有限元法和弹性力学中普通位移法的区别

摘要：由于英语和汉语的思辩和推理模式，以及中英两个民族的经商心理大不相同，所以英汉外贸信函翻译中存在着不少语用移位现象，在汉英翻译时，我们可以灵活运用语用移位法，来处理如何把汉语句子译成英语句子。一、什么是位移法英汉翻译技巧种类繁多，位移法是其中之一，从字面上来理解，当然是指位置的移动。但从翻译的角度来看，位移是指在英汉翻译过程中将英语原文中的成分进行技术性处理而产生的位置变化。直观地说，假定某英文句子的结构形式是：主语s+谓语v+宾语o+状语a。而翻译成中文后，其结构形式则成了状语a+主语s+谓语v+宾语o。显然。原居英文句尾的状语，一跃而成了汉语译文的首部。类似这种句子成分的位置转移，也即是位移。二、如何在英汉外贸信函翻译运用移位法1、意合形合移位汉语重意合，其动词没有谓语动词和非谓语动词之分，原形动词可以充当句子的各种成分，可以按照由先到后、由因到果、由假设到推论、由事实到结论这样的次序组成线性意念结构；而英语重形合，经常借助丰富的连接词语和形态变化将句子的意思组织成树型成分格局；立体感极强，在翻译时，应注意这种汉语意合结构向英语形合结构转移。例1：付款需凭保兑的、不可撤销的、可分割的、可转让的、无追索权的信用证的即期汇票支付。译文：Thepaymentistobemadeagainstsightdraftdrawnunderaconfirmed,irrevocable,divisibleandtransferableL/Cwithoutrecoursefortheamount.例2：请查看一下标题订单。这批货是按到岸价订购的。译文：Wewishtoreferyoutothecaptionedorder,fromwhichyouwillseethatthisorderisplacedonaCIFbasis.上述两例的英文分别以分词短语、分词短语和从句来补充说明主句信息，使事态发展呈现多维态势，而当事人各方的职责及其关联也相当明确。这是中文的线性结构所不具备的。2、信息焦点移位汉语由于多采用意合方式组词成句，所以，相对于英语来说，更倾向于把最重要的信息（信息焦点）置于句中或句末，而英语是重要信息处于句子突出位置，一般在句子显著位置，汉译英应注意重要信息转移。例3：在装运港，中国进出口商品检验局所签发的品质检验证书应作为最后依据。此据对双方均有约束力。译文：ThecertificateofqualityissuedbytbeChinaImport&ExportCommodityBureauattheportofshipmentshallbefinalandbindinguponbothparties.例4：对于贵方的任何询问，我方将予以充分的关注。译文：Weassureyouofourbestattentiontoanyinquiryfromyou.3、叙事视角移位在商务汉译英时转换叙事视角，就是说对于汉语第二人称叙事，英译文或采用被动语态叙事；或以第三人称全知视角叙事；或者采用笫一人称缓和法间接说明问题，这样令外贸交往的空间更为宽阔，更加利于合作和人际交往。例5：贵方犯了一个非常大意的错误。译文：Averycarelessmistakewasmade.例6：贵方似乎早应办完该项手续。译文：Itseemstousthatyoushouldhavedoneit.

位移法典型方程的物理意义是:附加约束中的约束力全部零,也就是要求原结构满足。以广义位移（线位移和角位移）为未知量，求解固体力学问题的一种方法。位移法的思想是法国的C.-L.-M.-H.纳维于1826年提出的。位移法是解决超静定结构最基本的计算方法，计算时与结构超静定次数关系不大。相较于力法及力矩分配法，其计算过程更加简单，计算结果更加精确，应用的范围也更加广泛，可以应用于有侧移刚架结构的计算。此外，对于结构较为特殊的体系，应用位移法可以很方便地得出弯矩图的形状，位移法不仅适用于超静定结构内力计算，也适用于静定结构内力计算，所以学习和掌握位移法是非常有必要的。欲用位移法求解图a所示结构，先选图b为基本体系。然后，使基本体系发生与原结构相同的结点位移，受相同的荷载，又因原结构中无附加约束，故基本体系的附加约束中的约束反力（矩）必须为零，即：R1=0，R2=0。令附加约束发生与原结构相同的结点位移，根据基本结构在荷 载等外因和结点位移共同作用下产生的附加约束中的总反力（矩 ）=0，列位移法典型方程。

结构力学位移法：在计算超静定结构时候，可设法求出结构中的某些位移，通过位移与内力之间确定的对应关系，求出相应的内力，从而对超静定结构进行计算，这种计算超静定结构的方法叫位移法。用位移法分析结构时，先将结构隔离成单个杆件，进行杆件受力分析，然后考虑变形协调条件和平衡条件，将杆件在结点拼装成整体结构。结构力学位移法难点：1、位移法中千万不能把r11和R1p的正负号搞错，否则很难做对。2、对于有静定的部分的结构，可以进行简化。3、对于两个未知位移的题计算要认真。MP图、M1图和M2图的含义要理解。4、对称结构对称荷载如何取半结构。5、对称结构，反对称荷载如何取半结构。

位移法典型方程是根据结构的位移响应和力学原理来得到的。1.位移法原理：位移法是一种基于结构弹性力学原理的分析方法，通过考虑结构的位移响应来求解结构的受力情况。它将结构分解为若干个离散的单元，在每个单元上假设位移场的形式，并利用边界条件和力平衡条件建立相应的方程。通过求解这些方程，可以得到结构的位移响应和受力分布。2.典型方程的定义：在位移法中，由于结构的复杂性和计算的复杂性，常常选择一些简化的模型或假设来分析结构。这些模型或假设所得到的方程被称为典型方程，用于描述结构的响应和受力情况。典型方程一般是基于具体的结构形式和载荷条件进行推导，以满足力学平衡和边界条件。3.根据结构形式：典型方程的形式和形式化过程是依据具体的结构形式而定的。例如，在梁的位移法分析中，可以根据不同的梁类型（如悬臂梁、简支梁、连续梁等）推导出相应的典型方程。这些方程通常是基于梁的弯曲理论和受力分析进行推导得到的。4.根据载荷条件：典型方程也可以根据结构的载荷条件来确定。例如，在受均布载荷作用下的梁分析中，可以推导出梁的挠度方程或弯矩方程。而在点载荷作用下的梁分析中，可以推导出梁的支座反力方程或剪力方程。这些方程可以描述结构在不同载荷条件下的位移响应和受力情况。5.进一步拓展：位移法在结构分析中具有广泛的应用，不仅适用于梁和框架结构，也适用于板、壳、薄膜等其他结构形式。在实际工程中，为了解决复杂结构的位移和受力问题，还可以采用数值方法（如有限元法）来求解典型方程。这些方法能够更准确地预测结构的响应，并提供更全面的受力信息。

　　力法是根据多余约束对应的位移、变形条件建立方程；位移法是根据未知结点位移对应的平衡条件建立方程；两种方法都是用来求解超静定结构，但是位移法也可用来解静定结构。这两个方法一般都是由三个方程得来，一是平衡方程，即物体受力平衡，二是几何方程，描述的是物体变形与应变的关系，三是物理方程，描述的是物体应力与应变的关系。可以理解为，其实质条件是物体受力平衡，同时变形协调。 　　力法：由力法基本结构在外力、未知多余约束力作用下的受力情况与原结构等效，可知位移、变形也等效，再根据多余约束对应的位移、变形条件建立方程。 　　位移法：由位移法基本结构在外力、未知结点位移作用下的位移、变形情况与原结构等效，可知受力情况也等效，再根据未知结点位移对应的平衡条件建立方程。

位移法典型方程是一种用于求解结构变形和内力的方法，其基本思想是通过求解结构的位移和变形能，得到结构内力的表达式。在位移法中，结构的平衡条件是被隐含在位移方程中的，因为结构的变形和内力是相互关联的。当结构处于平衡状态时，其内力必须满足平衡条件，即结构的受力和力的矩的和必须为零。因此，位移法中的位移方程实质上是平衡条件的一种表达方式。位移法的基本思想是将结构分解成若干个简单的部分，并且假设这些部分可以独立地变形和受力。然后，通过求解这些部分的位移和变形能，得到结构的总位移和变形能，并进一步求解结构的内力。在这个过程中，位移方程是一个重要的工具，它将结构的位移和变形能联系起来，并且通过求导的方式得到结构的内力表达式。

再一个就是要理解结构力学里面的那些方程，例如力法，位移法，矩阵位移法，结构动力学里面的基本方程。都是δX+R1P=0结构或者KX+R1P=0结构。其实本质的意思都是需要多大的位移量才能抵消这个差距，那么两个位移量或者未知量也是这样。熟练掌握位移法的前提是你要对形常数和载常数熟悉，最好是会自己求出。碰到任何结构，只允许角位移或者线位移的情况下立刻就能画出M1图。一般位移法解题思路 1，简化结构 2，哪有位移哪里就加约束钢臂或者支杆 3，立刻画出只允许一个位移条件下其他位移为0（也就是其他约束存在只释放一个单位位移）4，在M1图里求出，r11 R1p 等等

用位移法来计算，最大的一个特点就是比较简单，至少是规则简单，但是也很容易出错。

关于位移法典型方程是根据什么列出的回答如下：位移法典型方程是根据弹性力学理论和材料力学的基本原理，通过假设材料满足线弹性假设以及结构在小变形范围内的行为，推导出来的描述结构位移响应的方程。1.弹性力学理论的基本原理在弹性力学理论中，假设结构在受到外力作用后能够恢复到初始状态，即不产生永久形变。根据虎克定律和平衡条件，可以得到结构内部的力平衡方程。而根据杨氏模量和泊松比等材料力学参数，还可以得到应变和应力之间的关系。2.线弹性假设位移法典型方程建立在线弹性假设的基础上。线弹性假设认为结构在小变形范围内的行为可以近似为线性关系，即应力与应变成正比。这个假设在实际工程中是比较常用的，因为大多数结构在小变形下都能满足线弹性假设。3.结构在小变形范围内的行为位移法典型方程是建立在结构在小变形范围内的行为基础上的。在小变形范围内，结构的刚度可以认为是恒定的，并且结构响应与外力的线性关系也能得到较好的近似。因此，通过假设结构在小变形下的行为，可以推导出描述结构位移响应的方程。4.描述结构位移响应的方程位移法典型方程可以根据结构的边界条件和受力情况列出。一般来说，通过将结构划分为若干个单元，并将每个单元内的位移表示为未知数，以及根据边界条件和受力情况建立相应的方程组，可以求解出结构的位移响应。这些方程通常是线性代数方程组，可以使用适当的数值方法求解。总结：位移法典型方程是根据弹性力学理论和材料力学的基本原理，通过假设材料满足线弹性假设以及结构在小变形范围内的行为，推导出来的描述结构位移响应的方程。这些方程能够用于求解结构的位移响应，对于工程结构的设计和分析具有重要的意义。

根据公式 r11 * z1+r1p=0 位移法的特点：基本未知量——独立结点位移； 基本体系——一组单跨超静定梁； 基本方程——平衡条件。 因此，位移法分析中应解决的问题是： ①确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。 ②确定结构独立的结点位移。 ③建立求解结点位移的位移法方程。3、求解步骤1）确定基本未知量； 2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式； 3）在由结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程，在由结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程； 4）解方程，求基本未知量； 5) 将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到杆端力； 6）按杆端力作弯矩图。

力法由位移协调条件列方程；位移法由静力平衡条件列方程；力矩分配法就是位移法的特殊情况。力法：以广义力为未知量求解静不定结构问题的一种方法。由于静不定结构具有多余约束，其广义来知力不能单由平衡条件求出。位移法：以广义位移（线位移和角位移）为未知量，求解固体力学问题的一种方法。位移法的思想是法国的C.-L.-M.-H.纳维于1826年提出的。力矩分配法：用一般的力法或位移法分析超静定结构（见杆系结构的静力分析）时，都要建立和解算线性方程组。如果未知数目较多，计算工作将相当繁重。H.克罗斯于1930年在位移法的基础上，提出了不必解方程组而是逐次逼近的力矩分配法。

两种方法都是用来求解超静定结构，但是位移法也可用来解静定结构。力法以多余未知力为基本未知量，通过选取基本体系把超静定结构变成静定结构，力法方程是为变形协调方程，无法编制统一的计算机程序，对多次超静定结构求解不容易实现。位移法以位移（角位移、线位移）为基本未知量，其解法有两种：一是直接杆端弯矩平衡法，二是基本体系法，此处的基本体系是通过"附加刚臂(黑三角符号)和“附加支杆”限制角位移和线位移，此时的基本体系是更高次的超静定结构；两种方法建立的位移法方程是一样的，位移法方程是平衡方程；位移法的派生方法如力矩分配法、无剪力分配法、矩阵位移法等，矩阵位移法是应用计算机求解超静定问题，可用来求解大型结构。我想到的主要是这些。

　超静定结构分析（见杆系结构的静力分析）的基本方法之一，也称变位法或刚度法，通常以结点位移作为基本未知数。位移法有两种计算方式，一种是应用基本结构列出典型方程进行计算，另一种是直接应用转角位移方程建立原结构上某结点或截面的静力平衡方程进行计算，后者常称为转角位移法。 为使基本结构的变形和内力情况与原结构相同，必须使基本结构承受与原结构相同的荷载（包括温度变化、支座沉陷等因素），并使附加约束发生与原结构相同的位移。因为原结构上本无附加约束，所以基本结构上所有附加约束中的约束反力都应等于零。据此建立位移法典型方程：式中系数Knk表示在基本结构中第i个附加约束由于第k个附加约束发生单位位移所引起的反力矩或反力，系数矩阵是对称的；自由项RiP 表示在结构上第i个附加约束由于荷载作用所引起的反力矩或反力；基本未知数xi是第i个结点的角位移或线位移，i=1，2，…，n。为了求得典型方程中的系数和自由项，须分别绘制基本结构在各附加约束发生单位位移时的Mi图及在荷载作用下的MP图,并利用结点或截面的平衡条件求出各系数和自由项。由于基本结构中各杆通常都是单跨超静定梁，它们在荷载及支座发生各种单位位移情况下的固端弯矩公式都可以先行用力法或其他方法导出，这样的公式称为转角位移方程。如等截面两端固定梁当发生图2所示的位移时，其转角位移方程为式中i=EI/l；ψ=墹/l；E为材料弹性模量；I为截面惯性矩;MF为荷载引起的固端弯矩。对变截面杆也可以导出其转角位移方程并绘制相应的图表备用。位移法 转角位移法不必对基本结构分别作各Mi和MP图,也不单独计算各系数和自由项，而是直接应用转角位移方程，将各杆端弯矩或剪力表示为未知结点位移的函数。然后依次截取各含有待求角位移的结点为隔离体，根据所有汇交于这一结点的各杆近端作用于该结点的弯矩及结点力矩荷载的代数和应等于零，而建立结点平衡方程；再依次作截面，截取各含有待求线位移结点的隔离体，在该线位移方向上列出力的投影的平衡方程，即得截面平衡方程，这样建立起来的平衡方程与典型方程完全相同。解算典型方程求得各基本未知数xi后，即可按叠加原理或转角位移方程求得结构内力。

位移法中，杆端弯矩以顺时针为正；剪力（以使截面所在段顺时针转动为正，材料力学的规定不变）。

在结构力学的计算中，通过采用对结点位移作为基本未知量，进而通过矩阵的形式堆各基本参数进行组织，编排，求出未知量的方法，称为矩阵位移法。按位移法的基本原理运用矩阵计算内力和位移的方法。其基本未知数是结点位移，由于矩阵位移法较矩阵力法更适宜编制通用的计算程序，因而得到了更为广泛的应用。结构矩阵分析方法首先把结构离散成有限数目的单元，然后再合成为原结构，因而也属于有限元法。特点矩阵数学表达力强，运算简洁方便并且适于计算机组织运算，是用计算机进行结构数值分析的最强有力的数学工具。矩阵位移法与结构力学的力法和位移法相对应，也就是结构的矩阵分析方法。矩阵位移法便于编制程序，因而在工程界得到广泛应用。矩阵位移法并不因采用矩阵数学的描述手段，而改变位移法的基本原理。它与位移法的区别仅仅在于表达形式不同。

用位移法求解结构问题，第一步须列出物体内所有节点的全部广义位移。这些广义位移的总数目称为节点位移自由度（又称节点位移可动度）。例如图中的平面刚架有3个节点：点1完全被约束，没有广义位移；点2有一个转动位移；点3有一个转动位移和一个水平方向的位移。因此该刚架的节点位移自由度为3。第二步是将结构的全部广义位移加以约束，所得到的结构体系称为基本体系。在基本体系的一个节点上解除某个广义位移s的约束，此时如果在某个广义位移r的方向上作用一个广义力Krs，它在s方向上引起的广义位移恰好为一个单位，则Krs称为刚度系数。r为s时Krs称为直接刚度系数；r不为s时称为交叉刚度系数。它们可通过结构分析求出。求出各刚度系数后，把外载荷加到基本体系上，就得到用节点未知广义位移表示的位移法平衡方程组。方程数目恰与未知量数目相等，从而可以通过解方程组求出各节点的实际位移，进而可求得全部内力。 具有三个自由度的刚架通常，用势能原理来建立位移法平衡方程组，具体作法如下： 为系统的总势能，式中xi（i=1，2，…，n）为节点未知广义位移；Ri为载荷引起的第i个节点处的约束反力；dq为载荷作用点的位移；Kqq为在载荷作用点处产生单位广义位移所需的广义力；m为载荷个数；n为自由度。根据最小势能原理，真实情况下的结构应满足如下条件： （i=1，2，…，n），由此得到位移法平衡方程组： 或用矩阵表示为：[K]{x}+{R}=0，式中[K]为刚度矩阵；{x}对为广义位移阵列；{R}为载荷阵列。上述方程组是关于n个未知量xi（i=1，2，…，n）的n个代数方程组，可解出xi（i=1，2，…，n）。用位移法求解连续弹性体时，由于系统可看作是由无穷多个节点组成的，所以系统具有无穷多个节点位移自由度，这就需要无穷多个方程，因此必须用一些近似方程求解。方法之一是将系统化为有限个单元，只研究单元边界处的位移，这就是有限元法。另一方法是假设位移为一级数形式，每项级数为一已知的满足边界条件的函数，其系数为未知常数，代入平衡微分方程后即可求得系数，从而得到位移。在实际应用中，根据各类结构的特点，位移法已发展成为多种实用计算法，常用的有转角位移法、变形分配法和力矩分配法等 。

确定的位移与确定的内力之间的对应关系。位移法的基本原理，是以在小变形的基础的结构体系中，内力是可以叠加的，位移也是可以叠加的。结构中的受力、变形是可以分阶段、分次发生的，分阶段、分次发生的受力、变形是可以线性叠加的，叠加的结果与这些力、变形同时发生的结构所产生的内力、变形是相同的。位移法的理论基础是确定位移与确定的内力之间的对应关系。

( a )基本体系、系数项和常数项 ( b )位移法方程、系数项和常数项 ( c )基本未知量、基 本体系和位移法方程

这是结构力学的求结构内力的四大方法之一（力法、位移法、弯矩分配、矩阵位移法）位移法典型方程实质是用位移表示的平衡方程，简单来说就是把结构拆成杆件，再把杆件组成结构所列的平衡方程组

父亲在给讲故

在外力作用下，刚臂上的弯矩和支座上的剪力和由于固定部分运动后产生的力和弯矩叠加之后肯定为0，（因为原来的固定部分就不受力和弯矩作用吧？）因此我可以先让固定部分按单位位移移动，求出这种情况下的剪力和弯矩，然后将位移变量视为未知量，进行列方程就可以了。

用位移法求解超静定结构时考虑的条件是物理条件、几何条件和平衡条件。位移法的求解实际上体现了超静定结构的求解必须同时考虑“平衡条件、几何条件和物理条件”的思想。具体体现在：作单位弯矩图时各杆端(交汇结点)产生同样的结点位移，这体现了变形协调的自动满足；建立位移法典型方程是消除附加约束上的总反力，从而使结点或部分隔离体处于平衡，这体现了平衡条件的自动满足；单跨梁的形常数、载常数是由力法解算出来的，在力法求解中包含了物理条件。

力法由位移协调条件列方程；位移法由静力平衡条件列方程；力矩分配法就是位移法的特殊情况。力法：以广义力为未知量求解静不定结构问题的一种方法。由于静不定结构具有多余约束，其广义来知力不能单由平衡条件求出。位移法：以广义位移（线位移和角位移）为未知量，求解固体力学问题的一种方法。位移法的思想是法国的C.-L.-M.-H.纳维于1826年提出的。力矩分配法：用一般的力法或位移法分析超静定结构（见杆系结构的静力分析）时，都要建立和解算线性方程组。如果未知数目较多，计算工作将相当繁重。H.克罗斯于1930年在位移法的基础上，提出了不必解方程组而是逐次逼近的力矩分配法。

首先要明白位移法的意义，先将所有可动部分用刚臂或者支座固定住，然后通过单一变量法，让每个固定部分动起来，刚臂则让他旋转，支座则让他沿支座方向运动，则刚臂上会出现弯矩和支座上出现沿支座的力，（轴力不在我们求解范围，其实也是可以通过最后求出的受力图求解出来的……）但是还有外力的作用，在外力作用下，刚臂上的弯矩和支座上的剪力和由于固定部分运动后产生的力和弯矩叠加之后肯定为0，（因为原来的固定部分就不受力和弯矩作用吧？？？）因此我可以先让固定部分按单位位移移动，求出这种情况下的剪力和弯矩，然后将位移变量视为未知量，进行列方程就可以了……另外再难一些，就是里面有刚度的部分，大刚度杆件，这个要考虑几何意义了，就是单纯的转动所产生的沿支座方向的位移为多大？这样可以减少未知量，因为两个未知量可以用一个转角表示吧？？？……位移法就是这么用的，但是要学好，没有力法那么好懂的，但是很有用的，后面学到的矩阵位移法，都要用到位移法的结论的……其实多考虑下叠加法，很有用的，位移法力法都是叠加法的产物，先将单一变量找出，再考虑每个变量的影响，然后再叠加，无论力法位移法基本思路都是这个

根据公式 r11 * Z1+R1p=0 位移法的特点：基本未知量——独立结点位移； 基本体系——一组单跨超静定梁； 基本方程——平衡条件。 因此，位移法分析中应解决的问题是： ①确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。 ②确定结构独立的结点位移。 ③建立求解结点位移的位移法方程。3、求解步骤1）确定基本未知量；2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式；3）在由结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程，在由结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程；4）解方程，求基本未知量； 5) 将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到杆端力； 6）按杆端力作弯矩图。

1、虚位移法求带电导体所受电场力的思路是：假设在电场力F的作用下，受力导体有一个位移dr，从而电场力作功F·dr；因这个位移会引起电场强度的改变，这样电场能量就要产生一个增量dWe；2、再根据能量守恒定律，电场力作功及场能增量之和应该等于外源供给带电系统的能量dWb。

虚位移法求带电导体所受电场力的思路是：假设在电场力F的作用下，受力导体有一个位移dr，从而电场力作功F·dr；因这个位移会引起电场强度的改变，这样电场能量就要产生一个增量dWe； 再根据能量守恒定律，电场力作功及场能增量之和应该等于外源供给带电系统的能量dWb，即 dWb=F·dr+dWe 1. 电荷不变如果虚位移过程中，各个导体的电荷量不变，就意味着各导体都不连接外源，此时外源对系统作功dWb为零，即 F·dr+dWe=0

【答案】：刚度系数kii是指基本体系中沿约束i方向发生单位位移△i=1时，在附加约束i中引起的与△i相应的反力，它们在位移法典型方程组中位于主对角线上，称为主系数，其值恒大于零。刚度系数kij(i≠j)指基本体系中沿约束j方向发生单位位移△j=1时，在附加约束i中引起的与△i相应的约束反力，它们在位移法典型方程组中位于主对角线的两侧，称为副系数，其值可正可负可为零，且具有互等性质kij=kji。kji是基本体系中沿约束i方向发生单位位移△i=1时，在约束j中引起的与△j相应的反力。这一互等性质即为线性变形体系的反力互等定理。

位移法的计算过程中，基本构件在单位荷载作用下的杆端内力、发生单位杆端变形时的杆端内力是十分重要的。所谓基本构件是指以特定形式支座为边界条件的单跨梁，基本构件是各种梁、刚架的基本构成。根据力法的基本原理，可以计算出这些基本构件发生杆端单位位移或存在特定外部作用的情况下，杆端的内力指标。这些指标通常称为位移法常数。单位位移作用下产生的杆端力，可用力法求解，得到杆端内力，即形常数；仅由跨中荷载引起单跨超静定梁的杆端内力称为载常数，也叫固端力，载常数也可按力法计算出来。

结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科，它是土木工程专业和机械类专业学生必修的学科。结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。结构静力学结构静力学是结构力学中首先发展起来的分支，它主要研究工程结构在静载荷作用下的弹塑性变形和应力状态，以及结构优化问题。静载荷是指不随时间变化的外加载荷，变化较慢的载荷，也可近似地看作静载荷。结构静力学是结构力学其他分支学科的基础。结构动力学结构动力学是研究工程结构在动载荷作用下的响应和性能的分支学科。动载荷是指随时间而改变的载荷。在动载荷作用下，结构内部的应力、应变及位移也必然是时间的函数。由于涉及时间因素，结构动力学的研究内容一般比结构静力学复杂的多。（见结构动力学）结构稳定理论结构稳定理论是研究工程结构稳定性的分支。现代工程中大量使用细长型和薄型结构，如细杆、薄板和薄壳。它们受压时，会在内部应力小于屈服极限的情况下发生失稳(皱损或曲屈)，即结构产生过大的变形，从而降低以至完全丧失承载能力。大变形还会影响结构设计的其他要求，例如影响飞行器的空气动力学性能。结构稳定理论中最重要的内容是确定结构的失稳临界载荷。（见板壳稳定性）结构断裂和疲劳理论结构断裂和疲劳理论是研究因工程结构内部不可避免地存在裂纹，裂纹会在外载荷作用下扩展而引起断裂破坏，也会在幅值较小的交变载荷作用下扩展而引起疲劳破坏的学科。我们对断裂和疲劳的研究历史还不长，还不完善，但断裂和疲劳理论发展很快。在结构力学对于各种工程结构的理论和实验研究中，针对研究对象还形成了一些研究领域，这方面主要有杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论三大类。整体结构是用整体原材料，经机械铣切或经化学腐蚀加工而成的结构，它对某些边界条件问题特别适用，常用作变厚度结构。随着科学技术的不断进展，又涌现出许多新型结构，比如20世纪中期出现的夹层结构和复合材料结构。（见复合材料力学）

1．位移法方程的物理意义：基本体系在荷载等外因和各结点位移 共同作用下产生的附加约束中的反力（矩）等于零。实质上是原 结构应满足的平衡条件。 　　2．位移法典型方程中每一项都是基本体系附加约束中的反力（矩 ）。其中：RiP表示基本体系在荷载作用下产生的第i个附加约束 中的反力（矩）；称为自由项。rijZj表示基本体系在Zj作用下产 生的第i个附加约束中的反力（矩）； 　　3．主系数rii表示基本体系在Zi=1作用下产生的第i个附加约束中 的反力（矩）；rii恒大于零； 　　4．付系数rij表示基本体系在Zj=1作用下产生的第i个附加约束中 的反力（矩）；根据反力互等定理有rij=rji，付系数可大于零、 等于零或小于零。 　　5．由于位移法的主要计算过程是建立方程求解方程，而位移法方 程是平衡条件，所以位移法校核的重点是平衡条件（刚结点的力 矩平衡和截面的投影平衡）。 　　2、求解步骤： 　　①确定位移法基本未知量，加入附加约束，取位移法基本体系。 　　②令附加约束发生与原结构相同的结点位移，根据基本结构在荷 载等外因和结点位移共同作用下产生的附加约束中的总反力（矩 ）=0，列位移法典型方程。 　　③绘出单位弯矩图、荷载弯矩图，利用平衡条件求系数和自由项 。 　　④解方程，求出结点位移。 　　⑤用公式 叠加最后弯矩图。并校核平衡条件。 　　⑥根据M图由杆件平衡求Q，绘Q图，再根据Q图由结点投影平衡求N ，绘N图。

两种方法都是用来求解超静定结构，但是位移法也可用来解静定结构。力法以多余未知力为基本未知量，通过选取基本体系把超静定结构变成静定结构，力法方程是为变形协调方程，无法编制统一的计算机程序，对多次超静定结构求解不容易实现。位移法以位移（角位移、线位移）为基本未知量，其解法有两种：一是直接杆端弯矩平衡法，二是基本体系法，此处的基本体系是通过"附加刚臂(黑三角符号)和“附加支杆”限制角移和线位移，此时的基本体系是更高次的超静定结构；两种方法建立的位移法方程是一样的，位移法方程是平衡方程；位移法的派生方法如力矩分配法、无剪力分配法、矩阵位移法等，矩阵位移法是应用计算机求解超静定问题，可用来求解大型结构。

不考虑杆件伸缩，BC长度肯定不能变，那么C点应该处于以B点为原点，BC为半径的圆上。同时注意到CD长度也不能变，并且D处为定向支座，说明C点距离D点长度为DC，并且处于平行于地平线的直线上，那么自然C点就确定了。因为此时，角位移和线位移是独立的，所以自然一个线位移，两个角位移同样的道理可以知道也只有一个线位移未知量。这类问题就是最普通的结构。然后是要把结构固定下来，先在b处施加线位移，然后就固定了。这里我想要阐述的是线位移之间的相关性问题。由于AB杆的约束，此时B处的线位移只能沿Delta1的方向，C处线位移只能沿Delta2的方向。那么对于BC杆而言，杆件不能伸缩，显然两端位移量沿着杆轴方向分量相同，这就是斜杆引起的线位移之间相关性。后是此图与的差别在于，BC杆为无穷刚性杆，自然如图所示，BC两点的位移量相关性还得继续存在，但是此时新增的是B点角位移与线位移相关性。将理论力学的知识引入，BC杆为平面运动的刚体，其实瞬心就在O点，显然Delta2/OC就是刚体转角，同样Delta1/BO也是刚体转角，自然就建立了角位移与线位移联系。这就是刚体引起角位移与线位移相关性。当然，位移法中也可能出现弹簧，其实位移法、力矩分配法、矩阵位移法的弹簧一般都只是引起主系数的改变罢了。当然也还有些讲究，这里就不赘述了。综上所述，按照确定结构的思路来理解位移量的取舍，将数学中点的确定方法和理论力学中刚体运动方法引入到这个问题的思考，我们就会发现这个问题是非常简单的。所有学科的知识都是人类对于社会、自然、人类自身的认识，它们本不该有泾渭分明的界限。

熟能生巧，仅此而已。记住基本的规律图，书上有的。

位移法典型方程中的自由项是外因作用下附加约束上的反力，是正确的。相关内容如下：位移法典型方程是结构力学中的一种分析方法，通过建立结构位移与结构受力之间的关系，推导出求解结构响应的差分方程或微分方程的数学模型。以下是对位移法典型方程的详细描述：1.位移法典型方程的基本原理位移法典型方程基于弹性理论和变分原理，通过假设结构的位移函数，将力学问题转化为数学问题。该方法中，结构的自由度用位移来表示，将结构的受力与位移之间建立起数学联系。2.差分方法与微分方法差分方法：位移法典型方程的差分形式常用于离散结构（如梁、桁架等）的分析。通过将结构划分成若干个小单元，在每个小单元内部建立位移场函数，并利用杨氏模量、截面面积等参数，以及边界条件，建立差分方程组来求解结构的位移和受力情况。微分方法：位移法典型方程的微分形式常用于连续体结构（如板、壳等）的分析。在这种情况下，将结构划分成连续的区域，建立位移场函数的微分方程，并利用弹性模量、材料特性等参数，以及边界条件，通过求解微分方程来得到结构的位移和受力分布。3.典型方程的建立与求解梁的典型方程：对于简支梁、悬臂梁等常见的梁结构，在位移法中可以建立出基于弯曲理论的梁的典型方程（如欧拉-伯努利梁方程、蒙皮-克希霍夫梁方程等），通过求解该方程，可以得到梁的弯曲位移、剪切力、弯矩等重要结果。桁架的典型方程：对于桁架结构，可以根据杆件的位移和受力关系，建立出桁架的典型方程如节点受力平衡方程、杆件变形方程等），通过求解这些方程，可以得到桁架结构的节点位移和杆件受力情况。4.应用与发展位移法典型方程在结构力学中起到了重要的作用，可以用于求解各种结构的静力和动力响应，包括梁、柱、框架、壳体等。同时，位移法也为结构优化设计、非线性分析和动力响应预测等提供了基础。随着计算机技术的发展，有限元法等更加高效精确的方法逐渐取代了传统的位移法，但位移法仍然具有重要的理论和教育意义。总之，位移法典型方程是一种基于结构位移与受力关系的分析方法，通过建立数学模型求解结构问题，被广泛应用于结构力学领域，并对结构设计、分析和优化提供了可靠的工具。

按位移法的基本原理运用矩阵计算内力和位移的方法。是结构矩阵分析方法中的一种，其基本未知数是结点位移，由于矩阵位移法较矩阵力法更适宜编制通用的计算程序，因而得到了更为广泛的应用。结构矩阵分析方法首先把结构离散成有限数目的单元，然后再合成为原结构，因而也属于有限元法。矩阵位移法常用的单元形式为一直杆。对于曲杆，如拱结构，虽然也可取曲杆作为单元,但单元分析较烦,为简化起见，可将它化成折线来处理，每一直线段作为一单元。当单元承受非结点荷载时，可用等效结点荷载代替。其方法是将单元间的分界结点作为固端求出固端反力，然后反其向作用在结点上。根据结构变形后要满足几何方面的相容条件（变形条件）,结点位移矩u与杆端位移矩之间存在关系式(1)式a表示u的变换矩阵。杆端位移矩与杆端力矩s之间的关系式为 s=k (2)式km称为未装配结构的刚度矩阵，它等于各单元刚度矩k(i) 作为子块的对角矩阵。 其元素可直接按结点单位位移引起的反力而求得。由于单元坐标并不一定是整体结构坐标，因而求得的单元刚度矩k(i) 需通过坐标变换转化为整体坐标下的单元刚度矩阵。根据结点作用力与汇交于该结点的杆端力保持平衡关系，可以得到杆端s与结点作用的关系式为=ds　(3)式d为杆端力矩s 对结点作用力矩的变换矩阵。根据虚功原理，可daT。根据上面三式，可以得到=K　(4)KaTm　 (5)式(5)K称为已装配结构的刚度矩阵或整体刚度矩阵。通过式(5)获得总刚度矩阵K的方法称为刚度法。因为位移变换矩a的阶数相当高，运算中须占大量的存贮单元,因而在组合整体刚度矩阵时,常采用直接把单元刚度矩阵的元素输送到K中的直接刚度法，该方法是将各单元中相同脚标的元素直接相加而组成整体刚度矩阵。在单元刚度矩阵中，对于近端结点刚度矩阵系数kjj，由于汇集于该结点j的所有单元都可作出贡献,因而在整体刚度矩阵中可有若干项相加,为汇集于j结点的所有单元。由于它不必通过式(5)进行计算,运算方便,因此其应用比刚度法更为广泛。由于支座约束方向的结点位移通常为零或为已知值，因而可将全部结点位u分为两部分,一部分是不受支座约束的位ur,另一为沿支座约束方向的结点位uR。由此(4)式变成展开上式得 　 (7)　(8)uR=0时(7)式变成: r=Kur　 (7′)式中Kr为已装配结构相应不受支座约束的位移的刚度矩阵，实际上即为一般位移法基本方程中的系数矩阵K，该矩阵亦可直接按柔度矩阵求逆而得到。r即为一般位移法基本方程的自由项矩r(一般位移法中,Kr在方程同一边,因rR差一符号)。因而(7′)式即为位移法基本方程的矩阵表达式。根据(7)或(7′)式即可求ur。再由(1)、(2)式即可求得杆端s，实际杆端sa应再叠加单元上非结点荷载引起的固端sf。第i单元的实际杆端力应为 sa(i)k(i(i)sf(i)(9)

结构力学中位移法的主系数一定大于零是吗? - 知乎回答时间: 2018年07月25日最佳答案：k1<k2（则主系数小于零）；另外当坐标系方向向左时，此时主系数大于零k1-k2>0。知乎ue63c位移法方程中的主系数大于或等于0. - 百度教育位移法方程中的主系数大于或等于0.百度教育ue63c位移法的主系数恒大于0的原因 - 高校教师答疑 - 问一问在线2230位教育培训答主在线答已服务超1.5亿人5分钟内回复

力矩 顺时针方向的为负 逆时针方向的为正

位移法是解决超静定结构最基本的计算方法，计算时与结构超静定次数关系不大，相较于力法及力矩分配法，其计算过程更加简单，计算结果更加精确，应用的范围也更加广泛，可以应用于有侧移刚架结构的计算。此外，对于结构较为特殊的体系，应用位移法可以很方便地得出弯矩图的形状，位移法不仅适用于超静定结构内力计算，也适用于静定结构内力计算，所以学习和掌握位移法是非常有必要的。简单的来说:位移法就是把所有杆件变为三类基本构件的过程。在建立关于位移的平衡方程来解各个杆件的杆端位移。

以广义位移（线位移和角位移）为未知量，求解固体力学问题的一种方法。位移法的思想是法国的C.-L.-M.-H.纳维于1826年提出的。位移法是解决超静定结构最基本的计算方法，计算时与结构超静定次数关系不大，相较于力法及力矩分配法，其计算过程更加简单，计算结果更加精确，应用的范围也更加广泛，可以应用于有侧移刚架结构的计算。此外，对于结构较为特殊的体系，应用位移法可以很方便地得出弯矩图的形状，位移法不仅适用于超静定结构内力计算，也适用于静定结构内力计算，所以学习和掌握位移法是非常有必要的。简单的来说：位移法就是把所有杆件变为三类基本构件的过程。在建立关于位移的平衡方程来解各个杆件的杆端位移。

位移法的本质是思路是：如果已知结构变形的位移就必然可以求出内力。那么位移法就是来求位移的，先加钢臂约束求出钢臂两端的杆端弯矩，两端弯矩不一致，那么就会产生变形位移，即位移就是来平衡这个差距的。再一个就是要理解结构力学里面的那些方程，例如力法，位移法，矩阵位移法，结构动力学里面的基本方程。都是δX+R1P=0结构或者KX+R1P=0结构。其实本质的意思都是需要多大的位移量才能抵消这个差距，那么两个位移量或者未知量也是这样。熟练掌握位移法的前提是你要对形常数和载常数熟悉，最好是会自己求出。碰到任何结构，只允许角位移或者线位移的情况下立刻就能画出M1图。一般位移法解题思路 1，简化结构 2，哪有位移哪里就加约束钢臂或者支杆 3，立刻画出只允许一个位移条件下其他位移为0（也就是其他约束存在只释放一个单位位移）4，在M1图里求出，r11 R1p 等等孰能生巧，多加练习，不懂的可以问我，如果对你有帮助望采纳为满意答案，做任务呀。

可解任意结构。位移法的适用范围解任意结构，位移法是解决超静定结构最基本的计算方法，计算时与结构超静定次数关系不大，相较于力法及力矩分配法，其计算过程更加简单，计算结果更加精确，应用的范围也更加广泛，可以应用于有侧移刚架结构的计算。

结构力学分解解法，简称分解法，是替代力法和位移法，不解方程的一通法。用分解法解答结构力学问题，简洁，快速，但需要先熟悉必要的结构力学概念。力法和位移法是理论解法，工作中用解方程的此法去解决实际问题的，无论新手熟手，少之又少。分解法注重培养力学概念，是从学校到实战建议掌握的手算方法。唯概念清晰，出错的概率才小。弯矩分配法带有分解法的萌芽思想，但不彻底。熟悉分解法后，很自然地引入远端转动约束刚度S"的概念，将其升级为一分法，一次弯矩分配法，无杆端线位移结构（如连续梁，无侧移框架）的解析解法。

力法是根据多余约束对应的位移、变形条件建立方程；位移法是根据未知结点位移对应的平衡条件建立方程；两种方法都是用来求解超静定结构，但是位移法也可用来解静定结构。这两个方法一般都是由三个方程得来，一是平衡方程，即物体受力平衡，二是几何方程，描述的是物体变形与应变的关系，三是物理方程，描述的是物体应力与应变的关系。可以理解为，其实质条件是物体受力平衡，同时变形协调。 力法： 由力法基本结构在外力、未知多余约束力作用下的受力情况与原结构等效，可知位移、变形也等效，再根据多余约束对应的位移、变形条件建立方程。 位移法： 由位移法基本结构在外力、未知结点位移作用下的位移、变形情况与原结构等效，可知受力情况也等效，再根据未知结点位移对应的平衡条件建立方程。

位移法的基本未知量是结点位移。比如：a=0时有两个基本未知量，1处和2处两个转角，当a≠0时，1处是不能转动的，故此时只有2处的一个基本未知量，注意：悬臂端的竖向位移是可以不作为基本未知量的。位移法典型方程的建立：欲用位移法求解图a所示结构，先选图b为基本体系。然后，使基本体系发生与原结构相同的结点位移，受相同的荷载，又因原结构中无附加约束，故基本体系的附加约束中的约束反力（矩）必须为零，即：R1=0，R2=0。而Ri是基本体系在结点位移Z1，Z2和荷载共同作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩），按叠加原理Ri也等于各个因素分别作用时产生的第i个附加约束中的反力（矩）之和。

力法由位移协调条件列方程；位移法由静力平衡条件列方程；力矩分配法就是位移法的特殊情况。力法：以广义力为未知量求解静不定结构问题的一种方法。由于静不定结构具有多余约束，其广义来知力不能单由平衡条件求出。位移法：以广义位移（线位移和角位移）为未知量，求解固体力学问题的一种方法。位移法的思想是法国的C.-L.-M.-H.纳维于1826年提出的。力矩分配法：用一般的力法或位移法分析超静定结构（见杆系结构的静力分析）时，都要建立和解算线性方程组。如果未知数目较多，计算工作将相当繁重。H.克罗斯于1930年在位移法的基础上，提出了不必解方程组而是逐次逼近的力矩分配法。

位移法典型方程是根据结构的位移响应和力学原理来得到的。1.位移法原理：位移法是一种基于结构弹性力学原理的分析方法，通过考虑结构的位移响应来求解结构的受力情况。它将结构分解为若干个离散的单元，在每个单元上假设位移场的形式，并利用边界条件和力平衡条件建立相应的方程。通过求解这些方程，可以得到结构的位移响应和受力分布。2.典型方程的定义：在位移法中，由于结构的复杂性和计算的复杂性，常常选择一些简化的模型或假设来分析结构。这些模型或假设所得到的方程被称为典型方程，用于描述结构的响应和受力情况。典型方程一般是基于具体的结构形式和载荷条件进行推导，以满足力学平衡和边界条件。3.根据结构形式：典型方程的形式和形式化过程是依据具体的结构形式而定的。例如，在梁的位移法分析中，可以根据不同的梁类型（如悬臂梁、简支梁、连续梁等）推导出相应的典型方程。这些方程通常是基于梁的弯曲理论和受力分析进行推导得到的。4.根据载荷条件：典型方程也可以根据结构的载荷条件来确定。例如，在受均布载荷作用下的梁分析中，可以推导出梁的挠度方程或弯矩方程。而在点载荷作用下的梁分析中，可以推导出梁的支座反力方程或剪力方程。这些方程可以描述结构在不同载荷条件下的位移响应和受力情况。5.进一步拓展：位移法在结构分析中具有广泛的应用，不仅适用于梁和框架结构，也适用于板、壳、薄膜等其他结构形式。在实际工程中，为了解决复杂结构的位移和受力问题，还可以采用数值方法（如有限元法）来求解典型方程。这些方法能够更准确地预测结构的响应，并提供更全面的受力信息。

位移法典型方程的物理意义是:附加约束中的约束力全部零,也就是要求原结构满足。以广义位移（线位移和角位移）为未知量，求解固体力学问题的一种方法。位移法的思想是法国的C.-L.-M.-H.纳维于1826年提出的。位移法是解决超静定结构最基本的计算方法，计算时与结构超静定次数关系不大。相较于力法及力矩分配法，其计算过程更加简单，计算结果更加精确，应用的范围也更加广泛，可以应用于有侧移刚架结构的计算。此外，对于结构较为特殊的体系，应用位移法可以很方便地得出弯矩图的形状，位移法不仅适用于超静定结构内力计算，也适用于静定结构内力计算，所以学习和掌握位移法是非常有必要的。欲用位移法求解图a所示结构，先选图b为基本体系。然后，使基本体系发生与原结构相同的结点位移，受相同的荷载，又因原结构中无附加约束，故基本体系的附加约束中的约束反力（矩）必须为零，即：R1=0，R2=0。令附加约束发生与原结构相同的结点位移，根据基本结构在荷 载等外因和结点位移共同作用下产生的附加约束中的总反力（矩 ）=0，列位移法典型方程。

位移法是增加附加约束，利用变形一致的原理，把结构分成各个单根超静定杆本题四个非支座节点全部附加约束，两个固结点各一个转动约束，两个铰结节增加一个平动附加约束，共四个基本未知量。

在结构力学的计算中，通过采用对结点位移作为基本未知量，进而通过矩阵的形式堆各基本参数进行组织，编排，求出未知量的方法，称为矩阵位移法。按位移法的基本原理运用矩阵计算内力和位移的方法。其基本未知数是结点位移，由于矩阵位移法较矩阵力法更适宜编制通用的计算程序，因而得到了更为广泛的应用。结构矩阵分析方法首先把结构离散成有限数目的单元，然后再合成为原结构，因而也属于有限元法。特点矩阵数学表达力强，运算简洁方便并且适于计算机组织运算，是用计算机进行结构数值分析的最强有力的数学工具。矩阵位移法与结构力学的力法和位移法相对应，也就是结构的矩阵分析方法。矩阵位移法便于编制程序，因而在工程界得到广泛应用。矩阵位移法并不因采用矩阵数学的描述手段，而改变位移法的基本原理。它与位移法的区别仅仅在于表达形式不同。