六年级上学期的复习资料！语文和数学！

二.课文生字词及成语

1.荡涤 灌溉

2.逊色 洋溢 玉屑银末 赤朱丹彤 溅出 收敛 玫瑰 一盏 美妙绝伦 挺拔俊秀

3.石凳 蔚为壮观 嬉笑 崇山峻岭 过滤 恬静 如痴如醉 湛蓝 气势汹汹 前赴后继 锲而不舍 水平如镜 世世代代 威武壮观

4.罗甸 杜鹃 臀部 漆黑 石笋 盘曲而上 突兀森郁 变化多端

练习一：

寒冬腊月 兆国风光 风刀霜剑 塞外边疆 漫天飞舞 纷纷扬扬 银装素裹 雪照银光 狂风暴雨 雪上加霜 风卷残云 神清气爽

5.烽火 变图 伪军 咽喉 凌晨 欲耳震聋 星光暗淡 万籁俱寂 恼羞成怒 同仇敌忾 人仰马翻 哭爹喊娘 猝不及防 鬼哭狼嚎 抱头鼠窜 夜以继日 如火如荼 众寡悬殊 狼狈而逃

6.半截 诺言 熄灭 厨房 烛芯 干嘛 楼梯

7.姓聂 无辜 和蔼 菩萨 和蔼可亲 至仁至义 由始至终

8.妖怪 斋饭 蛤蟆 咒语 隐瞒 自言自语 长生不老 峰岩重叠

9.藕花

10.螳螂捕蝉 诸侯 禀报 乘虚而入 自由之自在 不堪设想

11.通俗易懂 日新月异 因人而异

练习三：

齐天大圣 大闹天宫 不避艰险 西天取经 腾云驾雾 来去无踪 千变万化 大显神通 明察秋毫 火眼金睛 除恶务尽 天下太平

12.蝙蝠 障碍 自由自在 东碰系碰

13.慷慨 蕴藏 锰钢 硫磺 威胁 浪涛汹涌 无边无际 喜怒无常 望洋兴叹 大显神威 无穷无尽

14.一副 牺牲 顾名思义 卓有成效 情不自禁

15.武夷山 颇有 褪色 扫帚 瘦削 说罢 飘飘悠悠 自在悠闲 顶天立地 气喘吁吁 大汗淋漓 半途而返 炯炯有神 豁达开朗 望而却步

16.麦垄 如梦初醒 不失时机 东张西望 错失良机

17.魁伟 女贞 帐篷 枝丫 苍翠挺拔 完好无损 忙天飞舞

练习五;

水滴石穿 一心一意 感激涕零 百感交集 深思熟虑 匪夷所思 时光荏在 白驹过隙 鉴往知来 莫忠一是 迷途知返 恍如隔世

18.荡漾 玉琢冰雕 内涵 绽放 花蕊 婴儿 圆茎 铁锈 含羞待放 迫不及待 数世同堂 生生不息 热热闹闹 微呈波状

19.楡叶 熏透 凄清 荇藻 夜蛾 乍起 花团锦簇 满园生辉 五彩缤纷 美不胜收 花开花落 万紫千红 夜影参差 花影迷离 叶影吹动

20.的、焚烧 砚池

21.简陋 吆喝 烙印 咖啡 孜孜不倦 烈日炎炎滔滔不绝 仔细观擦 用心揣摩

22.风筝 连翘花 眯眼 蜈蚣 倘若 仰望天穹 不由自主 各式各样 翩翩起舞 扶摇直上 翱翔盘旋 功德无量

23.桃红柳绿 草色青青 波澜起伏 意味深长 奔流不息 和顺温柔 司空见惯 话音未落 深思熟虑 从容不迫 飘逸 凿石 蹲下

24.眷恋之情 依偎 矫健 教诲 雏鹰 炽热 天真烂漫 和蔼可亲 五彩斑斓 博大精深 朝夕相处 茁壮成长 日夜操劳 参天大树 侧耳倾听 情不自禁 手舞足蹈

练习7：学而不厌 苦心孤诣 闻过则喜 见贤思齐 有教无类 不偏不倚 诲人不倦 乐此不疲 托物言志 喻之有理 逝者如斯 川流不息

三.人物特点

第5课：顽强抗战的我军战士 第6课：机智勇敢的母子三人 第7课：宽仁大义的聂将军 第8课：机智勇敢的孙悟空 狡猾贪婪的白骨精善良的唐僧 嘴馋的猪八戒 第10课：聪明才智的少年 第12课：不断实验的斯帕拉杰 第15课：自强不息的扫路人第16课：教导有方、循循善诱的苏格拉底 第21课：酷爱事业的莫泊桑 关心文学青年的福楼拜 第22课：意志顽强的刘老师 第23课：循循善诱的孔子

四.造句

无...不：我无日不完成作业。

无不...：我们班的同学无不戴红领巾。

意味深长：老师意味深长地对同学们说：你们要好好学习啊。”

司空见惯：见义勇为的好事在我国已是司空见惯了。

深思熟虑：小明深思熟虑地说：“我长大后要当科学家。”

从容不迫：小明从容不迫地说：“我长大后要当科学家。”

情不自禁：看完精彩的节目后，人们情不自禁地鼓起掌来。

五.单元练习

练习一：寒冬腊月 兆国风光 风刀霜剑 塞外边疆 漫天飞舞 纷纷扬扬 银装素裹 雪照银光 狂风暴雨 雪上加霜 风卷残云 神清气爽

练习二：《夏日绝句》

生当作人杰， 活着的时候当作人中的豪杰，死了

死亦为鬼雄。 也应是鬼中的英雄。人们到现在还

至今思项羽， 思念项羽，只因他不肯回江东偷

不肯过江东。 生。

表现了项羽不屈不挠、悲壮豪迈的人格魅力。

练习三:齐天大圣 大闹天宫 不避艰险 西天取经 腾云驾雾 来去无踪 千变万化 大显神通 明察秋毫 火眼金睛 除恶务尽 天下太平

练习四：古今贤文（真理篇）

不入虎穴，焉得虎子。近水识鱼性，近山识鸟音。预知知山中事，须问打柴人。兼听则明，偏听则暗。多看事实，少听虚言。

满招损，谦受益。知过必改，闻过则喜。户枢不蠹，流水不腐。从善如流，疾恶如仇。钟不敲不响，话不说不明。良药苦口利于病，忠言逆耳利于行。

练习五：水滴石穿 一心一意 感激涕零 百感交集 深思熟虑 匪夷所思 时光荏在 白驹过隙 鉴往知来 莫忠一是 迷途知返 恍如隔世

练习六： 《马诗》（其五）—李贺

大漠沙如雪， 在燕山大漠，明月如银钩，在月光燕山月似钩。 照耀下，沙尘像雪片纷纷扬扬。何

何当金络脑， 时能够骑上我的铁甲快马，在清秋

快走踏清秋。 时节任意驰骋。

《马诗》是通过咏马、赞马或慨叹马的命运，来表现志士的奇才异质、远大抱负及不遇于时的感慨与愤懑。

练习七： 孔子名言：有朋自远方来，不亦悦乎！：见到远方来的老朋友，不是一种很高兴的事吗？

学而时习之，不亦说乎!:学习了并经常去温习，不是很快乐吗？

三人行，必有我师焉。：三个人同行，其中必定有可以做我老实的人。

学而不思则罔，思而不学则殆。之读书而不肯动脑脑筋思考，就会迷惑而无所适从。只是一味空想而不肯读书，便会对思想有害。

发奋忘食，乐以忘忧，不知老之将至云尔。：有功读书边忘记了吃饭，陶醉在学问，便忘记了忧愁，不知道衰老就要到来。

温故而知新，可以为师矣。：温习过去所学的知识，能有新的收获、新的发现，这样就可以当老师了。

不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。：不到他努力想弄明白而不得的程度，不要去开导他，不到他心里明白却不能完整表达出来的程度不要去启发他。如果他不能举一反三，就不要再反复的给他举例了。

成语：学而不厌 苦心孤诣 闻过则喜 见贤思齐 有教无类 不偏不倚 诲人不倦 乐此不疲 托物言志 喻之有理 逝者如斯 川流不息

六.各科课主要内容

1.这首诗是电视系列片《话说长江》主题歌歌词。作者没有是些长江的景象，而是用第二人称,将长江作为一个抒情的对象，赞美她的“丰采”“气概”“情怀”。表达了作者对长江的热爱、赞美、依恋之情。

2.这是一篇写景的散文。作者运用清新活泼的语言，准确生动的描绘了三亚落日美丽的景象，表达了作者对大自然的热爱和对祖国美丽风光的赞美之情。

3.课文以生动的笔触，描写了烟台的海独特的景观：冬日的凝重、春天的轻盈、夏天的浪漫、秋日的高远，及大海的背景下烟台人的劳动与生活，表达了作者热爱大自然和热爱生活的思想感情。

4.这篇游记记叙了作者游览进化双龙洞的经过，表表了作者对祖国秀丽山河的热爱之情。

5.本课再现了那段令中国人永远不能忘怀的历史，叙述了1937年7月7日“卢沟桥事变”的经过讴歌了我国军名同仇敌忾抗击侵越者的顽强精神。

6.本文生动地记叙了在第二次世界大战期间，参与秘密情报传递工作的伯诺德夫人一家母子三人与突然闯进的德国军官斗智斗勇，巧妙周旋，并最终保全了情报站的事，赞美了法国一家妇女及其子女三人机智、勇敢和强烈的爱国主义的精神。

7.本文记叙了抗日战争时期的一个真实的故事，从而表达了聂荣臻将军的宽仁大意。

8.本文节选自吴承恩的古典名著《西游记》第二十七回“尸魔三戏唐三藏 圣僧恨逐美猴王”。表现了孙悟空善于识别妖魔诡计和勇于想要触摸的本领。

9.《如梦令》词人回忆了一场愉快的郊游情景，因酒醉在归途中误入藕花池中把栖息的水鸟都吓飞了，表现了作者早期生活的情趣和心境。

《渔歌子》通过描述春天秀丽水乡风光，塑造渔翁的形象，赞美了渔家生活的情趣，表达了作者对大自然的热爱。

10.这是一篇寓言故事。讲的是一位少年已“螳螂捕蝉，黄雀在后”的故事，告诫吴王如果一心想得到眼前利益，而不顾身后的隐患是危险的，并使吴王打消了攻打楚国的念头。告诉人们一个道理，不要一心想得到眼前的利益，却没顾到自己身后正隐伏的祸患。

六年级数学期末试卷

六年级数学期末试卷

一、填空。第1题2分，其余每题1分，共22% 1、2—公顷=_____公顷____平方米 2—小时=_____小时_____分 2、120千克的—是_____千克 72公顷比_____公顷少— 3、30：（ ）=——=（ ）÷—=1—=（ ）% 4、在（）里填“＞、＜或＝” 1—÷—（ ）1— 1—÷—（ ）1—÷— 1—（ ）1—×— 2—：—（ ）2—×1— 5、某班男生25人，女生20人，男生比女生多——，男生比女生多占全班人数的——。 6、一个圆的半径2厘米，这个圆的周长_____厘米，面积_____平方厘米。 7、一件工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，甲乙两队的工作效率之比是_____。 8、一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦_____吨。 9、在推导圆面积计算公式时，将一个圆平均分成16等份，拼成一个近似的长方形；量得长方形宽3厘米，这个长方形长_____厘米，这个圆的面积 _____平方厘米。 10、在边长4厘米圆内，剪一个最大的正方形，这个正方形的面积_____平方厘米。 11、一个比，如果将前项增加30%，后项必须加上3，比值才能不变。这个比的后项是_____。 二、判断。5% 1、甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。（ ） 2、男生比女生多25%，也就是女生比男生少25%。（ ） 3、周长相等的圆和正方形，面积相比，圆的面积大。（ ） 4、圆内最长的线段是直径。（ ） 5、某工人生产102个零件，经检验有100个合格，合格率为100%。（ ） 三、选择。4% 1、甲、乙两件商品，甲比乙贵—，下列说法正确的是（） A、乙比甲便宜— B、甲比乙贵的相当于甲的— C、乙比甲便宜的相当于乙的— D、乙比甲便宜的相当于甲的— 2、一根绳长—米，剪去它的—，还剩这根绳的（ ） A、— B、— 米 C、— D、— 3、一种商品先涨价—，再降价10%，现价与原价相比（ ） A、贵 B、便宜 C、一样 D、无法确定 4、一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（ ）厘米 A、2 B、4 C、6 D、8 四、计算。34% 1、直接写得数。4% —×3.2= —-0.6= 4.8÷1—= 0.8÷—= 8.5×—= —+0.5= 0.28÷0.21= —+5÷7= 2、用简便方法计算。8% 5—-5.3+4—-2.7 3—÷—+5—×1— 4.7×—-0.125+12.5%×6.3 79—×— 3、解方程。4% 2X-—=0.54 8X=17.6-—X 4、用递等式计算。（每题3分，计9分） 8—+5.6×1— 1.5×—+2.1÷— （4-3.5×—）÷1— 5、列综合算式（或方程）解答。（每题3分，计6分） （1）25个—相加的和比什么数 （2）2—减去什么数的40%， 多4—？正好等于2—的一半？ 6、已知下图三角形面积25平方厘米，求圆的面积。3%

五、应用题。35% 1、一套西服原价480元，因季节调价，降价—出售，现在这套西服卖多少元？ 2、修路队修一条公路，已修了240米，比剩下的少—，这条公路还剩多少米未修？ 3、一项工程，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要30天完成；乙队先修几天后，甲队再用8天就能正好修完？ 4、红星小学，五、六年级共有785名学生，其中五年级学生数相当于六年级的—，红星小学六年级有多少名学生？ 5、甲、乙两桶汽油同样多，从甲桶倒—到乙桶，这时乙桶有汽油30.4千克，甲桶原有汽油多少千克？ 6、快、慢两车同时从相距480千米的两地相向而行，3小时后还相距全程的—，照这样的速度，两车还要经过几小时才能相遇？ 7、某工地想用甲乙两辆汽车一次将一堆货物运走，而甲乙两车的运载总量为9.18吨；如甲车多装—或乙车多装—就能一次全部运走，甲车的运栽量是多少吨？小学数学六年级期末试卷 【打印】【时间：2005-5-23】【关闭】 小学数学六年级期末试卷（A卷）一、填空。（6，10题每空2分，其余每空1分，共18分） 1、一百零五万八千写作（ ），改写成以万为单位的数是（ ）万。 2、20.08千米=（ ）千米（ ）米 3、3时45分写成分数是（ ）时，写成小数是（ ）时。 4、 的分数单位是（ ），有（）个这样的分数单位。 5、把340分解质因数应写成340=（ ）。 6、10以内所有质数的平均数是（ ）。 7、7==（ ）% 8、8.4：的比值是（ ）。 9、（ ）米的与6米的相等。 10、一个圆柱的高等于底面半径的4倍，这个圆柱的侧面展开图的周长是61.68厘米，这个圆柱体底面半径是（ ）。（π取3.14）。二、判断题。对的画“√”，错的画“×”。（4分） 1、一个自然数没有比它本身再大的约数。（ ） 2、97是100以内最大的质数。（ ） 3、在一个乘法算式里，乘数是，积与被乘数的比是4：5。（ ） 4、任何一个圆柱体的体积都比圆锥体多2倍。（ ）三、选择题。把表示正确答案的字母填在（ ）里。（4分） 1、一桶油5千克，先用去全部的，再用去千克，一共用去（ ）。 A、千克 B、千克 C、4千克 2、用4个体积是1立方分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是（ ）。 A、16平方分米 B、18平方分米 C、24平方分米 四、用简便方法计算（写出简算过程）（6分） 1、 2、1.25×25×0.4×8 五、脱式计算。（20分） 1、205×32－656 2、2975÷125+26×3.5 3、 4、（2－1.25×）×( 5、 六、求下面图形中空白部分的面积。（5分）七、列式计算。（8分） 1、560的40%比它的多多少？ 2、一个数的15%比12.8多，求这个数。（用方程解） 八、应用题。（35分） 1、机床厂第一季度生产机床570台，比计划多生产90台，超额完成计划的百分之几？ 2、一项工程，甲队独干3天完成总工程的，照这样计算，完成全部工程的，需要多少天？ 3、A、B两地相距32千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙和甲的速度之比是 3:5，相遇时，甲行了多少千米？ 4、一个梯形的面积是12平方分米，上底和高都是2.4分米，下底长多少分米？（用方程解） 5、原来做一套校服需要78元，现在每套提价12元，原来60套校服的钱现在可以做多少套？ 6、张老师借来一本书，第一天看了全书的30%，第二天看的比全书的少14页，两天共看了70页，这本书一共多少页？ 7、一个圆柱形玻璃缸，底面半径2分米，里面盛有1.5分米深的水，将一块不规则的铁放入这缸水中，水面上升0.5分米，这块铁的体积是多少？小学数学六年级期末试卷 （B卷） 一、填空。（每空1分，共19分） 1、100个亿，5个千万，4个十万组成的数写作（），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数是（ ）。 2、升=（ ）升（ ）毫升 3.45时=（ ）时（ ）分 3、先把8.05扩大10倍，再把小数点向左移动两位，得（ ） 4、在9、10和18三个数中，（ ）能被（ ）整除，（ ）和（ ）互质。 5、18和21的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6、a和b都是自然数，如果＞，那么，a和b相比，（ ）大。 7、如果把甲数的给乙数，这时甲、乙两个数恰好相等，原来乙数与甲数的最简整数比是（ ）。 8、六（1）班男生人数是女生人数的125%，男生人数是全班人数的，女生人数比是男生人数少（ ）%。 9、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（ ）。 10、把一块长80米、宽60米的长方形菜地画在比例尺是1：2000的图纸上，图上面积是（ ）。二、判断题。对的画“√”，错的画“×”。（4分） 1、能被2整除的数一定不能被3整除。（ ） 2、把12.5米：千米化成最简单的整数比是1：10（ ） 3、一个长方体的棱长和是24厘米，这个长方体的体积一定是6立方厘米。（ ） 4、甲数的等于乙数的，甲数比乙数多60%。 三、选择题。把正确答案的序号填在（ ）里。（4分） 1、已知把3米长的线段平均分成4份，可以得出（） ①每份是3米的 ②每份是米 ③每份是3米的 ④每份是1米的 2、根据甲数除以乙数商是4，可以确定（ ）。 ①甲数一定能被乙数整除 ②乙数一定能被甲数除尽 ③甲数与乙数的比是4：1 ④甲数是甲乙两数的最小公倍数 四、用简便方法计算（写出简单过程）（6分） 1、 2、五、脱式计算。（20分） 1、98×102－6999 2、0.4÷2.5+0.07×50 3、 4、六、下图中的排水管，外直径30厘米，管壁厚3厘米，管长4米，求排水管的体积。（4分） 七、列式计算。（8分） 1、13.6减去9.4的差，除以，商是多少？ 2、3.1比一个数的少1.6，这个数是多少？（用方程解） 八、应用题。（35分） 1、李明把500元存入银行，一年后取回本息537.35元，求年利率。 2、果园里的苹果树比梨树多160棵，梨树比苹果树少。果园里有苹果树多少棵？ 3、一辆汽车从东城开往西城，前3小时每小时行41千米，后4小时共行220千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 4、建筑队用480块方砖可以铺地15平方米，照这样计算，学校的电化教室地面是120平方米，需要购买多少块方砖？（用比例方法解） 5、用铁皮焊一只底面边长都是25厘米，高40厘米的长方体无盖水桶，至少需要铁皮多少平方厘米？ 6、（1）求三个植树队共有多少人。把数据填入表内。 （2）求三个队平均每人植树多少棵。把得数填入表内。 7、上学期红光小学六年级共有学生180人，这学期男生人数增加了16%，女生人数减少6人，这学期全年级共有学生186人，上学期六年级有男生有多少人？ 期末试卷答案（A） 一、 1、1058000 105.82、20803、3.754、415、2×2×5×176、4.257、7 497008、 9、4.510、3 二、1、√ 2、√ 3、√ 4、× 三、1、B 2、A B 四、1、 2、100 五、1、5904 2、114.8 3、 4、 5、 六、29.07 七、1、84 2、104 八、1、18.75% 2、12 3、20 4、7.6 5、52 6、120 7、6.28 期末试卷答案（B） 一、1、10050400000 101亿2、2 375 3 273、0.8054、19 9 9 105、3 1266、b7、4：58、 209、50.24立方分米10、12平方厘米 二、1、× 2、√ 3、× 4、√ 三、1、②③④ 2、②③ 四、12.9 100 五、1、2997 2、3.66 3、 4、 5、2 六、101736 七、1、3 2、 八、1、7.47% 2、560 3、49 4、3840 5、4625 6、120 20 7、75

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）

周长＝边长×4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高 s=ah

7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr

(2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

13、和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

14、差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时

1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

基本概念

第一章 数和数的运算

一 概念

（一）整数

1 整数的意义

自然数和0都是整数。

2 自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。

（三）分数

1 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2 分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3 约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

二 方法

（一）数的读法和写法

1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4. 大小比较

1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。

3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五） 约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三 性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1. 被除数÷除数= 被除数/除数

2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。

四 运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数

4 整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

推荐于 2017-11-25

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