虚位移的应用

虚位移原理分析静力学的重要原理，又称虚位移原理引，是J.-L.拉格朗日于1764年建立的。其内容为：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。折叠编辑本段虚位移虚位移指的是弹性体（或结构系）的附加的满足约束条件及连续条件的无限小可能位移。所谓虚位移的"虚"字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关，而可能由于其它原因（如温度变化，或其它外力系，或是其它干扰）造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。对于虚位移要求是微小位移，即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小，亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。真实力在虚位移上做的功称为虚功。如果用虚位移表达的几何可能位移、和真实应力作为静力可能应力代入功能关系表达式，注意到真实应力和位移是满足功能关系的，因此可以得到用虚位移dui 和虚应变deij 表达的虚功方程上式中应力分量为实际应力。注意到在位移边界Su上，虚位移是恒等于零的，所以在上述面积分中仅需要在面力边界Ss上完成。折叠编辑本段原理虚功原理阐明，对于一个静态平衡的系统，所有外力的作用，经过虚位移，所作的虚功，总和等于零。考虑一个由一群粒子组成，呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子 Pi 的净力 等于零：。 作用于任何一个粒子 Pi 的净力，经过虚位移 ，所作的虚功为零。因此，所有虚功的总和也是零：。 分析到这里，请特别注意，对于任意位移，虚功总和方程式都是正确的。因此，原本的向量方程式，仍旧可以从虚功总和方程式求得。让我们继续分析。将净力细分为外力 与约束力 ：。 如果，一切约束力，因为虚位移，所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。。 特别注意，现在， 很可能不等于零。实际上，我们应该认为它不等于零。符合约束力虚功总和是零的实例：刚体的约束是 。这里，粒子 与粒子 的位置分别为 与 ， 是常数。所以，两个粒子虚位移（）的关系为 。

六、虚位移原理 静力学主要研究刚体和由刚体组成的刚体系统的平衡问题。静力学中给出的平衡条件是以几何方法建立的刚体平衡的必要与充分条件，因此静力学被称为几何静力学或刚体静力学。虚位移原理是应用数学分析的方法建立的任意质点系(包括可变系统)平衡的必要与充分条件。是解决质点系平衡问题最普遍的原理。 　　(一)约束与约束方程 　　对于质点和质点系中各质点位置和速度的限制称为约束。表示这种限制条件的数学方程称为约束方程。 　　1.几何约束和运动约束 　　只限制质点或质点系几何位置的约束称为几何约束。 　　限制质点或质点系中各质点速度的约束称运动约束(又称微分约束)。 　　2.定常约束和非定常约束 　　约束方程中不显含时间t的约束称为定常约束。 　　约束方程中明显地包含t的约束称为非定常约束。 　　3.双面约束和单面约束 　　如果约束在两个方向都起限制运动的作用，称为双面约束。 　　如果约束在一个方向起限制作用，称为单面约束。 　　4.完整约束与非完整约束 　　约束方程中不包含坐标对时间的导数或包含坐标对时间的导数但可进行积分的约束称为完整约束(几何约束或可积分的运动约束)。 　　约束方程中含坐标对时间的导数，而且又不可积分的，称为非完整约束。

虚功原理是弹性力学中的一个普遍的能量原理，它可表述为：在弹性体上，外力在可能位移上所作的功等于外力引起的可能应力在相应的可能应变上所作的功。虚功原理内容为：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。虚位移原理：若有一组内、外力，它们和各种可能位移及其对应的应变都使上式成立，则这组内、外力必定是平衡的。

由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移，所以称保持时间不变的位移为虚位移。约束随时间t改变的力学系统的位置变量在（t0一经指定便为常量）时的虚位移定义为适合t=t0的约束方程的无限小想象位移。在约束许可情况下所能产生的位移称为“可能位移”，用表示。对于定常系统，虚位移和可能位移两者相同，但对非定常系统，两者则不同。

【答案】：设u、v、ω为弹性体受体积力fx、fy、fz和表面力后的真实位移。设其在变形可能状态下有一虚位移δu、δv、δω，则有：u"=u+δu，v"=u+δv，ω"=ω+δω (1)在位移边界Su上，有：δu=0, δv=0, δω=0 (2)考虑到δui具有完全的任意性，故成立的条件为：σij,j+fi=0 (在域Ω内) （3）fi=σijnj (在边界Sσ上) （4）式(3)即为平衡微分方程，式(4)为应力边界条件。

指在静力平衡系统中将某个（几个）约束解除，以其对应的支反力代之，每解除一个约束，系统就多出一个自由度--;也就有可能实现的位移--;可给出一个虚位移，--;在各主动力上产生相应的位移。

广义力只能是主动力（包括已解除约束的约束力）。

虚功不能线性叠加，虚功是关于位移的二次函数

几何法看力，解析发看功

分析与提示：分析圆盘可知，圆盘作平动。分析系统，只有重力作功，由动能定理求解。

虚位移原理中为什么主动力做功等于零一般来讲产生虚位移后主动力是要做功的,约束力是不做功的,从这一点可以快速简易的判断,但严格来讲是很复杂的.那就用这个方法就可以了.在方程中只出现做功的力乘位移.

A点虚位移等于B点虚位移乘以cos30°然后根据虚功原理的公式，求出F和A点受的力FA关系，由于FA*L=M,所以能算出F和M关系。。。。我感觉虚位移算得不太对，楼主知道答案后方便的话教我一下

魏先祥.虚功原理不同于最小势能原理[J].力学与实践,1985(04):54-56.这篇文章论述了两者的不同

虚位移原理是理论力学的

虚位移原理没有涉及变形，当然就谈不上变形协调条件。“求体系的位移“-->没听说有这个术语。所以，题中的说法不对。

已发。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

是：假设在电场力F的作用下，受力导体有一个位移dr，从而电场力作功F·dr；因这个位移会引起电场强度的改变，这样电场能量就要产生一个增量dWe； 再根据能量守恒定律，电场力作功及场能增量之和应该等于外源供给带电系统的能量dWb，即dWb=F·dr+dWe1. 电荷不变如果虚位移过程中，各个导体的电荷量不变，就意味着各导体都不连接外源，此时外源对系统作功dWb为零，即F·dr+dWe=0。

由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移，所以称保持时间不变的位移为虚位移。约束随时间t改变的力学系统的位置变量在（t0一经指定便为常量）时的虚位移定义为适合t=t0的约束方程的无限小想象位移。在约束许可情况下所能产生的位移称为“可能位移”，用表示。对于定常系统，虚位移和可能位移两者相同，但对非定常系统，两者则不同。例如，对于含有时间参量的几何约束 对虚位移有： 对可能位移有： 除f中不含t；否则上两式不同。对于线性运动约束 可能位移计算式为： 虚位移计算式为： 虚位移的应用在于导出虚功原理和动力学普遍方程。

虚功原理是虚位移原理。虚功原理内容为：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。虚功原理的思想其实最早来源于欧洲的伯努利家族，后来在拉格朗日的《分析力学》书中得到体现。拉格朗日方程就可以用虚功原理推导出来。如果受力物体会发生变形的话，变形需要吸收能量，即变形体的内力要做功，这样一个受力平衡的物体，给它虚设一个变形的话，外力做功之和就不等于零，而等于变形体吸收的能量，也就是内力做功。

变分就是把所有的可能变化的参量进行微分，虚位移就是指不存在的位移，也就是指所有可能的位移。虚功原理是用来解决静平衡问题的，不属于动力学，所以是虚的。

在分析力学里，给定的瞬时和位形上，虚位移是符合约束条件的无穷小位移。由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移，所以称保持时间不变的位移为虚位移。约束随时间t改变的力学系统的位置变量xi在t0（t0一经指定便为常量）时的虚位移x1i定义为适合t=t0的约束方程的无限小想象位移。在约束许可情况下所能产生的位移称为“可能位移”，用dxi表示。对于定常系统，虚位移和可能位移两者相同，但对非定常系统，两者则不同。

在分析力学里，给定的瞬时和位形上，虚位移是符合约束条件的无穷小位移。由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移，所以称保持时间不变的位移为虚位移。约束随时间t改变的力学系统的位置变量xi在t0（t0一经指定便为常量）时的虚位移x1i定义为适合t=t0的约束方程的无限小想象位移。在约束许可情况下所能产生的位移称为“可能位移”，用dxi表示。对于定常系统，虚位移和可能位移两者相同，但对非定常系统，两者则不同。

1.虚位移 质点或质点系在给定瞬时约束系统许可的微小位移 ,虚位移可以是线位移，也可以是角位移。2.虚功 力在虚位移上所做的元功。3.虚功原理 质点或质点系在平衡状态下，所有力在任何虚位移上的虚功之和为零。

设结构在外力作用下处于平衡状态,如果给结构一个可能发生的位移即虚位移,则外力对虚位移的功（虚功）必等于结构因虚变形获得的虚应变能,成为虚位移原理.

虚位移原理是大学课程，具体是几年级开始学这门课程，要看学校还有辅导员的安排。虚位移原理就是分析静力学的原理，又称虚功原理。可叙述为受理想、双面、定常约束的质点系保持平衡的必要和充分条件是所有作用在质点系上的主动力对其作用点的虚位移所作的虚功之和为零。在分析力学里，给定的瞬时和位形上，虚位移是符合约束条件的无穷小位移。由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移，所以称保持时间不变的位移为虚位移。

分析静力学的重要原理，又称虚位移原理引，是J.-L.拉格朗日于1764年建立的。其内容为：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。

简介分析静力学的重要原理，又称虚位移原理引，是J.-L.拉格朗日于1764年建立的。其内容为：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。折叠编辑本段虚位移虚位移指的是弹性体（或结构系）的附加的满足约束条件及连续条件的无限小可能位移。所谓虚位移的"虚"字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关，而可能由于其它原因（如温度变化，或其它外力系，或是其它干扰）造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。对于虚位移要求是微小位移，即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小，亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。真实力在虚位移上做的功称为虚功。如果用虚位移表达的几何可能位移、和真实应力作为静力可能应力代入功能关系表达式，注意到真实应力和位移是满足功能关系的，因此可以得到用虚位移dui 和虚应变deij 表达的虚功方程上式中应力分量为实际应力。注意到在位移边界Su上，虚位移是恒等于零的，所以在上述面积分中仅需要在面力边界Ss上完成。折叠编辑本段原理虚功原理阐明，对于一个静态平衡的系统，所有外力的作用，经过虚位移，所作的虚功，总和等于零。考虑一个由一群粒子组成，呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子 Pi 的净力 等于零：。 作用于任何一个粒子 Pi 的净力，经过虚位移 ，所作的虚功为零。因此，所有虚功的总和也是零：。 分析到这里，请特别注意，对于任意位移，虚功总和方程式都是正确的。因此，原本的向量方程式，仍旧可以从虚功总和方程式求得。让我们继续分析。将净力细分为外力 与约束力 ：。 如果，一切约束力，因为虚位移，所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。。 特别注意，现在， 很可能不等于零。实际上，我们应该认为它不等于零。符合约束力虚功总和是零的实例：刚体的约束是 。这里，粒子 与粒子 的位置分别为 与 ， 是常数。所以，两个粒子虚位移（）的关系为 。

你好！自己拿本分析力学的书，第一章专门讲虚位移和虚功原理。看完你就明白了。力学这种东西，必须自己懂了，才会把它联想到很通俗的事物上，才会发现它和一些通俗事物的内在相似点，我们在这里说得在通俗，也只是我们觉得这样的理解对我们来说很通俗，对你来说，没有真正自己去理解到，根本就没用。我的回答你还满意吗~~

假设经过一段位移 通过虚功列方程 将复杂问题简单化

虚功原理有两种不同的应用形式，即虚位移原理和虚力原理。其中，用于求位移的是虚力原理。

转换原理。虚力原理和虚位移原理是转换原理的两种不同应用形式的。原理，汉语词语，意思是具有普遍意义的最基本的规律。解释具有普遍意义的最基本的规律。科学的原理，由实践确定其正确性。

简介分析静力学的重要原理，又称虚位移原理引，是J.-L.拉格朗日于1764年建立的。其内容为：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。折叠编辑本段虚位移虚位移指的是弹性体（或结构系）的附加的满足约束条件及连续条件的无限小可能位移。所谓虚位移的"虚"字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关，而可能由于其它原因（如温度变化，或其它外力系，或是其它干扰）造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。对于虚位移要求是微小位移，即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小，亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。真实力在虚位移上做的功称为虚功。如果用虚位移表达的几何可能位移、和真实应力作为静力可能应力代入功能关系表达式，注意到真实应力和位移是满足功能关系的，因此可以得到用虚位移dui 和虚应变deij 表达的虚功方程上式中应力分量为实际应力。注意到在位移边界Su上，虚位移是恒等于零的，所以在上述面积分中仅需要在面力边界Ss上完成。折叠编辑本段原理虚功原理阐明，对于一个静态平衡的系统，所有外力的作用，经过虚位移，所作的虚功，总和等于零。考虑一个由一群粒子组成，呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子 Pi 的净力 等于零：。 作用于任何一个粒子 Pi 的净力，经过虚位移 ，所作的虚功为零。因此，所有虚功的总和也是零：。 分析到这里，请特别注意，对于任意位移，虚功总和方程式都是正确的。因此，原本的向量方程式，仍旧可以从虚功总和方程式求得。让我们继续分析。将净力细分为外力 与约束力 ：。 如果，一切约束力，因为虚位移，所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。。 特别注意，现在， 很可能不等于零。实际上，我们应该认为它不等于零。符合约束力虚功总和是零的实例：刚体的约束是 。这里，粒子 与粒子 的位置分别为 与 ， 是常数。所以，两个粒子虚位移（）的关系为 。

在结构中去掉欲求约束力的相应约束，代之以相应的约束力，沿约束正方向给定单位虚位移，形成虚位移图，利用虚功原理：外力。外力作用又叫外营力作用，主要是指地球表面受重力和太阳能的影响所产生的作用，包括物理和化学风化作用，流水作用，冰川作用，风力作用，波浪及海流作用等。通常把各种外力（风化、流水、冰川、风、波浪等）对地表隆起部分逐渐蚀低的作用，统称为剥蚀作用；把流水对陆地的破坏作用，叫做侵蚀作用。外力作用总的来说是不断地起着破坏和夷平那些由内力作用而产生的隆起部分，同时把这些破坏了的碎屑物质搬运、堆积到低地和海洋中去。外力作用的强弱与气候因素有着密切的关系，因为影响地形发育的水文、植被等因素都受到气候条件的控制。例如寒冷的冰川覆盖地区以冻融崩解、冰川作用为主，干旱地区流水作用不显著而风沙作用占居优势，温暖潮湿地区的流水作用最为活跃。从这个意义上讲，不仅风化壳、残积物都明显地具有地带性的特点，甚至一向被认为是非地带性因素的地形的发育，在一定程度上都反映着气候的烙印。特别是气候可以通过植被、水文对地形产生影响：植被茂密、水土保持良好的地区，植被抑制了外力侵蚀作用的发展，从而起到保护地面的作用；而植被稀疏、甚至地面裸露的地区，则加强了流水、风等外力作用的侵蚀强度。

能量原理可从虚位移原理、虚力原理两个侧面研究。又根据势能和余能的变化情况,建立相应的极值条件,以解答具体问题，形成最小势能原理和最小余能原理。虚位移原理 　也称势能原理、虚功原理。设结构在荷载作用下处于平衡状态。假定由于任何其他原因，使结构从其平衡位置偏离一个任意微小的、为边界约束条件所允许的虚位移（可以看作是真实位移的一个变分），荷载在虚位移上所作的虚功，将等于其内部应力在相应应变上所积累的虚变形势能。故虚位移原理可表述为：弹性结构平衡的必要与充分条件是，对于任意微小的虚位移,荷载所作的总虚功δW等于其内部所积累的虚变形势能δU。即δU-δW=0。最小势能原理 　设结构在P力系作用下处于平衡。在某一可能虚位移过程中,与Pi力相应的虚位移设为墹i,则由可能虚位移引起的荷载势能变化为,将使结构增加变形。设由此引起的变形势能的改变为δU,则结构的总势能改变δП可定义为内外两种势能变化之差，即但是,在这个虚位移中，荷载始终保持不变，因而П只是可能虚位移的函数。故此式可改写成泛函 П=U-W代表结构在虚位移中的总势能。当结构处于平衡状态时,已知U=W,从而有δП=0,它说明：在一切满足边界条件的虚位移中，同时满足平衡条件的虚位移对应于结构势能的一个驻值，这就是结构势能驻值原理。对于线弹性结构，势能的二阶变分恒为正，因而使总势能取最小值，所以这个原理又称最小势能原理。它意味着在所有满足边界条件的虚位移中，能使结构势能为最小的虚位移，满足平衡条件，因而就是真实的位移。在这种情况下，结构势能的驻值条件等价于平衡条件。虚力原理 　也称余能原理。设结构在荷载和支承位移影响下处于平衡状态。在位移保持不变的情况下，若让真实应力σ发生微小改变δσ,且使它们满足平衡条件和应力边界条件（称为可能虚应力），则虚力原理可表述为：对一切可能虚应力δσ而言，结构满足变形协调方程的必要和充分条件是，对于任意微小的可能虚应力，其变形余能的一阶变分δU*,等于位移边界上的相应边界反力所作荷载余功的一阶变分δW*，即。 　最小余能原理 　结构的余能变分可定义为 式中Ri、Ci分别为支承反力和相应的支承位移。在可能应力的变化过程中，应变和位移均保持不变，因而此式可改写为泛函代表结构的总余能，由余能原理，有δП*=0 。它说明：在所有满足平衡条件及边界条件的应力场中，同时满足相容应变场的应力场，对应于余能的一个驻值，这就是余能驻值原理。对于线弹性结构，因有,已知势能U的二阶变分恒为正,故П*将取最小值，因而最小余能原理可表述为：在一切满足平衡方程及边界条件的应力场中，真实的应力场应能使泛函П*成为最小。因而，余能的驻值条件等价于变形协调条件。

虚位移法求带电导体所受电场力的思路是：假设在电场力F的作用下,受力导体有一个位移dr,从而电场力作功F·dr；因这个位移会引起电场强度的改变,这样电场能量就要产生一个增量dWe；再根据能量守恒定律,电场力作功及场

因为是小变形，所以可以用AB的长乘以转角θA，就是3咯！不就跟数学上求扇形的弧长一样吗·

虚功原理

虚功原理是静力学的内容。由于产生虚功的力和位移彼此独立无关，因此既可以把位移看成虚设的，也可以把力看成是虚设的。位移是虚设的。虚功可以表达为—实际存在的力×虚设的位移。由于位移是虚设的，因此这种形式下的虚功原理又叫做虚位移原理，可以用来求位移，相应的方程等价于平衡方程。力是虚设的。此时虚功可以表达为—虚设的力×实际发生的位移。由于力是虚设的，因此这种形式下的虚功原理又叫做虚力原理，可以用来求位移，相应的方程等价于位移协调方程。

问题一：普通话里移虚什么意思 貌似普通话里没有移虚这个词组 据网友介绍，梅州兴宁方言里有移虚 兴宁话里“移虚”是指人不稳重、不老成，还有点乱来的意思，跟“儿戏”意思相近 问题二：虚置是什么意思？ 即虚位移。意见，我们想想物体在这个约束中可能发生的位置变化，发生虚位移时因为物体受力平衡，因此虚功为0。引入虚位移就可以方便的解决问题啦。当物体在平衡时受力为零 而物体又是处在一定约束中学物理的我很高兴为你解答。虚位移就是在一些问题中为了方便假想物体改变了微小位置。和虚位移相应的概念是虚功原理，还有不懂请追问 问题三：客家话十分移虚翻译成普通话是什么意思? 儿戏，不正经 问题四：理论虚置化是什么意思 学物理的我很高兴为你解答。 虚位移就是在一些问题中为了方便假想物体改变了微小位置。和虚位移相应的概念是虚功原理。当物体在平衡时受力为零 而物体又是处在一定约束中，我们想想物体在这个约束中可能发生的位置变化，即虚位移，发生虚位移时因为物体受力平衡，因此虚功为0。引入虚位移就可以方便的解决问题啦。望采纳意见，还有不懂请追问！ 问题五：虚位移原理 可能实现的位移是什么意思 指在静力平衡系统中将某个（几个）约束解除，以其对应的支反力代之，每解除一个约束，系统就多出一个自由度-->也就有可能实现的位移-->可给出一个虚位移，-->在各主动力上产生相应的位移。 问题六：虚位移的定义 由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移，所以称保持时间不变的位移为虚位移。约束随时间t改变的力学系统的位置变量在（t0一经指定便为常量）时的虚位移定义为适合t=t0的约束方程的无限小想象位移。在约束许可情况下所能产生的位移称为“可能位移”，用表示。对于定常系统，虚位移和可能位移两者相同，但对非定常系统，两者则不同。例如，对于含有时间参量的几何约束 对虚位移有： 对可能位移有： 除f中不含t；否则上两式不同。对于线性运动约束 可能位移计算式为： 虚位移计算式为： 虚位移的应用在于导出虚功原理和动力学普遍方程。 问题七：理论力学：通俗的说虚位移是个什么东西 所有杆件均为二力杆，即力的方向沿杆件方向。 在节点A B C上方横向截断，取上半部分，可见除AD杆外，其余的三杆的受力方向与P同，均为铅直方向，故AD为零力杆(否则体系水平方向无法平衡) 则根据节点D，可得DE杆受拉力P 再根据节点E，可得BE杆受拉力P 所以选A 问题八：什么是虚位移法 虚位移法求带电导体所受电场力的思路是：假设在电场力F的作用下，受力导体有一个位移dr，从而电场力作功Fu30fbdr；因这个位移会引起电场强度的改变，这样电场能量就要产生一个增量dWe； 再根据能量守恒定律，电场力作功及场能增量之和应该等于外源供给带电系统的能量dWb，即 dWb=Fu30fbdr+dWe 1. 电荷不变? 如果虚位移过程中，各个导体的电荷量不变，就意味着各导体都不连接外源，此时外源对系统作功dWb为零，即 Fu30fbdr+dWe=0

算主动力，但不解除约束。如果是未知的摩擦力的话，相当于增加一个未知的主动力，不解除约束就不能增加一个自由度，这样，有可能出现静不定问题。

静力学是力学的一个分支，它主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。平衡是物体机械运动的特殊形式，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态都称为平衡。对于一般工程问题，平衡状态是以地球为参照系确定的。静力学还研究力系的简化和物体受力分析的基本方法。静力学的发展简史静力学一词是法国数学、力学家P．伐里农于1725年引入的。从现存的古代建筑，可以推测当时的建筑者已使用了某些由经验得来的力学知识，并且为了举高和搬运重物，已经能运用一些简单机械(例如杠杆、滑轮和斜面等)。静力学是从公元前三世纪开始发展，到公元16世纪伽利略奠定动力学基础为止。这期间经历了西欧奴隶社会后期，封建时期和文艺复兴初期。因农业、建筑业的要求，以及同贸易发展有关的精密衡量的需要，推动了力学的发展。人们在使用简单的工具和机械的基础上，逐渐总结出力学的概念和公理。例如，从滑轮和杠杆得出力矩的概念；从斜面得出力的平行四边形法则等。阿基米德是使静力学成为一门真正科学的奠基者。在他的关于平面图形的平衡和重心的著作中，创立了杠杆理论，并且奠定了静力学的主要原理。阿基米德得出的杠杆平衡条件是：若杠杆两臂的长度同其上的物体的重量成反比，则此二物体必处于平衡状态。阿基米德是第一个使用严密推理来求出平行四边形、三角形和梯形物体的重心位置的人，他还应用近似法，求出了抛物线段的重心。著名的意大利艺术家、物理学家和工程师达·芬奇是文艺复兴时期首先跳出中世纪烦琐科学人们中的一个，他认为实验和运用数学解决力学问题有巨大意义。他应用力矩法解释了滑轮的工作原理；应用虚位移原理的概念来分析起重机构中的滑轮和杠杆系统；在他的一份草稿中，他还分析了铅垂力奇力的分解；研究了物体的斜面运动和滑动摩擦阻力，首先得出了滑动摩擦阻力同物体的摩擦接触面的大小无关的结论。对物体在斜面上的力学问题的研究，最有功绩的是斯蒂文，他得出并论证了力的平行四边形法则。静力学一直到伐里农提出了著名的伐里农定理后才完备起来。他和潘索多边形原理是图解静力学的基础。分析静力学是意大利数学家、力学家J．L．拉格朗日提出来的，他在大型著作《分析力学》中，根据虚位移原理，用严格的分析方法叙述了整个力学理论。虚位移原理早在1717年已由伯努利指出，而应用这个原理解决力学问题的方法的进一步发展和对它的数学研究却是拉格朗日的功绩。我国古代科学家对静力学有着重大的贡献．春秋战国时期伟大的哲学家墨翟（公元前５世纪至４世纪）在他的代表作《墨经》中，对杠杆、轮轴和斜面作了分析，并明确指出“衡……长重者下，短轻者上”，提出了杠杆的平衡原理。静力学的内容静力学的基本物理量有三个：力、力偶、力矩。力的概念是静力学的基本概念之一。经验证明，力对已知物体的作用效果决定于：力的大小(即力的强度)；力的方向；力的作用点。通常称它们为力的三要素。力的三要素可以用一个有向的线段即矢量表示。凡大小相等方向相反且作用线不在一直线上的两个力称为力偶，它是一个自由矢量，其大小为力乘以二力作用线间的距离，即力臂，方向由右手螺旋定则确定并垂直于二力所构成的平面。力作用于物体的效应分为外效应和内效应。外效应是指力使整个物体对外界参照系的运动变化；内效应是指力使物体内各部分相互之间的变化。对刚体则不必考虑内效应。静力学只研究最简单的运动状态即平衡。如果两个力系分别作用于刚体时所产生的外效应相同，则称这两个力系是等效力系。若一力同另一力系等效，则这个力称为这一力系的合力。静力学的全部内容是以几条公理为基础推理出来的。这些公理是人类在长期的生产实践中积累起来的关于力的知识的总结，它反映了作用在刚体上的力的最简单最基本的属性，这些公理的正确性是可以通过实验来验证的，但不能用更基本的原理来证明。静力学，按研究对象的不同，可分为质点静力学、刚体静力学、流体静力学等；按研究的方法可分为几何静力学（或初等静力学）和分析静力学。几何静力学可以用解析法，即通过平衡条件式用代数的方法求解未知约束反作用力；也可以用图解法，即以力的多边形原理和伐里农——潘索提出的索多边形原理为基础，用几何作图的方法来研究静力学问题。分析静力学是拉格朗日提出来的，它以虚位移原理为基础，以分析的方法为主要研究手段。他建立了任意力学系统平衡的一般准则，因此，分析静力学的方法是一种更为普遍的方法。静力学在工程技术中有着广泛的应用。例如对房屋、桥梁的受力分析，有效载荷的分析计算等。

我是学飞行器设计的。对于材料力学我的想法是买本书抓住重点。应力应变的从动静法和达朗伯原理出发，引出广义坐标虚位移的概念，建立动力学普遍定律，

下面是2010年华东化工过程机械研究生初试最低分数线0807 动力工程及工程热物理 306(机电) 343(储建)你应该是考机电学院的，为306。080700动力工程及工程热物理(2011年整个动力工程及工程热物理专业总共拟招收25人)06化工过程机械初试:①101政治 ②201英语一 ③301数学一 ④811理论力学或824工程热力学复试专业课:过程流体机械或过程设备设计(任选一门) 硕士研究生入学考试大纲 考试科目名称:理论力学一、考试要求:1、考生凭准考证和身份证参加考试;2、考试为闭卷考试，除必要的文具(答题用笔和计算器)外，不得携带任何书 籍和资料(包括电子辞典);3、采用蓝色或黑色圆珠笔、钢笔或签字笔答题，铅笔或红色笔答题无效;4、答案一律写在答题纸上，写在试题纸上无效。二、考试内容1、静力学基本概念和力系简化理论(1)静力学基本概念、静力学公理。力偶和力偶矩。力矩。(2)力系向一点简化，力系简化结果的讨论，合力矩定理。2、约束与受力分析约束、约束反力，约束的基本类型。分离体与受力图。3、平衡条件及平衡方程力系的平衡条件和平衡方程，应用举例。静定和静不定的概念，物体系统的平衡。4、工程中的静力学问题(1)平面简单桁架的基本假设及内力计算。(2)滑动摩擦定律、摩擦角，自锁现象。滚动摩阻的概念。考虑摩擦时物体系统的平衡问题。组合图形的形心。5、点的运动学描述点的运动的矢径法、直角坐标法、自然坐标法，点的速度和加速度的矢量形式、直角坐标表达式、自然坐标表达式。6、刚体的基本运动刚体的平动特征。定轴转动刚体的转动方程，角速度、角加速度。定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。定轴轮系的传动比。7、点的合成运动动参考系和静参考系，运动的分解与合成的基本概念。速度合成定理。牵连运动为平动、定轴转动时点的加速度合成定理。科氏加速度。8、刚体的平面运动刚体的平面运动分解为平动和转动。用基点法、速度投影定理、速度瞬心法求平面图形内各点的速度。基点法求平面图形内各点的加速度。 9、动力学基本定律动力学基本定律。质点运动微分方程。 10、动量定理质点系的动量、力的冲量。质点系的动量定理、质心运动定理。11、动量矩定理(1) 质点和质点系的动量矩。转动惯量，平行移轴定理。质点和质点系的动量矩定理以及守恒。刚体绕固定轴转动的微分方程。(2) 相对质心动量矩定理。刚体平面运动微分方程。12、动能定理质点系和刚体的动能。力的功。质点系的动能定理。功率、功率方程。势能，机械能守恒。动力学普遍定理综合应用。13、达朗伯尔原理惯性力的概念。达朗伯尔原理。平动、定轴转动和平面运动刚体的惯性力系简化的主矢和主矩。静平衡和动平衡的概念。14、虚位移原理约束的分类和约束方程。自由度，虚位移，理想约束。虚位移原理。以广义坐标表示的质点系平衡条件。15、动力学普遍方程和拉格朗日方程。 三、试卷结构:1)考试时间:120分钟，满分:150分2)题型结构a:概念题(50分)b:计算题(100分)四、主要参考书目:《理论力学》(第二版)刘延强主编，石油大学出版社，2006年版。硕士研究生入学考试大纲考试科目名称:工程热力学 一、考试要求:掌握工程热力学的基本概念和基本定律,能够正确运用能量转换规律和有效利用能量的基本知识分析热工过程,应用工程热力学原理分析、解决实际工程问题。二、考试内容:1)基本概念a: 工质、热源、热力系统b: 平衡状态及状态参数、状态方程式c: 过程、热力循环、热量、功。2)热力学第一定律a: 热力学能、焓与热力学第一定律b: 开口系统能量方程c: 充放气过程分析计算3)理想气体a: 理想气体的比热容、热力学能、焓和熵b: 理想气体混合物的热力性质4)理想气体的热力过程a: 定容、定压、定温、绝热四个基本热力过程b: 多变过程的分析计算，多变过程在p-v图及T-s图上的表示5)热力学第二定律a: 热力学第二定律b: 可逆循环及分析计算，卡诺循环及卡诺定理c: 熵函数及克劳修斯关系式，孤立系统的熵增原理d: 火用、热量火用,孤立系统熵增与作功能力损失6)水蒸汽a: 饱和状态，饱和温度与饱和压力关系b: 水和水蒸汽状态参数及图表c: 水蒸汽的基本热力过程7)气体和蒸汽的流动a: 稳定流动的基本方程式b: 马赫数、使流动改变的条件c: 喷管类型与喷管的计算d: 绝热节流过程8)动力循环与压气机a: 活塞式压气机的工作原理及耗功，余隙容积的影响，多级压缩与级间冷却b: 内燃机理想循环、燃气轮机循环、郎肯循环、制冷与热泵循环三、试卷结构:1)考试时间:180分钟，满分:150分2)题型结构a:分析简答(70分)b:推导作图(20分)c:计算(60分)四、参考书目1)工程热力学(第三版)，沈维道等著，高等教育出版社;2)工程热力学，施明恒等著，东南大学出版社;

力学的发展及其应用介绍如下：力学的发展：力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的产物。随着古代建筑技术的发展，简单机械的应用，静力学逐渐发展完善。公元前5—前 4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。古希腊的数学家阿基米德（公元前 3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。荷兰学者S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。他还提出了著名的“黄金定则”，是虚位移原理的萌芽。这一原理的现代提法是瑞士学者约翰·伯努利于1717年提出的。 　　动力学的科学基础以及整个力学的奠定时期在17世纪。意大利物理学家伽利略创立了惯性定律，首次提出了加速度的概念。理论力学发展的重要阶段是建立了解非自由质点系力学问题的较有效方法。虚位移原理表示质点系平衡的普遍条件。法国数学家 J.达朗贝尔提出的、后来以他本人名字命名的原理，与虚位移原理结合起来，可以得出质点系动力学问题的分析解法，产生了分析力学。力学的应用：力学是物理学、天文学和许多工程学的基础，机械、建筑、航天器和船舰等的合理设计都必须以经典力学为基本依据。机械运动是物质运动的最基本的形式。机械运动亦即力学运动。在力学理论的指导或支持下取得的工程技术成就不胜枚举。最突出的有：以人类登月、建立空间站、 航天飞机等为代表的航天技术。以速度超过5倍声速的军用飞机、起飞重量超过300t、尺寸达大半个足球场的民航机为代表的航空技术；以单机功率达百万千瓦的汽轮机组为代表的机械工业，可以在大风浪下安全作业的单台价值超过10亿美元的海上采油平台。

运动（微分）方程是研究机械动力学和运动学的核心。

听说有水果洋葱，是洋葱的一个新品种。外观和普通洋葱差不多，但剥了皮，吃起来没原来的洋葱那么呛人，有点儿甜。

Linux和Solaris都是unix-like系统，他们有很多共同之处，区别也有很多，下面从是个方面介绍他们的区别：区别1：默认shell 两个操作系统的默认shell虽然都是/bin/sh， 但linux默认shell是bash，/bin/sh仅是一个指向到/bin/bash的符号链接。 而solaris的默认shell是Bourne shell，名为/bin/sh。 区别2：文件系统 标准的solaris文件系统格式是UFS,还可以使用VxFS,QFS,从Solaris 10 u2版开始，还可以使用ZFS。 Linux通常使用ext3 or ext2,reiser,JFS,XFS其中一种。 区别3：文件系统目录布局 最值得注意的是/proc目录。 Linux的/proc目录存放与系统配置以及进程有关的信息，可以修改这些文件以更新内核变量和进程信息。 而Solaris的/proc目录仅包含进程信息，不能从/proc目录获取系统信息或调整内核变量，但Solaris使用/platform目录，这个目录包含平台特定的信息和应用，Linux没有与Solaris的/platform对应的目录。 区别4：命令 为了保持对System V,BSD,GNU软件的兼容性，除了常规的/bin(/usr/bin)和/sbin(/usr/sbin)目录外，Solaris还使用了一些扩展的命令目录，这些目录如下所示： /usr/openwin /bin/usr/dt/bin /usr/sfw/bin /opt/sfw/bin /usr/xpg4/bin /usr/ccs/bin /usr/ucb 其中： /usr/bin 标准的System V命令 /usr/ucb 传统的BSD命令 有些命令在这两个目录中都有，但用法可能不同，比如 basename df du echo expr fastboot fasthalt file from groups install ld lint ln lpc lpq lpr lprm lptest ls mkstr printenv ps rusage sed shutdown stty sum test touch tr tset users vipw whereis whoami 免费软件的部署Linux和Solaris相同，这些GNU的命令在Solaris中通常都以g字母开头，比如gtar。 System V和BSD中有两个目录包含免费软件：/usr/sfw/bin和/opt/sfw/bin。前者包含从安装介质中安装的免费软件，后者则是从配套CD中安装的软件。 随着Solaris版本的更新，有可能会把配套CD上的软件放入Solaris安装介质中，因此需要注意在旧版本上的/opt/sfw/bin目录中的命令可能会被移植到/usr/sfw/bin中。凡是在/usr/sfw/bin中的软件，表示能够通过Sun的标准支持通道获得完全技术支持，而/opt /sfw/bin中的软件则通常是由开源软件组织获得技术支持。 区别5：网络配置文件 Linux Solaris /etc/ntp.conf /etc/inet/ntp.conf /etc/[x]inetd.conf /etc/inet/inetd.conf /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-{interface} /etc/hostname.{interface} and /etc/inet/netmasks /etc/sysconfig/network /etc/nodename and /etc/defaultrouter /etc/networks /etc/networks -> /etc/inet/networks (链接到) 区别6：文件系统配置文件 Linux Solaris /etc/fstab /etc/vfstab /etc/exports /etc/dfs/dfstab (format is different)/etc/auto.master /etc/auto_master /etc/auto.home /etc/auto_home 区别7：mail Linux Solaris /etc/aliases /etc/mail/aliases /etc/mail.rc /etc/mail/Mail.rc /etc/mail/mailx.rc 区别8：日志文件 在Linux系统中，日志文件的主目录为/var/log，各种系统守护进程的日志文件均存在此处。 Solaris稍有不同，/var/log目录存放syslog和authlog的日志文件，而/var/adm目录则存放消息日志文件，在缺省配置时，solaris的/var/adm/messages文件（redhat对应的文件为/var/log/messages）包含所有的日志记录（可通过修改syslog.conf文件为不同的日志指定不同的消息记录文件）。 区别9：脚本移植 如果要把脚本从Linux移植到Solaris，需要注意以下几点： 首先确定脚本中所使用的所有文件和路径在Solaris中均有效 确定所有的选项和参数是否有变化 命令的执行输出是否有区别 区别10：查看帮助信息 man的差异：Linux Solaris # whatis printf $ whatis printf# man 3 printf $ man -s 3c printf /etc/mail.rc Linux特有的帮助： Linux还可以使用info查看帮助，info中带有简单的菜单式链接。按回车进入菜单所链接的章节，按q退出。 最后，Linux在/usr/share/doc/目录中还提供了一些其他格式（pdf、html等）的帮助资源。每个子目录对应一个应用，存放和应用相关的配置、设置等帮助资料。比如/usr/share/doc/bind*，存放和DNS服务器应用软件bind有关的帮助信息。

零线直接接电扇一段，火线引入这个你握的调速器接任意一端。把电源线的火线先接到调速器的一个接口上，另一个接口用导线连接的风扇上的接口上（该接口与电容相连接），电源线的零线直接接到风扇的另一个接口上就可以了。现在的电机调速很多都是用的可控硅，也就是晶闸管，它主要是利用了一个PWM的控制原理。即让一个方波去控制可控硅，当方波处于高电平时，可控硅开启，方波处于低电平位置的时候，可控硅截止。

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