小学抽屉原理练习题！

2.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内，至少跳了两次？ 3.一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。证明：至少有三个面是同一颜色。 4.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？ 5.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。问：至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？ 6.某小学五年级的学生身高(按整厘米计算)，最矮的为138厘米，的为160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有五人的身高相同？ 7.体育组有足球、蓝球和排球，上体育课前，老师让一班的11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。试证明：至少有两个同学拿球的情况完全一样。 8.口袋里放有足够多的红、白、兰三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。证明：至少有4个人取出球的颜色完全相同。 9.蓝子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 10.学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问：至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？ 11.为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料。 试证明：至少有两对选手，不但甲班选手选用的饮料相同，而且乙班选手选用的饮料也相同。 12.在上题中，如果学校为比赛准备了可乐、汽水和果汁三种饮料，那么比赛时每班至少出多少人，才能保证至少有两对选手，甲班选手选用的饮料相同，乙班选手选用的饮料也相同？ 13.100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。 问：在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？ 14.有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。证明：在200个信号中至少有4个信号完全相同。 15.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。证明：在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。 16.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。问：在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？ 17.六年一班27个同学排成三路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色的太阳帽。求证：在9个横排中，至少有两排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。 18.有n个队参加的足球比赛，已经赛了n+1场。证明：必有一个队少赛了3场。

抽屉原理练习题 六个人进行射击训练，共射中了121环，那么必定有一个人至少射中几环？一副扑克牌（取取出两张王牌）在余下的52张牌中,一次至少要拿出多少张，才能保证有两张花色相同的？要列式抽屉原理练习题：在一个半径为10m的圆形旱冰场上有7个人溜冰，至少有（ ）个人之间的距离不大于10m？

1 红黄蓝绿为抽屉，21个为苹果，4*5+1=21至少有5+1=6个同色.保证有5个要（5-1）*4+1=17个，2个红球要3*10+2=32个。2 红黄白蓝花为抽屉，配成5双袜子，一双两只，要3*4+2=14只。同一种颜色袜子3双，既6只。要（6-1）*5+1=26只。必有一双红色要4*10+2=42只。3 ABCD为抽屉，每一件一本书至少4*2+1=9人借书一定有三人借的书相同.每人可借1-2本至少需要4*1+1=5人借书一定有2人借的书相同.每人可借1-4本31人借书至少有7+1=8人借的书相同。4 42名学生，男女人数比为1：1，选取42/2+1=22人，才能保证男女生都有。5 2种花色不同的牌要1*13+1=14张，保证有2张梅花要3*13+2=41。6 最小的学生6岁，最大13岁，不同年龄的有8人，要取8*2+1=17人一定能保证有3名学生同龄。7 至少取出8+1=9根.

第七

1.5个鸽子都在一个笼子里2.1只在一个笼子里，4只在另一个笼子里3.2只在一个笼子里，3只在另一个笼子里还有两种和2、3相反至少有3只鸽子在同一个笼子里

84=2……12+1=3

根据题干分析可得：认识人数情况有9种，可以分别看做9个抽屉，10个人放在9个抽屉，考虑最差情况：1个抽屉都有1个人，那么剩下的1个人，无论放到哪个抽屉，都会出现一个抽屉有2个人，那么就说明这10位代表中，至少有2位认识人的个数相同．

瑞特瑞特让他

3.142×10=6.28×107人

抽屉原理：（一）有一大筐苹果和梨子,分成若干堆,如果要确保找到这样两堆,使这两堆中梨子的总数和苹果的总数都是偶数,那么,至少要把这些苹果和梨子分成多少堆? 答案5堆 （二）从1至36这36个数中最多可以取出( 11)个数, 使得这些数中没有2个数的差是5的倍数 . 从1、2、3、4……2004、2005这些自然数中，最多可以取（404 ）个数，其中每2个数的差不等于4。 一次测验，共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确得5分；回答不完全正确得3分；回答完全错误或不回答得0分。（ 12）人参加这次测验，才能保证有3人的得分相同。（三）1.把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少分得一块饼干，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友分得饼干数量相同。为什么？ 2.3行9列27个小方格，将每一个小方格涂上红色和蓝色，请你想一想：为什么不论如何涂色，其中必定可以找到两列，它们的涂色相同。 3.学校买来历史、文艺、科普、三种图书若干本，每一个同学从中任意借两本，那么至少要多少名学生一起来借书，其中才一定有两人所借的图书种类相同？ 4.我顺便问你一道题：在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵数之间的距离小于10米？（两端要植树）5.有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？ 1.条件为每个人至少有一个，那么就是说其中最少的人为1，如果让每个人的数量都不同，就是1，2，3，一直到16的一个数列， 1+2+3。。。+16=136〉135 所以上面说的成立。 2.想象一下只有三个小方格标号1.2.3，你可以选择在这三个方格里图上蓝色b或红色r无非有以下几种情况： 1 2 3 r r r r r b r b r b r r r b b b r b b b r b b b 不会有其他情况出现了，一共八种。这八种组成前面八列，第九列也会在这八种之中。自然会和前面的有重复。 3.3种图书两两组合共有3种组合方式,即:历史文艺;历史科普;文艺科普 如果只有3个人来借书的话,他们可以借的不同,到第4个人借的时候必然会和前面3个人中的一个人重复。 4.100除以10加1，得11。 方程 X（IO-1）=11（四）有100名学生,他们都订阅甲、已、丙3种杂志中的1种或2种或3种,问:至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?共有七种订法：甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙把这七种定法看作七个抽屉，把100个学生看作物体放进七个抽屉即：100÷7＝14…2 14＋1＝15 所以至少有15名学生订阅的杂志种类相同．把280张卡片分给若干名同学，每人都要分到，但都不得超过10张。试说明：至少有6名同学得到的卡片数同样多。 每人从1分到10张,共10个人,55张. 280/55=5余5张 共50人,275张,余5张 则余下的这5张必定需要分给50人之外的人,则必定有6名同学得到的卡片数同样多,这6名同学的卡片数为1张或2张或3张或4张或5张. 一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出6堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说说他的结论对吗？为什么？我们把六堆石子数看作任意六个自然数,它们被5除,其余数不外乎是0,1,2,3,4(若当一个数能被5整除时,则记其余数为0)五种可能.如果把每一种余数看作一个「抽屉」,那么余数相同的两数就在同一「抽屉」里.根据抽屉原则,六个自然数被5除后必有两个数是相同的,显然这两个数之差是5的倍数.因此,本题的结论是正确的.一个袋子里有一些球，这些球仅有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球两个，某人闭着眼睛从其中取出若干个。试问他至少要取多少个球，方能保证至少有4个球颜色相同？因为可能摸到2个篮球 然后如果按顺序摸到每个颜色各一个的话,要摸10次才能保证有4个相同,加两个蓝球就12次一个口袋中有50个编者号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的各有十个。 （1）至少要取出多少个，才能保证其中至少有2对号码相同的小球？ （2）至少要取出多少个，才能保证有5个不同号码的小球？1）至少要取出多少个，才能保证其中至少有2对号码相同的小球？ 答：假设前5次都没取到，取到1、2、3、4、5 那么第六次就会取到1对号码相同的小球 .如果取到2、3、4、5就为7次，但是又取到1则还需取1次。即8次。 （2）至少要取出多少个，才能保证有5个不同号码的小球？ 答：假设前N次都没取到，取到1、1、1、......2、2、2、2...3、3、3....4、4、4.....将会有40次 5号球则是第41次。即需要41次（五）【抽屉原理】练习题（答题时间：30分钟） 1. 某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？ 4个 2. 42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？ 9只 3. 口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？ 13个 4. 饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？ 61个 5. 从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。 确定成立 6. 一个班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？ 是乘方的话题太多了，但都不是很难的，不知道你想要哪样的乘方的题，要是能举个例子就好了。不过这方面不用太担心，公式会了就往里套而已

42张

运用抽屉原理。2双一共是4只，红，黑，白三种袜子是3个抽屉，每个抽屉都放3只的时候，再任意抽出一只放进其中的一个抽屉，就是4只，所以至少要摸出3×3+1=10只袜子才能保证一定有2双同颜色的。 不知道是不是对的

12个球

你好，应该是任意取8个数，这样才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数。

一、存款利税问题 例1、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息 20%，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，其储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元析解：存款利税问题每天发生在我们的身边，是经济活动中非常重要的一部分。利息税有固定的计算方法：利息税=利息 20%，尽管利息的计算也有公式：利息＝本金年利率，但由于利率经常调整，所以利息计算是较为麻烦。本题中银行代扣代缴了利息税36元，我们根据利息和利息税的计算方法，可以设该储户的本金为x元，则依题意，得：，即x=8000。故银行向该储户支付的现金是 （元）。所以，银行向该储户支付的现金是8144元。二、商品打折问题 例2、某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，那么最低可以打__________折出售此商品。析解：打折是商品买卖中商家经常使用的一种促销方式。“7折”就是按照商品的标价与70%的乘积销售， “8.5折”就乘以85%。设最低可以打x折，则此时利润百分数为5%，依题意，得 解得 x=7。所以该商品最低可以打7折出售此商品。例3、商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。商品的原价是多少析解：商品利润≠商品的利润率。本题中商品进价和商品的利润率都已知，而商品利润=商品售价-商品进价=商品原价 --商品进价，所以设商品原价为x元，则： 解得：x=2200所以，商品的原价是2200元。三、决策问题例4、甲2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元甲某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到韩国观看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其它费用后，计划买二种门票，用完5025美元甲你能设计出几种购票方案，供该服装公司选择并说明理由。析解：组委会提供了三种门票，服装公司计划买二种门票，那么如何选购呢？我们可以分三类讨论：（1）、设购买一等席x张，那么二等席可购买（36-x）张，根据题意，得： 解得：x= -21.75 （不合题意）（2）、设购买二等席x张，那么三等席可购买（36-x）张，根据题意，得： 解得：x= 7则三等席可购买29张。（3）、设购买一等席x张，那么三等席可购买（36-x）张，根据题意，得： 解得：x= 3 则三等席可购买33张。所以，供该服装公司选择购票方案有二种：二等席7张，那么三等席可购买29张；一等席3张，那么三等席可购买33张。 1、一项工程甲单独做要20个小时完成，乙单独做要16个小时完成，现在先由甲单独做5小时，剩余部分由甲乙合作，还需多长时间完成任务？ 2、一商店，将某品牌的西服按原价提高50%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套西服比原价多赚160元，那么每套西服的原价为多少？ 3、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？ 1、一件商品按成本提高20%标价，然后打9折出售，售价是270元，这种商品的成本是多少？ 2、某种家具的标价是132元，按9折出售，仍可获利10%，求这种家具的进价是多少。（强调学生用柱状示意图分析问题）3、某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款共40万元，甲种存款的年利率为5.4%,乙种存款的年利率为4.6%,上缴给国家的利息税为20%,该企业一年可获得利息共15360元.求甲、乙两种存款各多少元（1）银行的一年定期储蓄的年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息税。已知一储户的一笔一年定期储蓄到期后可取回5090元。问该户存入银行多少本金？（2）小红爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小红买了只价值为48.60元的计算器,问小红的爸爸前年存了多少元（1） 为了帮助贫困大学生能够顺利完成大学学业，国家设立助学贷款，助学贷款分0.5～1年期,1～3年期,3～5年期,5～8年期四种,贷款年利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴,某大学一位新生准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷款多少元（选择相应的利率，再计算贷款额） (2） 肖春的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除20%的利息税后,共得本利和约为4700元,问这种债券的年利率是多少 （3）、某商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，问该商品原价是多少元？ (4)、某商店以90元的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，，问该商店卖出的这两件衬衫盈利了，还是亏损了？ 2、故事书有60本，比科技书的2倍少10本，科技书有多少本？紫砂杯有45个，比玻璃杯的3倍多15个，玻璃杯有多少个？2、（1） 一只鹅重4千克，比一只母鸡的1.5倍多1千克，一只母鸡有多少千克？（2） 一只母鸡重2千克，一只鹅的重量比一只母鸡的1.5倍多1千克,一只鹅有多少千克？列式：吊兰有26盆，比虎皮兰的3倍少1盆，虎皮兰有多少盆？吊兰和虎皮兰一共多少盆？蓝笔40枝，红笔比蓝笔的5倍多5枝，红笔多少枝？白天鹅36只，白天鹅比黑天鹅的2倍少5只，黑天鹅有多少只？抽屉原理练习题 　1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。 2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。 3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理2。 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这9种配组方式制造9个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5……5 由抽屉原理2k＝［m/n ］＋1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。 6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。 解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人） 7、 证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。 解析：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49 ，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。 8. 某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。 解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。 9. 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。 解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。 10. 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 解析：考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。 1、一张方桌由一个桌面和四条腿组成，已知1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在要用5立方米木料制作桌子，为使桌面与桌腿恰好配套，则用来制作桌腿的木料是多少立方米？　　2、某工地调来72人参加挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走而且不窝工？　　3、零陵制衣厂某车间计划用10天时间加工一批出口童装和成人装共360件。该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。　　（1）该车间应该安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？　　（2）若加工两件童装和一件成人装共可获利280元，在这次交易中该车间共获利润36000元，求一件童装和一件成人装各获利多少元？例题：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？　　（分析：本题的配套关系是：一个桌面需要4个桌腿，即_______数量=4× _______数量 ）　　练习：1.某车间有30名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓要配三个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？　　2、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？　　*3.某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？ 1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？2．A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分到达B地。当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米。甲国君从A地到B地共行了几小时？3．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？4．甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？5．小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。步行1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米，小张每小时行多少千米？6．东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？ 7．甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车与甲车还相距7千米。求乙车的速度。8．甲、乙两车同时同地同向行进，甲车每小时行30千米，乙车每小时行的路程是甲车的1.5倍。当乙车行到90千米 的地方时立即按原路返回，又行了几小时和甲车相遇？ 9．A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中停了一段时间修车。乙到达B地时，甲比乙落后2千米。甲修车用了多少时间？ 10．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？（1）20张卡纸，一张可以做2个盒身或3个底盖，一个盒身和2个底盖可以拼成一个包装盒方案一：把20张卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，最多能做几个包装盒方案二：把一张卡纸剪出一个盒身和一个底盖，把余下的卡纸做盒身和底盖，最多能做几个包装盒方案一和方案二哪个做的包装盒做多，各是多少（2）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出了故障，此时离火车检票还有42min，这是唯一可以利用的就是另一辆小汽车，连司机在内限乘5人。若这两小汽车的速度为60km/h，人步行5km（3）10年前，父亲的年龄是儿子年龄的6倍，从现在起的十年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄。/h,这8人能赶上火车吗？请设计两个不同的方案（1）一性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，小明两次购物分别付款80元、252元。 如果小明一次性购买与上两次购买相同的商品，则应付款多少元？）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏 某手机店同时卖出两部手机，每部售价为960元。其中一部盈利20%，另一部亏损20%。卖这两部手机手机店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？（ ）A、盈利8元 B、亏损8元C、不盈不亏 D、无法比较①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；②我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 多少元？

121÷6=20余1所以至少有一个人射中了21环

考虑最不利的情况，前7个人分别去了1,2,3，4,5,6,7个，那么第8个人随便取几个都会和之前某个人一样多，所以是8个人一样，前28人中，分别各有4人取了1-7个，那么第29个人随便取几个都会和之前某4个人一样多，所以是29个人

8种。7+1=8

HYFTRUTYUIRTYMLREIUGIOREHYKUI

10个

11根。8黑1黄1白。 再加1根一定是黄色或黑色的。假设一开始3次拿的3根颜色都不同，第4次拿出来的肯定有一根颜色与之前的一样，如果5-10次（共六根）拿的颜色与第4次一样（其中一种颜色全被取出）那么第11次就能取出另一种颜色的筷子。很简单的抽屉原理练习题。

a对的，b错的，c错的。b错，是因为二位数，可以看成60*20=1200，这样估计是偏大的，而等号后面是1586，显然太大了，所以判定错的。C错的，450*40，怎么也大于1啊。

抽屉原理:9999÷201=49........150 150+1=151人

（共10题，参考时限10分钟） 1.某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元? A．2 B．2.75 C．3 D．4.52.2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少? A．2900万元 B．3000万元 C．3100万元 D．3300万元 3.从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？ A．7　　　　B．10　　　　　C．9　　　　D．8 4.学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？ 5.制作一批零件，甲车间要10天完成；茹果甲车间和乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间和丙车间一起做需要8天。现在三个车间一起做，完成后发现甲比乙多做2400个。丙制作零件多少个？ 6.有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是（ ）元？ A：110 B：200 C：144 D：160 7.某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是( )元？ A：100 B：200 C：300 D：220 8.爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？ A．34 B．39 C．40 D．42 9.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 10.从装有100克浓度为10%的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒入10克清水。这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为（ ） A7% B7.12% C7.22% D7.29% 1B【解析】这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。奖金应为 10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.752C【解析】方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。答案为C。3D【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。 4【解析】首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生　7×（5-1）＋1＝29（名）。5【解析】效率比 甲：乙=3：2，则乙单独需要15天，则乙：丙=8：7，则甲：乙：丙=12：8：7，假设丙做了7X个，则甲比乙多做4X=2400,7X=4200个。 6.C解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9. 乙店的定价是 1×（1＋ 15％），甲店的定价就是 0.9×（1＋20％）. 因此乙店的进货价是 11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）. 甲店的进货价是 160× 0.9= 144（元）. 答：甲店的进货价是144元. 设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。 7B解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润 （45-35）×12＝120（元）. 出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润 120÷8＝15（元）. 不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是 （45-15）÷（1-85％）＝200（元）. 答：每个商品的定价是200元. 8C【解析】解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x y z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。 9【解析】设该牧场每天减草量恰可供X头牛吃一天，这片牧场可攻N头牛吃10天。 根据核心公式：（20+X）*5=（15+X）*6=（N+X）*10 得X=10，N=5. 10D 【解析】每次操作从100克盐水中倒出10克盐水，剩余90克即剩余90%，每次操作后浓液中剩余溶质为原来的90%，又都稀释到100克，浓度为操作前浓度的90%，三次操作后浓度为10%*90%*90%*90%=7.29%

------------------------------------以下是一些奥数题：---------------------------------------------奥赛专题 -- 抽屉原理 【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？ 【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。 【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？ 【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。 【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？ 【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。 按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。 思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？ 2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？ 3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？ 【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？ 【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。 最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。 接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。 故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。 思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？ 当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。 奥赛专题 -- 还原问题 【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？ 【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元） 余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 1350×2=2700（元） 用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是： [（1250+100）×2+50]×2=5500（元） 还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。 【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又 从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？ 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。 提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。 对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。 奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题 例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ [分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。 解：①鸡有多少只？ （4×6-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。 例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ [分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：鸡与兔分别有80只和20只。 例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ [分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。 结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？ 解法1： 一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3 =44（人） 二班：44+5=49（人） 三班：49-7=42（人） 答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。 [分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人） 49-5=44（人），49-7=42（人） 答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。 例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ [分析] 我们分步来考虑： ①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。 ②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 ③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。 解：[6×10-(41+1）÷（6-4） = 18÷2=9（条） 10-9=1（条） 答：有9条小船，1条大船。 例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ [分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）. 解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？ 6×18=108（条） ②有蜘蛛多少只？ （118-108）÷（8-6）=5（只） ③蜻蜒、蝉共有多少只？ 18-5=13（只） ④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对） ⑤蜻蜒多少只？ （20-13）÷ 2-1）= 7（只） 答：蜻蜒有7只. 因为小学没必要做那么多题，所以：----------------------------------------附学习方法---------------------------------小学数学学习方法 一、学会主动预习 新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。 二、在老师的引导下掌握思考问题的方法 一些学生对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。如有这样一道题让学生解“把一个长方体的高去掉2_厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是多少？”同学们对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。这道题从单位上讲，涉及到长度单位、面积单位；从图形上讲，涉及到长方形、正方形、长方体、正方体；从图形变化关系讲：长方形→正方形；从思维推理上讲：长方体→减少一部分底面是正方形的长方体→减少部分四个面面积相等→求一个面的面积→求出长方形的长（即正方形的一个棱长）→正方体的体积，经老师启发，学生分析后，学生根据其思路（可画出图形）进行解答。有的学生很快解答出来：设原长方体的底面长为X，则2X×4＝48得：X＝6（即正方体的棱长），这样得出正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米）。 三、及时总结解题规律 解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：（1）本题最重要的特点是什么？（2）解本题用了哪些基本知识与基本图形？（3）本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的？（4）解本题用了哪些数学思想、方法？（5）解本题最关键的一步在那里？（6）你做过与本题类似的题目吗？在解法、思路上有什么异同？（7）本题你能发现几种解法？其中哪一种最优？那种解法是特殊技巧？你能总结在什么情况下采用吗？把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，学生解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。 四、拓宽解题思路 在教学中老师会经常给学生设置疑点，提出问题，启发学生多思多想，这时学生要积极思考，拓宽思路，以使思维的广阔性得到较好的发展。如：修一条长2400米的水渠，5天修了它的20%，照这样计算剩下的还需几天修完？根据工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，学生可以列出下列算式：（1）2400÷（2400×20%÷5）－5＝20（天）（2）2400×（1－20%）÷（2400×20%÷）=20（天）。教师启发学生，提问：“修完它的20%用5天，还剩下（1－20%要用多少天修完呢？”学生很快想到倍比的方法列出：（3）5×（1－20%）÷20%＝20（天）。如果从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法去思考，又可得出下列解法：5÷20%－5＝20（天）。再启发学生，能否用比例知识解答？学生又会想出：（6）20%∶（1－20%）＝5∶X（设剩下的用X天修完）。这样启发学生多思，沟通了知识间的纵横关系，变换解题方法，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的灵活性。 五、善于质疑问难 学启于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从有疑开始的，学会发现和提出问题是学会创新的关键。著名教育家顾明远说：“不会提问的学生不是一个好学生。”现代教育的学生观要求：“学生能独立思考，有提出问题的能力。”培养创新意识、学会学习，应从学会提出疑问开始。如学习“角的度量”，认识量角器时，认真观察量角器，问自己：“我发现了什么？我有什么问题可以提？”通过观察、思考，你可能会说说：“为什么有两个半圆的刻度呢？”“内外两个刻度有什么用处？”，“只有一个刻度会不会比两个刻度更方便量呢？”，“为什么要有中心的一点呢？”等等，不同的学生会提出各种不同的看法。在度量形状如“V”时，你可能会想到不必要用其中一条边与量角器零刻度线重合的办法。学习中要善于发现问题，敢于提出问题，即增加主体意识，敢于发表自己的看法、见解，激发创造欲望，始终保持高昂的学习情绪。

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例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题） 解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。 由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75. 再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32. 故知，修改后的六位数是970425.7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。【答案】48【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有3×4×4＝48（个）。12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.【答案】6【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？【答案】25【解】 有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演：74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5所以 第2个数＋第5个数＝25一、填空题：1 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时，b在90 99之间，有10种；a=11时，b在89 99之间，有11种； ……a=99时，b在1 99之间，有99种。共有 10+11+12+……99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。【答案】3∶5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。二、解答题：1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图。容易得， 解得: 所以 2x=1502．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图。设过x年，甲17岁，得：解得 x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?【答案】 【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。目标班名校真卷七一、填空题：31 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时，b在90 99之间，有10种； a=11时，b在89 99之间，有11种； ……a=99时，b在1 99之间，有99种。共有 10+11+12+……99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。【答案】3∶5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．【答案】A＝6【解】如图所示：B＝A－4,C＝B＋3，所以C＝A－1;D=C＋3，所以D＝A＋2;而A ＋D ＝14;所以A＝（14－2）÷2＝6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，从而得到最后的和差关系来解题。43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.【答案】189次； 802个。【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是 (1+2+3+…+9)20=900。 由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球 1899-900+1=802(个)。 60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．【答案】 【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．【答案】91【解】有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个．二、解答题：1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图。容易得， 解得: 所以 2x=1502．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图。设过x年，甲17岁，得：解得 x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。11. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?【答案】 【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。2007年重点中学入学试卷分析系列七24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ，他去世时的年龄是 ______ .【答案】1892年;53岁。【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝442，1849＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．那么他出生的年份为1936－44＝1892年．他去世的年龄为1945－1892＝53岁．【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.【答案】46【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．37. 43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，2S=180π=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。 4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。【答案】5【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。对10500做质因数分解：10500=22×3×53×7，所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______ .【答案】30公里/小时【解】 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.【答案】576【解】 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．根据反比关系，往返时间比为1.5∶1＝3∶2,则往返速度为2：3,按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 ______ .【答案】4【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，因为70÷12＝5……10，所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。【答案】60060【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。16. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌： 红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5 草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9 华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗? 小王：“我不知道这张牌。” 小李：“我知道你不知道这张牌。” 小王：“现在我知道这张牌了。” 小李：“我也知道了。” 请问：这张牌是什么牌?【答案】方块9。【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。 如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。 现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.【答案】2500【解】 设选有a、b两个数，且a＜b，当a为1时，b只能为100，1种取法；当a为2时，b可以为99、100，2种取法；当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；…… …… ……当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；…… …… ……当a为99时，b可以为100，1种取法．所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。14. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.【答案】6【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？【答案】25【解】 有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演：74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5所以 第2个数＋第5个数＝2513.下面有三组数(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6， 从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？【答案】720【铺垫】在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？【解】思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。【解】 ＝16×2.25×20＝720．【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。家 庭 作 业1. 【答案】 【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211【提示】用辗转相除法更妙了。14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？【答案】45千米【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是： 【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。本题还可以用通比（或者称作连比）来解。 14÷(27-13)×(27+18)=45(千米) 20. 新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.【答案】5【解】 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天.【答案】25【解】 乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．

桥长1000m，一列火车从桥上经过，从车头到车未离桥公用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40s，求车长和速度 ⒉一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米的木料，请设计，用多少木料做桌面，用多少做桌腿，恰好配成方桌多少张？ ⒈某中学计划拆除一部分旧校舍，建设新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建设新校舍每平方米需700元。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍公需7200平方米，在实施过程为扩大绿地面积，新校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆，建总面积。 ①求：原计划拆，建面积各是多少平方米？ ②若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的建，拆工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？ ⒉一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这两个数。 ⒊甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔两分钟相遇一次，同向而行，每隔六min相遇一次，以知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？ 现加工一批机器零件,甲单独完成需4天,乙单独完成需6天.现由乙先做一天,然后两人合做,完成后共得报酬600元.若按个人完成的工作量给付报酬,你应如何分配呢? 2.今年春季不少地区爆发"非典"灾害,人民财产损失惨重.很多师生自发地给灾区人民献爱心,某校师生捐款购买了大量消毒液,分别装入大小相同的包装箱中,若每箱装25瓶,则余40瓶无处可装,若每箱装40瓶,又余20只空箱,若每瓶消毒液卖12.5元,则该校共捐了多少元? 某酒店经理要招牌一名工作人员,经理想给其的月工资待遇是此酒店一般工作人员的平均水平,于是他让会计给他提供数据.已知此酒店所有工作人员某月的工资:经理5100元,厨师甲800元,厨师乙700元,杂工350元,招待甲500元,招待乙450元,会记500元.假如你是会记,你给经理提供哪个数据,只计算平均工资能代表一般工作人员的平均水平吗?列方程组解下列应用题 （1）、一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？（6分） （2）某城市出租车收费标准为：起步价（3千米）6元；3千米后每千米1.20元。翁老师一次乘了8千米，花去12元；第二次乘了11千米，花去15.60元。 请你编制适当的问题，列出相应的二元一次方程组，写出求解过程。（7分） .总价为90元的甲种糖果和总价为90远的乙种糖果混合,混合后的糖果每千克比甲种糖果便宜3元,比乙种糖果贵2元,求甲.乙两种糖果每千克多少元? .肖明和小芳同时从张庄出发，步行15千米到李庄，小芳步行速度是小明步行的1.2倍，结果比小明早到半小时，求两人每小时各走几小时？（要求过程，谢谢！） 2.一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，如果总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是几人？（要求过程，谢谢！） 初中数学竞赛辅导资料 ——应用题 例题精讲 例1江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。(1999年全国初中数学联合竞赛试题) 例2 甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。问乙、丙二队合作了多少天？(第十四届迎春杯决赛试题) 例3 牧场上的草长得一样地密，一样地快。70已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天。如果要吃96天，问牛数该是多少？ 例4 某生产小组展开劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200只。后来改进技术，每人一天又多做27个零件。这样他们4个人一天所做的零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件。问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？ 例5 某中学实验室需要含碘2%的碘酒，现有含碘15%的碘酒350克，问应加纯酒精多少克？ 例6在浓度为x%的盐水中加入一定重量的水，则变成浓度为20%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度变成30%，求x 例7 从两个重量分别为7千克和3千克，且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两块合金含铜百分数相等，求所切下的合金的重量是多少？ 例8 甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。 分析：题设中有三种混合方式，但每种混合方式从各个容器中取出的盐水的重量都是未知的，我们可以引进辅助未知数，将这些量分别用字母表示。 例9 组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件。每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C。用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完。求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完。（1981年全国高中数学竞赛题） 巩固练习 选择题 1、有酒精a升和水b升，将它们混合后取出x升，这x升混合液中含水( ) 升 A、 B、 C、 D、 2、一件工作，甲、乙、丙合作需7天半完成；甲、丙、戊合作需5天完成；甲、丙、丁合作需6天完成；乙、丁、戊合作需4天完成，那么这5人合作，( )天可以完成这件工作。 A、3天 B、4天 C、5天 D、7天 3、某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ） A、20％ B、25％ C、80％ D、75％ 4、两个相同的瓶子中装满了酒精溶液，第一个瓶子里的酒精与水的体积之比为a:1，第一个瓶子为b:1，现将两瓶溶液全部混和在一起，则混和溶液中酒精与水的体积之比是( ) (安徽省初中数学联赛试题) A、 B、 C、 D、 5、某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。 （A）U，V，W． （B）V，W，U （C）W，U，V． （D）U，W，V 6、咖啡A与咖啡B按x:y(以重量计)的比例混合。A的原价为每千克50元，B的原价为每千克40元，如果A的价格增加10%，B的价格减少15%，那么混合咖啡的价格保持不变。则x:y为( ) A、5：6 B、6：5 C、5：4 D、4：5 填空题 7、因工作需要，对甲、乙、丙三个小组的人员进行三次调整，第一次丙组不动，甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动，乙、丙两组中的一组调出7人给另一组，三次调整后，甲组有5人，乙组有13人，丙组有6人。则各组原有人数为 8、A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干，8天可完工；若B、C、D、E四人一起干，6天可完工；若A、E二人干，12天可完工，则A一个人单独干 天可完工。 9、某车间共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排 人加工甲种部件， 人加工乙种部件， 人加工丙种部件。 10、容积为V的容器盛酒精溶液，第一次倒出后，用水加满。第二次倒出后，再用水加满，这时它的浓度为20%，则原来酒精溶液的浓度为 11、若干克含盐4%的盐水蒸去一些水分后变成了含盐为10%的盐水，再加进300 克含盐4%的盐水，混合后变成了含盐6.4%的盐水，则最初有4%的盐水 克 12、一种灭虫药粉40千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同样的灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率在25%与30%之间(不包括25%和30%)，则所用药粉含药率的范围是 解答题 13、甲、乙两部抽水机共同灌溉一块稻田，5小时可以完成任务的。已知甲抽水机3小时的抽水量等于乙抽水机5小时的抽水量，甲、乙抽水机单独灌溉这块稻田各需几小时？ 14、有一水库，在单位时间内有一定量的水流进，同时也向外放水，按现在的进出水量，水库中的水可使用40天，因最近在水源的地方降雨，流入水库的水量增加20%，如果放水量增加10%，则仍可使用40天，如果按原来的放水量放水，可使用多少天？ 15、某作业组要在规定的时间内恰好完成一项工程，如果减少两名工人，则需增加4天恰好完成，如果增加3人，则可提前2天完成，且略显轻松，又如果增加4人，则可提前3天完成，且略显轻松。问这个作业组原有多少人，规定完成工作时间是多少天？ 16、现有男、女工人共22人，其中全体男工和全体女工在相同的时间内可完成同样的工作；若将男工人数与女工人数对调一下，则全体男工25天能完成的工作，全体女工要36天才能完成，问男、女工人各多少人。 17、甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v1千克,乙有v2千克。甲中纯酒精与水(重量)之比为m 1:n 1，乙中纯酒精与水之比为m 2:n 2，问将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？(1979年高考理科试题) 18、已知：青铜含有80%的铜、4%锌和16%锡，而黄铜是铜和锌的合金。今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74%的铜、16%锌和10%锡。求黄铜含有铜和锌之比。 19、今有浓度分别为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种食盐水60千克、60千克、47千克。现要配制浓度为7%的食盐水100千克，问(1)甲种食盐水最多可用多少千克？(2) 甲种食盐水最少用多少千克？ 20、有三块合金，第一块是60%的铝和40%的铬，第二块是10%的铬和90%的钛，第三块是20%的铝、50%的铬和30%的钛，现将它们铸成一块含钛45%的新的合金，问在新的合金中，铬的百分比为多少？ 参考资料：http://www.jytom.com/Article/study/jxal/200504/8133.html 先给你这么多做着，下次再发给你。

一、主动性和积极性增强了，为学困生提供了参与机会 　　2009年去成都学习时，我第一次有幸感受了张启华、华应龙、徐长青等几位名师的精彩课堂演绎，让我从头到尾重新审视了一下自己，觉得自己几年的课上得有点苍白，那么无力，那么没有内涵。于是，我对自己说，这趟不能白来。后来回到学校，我对小组捆绑模式教学进行了第一次尝试。首先，我上了一堂数学广角里的“抽屉原理”，也许是第一次，我大胆把课堂上足足15分钟的时间交给了孩子，按我的说法，由你们自己操作。我把他们分成四个小组，然后进行得分比赛，最后汇总哪组的总分数多，哪一小组就获胜。学生激情高涨，我在大屏幕上出示了一些关于抽屉原理的练习题，当然不是让他们自己做，而是看到题目以后，由学生提出相关问题，提问的学生可以为该小组加一分，然后请别的小组的学生来回答，能回答出来，并能说明其中的道理，也能为该小组加上一分，结果孩子们搞得轰轰烈烈，我反而成了局外人。他们看着黑板上的分数，你追我赶，好像非要把自己的对手给比下去似的。看着孩子们的表现，我陶醉了，我们一直追求的不就是这样的课堂吗？我们一直想要看到的，不就是这样的景象吗？于是，我暗下决心，一定要坚持下去，坚持到底。 　　二、增加了交流机会，注重学生主动参与过程 　　上周上的一堂“真分数与假分数”，我把班里的同学分为红、黄、蓝、绿四个小队，拿了一枚金灿灿的米米币，像一枚奥运金牌，然后根据各小队的合作情况和答题情况奖励各小队幸运星，最后根据幸运星的多少决定各小组的胜负，米米币就像流动红旗一样在各小组流动。别说，这招还真见效，一些平日里注意力不太集中的同学，不爱思考的同学，学习有困难的同学，我没着急，他们那些组员却着急了。不爱思考的同学，我就偏要他回答问题，不举手，就抢不到回答问题的机会，也就失去了得幸运星的机会；举手，又怕答错，扣掉了自己小组的幸运星。他们还真的很矛盾，但是，要解决这些令人头痛的问题，唯一做法就是认真听讲，认真思考，别让自己拖了小组的后腿。红队的王×同学就因为答错了题目受到了本小组同学的责怪，为了不扣掉他们的幸运星，我只好请他们组另外的同学回答这道题目，答对了就不加不扣，但是王×同学再也不敢开小差了。从这一点上，我更认为小组捆绑模式教学始终是我一直要坚持的主题。 　　三、学习小组活跃，课堂高效，动力来源于“捆绑式”评价 　　在昨天的“公因数与最大公因数”这堂课中，我依然在进行着幸运星的评比，让米米币在班里流动。只不过中间我设置了这样一个题目，用表格分别写出了8的所有因数，10的所有因数，20 　　的所有因数，然后让孩子们你来问，我来答，你答对了才能得到幸运星。要求也很高，你提的问题必须你自己会解决，别人答不出来，你要给出正确答案，就可以得到一颗幸运星。如果别人答出来了，你也认为是正确的，那就都可以得到一颗幸运星，结果在我的意料之中，有同学因此得到了幸运星，他们欢呼雀跃。更让我高兴的是，我很期待他们能提出的问题，比如：这三个数的公因数有哪些？最大公因数是几？孩子们也都提出来了，而且回答得也很好，为下节课公因数的应用打好了坚实的基础。

第1讲 平均数第2讲 整数的运算第3讲 正整数分拆第4讲 计数问题第5讲 行程问题（一）第6讲 小数运算第7讲 周长与面积第8讲 奇数与偶数第9讲 应用题解法（一）第10讲 尾数规律第11讲 平方数第12讲 推理问题第13讲 抽屉原理第14讲 第一学期综合题选讲第一学期综合练习题第15讲 应用题解法（二）第16讲 包含与排除第17讲 面积计算第18讲 进位制第19讲 行程问题（二）第20讲 数的整除第21讲 牛吃草问题第22讲 分解质因数第23讲 最大公约数与最小公倍数第24讲 长方体与正方体第25讲 分数与小数的互化第26讲 分数的分拆第27讲 最优化第28讲 第二学期综合题选讲第二学期综合练习题

1、一个数的亿位上是5、万级和个级的最高位上也是5，其余数位上都是0，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）。 2、25 %= = =（ ）：20=（ ）（填小数） 3、 6.596596……是循环小数，用简便方法记作（ ），把它保留两位小数是（ ）。 4、2: 的比值是（ ），把这个比化成最简单的整数比是（ ）。 5、在我们学过的平面图形中，（ ）的对称轴条数最多，有（ ）条。 6、煤是不可再生资源，把3吨煤平均分成5份，每份是3吨煤的（ ）。 7、 在l——20的自然数中，（ ）既是偶数又是质数；（ ）既是奇数又是合数。 8、小红读一本320页的书，第一天读了它 ，第二天应从第（ ）页开始读。 9、一个直角三角形，有一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）。 得分 阅卷人 二、我会选：（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共4分） 1、在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 （1） （2） （3） （4） 2、两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（ ）。 （l）商5余3 （2）商50余3 （3）商5余30 （4）商50余30 3、科技小组用500粒小麦种子进行发芽试验，结果20粒没发芽。发芽率是（ ）。 （1） 250% （2） 3.85% （3） 96% （4） 4% 4、4x＋8错写成4（x＋8），结果比原来（ ）。 （1）多4 （2）少4 （3）多24 （4）少24 得分 阅卷人 三、判断（正确的在括号里画“”，错的在括号里画“×”。）（每题1分，共4分） 1、分数单位大的分数一定大于分数单位小的分数。 （ ） 2、一个乒乓球的重量约是3千克。 （ ） 3、一个圆有无数条半径，它们都相等。 （ ） 4、把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是1：10。 （ ） 得分 阅卷人 四、计算：（共26分） 1、直接写得数。（每题1分，共8分） 4× = ÷ = + = ÷6= 7÷ = × = - = ÷ = 2、计算。（每题3分，共12分） ①25×1.25×32 ② 10÷[ －（ ÷ ＋ ）] ③ （20.2×0.4＋7.88）÷4.2 ④（ ）÷ ＋ 3、解方程（比例）（6分） 4＋0.7 ＝102 : ＝ : 得分 阅卷人 五、按要求做题（9分） 1、 过直线外A点画已知直线的垂线和平行线。 （4分） . A 2、计算体积。（单位：米）（5分） 得分 阅卷人 六、只列综合算式或方程，不计算（每题2分，共6分） 1、一个数的25%与36的 相等，这个数是多少？ 2、3.9减去7.5除以5的商,所得的差乘以0.25，积是多少？ 3、一种铁皮通风管底面直径是20厘米，高90厘米，做100节这样的通风管需要铁皮多少平方厘米？ 得分 阅卷人 七、根据给出的不同条件，分别列出算式，不计算。 （每题3分，共9分） 图书馆有文艺书400本， ，有科技书多少本？ （1）文艺书的本数是科技书的 （2）科技书的本数比文艺书多 （3）文艺书的 等于科技书的60％ 得分 阅卷人 八、解决问题（每题6分，共24分。） 1、一块长方形木板，长45米，宽20米。为环保充分利用，需要在这块木板上截下一个最大的圆，请你计算圆的面积是多少平方米？ 2、为环保粮仓做成圆柱形。一个圆柱形粮仓，从里面量底面半径是2.5米，高是2米。这个粮仓能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷约重545千克，这个粮仓装的稻谷大约有多少千克？（得数保留整千克） 3、植树护绿是环境保护的重要内容。三新村开展植树造林活动，5人 共植树90棵，照这样计算，30人共植树多少棵？（用比例知识解） 4、 某旅游城市近几年来游客人数统计图。（下图） 2000年的游客人数比1998年增 长百分之几？2002年的游客人数比 2000年增长百分之几？ 得分 阅卷人 九、数学小博士（加分题，10分） 一艘轮船从甲港开往乙港，前3小时行96千米。以后每小时行的是原来的1 倍，又行了2小时到达乙港。求这艘轮船的平均速度。 做完了吗？检查一下，可不要给自己留下任何的遗憾呀！ 附：参考答案和评分标准： 一、 填空（每题2分，共18分。） 1、550005000 6亿 2、8 4 5 0.25 3、6.596 6.60 4、8 8：1 5、圆 无数条 6、1/5 7、2 9，15 8、121 9、550 二、选择（每题1分，共4分） 1、（4） 2、（2） 3、（3） 4、（3） 三、判断（每题1分，共4分） 1、× 2、× 3、√ 4、× 四、计算（26分） 1、直接写得数（8分） 2、计算（每题3分，共12分） ①1000 ② 75 ③ 3.8 ④ 1 （注：过程2分，结果1分） 3、解方程（每题3分，共6分） ①140 ② （注：过程2分，结果1分） 五、按要求做题（9分） 1、4分；画图要规范。 2、5分。 2×2×2＋ ×3.14×（2÷2）2×3＝11.14（立方米） 六、只列综合算式或方程，不计算。（每题2分，共6分） 1、解：设这个数是x。25%x=36× 2、（3.9－7.5÷5）×0.25 3、3.14×20×90×100 七、（每题3分，共9分） 1、400÷ 2、400＋400× 或400×（1＋ ） 3、400× ÷60％ 八、解决问题（每题6分，共24分。） 1、3.14×（20÷2）2＝314（平方米） 答（略） 2、3.14×2.52×2＝39.25（立方米） 545×39.25＝21391.25≈21391（千克） 答（略） 3、解：设30人共植树 棵。 90:5＝ :30 ＝540 答（略） 4、（12－8）÷8＝0.5＝50％ （18.5－12）÷12≈54.2％ 答（略） 九、10分。 （96÷3×1 ×2＋96）÷（3＋2）＝33.6（千米/小时） 答（略）。

原本数学基础上提升钻研，将本次所学的知识点最大程度地解析化

常识问题，去年我也看了。其实就是多看看试题，了解解题的技巧。

工作计划 只是给未来工作设定的一个大体框架，当然还是需要每个月、每一周、每 一天的合理安排和具体实施，而它所起到的是督促、提示作用。以下是我整理的六年级课程教学计划，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。 六年级课程教学计划1 在新的学期里，我本着全面贯彻 教育 方针，全面推进素质教育，以新课改为标准将本学期的体育教学工作做如下计划： 一、教学目标 体育教学以增进学生健康，增强学生体质促进德、智、体全面发展为目的，在本学期中要积极做到以下四点： ①懂得简易急救及体育常识。 ②掌握快速跑、耐力跑的动作技术要领。 ③学会并养成自我保护能力。 ④对学生锻炼身体以及吃苦耐劳精神意识的培养。 二、学情分析 六年级学生处于敏感素质的发展即将交换的阶段，速度、灵敏、柔韧等素质的发展阶段，特别是大肌肉群的发展时期，也将向小肌肉群同时发展的时期过度，六年级是素质发展的大好时期，相应练习的容量要求大些。 三、教材分析 本学期的教材内容包括： ①体育基础常识。 ②运动技能。 ③身体健康。 ④心理健康。教材内容较多，主要让学生掌握一定的运动 方法 ，运动的技能、技巧，让他们自觉锻炼身体，达到"健康第一，安全第一"的目的。 四、提高教学质量的方法 措施 1、精心备课，认真上好每一节体育课，按时完成体育教学常规。 2、加强体育课的教学质量，使每一节课都有意义、有收获。 3、合理使用体育器材设施，加强学生体育活动技巧的教学。 4、注意培养学生对体育的 兴趣 爱好 。 5、因材施教注意特长培养。 6、加强体育课的 安全教育 和学生的自我保护意识。 五、教学进度安排 1——2周：教学常规、队列队形、广播 体操 复习。 3——4周：队列队形、步伐。身体素质恢复训练。 5——6周：耐力跑、障碍跑。 7——8周：跨越式 跳高 。 9——10周： 接力跑 。 11——12周：跳绳。 13——14周：投掷。 15——16周：技巧，低单杠。 17——18周：软式 排球 ，自然地形跑。 19——20周：期末检测。 六年级课程教学计划2 一、学生情况分析 本年级学生身体素质差异较大，各班学生的体质也不尽相同，形成有的学生不认真锻炼也能得优秀的情况，而有的学生认真了却得不到好成绩。这些在课上是要加以研究的问题，在评价机制上也要加以研究。 二、教学分析 在《大纲》中，明确地规定了小学体育的目的：“通过体育教学，向学生进行体育卫生保健教育，增进学生健康，增进体质，促进德、智、体全面发展，为提高全民族的的素质奠定基础。” 三、教学目标 1、使学生初步认识自己的身体和掌握锻炼身体的简单知识及方法，学会一些体育、卫生保健的安全常识，培养认真锻炼身体的态度。 2、初步学习田径、体操、小球类、民族传统体育、韵律活动和舞蹈等项目的基本技术，掌握简单的运动技能，进一步发展身体素质，提高身体基本活动能力。 3、培养学习各项基本技术的兴趣和积极性，以及勇敢，顽强，胜不骄、败不馁，自觉遵守规则，团结协作等优良品质。 四、教学重点 1、坚持“健康第一”的指导思想,促进学生健康成长。 2、激发运动兴趣,培养学生终身体育的意识。 3、增进身体健康,提高心理健康水平。 4、获得体育与 健康知识 和技能，增强社会适应能力。 五、教学措施 1、学习目的明确，积极自觉的上好体育课。注意听讲，积极学习掌握必要的体育基本知识技能与科学锻炼身体的方法，逐步养成自觉锻炼的习惯。 2、上体育课，着装要轻便，整齐，做到穿轻便运动鞋上课，不带钢笔，小刀等提前按教师要求，在指定地点等候上课。站队时要做到快、静、齐。 3、不得无故缺课，不迟到、不早退，服从领导，听从指挥，遵守课堂各项规定。 4、在课堂上严格执行教师的各项要求，不经允许不得随意移动器材教具要严格执行教师规定的各项保护措施。 5、要爱护体育器材，不得有意损害各种体育设备和用品，课后要按教师的要求如数送还各种器材。 六年级课程教学计划3 一、指导思想 坚持以“学生为本，健康第一”的指导思想，在教学中落实基本的技术和技能教学，强调学生的积极性和实际锻炼的过程和效果，紧扣新课改的标准要求，培养学生学习的兴趣、爱好、自觉养成自我锻炼的意识和运动习惯，为终身体育和全民健身计划的实施奠定了基础，培养学生德智体美劳全面发展，为学生更好的适应社会和健康成长奠定基础。 二、学情分析 六年级共有七个教学班。各班人数多，普遍五十多人，又存在较大差异，身体素质、遵守纪律等方面各有不同。要求教师严格教学、精心组织，争取因地制宜，因材施教，让学生健康、活泼地生活在一个温馨的集体中。同时，六年级处于升学阶段，学业压力比较重，故可以根据实际情况编排课程的内容(例如增设趣味性项目，球类项目以及自主活动等)，提高学生的学习热情。 三、教材分析 全期教材内容包括(一)、体育卫生基础知识(二)、运动技能(三)、身体健康(四)、心理健康。教材内容较多，其中体育卫生基础知识的教学以课堂讲授为主，并适当运用课堂讨论。室外授课，主要是让学生掌握一定的运动方法、运动技能技巧，让他们养成自觉锻炼身体的好习惯，达到“健康第一、安全第一”的目的。 四、教学资源开发 教学计划在实施过程中，需要教师根据实际情况，修旧利废，因地制宜地利用场地器材，争取达到较好的教学效果。 五、教学措施 1、在教学过程中严格把守基础技术和技能教学，注意体育理论与实践的有机结合，使学生认识体育，喜欢体育，参与体育，享受快乐体育。 2、在自主活动环节上，激发学生自主参与与学习的积极性，允许学生在“安全第一，健康第一”的前提下，选择自己喜爱的项目，提倡创新理念。 3、注重对学生思想品德教育，不但抓学生身体锻炼，促进身体健康，更要抓学生的心理健康和培养学生的社会适应能力。 六、教学目的任务 1、目的：坚持“健康第一”，激发学生兴趣，培养学生终身体育意识，重视学生的主体地位，面向每一个学生，确保每一个学生受益，激发学生的运动潜力，尽量挖掘和培养体育型人才。 2、任务： ①全面锻炼学生身体，培养学生健康的体格，增强学生对外界环境的适应能力。 ②掌握一定的`体育基础知识，让学生了解体育的目的任务，积极参加体育活动。择优、培中、辅差，科学选材、组建田径训练队伍。 ③对学生进行德育教育，陶冶“美”的情操，塑造学生的文明形象，培养学生的集体荣誉感和爱国主义精神。 七、体育课教学常规 (一)教师方面 1、认真备课，精心写好教案，不备课、无教案不准上课。 2、认真学习和贯彻教学大纲，钻研教材，明确教材目的与任务，掌握教材重点、难点明确本课的教学任务，为完成任务而采取的教学原则、 教学方法 ，组织措施等。 3、根据教学任务，提前准备和布置好场地、器材、及教学用具、教师不准旷课，因故不能上课，必须经学校领导同意，并做好妥善安排。 4、在教学中，加强与重视“三基教学”同时要注意对学生能力的培养，努力完成体育三个方面的任务。 5、教学原则、教学方法的运用，要从增强学生体质出发，根据青少年的心理生理特点及学生的实际情况，科学地安排好、密度和运动量。 6、教师要注意仪表整洁，举止大方，注意精神文明的建设，并着好运动服装。 7、认真做好学生的学期、学年体育成绩的考核和评定，重视资料的积累和保管，并且定期进行科学的分析和归纳，指导和改进教学工作，不断提高教学质量。 8、教学中要充分发挥体育委员，小组长及积极分子的作用并且经常做好对他们的培养和训练工作，使他们真正起到教师助手作用。 9、教学中要有严密的组织纪律，严格的安全保护措施与要求，严防伤害事 故的发生，一旦发生伤害事故要及时向领导汇报并作好妥善处理。 (二)学生方面 1、学习目的明确，积极自觉的上好体育课。注意听讲，积极学习掌握必要的体育基本知识技能与科学锻炼身体的方法，逐步养成自觉锻炼的习惯。 2、上体育课，着装要轻便，整齐，穿轻便运动鞋上课，不带钢笔，小刀等等提前按教师要求在指定地点等候上课。站队时要做到快、静、齐。 3、不得无故缺课，不迟到、不早退，听从指挥，遵守课堂各项规定。 4、在课堂上严格执行教师的各项要求，不经允许不得随意移动器材教具要严格执行教师规定的各项保护措施。 5、要爱护体育器材，不得有意损害各种体育设备和用品，课后要按教师的要求如数送还各种器材。 八、教学进度及课时分配 1、体育卫生基础知识2课时 2、 球类运动 8课时 3、体操5课时 4、跑、跳、投9课时 5、游戏6课时 6、 武术 5课时 7、期末测试1课时 全期共计：36课时 九、 总结 及 反思 每节体育课后，把课堂感受及应注意的问题、 经验 、教训加以综合、总结，以提高自身的教学水平，争取达到理想的教学效果。 六年级课程教学计划4 新学期开始了，我充满激情的开始投入新学期的教学教育工作，为把 毕业 班的数学教学工作做得更好，更扎实，我做了详细的教学计划。 一、指导思想 以国家教育方针和国家基础教育课程改革的精神为指导方针，以《数学新课程标准》的要求为依据，以提高学生的数学素质，促进学生全面、持续、和谐发展为基本出发点，认真分析班级学生的数学学习现状，做到有的放矢，使学生学有所得，落实本册的教学目标。采用各种开放的现代教学手段，培养学生的学习兴趣和积极性，以适应新时期培养目标的要求。 二、学情分析 本班共有学生42人，大部分学生对数学有上进心;有些学生的 学习态度 还需不断端正;有部分学生自觉性不够，上课注意力不集中;不能及时完成作业等;还有个别学生基础知识掌握不够扎实，学习数学有很大困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发,自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。 三、教学目标 这一册教材的教学目标是让学生： 1.了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。 2.理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题;能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。 3.会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。 4.认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。 5.能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测;初步体会数据可能产生误导。 6.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 7.经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。 8.通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。 9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 六年级课程教学计划5 一、学生情况分析 本学期，本人任教的是六(2))班，这个班级大部分的学生学习态度端正，学习习惯较好，空间观念较强，上课时能积极思考，能够主动，创造性地进行学习。有少数学生基础知识差,上课不认真听讲，不能自觉的完成学习任务,需要老师督促并辅导。针对这些情况，本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高本班的整体成绩。 二、教材分析 这册教材包括下面一些内容：负数、百分数(二)、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和复习、综合与实践主题活动等。 在数与代数方面，这一册教材安排了负数、百分数(二)和比例三个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。百分数在实际生活中应用广泛，学会解决有关百分数的简单实际问题是加强问题解决教学的重要方面之一。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例、比例尺的概念，会解比例和用比例知识解决问题，会把一个图形在方格纸上放大或缩小。 在图形与几何方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合百分数(二)、圆柱与圆锥、比例、等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题;另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，体会应用数学思想方法解决问题的有效性，优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础;同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 三、教学目标 1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。 2、能够解决有关百分数的简单实际问题。 3、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积，能够解决简单实际问题。 4、理解比例的.意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题;能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。 5、会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。 6、经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。 7、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 8、通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。 9、体会解决问题策略的多样性及运用数学思想方法解决问题的有效性，优越性，感受数学的魅力。 10、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 11、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 四、教学重难点 教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。 教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。 五、教学措施 (一)教学方法： 1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。 2、教师应转变观念，采用“激励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的效益。 3、不增减课程和课时，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。 4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。 5、在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择适当方法解决实际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培养学生的应变能力。 6、练习的安排，要由浅入深，体现层次性。对不同的学生，要有不同的要求和练习，对优生、学困生都要体现有所指导。增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。 7、加强对 家庭教育 的指导。引导家长遵循教育规律和学生身心发展的规律、科学育人。引导学生正确对待成功与失败，勇敢战胜学习和生活中的困难，做学习和生活的强者。 (二)学习方式： 1、预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。 2、通过查阅资料找出解决问题的方法。 3、教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的 学习方法 ，培养学生的动手操作能力和 发散思维 能力。 4、利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发,自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。 六年级课程教学计划相关 文章 ： ★ 小学六年级教学计划五篇 ★ 六年级教学计划5篇精选 ★ 六年级教学计划合集大全5篇 ★ 六年级数学教师教学计划五篇 ★ 小学六年级数学上册教学计划 ★ 六年级老师教学计划5篇 ★ 小学六年级教学计划五篇范文 ★ 六年级数学教学计划 ★ 小学六年级上教学计划 ★ 小学数学六年级教学计划

我是数学老师1、奥数要学，有好处，但是不能迷恋奥数2、奥数锻炼思维、拓展思维、完善思维建议去《家长交流论坛》奥数专栏交流

我上完奥数毕业后，可妈妈却还让我上奥数，但是我己经上了6年了，我不想上了，1至5年级数学以前能考90分以上，到了六年级学奥数，数学大量失分多，上次期末考87分，你们问我该不该上

抽屉原理练习题某班有一个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本货两本以上的书?最不利情况是没有一个同学能借到两本那就是每个人一本,一共40本所以需要40+1=41本的时候,最少有一个人必须会借到两本

如何运用小组捆绑式评价构建高效一、主动性和积极性增强了，为学困生提供了参与机会 　　2009年去成都学习时，我第一次有幸感受了张启华、华应龙、徐长青等几位名师的精彩课堂演绎，让我从头到尾重新审视了一下自己，觉得自己几年的课上得有点苍白，那么无力，那么没有内涵。于是，我对自己说，这趟不能白来。后来回到学校，我对小组捆绑模式教学进行了第一次尝试。首先，我上了一堂数学广角里的“抽屉原理”，也许是第一次，我大胆把课堂上足足15分钟的时间交给了孩子，按我的说法，由你们自己操作。我把他们分成四个小组，然后进行得分比赛，最后汇总哪组的总分数多，哪一小组就获胜。学生激情高涨，我在大屏幕上出示了一些关于抽屉原理的练习题，当然不是让他们自己做，而是看到题目以后，由学生提出相关问题，提问的学生可以为该小组加一分，然后请别的小组的学生来回答，能回答出来，并能说明其中的道理，也能为该小组加上一分，结果孩子们搞得轰轰烈烈，我反而成了局外人。他们看着黑板上的分数，你追我赶，好像非要把自己的对手给比下去似的。看着孩子们的表现，我陶醉了，我们一直追求的不就是这样的课堂吗？我们一直想要看到的，不就是这样的景象吗？于是，我暗下决心，一定要坚持下去，坚持到底。 　　二、增加了交流机会，注重学生主动参与过程 　　上周上的一堂“真分数与假分数”，我把班里的同学分为红、黄、蓝、绿四个小队，拿了一枚金灿灿的米米币，像一枚奥运金牌，然后根据各小队的合作情况和答题情况奖励各小队幸运星，最后根据幸运星的多少决定各小组的胜负，米米币就像流动红旗一样在各小组流动。别说，这招还真见效，一些平日里注意力不太集中的同学，不爱思考的同学，学习有困难的同学，我没着急，他们那些组员却着急了。不爱思考的同学，我就偏要他回答问题，不举手，就抢不到回答问题的机会，也就失去了得幸运星的机会；举手，又怕答错，扣掉了自己小组的幸运星。他们还真的很矛盾，但是，要解决这些令人头痛的问题，唯一做法就是认真听讲，认真思考，别让自己拖了小组的后腿。红队的王×同学就因为答错了题目受到了本小组同学的责怪，为了不扣掉他们的幸运星，我只好请他们组另外的同学回答这道题目，答对了就不加不扣，但是王×同学再也不敢开小差了。从这一点上，我更认为小组捆绑模式教学始终是我一直要坚持的主题。 　　三、学习小组活跃，课堂高效，动力来源于“捆绑式”评价 　　在昨天的“公因数与最大公因数”这堂课中，我依然在进行着幸运星的评比，让米米币在班里流动。只不过中间我设置了这样一个题目，用表格分别写出了8的所有因数，10的所有因数，20 　　的所有因数，然后让孩子们你来问，我来答，你答对了才能得到幸运星。要求也很高，你提的问题必须你自己会解决，别人答不出来，你要给出正确答案，就可以得到一颗幸运星。如果别人答出来了，你也认为是正确的，那就都可以得到一颗幸运星，结果在我的意料之中，有同学因此得到了幸运星，他们欢呼雀跃。更让我高兴的是，我很期待他们能提出的问题，比如：这三个数的公因数有哪些？最大公因数是几？孩子们也都提出来了，而且回答得也很好，为下节课公因数的应用打好了坚实的基础。 　　这样的小组捆绑活动，既有利于开展有竞争的合作，还可以将小组共同的认识成果转化为全班共有，能激发创新，拓展思维，提高了教学时效。更能够让精彩预约，生成不断，还愁孩子们上课没有激情吗？良好的教育效果，来自于有效的“捆绑”。把几个学生“捆绑”在一起作为管理、活动、评价的基本单位（即以小组为组织载体，以活动为教学形式，以评价为动力之源）。学生人人参与，教师调控自如，学生个体、群体的学习主动性、创造性得以发挥，这样的课堂能不高效吗？

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概率问题 C55+A53=?自己酸

买两种菜的种类（4个中选两个）=6买饭种类=3菜和饭种类=386=18根据抽屉原理124/18=6……16那么至少有7个人买的菜和主食相同

一.图形分割例1.在边长为1的正方形内任意放13个点.证明：必定存在4点，使得以这4点为顶点的四边形面积不超过.证：如图，将正方形分成4个面积是的矩形，13个点必有4点落在同一个矩形中，其面积不超过.例2.半径为1的圆内任意放7个点，证明：必有2点，它们间的距离不大于1.证：如图，将圆分成6个相等的扇形，7点中必有2点落在同一个扇形中，易知它们的距离不大于1.例3.在3×4的长方形中，任意放6个点.证明：必有2点，它们间的距离不大于.证：如图，将长方形分成5块，6点中必有2点落在同一块中，易知它们的距离不大于.二.数的问题例4.任意给出7个不同整数.证明：必有2个整数，其和或差是10的倍数.证：按除以10的余数将整数分成10类，将这10类分成如下6组：{0}（表示除以10余0的所有整数）；{1}、{9}；{2}、{8}；{3}，{7}；{4}，{6}；{5}.7个数中必有2个来自同一组，若它们同类，则差是10的倍数；若不同类，则和是10的倍数.例5.证明：存在一个这样的正整数，其各位数码是0或1，并且是1993的倍数.证明：考虑如下1993个数：10，110，1110，…，.若其中有数是1993的倍数，则证毕；否则它们除以1993的余数只能是1，2，…，1992，必有两数除以1993余数相同，它们的差是1993的倍数，显然此差的各位数码是0或1.例6.任意写一个数码由1、2、3组成的30位数，从这个30位数中任意截取相邻的3位数字，可组成一个3位数.证明：按上述方式一定可以得到两个相同的3位数.证：一共可截取28个3位数，而数码由1、2、3组成的三位数有33=27个，必有两数相同.例7.任意给定n+1个小于2n的不同正整数，证明：必可从中选出3个数，使其中两个之和等于第三个.证：设这n+1个正整数是a0评论00加载更多

1、中午食堂有五种不同的菜,每人只能买两种菜,共5*4/2=10种买法，21名学生买，每种买法有2个学生。那么第21个学生不管怎么买，至少有3名学生的菜是相同的2、一个人的头发最多有20多万根，那么20多万小学生的头发根数可以有20多万种，如果是40多万小学生，那么必然有重复，所以会有2人的头发根数是完全相同

（34-1）*（4*2）+1=67（人），考虑极限状况。

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1.应是40本2.至少3个(494=2.....1,2+1=3)3.取3次

一分钟60秒，一秒跳一次是60次，所以跳61次就能保证在某一秒内至少跳两次了

去书店买啊