线性规划的求解方法有哪些

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

线性规划是一种数学优化技术，它通过建立描述一组决策变量的线性关系和限制条件的数学模型，来找到最优解或近似最优解的方法。在商业、工业、工程和科学等领域中，线性规划被广泛用于解决各种问题，如资源分配、成本最小化、最大化利润等等。线性规划的基本模型包括一个目标函数和一组限制条件。线性规划问题的求解方法包括图解法、单纯形法、内点法等。其中，单纯形法是最常用的方法之一。这种方法通过不断迭代，寻找最优解的近似解，直到满足一定的精度要求。在实践中，线性规划问题可能会非常复杂，需要使用专业的软件和计算机程序来解决。线性规划在各种领域都有广泛的应用。例如，在生产计划和调度中，线性规划可以用于确定最优的资源配置和生产流程，以最小化成本或最大化生产效率。在交通运输问题中，线性规划可以用于解决车辆路径、货物装载和最优路线等问题，以提高运输效率和降低成本。此外，线性规划还可以用于电力系统、金融和军事等领域中的各种问题，如电源配置、投资组合优化和武器装备配置等。总之，线性规划是一种强大的数学工具，可以用于解决各种复杂的优化问题。通过建立合适的数学模型和选择合适的求解方法，我们可以找到最优解或近似最优解，从而提高决策的效率和准确性

线性规划(Linear Programming 简记 LP)是了运筹学中数学规划的一个重要分支。自从 1947 年 G. B. Dantzig 提出 求解线性规划的单纯形法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中由于计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划现代管理中经常采用的基本方法之一。 在解决实际问题时，需要把问题归结成一个线性规划数学模型，关键及难点在于选适当的决策变量建立恰当的模型，这直接影响到问题的求解。线性规划问题的目标函数及约束条件均为线性函数；约束条件记为 s.t.(即 subject to)。目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以 是小于号也可以是大于号。一般线性规划问题的（数学）标准型为 线性规划的实例

x-ay-1=0y＝（x-1）/a是一条过点（1，0）的直线，z＝x+2yy＝-x/2+z/2是一条斜率为－1/2，在y轴截距为z/2的直线。只有当y＝-x/2+z/2通过由已知约束条件作出来的阴影区域时，在x轴的截距≤1时才符合题意。故y＝（x-1）/a的斜率1/a>-1/2所以a<-2或a≥0

是一个数学学科，主要研究的是代数问题 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素应用： 在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题,线性规划是指从各种限制条件的组合中,选择出最为合理的计算方法,建立线性规划模型从而求得最佳结果.

就是在多种限制条件下找到一个极值，在现实生活中经常用到，我记得好像是高中学的吧。

线性规划的标准形限制：约束条件都是等式；等式约束的右端项为非负的常数；每个变量都要求取非负数值。线性规划规划模型的表示形式有多种，但为研究分析方便，本教材确定如下形式为线性规划模型的标准型，其他类型的问题，例如极小化问题，不同形式的约束问题，和有负变量的问题，都可以改写成其等价问题的标准型。模型建立从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量。2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数。3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

　　线性规划模型的优点：有统一算法，任何线性规划问题都能求解。　　　　线性规划模型的缺点：只能处理线性关系的情形。

线性规划图解法就是用几何作图的方法并求出其最优解的过程。 求解的思路是：先将约束条件加以图解，求得满足约束条件的解的集合（即可行域），然后结合目标函式的要求从可行域中找出最优解。 基本介绍 中文名 ：线性规划图解法 外文名 ：Linear programming 学科 ：运筹学 本质 ：用几何作图的方法求出最优解 优点 ：直观、形象 相关名词 ：线性规划模型 基本概念,一般步骤,举例, 基本概念 可行解 把满足约束条件的一组决策变数值 称为该线性规划问题的可行解。 可行解集/可行解域 满足约束条件的可行解的全体称为可行解集。 在平面上，所有可行解的点的集合称为可行解域。 最优解 在可行解集中，使目标函式达到最优值的可行解称为最优解。 一般步骤 1、建立数学模型。 2、绘制约束条件不等式图，做出可行解集对应的可行解域。 3、画目标函式图。 4、判断解的形式，得出结论。 举例 （1）求 的最大值。 约束条件： （2）绘制可行解域： （3）画目标函式图： 令目标函式值为零，可得到斜率，根据斜率做一过原点的直线。（如果可行解域在第一象限，且目标函式等值线斜率为负）若给出问题是求最大值，把目标函式等值线平行移动到与可行解域最后相交的点，这点就是问题的最优解；若给出问题是求最小值，把目标函式等值线平行移动到与可行解域最先相交的点，这点即为问题的最优解。 （4）判断解的形式，得出结论。 本题有唯一的最优解。 解法： 最优解是由两根直线所确定的最后的交点； 解由此两根直线相应方程所组成的方程组，得到问题的精确最优解； 将最优解代入目标函式，得最优值。 将最优解代入目标函式，得最优值：

高二的内容啊，有点麻烦，难讲懂，建议自己学，也能更深的理解。

线性规划法是在各种相互关联的多变量约束条件下，解决或规划一个对象的线性目标函数最优的问题，即给与一定数量的人力、物力和资源，如何应用才能得到最大的经济效益，它是解决多变量最优决策的方法。关于线性规划法的步骤，首先应建立目标函数；其次加上约束条件。在建立目标函数的基础上，附加下列约束条件；最后求解各种待定参数的具体数值，在目标最大的前提下，根据各种待定参数的约束条件的具体限制便可找出一组最佳的组合。

1.列举已知条件2.分别画出已知条件代表的直线或范围3.画出满足条件的区域4.标出极值点

1）每种产品的单位产量利润是已知的常数。2）每种产品所使用的生产方式为已知，而他们的规模收益不变，即如果投入要素增加1倍，产量也增加一倍。3）企业能够得到的投入要素的数量有限，而且已知。4）企业的目标是谋求利润的最大。

1.线性规划问题就是：线性目标函数在线性等式或线性不等式约束条件下的极值问题。2.相关概念：可行解（满足约束条件的解），最优解（满足约束条件同时使目标函数取极值的解）；凸集论；优化理论，等等3搜索法；单纯型法，内点法等等 ，已有众多的软件可解决线性规划问题。

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。线性回归线性回归，是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。其表达形式为y = w"x+e，e为误差服从均值为0的正态分布。

简单的线性规划　　（1）求线性目标函数的在约束条件下的最值问题的求解步骤是：　　①作图——画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；　　②平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；　　③求值——解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值

线性规划的标准形式：约束条件都是等式；等式约束的右端项为非负的常数；每个变量都要求取非负数值。线性规划，是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。从实际问题中建立数学模型一般有三个步骤：根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。建立数学模型特点：每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化或最小化，二者统称为最优化。约束条件也是决策变量的线性函数。线性规划发展：线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。

线性规划问题的最优解主要存在四种情况：1）唯一最优解。判断条件：单纯形最终表中所有非基变量的检验数均小于零2）多重最优解：判断条件：单纯形最终表中存在至少一个非基变量的检验数等于零。 3）无界解。判断条件：单纯形法迭代中某一变量的检验数大于零，同时它所在系数矩阵列中的所有元素均小于等于零4）无可行解。判断条件：在辅助问题的最优解中，至少有一个人工变量大于零请采纳，谢谢

如果依靠软件，比如MATLAB，MATHEMATICA什么的（甚至EXCEL），都有现成的线性规划的解决方案，照你图里面的条件输入就可以了（不知道具体的软件无法回答）。以下说明不用软件的手动计算单纯形法的标准方法。首先添加松弛变量，因为有3个方程，故添加3个松弛变量S1,S2,S3。约束方程组变为： 2X1+X2+X3+S1=2(注意小于等于号变成了等于号，这就是添加松弛变量的作用）。 X1+2X2+3X3+S2=5 2X1+2X2+X3+S3=6 X1,X2,X3,S1,S2,S3>=0 这是一个6个未知数（n），3个方程的方程组（m）。则选择n-m=3个变量作为“基变量”，让其余变量为0（非基变量）。使得方程组退化为：3个未知数，3个方程的方程组。然后根据对目标函数的影响迭代求解。注意：单纯形法是一个迭代（或者说尝试的过程）。先列出单纯形表(一个矩阵，里面的数据是目标函数和方程组的系数)。当我们选择从原点开始（令X1,X2,X3为0，则得到一个基本解：S1=2,S2=3,S3=6 , 目标函数X0=0；），则单纯形矩阵如下： ( { {1, -3, -1, -3, 0, 0, 0, 0}, {0, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 2}, {0, 1, 2, 3, 0, 1, 0, 5}, {0, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 6} } ) 呃，不知道怎么在百度里面输入矩阵这种东西。。。反正第一行就是目标函数的方程的系数： X0-3X1-X2-X3+S1+S2+S3=0 其他行就是下面的方程组。矩阵的最右边一列是方程的右边项。此时的矩阵是令X1,X2,X3为非基，S1,S2,S3为基的，代表“原点”（起始点）的矩阵，此时的目标：X0=0 然后选择目标函数中系数最大的变量为“进基”（就是选他进入基变量组，设为0），选择解和“进基”变量之比为最小非负数的变量为“离基”（就是让他离开基变量组，不设为0）。在这里，选择X1作为进基（因为其在目标方程中的系数最小（负得最多，此题选X3也可），S1为离基（因S1行的解与X1系数之比为1，为最小非负数），然后进行矩阵运算（线性代数里面学的那些东西），使得矩阵的第一行中，代表X1,S2,S3的系数为0，S1不为0。继续矩阵变换，选择进基和离基，直到目标函数的所有系数非负（停止条件），如果是最小化问题则是非正。懒得算了，告诉你个结果吧。 x0=27/5 x1=1/5 x2=0 x3=8/5

1, 线性规划包括线性整数规划；2,一般的线性规划是由最优解的，一般的整数规划是NP的。

在前面第3章介绍的最小二乘法是L2范数解，数据满足高斯分布。当地球物理数据d在统计学上满足双边指数分布时，数据的指数概率分布密度函数[2]为地球物理反演教程其中:σ为高斯分布的标准差; 为数据的平均值。数据的指数概率分布函数[4]为地球物理反演教程P1(d)表示取值在(-∞，d]的概率，其中要求 。由于分布密度是对称的，求大于 的[d1，∞)的概率用关于 的对称值计算:地球物理反演教程而高斯概率分布密度函数[4]为地球物理反演教程数据的高斯概率分布函数为地球物理反演教程注意:概率分布密度函数和概率分布函数的区别。概率分布函数就是通常所说的概率，所有取值的概率之和为1，即100%，没有一个取值的概率超过100%。而概率密度则不同，它与标准差有关，标准差越小，概率密度越大，它不是概率，所以它的值可能会超过1。取σ=0.01， ，在相同的σ和 条件下的概率分布密度曲线如图6.1所示，其中实线为指数分布概率密度函数，虚线为高斯分布概率密度函数。概率分布函数如图6.2所示，其中实线为指数分布概率函数，虚线为高斯分布概率函数。从图6.2中可见，指数分布出现远离均值的数据的概率比高斯分布大。这说明指数分布容易出现个别数据较坏的情况，这时可以用L1范数解进行反演，这对数据集中极少数坏数据具有较大的韧性[1，2]。L1范数反演可以转化为线性规划问题，然后再利用线性规划的方法求解[7，12]。线性规划问题是首先在经济和企业管理中发展起来的并已经被深入研究过的问题，目前有很多成熟的解法，其中求解线性规划问题最常用的是单纯形法。因此L1范数反演思路如下:首先将具体地球物理反演问题转化为线性规划问题，然后用单纯形法求解。图6.1 指数和高斯概率分布密度函数曲线图6.2 指数和高斯概率分布函数曲线线性规划问题的数学模型为[2]目标函数:ψ=cTx=max (6.6)约束条件:地球物理反演教程其中:c，x，b为列向量;c称为价值系数;x称为决策变量;A为矩阵。线性规划的优化问题是:在满足约束条件的前提下使得目标函数取极大值(有的书取极小值[7])。式(6.6)和式(6.7)不是线性规划的标准形式。在实际应用中，各种线性规划问题都可以变换为如式(6.8)和式(6.9)的标准形式后求解。线性规划问题的标准形式:目标函数:ψ=cTx=max (6.8)约束条件:Ax=b，x≥0 (6.9)下面仍然以一维直流电测深反演为例说明如何将地球物理反演问题转化为线性规划问题。假设视电阻率数据满足指数分布，则可以用L1范数进行反演。因此建立L1范数曲线拟合目标函数:地球物理反演教程其中:M为视电阻率曲线中数据个数;ρai为实测视电阻率; 为理论计算视电阻率。式(6.10)写成向量形式为地球物理反演教程其中:d为观测电测深视电阻率数据;d*为计算机模拟的视电阻率数据，都为列向量。采用泰勒近似:d*≈d0+J·(m-m0)则地球物理反演教程要想使ψ=min，则有地球物理反演教程式(6.13)可以作为约束条件，而目标函数可以采用模型参数的L1范数最小:地球物理反演教程其中:N为模型参数的个数。由于模型参数都是正的，所以有地球物理反演教程其中:地球物理反演教程这样地球物理反演问题化为线性规划问题(在满足约束条件的前提下使得目标函数取极小值):目标函数:L1=cTm=min (6.17)约束条件:地球物理反演教程注意:这里是要使目标函数取极小而不是极大，所以不是线性规划的标准形式。需要化成标准形式来求解。下面介绍变换的四种情况:(1)目标函数的极小问题改为极大问题。只要令ψ"=-ψ，可以把minψ变为maxψ"。(2)如果有负的决策变量，可令x"k=-xk将其改为非负的决策变量。(3)如果约束条件中有决策变量取值无约束，可以把它改为有约束的变量。如:令xk=x"k-x″k，其中x"k和x″k是非负的松弛变量。(4)约束条件中的不等号改为等号。对于＜或≤符号，在左端加入一个非负松弛变量;对于＞或≥符号，在右端减去一个非负的剩余变量。任何形式的线性规划数学模型都可以化为标准形式，下面用例子说明。对于式(6.17)和式(6.18)的线性规划问题，只要令L1=-cTm=max即可。设有一个非标准形式的线性规划问题:地球物理反演教程将这个问题化为标准形式的过程如下:(1)令z"=-z;(2)令x"2=-x2;(3)令x3=x4-x5，其中x4≥0，x5≥0;(4)在第(1)和第(2)个约束不等式的左端分别加入、减去松弛变量x6和剩余变量x7，其中x6≥0，x7≥0。这时我们得到如下标准形式的线性规划问题:地球物理反演教程解式(6.20)的线性规划问题可以采用单纯形法求解[7，12]。限于篇幅本文不详细介绍单纯形法的具体步骤，有兴趣的读者可以参考相关的书籍。下面仅仅对单纯形法做简单的介绍。单纯形法是美国数学家丹齐克于1947年首先提出来的。它的理论根据是:线性规划问题的可行域是n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是:先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解;若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别;若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下:(1)把线性规划问题的约束方程组表达成标准型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。(2)若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。(3)若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。(4)按步骤(3)进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件(这时目标函数值不能再改善)，即得到问题的最优解。(5)若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。数学优化中，由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。有一个算法与此无关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法，由Nelder和Mead(1965)发现，这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法，属于更一般的搜索算法的类别。这二者都使用了单纯形的概念，它是N维中的(N+1)个顶点的凸包、直线上的一个线段、平面上的一个三角形、三维空间中的一个四面体等。在何宝侃等所著《地球物理反问题中的最优化方法》一书中有下山单纯形法的详细公式及反演步骤[3]。

1.a. 基：基是线性规划中最基本的概念之一。基是由系数矩阵A中的线性无关的列向量构成的可逆方阵。用来构成基的列向量称为该基的基向量。由于选取的列向量不同，基可能有多个（数目最多不超过 ）。在计算基的数目时，将含有相同列向量的基计为一类（个），不考虑其中列向量的排列顺序。但在对单纯形表计算的过程中，基中列向量的排列顺序却必须加以注意。b. 基变量：当基选定后，其对应的基变量和非基变量就被唯一确定下来。由基变量构成的向量称为基变量向量。 值得注意的是在基变量向量中基变量的排列顺序要与基中列向量（基向量）的排列顺序一致。c. 基解：当基选定之后，令非基变量全部等于0，此时，通过求解约束条件形成的方程组（不考虑变量的非负要求）就可以把基变量的值确定下来。这样得到的解被称为基解。求基解还可利用公式B XB = b进行，因为基是可逆阵，故XB =B－1b. 2.求线性目标函数在线性约束条件下的最大(小)值问题,统称为线性规划问题.使目标函数取得最大值或最小值的解叫 最优解. 求最优解的具体步骤是(:1)依题意,设出变量,建立目标函数;(2)列出线性约束条件;(3)作出可行域(图形要准确,否则答案会出错);(4)借助可行域确定函数的最优解(如果是实际问题,则应从实际角度审查最优解),

答案： 解析： 　　解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线(把线性目标函数看作斜率确定的一组平行线)与平面区域(可行域)有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解． 　　解题的一般步骤是： 　　①设出未知数；②列出约束条件，确定目标函数；③作出可行域；④作平行线，使直线与可行域有交点；⑤求出最优解．

线性规划的标准形式有三个特点：a) 约束条件都是等式；b) 等式约束的右端项为非负的常数；c) 每个变量都要求取非负数值.

第一题：maxZ=12, x1=0, x2 =3/2, x3 = 0, x4 = 1第二题：minZ=-8, x1 = 0, x2=2, x3 = 1

先把每个线性约束在坐标轴上面表示出来。（如果不是很熟练找出大于、小于等情况的区域，可以用特殊值法确定这个线性约束式子表示的区域）所有约束条件的区域找出来后，他们共有的部分就是可行解区域。（如果是空集，也即是无解）。最后考察目标函数，画出一簇目标函数的直线，然后根据所求最大或者最小来看目标函数簇与可行域的交点，则为最优解。具体的可以找本线性规划（或者运筹学）的书来看哈。

把问题改用 x、y 表示比较习惯。max z=1.5x+y ，0<=x<=4 ，0<=y<=6 ，x+y<=5 。作可行域如图阴影部分，z=1.5x+y 可化为 y= -1.5x+z ，表示斜率为 -1.5 的平行直线族，在 y 轴上截距为 z ，向上平移直线，使之过 A（4，1），此时 z 最大为 1.5*4+1=7 。

只有直线z=mx+y跟可行域里面的某线段平行的时候才会出现无数最优解的可能，否则最优解只能有一个。要求的是z最大值，直线y=-mx+z中的z就是y轴截距，所以就是y轴截距的最大值。画出可行域，可以发现直线y=-mx+z应该跟（1，22/5），（5，3）2点所成直线平行m=（22/5-3）/(1-5)

就是用线性的方法求解，使问题最优。什么是线性总懂吧

设y=ax+b,目标就是要求得a和b的值。利用最小二乘原理来作为判断依据。假设存在n个点分别为(a1,b1）.....(an,bn).则有目标函数w=(a1*a+b-b1)^2+.....(an*a+b-bn)^2取得最小值。认为目标函数是关于未知数a和b的二元二次方程，分别求各自的偏导数且令其等于0，由此计算可以得到a和b的值.这是基本的方法，这个式子已经有人给你解了，你找本线性代数之类的书查查公式去。我不愿意计算。最后的结果是(a1^2+....an^2)*a+(a1+....an)*b=b1+...bn(a1+....an)a+n*b=b1+....bn这个方程组你会解吧？你不用解得通解，利用你得到的数值点代入进去就可以了！

先定义目标函数f以及界限矩阵A和向量b。主要用linprog函数，可以在帮助文件里搜索linprog，里面有例子，复制到控制界面就可以了。

求这个线性规划问题,可以用matlab的最小值函数fmincon。fmincon极小值函数适应用于求约束非线性多变量函数的最小值。该问题求解方法如下：1、建立目标函数，即z=80*x11+90*x12+75*x13+60*x21+85*x22+95*x23+92*x31+80*x32+110*x33;2、建立约束函数，即ceq(1)=100-(x11+x12+x13); ceq(2)=170-(x21+x22+x23);ceq(3)=200-(x31+x32+x33);ceq(4)=120-(x11+x21+x31); ceq(5)=170-(x12+x22+x32);ceq(6)=180-(x13+x23+x33);3、用fmincon函数求解，即x0=zeros(1,9);A=[];b=[ ];Aeq=[];beq=[];lb=zeros(1,9);ub=[];[x,fval,exitflag]=fmincon(@(x)myfunc(x),x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@(x)myconc(x));4、求解结果

郭敦顒回答：当2X1+3X2+ 5X3 = 2 （1）3X1+ X2 + 7X3 = 3 （2）时，X1+ 4X2 + 6X3 = 5 （3）3（2）－（1）得，7xu2081+16xu2083=7 （4）（1）+（2）－（3）得，4xu2081+6xu2083=0，xu2081=－（3/2）xu2083 （5）（5）代入（4）得，－（21/2）xu2083+16xu2083=7，11xu2083=14，xu2083=14/11，xu2081=－（3/2）xu2083=－（3/2）×14/11=－21/11，xu2081=－21/11，将xu2081=－21/11，xu2083=14/11，代入（2）得，－63/11+ xu2082+98/11=3，xu2082=3－35/11=－2/11，xu2081，xu2082，xu2083的值代入（1）、（2）、（3）式检验，正确，∴MinZ=2xu2081+2xu2082+4xu2083=－42/11－4/11+56/11=10/11，MinZ=10/11。

答案更正如下：目标函数可以转化为y=-ax+z 这就使得坐标系内目标函数的图像斜率和-a有对应关系1.作出线性规划的区域，是一个第一象限内的三角形2.此题的关键在于目标函数的最大值。区域为三角形时目标函数的极值总是在端点处取得。据此可以看出，有两种情况：（1）斜率为正 过（0,1）点 -a=2 a=-2 （2）a小于0，过(3,0)点 -a=-3/2 a=3/2三角形的第三个端点（0,0）这种情况不成立。

线性规划是一个数学学科，主要研究的是代数问题，很多人不了解线性规划，那么线性规划是什么呢？ 1、 线性规划（Linear programming，简称LP），是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。 2、 研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。 3、 线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。 关于线性规划是什么的相关内容就介绍到这里了。

　　线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.

线性规划是利用坐标法解决目标函数的最值问题

平时好好学习，才可以天天向上。

线性规划的建模包括：1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。扩展资料：求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题，线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果。参考资料：百度百科-线性规划（运筹学术语）

线性规划的标准形式有：约束条件都是等式；等式约束的右端项为非负的常数；每个变量都要求取非负数值。线性规划规划模型的表示形式有多种，但为研究分析方便，本教材确定如下形式为线性规划模型的标准型，其他类型的问题，例如极小化问题，不同形式的约束问题，和有负变量的问题，都可以改写成其等价问题的标准型。建立数学模型三个步骤：1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量。2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数。3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。线性规划（Linearprogramming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

线性规划法是解决多变量最优决策的方法,是在各种相互关联的多变量约束条件下,解决或规划一个对象的线性目标函数最优的问题,即给与一定数量的人力、物力和资源,如何应用而能得到最大经济效益.其中目标函数是决策者要求达到目标的数学表达式,用一个极大或极小值表示.约束条件是指实现目标的能力资源和内部条件的限制因素,用一组等式或不等式来表示.线性规划是决策系统的静态最优化数学规划方法之一.它作为经营管理决策中的数学手段,在现代决策中的应用是非常广泛的,它可以用来解决科学研究、工程设计、生产安排、军事指挥、经济规划 缺点：对于数据的准确性要求高，只能对线性的问题进行规划约束，而且计算量大。，有由线性规划演变的非线性规划法等等后续的方法弥补，但是计算量增加许多。

线性规划问题的最优解主要存在四种情况：1）唯一最优解。判断条件：单纯形最终表中所有非基变量的检验数均小于零2）多重最优解：判断条件：单纯形最终表中存在至少一个非基变量的检验数等于零。 3）无界解。判断条件：单纯形法迭代中某一变量的检验数大于零，同时它所在系数矩阵列中的所有元素均小于等于零4）无可行解。判断条件：在辅助问题的最优解中，至少有一个人工变量大于零请采纳，谢谢

线性规划建模包括以下内容：1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。扩展资料：线性规划（Linear programming,简称LP），是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。描述线性规划问题的常用和最直观形式是标准型。标准型包括以下三个部分：1、一个需要极大化的线性函数；2、问题约束；3、非负变量。其它类型的问题，例如极小化问题，不同形式的约束问题，和有负变量的问题，都可以改写成其等价问题的标准型。在企业的各项管理活动中，例如计划、生产、运输、技术等问题，线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果。参考资料：百度百科-线性规划（运筹学术语）

线性规划是所有约束条件和目标函数都是线性的，即未知数的次数均为一次。整数规划是线性规划中未知数只能取整数的那种特例。非线性规划是约束条件或目标函数中含有非线性的规划问题。

从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获利最多？解：1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；3、所满足的约束条件：设备限制：x1+2x2≤8原材料A限制：4x1≤16原材料B限制：4x2≤12基本要求：x1，x2≥0用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：max z=2x1+3x2s.t. x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0

线性规划法是解决多变量最优决策的方法,是在各种相互关联的多变量约束条件下,解决或规划一个对象的线性目标函数最优的问题,即给与一定数量的人力、物力和资源,如何应用而能得到最大经济效益。其中目标函数是决策者要求达到目标的数学表达式,用一个极大或极小值表示.约束条件是指实现目标的能力资源和内部条件的限制因素,用一组等式或不等式来表示。线性规划是决策系统的静态最优化数学规划方法之一.它作为经营管理决策中的数学手段,在现代决策中的应用是非常广泛的,它可以用来解决科学研究、工程设计、生产安排、军事指挥、经济规划。缺点：对于数据的准确性要求高，只能对线性的问题进行规划约束，而且计算量大。有由线性规划演变的非线性规划法等等后续的方法弥补，但是计算量增加许多。

地下水资源管理的线性规划问题，通常可分为两大类：一类是从社会效益或环境效益出发，即在一定水文地质条件下，寻找供水或排水工程的最佳方案；另一类是从经济效益出发，在满足供、排水工程规划的情况下，寻求完成此工程经济效益最高或成本最低的方案。线性规划问题包括三个要素：（1）决策变量。根据已知条件及所要求的问题，用一组变量x1，x2，…，xn来表示，这些变量称为决策变量，取值要求为非负。（2）目标函数。一个问题都有一个明确的目标，以决策变量的线性函数表示，称为目标函数，它是衡量决策方案优劣的准则。这种准则可用物理量（如水位，水量、水温、水质等）或经济指标（如利润、成本等）来衡量。（3）约束条件。每一个问题都有一定的限制条件，这些条件称为约束条件。它是用一组线性等式或不等式来表示的，其变量与目标函数变量必须是有机联系或者一致的。因为目标函数和约束方程都是决策变量的线性表达式，所以这类模型称为线性规划模型。线性规划的数学模型可表示为：目标函数华北煤田排水供水环保结合优化管理约束条件华北煤田排水供水环保结合优化管理式中：Z为目标函数值；n为决策变量数；m为约束方程数；ai，j为结构系数；cj为价值系数；bi为常数项。

线性规划问题的最优解主要存在四种情况：1）唯一最优解。判断条件：单纯形最终表中所有非基变量的检验数均小于零2）多重最优解：判断条件：单纯形最终表中存在至少一个非基变量的检验数等于零。 3）无界解。判断条件：单纯形法迭代中某一变量的检验数大于零，同时它所在系数矩阵列中的所有元素均小于等于零4）无可行解。判断条件：在辅助问题的最优解中，至少有一个人工变量大于零请采纳，谢谢

简单分析一下，详情如图所示

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。法国数学家J.- B.- J.傅里叶和C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。1947年美国数学家G.B.Dantzing提出求解线性规划的单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。 建立线性规划模型的方法