高中数学数列题 ~~~~谢谢谢谢

随意问 全都会

S3=8可以写成A1(1+q+q的平方)

第一题：第三题：

直线与平面(一)61练习题 一、选择题(1)空间三条直线，两两相交，则由它们可确定平面的个数为 [ ]A．1 B．3C．1或3 D．1或4(2)异面直线a，b分别在两个平面α，β内，若α∩β=直线c，则c [ ]A．与a，b均相交B．至多与a，b之一相交C．至少与a，b之一相交D．与a，b均不相交(3)给出下列四个命题 ③若a‖b，a‖α，则b‖α④若a‖α，b‖α，则a‖b(a，b，l为直线，α为平面)其中错误命题的个数为 [ ]A．1 B．2C．3 D．4(4)给出下面三个命题甲：相交两直线l，m都在α内，且都不在β内乙：l，m中至少有一条与β相交丙：α与β相交当甲成立时 [ ]A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充要条件D．乙是丙的非充分也非必要条件(5)已知直线a，b，c和平面α，β，若a⊥α则 [ ] (6)两条异面直线在一个平面内的射影一定是 [ ]A．两条相交直线B．两条平行直线C．一条直线和直线外一点D．上述三种可能均有(7)在一个锐角二面角的一个面内有一条直线a，则在另一个面内与a垂直的直线 [ ]A．只有一条 B．有无穷多条C．有一条或无穷多条 D．无法肯定(8)在空间，下列命题成立的是 [ ]A．过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直B．若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥αC．互相平行的两条直线在一个平面内的射影必为互相平行的两条直线D．若点P到三角形的三边的距离相等，且P在该三角形所在平面内的射影O在三角形内，则O为三角形的内心二、填空题(9)线段AB=5cm，A，B到平面α的距离分别为1cm和1.5cm，则直线AB与平面α所成的角的大小是______．(10)已知平面α‖平面β，若夹在α，β间的一条垂线段AB=4，一条斜线段CD=6，若AC=BD=3，AB，CD的中点分别为M，N，则MN=______．(其中A，C∈α；B，D∈β)(11)正方体ABCD—A1B1C1D1中，若M，N分别为A1A和B1B的中点，设异面直线CM和D1N所成的角为θ，则cosθ的值为______．(12)过空间一点P的三条射线PA，PB，PC两两的夹角都是60°，则射线PC与平面APB所成角的正切函数值为______．三、解答题(13)求证：空间两两相交且不共点的四条直线必共面．(14)如图21—1所示，E，F，G，H，M，N分别为空间四边形的边AB，BC，CD，DA及对角线AC和BD的中点，若AB=BC=CD=AD，求证： (Ⅰ)AC⊥BD；(Ⅱ)面BMN⊥面EFGH．(15)如图21—2所示，ABCD为菱形，且∠ABC=60°，PD⊥面ABCD，且PD=a，E为PB的中点． (Ⅰ)求证面AEC⊥面ABCD；(Ⅱ)求E到面PAD的距离；(Ⅲ)求二面角B—AE—C的正切函数值．答案与提示 一、(1)C (2)C (3)D (4)C (5)C (6)D (7)B (8)D提示(3)四个命题均不正确．①l可能与α相交；②l可能与α相交，但其交点不在a，b上；③b可能在α内；④a，b可能相交或异面．(4)当乙成立时，α必与β相交；反之当丙成立时，l，m至少有一条与β相交，否则l//m与甲矛盾．(7)在另一平面内与a在其内的射影垂直的直线也必与a垂直，故有无穷多条．(8)(A)当过两点的直线⊥α时，则过该直线的所有平面都⊥α；(B)当l为α的斜线时，在α内与l的射影垂直的直线也必垂直于l；(C)可能为一条直线，两相交直线，两平行线或一直线及线外一点；(D)正确． 三、(13)如图答21-1，已知a，b，c，d四直线两两相交，但不共点．设a∩b=A，则过a，b可确定平面α，不妨设c∩a=C，c∩ c，d两两相交而不共点，并不排斥a，b，c共点而与d不共点．但c，d中总有一条与a，b不共点) (14)(Ⅰ) ∵AB=AD， BN=ND， ∴AN⊥BD (Ⅱ)由(Ⅰ)BD⊥MN．又 EH//BD，∴BD⊥EH同理MN⊥EF∴MN⊥面EFGH (15)(Ⅰ)如图答21-2，连AC，BD交于0，∵E为PA中点，O为AC中点，∴EO//PC，又∵PC⊥面ABCD ∴面BED⊥面ABCD (Ⅱ)∵EO//PC，∴EO//面PBC∴E到面PBC的距离就是O到面PBC的距离．又∵PC⊥面ABCD，∴面PBC⊥面ABCD过O作OH⊥BC于H，则OH⊥面PBC(Ⅲ)∵面BDE⊥面ABCD，AO⊥BD，∴AO⊥面BDE过A作AF⊥BE于F，则OF⊥BE则∠AFO为二面角A-BE-D的平面角

1．已知：如图，长方体ABCD— 中，AB=BC=4， ，E为 的中点， 为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB— 的正切值；（II）异面直线AB与 所成角的正切值；（III）三棱锥 ——ABE的体积.解：（Ⅰ）取上底面的中心 ，作 于 ，连 和 ．由长方体的性质，得 平面 ，由三垂线定理，得 ，则 为二面角 的平面角 ．在 中， （Ⅱ）取 的中点G，连 和 ．易证明 ，则 为所求 ． ．在 中， （Ⅲ）连 ， ，由 易证明 平面 ． ∴ 2．已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周 图②的过水断面为等腰梯形 ‖ ，过水湿周 .若 与梯形ABCD的面积都为S，（I）分别求 的最小值；（II）为使流量最大，给出最佳设计方案.解（Ⅰ）在图①中，设 ， ．则 ．由于 、 、 皆为正值，可解得 ．当且仅当 ，即 时取等号．所以 ． 在图②中，设 ， ． 可求得 ， 解得 ． ．当且仅当 ，即 时取等号． （Ⅱ）由于 ，则 的最小值小于 的最小值．所以在方案②中当 取得最小值时的设计为最佳方案．3．已知：如图，射线OA为y=2x(x>0)，射线OB为y= –2x(x>0)，动点P（x, y）在 的内部， 于N，四边形ONPM的面积为2..（I）动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；（II）确定y=f(x)的定义域.解：（Ⅰ）设 ， ．则 ， 由动点 在 的内部，得 ．∴ ， ∴ ∴ ①又 ， 分别解得 ， 代入①式消去 、 ，并化简得 ．∵ ，∴ ． （Ⅱ）由 在 内部，得 ．又垂足 必须在射线 上，否则 、 、 、 四点不能构成四边形，所以还必须满足条件 ∴ 所以 的定义域为 4．如图，平行六面体ABCD－A"B"C"D"中，AC＝2 ，BC＝AA"＝A"C＝2，∠ABC＝90°，点O是点A"在底面ABCD上的射影，且点O恰好落在AC上.（1）求侧棱AA"与底面ABCD所成角的大小；（2）求侧面A"ADD"底面ABCD所成二面角的正切值；（3）求四棱锥C－A"ADD"的体积.解：（I）连 ，则 平面 于 ∴ 就是侧棱 与底面 所成的角 在 中， ∴ 是等腰直角三角形 ∴ ，即侧棱 与底面 所成角为45°， （II）在等腰 中， ，∴ ，且O为AC中点，过O作 于E，连 。∵ 平面ABCD于O，由三垂线定理，知 ， ∴∠ 是侧面 与底面ABCD所成二面角的平面角。∵∠ABC= ， ，∴底面ABCD是正方形。∴ 。 在 中， 。即所求二面角的正切值为 。 （Ⅲ）由（Ⅱ）知， 。∴ 。 ∵ ，∴ 。∵ ，∴平面 ，它们的交线是 。过O作 ，则 。 。 又∵ 的中点，∴点C到平面 的距离 。∴ 。 另解： 。5．已知数列{an}满足a1＝2，对于任意的n∈N，都有an＞0，且(n＋1)a ＋anan＋1－na ＝0，又知数列{bn}:b1＝2n－1＋1(1)求数列{an}的通项an以及它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和Tn；(3)猜想Sn和Tn的大小关系，并说明理由.解：（Ⅰ）∵ ∴ 。∴ ∴ ，∴ 。 即 。∴ 。∴ ，∴又 ，∴ 。 ∴ 。 （Ⅱ）∵ ，∴ 。 （Ⅲ） 当 时， ，∴ ；当 时， ，∴ ；当 时， ，∴ ；当 时， ，∴ ；当 时， ，∴ ；当 时， ，∴ 。 猜想：当 时， 。 即 。亦即 。下面用数学归纳法证明： 当 时，前面已验证成立； 假设 时， 成立，那么当 时， 。∴当 时， 也成立。 由以上 、 可知，当 时，有 ；当 时， ；当 时， 。 6．如图,△ABC和△DBC所在平面互相垂直 ,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120o,求(1) AD与平面BCD的成角;(2) AD与BC的成角;(3) 二面角A-BD-C的正切值.解：（1）如图，过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E，连接DE，∵平面ABC⊥平面DBC∴AE⊥平面DBC，∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角。∵AB＝BD，∠CBA=∠DBC，EB＝EB∴∠ABE＝∠DBE，∴△DBE≌△ABE∴DE⊥CB且DE＝AE∴∠ADB＝45°∴AD与平面CBD所成的角为45°（2）由（1）知CB⊥平面ADE∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°. （3）过E作EM⊥BD于M由（2）及三垂线定理知，AM⊥BD，∴∠AME为二面角A－BD－C的平面角的补角. ∵AE＝BE＝2ME，∴tg∠AME＝2，故二面角A-BD-C的正切值为－2.7．三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；解：设PA=a，PB=b，PC=c，则S1= ab ，S2= bc，S3= ca，作PD⊥BC于D，连AD，易证BC⊥平面PAD，于是BC⊥AD；S△ABC= BC×AD，在Rt△APD中，AD2=a2+PD2，在Rt△BPC中，PD2= ，∴AD2=a2+ ∴S△ABC2=（ BC×AD）2= （a2b2+b2c2+c2a2）= ∴ 证明：由（1）知，PD⊥BC，AD⊥BC，∴∠PDA是侧面PBC与底面ABC所成二面角的平面角，不妨设∠PDA=α，PD2= ，AD2= ∴cos2α= ；同理cos2β= ；cos2γ= ；∴cos2α+cos2β+cos2γ=1 8．某渔场养鱼，鱼的重量增长率第一年为400%，以后每年重量增长率都是前一年的三分之一。同时鱼每年要损失预计重量的10%。预计养鱼的费用第一年是鱼苗成本的20%，以后每年的费用M（t）与年数t满足关系式 （其中 为鱼苗成本， ）。问该渔场的鱼养几年后全部捕捞，鱼的产值高且费用较少（设鱼苗价30元/斤，成鱼市场价7元/斤）。解：设第 年鱼的产值 为最高。p为鱼苗总重量，则 ，……，当 即第4年鱼的产值最高；另一方面，当 或4时， 下面比较第4年比第3年增加的产值G与该年投入的费用 的大小。若G≠0则取 ；若 则取 ∴取 ，即该渔场三年后捕捞，鱼的总产值高且费用较少。9．已知椭圆C： (a＞b＞0)的长轴两端点为A、B，（1）过焦点F作垂直于长轴的弦PP′，当tg∠APB= 时，求C的离心率；（2）如果C上存在一点Q，且∠AQB=1200，求C的离心率的范围。解：(1)设F为右焦点；P在x轴下方，横坐标为c，则纵坐标为 .kPA= ，kPB= .∴tg∠APB= ，∴ ，∴e= .(2)设θ(x，y)，由对称性，不妨设θ在x轴上方，即y＞0.kAQ= ，kBQ= ，∴ =tg∠AQB= .∴ =(x2＋y2－a2)＋2ay=0.此方程与椭圆方程联立，可求出y=0或 .由y=0，得Q与A或B重合，舍去.当 时，由Q在椭圆上半部.∴ ≤b，∴ ，∴e∈ . 10．购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款方法.每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付一次，如此下去，到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%，每月利息按复利算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少（精确到1元）？解：设每期付款x元，根据题意，得到所以 .由等比数列前n项和的公式得 ，由计算器算得x≈439（元）.答：每期应付款约439元.解法二：设每期付款x元，第n期后欠款数记作an那么，第1期后的欠款数为 第2期后的欠款数为 第3期后的欠款数为 .……第12期后的欠款数为 因为第12期全部付清，所以a12=0即 ，解得 x≈439（元）.答：每期应付款约439元.

学了导数你就啥都懂了

18的第一小题：f(x）=2sin((π/4)*x+π/4)

1 C7.2=212 C9.4-C7.4=913 C9.4-C5.4-C4.4=120

1/(4)，d=02/解方程：2a1+5d=12a1+3d=7解得：a1=1,d=2所以an=a1+(n-1)d=2n-13/解方程：a1+6d=2a1+7d=-4解得：a1=38,d=-6所以a10=a1+(10-1)d=-164/由题得：2x=a6+a14=68所以x=342y=a6+x=38所以y=192z=a14+x=98所以z=49所以x+y+z=1025/(1)等差中项=[(8-根号2)/2+(8+根号2)/2]/2=4 (2)等差中项=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2=a^2+b^2（a平方+b平方）6/设an=a1+(n-1)d（d为常数）则bn=2an+1=2a1+2(n-1)d+1所以b(n-1)=2a1+2(n-2)d+1所以bn-b(n-1)=2d（常数）所以{bn}是等差数列7/设三个数为x，y，z因为x+z=2y所以x=2y-z解方程y+z=8(2y-z)(2y-z)z=5y解得：x=3,y=9,z=158/不能已知非零实数a b c不全相等则如果a b c成等差，a b c均不等，且2b=a+c假设1/a 1/b 1/c成等差则2(1/b)=1/a+1/c=(a+c)/ac把2b=a+c代入，得4/(a+c)=(a+c)/ac整理得：(a-c)^2=0即a=c，矛盾。所以，1/a 1/b 1/c不能构成等差数列9/设生产第(x+1)档次的产品可获得最大的利润则y=（8+2x)*(60-3x）整理得：y=-6x^2-120x+480x=-b/(2a)=10，x+1=11因为一共就10个档次，所以生产第10档次的产品可获得最大的利润

1.直线l截圆x2+y2-2y=0所得弦AB的中点是(-1/2,3/2),求直线l的方程.解：假设直线方程为y=kx+b,带入x^2+y^2-2y=0,得x^2+(kx+b)^2-2(kx+b)=0x^2+k^2*x^2+2kbx+b^2-2kx-2b=0(k^2+1)x^2+2k(b-1)x+b^2-2b=0------------------------（1）弦AB的中点是(-1/2,3/2),所以方程（1）的两个解的和为2*(-1/2)=-1=-2k(b-1)/[2(k^2+1)]=-k(b-1)/(k^2+1)k(b-1)/(k^2+1)=1-------------(2)y1+y2=k(x1+x2)+b,2*(3/2)=k*(-1)+b,3=b-k-----------(3)(2)(3)联合求得k(2+k)=k^2+1,2k=1,k=1/2b=3+k=7/2所以直线为y=7x/2+1/2---------------------------------------------------------------------2.求和直线3x-4y+4=0垂直且与圆x2-2x+y2-3=0相切的直线方程.解：3x-4y+4=0，y=3x/4+1,斜率为3/4那么与它垂直的直线的斜率为-1/(3/4)=-4/3假设它为y=-4x/3+b,带入圆方程x^2-2x+y^2-3=0，得x^2-2x+(-4x/3+b)^2-3=0x^2-2x+16x^2/9-8bx/3+b^2-3=025x^2/9-(2+8b/3)x+b^2-3=0----------(1)因为相切，所以只有一个交点，那么方程(1)只有唯一解，它的判别式=0，即(2+8b/3)^2-4*25/9*(b^2-3)=04*(1+16b^2/9+8b/3)-100b^2/9+100/3=09+16b^2+24b-25b^2+75=0-9b^2+24b+84=03b^2-8b-28=0(3b-14)(b+2)=0b=14/3或者-2所以直线方程为y=-4x/3+14/3或者y=-4x/3-2-------------------------------------------------------------------------3.与双曲线x2/9-y2/16=1有共同的渐线,且经过点(3,-4√2),求双曲线方程解：x^2/9-y^2/16=1的渐近线为x/3+-y/4=0,y=+-4x/3假设所求为x^2/a^2-y^2/b^2=-1,渐近线为x^2/a^2-y^2/b^2=0,y/b=+-x/a,y=+-b/a*x渐近线相同，所以4/3=b/a---------------(1)经过点(3,-4√2)，所以9/a^2-32/b^2=-1-----------(2)(1)(2)联合得9/a^2-32/[16a^2/9]=-19-32*9/16=-a^29-2*9=-a^2a=3b=4所求为x^2/9-y^2/16=-1,------------------------------------------------------------------------------4.设f(x)=2(log<2>X)^2+2alog<2>(1/x)+b,己知当x=1/2时,f(x)取得最小值为-8,求a-b解：f(1/2)=2*(-1)^2+2a*1+b=2+2a+b=-8,2a+b=-10--------------(1)f(x)=2(lnx/ln2)^2+2a(ln(1/x)/ln2)+b=2(lnx)^2/(ln2)^2-2a(lnx/ln2)+bf"(x)=2/(ln2)^2*2lnx*1/x-2a/ln2*1/x=02/(ln2)*lnx-a=0x=1/2-2-a=0,a=-2,带入(1)得b=-6a-b=-2-(-6)=4------------------------------------------------------------------5.要得到函数y=3sin(2x-π/3)的图像,只需将函数y=3sin2x的图像A.向左平动π/3个单位B.向右平动π/3个单位C.向左平动π/6个单位D.向右平动π/3个单位解：y=3sin(2x-π/3)=3*sin[2(x-π/6)]x=m+π/6即m=x-π/6的时候y=3sin(2m)=3sin(2x)所以x需要向左平动π/6,答案为C

1:=cos2x-3^1/2*sin2x=2(1/2*cos2x-1/2*3^(1/2)sin2x) 利用cos60=1/2,sin60=1/2*3^(1/2)2:c垂直a，则c*a=0，c=a+b,a*(a+b)=a*a+a*b=|a|^2+a*b=0角（a,b)=(a*b)/(|a|*|b|）3:利用坐标，a=(0,1),b=(1/2,1/2*3^(1/2))4:展开5：同上6：利用k倍

1) log[(x-7)^2/(x-16)] = 2=> (x-7)^2/(x-16) = 100=> x^2 - 14x +49 = 100x -1600=> x^2 -114x + 1649 = 0=> (x-17)(x-97) = 0=> x = 17 or x = 972 两边同乘2log [(3x)^2/(16-x)] =2=> 9x^2 = 100(16-x)=> 9x^2 +100x - 1600 = 0=> (9x -80)(x + 20) = 0=> x = 80/9, (x = -20不成立）3 (1) => 2/3 *x -1 - y =- 19/3(2) => 15x - 10 + y -1 = 10(1) + (2) => 47/3 * x -12 = 11/3 => x = 1代入 （1） => y = 64 后两项移到等式右边，同平方 =》x+2 = x-6 + 4 + 4*(x-6)^(1/2)=》 x-6 = 1=> x = 7

1.⑴设f(x)=ax^2+bx+c由题意对称轴为x=1，即-b/2a=1a+b+c=4，c=3解得a=-1,b=2,c=3∴f(x)=-x^2+2x+3⑵由题意-x^2+2x+3＞3即x^2-2x＜0∴0＜x＜22.⑴(3+x)/(3-x)＞0∴-3＜x＜3∴定义域为（-3，3）⑵f(-x)=㏒3(3+(-x))/(3-(-x))=㏒3(3-x)/(3+x)=-f(x)∴函数为奇函数⑶由题意㏒3{(3+x)/(3-x)}＞0∴（3+x)/(3-x）＞1移项有2x/(3-x)＞0解得0＜x＜3⑷y=㏒3{(-3+x+6)/(3-x)}=㏒3{-1+6/(3-x)}∵-3＜x＜3∴6/（3-x）＞1，∴y∈R即函数值域为R3、由题意2^（-(2x^2-3x)）>2^(4x+3) ∴-(2x^2-3x)>4x+3化简有2x^2+x+3＜0无解（是不是题目抄错了？应该是2^(4x-3) ）

http://edu.qq.com/zt/2008/2008gkst/

看图片。

1、概率为1/82、概率为5/83、800*1/8+1000*1/4+1200*5/16+1400*5/16=1162.5万美元2006年NBA总决赛东部的迈阿密热火队以4:2战胜了西部的达拉斯小牛队获得总冠军，若如题所示，则2006年NBA总决赛的组织者NBA联盟获利1200万

y=logu2039au203a(a^x-1），（a＞0且a≠1）①求定义域②已知A（xu2081，yu2081）B（xu2082，yu2082）为图像上任意两点，若a大于1，求证：直线AB的斜率大于0解:①定依域:由 a^x-1>0, 得a^x>1,当a>1时,定义域为(0, +∞); 当0<a<1时,定义域为(-∞,0).②AB的斜率k=(yu2082-yu2081)/(xu2082-xu2081)=[(a^xu2082-1)-(a^xu2081-1)]/(xu2082-xu2081)=(a^xu2082-a^xu2081)/(xu2082-xu2081)当a>1时，y=a^x是增函数，当xu2082>xu2081时, a^xu2082>a^xu2081；当xu2082<xu2081时，a^xu2082<a^xu2081,在两种情况下，分子分母总是同号，故恒有k>0.

第二个得二分之一，第三个得二分之一

1，若△ABC是钝角三角形，求arccos(sinA)＋arccos(sinB)＋arccos(sinC)的取值范围。（答案：（90°,270°）2，已知：α＞0,β＞0,α+β＜ ,求①cosαcosβsin(α+β)的最大值②sinαsinβcos(α+β)的最大值

线性规划 圆锥曲线 立体几何 函数数列

字略丑。。。将就看吧。。。分不好挣啊。。。

上面的不是都说了吗。

看来高手都不少啊，就不再锦上添花了。 不过这样的题不难，连我也会。。。

一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±Blim［f（x）u30fbg（x）］=limf（x）u30fblimg（x）=Au30fbBlim==（B≠0）（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有：1.直接代入法对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。2.无穷大与无穷小的转换法在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。3.除以适当无穷大法对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。4.有理化法适用于带根式的极限。二、利用夹逼准则求极限函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（类似的可以得数列极限的夹逼定理）利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。三、利用单调有界准则求极限单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。四、利用等价无穷小代换求极限常见等价无穷小量的例子有：当x→0时，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。等价无穷小的代换定理：设α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，则lim=lim。五、利用无穷小量性质求极限在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。六、利用两个重要极限求极限使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。七、利用洛必达法则求极限如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求极限。

第一题如图，在x=-1处断开了，所以就在这，第二题分母等于零就行

设直线l经过点M0(1,5),倾斜角π/3.（1）求直线L的参数方程（2）求直线L和直线x-y-2√3=0的交点到点M0的距离（3）求直线L和圆：x^2+y^2=16的两个交点到点M0的距离的和与积

解：⑴连接B1C交BC1于E连接DE，易证AB1平行于DE，从而第一问得证 ⑵过B作BF垂直AC于F，易证AA1垂直BF，所以BF垂直面AA1C1D，这样就可求出四棱锥的高底面积也好算，这样就可求体积了 这类题均可用坐标法也很容易解

代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。基本内容三种数——有理数、无理数、复数三种式——整式、分式、根式中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组。

第一题：先求两个直线的交点（-5/4,1/4），根据对角线（3，0）求所求两直线交点（29/4，-1/4），设所求支线分别为x+y+c=0和3x-y+d=0，把（29/4，-1/4）带入两方程，求的c=-7，d=-22.即两直线为x+y-7=0，3x-y-22=0（待续）

怎样学好高中数学?首先要摘要答题技巧现在数学这个科目也是必须学习的内容,但是现在还有很多孩子们都不喜欢这个科目,原因就是因为他们不会做这些题,导致这个科目拉他们的总分,该怎样学好高中数学?对于数学题,他们都分为哪些类型?老师在上数学课我相信数学你们应该都知道吧,不管是在什么时候,不管是学习上面还是在生活方面处处都是要用到的,到了高中该怎样学好高中数学,现在我就来教你们一些数学的技巧.选择题1、排除:排除方法是根据问题和相关知识你就知道你肯定不选择这一项,因此只剩下正确的选项.如果不能立即获得正确的选项,但是你们还是要对自己的需求都是要对这些有应的标准,提高解决问题的精度.注意去除这种方式还是一种解答这种大麻烦的好方式,也是解决选择问题的常用方法.2、特殊值法:也就是说,根据标题中的条件,择选出来这种独特的方式还有知道他们,耳膜的内容关键都是要进行测量.在你使用这种方式答题的时候,你还是要看看这些方式都是有很多的要求会符合,你可以好好计算.3、通过推测和测量,可以得到直接观测或结果:近年来,人们经常用这种方法来探索高考题中问题的规律性.这类问题的主要解决方法是采用不完整的归类方式,通过实验、猜测、试错验证、总结、归纳等过程,使问题得以解决.填空题1、直接法:根据杆所给出的条件,通过计算、推理或证明,可以直接得到正确的答案.2、图形方法:根据问题的主干提供信息,画图,得到正确的答案.首先,知道题干的需求来填写内容,有时,还有就是这些都有一些结果,比如回答特定的数字,精确到其中,遗憾的是,有些候选人没有注意到这一点,并且犯了错误.其次,没有附加条件的,应当根据具体情况和一般规则回答.应该仔细分析这个话题的暗藏要求.总之,填空和选择问题一样,这种题型不同写出你是怎样算出这道题的,而是直接写出最终的结果.只有打好基础,加强训练,加强解开答案的秘籍,才能准确、快速地解决问题.另一方面要加强对填报问题的分析研究,掌握填报问题的特点和解决办法,减少错误.高中数学试卷怎样学好高中数学这也是需要我们自己群摸索一些学习的技巧,找到自己适合的方法,这还是很关键的.

1.设集合A是集合{1,2，...，2012}的子集，若满足a属于A，有（2013-a）属于A。求这样的A的个数。2.设a,b 分别是方log513 x + x u2212 2012 =0 和513^x+ x u2212 2012 = 0 的根，则a +b = ？

1、椭圆中，a^2=1 ，b^2= 1/4 ，因此 c^2=a^2-b^2 = 3/4 ，所以 c = √3/2 ，则 2c = √3 。选 B2、如果 sin=0 ，则方程是两直线，如果 sin≠0 ，则方程是圆或椭圆或双曲线，因此一定不是抛物线。选 D3、|P1F| = x1+p/2 ，|P2F| = x2+p/2 ，|P3F| = x3+p/2 ，因此 2(|P2F|-p/2) = (|P1F|-p/2)+(|P3F|-p/2) ，化简得 2|P2F| = |P1F|+|P3F| 。选 C

4已知函数f(x)=ax+1-√(1+x^2)在[0,+∞)上是单调函数，求a的取值范围。根据函数增减性的定义计算即可。解:设0≤x1<x2，x2-x1>0，f(x2)-f(x1)=a(x2-x1)-(√(1+x2^2)-√(1+x1^2))=a(x2-x1)-[(1+x2^2)-(1+x1^2)]/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))=a(x2-x1)-(x2^2-x1^2)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))=(x2-x1)*[a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))]如果f(x)为增函数，则f(x2)-f(x1)<0，所以a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))<0，a<(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))，∀x∈[0,+∞)上式右边总是大于0的，但是可以无限趋近于0，所以a≤0。如果f(x)为减函数，则f(x2)-f(x1)>0，所以a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))>0，a>(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))，∀x∈[0,+∞)上式右边总是小于1的，但是可以无限趋近于1，所以a≥1。xiaofeier8的解法中，f(x)的导数求错了，f"(x)=a-x/sqrt(1+x^2)≠a-1/2√1+x^2。1.设a、b满足2a^2+6b^2=3，证明函数f(x)=ax+b在[-1，1]上满足|f(x)|≤√2解法一:f(x)是一次函数，其最值在端点处取得，故只需要证明|f(1)|≤√2，|f(-1)|≤√2即可，即|b+a|≤√2，|b-a|≤√2，可以用解法二的证法，也可以用不等式证明。因为2*a^2+6*b^2=3，故a^2+b^2=3/2，由算术平均≤平方平均，对任意四个非负数x1、x2、x3、x4，有(x1+x2+x3+x4)/4≤sqrt((x1^2+x2^2+x3^2+x4^2)/4)，令x1=x2=x3=|a|/3，x4=|b|，得(|a|+|b|)/4≤sqrt((a^2/3+b^2)/4)=sqrt((a^2+3*b^2)/12)=sqrt((3/2)/12)=1/√8，所以|a|+|b|≤4/√8=√2，于是|b+a|≤|a|+|b|≤√2，|b-a|≤|a|+|b|≤√2。证毕。2a^2+6b^2=3变形为:2/3*a^2+2*b^2=1，即a^2/(3/2)+b^2/(1/2)=1，设a=√(3/2)*cosθ，b=√(1/2)*sinθ，|f(x)|=|ax+b|=|x*√(3/2)*cosθ+√(1/2)*sinθ|=sqrt(x^2*3/2+1/2)*|sin(θ+φ)|(利用公式A*cosα+B*sinα=sqrt(A^2+B^2)*sin(α+ψ))≤sqrt(x^2*3/2+1/2)≤sqrt(1*3/2+1/2)(x^2≤1)=√2。证毕。xiaofeier8的解法中，把f(x)当成向量值函数f(x)=(ax,b)了，不知道是不是提问者之前输错了。★我想说一句,在第2题第1问中有人说由于(α+2)(β+2)>0得到αβ+2(α+β)+4>0又由韦达定理得b-2a+4>0∴2a<b+4但是由2a<b+4怎么能得到题目中的2|a|<4+b呢?关于这一问，稍加修改即可得到结果|α|<2,|β|<2，故必有α<2,β<2，所以(α-2)(β-2)>0，αβ-2(α+β)+4>0，由韦达定理，b+2a+4>0，即-2a<b+4，结合2a<b+4，故2|a|<4+b。反推回去可以得到第二个命题的证明。这样，四个问题都解决了。不过，你会又有一个问题，采纳谁的答案呢?

好难，一看就头痛

估计是粘贴复制

这些都是读高中时经常会遇到的试题类型…… 2014.01.16 1、我在努力提升这屋的温度，太凉了，我激凸得都要扎破衬衫了。2、你太善良了，这个世界会把你啃得尸骨无存。3、好怀念我听不出言外之意的那些日子。4、人穷尽一生追寻另一个人类，共度一生的事，我一直无法理解。或许我自己太有意思，无需他人陪伴，所以，我祝你们在对方身上得到的快乐，与我给自己的一样多。5、逗你玩儿！6、进化使得女人在睡觉时，对高音区的噪音十分敏感，所以她们才能在婴儿哭的时候醒来。如果你不想吵醒她，就用低音区说话。7、那里无论男人还是女人都坐在同一个房间里一块剪。那简直就像是带有摩丝的罪恶之城。8、其实一个人也没什么好难过的，因为你们在对方身上得到的快乐，和我给自己的一样多。9、朋友就像厕纸，洗手台下面多备着几卷准没错。10、是妓女啊？你说她们是在为干细胞研究募资。11、五成的婚姻都是以离婚告终，但十成的圣代自助吧都是以幸福收场。12、朋友就像厕纸，多备几卷准没错。13、真正的英雄从不邀功求荣，为正义和公平而战只因他本性如此。14、嘿，你们这些石猴子！想筛石头直接用自己脑袋摇着筛吧！15、剪刀剪布，布包石头，石头砸死蜥蜴，蜥蜴毒死史波克，史波克打碎剪刀，剪刀剪死蜥蜴，蜥蜴吃掉布，布否定史波克，史波克使石头蒸发，当然，石头砸碎剪刀。16、她都九十三岁了。也失望不了几年了。17、这世界上只有你一个可以说谢尔顿·库珀是你男友，但这话毕竟有些空洞如果你不能让他亲自去证明。18、众所周知，外交的本质就是妥协。以该本质为指导思想，我提出如下建议：罗斯曼的办公室归我，你一边哭去吧。19、我用了一生时间精心安排我每天该做什么就是想要给这个世界带来秩序。而我所有的努力-我的晚餐安排，我的睡衣轮换制，我的排便情况试算表——现在我算明白了，我一直在浪费时间。选择只不过像口渴时，面对咖啡和茶，喜欢什么就拿什么而已。山上建了一个三公尺宽，两公尺高的碑，我以禅者的生活态度得到了最大的领悟，透过这个碑文我们会了解我们活着到底为什么，如果我们学习佛法，我们学佛的目的到底是什么。生命的本质到底是什么？知之者不如好之者，好之者不如乐之者，为了目的而去学习一定不如为了喜欢而去学习，为了喜欢去学习而不如乐在其中而去学习的。不做会死。只要改变观念，每个人都能厉害一百倍。每一天都比前一天要聪明，每一年比前一年要聪明。所以我就在最聪明的时候，做最聪明的事。找到了恰当的地方用，用恰当的方法用，自然能增值百倍千倍。最复杂的人生、成功背后，其实是最简单的方法、规律在支撑，只不过越是简单的东西，越需要智慧和力量去实现。我们从晚上工作到半夜两点，那只是昨天的延续。每天凌晨醒来，不要看报纸，不要看文字，站在窗口思考，你会从崭新的思维开始。每一天都是崭新的。如果今天10分钟到30分钟没有想出来，那思考就结束。因为所有的问题是纠结在一起的，当能够想出来一个的时候，就像打开拉链一样，所有的问题哪怕100个都能想出来了。问题就像大脑的高潮，而且像置身于光明之中，整个物质包括你的身体都是光明的，你会感动得流下眼泪。“思考一切之先”，你要先通过思考，要给自己调整变成未来，了解客观事物。所以思考之后，及早找到人生的一把刷子。这个世纪除非能够与时俱进，随着时代的变化增长自己的技能，没有什么可以保证终生可以过的幸福、平顺。到这个世纪一个人一定要厉害，对某一个领域厉害。每个人要开发自己的大脑，有大脑人可以用来思考，每个人的能力很有限的，我们的速度都比不过一个老鼠，当然体积也比不过大象，厉害程度当然比不过狮子、老虎，但是人有一个很厉害的地方就是有一个会思考的大脑。每个人都不同，趴着比躺着好，趴不容易，要付出体力。坐着比趴着好，站着比趴着好，走来走去比坐着还好，走到极限的彼岸，那是最好的。所以我们要去思考，要走到极限的彼岸。只要稍微思考就可以想通，真理像希腊女神，你一件一件衣服剥光，后来她身上什么都没有了。问题就怕你看它，真理像洋葱，你一层一层剥下，最后真理就在里面。如果找到人生最喜欢的衣服，最喜欢的鞋子，为什么要穿次喜欢的呢？做事情就要把自己累积能量到无穷大，做一番轰轰烈烈的事情。只要这辈子不赌钱，不投资，不跟人家担保，到死的时候还有钱吃饭。所以我就远离红尘，把用生命拿来赚钱这件事隔绝，走到了极限的彼岸去思考我到底要做什么。所以那时候决定要做有意思的事情，有意思的事情就是对别人没有意思的事情。走过了，我就不会回头。世界上没有任何运动变化超乎物理之外的，物理才是讲这个世界的本质。老鹰太太问公老鹰，你为什么不呆在家里还要天天往外面飞？老鹰说：因为天空在那里，而我有翅膀。当一个人在零到三岁到五岁的时候，那个时候最重要。如果我们在五岁以前没有人把我们培养成天才，我们也可以透过自己重生一次，使自己变得超级厉害。任何新发现都是对过去的挑战，一个人能够十年做一件事这是最大的幸福。每个人都可以，不要把整个精力拿来做所有事，每个人可以做有意义的事。 人：1人是唯一能追问自身存在之意义的动物。这是人的伟大之处，也是人的悲壮之处。"人是万物的尺度。 "人把自己当作尺度去衡量万物，寻求万物的意义。可是，当他寻找自身的意义时，用什么作尺度呢？仍然用人吗？尺度与对象同一，无法衡量。 用人之外的事物吗？人又岂肯屈从他物，这本身就贬低了人的存在的意义。意义的寻求使人陷入二律背反。 2也许，意义永远是不确定的。寻求生命的意义，所贵者不在意义本身，而在寻求，意义就寓于寻求的过程之中。 我们读英雄探宝的故事，吸引我们的并不是最后找到的宝物，而是探宝途中惊心动魄的历险情境。寻求意义就是一次精神探宝。 3维持和繁衍生命是人的动物性，寻求生命的意义则是人的另一性。但人终究不是神，所以，意义是一个悖论的领域。 其中，生与死、爱与孤独是两项最大悖论。4人渴望完美而不可得，这种痛苦如何才能解除？我答道：这种痛苦本身就包含在完美之中，把它解除了反而不完美了。 我心中想：这么一想，痛苦也就解除了。接着又想：完美也失去了。 5在极其无聊的时候，有时我会突然想到造物主的无聊。是的，他一定是在最无聊而实在忍受不下去的时候，才造出人来的。 人是他的一个恶作剧，造出来替他自己解闷儿。他无休无止地活在一个无始无终的世界上，当然会无聊，当然需要解闷儿。 假如我有造物主的本领，当我无聊时说不定也会造一些小生灵给自己玩玩。6让我换一种说法--这是一个荒谬的宇宙，水远存在着，变化着，又永远没有意义。 它为自身的无意义而苦闷。人就是它的苦闷的产物。 所以，人的诞生，本身是对无意义的一个抗议。7在希腊神话中，造人的不是至高无上的神--宙斯，而是反抗宙斯的意图因而受到酷刑惩罚的普罗米修斯。 这要比创世说包含更多的真理。人类的诞生是反抗上天意志的结果。 8自由，正义，美，真理，道德，爱，理想，进步……这一切美好的词眼，在人类心目中是一种安慰，由一位神的眼光看来却是一种讽刺。9人这脆弱的芦苇是需要把另-支芦苇想象成自己的根的。 10我喜欢的格言：人所具有的我都具有--包括弱点。我爱躺在夜晚的草地上仰望星宿，但我自己不愿做星宿。 11有时候，我们需要站到云雾上来俯视一下自己和自己周围的人们，这样，我们对己对人都不会太苛求了。

答案见图片

1，若△ABC是钝角三角形，求arccos(sinA)＋arccos(sinB)＋arccos(sinC)的取值范围。（答案：（90°,270°）2，已知：α＞0,β＞0,α+β＜,求①cosαcosβsin(α+β)的最大值②sinαsinβcos(α+β)的最大值

给个邮箱 发给你

你这分这么少，有这么多题，看着都累了

成绩不好就找个补习班呀。

第一题结果是13

-0.5或3.5

用特征方程求解an，推得cn后，设任意三项cx，cy，cz，再用反证法归谬；这是大概思路特征方程解an是关键，可以看看这方面竞赛书，高考不要求。这里说清楚很麻烦

一，A=（2k+4）/8，B=（k+4）/8 A=4,6,8,10，……B=4,5,6，…… 5,7,9……不在A中二，A=（2k+1）/9，B=（4k+1）/9 A=3,5,7,9，……，B=5,9,13，…… 3,7,11，……不在B中 所以，A包含B

要题，这里有的是！听好了！已知X1+X2+X3+...Xn=1,求证X1平方/（X1+X2)+X2平方/（X2+X3）+...+Xn平方/（Xn+X1)大于或等于二分之一（Xn>0)题2求（X+Y+Z)五次-X5-Y5-Z5大于或等于（X+Y）x(Y+Z)x(Z+X)x(XY+YZ+ZX)x10

题目呢？？

答：f(2-x)=f(2+x)，令t=-x，则f(2+t)=f(2-t)，说明f(x)关于直线x=2对称。x<=2时，f(x)=x^2+2x-2=(x+1)^2-3，对称轴x=-1，顶点为（-1，-3）因为f(x)关于直线x=2对称，所以：当x>=2时，f(x)的对称轴为x=5，顶点为（5，-3），f(x)=(x-5)^2-3f(2)=6[f(x)]^2+af(x)+b=0f(x)=[-a±√(a^2-4b)]/2，刚好存在5个解。△=a^2-4b>=0绘制图像观察可以得出：f(2)=6 满足方程[f(x)]^2+af(x)+b=0，x=2是其中一个解，所以：36+6a+b=0，b=-6a-36所以：△=a^2-4(-6a-36)=(a+12)^2>=0恒成立。-3<f(x)=[-a-√(a^2-4b)]/2<6-6<-a-|a+12|<12当a+12>=0即a>=-12时，-6<-a-a-12<12无解当a+12<0即a<-12时，-6<-a+a+12<12恒成立。综上所述，a<=-12.当f(x)=-3即函数的最低点满足方程[f(x)]^2+af(x)+b=0，存在4个解，x1=x2=-1，x3=x4=5f(2)=6是其中一个解，x5=2所以可以列出方程如下：36+6a+b=09-3a+b=0解得a=-3，b=-18综上所述，a∈{-3}∪(-∞,-12)，选择B

见图