高二数学题

平行四边形ABCD的对角线AC和BD相互平分，因此D点的坐标可以通过向量运算得到。具体而言，D点的坐标可以表示为向量AC与向量BD的和，即：D = A + C - B将A(2, 3, 1)、B(4, 1, -2)、C(2, 1, 2)代入上式，可以得到：D = (2, 3, 1) + (2, 1, 2) - (4, 1, -2) = (0, 3, 5)因此，顶点D的坐标为(0, 3, 5)

B、C、C、根号3、B

设a半长轴,c为焦距,e为离心率,xA表示A点横坐标，xB表示B点横坐标，由焦半径公式及三角函数得:｜AF｜=a+exA=(XA+c)/cos60度 (1)｜BF｜=a+exB=（-XB-c)/cos60度 (2)由(1) XA=(2c-a)/(e-2) 由(2) xB=-(2c+a)/(e+2)xA+xB=(8c-2ae)/(e^2-4) (3) 因为｜FA｜＝2｜FB｜ 所以a+exA=2( a+exB) 2XA+2c=2 (-2XB-2c )　可得xA+xB=(a-9ce)/(4e) (4)由(3) (4) (8c-2ae)/(e^2-4)=(a-9ce)/(4e) 两边除以a(8e-2e)/(e^2-4)=(1-9e^2)/(4e) 整理得 9e^4-13e^2+4=0分解得(e^2-4/9)(e^2-1)=0e^2-4/9=0,解得e=2/3 e=-2/3(舍去) e=1或e=-1(因0<e<1,舍去)所以e=2/3

∵由A1X+B1Y+C1表示直线L1，A2X+B2Y+C2表示直线L2，同时满足L1与L2的只有交点∴该式表示L1L2交点

高二数学试题（理科） (考试时间：120分钟 总分：160分) 命题人：朱占奎 张圣官 展国培 张敏 审题人：丁凤桂 石志群 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 参考公式：数学期望：E(x)? 方差：V(x)??[x?E(x)]?xp， ii i i?1 i?1 n n 2 pi??xi2pi?[E(x)]2 i?1 n 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复平面内，复数z?1?i所对应的点在第 2．命题“?x?R，使得2sinx?1成立”的否定是． 23．已知?1?2x??a0?a1x?a2x? 10 ?a10x10，则a0?a1?a2?a3??a01?4．写出命题“若abc?0，则b?0”的逆否命题：． 5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲、乙相邻的不同排法种数是．（用数字作答） 6．若复数z满足z?1?i?1，则复数z的模的值是． 7．命题：若x12?y12?1，则过点?x1,y1?的直线与圆x?y?1有两个公共点．将此命题 2 2 类比到椭圆x?2y?1中，得到一个正确命题是 ▲ ． 8．某人每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击10次，设击中目标的次数为X， 则E?X?= ▲ ． 9．已知：1?1;1?2??1;1?2?3?2;1?2?3?4??2;1?2?3?4?5?3;请写出第100个等式： ▲ ． ，按此规律 22 2?i201510．已知复数z1??1?i??2i?1?和复数z2?m?，当m为 ▲ 时，z1?z2． 1?i x?13 11．已知4C17，则x?． ?17C16 11111n?1 12．在用数学归纳法证明“对一切大于2的正整数n，?????n?” 246824 的过程中，从n?k到n?k?1时，左边增加的项数为 ▲ ． 13．学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手， 其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选， 则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有 ▲ 种．（用数字作答） nn?1n?2 14．已知?x?a??m1x?m2x?m3x? n ?mnx?mn?1，其中n?N*,a为常数．则 下列所有正确命题的序号是 ▲ ． ⑴“m1,m2,m3, ； ,mn?1中存在负数”的一个充分条件是“a??1” ⑵若n?5，则“1?a?2”是“m4为m1,m2,m3,条件； ,m6中的一个”的必要不充分 ⑶若n?5，则“不等式m1?m2,m2?m3,m3?m4,m4?m5,m5?m6中恰有3个成立”的充要条件是“1?a?2”； ⑷若a?0，则“n是4的倍数”是“m1?m2?m3 mn?1?0”的充分不必要条件． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 已知圆C：x?y?1在矩阵M??⑴求曲线C1的方程； ⑵求逆矩阵M； ⑶求矩阵M的特征值和特征向量． 16．（本题满分14分） 已知直线l过点P?4,0?，且倾斜角为⑴求直线l的极坐标方程； ?1 22 ?20? ?所对应的变换作用下变为曲线C1． 01?? 3π ． 4 12?x?t??8 ⑵求直线l被曲线C:?（t为参数）截得的弦长． ?y?1t??2 17．（本题满分14分） 一个盒子内装有形状和大小完全相同的3个红球和n个白球，事件“从中取出两个球，恰好有一个红球”发生的概率为p． ⑴若p? 4， 7 ①求从盒子内取出3个球中至少有一个红球的概率； ②设X为取出的4个球中红球的个数，求X的数学期望E?X?和方差V?X?． ⑵求证：p? 3； 5 18．（本题满分16分） a2 和g?x??x?2ax?2． x ⑴命题p:?x??2,???，f?x??2恒成立；命题q:函数g?x?在?2,???上单调递增．若p和q都是真命题，求实数a的取值范围； 已知函数f?x??x?⑵设F?x??? ??f?x?,x?2 ，若对?x1??2,???，总存在x2????,2?，使得 ??g?x?,x?2 F?xF?2?x成立，求实数a的取值范围． 1??19．（本题满分16分） 设集合A,An,1,A2,A3, 中元素的个数分别为1,2,3,,n, ．现从集合 An,An?1,An?2,An?3中各取一个元素，记不同取法种数为f(n)． ⑴求f(1)； ⑵是否存在常数a,b，使得f(1)?f(2)??f(n)?a(n?2)5?(n?2)3?b(n?2)对任 * 意n?N总成立？若存在，请求出a,b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理 由． 20．（本题满分16分） 已知等差数列{an}的公差为d，且(a1x?d)5的展开式中x与x的系数之比为2． a3?5，⑴求(a1x?a2)6的展开式中二项式系数的项； ⑵设[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2? 2 3 ?b2n(x?2)2n，n?N*，求 a1b1?a2b2??a2nb2n； an?1 ⑶当n?2时，求证：(an?1) ?11?16n?8n4． 2014～2015学年度第二学期期末联考 高二数学试题（理科）参考答案 1．四 2．?x?R，2sinx?1总成立 3．1 4．若b?0，则abc?0 1 2222 7．若x1?2y1?1，则过点?x1,y1?的直线与椭圆x?2y?1有两个公共点 8．8 9．1?2?3?4??99?100??50 k?1 10．?4 11．5或14 12．2 13．930 14．⑴⑶⑷ ?,y0?)，则 15．解：⑴设P(x0,y0)为圆C上的任意一点，在伸压变换下变为另一点P?(x0 5．12 6．???20??x0??x0 ?y????01??y?， ??0??0??x????2x0?x0?x0?0 即?，所以，?2 ??y0?y0???y0?y0 ?2x0 ?2?1． ?y0又因为点P在曲线x?y?1上，所以x?y?1，故有4x222 ?y2?1．…………4分 即圆C：x?y?1在矩阵M对应的伸压变换下变为椭圆：4 ?xy??20??xy??10? ⑵设矩阵M的逆矩阵为??，则?01??zw???01?， zw???????? 1?x??2 ?2x2y??10??y?0即? ???01?，故?zw?????z?0 ? ?w?1?1? 0?1 ?． …………8分 从而所求的逆矩阵M??2?01??? ??20 ⑶矩阵M的特征多项式为f(?)??(??2)(??1)， 0??1 令f(?)?0，解得矩阵M的特征值?1?2，?2?1． …………10分 ?(??2)x?0?y?0 将?1?2代入二元一次方程组? ?0?x?(??1)y?0 解得y?0，x可以为任何非零实数，不妨记x?k,k?R，且k?0． ?1? 于是，矩阵M的属于特征值2的一个特征向量为??． …………12分 ?0? ?(??2)x?0?y?0 将?2?1代入二元一次方程组? ?0?x?(??1)y?0 解得x?0，y可以为任何非零实数，不妨记y?m,m?R，且m?0． ?0? 于是，矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为??． ?1? ?1??20? ??2??1因此，矩阵M??的特征值为，，分别对应的一个特征向量是，12??? ?0??01? 2 2 2 020 ?0? ?1?． …………14分 ?? 16．解：⑴设直线l上任意一点为Q(?,?)， 如图，在?POQ中，由正弦定理得 OQOP ? sin?OPQsin?OQP 3?4??)?22．，即?sin(34sin??；3???)?22．…………7分所以，直线的极坐标；12⑵应用代入消元法，得x?(2y)，8；因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲线是抛；直线l的普通标方程是x?y?4；设直线l与曲线的交点记作A(x1,y1),B(x；?x?y?4?y1?2?y2??4；AB?(8?2)2?(?4?2)2?62；所以，直 -------------------------------------------------------------------------------- 3?4??)?22． ，即?sin(34sin??)44 3???)?22． …………7分 所以，直线的极坐标方程是?sin(4 12⑵应用代入消元法，得x?(2y)， 8 因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲线是抛物线． 直线l的普通标方程是x?y?4 设直线l与曲线的交点记作A(x1,y1),B(x2,y2)， 于是???y2?2x?x1?2?x2?8联立成方程组，得?，?或?， ?x?y?4?y1?2?y2??4 AB?(8?2)2?(?4?2)2?62 所以，直线l被曲线截得的弦长为62． …………14分 17．解⑴记“从中取出两个球，恰好有一个红球”为事件A 113C3C6n4P(A)?2n?2?，(n?4)(2n?3)?0，解得n?4或n?（舍） 2Cn?3n?5n?67 故n?4． …………2分 ①事件“从盒子中取出3个球中至少有一个红球”是事件“从盒子中取出3个球都是白球”的对立事件，记“从盒子中取出3个球中至少有一个红球”为事件B，则记“从盒子中取出3个球都是白球”为B． 3C44P(B)?3?， C735 31． 35 31答：从盒子中取出3个球中至少有一个红球的概率为． …………6分 35 ②用随机变量X为取出的4个球中红球的个数，则X服从超几何分布H(4,3,7)． 随机变量X的可能值有4种，它的取值集合是?0,1,2,3?． 根据对立事件的概率公式P(B)?1?P(B)，得P(B)? 4C41 P(X?0)?4?C735 13C3C412P(X?1)?? 435C7 2C32C418 P(X?2)??435C7 6 31C3C44 P(X?3)??435C7 随机变量X 1?1??2??3???． 从而E(X)?0?35353535357 n11218412V(X)??xi2pi??2,(??E(X))?02??12??22??32??()2 353535357i?1 2414424???． 49749 1224答：随机变量X的数学期望为，方差为 …………10分 749 11C3Cn3n6n6???⑵证法一：P? 22Cn?3n?5n?6n??52?1n 63?记f(n)?n?,n?N当n=2或3时取最小值为5，P?． …………14分 n5 证法二：反证法． 36n3?，即n2?5n?6?0，解得2?n?3 ，即25n?5n?65 33*因为n?N，所以不存在正整数n，满足P?．因此，P?． …………14分 55假设P?18．⑴命题p:不等式x? 2a?2在?2,???上恒成立， x即a??x?2x在?2,???上恒成立， 即a??(x?1)?1在?2,???上恒成立， 2 即a?0． …………2分 命题q:函数g?x??x?2ax?2在?2,???上单调递增 2 即a?2． 若p和q都是真命题，则0?a?2． 所以，实数a的取值范围是?0,2?． …………4分 a在x??2,???上的值域记作集合M， x g?x??x2?2ax?2在x????,2?上的值域记作集合N， 由题意可得，M?N． ⑵f(x)?x? 7 （ⅰ）当a?0时，满足M?N， …………5分 （ⅱ）当a?0或0?a?2时，x??2,???f?(x)?0， a在x??2,???上单调递增， x ?a?集合M???2,???， ?2? g?x??x2?2ax?2在???,a?上单调递减，在?a,2?上单调递增， 则f(x)?x? 集合N??a2?2,??， ?? a1?2，即a?0或a?? 22 1又a?0或0?a?2，所以a??或0?a?2． …………8分 2 （ⅲ）当2?a?4时，x??2,???时f?(x)?0， a?a?则f(x)?x?在x??2,???上单调递增，集合M???2,???， x?2? g?x??x2?2ax?2在x????,2?上单调递减，集合N??6?4a,???， 因为M?N，所以?a?2?2 4??2?a?a因为M?N，所以?即2?a?4． …………12分 6?4a??2?2? （ⅳ）当a ?4时，x??时f ?(x)?0，x???时f?(x)?0 ?? 则f (x)的单调减区间是?，单调增区间是??，集合M????， ? ? g?x??x2?2ax?2在x????,2?上单调递减，集合N??6?4a,???， ?? 因为M?N，所以? 综上，a??a?4?即a?4． ?6?4a?2a1或a?0． …………16分 219．解：⑴从A1中取一个元素，有1种取法；从A2中取一个元素，有2种取法，依次类推，不同取法种数为4!?24 …………4分 ⑵f(n)?n(n?1)(n?2)(n?3) 1?a?????f(1)?a?3?3?3b5由?解得 …………8分 ?534??f(1)?f(2)?a?4?4?4b?b??5?53 用数学归纳法证明如下： ①当n?1时，左边?f(1)?24，右边?1534?3?3??3?24 55 8 左边?右边，所以当n?1时命题成立； …………9分 ②假设当n?k时命题成立，即 14?f(k)?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)， 55 则当n?k?1时，f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1) 14?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4) 55 1?(k?2)[(k?2)4?5(k?2)2?4?5(k?1)(k?3)(k?4)] 5 1?(k?2){[(k?2)4?1][(k?2)4?4]?5(k?1)(k?3)(k?4)} 5 1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5 141(k?3)5?(k?3)3?(k?3)?(k?3)[(k?3)4?5(k?3)2?4]555 1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5 1所以f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5 从而当n?k?1时，命题也成立． f(1)?f(2)? 综上可知，原命题成立． …………16分 323220．解：(a1x?d)5的展开式中含x的项为C5a1dx?10a12d3x2，含x的项为23 10a12d3d??2，得d?2a1，又a1?2d?5， Cadx?10adx，所以3210a1da12351233123 解得a1?1,d?2，所以an?2n?1(n?N*) …………4分 ⑴a1?1,a2?3，(a1x?a2)6?(x?3)6， 则(x?3)的展开式中二项式系数的项为T4?C6x(?3)??540x；…………6分 ⑵a1?1,a3?5，则[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?(x2?4x?5)n?[(x?2)2?1]n 01?Cn[(x?2)2]0?Cn[(x?2)2]1? 01?Cn(x?2)0?Cn(x?2)2?n?1n?Cn[(x?2)2]n?1?Cn[(x?2)2]n n?1n?Cn(x?2)2n?2?Cn(x?2)2n 63333 ?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2? ∴b1?b3?b5? ∴a1b1?a2b2? 12?b2n(x?2)2n 01n …………8分 ?b2n?1?0，b0?Cn,b2?Cn,,b2n?Cn?a2nb2n?a2b2?a4b4??a2nb2n n ?(4n?1)Cn123?3Cn?7Cn?11Cn?令S?3Cn?7Cn?11Cn? 0123n ?(4n?1)Cn3n?(4n?1)Cn]?1 则S?[(?1)Cn?3Cn?7Cn?11Cn? 9 nn?1S?[(4n?1)Cn?(4n?5)Cn? 012∴2S?(4n?2)(Cn?Cn?Cn?0?(?1)Cn]?1 n?Cn)?2 ∴S?(2n?1)?2n?1 …………11分 ⑶(an?1)an?1?(2n?1)2n?1 2n?122n?C2n?1(2n)?C2n?1(2n)?1 12n22n?1?(2n)2n?1?C2?C2?n?1(2n)n?1(2n) ∵n?2 ∴2n?4 ∴(aan?1n?1)??2n?1?2n?1?42n?1?C1?42n?1?C22 5?42n?C2 52n?1(2n) ?4?16n?5?16n?5?16n?8n4 2?11?16n?8n410 16分 …………

būzhīdāō

你好！！！ 1、解：设圆柱的底面半径是x，其高是y。圆柱的侧面积是S依题意和已知，有：x:5=(12-y):12化简，有：60-5y=12x得：y=(60-12x)/5该圆柱的侧面积是：S=2πxy=2πx[(60-12x)/5]即：S=-(24π/5)x^2+24πxS"=-(48π/5)x+24π令S"=0，有：-(48π/5)x+24π=0解得：x=5/2(厘米)=2.5厘米即：当x=2.5厘米时，S有最大值。答：圆柱底面半径为2.5厘米时，才能使它有最大侧面积。2、设圆锥的母线长l，底面半径为r,则底面周长s=2πr,S底=πr^2,S侧=ls/2=πlr.表面积是底面积的3倍，S侧+S底=3S底，S侧=2S底，πlr=2πr^2,l=2r.侧面展开图扇形的圆心角度数n=180s/πl=180*2πr/2πr=180；希望能够帮助你！！

1、B B可推出L1∥L2，但是由L1∥L2不能推出B，因此事充分不必要。2、6+6+2+2=16 组合问题。淘汰赛每组两两见面=C（4，2）=6 两组，所以为6+6淘汰赛2场，排名赛2场

1、AP中点F，BC中点E。那么EVF便是要求的角。△EVF中，三边分别为根号2、根号2、2.所以直角90°2、V-BC-A便是∠FEV=45°。刚才的等腰直角三角形的底角...

由正弦定理得b/sinB＝a/sinA,又因为b/cosB＝a/cosA，所以sinAcosA-sinBcosB=0，推出sin（A-B）=0，所以A=B，即三角形ABC为等腰三角形。

我不会

设AB直线为y=k(x-2),带入原方程就可解了

第一题 选A此题设D（x,y,z),求出向量DB=(-x,1-y,-z) AC=(-1,0,1)DC=(-x,-y,1-z) AB=(-1,1,0)由于两直线平行 根据向量可得 -x=-ky=1z=-k A符合第二题有x^2-3x-10<=0可以求得 -5<=x<=2有A是B的充分不必要条件可得A可以退出B 而 b不能退出A 所以m+1<-52m-1>2 则m<-6 或m>3/2第三题题目 没写清楚 等写清楚了再回答第四题 AD与BF所成的角就是两个正方形的二面角 把BF移到ABEF的中线 把AD移到ABCD的中线　　则所求为　　1/2第五题 由椭圆c经过点A(1,3/2),两焦点（1,0),(-1,0）可以求出此椭圆为x^2/4+y^2/3=1设AF的斜率为k1，AE斜率为k2 k1+k2=0 AF:y-3/2=k1(x-1)AE:y-3/2=k2(x-1)再有 AE,AF,与椭圆联立方程 求出 E、F的坐标 再结合k1+k2=0 则可解出

额，看不懂。。。。。。

1.l方程为x=2 设过椭圆右焦点F（1，0）的直线的斜率为k，则此直线方程为y=k（x-1） 直线方程与椭圆方程联立得（2k^2+1)x^2-8(k^2)x+8k^2-2=0设A（x1，y1）B（x2，y2）则C（2，y2） （先写到这，剩下的明天再写） （这个方法有问题，请大家引以为戒） 或:1.（1）你先自己画个图，很好画的，然后按我说的写，很容易的。 过A做AG垂直于CE 设AC交EF于S点 设BF=x，AF=y,BF/BC=a/c,BC=（√2）*x，同理知道，AG=（√2)*y， 由AS/BC=AF/AB,SE/AG=CE/CG=BF/AB, 可以求出FS=SE=xy*(√2）/(x+y), 因而AC过EF中点，得证。 2.(1)因为是NQ的垂直平分线，所以NP=PQ，（图你自己先画下） 因为MQ=MP+PQ=NP+PQ=4√2，是定值，所以P的曲线是椭圆。 所以方程为x^2/4+y^2/8=1 (2)第2问有点问题啊，用余弦定理cos60°=（32+a^2-16）/2*4√2*a 解开是虚数啊。。。 3.(1)椭圆两准线距离=2a^2/c=4 因为椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形 所以b=c 带进去解得b=1 c=1 a^2=2 所以曲线方程为x^/2+y^2=1 (2)设直线方程为y=kx+2 三角形面积为1/2*2*(B的横坐标的绝对值)-1/2*2*(A点横坐标的绝对值)=（两点的横坐标相减的绝对值）。。。 然后直线方程带进曲线方程然后伟达定理解开双钩函数取最大值就行了，这个太难打字描述我就不写了，很简单的。

根据题意l1‖l2间距离为2 且直线l1过点A(0,-1),l2过点B(2,1),得出L1: Y=-1 L2：Y=1或者 l1： X=0 L2： X=2

方程一得x<2或x>4方程二得x<1/2或x>1求交集得x<1/2或1<x<2或x>4

320123

这么基本的都不会要好好学，排列组合挺简单的，不要追求于答案，看书自己好好学吧。

1.设侧面宽x米，则正面长12/x米总造价=3*12/x*600+3*x*2*400+5600=2700*（8/x+x）+5600当8/x=x即x=2根号下2时总价最少为5400根号下22.有意义，则(1+2的x次方+4的x次方*a)/3〉0a>-1/2^x-(1/2^x)^20<2^x<21/2^x>1/2-1/2^x-(1/2^x)^2<-3/4a>-3/4不确定对不对

设正面长为X，侧面宽为Y。则X*Y=12。Y=12/X。造价为f(X)=X*3*1200*2+（12/X）*3*800*2+12*5800=7200*X+57600/X+69600建立函数。

(一）1：a1+a9=2a5... 所以a5=-2/3 2:a2+a7+a8+a3=4a5=8 所以a5=2 a2+a7+a8+a3=2a10=8 所以a10=4 (此处错误） 所以a5+a10=6 （所以答案错误） 题目应为a2+a7+a8+a13=8 所以2（a5+a10)=a2+a7+a8+a13=8 即a5+a10=4 3:a3a7=(a5-2d)(a5+2d)=-12 a4+a6=2a5=-4 即a5=-2 所以d=2(二）由勾股定理c^2=a^2+b^2 等差得2b=a+c代入上式得 5a^2+2ac-3c^2=0 即(5a-3c)(a+c)=0 a/c=3/5 所以b/c=4/5

1.S100=1OO*(a1+a100)/2=50(a1+a99+d)=50(a1+a99)+25=145a1+a3+a5+...+a99=25(a1+a99)=60 选C2.易知 d=-1 a80=a50+30d=0 选A记住 在等差数列当中 aq=p ap=q a(q+p)=03.n>1时 Sn=根号n-1 =3 得n=15 选B4.100——500之间能被9整除的第一项是108 最后一项是495 公差为9共有n=(495-108)/9 +1 =44 项 故Sn=44*(108+495)/2=13266故选A7 答案是8/5 这个数列很有意思分子和分母都是前两项的加和（从第三项开始）列出来有1/1 2/1 3/2 5/3 8/5 11/8 ...到后来你会学到它的一些性质 及其变形的！8.an=-4n-1=-401 得 n=1009.an=(3/2)n+3/2=21 得n=1310. a10=a3+7d a3=-13/6通项是an=2n+11. a1=s1=8 n>1 时 an=sn-sn-1 =10n-2 a1也符合 则an=10n-22.a1=s1=1 n>1 时 an=sn-sn-1=6n-3 a1不满足 故an=1 (n=1时） an=6n-3 n>1

可以用几何法或三角法。这里用三角法：配方：(x-2)^2+y^2=3^2可设参数方程：x=2+3cost, y=3sint1)x^2+y^2=4+12cost+9=13+12cost最大值为13+12=25， 最小值为13-12=12)y-x=3(sint-cost)-2=3√2(t-π/4)-2最大值为3√2-2， 最小值为-3√2-23）记z=(y-3)/(x+2)=3(sint-1)/(4+3cost)令tant/2=u,则z=3[2u/(1+u^2)-1]/[4+3(1-u^2)/(1+u^2)]=-3(u^2-2u+1)/(7+u^2)u^2(z+3)-6u+7z+3=0delta=36-4(z+3)(7z+3)>=0得：7z^2+24z<=0解得： -24/7=<z<=0即最大值为0最小值为-24/7

第一题：(1)y=|x-a|与y轴的交点为(0,a) y=x^2+2ax+1与y轴的交点为(0,1) 所以a=1 (2)f(x)=|x-1| g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2 x>=1 f(x)+g(x)=x-1+(x+1)^2=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4 所以在x>-3/2上面增 (因为x>=1 ）所以x>=1 上增 x<1 f(x)+g(x)=1-x+(x+1)^2=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4 所以x>=-1/2上面增 （因为x<1) 所以-1/2<=x<1上增 综上x>=-1/2时候增 其余的每个区间单独为减区间! (3)因为截距相等,所以a=±1,又因为a为正常数,所以a=1. 所以即证明10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)<4. 当n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时验证成立. 当n≥11时,(n+1)^2＞(n-1)(n+1),所以 10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)＜10^(n-1)*(4/5)(n-1)(n+1) =[10*(4/5)^(n+1)]^(n-1) [ ]括号里面的小于1,所以整个式子小于1,从而小于4. 第二题(1)用定义可以证明它为增函数对于这一点只是一个简单的计算我想你自己应该会做就是设-1<x1<x2 求f(x1)-f(x2) 代入进行简单的计算就可以得到f(x1)-f(x2)<0 所以为增函数 (2)假设f(x)有一个负根，设为f(x1)=0 对f(x)求导， f"(x)=a^xlna+3/(x+1)^2 f"(x)>0，即f(x)为增函数。 已知f(0)=-1 , 又由x1<0 故 f(x1)<f(0) ，即f(x1)<-1 与假设f(x1)=0矛盾，故假设不成立。

完全看不到题。。╮(╯▽╰)╭

1答案=5化简得到9`（2n+1）+a`(2n+1)=14k由于a`(2n+1)+b`(2n+1)=(a+b)(....)所以a=5+14（k-1）即最小值为52题目是求Y=2SQRT(X-2)+3SQRT(4-X)最大值？已知2≤X≤4,构造2条曲线得出X=3时，Y=5即取得最大值。

x^2+y^2=4A(0,2) B(0,-2)c=2y^2/a^2-x^2/(4-a^2)=1 y^2-a^2x^2/(4-a^2)=a^2x^2+y^2=4x^2+a^2x^2/(4-a^2)=(4-a^2)4x^2=(4-a^2)x=-√(4-a^2) /2y^2=4-(4-a^2)/4=3+a^2/4Cy=√(3+a^2)/2Dy=-√(3+a^2)/2CD=y1-y2=√(3+a^2)AC^2=BD^2=[2-√(3+a^2)/2]^2+(4-a^2)/4=4-2√(3+a^2)+(3+a^2)/4+(4-a^2)/4 =5-2√(3+a^2)AC=BD=√[5-2√(3+a^2)]L=2√[5-2√(3+a^2) +√(3+a^2)+4设5-2√(3+a^2)=u^2 (u>0)L=2u+5-u^2+4=-u^2+2u+9=-(u-1)^2+10u=1时，L最大=10 u=1时,a=1b^2=4-1=3双曲线方程：y^2-x^2/3=1

b

求出一条过圆心（过一点）并与l垂直（知斜率）的直线，与圆交于两点，则这两点为所求

问老师是最好的办法！

1.得 (x-2)^2+y^2=4，求x^2+y^2平方跟的最大值可把前面的方程画在直角坐标中，再画一系列的原点为圆心的同心圆与前面画的圆相交，可的最大直径为4，所以最大值为22.f"(0)=b>0;且依题意得：a>0;（4ac-b^2)/(4a)>0所以，ac>b^2/4，所以f"(o)/f(1)=b/(a+b+c)<=b/(b+b)<=1/2(用平方跟公式）3.f(0)>0;f(1)<0;得a+b>-1;2a+b<-3;把它们当成直线(y=-1-x;y=-3-2x)在直角坐标下画出来他们的有效区域，设直线b=ka(y=kx);可得，直线的斜率最小为-2，最大无限接近于-1/2.

解：设上底边长为X，则侧面积((2X)^2-X^2)=6X^2，表面积：6X^2x4+X^2+4X^2=29X^2。又因为侧面积=0.5x(X+2X)xE1E=6X^2，则E1E=4X。所以：con∠E1EO=X/2÷4X=1/8，sin∠E1EO=3/(4X)，X^2=4/7。表面积=29x4/7=16.57V=1/3x(X^2+4X^2+√(4X^4))x3=4

　　 一、 选择题(12×5分=60分) 　　1、下列命题为真命题的是( ) 　　A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; 　　C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 　　D. 　　2、下列命题中错误的是：( ) 　　A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β; 　　B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β; 　　C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β; C" D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,那么l⊥γ. A" 3、右图的正方体ABCD-A"B"C"D" 　　中,异面直线AA"与BC所成的角是( ) 　　A. 300 B.450 C. 600 D. 900 C 　　4、右图的正方体ABCD- A"B"C"D"中， 　　A B 二面角D"-AB-D的大小是( ) 　　A. 300 B.450 C. 600 D. 900 　　5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( ) 　　A.a=2,b=5; B.a=2,b=5; C.a=2,b=5; D.a=2,b=5. 　　6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) 　　A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 　　7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) 　　A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 　　C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 　　8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：( ) A.a 　　3; B.a2; C.2a; D.3a.2 　　9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是( ) A. 2cm; B.cm; C.4cm; D.8cm。 　　34 　　10、圆x+y-4x-2y-5=0的圆心坐标是：( ) 　　A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). 　　11、直线3x+4y-13=0与圆(x2)2(y3)21的位置关系是：( ) A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 　　12、圆C1: (x2)2(y2)21与圆C2:(x2)(y5)16的位置关系是( ) 　　A、外离 B 相交 C 内切 D 外切 　　 二、填空题(5×5=25) 　　13、底面直径和高都是4cmcm2。 　　14、两平行直线x3y40与2x6y90的距离是。 15、、已知点M(1，1，1)，N(0，a，0)，O(0，0，0)，若△OMN为直角三角形，则a=____________; 　　16、若直线xy1与直线(m3)xmy80平行，则m 。 17，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的"距离为________________; 　　 三、解答题 　　18、(10分)已知点A(-4，-5)，B(6，-1)，求以线段AB为直径的圆的方程。 　　19、(10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1，5)、B(-2，-1)、C(4，3)，M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。 　　20、(15分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC60,PC面ABCD，E,F是PA和AB的中点。 (1)求证： EF||平面PBC ; 　　(2)求E到平面PBC的距离。 　　21、(15分)已知关于x,y的方程C:x2y22x4ym0. (1)当m为何值时，方程C表示圆。 　　(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且M 　　MN= 　　22、(15分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥,求m的值。 　　S-ABCD中，ABC90,SA面ABCD，SAABBC1,AD 　　(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证：面SAB面SBC; 　　(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则 ，即b2=ac. 2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（ ） A.120 B.240 C.320 D.480 【答案】C 【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）. ∴a5+a6= =320. 3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 【答案】C 【解析】∵an= 要使{an}成等比，则3+a=2u202231-1=2u202230=2,即a=-1. 4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)u2022f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（ ） A.［ ，2) B.［ ，2］ C.［ ，1) D.［ ，1］ 【答案】C 【解析】因f(n+1)=f(1)u2022f(n),则an+1=a1u2022an= an， ∴数列{an}是以 为首项，公比为 的等比数列. ∴an=( )n. Sn= =1-( )n. ∵n∈N*,∴ ≤Sn＜1. 5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2, a3,a1成等差数列，则 的值是( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】∵a3=a2+a1, ∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍). ∴ . 6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40u2022a50u2022a60的值为( ) A.32 B.64 C.±64 D.256 【答案】B 【解析】因a1u2022a99=16,故a502=16,a50=4,a40u2022a50u2022a60=a503=64. 7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于( ) A.（Su2022S′ B. C.( )n D. 【答案】B 【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1） 则P=a1u2022a2u2022…u2022an=a1nu2022 , S=a1+a2+…+an= , S′= +…+ , ∴ =(a12qn-1 =a1n =P, 当q=1时和成立. 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________. 【答案】384 【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186. 知a1=3,q=2,故a8=a1u2022q7=3×27=384. 9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),则an= 【答案】( )u2022（ ）n-2 【解析】∵an+1= Sn, ∴an= Sn-1(n≥2). ①-②得,an+1-an= an, ∴ (n≥2). ∵a2= S1= ×1= , ∴当n≥2时，an= u2022（ ）n-2. 10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________. ①若a,b,c成等比数列，则b= ②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列 ③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列 ④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列 ⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列 【答案】②④ 【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列； ④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共ue00843分） 11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn= , (1)求证数列{bn}也是等比数列； （2）已知q＞1,a1= ,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′. (1)证明：∵ =q, ∴ 为常数，则{bn}是等比数列. (2)【解析】Sn=a1+a2+…+an = , Sn′=b1+b2+…+bn = , 当Sn＞Sn′时， . 又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0, ∴ ,即qn＞q7, ∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′. 12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为 的等比数列. (1)求数列{an}的通项； （2）求数列{an}的前n项和Sn. 【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1, an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) = ［1-( )n］. (2)Sn=a1+a2+a3+…+an = - ［ +( )2+…+( )n］ = - ［1-( )n］ = ×( )n. 13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n. (1)求数列{cn}的前n项和Sn. (2)是否存在n∈N*,使得 成立？请说明理由. 【解析】(1)由已知得 ∴an=a1qn-1=2n. ∴cn=11-log2a2n=11-log222n =11-2n. Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n. (2)假设存在n∈N*,使得 即 . ∴22n+3×2n-3＜0,解得 . ∵ =1,而2n≥2, 故不存在n∈N*满足 . 14.(2010湖北黄冈中学模拟，22) 已知函数f(x)= ,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1. (1)设an=|xn- |,证明：an+1＜an; (2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜ . 证明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= . ∵xn＞0, ∴an+1＜( -1)|xn- |＜|xn- |=an, 故an+1＜an. (2)由（1）的证明过程可知 an+1＜( -1)|xn- | ＜( -1)2|xn-1- | ＜…＜( -1)n|x1- |=( -1)n+1 ∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1- |+( -1)2+…+( -1)n =( -1)+( -1)2+…+( -1)n = ［1-( -1)n］＜ . 轻松阅读 “教育消费占首位”值得警惕 最近，中国社会科学院发布的《2010年社会蓝皮书》显示，子女教育费用在居民总消费中排第一位，超过养老和住房.中国社科院社会学研究所研究员李培林在报告中认为“这并不是很正常的”. 我国现有的人均GDP只有1 000美元，仍处于发展中国家的经济水平.在此情况下，教育费用占民民总消费第一位的状况，必然会挤占居民养老、住房、医疗等方面的费用开支.也就是说，教育费用居高不下，将直接影响到社会居民的医疗、养老等生命质量与日常生活水平的起码问题.由于我国现有老年人口已达总人口的10%（有的城市已超过此比例），且还有上升趋势，如果现在仍对教育费用居高不下的状况无动于衷，那么可以预见，在不久的将来，社会必将对养老、医疗等社会问题付出巨大代价.还有，从我国人口文化素质与社会的发展要求看，现有的教育水平不是高了，而是还需要在大发展.如果按现有的教育水准收，势必意味着我国必须为教育付出更多费用. 所以笔者觉得，教育费用占居民总消费第一位的社会现象，不仅对每个家庭，对教育自身的健康发展，同时对社会以后的健康发展，同时对社会以后的正常发展，都是一个亟待重视与解决的社会公共命题.

一天一个高二的数学老师说, 下周将在一个你们绝对想不到的日子里面给你们考数学.问, 哪天会考......

a2+a4+.......+a100=80所以50(a2+a100)/2=80那么a2+a100=16/5所以a1+a100=a2-d+a100=a2+a100-d=16/5-1/2=27/10所以S100=100(a1+a100)/2=100*(27/10)/2=135所以选C

证明：（1+1/x)(1+1/y)（x+y)=（1+1/y+1/x+1/xy)(x+y)=X+y+x/y+1+1+y/x+1/y+1/x≥1+2+1+1+2+2≥9当且仅当1/y=1/x时等号成立

如图

大连市2022~2023学年度第一学期期末考试高二数学如下：一、选择题1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )A．C26C24C22 B．A26A24A22C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33[答案] A2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )A．120种 B．480种C．720种 D．840种[答案] B[解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )A．24种 B．18种C．12种 D．96种[答案] B[解析] 先选后排C23A33＝18，故选B.4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )A．40个 B．120个C．360个 D．720个[答案] A[解析] 先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．5．(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A．10 B．11C．12 D．15[答案] B[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )A．C414C412C48 B．C1214C412C48C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33[答案] B[解析] 解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.故选B.解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.7．(2009湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A．85 B．56C．49 D．28[答案] C[解析] 考查有限制条件的组合问题．(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )A．6个 B．12个C．18个 D．30个[答案] B[解析] C46－3＝12个，故选B.9．(2009辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A．70种 B．80种C．100种 D．140种[答案] A[解析] 考查排列组合有关知识．解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )A．50种 B．49种C．48种 D．47种[答案] B[解析] 主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法．因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．1° 当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种，当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种，当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种，当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．2° A为二元素集时，A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有2×3＝6种．A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有3×1＝3种．故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种．3° A为三元素集时，A中最大元素是3，有1种，选B的方案有22－1＝3种．A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的"方案有1种，∴共有3×1＝3种．∴A为三元素时共有3＋3＝6种．4° A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种．∴共有26＋16＋6＋1＝49种．二、填空题11．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．[答案] 10[解析] 每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．[答案] 60[解析] 对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．∴不同排法有A35＝60种．13．(09海南宁夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．[答案] 140[解析] 本题主要考查排列组合知识．由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有C37C34＝140种．14．2010年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．[答案] 150[解析] 先分组共有C35＋C25C232种，然后进行排列，有A33种，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150种方案．三、解答题15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.[解析] 因为Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.经检验x＝3和x＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解为x1＝－1，x2＝1.16．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？[解析] 解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个．因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(个)．解法2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C310，但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35个，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(个)．解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(个)．17．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．问全程赛程共需比赛多少场？[解析] (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．[分析] 由题目可获取以下主要信息：①9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；②题目中的3个问题的条件不同．解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答．[解析] (1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C35种方法；第三步：把剩下的书给丙有C22种方法，∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(种)．(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有C49C35C22种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法，∴共有C49C35C22A33＝7560(种)．(3)用与(1)相同的方法求解，得C39C36C33＝1680(种)．高二数学试题及答案2一、选择题1.已知an+1=an-3，则数列{an}是()A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.答案：B2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则()A.an+1an B.an+1=anC.an+1解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.∵nN*，an+1-an0.故选C.答案：C3.1,0,1,0，的通项公式为()A.2n-1 B.1+-1n2C.1--1n2 D.n+-1n2解析：解法1：代入验证法.解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.答案：C4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于()A.0 B.-3C.3 D.32解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.答案：B5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98()A.是这个数列的项，且n=6B.不是这个数列的项C.是这个数列的项，且n=7D.是这个数列的项，且n=7解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.答案：C6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的()A.最大项为a5，最小项为a6B.最大项为a6，最小项为a7C.最大项为a1，最小项为a6D.最大项为a7，最小项为a6解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C.答案：C7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为()A.an=23n-1 B.an=32nC.an=3n+3 D.an=23n解析：①-②得anan-1=3.∵a1=S1=32a1-3，a1=6，an=23n.故选D.答案：D8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于()A.-85 B.85C.-65 D.65解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，S11=1-5+9-13++33-37+41=21，S22-S11=-65.或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.答案：C9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于()A.-4 B.-5C.4 D.5解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，发现周期为6，则a2007=a3=4.故选C.答案：C10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是()A.最大项为a1，最小项为a3B.最大项为a1，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为a3D.最大项为a1，最小项为a4解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.故最大项为a1=0.当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;又a3答案：A二、填空题11.已知数列{an}的通项公式an=则它的前8项依次为________.解析：将n=1,2,3，，8依次代入通项公式求出即可.答案：1,3，13，7，15，11，17，1512.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.答案：713.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.答案：log36514.给出下列公式：①an=sinn②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;③an=(-1)n+1.1+-1n+12;④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)解析：用列举法可得.答案：①三、解答题15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.an=n+1--1n22，即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).也可用分段式表示为16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得a3=(-1)3123+1=-17，a10=(-1)101210+1=121，a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.(1)求此数列的通项公式;(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.{an}的通项公式为an=2n+1.(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，{bn}的通项公式为bn=4n+1.18.已知an=9nn+110n(nN*)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，当n7时，an+1-an当n=8时，an+1-an=0;当n9时，an+1-an0.a1故数列{an}存在最大项，最大项为a8=a9=99108.

求导，确定极值点求出极大值与极小值（1）若极大值大于0，极小值小于0，则有三个零点；（2）若极大值=0，极小值小于0；或者极大值大于0而极小值＝0，那么有两个零点。（3）若极大值小于0，或者极小值大于0，则只有1个零点。

2=3a+2b>=2*根号下（3a*2b）,所以ab最大值为6分之1相应a=3分之1, b=2分之1

倍长中线至E连BE AE＝7 BE＝7 AB=4 余弦定理得COS角BAE=（16+49－49）/2·4·7＝2/7再用余弦定理COS角BAE＝（4+49/4－BD·BD)/28 又BC＝2BD 解得BC＝根号下33

按你作圆的方法过程如下：该圆方程为x^2-ax+y^2=0即圆与椭圆有交点（A除外），联立方程得到(a^2-b^2)x^2-a^3x+a^2b^2=0除以a^2得到:e^2x^2-ax+b^2=0(方程恒有解）交点在y轴右侧，且一根为x2=a，所以:x1+a=a/e^20<x1<a所以e^2=a/(a+x1)属于区间(1/2,1);所以e的取值范围在上述区间

这么多题目哎 不过貌似都挺简单的 就是写起来比较麻烦

，还应该告诉那个角是直角哟，任务咯

建立坐标系解吧