浓度问题的十字交叉法是什么

十字交叉法最初是根据溶液混合问题得到的，即如果有A、B两种溶液的浓度分别为a和b(此处假设a>b)，则A、B混合在一起的混合溶液的浓度r肯定介于之间。十字交叉法作为初中化学计算的重要技巧之一，一直以来都是解决浓度问题的常用方法，但很少有同学了解到这个方法在我们公考中也同样占据重要的地位。十字交叉思想是公务员行政职业能力测验中解答题目的一种快速锁定答案的方法。十字交叉法不仅仅在数学运算模块中能够帮助同学们快速解决浓度问题、利润问题，同样在资料分析的解题过程当中也可以有效的利用。我们在解浓度问题的时候运用十字交叉的原理是混合溶液浓度介于原始浓度之间，那么同样在资料分析中该原理为：部分的增长量的和等于整体的增长量，则整体的增长率介于部分增长率之间，哪部分占的比重大就偏向哪个部分。所以在资料分析中出现：给出了各部分(一般是两部分)现期的值以及增长率，求解整体的增长率。我们可以利用十字交叉法中计算出相应结果。

十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1：n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比；有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1：n2表示两组分的质量之比。十字交叉思想来源：数学运算中的十字交叉法，而十字交叉法最初是根据溶液混合问题得到的，即如果有A、B两种溶液的浓度分别为和，则A、B混合在一起的混合溶液的浓度r肯定介于和之间。而资料分析题出现的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想的运用主要是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。

1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c)①如果我们以100g溶液所含的溶质为基准，上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。可得如下十字交叉形式ac-bcba-c②对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比，推广到二组分混合体系中，当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定，则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值。如c为质量或质量分数，则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比。此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量。2、十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。

十字交叉法原理主要解决的就是比值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常用的一种解题方法。一、十字交叉法概述十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。二、十字交叉法的模型在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点：1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。这里假定a>b3、实际量与部分比值的关系4、第一列和第二列交叉作差等于第三列，第三列、第四列、第五列的比值相等，第1列的差等于第三列的和。

十字交叉法专题十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：混合前：整体一，数量x，指标量a整体二，数量y，指标量b（a>b）混合后：整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x

氧化还原？那是电子守恒

十字交叉法浓度问题原理是，浓度较小的溶液所缺少的溶质，可以从浓度较大的溶液中得到补充。浓度问题实质就是溶液的浓度变化问题，围绕溶液的浓度问题有两个考查方向，溶液蒸发或稀释问题、溶液混合问题。对于这一类问题，我们首先要了解溶液质量，溶质质量和溶液浓度三者之间的变化关系，主要方法有特值法，方程法和十字交叉法，对于一般的题目，运用公式结合特值，方程法都能解决，但是对于两种溶液混合的浓度问题，十字交叉法是最简单快速的解题方法。十字交叉法的内容是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法，凡可按M1n1加M2n2等于Mn计算的问题，均可按十字交叉法计算，式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量。M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1比n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额。如物质的量，物质的量分数，体积分数，则n1比n2表示两组分的物质的量之比，如质量，质量分数，元素质量百分含量，则n1比n2表示两组分的质量之比。

十字交叉法专题十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：混合前 整体一，数量x，指标量a整体二，数量y，指标量b（a>b）混合后整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b） 得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下：1．求指标量a、b之一例1．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%正确答案：A例2．某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?A．68 B．70 C.75 D．78解析： 90 10 2 85 x 5 1 x=75正确答案：C 2．求数量x、y之一例1．车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？A.16人 B.18人 C.20人 D.24人解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=40×3÷（3+2）=24人。正确答案：D例2．有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?A.200克 B.300克 C.400克 D.500克解析：已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，则原有盐水蒸发后为300÷3×2=200克，最初盐水为200×10%÷4%=500克。正确答案：D1 某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那这个城市现有城镇人口多少？A30B31.2C40D41.6设现有城镇人口X万城市X 4% 0.6% 4.8% 0.6%/0.8%=3/4 即X为30万人家村70-X 5.4% 0.8%2 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。A．5：2 B、4：3 C、3：1 D、2：1设超级水稻的平均产量是普通水稻的X倍超级水稻 X 0.5 1/3 1.5 0.5/X-1.5=1/3/2/3 X=2.5 1 X-1.5 2/33 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：　　A ．84 分　　B . 85 分 　　C . 86 分 　　D . 87 分根据男生比女生人数多80%.因此男女生人数比为180:100=9:5设男生平均分是X,则由女生的平均分比男生的平均分高20%,女生平均分数1.2X男生 X 1.2X-75 9 75 1.2X-75/75-X=9/5 X=70女生 1.2X 75-X1.2X=1.2*70=84 ,因此女生的平均分为84分4 某机关共有干部职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（ ） A.51% B.43% C.40% D.34%设55岁以下的人裁减比例为X,>55岁 70% 17/35-X 70 170/350 17/35-X/3/14=70/280 X=121/280<55岁 X 3/14 280121/280~43%5 某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为（ ）。A．60度 B．65度 C．70度 D．75度设每月标准用电X度基础 0.5 5/70 X 39.6/84 5/70/2/70=X/84-X X=60折扣 0.5*80% 2/70 84-X6 某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5教练 90% 2% N教 82% N教/N队=2%/8%=1:4队员 80% 8% N队7 一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克,食品A的蛋白质含量为10%,食品B的蛋白质含量为15%,如果该猫每天需要38克蛋白质,问食物中食品A的比重是百分之几?A47%B40%C1/3D50%食品A 10% 7/300 Na 38/300 Na/Nb=7/300/8/300=7/8食品B 15% 8/300 Nb7/7+8 *100~ 47%

物质的量之比等于此物质的量的物质完全燃烧生成稳定化合物的时候放出的热量之比十字交叉法原理如下：十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。凡可按M1n1 + M2n2 = M（n1 + n2）计算的问题，均可用十字交叉法计算的问题，均可按十字交叉法计算， 式中，M表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。 如 M表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。 具体推导： 设M1>M2 ∵M1n1 + M2n2 = M（n1 + n2） ∴(M1-M)n1=(M-M2)n2 ∴(M-M2)/(M1-M)=n1/n2 ∴两组分物质的量之比的求算方法可以方便形象的用十字交叉法表示计算如下： M1 M-M2 n1 M M2 M1-M n2

基本原理如下：混合前：整体一，数量x，指标量a。整体二，数量y，指标量b（a>b）。混合后：整体，数量（x+y），指标量c。可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c。推出：x×（a-c）=y×（c-b）。得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x。简介在六年级的数学中见到的大多数是糖水和盐水的百分数问题，此外也有配制农药的那种按比例分配的题目实际上就是浓度的应用题。现在的教材上很少有两种不同百分比的糖水或者盐水混合成一种新的溶液的题了。这种题目的共同思路是溶液﹙比如盐＋水﹚的重量×百分比＝溶质的重量﹙比如盐﹚，勾兑的一类题目，仍然注意其中的溶质质量是不变的，抓住溶质和溶液。

浓度十字相乘法原理是就是在“把一个基数分为A、B两个部分，并且给出了A、B的总均值C的条件下，求A、B之间的比例关系的方法”。具体方法是：A a（对角线上B与C的大数减小数得a） CB b（对角线上A与C的大数减小数得b）则a︰b就是A与B的比例关系。（注意，得出的比例关系是基于基数的比例关系。）【例题】有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水。临界氯离子浓度测定：临界氯离子浓度的研究中，如何测定混凝土中氯离子含量是研究中的关键问题之一。由于不同研究者采取的测定方法不尽相同，而测定方法的选择则会直接影响到实验结果的准确性，因此这也是造成实验结果离散性偏大的主要原因之一，所以应该对氯离子浓度的测定方法进行总结分析，以便后续的实验研究以及统一实验标准的制定。

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十字交叉法的介绍 十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？ 同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。 设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）。列式m 1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。 为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m 稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下： 图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。 这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。 十字交叉法的应用 1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？ 分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法 由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1 ∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克 5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算 例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？ 分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m 浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？ 分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水 =-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义） ∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算 例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需再溶解硝酸钾多少克？ 分析与解：本题是增加溶质浓度翻倍的计算题，对于水溶液纯溶质的情况，将溶质的浓度视为100％。用十字交叉法 由图示可知，增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8 ∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练： 试用两种方法，将100克浓度为10％的硝酸钠溶液，使其浓度变为20％。 （用十字交叉法计算） 参考答案：方法一增加溶质12.5克方法二蒸发溶剂50克参考资料：高中化学

十字交叉法的介绍十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1m2）。列式m1a％m2b％=（m1m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果

交叉法原理是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。我们常说十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。它是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。M表示某混合物的平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1．M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法于二元组分混合体系的计算方法，常用于计算二元组分的比例关系。方法有相乘法，是利用化合价书写物质化学式的方法它适用于两种元素或两种基团组成的化合物，其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。相比法。十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。

一、十字交叉相乘法 这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。现以下例看其操作步骤。 二、十字交叉相比法 我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。 三、十字交叉消去法 十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。 其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式 如果实在不习惯就可以例方程解 但我还是给你说说嘛 像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间 把10 和 8 写在左边 标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了 这个例子比较简单 但难的也是一样 你自己好好体会一下嘛 这个方法其实很好 节约时间 特别是考理综的时候

个人认为和巷道掘进时要延中线是一个道理，由中线量出中线至巷道左右帮各自的距离，根据后期两侧距离的变化可以得出左右帮分别的移动量。可能说的不对。

这个原理很难的我都听不懂，但是用这个解题目很快

化学式十字交叉法图解如下：十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某混合物的平均量，M1；M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1；M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1；n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比。判断时关键看n1；n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比;如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法常用于求算:1、有关质量分数的计算。2、有关平均相对分子质量的计算。3、有关平均相对原子质量的计算。4、有关平均分子式的计算。5、有关反应热的计算。6、有关混合物反应的计算。相乘法：这是利用化合价书写物质化学式的方法它适用于两种元素或两种基团组成的化合物，其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。相比法：我们常说十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上十字交叉法是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算（即2-2型混合物计算），用来计算混合物中两种组成成分的比值。此类问题其实类似于“鸡兔同笼”问题，所以解决此类问题首先应该做的就是“一边倒”。即假设它只是其中一种物质，是什么情况？之后通过作差就能求比了。同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%（a%>b%），现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少?同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m1a%+m2b%=（m1+m2）c%把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。

十字交叉法测量菌落直径原理是用直尺横着和竖着测两次菌落的直径。根据查询相关公开信息，十字交叉法测菌落直径是试验中最基本、最常规、最有效的方法，该方法是将直尺经过菌落生长中心，测得相互垂直的两天直径的长度，再经过求平均值算出平均直径。

“十字交叉法”具体说来是一种先拆项，再分组的分解方法，只是用一种巧妙的十字来表示举一个例子：x^2+x-6=x^+3x-2x-6=x(x+3)-2(x+3)=(x-2)(x+3)其实也可用多项式待定系数来解释：设ax^2+bx+c=(a`x+c`)(a``x+c``),可得：a`*a``=a,c`*c``=c,a`c``+a``c`=b

好难说呀

给个邮箱，给你个文件！

这样太抽象，有具体例子更容易讲解！！

1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c ) ① 如果我们以100g溶液所含的溶质为基准,上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式 a c-b c b a-c ② 对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比,推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比.此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2、十字交叉法的应用例题：2.1 用于混合物中质量比的计算 例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少?在标准状况下,求出氢气的质量m=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/56 1 Fe 37/56 19/18 求得铝与铁质量的比是9/28 例2 镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,求混合物中镁和铝的质量比为多少?在标准状况下,以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/9 1 Al 10/9 1/6 求得镁与铝的质量比是2/3 例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑ CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑ 以消耗HCl物质的量1mol作为基准物,求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g,依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl,即两个分量值分别为100和50,平均值为84,用十字交叉法图解如下:KHCO3 100 34 84 CaCO3 50 16 因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算 例4 在标准状况下,测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17,求空气和HCl气体的物质的量之比.混合气体的平均式量为17×2=34,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下：空气29 2.5 34 HCl 36.5 5 求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2 例5 某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)?由平均质量分数25%,列出十字交叉法如下：Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 % 25% Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 % 求得Na2SO3与Na2SO4 的物质的量比是6/1 2.3 用于混合物中体积比的计算 例6 已知CH4,C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 0.71g/L、1.25g/L、1.16g/L,求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少?以1mol 混合气体密度1.16 g/L作为基准物 则十字交叉法如下：CH4 0.71 0.09 1.16 C2H4 1.25 0.45 求得CH4与C2H4 的体积比是1/3 例7 已知 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g),△H=-571.6千焦 C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1),△H=-2220千焦 求H2和C3H8的体积比.lmolC3H8完全燃烧放热为：571.6/2=285.8千焦 lmolC3H8完全燃烧放热为：2220千焦 lmol混合气体完全燃烧放热为：3847/5=769.4千焦 列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6 769.4 C3H8 2220 483.6 求得H2和C3H8 的体积比为3/1 例8 一种气态烷烃和一种气态烯烃,它们的分子式中所含碳原子数相同,若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧,能生成2体积的和2.4体积的水蒸气,则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少?设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为 CxHy + 3.2 O2 = 2 CO2+ 2.4 H2O 1 3.2 2 2.4 根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8 即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.8 4.8 C2H4 4 1.2 求得混合物中C2H6和C2H4 的体积比是2/3 2.4 用于混合物中原子个数比的计算 例9 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.以1mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：191Ir 191 0.78 199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22 193Ir 193 1.22 求得191Ir与193Ir物质的量比为39/61,即它们原子个数比.,10,

十字交叉法的介绍 十字交叉法可用于溶液浓度的计算,例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题.使用此法,使解题过程简便、快速、正确.下面通过例题介绍十字交叉法的原理. 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％）,现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液.问取这两种溶液的质量比应是多少? 同一物质的溶液,配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解. 设甲、乙两溶液各取m1、m2克,两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）.列式m 1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c,m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比. 为了便于记忆和运算,若用C浓代替a,C稀代替b,C混代替C,m浓代替m1,m 稀代替m2,把上式写成十字交叉法的一般形式,图示如下： 图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比. 这种运算方法,叫十字交叉法.在运用十字交叉法进行计算时要注意,斜找差数,横看结果.

这个问题问的很好 但是我不能用简单的一两句话概括 你可以参考这篇文章的讲解 里面内容有不懂的可以追问 高三党回答http://wenku.baidu.com/view/ba16343043323968011c92e7.html

十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。十字交叉图示法和三角正弦图示法的实质一样，只不过一个是伸出去，另一个是缩回，应用范围和局限都应该一样，都可以用来解决以下的有关高低求中的问题。“十字交叉法”在资料分析中的应用：在解浓度问题的时候运用十字交叉的原理是混合溶液浓度介于原始浓度之间，那么同样在资料分析中该原理为：部分的增长量的和等于整体的增长量，则整体的增长率介于部分增长率之间，哪部分占的比重大就偏向哪个部分。所以在资料分析中出现给出了各部分(一般是两部分)现期的值以及增长率，求解整体的增长率。我们可以利用十字交叉法中计算出相应结果。

浓度十字交叉法详解如下：十字交叉法可用于计算溶液浓度，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。十字交叉图示法和三角正弦图示法的实质一样，只不过一个是伸出去，另一个是缩回，应用范围和局限都应该一样，都可以用来解决以下的有关高低求中的问题。同位素(一般求原子数比或原子含量，也可求质量比或质量含量)，混合气体(一般求体积比和体积百分含量，或物质的量之比和物质的量百分含量，也可求质量比或质量含量)。十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决。

就是一种二元一次方程的解法而已。x + y = 1ax + by = cc介于a与b之间，求解:x:y

不太记得了，问你们化学老师吧

听我们老师说 它的本质是一种数学原理吧

十字相乘法原理是二元一次方程组，你可以试着列一下

1、原理：混合前，整体一，数量x，指标量a整体二，数量y，指标量b（a>b）混合后整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求c的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道x：y也可以。 2、十字交叉法的本质就是解二元一次方程的简便形式，该类题目也可以列方程解，使用该法则的具体方法如下：像A的密度为10，B的密度为8，它们的混合物密度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1:1 。

1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c ) ① 如果我们以100g溶液所含的溶质为基准，上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。 可得如下十字交叉形式 a c-b c b a-c ② 对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比，推广到二组分混合体系中，当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定，则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值。如c为质量或质量分数，则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量，则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比。此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量。 2、十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。

自己查百度百科

原理就是一种二元一次方程的解法而已。x + y = 1，ax + by = c，c介于a与b之间，求解：x：y。如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c。而且可以表示成如下的表达式， 那么这个时候就可以用十字交叉法。1、浓度问题中的基本量：（1）溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等。（2）溶剂：一般为水，部分题目中也会出现牛奶、煤油、果汁等。（3）溶液：溶质和溶液的混合液体。（4）浓度：溶质质量与溶液质量的比值。2、几个基本量之间的运算关系：（1）溶液质量=溶质质量+溶剂质量。（2）浓度＝溶质÷溶液×100%＝溶质÷（溶剂+溶质）×100%。3、解浓度问题的常用方法：（1）寻找不变量，根据不变量建立等量关系，再列方程。（2）十字交叉法。十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的。

氧化还原？那是电子守恒

十字交叉法浓度问题原理是，浓度较小的溶液所缺少的溶质，可以从浓度较大的溶液中得到补充。浓度问题实质就是溶液的浓度变化问题，围绕溶液的浓度问题有两个考查方向，溶液蒸发或稀释问题、溶液混合问题。对于这一类问题，我们首先要了解溶液质量，溶质质量和溶液浓度三者之间的变化关系，主要方法有特值法，方程法和十字交叉法，对于一般的题目，运用公式结合特值，方程法都能解决，但是对于两种溶液混合的浓度问题，十字交叉法是最简单快速的解题方法。十字交叉法的内容是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法，凡可按M1n1加M2n2等于Mn计算的问题，均可按十字交叉法计算，式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量，，如M表示平均相对分子质量。M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1比n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额。如物质的量，物质的量分数，体积分数，则n1比n2表示两组分的物质的量之比，如质量，质量分数，元素质量百分含量，则n1比n2表示两组分的质量之比。

一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。现以下例看其操作步骤。二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。三、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案

十字交叉法的数学原理与化学计算张新勇摘要：十字交叉法是中学化学计算中常用的一种方法，但如果使用不当也容易产生错误。本文从数学角度对十字交叉法的原理进行研究，并探索了它在化学计算中的一些具体应用。关键词：十字交叉法 数学原理 二元混和体系 化学计算 一、前言在中学化学教学中，十字交叉法一直作为化学计算中的一种重要方法被广泛使用，十字交叉法具有计算速度快、计算不易出差错等优点。但我在教学实践和教学活动中，发现按传统的思维方法进行教学存在以下问题：（1）学生用十字叉法时带有盲目性，处理较复杂的问题时易产生错误，但对错误产生的原因不甚了解，以致造成由于害怕错误而不敢使用该方法。（2）不少中学化学老师也并未掌握该法的原理，讲授此法时只是简单地告诉学生哪些题型可用十字交叉法求解，不但限制了该法的使用，也束缚了学生的思维。（3）某些参考书在介绍该法时存在一些谬误，如某参考书在总结十字交叉法的运用时，未指明溶液的体积变化可以忽略，就将混合溶液的物质的量浓度与原溶液的体积比列入应用范畴。分析造成以上问题的原因，我认为主要是对十字交叉法的数学原理缺乏清晰的认识。本文将就十字交叉法的数学原理以及在中学化学计算中的应用作一些探索。二、十字交叉法的数学原理对于两个量a、b，其平均值A可由以下方程组确定：a x1 + b x2 = Ax1 + x2 = 1 (1) 若a、b、A已知，则有： a │b-A│----x1 Ab │A-a│----x2 上面的式子可以用如下的格式表示： 由此可见，凡是能建立（1）式这样的方程组的化学题，就能用十字交叉法求解。

十字交叉法浓度问题原理是，浓度较小的溶液所缺少的溶质，可以从浓度较大的溶液中得到补充。浓度问题实质就是溶液的浓度变化问题，围绕溶液的浓度问题有两个考查方向，溶液蒸发或稀释问题、溶液混合问题。对于这一类问题，我们首先要了解溶液质量，溶质质量和溶液浓度三者之间的变化关系，主要方法有特值法，方程法和十字交叉法，对于一般的题目，运用公式结合特值，方程法都能解决，但是对于两种溶液混合的浓度问题，十字交叉法是最简单快速的解题方法。十字交叉法的内容是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法，凡可按M1n1加M2n2等于Mn计算的问题，均可按十字交叉法计算，式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量。M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1比n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额。如物质的量，物质的量分数，体积分数，则n1比n2表示两组分的物质的量之比，如质量，质量分数，元素质量百分含量，则n1比n2表示两组分的质量之比。

1、原理：混合前，整体一，数量x，指标量a整体二，数量y，指标量b（a>b）混合后整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求c的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道x：y也可以。 2、十字交叉法的本质就是解二元一次方程的简便形式，该类题目也可以列方程解，使用该法则的具体方法如下：像A的密度为10，B的密度为8，它们的混合物密度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1:1 。

“十字交叉法”一般可用于两种遗传病同时发生概率的计算，如图①某人同时患甲病和乙病的概率为：（1-m）×（1-n）；②只患甲病（意思就是患甲病而不患乙病）的概率为：n×（1-m）；其他情况以此类推。如果我的解答对你有帮助，还请你采纳，谢谢！！

1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c)①如果我们以100g溶液所含的溶质为基准，上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。可得如下十字交叉形式ac-bcba-c②对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比，推广到二组分混合体系中，当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定，则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值。如c为质量或质量分数，则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比。此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2、十字交叉法的应用例题：例1.把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数。解：分别计算产生沉淀物的质量，根据化学方程式得：0.200gNaCl生成0.490gAgCl0.200gNaI生成0.283gAgI则十字交叉法如下：NaCl0.490/0.2000.1660.449/0.200m(NaCl)/m(KI)=0.166/0.041KI0.283/0.2000.041求得NaCl和KI的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80%、20%。例2.将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1∶3混合，计算NaCl溶液的质量分数。解：设20%NaCl溶液为mg，则60%NaCl溶液质量为3mg，设所得NaCl溶液的质量分数为x%列出十字交叉法如下：m20%x%-60%x%3m60%20%-x%则m/3m=(x%-60%)/(20%-x%)求出x=50，即NaCl的质量分数为50%例3.由一氧化碳和二氧化碳组成的混合气体，其密度是相同状况下氢气的16倍，则此混合气体中两种气体的体积比为A.1∶2B.3∶1C.1∶1D.3∶2解：CO2844－32＝12╲↗　　　　　　　16×2CO∶CO2＝12∶4＝3∶1，选B。╱↘CO24432－28＝4例4.已知氯有35Cl和37Cl两种同位素，氯元素的相对原子质量近似值是35.5，求35Cl的原子所占百分数。解：35Cl351.5╲↗35.5╱↘37Cl370.51.5∶0.5=3∶1，∴35Cl所占百分数为：1÷(1+3)×100%=25%

十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？ 同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。 设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）。列式m 1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。 为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m 稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下： 图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。 这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。 十字交叉法的应用 1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？ 分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法 由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1 ∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克 5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算 例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？ 分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m 浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？ 分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水 =-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义） ∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算 例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需再溶解硝酸钾多少克？ 分析与解：本题是增加溶质浓度翻倍的计算题，对于水溶液纯溶质的情况，将溶质的浓度视为100％。用十字交叉法 由图示可知，增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8 ∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练： 试用两种方法，将100克浓度为10％的硝酸钠溶液，使其浓度变为20％。

化学十字交叉法的原理及应用十字交叉法的介绍十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。十字交叉法的应用1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水=-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义）∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需再溶解硝酸钾多少克？分析与解：本题是增加溶质浓度翻倍的计算题，对于水溶液纯溶质的情况，将溶质的浓度视为100％。用十字交叉法由图示可知，增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练：试用两种方法，将100克浓度为10％的硝酸钠溶液，使其浓度变为20％。（用十字交叉法计算）参考答案：方法一增加溶质12.5克方法二蒸发溶剂50克

1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c ) ①如果我们以100g溶液所含的溶质为基准,上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc b a-c ②对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比,推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比.此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2、十字交叉法的应用例题：2.1 用于混合物中质量比的计算例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少?在标准状况下,求出氢气的质量m=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下： Al 37 / 18 19/561 Fe 37/56 19/18 求得铝与铁质量的比是9/28例2 镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,求混合物中镁和铝的质量比为多少? 在标准状况下,以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91 Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g,依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl,即两个分量值分别为100和50,平均值为84,用十字交叉法图解如下:KHCO3 100 3484 CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4 在标准状况下,测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17,求空气和HCl气体的物质的量之比.混合气体的平均式量为17×2=34,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下：空气 29 2.534 HCl 36.5 5求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5 某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)?由平均质量分数25%,列出十字交叉法如下：Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 %25% Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4 的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6 已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 0.71g/L、1.25g/L、1.16g/L,求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少?以1mol 混合气体密度1.16 g/L作为基准物 则十字交叉法如下：CH4 0.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4 的体积比是1/3例7 已知 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g),△H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1), △H=-2220千焦求H2和C3H8的体积比.lmolC3H8完全燃烧放热为：571.6/2=285.8千焦lmolC3H8完全燃烧放热为：2220千焦lmol混合气体完全燃烧放热为：3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8 的体积比为3/1例8 一种气态烷烃和一种气态烯烃,它们的分子式中所含碳原子数相同,若l体积这种混合烃在O2中充分燃

我们常说十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。 使用范围 十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。 十字交叉法常用于求算： （1）有关质量分数的计算； （2）有关平均相对分子质量的计算； （3）有关平均相对原子质量的计算； （4）有关平均分子式的计算； （5）有关反应热的计算； （6）有关混合物反应的计算 十字交叉法原理 就是一种二元一次方程的解法而已。 x + y = 1 ax + by = c c介于a与b之间，求解：x；y

十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1：n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比；有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1：n2表示两组分的质量之比。十字交叉思想来源：数学运算中的十字交叉法，而十字交叉法最初是根据溶液混合问题得到的，即如果有A、B两种溶液的浓度分别为和，则A、B混合在一起的混合溶液的浓度r肯定介于和之间。而资料分析题出现的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想的运用主要是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。