也没什么问题。 但是今天，当我对人类的大脑的原理更清楚时，我发现，纯粹的无私心才是符合大脑原理的，而只要有一点私心，就会导致一系列的问题，最终导致成不了大事。 为什么？ 我们必须从欲望讲起。 欲望是什么？ 真正的大学问，往往就在这些自明的东西上，而欲望正是这样一个具有大学问的东西，真正顿悟欲望的人，才能真正解脱，才能不迷茫。 那么欲望到底是什么？ 古往今来，无数的智慧都在批判欲望，而这些智慧的源头，大多源自老子，老子的《道德经》可以说全篇都在批评欲望。 而老子对欲望的观察，可谓入木三分： 他说，当我们对美产生标准时，那么丑就随之产生；当我们形成善的概念时，恶也随之产生；所有的高低好坏，是非黑白，大小多少，上下先后，贵贱难易都是这样产生的，于是就产生了对“贤”“难得之物”“美色”的纷争，欲望就产生。 天下皆知美之为美，斯恶已；皆知善之为善，斯不善已。故有无相生，难易相成，长短相较，高下相倾，音声相和，前后相随。是以圣人处无为之事，行不言之教，万物作焉而不辞，生而不有，为而不恃，功成而弗居。夫唯弗居，是以不去。 可以说，老子全文都是这样的论证，通过归纳法来论证他的观点。 我发现我在以前焦虑不安的时候，喜欢经常读《道德经》，我会感到内心平静，而之所以有这个作用，就在于老子主张像水一样“利而不争”，像圣人一样“为而不争”，可以让你过多的欲望降下来，从而找到点内心的平静，甚至将更多的注意力放在像水一样，利万物而不争上。 也就是通过减少欲望，减少自私之心，从而能做到更多的为社会，为他人的状态，而当你能发自内心这样去做时，这样一种感恩回馈社会的理想会给你无限的力量，从而成为你强大的意志力，去打造那个细分领域的极致，结果这种状态，反而能成大事业。 降低欲望，内心就可以平静，甚至感觉到有一定的力量感，我相信这是大多数人都可以觉察到的，那么它背后的原理是什么？ 无为而无不为 根据专栏《第一性原理的思维模型》里面关于欲望中心动物脑及前额叶相关章节介绍，我们知道，老子的无为就是在减欲望，包括肉体上的及精神上的的享受，减的程度越高，就越接近“无为”，最终达到老子的圣人的那种纯粹的“无为”。 也就是没有任何私心，私念，此时多巴胺也好，去甲肾上腺素也好，就完全无法驱动你，无法控制你。 比如我们大脑分泌这些激素的量，跟期待有关，你越期待一个东西的时候，分泌的激素会越多，会越驱动你去追求一个事情，实现欲望，因此，欲望越多，这些激素对你的驱动就越大。 所以老子说：“祸莫大于不知足，咎莫大于欲得，故知足之足，常足矣” 而任何一个事情，都是多巴胺与去甲肾上腺素共同驱动的结果，一个让你追求到时快乐，一个让你为了避免得不到时而恐惧，因此，苦乐永远是一起的，当你为了实现欲望在追求的时候，焦虑与恐惧就一定伴随着。 因此，一旦你有任何欲望，利己的欲望，那么就一定会有焦虑与恐惧，并且根据多德森原理，欲望越大，恐惧越大。 结果，只要你有欲望，并且越大，你就越被物质或者名利给主导着，给控制着。 相反，老子主张的无为，也就是不要有任何利己的想法，刚好打掉了本能动物脑对大脑作用的区域，多巴胺与去甲肾上腺素因此无法发挥对我们的控制。 五色令人目盲，五音令人耳聋，五味令人口爽，驰骋畋猎令人心发狂，难得之货令人行妨。是以圣人为腹不为目，故去彼取此 因此，老子说真正的圣人是不敢有一点点私欲的想法的，因为五色五音五味这些作用动物脑区域的本能，会严重的遮蔽人。 在这个前提下，老子建议人要像水一样，去利万物，去纯粹利他，而当你能做到没有任何私心同时纯粹的利他时，动物脑对人的控制就无法发挥，同时前额叶的对利他梦想的追求就可以充分发挥作用，于是就可以达到“无为而无不为”的人生境界。 老子还举了例子，他说人为什么会荣辱若惊？也就是为什么会得宠也惊？因为你得宠了，就会害怕失去，同样的道理，任何你想要的东西，物质也好，名利也好，没有得到的时候，你苦苦追寻，得到的时候，你也诚惶诚恐，因为此时你害怕失去，而这背后的道理就是我们大脑里面多巴胺类激素作用的结果。 因此，老子说，你要超越荣辱都惊的状态，超越得失都担心恐惧的状态，你就会到自己的生命是完全为了天下，这样你就不会有忧患！ 宠辱若惊，贵大患若身。何谓宠辱若惊？宠为下，得之若惊，失之若惊，是谓宠辱若惊。何谓贵大患若身？吾所以有大患者，为吾有身，及吾无身，吾有何患！故贵以身为天下，若可寄天下；爱以身为天下，若可托天下 老子的这个理论，是完全符合天道的，符合能量的熵增定律与最小作用量原理的，我们将在实战篇专栏相关章节中，对具体如何无为给出详细的操作建议，并且将就如何最终达成人生的“无不为”也给出详细的分析。 因此，人生的意义是什么？ 答案很显然，老子的“无为而无不为”就可以作为人生意义的向导，只是，如果你要彻底明白其中的道理，你必须打通能量熵增定律与最小作用量原理，以及大脑的相关原理。 你必须深刻的理解《第一性原理的思维模型》中与能量相关的原理，结构的演化原理以及大脑的动物脑及前额叶的相关原理。 根据能量的熵增定律与最小作用量原理，万物都在运用最小作用量原理来抵抗熵增定律下的失存，也就是，万物都在求存，而求存的方式就是通过不断的演化与分工的形式来进行的，它表达为万物不断结构化，强化的过程，演化出人类，再演化到最强的求存形式，即人类共同体。 比如我们今天这个人类共同体，已经形成一个全人类分工合作的体系，而这样一个分工合作的体系，就是慈的最高表现。 任何一个人，一个组织，一个企业，一旦它表达出在特定的细分领域的最高能力，就是慈的表现，就会最有利于共同体的求存，而共同体会回馈这样的结构能量，最终形成共同的发展来面对不断增加的危机。 这就是当“无为”后，所能达到的无不为的状态，它表达为细分领域的最佳结构，而这就叫作慈。 宇宙通过结构体不断分化演化最终导出最强大的人类共同体的论述，详见《读懂强模型，读懂世界万事万物的构建法则，看明白人生》，这就是慈的最高表现状态，个人顺从这个天道就体现为在他自己的那个细分领域，做到最极致，做到最有利于社会的发展，最有利于共同体的求存时，社会自然会回馈这样的细分结构，结果这样的个人，就达到了“无为而无不为”的状态。 而要做到这样的状态，就首先必须做到纯粹的无为。 这就是老子的无为，它是为了导出慈。 因此，无为不是让你消极，什么都不做，相反，无为是为了让你能更好的实现你的梦想，但是这个梦想，不能有任何一点私心，它必须是纯粹的，如果你能做到这两点，你就能感觉到真正的人生力量，最终你就能做到“无为而无不为”。 因此，人生的意义，就在于“无为而无不为”。 关于这个结论，我早在一年前就也得出，此后我就一直在做一件事情，就是大信息量论据： 比如能量的熵增定律， 比如大脑的原理 比如结构演化的方向 均可论证出这样的结果。 这就是为什么，你读大多数大成者，他们的言论几乎也表达为这个意思。 稻盛和夫几乎所有的书籍，都在强调这样一个哲理，也就是动机至善，了无私心的回馈社会； 爱因斯坦在《我的世界观》里面，开篇就说：“不用过多的论证，就可以非常清晰的得出，人是为其他人而活着的” 而佛陀的体系更无不细致的全面的表达着这样的结论。 而这种为其他人而活着，就表达为通过分工合作方式所形成的人类共同体，而这样的共同体，包括所有现存者，所有已经去世的人以及未来的所有人，这正是这个共同体的强大之处，而它的基础就是以知识的媒介所形成的可传承可迭代的进化与演化方式。 因此，这个社会的演化方式，正是为最高表现形式的。 而人生的意义，就是最大限度的去顺应天道，把自己以细分领域的天赋发挥到极致，以慈的方式回馈社会，这就是人生活着的最高目的。 老子的这个原理，可以对应解释任何其他学科的原理，包括佛陀的体系，及哲学的体系，而所有那些能成大事业的人，基本都是领悟到了这个方向并且坚定不移的往这个方向走的人。 这就是为什么我可以十分肯定的说，人生意义是有唯一相对正确的答案的。 但是同时请清晰的意识到，知道并不等于能够做到，如果你无法把无为无不为的原理对应到生活里面的每一个生活细节，并且落实到生活里面，那么你是无法实现突破的。 因为只要我们在生活里面，就已经注定不可能做到纯粹的“无为”，而只能是相对的无为。 同时，由于本能的强大遮蔽力，在生活里面任何一点意志力的松懈，本能就会占上风，从而支配着我们去有为，而只要一这样做，你离“慈”，离“无不为”就更远了。 因此，老子《道德经》全书五千言，而精髓就在这6个字，无为而无不为，彻底顿悟，你就明白人生意义的真正答案，你就知道如何与这个世界相处，找到自己的支点，甚至可以得天下。

江夏学院理论力学需要学《理论力学》。根据相关资料查询理论力学作为第一门四大力学，在物理学习过程中起着承前启后的作用，它将普物中的唯象论升华为一般性原理，即最小作用量原理。而自量子力学将正则量子化过程引入后，最小作用量原理已经渐渐成为物理中最高的几个原理之一，其他的如因果律、对称性原理。而我们高度发展的理论如量子色动力学（QCD），量子场论（QFT)等，已经习惯于先根据对称性写出拉式量（Lagrangian），而此后的工作可认为是“数学计算的”。

最小作用量原理： δS=0。这个可以把物理各个部分连起来的公式大家还记得么。在光学里是费马原理 δS=0 ，光程取极值——几何光学最基本原理。在力学里是δS=δ∫Ldt=0，直接导出经典力学的基本方程——拉格朗日方程。在电磁学/电动力学里也和力学相似，只不过电磁波的拉氏密度是四维张量，需要积分一下才变成经典力学里的形式。然后δS=0就导出了麦克斯韦方程组（实际上就是电磁学中“拉格朗日方程”）——电磁学&电动力学最基本的方程。在量子力学里，一定要用薛定谔方程作为最基本的方程吗？当然不是。费曼的路径积分表述就是基于最小作用量原理δS=0。这个S就是波函数ψ=Cexp[iS/h~]里出现的那个S。然后我们可以走经典力学的路子得到量子力学中的“哈密顿-雅克比方程”。于是量子力学的基本方程——薛定谔方程就变成最小作用量原理的一个推导了。在热力学与统计物理中，统计物理中的配分函数这套表述天然地就与最小作用量相关。热力学中的第一定律等也可以表述为最小作用量原理。于是，力热光电和四大力学的基本定律都被δS=0这一个公式表述出来了。而且，我们总是可以在物理的各个领域找出那个惊艳的S。百试不爽，可爱至极。

没有牛顿力学，哪来的分析力学。

已知假设：真空中速度是常数c,在介质中,速度减慢,变为v=c/n,n为折射率.比如,水的折射率约为n=1.33,所以光速变成了（c/1.33）我们惊讶的发现,光是很聪明的东西,它从空气到水,速度改变,但是它走的路径,却使得光行走的时间最短.也就是说,光从空气中的A点,走到介质中的B点（记住在空气中速度为c,介质中为c/n）按照光的折射定律走的折射路线,比其他任何别的选择,花的时间最小.因此相当于,光走了一条最最省劲儿的路,就是折射的那条路.这个“劲儿”,后来发现其实正是某一个物理量,叫做“作用量”.在这个之前,Fermat发现了“光行最速原理”,就是说光走了一条用时间最短的路线.这个原理,是一个基本的原理.比如光沿直线传播,显然时间最短.光反射,入射角等于反射角,如果走别的路线,用的时间会变长.高中会到学光的折射公式,Snell"sLaw.这些现象,直线传播,反射,折射,本质都是“光行最速原理”,更本质就是最小作用量原理.

最小作用量原理和最小势能原理是在说两个完全不同的事情的所以不会矛盾，作用量是指物体运动或变形过程中，对（动能、势能）在整个路径中积分，这个积分显然与积分路径有关，而最小是指在所有可能路径中只有让这个量最小的那个路径会发生。

生物力学的研究要同时从力学和组织学、生理学、医学等两大方面进行研究，即将宏观力学性质和微观组织结构联系起来，因而要求多学科的联合研究或研究人员具有多学科的知识。 u25aa解剖学 u25aa天体生物学 u25aa生物化学 u25aa生物地理学 u25aa生物力学 u25aa生物物理学 u25aa生物统计学 u25aa植物学 u25aa细胞生物学 u25aa细胞微生物学 u25aa时间生物学 u25aa保护生物学 u25aa发育生物学 u25aa生态学 u25aa流行病学 u25aa表观遗传学 u25aa进化生物学 u25aa遗传学 u25aa基因组学 u25aa组织学 u25aa人体生物学 u25aa免疫学 u25aa海洋生物学 u25aa生物数学 u25aa微生物学 u25aa分子生物学 u25aa真菌学 u25aa神经科学 u25aa营养学 u25aa生命起源 u25aa古生物学 u25aa寄生虫学 u25aa病理学 u25aa药理学 u25aa生理学 u25aa量子生物学 u25aa系统生物学 u25aa生物分类学 u25aa毒理学 u25aa动物学 　　力学 经典力学分支学科u25aa静力学u25aa动力学u25aa运动学u25aa工程力学u25aa天体力学u25aa连续介质力学u25aa统计力学u25aa牛顿力学u25aa分析力学u25aa结构力学u25aa生物力学u25aa材料力学u25aa地质力学u25aa土力学u25aa静力学u25aa动力学u25aa运动学u25aa工程力学u25aa天体力学u25aa连续介质力学u25aa统计力学u25aa牛顿力学u25aa分析力学u25aa结构力学u25aa生物力学u25aa材料力学u25aa地质力学u25aa土力学u25aa静力学u25aa动力学u25aa运动学u25aa工程力学u25aa天体力学u25aa连续介质力学u25aa统计力学u25aa牛顿力学u25aa分析力学u25aa结构力学u25aa生物力学u25aa材料力学u25aa地质力学u25aa土力学分支学科u25aa静力学u25aa动力学u25aa运动学u25aa工程力学u25aa天体力学u25aa连续介质力学u25aa统计力学u25aa牛顿力学u25aa分析力学u25aa结构力学u25aa生物力学u25aa材料力学u25aa地质力学u25aa土力学u25aa静力学u25aa动力学u25aa运动学u25aa工程力学u25aa天体力学u25aa连续介质力学u25aa统计力学u25aa牛顿力学u25aa分析力学u25aa结构力学u25aa生物力学u25aa材料力学u25aa地质力学u25aa土力学u25aa静力学u25aa动力学u25aa运动学u25aa工程力学u25aa天体力学u25aa连续介质力学u25aa统计力学u25aa牛顿力学u25aa分析力学u25aa结构力学u25aa生物力学u25aa材料力学u25aa地质力学u25aa土力学重要理论u25aa牛顿运动定律u25aa虎克定律u25aa万有引力定律u25aa简谐振动u25aa达朗伯原理u25aa欧拉方程u25aa哈密顿原理u25aa拉格朗日方程u25aa最小作用量原理u25aa牛顿运动定律u25aa虎克定律u25aa万有引力定律u25aa简谐振动u25aa达朗伯原理u25aa欧拉方程u25aa哈密顿原理u25aa拉格朗日方程u25aa最小作用量原理u25aa牛顿运动定律u25aa虎克定律u25aa万有引力定律u25aa简谐振动u25aa达朗伯原理u25aa欧拉方程u25aa哈密顿原理u25aa拉格朗日方程u25aa最小作用量原理重要理论u25aa牛顿运动定律u25aa虎克定律u25aa万有引力定律u25aa简谐振动u25aa达朗伯原理u25aa欧拉方程u25aa哈密顿原理u25aa拉格朗日方程u25aa最小作用量原理u25aa牛顿运动定律u25aa虎克定律u25aa万有引力定律u25aa简谐振动u25aa达朗伯原理u25aa欧拉方程u25aa哈密顿原理u25aa拉格朗日方程u25aa最小作用量原理u25aa牛顿运动定律u25aa虎克定律u25aa万有引力定律u25aa简谐振动u25aa达朗伯原理u25aa欧拉方程u25aa哈密顿原理u25aa拉格朗日方程u25aa最小作用量原理 量子力学衍生学科u25aa原子物理学u25aa固体物理学u25aa核物理学u25aa粒子物理学u25aa原子物理学u25aa固体物理学u25aa核物理学u25aa粒子物理学u25aa原子物理学u25aa固体物理学u25aa核物理学u25aa粒子物理学衍生学科u25aa原子物理学u25aa固体物理学u25aa核物理学u25aa粒子物理学u25aa原子物理学u25aa固体物理学u25aa核物理学u25aa粒子物理学u25aa原子物理学u25aa固体物理学u25aa核物理学u25aa粒子物理学重要理论u25aa泡利不相容原理u25aa埃伦费斯特定理u25aa态叠加原理u25aa不确定性原理u25aa量子隧穿效应u25aa黑体辐射u25aa原子结构u25aa光电效应u25aa波粒二象性u25aa泡利不相容原理u25aa埃伦费斯特定理u25aa态叠加原理u25aa不确定性原理u25aa量子隧穿效应u25aa黑体辐射u25aa原子结构u25aa光电效应u25aa波粒二象性u25aa泡利不相容原理u25aa埃伦费斯特定理u25aa态叠加原理u25aa不确定性原理u25aa量子隧穿效应u25aa黑体辐射u25aa原子结构u25aa光电效应u25aa波粒二象性重要理论u25aa泡利不相容原理u25aa埃伦费斯特定理u25aa态叠加原理u25aa不确定性原理u25aa量子隧穿效应u25aa黑体辐射u25aa原子结构u25aa光电效应u25aa波粒二象性u25aa泡利不相容原理u25aa埃伦费斯特定理u25aa态叠加原理u25aa不确定性原理u25aa量子隧穿效应u25aa黑体辐射u25aa原子结构u25aa光电效应u25aa波粒二象性u25aa泡利不相容原理u25aa埃伦费斯特定理u25aa态叠加原理u25aa不确定性原理u25aa量子隧穿效应u25aa黑体辐射u25aa原子结构u25aa光电效应u25aa波粒二象性

最小作用量原理如下：最小作用量原理在相对论、量子力学、量子场论中有广泛的用途，最小作用量原理的形象化表述是：物体在作用时，其质量、速度、位移（一直直线运动时，数值上等于路程）的乘积最小，从量纲上来讲，也就是能量与时间的乘积，是能量与时间的微分方程的关系。要想得到一条直线，可以把一根绳子拉直，中国有个词汇，叫做“准绳”，说的就是木作中，拉紧的绳子以及由拉紧的绳子所弹出来的那条墨线。这时，绳子在两点间的距离是最小的，数学上，我们称之为线段，是直线的一部分，生活中通俗表述时，也可以说那就是一条直线。也就是说，用绳子将两点连接起来，线段或者直线的连接方式是最短的，也是最经济最节省的。最小作用量原理适用于宏观物体：在物理学中，牛顿第一定律又称惯性定律，其描述是：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态（其实静止可以理解为速度为零），直到有外力改变这种状态为止。由于运动的物体能量是保持不变的，所以沿直线运动所需时间最短，这也可以说明最小作用量原理是适用的。我们经常看到量子通信、量子计算机等等，也听说过测不准原理，其实对于非物理专业的普通大众来说，量子可以理解成其中的一个实例：光子。量子是包括光子电子等微观粒子的统称。下面我以光子为例，说说最小作用量原理的应用。

　　最小作用量原理：是物理学中描述客观事物规律的一种方法，即从一个角度比较客体一切可能的运动，认为客体的实际运动可以由作用量求极值得出，即作用量最小的那个经历。 　　公元40年，希腊工程师提出了光的最短路程原理，是最小作用量原理的早期表述，到中世纪，最小作用量原理思想被更多的人所接受。 　　物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法，这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动，认为客体的实际运动可以由作用量求极值得出，是其中作用量最小的那个，这个原理称为最小作用量原理。

相对论运用时空事件的四维世界把最小作用量原理解释为能够从可能的世界线中挑选出实际的世界线的原理。在这种情况下相对论并没有给最小作用原理添加进新的物理内容。这种物理内容可以为量子物理所引入。只有作出某种把相对论和微观世界联系在一起的解释的情况下，根据更为一般的设想，相对论或许有“推出”最小作用原理的可能。在建立广义相对论时爱因斯坦用过最小作用原理。此时作用量的概念得到某些新的解释。如所周知，在决定空间和时间的曲率时借助于四个恒等式，并且力求排除表征空间时间特性但不表征曲率的多余的参量。这些恒等式按其物理意义而言表示不同坐标系中空间和时间曲率的同一性，曲率张量取决于能量冲量张量。在研究此问题时，爱因斯坦指出，上述四个恒等式有物理意义，也就是具有守恒定律的意义，并且表示了空间时间的特性。然而，现在当我们谈能量冲量张量时，空间的首要特性，即其均匀性对应于冲量分量守恒；而时间的均匀性对应于能量守恒。这样，守恒定律就对应于曲率张量之间恒等的数量关系，作为与这种或那种坐标表示无关的物理特性的曲率对应于作用量。爱丁顿提出在广义相对论中对作用量这一概念意义的极为精细、深刻的说法。他指出：对时空连续统而言，作用量扮演着类似于能量在空间关系上所扮演的角色。在四维世界里，作用量是曲率的量度，即决定质点运动的四维连续统的基本特性的量度。我们顺便指出：在叙述魏尔的统一场论时爱丁顿曾顺带提到对作用量的一种很有益的解释。爱丁顿说，可能作用量就是概率的函数，然而当把一些概率连乘，则作用量就相加，从而作用量可以认为是概率的对数。由于概率的对数是负数，所以作用量就要看成是概率的对数再加上负号，此时最小作用原理则表示实际实现的运动的最大概率。在现代量子力学中最小作用量原理起着重要作用。不但如此，对于作用量概念的思考也激起对现存理论进行总结的尝试。表征微观世界之基本量，即作用量子和引入到宏观力学的基本数量关系中的量，即由能量按时间积分，这两个量的量纲一致，促使近代理论家在一系列设想上尽管没有引出什么具体的物理理论，但是却引出一些看来是很有前途的物理理论。

微分方程时常被用来表述物理定律。微分方程指定出，随着极小的时间、位置、或其他变量的变化，一个物理变量如何改变。总合这些极小的改变，再加上这物理变量在某些点的已知数值或已知导数值，就能求得物理变量在任何点的数值。作用量方法是一种全然不同的方法.它能够描述物理系统的运动，而且只需要设定物理变量在两点的数值，称为初始值与最终值。经过作用量极值的演算，我们可以得到，此变量在这两点之间任何点的数值。而且，作用量方法与微分方程方法所得到的答案完全相同。哈密顿原理阐明了这两种方法在物理学价位的等价:描述物理系统运动的微分方程，也可以用一个等价的积分方程来描述。无论是关于经典力学中的一个单独粒子、关于经典场像电磁场或引力场，这描述都是正确的。更加地，哈密顿原理已经延伸至量子力学与量子场论了。用变分法数学语言来描述，求解一个物理系统作用量的极值(通常是最小值),可以得到这系统随时间的演化(就是说，系统怎样从一个状态演化到另外一个状态)。更广义地，系统的正确演化对于任何微扰必须是稳定的。这要求导致出描述正确演化的微分方程。量纲为能量与时间乘积的物理量。动能T与时间微元dt的乘积Tdt是作用量。广义动量与广义坐标微元的乘积对系统的总和也是作用量。在原子物理学中，普朗克常数h的量纲是作用量的量纲。力学中有两个关于作用量的原理，它们是最小作用量原理和哈密顿原理 。

如果任何这些常数发生变化，那么它将影响我们的观测。例如，如果光的速度改变，那么元素的光谱线也会改变。不仅是红移或蓝移会变化，而且光谱线之间的间距也会改变。所以，当我们观测宇宙中的遥远天体时，我们可以测量这些类型的关系是否会随时间而变化。几项这些类型的实验已经完成，到目前为止，天文学家发现在实验的极限范围内完全没有任何变化。例如，我们发现质子与电子的质量比在过去70亿年里的改变不超过十亿分之一，光速至少在数十亿年间也仍然保持恒定。而在前两年的一篇新论文中，天文学家又发现了一个常数也是不变的，它就是万有引力常量G。引力常量决定了两个物体之间的万有引力大小。如果G越大，则引力就越大。这项研究观测了581颗Ia型超新星。在前面的文章中我们已经谈到这类超新星拥有相同的绝对星等（即亮度），这就是为什么它们会被用作“标准烛光”来测量星系的距离。可以通过观测到随着时间的推移而逐渐变暗的方式来确定Ia型超新星，这是由于镍-56等元素的放射性衰变。如果引力常量随着时间的推移而改变，那这些超新星的绝对星等将相对于镍-56的衰变而改变。而天文学家发现，在这些超新星中并无可观测到的差异。这意味着万有引力常量G在过去90亿年里的改变了不超过一亿分之一。

能量守恒定律 世界是由运动的物质组成的，物质的运动形式多种多样，并在不断相互转化正是在研究运动形式转化的过程中，人们逐渐建立起了功和能的概念能是物质运动的普遍量度，而功是能量变化的量度。 这种说法概括了功和能的本质，但哲学味道浓了一些在物理学中，从19世纪中叶产生的能量定义：“能量是物体做功的本领”，一直延用至今但近年来不论在国外还是国内，物理教育界却对这个定义是否妥当展开过争论于是许多物理教材，例如现行的中学教材，都不给出能量的一般定义，而是根据上述定义的思想，即物体在某一状态下的能量，是物体由这个状态出发，尽其所能做出的功来给出各种具体的能量形式的操作定义（用量度方法代替定义）。 能量概念的形成和早期发展，始终是和能量守恒定律的建立过程紧密相关的由于对机械能、内能、电能、化学能、生物能等具体能量形式认识的发展，以及它们之间都能以一定的数量关系相互转化的逐渐被发现，才使能量守恒定律得以建立这是一段以百年计的漫长历史过程随着科学的发展，许多重大的新物理现象，如物质的放射性、核结构与核能、各种基本粒子等被发现，都只是给证明这一伟大定律的正确性提供了更丰富的事实尽管有些现象在发现的当时似乎形成了对这一定律的冲击，但最后仍以这一定律的完全胜利而告终。 能量守恒定律的发现告诉我们，尽管物质世界千变万化，但这种变化决不是没有约束的，最基本的约束就是守恒律也就是说，一切运动变化无论属于什么样的物质形式，反映什么样的物质特性，服从什么样的特定规律，都要满足一定的守恒律物理学中的能量、动量和角动量守恒，就是物理运动所必须服从的最基本的规律与之相较，牛顿运动定律、麦克斯韦方程组等都低了一个层次。 定律内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。能量守恒定律如今被人们普遍认同，但是并没有严格证明。1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。(2)不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等”。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程。(3)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。能量守恒的具体表达形式保守力学系统：在只有保守力做功的情况下，系统能量表现为机械能（动能和位能），能量守恒具体表达为机械能守恒定律。 热力学系统：能量表达为内能，热量和功，能量守恒的表达形式是热力学第一定律。 相对论性力学：在相对论里，质量和能量可以相互转变。计及质量改变带来能量变化，能量守恒定律依然成立。历史上也称这种情况下的能量守恒定律为质能守恒定律。能量守恒定律的重要意义能量守恒定律，是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。从物理、化学到地质、生物，大到宇宙天体。小到原子核内部，只要有能量转化，就一定服从能量守恒的规律。从日常生活到科学研究、工程技术，这一规律都发挥着重要的作用。人类对各种能量，如煤、石油等燃料以及水能、风能、核能等的利用，都是通过能量转化来实现的。能量守恒定律是人们认识自然和利用自然的有力武器。 小医生与啤酒匠发现科学新理——能量守恒和转化定律的发现能量守恒和能量转化定律与细胞学说，进化论合称19世纪自然科学的三大发现。而其中能量守恒和转化定律的发现，却是和一个“疯子”医生联系起来的。这个被称为“疯子”的医生名叫迈尔（1814~1878），德国人，1840年开始在汉堡独立行医。他对万事总要问个为什么，而且必亲自观察，研究，实验。1840年2月22日，他作为一名随船医生跟着一支船队来到印度尼西亚。一日，船队在加尔各达登陆，船员因水土不服都生起病来，于是迈尔依老办法给船员们放血治疗。在德国，医治这种病时只需在病人静脉血管上扎一针，就会放出一股黑红的血来，可是在这里，从静脉里流出的仍然是鲜红的血。于是，迈尔开始思考：人的血液所以是红的是因为里面含有氧，氧在人体内燃烧产生热量，维持人的体温。这里天气炎热，人要维持体温不需要燃烧那么多氧了，所以静脉里的血仍然是鲜红的。那么，人身上的热量到底是从哪来的？顶多500克的心脏，它的运动根本无法产生如此多的热，无法光靠它维持人的体温。那体温是靠全身血肉维持的了，而这又靠人吃的食物而来，不论吃肉吃菜，都一定是由植物而来，植物是靠太阳的光热而生长的。太阳的光热呢？太阳如果是一块煤，那么它能烧4600年，这当然不可能，那一定是别的原因了，是我们未知的能量了。他大胆地推出，太阳中心约2750万度（现在我们知道是1500万度）。迈尔越想越多，最后归结到一点：能量如何转化（转移）？他一回到汉堡就写了一篇《论无机界的力》，并用自己的方法测得热功当量为365千克米/千卡。他将论文投到《物理年鉴》，却得不到发表，只好发表在一本名不见经传的医学杂志上。他到处演说：“你们看，太阳挥洒着光与热，地球上的植物吸收了它们，并生出化学物质……”可是即使物理学家们也无法相信他的话，很不尊敬地称他为“疯子”，而迈尔的家人也怀疑他疯了，竟要请医生来医治他。他因不被人理解，终于跳楼自杀了。和迈尔同时期研究能量守恒的还有一个英国人——焦耳（1818~1889），他自幼在道尔顿门下学习化学、数学、物理，他一边经营父亲留下的啤酒厂，一边搞科学研究。1840年，他发现将通电的金属丝放入水中，水会发热，通过精密的测试，他发现：通电导体所产生的热量与电流强度的平方，导体的电阻和通电时间成正比。这就是焦耳定律。1841年10月，他的论文在《哲学杂志》上刊出。随后，他又发现无论化学能，电能所产生的热都相当于一定功，即460千克米/千卡。1845年，他带上自己的实验仪器及报告，参加在剑桥举行的学术会议。他当场做完实验，并宣布：自然界的力（能）是不能毁灭的，哪里消耗了机械力（能），总得到相当的热。可台下那些赫赫有名的大科学家对这种新理论都摇头，连法拉第也说：“这不太可能吧。”更有一个叫威廉u2022汤姆孙（1824~1907）的数学教授，他8岁随父亲去大学听课，10岁正式考入该大学，乃是一位奇才，而今天听到一个啤酒匠在这里乱嚷一些奇怪的理论，就非常不礼貌地当场退出会场。焦耳不把人们的不理解放在心上，他回家继续做着实验，这样一直做了40年，他把热功当量精确到了423.9千克米/千卡。1847年，他带着自己新设计的实验又来到英国科学协会的会议现场。在他极力恳求下，会议主席才给他很少的时间让他只做实验，不做报告。焦耳一边当众演示他的新实验，一边解释：“你们看，机械能是可以定量地转化为热的，反之一千卡的热也可以转化为423.9千克米的功……”突然，台下有人大叫到：“胡说，热是一种物质，是热素，他与功毫无关系”这人正是汤姆孙。焦耳冷静地回答到：“热不能做功，那蒸汽机的活塞为什么会动？能量要是不守恒，永动机为什么总也造不成？”焦耳平淡的几句话顿时使全场鸦雀无声。台下的教授们不由得认真思考起来，有的对焦耳的仪器左看右看，有的就开始争论起来。汤姆孙碰了钉子后，也开始思考，他自己开始做试验，找资料，没想到竟发现了迈尔几年前发表的那篇文章，其思想与焦耳的完全一致！他带上自己的试验成果和迈尔的论文去找焦耳，他抱定负荆请罪的决心，要请焦耳共同探讨这个发现。在啤酒厂里汤姆孙见到了焦耳，看着焦耳的试验室里各种自制的仪器，他深深为焦耳的坚韧不拔而感动。汤姆孙拿出迈尔的论文，说道：“焦耳先生，看来您是对的，我今天是专程来认错的。您看，我是看了这篇论文后，才感到您是对的。”焦耳看到论文，脸上顿时喜色全失：“汤姆孙教授，可惜您再也不能和他讨论问题了。这样一个天才因为不被人理解，已经跳楼自杀了，虽然没摔死，但已经神经错乱了。”汤姆孙低下头，半天无语。一会儿，他抬起头，说道：“真的对不起，我这才知道我的罪过。过去，我们这些人给了您多大的压力呀。请您原谅，一个科学家在新观点面前有时也会表现得很无知的。”一切都变得光明了，两人并肩而坐，开始研究起实验来。1853年，两人终于共同完成能量守恒和转化定律的精确表述。人品守恒定律（此部分是搞笑的）“人品既不能被创生，也不能被消灭。只能从一个人转移到另一个人，从一个层面转化到另一个层面，而在转移和转化的过程当中，人品的总和保持不变。”世界是由运动的人品组成的，人品的运动形式多种多样，并在不断相互转化正是在研究运动形式转化的过程中，人们逐渐建立起了功和能的概念能是人品运动的普遍量度，而功是人品变化的量度。 这种说法概括了功和能的本质，但哲学味道浓了一些在物理学中，从19世纪中叶产生的人品定义：“人品是物体做功的本领”，一直延用至今但近年来不论在国外还是国内，物理教育界却对这个定义是否妥当展开过争论于是许多物理教材，例如现行的中学教材，都不给出人品的一般定义，而是根据上述定义的思想，即物体在某一状态下的人品，是物体由这个状态出发，尽其所能做出的功来给出各种具体的人品形式的操作定义（用量度方法代替定义）。 人品概念的形成和早期发展，始终是和人品守恒定律（Law of Conservation of Character）的建立过程紧密相关的由于对机械能、内能、电能、化学能、生物能等具体人品形式认识的发展，以及它们之间都能以一定的数量关系相互转化的逐渐被发现，才使人品守恒定律得以建立这是一段以百年计的漫长历史过程随着科学的发展，许多重大的新物理现象，如人品的放射性、核结构与核能、各种基本粒子等被发现，都只是给证明这一伟大定律的正确性提供了更丰富的事实尽管有些现象在发现的当时似乎形成了对这一定律的冲击，但最后仍以这一定律的完全胜利而告终。 人品守恒定律的发现告诉我们，尽管人品世界千变万化，但这种变化决不是没有约束的，最基本的约束就是守恒律也就是说，一切运动变化无论属于什么样的人品形式，反映什么样的人品特性，服从什么样的特定规律，都要满足一定的守恒律物理学中的人品、动量和角动量守恒，就是物理运动所必须服从的最基本的规律与之相较，什么牛顿运动定律、麦克斯韦方程组等都低了一个层次。至此引出人品学（Characterics）三定律：第一定律：即人品守恒定律，在任何过程中，宇宙中人品总量保持为常数。（也就是说，做好事增加人品做坏事损人品，遇到好事是以前积攒的人品起了作用，遇到坏事是在为以后积攒人品，反正人品总量是不变的。）第二定律：不可能把人品从一个人品低的人传到一个人品高的人，而不引起其它变化。（也就是说，人品低的想获得人品需要付出一定的代价，而请客吃饭等就是其最简单易行的途径。）第三定律：不能用有限的步骤使一个人的人品完全消耗。（也就是说，你再怎么霉，也还是会有点人品存量的，所以永远不要灰心丧气。）请大家看一个范例：「塞翁的马丢了，他说“没事，攒人品”，当他丢失的马带回来一群马，别人羡慕不已，他则暗叹“不妙，人品消耗的太多”，果然他的儿子因为骑马而摔断了腿后，他摇摇头说“继续攒人品”，等到战争时别人家的孩子被征兵战死沙场，只有他的儿子因为腿断了而幸免，这时他激动地说“人品爆发了啊”......」说到这里，人品守恒这个原理无须言传也可意会了。自然科学中最基本的定律之一。它科学地阐明了运动不灭的观点。它可表述为：在孤立系统中，能量从一种形式转换成另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在转换和传递的过程中，各种形式，各个物体的能量的总和保持不变。整个自然界也可看成一个孤立系统，而表述为自然界中能量可不断转换和传递，但总量保持不变。从18世纪末到20世纪40年代，6个国家的10多位科学家从不同角度或否定热质说或独立地提出了能量守恒观点。俄国化学家盖斯于1836年发现，任何一个化学反应，不论是一步完成，还是几步完成，放出的总热量相同，即证明了能量在化学反应中是守恒的，被认为是能量守恒定律的先驱。德国医生J.R.迈尔，于荷兰远航东印度船中任船医时，在热带地区看到海员静脉中的血红于在欧洲时，他联系到L.A.拉瓦锡的燃烧理论，认为机体需热量小，食物氧化过程减弱，静脉血中留下较多的氧，从，而想到食物中化学能与热能的等效性。又从海员谈话中听到海水在暴风雨中较热，想到热和机械运动的等效性，1841和1842年连续写出论自然力（即能）守恒的论文，并从空气的定压和定容比热之比，推算出热功当量为1卡等于365克力u2022米。因此迈尔是公认的第一个提出能量守恒并计算出热功当量的人。J.P.焦耳是英国的酒商和业余的物理学家，从1837年开始就研究电流产生热量，以后又用多种机械装置反复测定热功当量，一直工作到1878年，终于精确地测定了热功当量值（他用的是英制，换算后为4.51焦／卡），和现代值很近，从而为能量守恒奠定了巩固的实验基础，因此也被公认为发现人之一。德国生理学家H.von亥姆霍兹在不了解迈尔和焦耳的研究情况下，从永动机不可能出发，思考自然界不同的力（即能）间的相互关系。在专著《力的守恒》中提到张力（今称势能）和活力（即动能）的转换，还深刻地阐明热的本质：“被称为热的量的，一部分是指热运动活力的量，另一部分是指原子之间张力的量。这些张力在原子的排列发生变化时能引起热运动，第一部分相当于称之为自由热的部分，第二部分相当于称之为潜热的部分。”他还分析了在电、磁和生物机体中的力的守恒问题。尽管他系统地完整地综合了能量守恒理论，他仍把发现定律的优先权让给迈尔和焦耳。此外，还有好几位科学家对这条定律作出贡献，但这条揭示力、热、电、化学等各种运动间的统一性，使物理学融为一体的重要定律，在诞生初期却受到重重阻挠。英国皇家学会曾拒绝宣读焦耳的论文，德国主要物理学杂志主编J.C.波根多夫因含有思辨内容为由曾先后拒绝发表迈尔和亥姆霍兹的论文，使得他们不得不以小册子形式自费出版论文。20世纪，根据A.爱因斯坦的狭义相对论，能量有新的涵义，高速运动的粒子的能量表示式也和宏观、低速运动的物体的表示式有根本差别。实验证明，康普顿效应等高速粒子碰撞现象完全符合能量守恒，而且还能根据这条定律预言在β衰变中出现的新粒子——中微子。因此这条从宏观物理现象总结出来的基本定律完全符合微观粒子的运动。确保了它在自然科学中的重要地位。已知道它是和时间平移对称性相关联的，并和三个方向上的动量守恒，组成了四维空间的守恒关系。1. 最小作用量原理在对物理实在（现象）的观察中，科学家们相信，对于不同的观察者物理实在可以不同，但其物理实在的结构（规律）必定是相同的。物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法。这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动（经历），认为客体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，是其中作用量最小的那个。这个原理称为最小作用量原理。2. 诺特尔定理 德国女数学家诺特尔指出，作用量的每一种连续对称性都有一个守恒量与之对应。人们把这种对称与守恒的联系称为诺特尔定理。按照诺特尔定理，可以得出如下结论： 严格的对称性 -- 严格的守恒定律近似的对称性 -- 近似的守恒定律运用于物理学：物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒、动量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守恒、同位旋守恒……这些守恒定律的存在并不是偶然的，它们是自然规律具有各种对称性的结果。对称性与守恒定律的对应关系表 不可观测量 物理定律变换不变性 守恒定律 适用范围 时间绝对值 时间平移 能量守恒 完全 时间绝对值 时间平移 能量守恒 完全 空间绝对位置 空间平移 动量守恒 完全 空间绝对方向 空间旋转 角动量守恒 完全 空间左和右 镜象反射 宇称守恒 弱作用中破缺 绝对惯性系 伽利略变换 时空绝对性 v << c 近似成立 洛仑兹变换 时空四维空间温 完全 动量、能量四维矢量 完全 带电粒子与中性粒子的相对相位 电荷规范变换 电荷守恒 完全 重子与其它粒子的相对相位 重子规范变换 重子数守恒 完全 轻子与其它粒子的相对相位 轻子规范变换 轻子数守恒 完全 粒子与反粒子 电荷共轭 电荷、宇称守恒 弱作用中破缺 时间流动方向 时间反演 -- 破缺

已知假设：真空中速度是常数c,在介质中，速度减慢，变为v=c/n,n为折射率。比如，水的折射率约为n=1.33，所以光速变成了（c/1.33）我们惊讶的发现，光是很聪明的东西，它从空气到水，速度改变，但是它走的路径，却使得光行走的时间最短。也就是说，光从空气中的a点，走到介质中的b点（记住在空气中速度为c,介质中为c/n）按照光的折射定律走的折射路线，比其他任何别的选择，花的时间最小。因此相当于，光走了一条最最省劲儿的路，就是折射的那条路。这个“劲儿”，后来发现其实正是某一个物理量，叫做“作用量”。在这个之前，fermat发现了“光行最速原理”，就是说光走了一条用时间最短的路线。这个原理，是一个基本的原理。比如光沿直线传播，显然时间最短。光反射，入射角等于反射角，如果走别的路线，用的时间会变长。高中会到学光的折射公式，snell"slaw。这些现象，直线传播，反射，折射，本质都是“光行最速原理”，更本质就是最小作用量原理。

已知假设：真空中速度是常数c,在介质中，速度减慢，变为v=c/n,n为折射率。比如，水的折射率约为n=1.33，所以光速变成了（c/1.33）我们惊讶的发现，光是很聪明的东西，它从空气到水，速度改变，但是它走的路径，却使得光行走的时间最短。也就是说，光从空气中的A点，走到介质中的B点（记住在空气中速度为c,介质中为c/n）按照光的折射定律走的折射路线，比其他任何别的选择，花的时间最小。因此相当于，光走了一条最最省劲儿的路，就是折射的那条路。这个“劲儿”，后来发现其实正是某一个物理量，叫做“作用量”。在这个之前，Fermat发现了“光行最速原理”，就是说光走了一条用时间最短的路线。这个原理，是一个基本的原理。比如光沿直线传播，显然时间最短。光反射，入射角等于反射角，如果走别的路线，用的时间会变长。高中会到学光的折射公式，Snell"sLaw。这些现象，直线传播，反射，折射，本质都是“光行最速原理”，更本质就是最小作用量原理。

应该比较简单，用遮罩

《力学(第5版)》是《理论物理学教程》的第一卷，根据俄文最新版译出。《力学(第5版)》将力学作为理论物理学的一部分来介绍，首先从广义坐标和最小作用量原理导出拉格朗日方程，以后分别论述守恒定律、运动方程的积分、质点碰撞理论、微振动和刚体运动理论，最后详细论述了哈密顿方程和正则变换等相关课题。《力学(第5版)》以简洁的叙述给出了解决力学问题的最完全和最直接的方法。 译者：李俊峰 出版年:2007-4 ISBN:9787040208498 《理论物理学教程(第2卷):场论(第8版)》根据俄文最新版译出，讲述电磁场和引力场的经典理论。书中叙述了相对性原理和相对论力学，基于最小作用原理的电磁场方程的推导，电磁波的传播和辐射问题，最后几章介绍了广义相对论，同时阐述张量分析的基础理论。 译者：鲁欣/任朗/袁炳南 出版年:2012-9 ISBN:9787040351736 《量子力学(非相对论理论)(第6版)》是《理论物理学教程》的第三卷，根据俄文最新版译出，讲述非相对论量子力学，共计18章和1个数学附录，内容包括量子力学的基本概念和原理，近似方法，对称性和角动量理论，原子分子和原子核以及散射理论。 译者:严肃/喀兴林 出版年:2008-10 ISBN:9787040243062 《理论物理学教程(第5卷):统计物理学1(第5版)》是根据俄文最新版译出。《理论物理学教程(第5卷):统计物理学1(第5版)》以吉布斯方法为基础讲述统计物理学。全书论述热力学基础，理想气体，非理想气体理论，费米分布与玻色分布，固体统计理论，溶液理论，化学反应与表面现象，高密度下物质的性质，晶体的对称性，涨落理论，相平衡、二级相变和临界现象。 译者:束仁贵/束莼/郑伟谋 出版年:2011-4 ISBN:9787040305722 《理论物理学教程(第6卷):流体动力学(第5版)》把流体动力学作为理论物理学的一个分支来阐述，全书风格独特，内容和视角与其他教材相比有很大不同。作者尽可能全面地分析了所有能引起物理兴趣的问题，力求为各种现象及其相互关系建立尽可能清晰的图像。主要内容除了流体动力学的基本理论外，还包括湍流、传热传质、声波、气体动力学、激波、燃烧、相对论流体动力学和超流体等专题。 译者：李植 出版年:2012-10 ISBN:9787040346596 《弹性理论（第五版）》是朗道《理论物理学教程》的第七卷，系统地讲述了弹性力学的基本理论和方法，重点讨论了弹性理论的基本方程，介绍了半无限弹性介质问题，固体接触问题的经典解法和晶体的弹性性质，还讨论了板和壳的问题，杆的扭转和弯曲以及弹性系统的稳定性问题，并用宏观连续介质力学方法深入地阐述了弹性波以及振动的理论问题，位错的力学问题，固体的热传导和黏滞性的理论以及液晶的力学理论。 译者：曹富新 出版年:2009年3月 ISBN:9787040263824 《朗道·理论物理学教程:物理动理学(第2版)》全面详细地论述了统计非平衡系统中过程的微观理论，特别着重于阐述基本物理概念和一般原理与方法。全书内容十分丰富，除了对简单的气体动理学理论给予足够重视外，还用了几章篇幅充分论述了等离体动理学理论，此外对介电体、金属、超导体、量子液体以及相变理论中的动理学基本现象及其研究方法的最普遍问题也进行了阐述。 译者:徐锡申/徐春华/黄京民 出版年:2008-1 ISBN:9787040230697 这本书的作者是朗道的学生苏联科学院院士E.M.栗弗席兹和俄罗斯科学院院士皮塔耶夫斯基等人按朗道的计划编写的。

有些原理只能说是科学家通过大量实验或自然现象发现了这个原理。不是所有原理都可以用答出为什么的。

已知假设：真空中速度是常数c,在介质中,速度减慢,变为v=c/n,n为折射率.比如,水的折射率约为n=1.33,所以光速变成了 （c/1.33）我们惊讶的发现,光是很聪明的东西,它从空气到水,速度改变,但是它走的路径,却使得光行走的时间最短.也就是说,光从空气中的A点,走到介质中的B点（记住在空气中速度为c,介质中为c/n） 按照光的折射定律走的折射路线,比其他任何别的选择,花的时间最小.因此相当于,光走了一条最最省劲儿的路,就是折射的那条路.这个“劲儿”,后来发现其实正是某一个物理量,叫做“作用量”.在这个之前,Fermat发现了“光行最速原理”,就是说光走了一条用时间最短的路线.这个原理,是一个基本的原理.比如光沿直线传播,显然时间最短.光反射,入射角等于反射角,如果走别的路线,用的时间会变长.高中会到学光的折射公式,Snell"s Law.这些现象,直线传播,反射,折射,本质都是“光行最速原理”,更本质就是最小作用量原理.

因为一些人地诱惑

能量越低越稳定

是这样的，就像你不去思考这个问题的时候，它只能以不扯淡和扯蛋的叠加态存在，你一开始思考，他立刻塌缩成扯蛋的状态。

最根本地，理论力学说明了正确的理论可以有不同的形式。对于力学系统的演化，你既可以说由mathbf{F}=mmathbf{a}决定，也可以说是由（上面两个之中的某一个）最小作用量原理决定的。这虽然看起来千差万别，但无可辩驳地完全等价。事实上，如果我们做一些数学上的准备，我们很容易可以从Lagrange方程出发，来证明mathbf{F}=mmathbf{a}和最小作用量原理等价。如果你够仔细的话，甚至发现理论力学里连力的概念都没有引入。这也告诉我们，不仅规律的描述可能千差万别，还有可能在某个理论体系里所定义的量，在另一个体系里就是没有必要的。然后，理论力学解决问题有着固定的步骤。显然从上面的叙述中可以看出，你不必费事就可以得到系统的运动方程，因为事实上系统的势能和动能函数是不难获得的。牛顿力学里，你又是还需要十分的洞察力才能把每个粒子的牛顿运动方程化简成完全相互独立的常微分方程。其次，理论力学很好的处理了约束。如果你曾经用mathbf{F}=mmathbf{a}来解决一些复杂体系的力学问题，你就会发现过程有多么的不堪。比如，如果我们要研究平面n节混沌摆（简洁起见，摆是由轻杆和安装在铰链处的重小球组成的），我们发现系统的自由度是n，那么我们就可以选取n个摆的铅锤角( heta_1, heta_2,cdots, heta_n)作为广义坐标，并且迅速地给出系统的Lagrangian，并且列出( heta_1, heta_2,cdots, heta_n)的微分方程。然而同样的目的，用mathbf{F}=mmathbf{a}几乎是不可能达到的（你会受到很多约束力的阻碍）。原因在于理论力学很好的处理了约束力的概念，不同于牛顿力学依赖“应运而生”的约束力力来约束物体，理论力学认为约束是减小了系统的自由度（也就是减小了系统实际可以运行的位形空间的维度）。这样一来就避免了牛顿体系中对于约束力的复杂的消去过程。还有，理论力学便于发现守恒量。在Lagrange体系中，我们做一定的数学推导便可以证明Noether定理：如果对描述体系L(q,overset{.}{q};t)的广义坐标做一个（非退化的） 的单参数变换Q_k=Q_k(q;t;epsilon)，在这样的变换下，如果系统的Lagrangian满足L_epsilon(q,overset{.}{q};t)overset{ ext{d}}{=}L(Q(q;t;epsilon),overset{.}{Q}(q,overset{.}{q};t;epsilon);t)=L(q,overset{.}{q};t)+dfrac{mathrm{d}F(q;t;epsilon)}{mathrm{d}t}，那么这标志着体系会拥有一个守恒量Gamma(q,overset{.}{q};t)=sum_{k=1}^{s}dfrac{partial L}{partial overset{.}{q_k}}left(dfrac{partial Q_k}{partial epsilon} ight)_{epsilon=0}-left(dfrac{partial F}{partial epsilon} ight)_{epsilon=0}。这个定理说明了在力学体系里，如果系统的某种对称性被一个坐标变换反映出来了，那么这个系统就可以找到一个守恒量。这是非常抽象并且深刻的洞见（你在牛顿体系里也可以通过分析一些对称性来获得守恒量，但是Lagrange体系下，这样做方便很多），知道现在“对称性－守恒量”的对应，仍然是发现物理规律的灵感来源之一。在Hamilton体系里，获得守恒量更为方便。

有介质才会折射吧

1.首先，波动需要一个波动方程，这点最重要。2.可资类比的是光学波动方程，那是一个二阶微分方程，有一个波函数psi。3.必须要求在经典极限下，波动方程给出牛顿定律。4.但是如何找呢？首先，什么叫“经典极限”？经典极限，就是不考虑干涉，比如说光，在经典极限下可以看成是“光束”，类似某种小球。下面考察光的经典极限。5.光束的经典路径由一个称之为“程函方程”的东西决定的。它给出了路径切矢场满足的方程，这个方程的重要特点是“费马原理”，也就是说，光程最短。6。将经典力学的牛顿第二定律公式改写，得到了一个类似的结论：系统的动能减势能，对时间积分，称之为作用量，要保持最短（最小作用量原理），这样，作用量类比于“光程”。由此推出的方程叫做“欧拉-拉格朗日方程”，相当于程函方程。7.进一步研究“光程”，发现光程其实是光的相位，也就是光的波函数里面那个cos里面的参数。我们认为，既然光程类比于作用量，那么作用量也就是波函数里面的那个相位，只不过这里使用指数函数来表示。8.光的程函方程还可以这样得到：光的电磁场方程，也就是那个波动方程中，把光的波函数写成Ae^(iS)（S就是光程或相位）代入，分离出S部分之后略去高阶小量，得到程函方程。9。那么我倒过来，已知S，把波函数写成S的函数代入程函方程也可以得到波动方程。10.现在我把作用量当成S，把波函数写成S的函数，倒过来代入欧拉-拉格朗日方程（相当于原来的光学程函方程），略去高阶小量，就是物质波的波函数。薛定谔方程就是这样提出来的。

分两种反射的，用的是Brewster角原理。这个是用Maxwell方程的边界条件解出来的。总的说就是一个方向上的偏振反射得要小一些透射的（折射），利用晶体结构

经典物理中,Noether定理严格地联系了最小作用量(action)的原理和各种守恒定律的关系。换句话说动量和能量守恒起源于作用量的空间和时间平移不变性。量子物理中,作用量原理不再是经典的那个,于是情况就变的有趣了。用作用量描述的量子力学形式就是大名鼎鼎的路径积分。这是等价于海森堡picture和薛定谔picture的量子力学的第三种描述,最大贡献者就是高富帅费曼。路径积分公式里,作用量在e指数上,然后全空间所有路径积分。这个时候,经典的守恒定律对应于作用量远远大于普朗克常数的那种情况,因为此时符合最小作用量原理的那个那条路径是积分结果的主要贡献者,其余的路径基本上相位相消。所以你可以认为,经典世界的守恒定律是量子世界路径积分结果的一个近似。这就是量子世界的神奇