c52排列组合等于多少?

排列组合插空法的例题：道路边上有编号1到10的10盏路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？解：(插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为C(6，3)=20种方法，不能用A表示，因为这是是组合问题。两个常用的排列基本计数原理及应用：1、加法原理和分类计数法：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务，两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)，完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。2、乘法原理和分步计数法：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，各步计数相互独立，只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

排列组合问题是公务员考试当中必考题型，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。那首先什么排列、组合呢? 　　排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 　　组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。 　　解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 　　解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。下面通过例题逐个掌握： 　　一、相邻问题---捆绑法 不邻问题---插空法 　　对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。 　　【例题1】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法? 　　A.20 B.12 C.6 D.4 　　【答案】A。 　　【解析】首先，从题中之3个节目固定，固有四个空。所以一、两个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起，看成一个节目，此时注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序，所以有：C(4，1)×2=4×2=8种方法。二、两个节目不相邻的时候：此时将两个节目直接插空有：A(4，2)=12种方法。综上所述，共有12+8=20种。 二、插板法 　　一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。 　　【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法? 　　A.190 B.171 C.153 D.19 　　【答案】B。 　　【解析】此题的想法即是插板思想：在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板，这样即把其分成18份，那么共有： C(19，17)=C(19，2)=171 种。 　　三、特殊位置和特殊元素优先法 　　对有限制的排列组合问题中的特殊元素或特殊位置优先考虑。 　　【例题2】从6名运动员中选4人参加4×100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案各有多少种? 　　A.120 B.240 C.180 D.60 　　【答案】B。 　　【解析】方法一：特殊位置优先法：首先填充第一棒，第一棒共有5个元素可供选择，其次第4棒则有4个元素可以选择;然后第2棒则有4个元素可以选择，第3棒则有3个元素可以选择。则共有5×4×4×3=240种。 　　方法二：特殊元素优先法：首先考虑甲元素的位置 　　第一类，甲不参赛有A(5,4)=120种排法; 　　第二类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有2种排法;其余5人占3个位置有A(5,3)=60种占法，故有2×60=120种方案。 　　所以有120+120=240种参赛方案。 四、逆向考虑法 　　对于直接从正面算比较复杂的排列、组合题，我们就要学会间接的方法。 　　正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 　　A.70 B.64 C.61 D.58 　　【答案】D。 　　【解析】所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，共C(8，4)-12=70-12=58个。 　　五、分类法 　　解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 　　【例题3】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 　　A.120种 B.96种 C.78种 D.72种 　　【答案】C。 　　【解析】由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1)若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A (4，4)=24种排法;2)若甲在第二，三，四位上，则有3×3×3×2×1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。 　　专家点评：解排列与组合并存的问题时，一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。解决一道排列、组合提的方法很多，但我们必须选择一种最快做有效的解题方法。这就要求我们准确掌握各种解题方法，能迅速的判断出哪种方法最适合解答该题。 下面我们为考生准备5道习题，请考生们注意选择最合适的解题方法。 　　1、丙丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种? 　　A.6 B.12 C.9 D.24 　　2、马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? 　　A.60 B.20 C.36 D.45 　　3、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个不同的四位数? 　　A .300 B.360 C.120 D.240 　　4、10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法? 　　A.45 B.36 C.9 D.30 　　5、六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数? 　　A.120 B.64 C.124 D.136 1、【解答】C。能站在第一位，因此甲必然站在后三个位置中的某一个位置。 　　如果甲站在第二位，则共有三种可能：乙甲丁丙，丙甲丁乙，丁甲丙乙 　　如果甲站在第三位，则共有三种可能，乙丁甲丙，丙丁甲乙，丁丙甲乙 　　如果甲站在第四位，则共有三种可能，乙丙丁甲，丙丁乙甲，丁丙乙甲 　　因此一共有9种可能 　　2、【解答】B。关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。所以共C(6，3)=20种方法。 　　3、【解答】A。排除法解P(6,4)-P(5,3)个=300个 　　4、【解答】B。把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共C(9，7)=36种。 　　5、【解答】D。先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 　　第一类：乙在排头，有A(5，5)种站法。 　　第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有C(4，1)×(4，1)×(4，4)种站法，故共有136种站法。

排列组合A33=3x2x1=6。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。扩展资料：排列组合例题介绍：1、从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个？分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c，可知b由a,c决定，又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶。即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，A（10,2）*2=90*2，因而本题为180。2、六人站成一排，求⑴甲、乙既不在排头也不在排尾的排法数。⑵甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数解题分析：⑴、按照先排出首位和末尾再排中间四位分步计数第一步：排出首位和末尾、因为甲乙不在首位和末尾，那么首位和末尾实在其它四位数选出两位进行排列、一共有A（4,2）=12种；第二步：由于六个元素中已经有两位排在首位和末尾，因此中间四位是把剩下的四位元素进行顺序排列，共A（4,4）=24种。根据乘法原理得即不再排头也不在排尾数共12×24=288种。⑵、第一类：甲在排尾，乙在排头，有A（4,4）种方法。第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3×A（4,4）种方法。第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3×A（4,4）种方法。第四类：甲不在排尾也不在排头，乙不在排头也不在排尾，有6×A（4,4）种方法（排除相邻）。共A（4,4）+3×A（4,4）+3×A（4,4）+6×A（4,4）=312种。

解，C9(2)=C9(7)=36而C9(n)=36则n=2或n=7

⑴从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；⑵限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词（特别是逻辑关联词和量词）准确理解；⑶计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；⑷计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 【例1】 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个？分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c，可知b由a,c决定，又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，A（10,2）*2=90*2，因而本题为180。【例2】 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?分析：对实际背景的分析可以逐层深入：（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步；（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法；（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右；从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数。∴ 本题答案为：C（8,3）=56。 分析是分类还是分步，是排列还是组合注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合。【例3】在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有多少种？分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。第一类：A在第一垄，B有3种选择；第二类：A在第二垄，B有2种选择；第三类：A在第三垄，B有1种选择，同理A、B位置互换 ，共12种。【例4】从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有多少种？（A)240 (B)180 (C)120 (D)60分析：显然本题应分步解决。（一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；（二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法；（四）由于选取与顺序无关，因（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。或分步⑴从6双中选出一双同色的手套，有C（6,1）=6种方法⑵从剩下的5双手套中任选两双，有C（5,2）=10种方法⑶从两双中手套中分别拿两只手套，有C（2,1）×C（2,1）=4种方法。同样得出共⑴×⑵×⑶=240种。【例5】．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有C（6,2）×C（4,2）×C（2,2）=90种。【例6】在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法?分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。第一类：这两个人都去当钳工，C（2,2）×C（5,2）×C（4,4）=10种；第二类：这两个人都去当车工，C（5,4）×C（2,2）×C（4,2）=30种；第三类：这两人既不去当钳工，也不去当车工C（5,4）×C（4,4）=5种。第四类：这两个人一个去当钳工、一个去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,3）=80种；第五类：这两个人一个去当钳工、另一个不去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,4）=20种；第六类：这两个人一个去当车工、另一个不去当钳工，C（5,4）×C（2,1）×C（4,3）=40种；因而共有185种。【例7】现有印着0，1，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?分析：有同学认为只要把0，1，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。抽出的三数含0，含9，有32种方法；抽出的三数含0不含9，有24种方法；抽出的三数含9不含0，有72种方法；抽出的三数不含9也不含0，有24种方法。因此共有32+24+72+24=152种方法。【例8】停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有多少种?分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有A（9,9）=362880种停车方法。 特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。【例9】六人站成一排，求⑴甲、乙既不在排头也不在排尾的排法数⑵甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数分析：⑴按照先排出首位和末尾再排中间四位分步计数第一步：排出首位和末尾、因为甲乙不在首位和末尾，那么首位和末尾实在其它四位数选出两位进行排列、一共有A（4,2）=12种；第二步：由于六个元素中已经有两位排在首位和末尾，因此中间四位是把剩下的四位元素进行顺序排列，共A（4,4）=24种；根据乘法原理得即不再排头也不在排尾数共12×24=288种。⑵第一类：甲在排尾，乙在排头，有A（4,4）种方法。第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3×A（4,4）种方法。第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3×A（4,4）种方法。第四类：甲不在排尾也不在排头，乙不在排头也不在排尾，有6×A（4,4）种方法（排除相邻）。共A（4,4）+3×A（4,4）+3×A（4,4）+6×A（4,4）=312种。【例10】对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。第一步：第五次测试的有C（4,1）种可能；第二步：前四次有一件正品有C（6,1）中可能。第三步：前四次有A（4,4）种可能。∴ 共有576种可能。 【例11】8人排成一队⑴甲乙必须相邻⑵甲乙不相邻⑶甲乙必须相邻且与丙不相邻⑷甲乙必须相邻，丙丁必须相邻⑸甲乙不相邻，丙丁不相邻分析：⑴甲乙必须相邻，就是把甲乙 捆绑（甲乙可交换） 和7人排列A（7,7）×A（2，2）⑵甲乙不相邻，A（8,8）-A（7,7）×2。或A（6,6）×A(7,2)⑶甲乙必须相邻且与丙不相邻，先求甲乙必须相邻且与丙相邻A（6,6）×2×2甲乙必须相邻且与丙不相邻A（7,7）×2-A（6,6）×2×2⑷甲乙必须相邻，丙丁必须相邻A（6,6）×2×2⑸甲乙不相邻，丙丁不相邻，A（8,8）-A（7,7）×2×2+A（6,6）×2×2【例12】某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即A（5,2）。【例13】 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。∴ 共C（6,3）=20种方法。方法二：把其中的3只灯关掉总情况有C（8，3)种关掉相邻的三只有C（6，1)种关掉相邻的两只有2*C（7，2)-12种　　所以满足条件的关灯方法有:　　C（8，3)-C（6，1)-[2*C（7，2)-12]　　=56-6-(42-12)　　=20种 ⑴排除法【例14】三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形?分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数，∴ 共76种。【例15】正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体?分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，∴ 共C（8,4）-12=70-12=58个。【例16】1，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数?分析：由于底数不能为1。⑴当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。⑵当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共A（8,2）=56，其中log2为底4=log3为底9，log4为底2=log9为底3,log2为底3=log4为底9,log3为底2=log9为底4.因而一共有56-4+1=53个。【例17】 六人排成一排，要求甲在乙的前面，（不一定相邻），共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢?分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有A(6，6)/2=360种。（二）先考虑六人全排列A(6,6)种；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了A(3,3)种， ∴ 有A(6，6)/A(3,3)=120种。【例18】5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法?分析：（一）首先不考虑男生的站位要求，共A（9,9）种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了A(5,5)次。因而有A(9,9,)/A(5,5,)=9×8×7×6=3024种若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。（二）按照插空的方式进行思考。第一步：4个女生先在9个位置中选择4个，为A(9,4)种方式；第二步：男生站剩下的位置，因为必须从高到矮的顺序，没有规定方向，所以有2种；综上，总的站法数有A(9,4)×2=6048种。【例19】 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法?分析：先认为三个红球互不相同，共A（5,5）=120种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共A（3,3）=6变化，因而共A（5,5）/A（3,3）=20种。公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列（即排序）。（P是旧用法，教材上多用A，Arrangement)公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。 【例20】10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段（排序）可转化为排列问题。【例21】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，⑴可组成多少个不同的四位数?⑵可组成多少个不同的四位偶数⑶可组成多少个能被3整除的四位数?分析：⑴有A（6,4）-A（5,3）=300个。⑵分为两类：0在末位，则有A（5,3）=60种：0不在末位，则有C（2,1）×A（5,3）-C（2,1）×A（4,2）=96种。∴ 共60+96=156种。⑶先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选0，1，2，30，1，3，50，2，3，40，3，4，51，2，4，5它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×[A（4,4）-A（3,3）]+A（4,4）=96种。 【例22】 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有多少种？分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。其中涉及到平均分成四组，有C（5,3）=10种分组方法。可以看成4个板三个板不空的隔板法。（二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有A（4,4）=24种，由（一）（二）可知，共10×24=240种。 【例23】某区有7条南北向街道，5条东西向街道（如右图）⑴图中共有多少个矩形？⑵从A点到B点最近的走法有多少种？分析：⑴在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线可组成1个矩形，故可组成矩形C（7,2）·C（5,2）=210个⑵每条东西向的街道被分成4段，每条南北向的街道被分成6段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另外4段方向相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的，共有C（10,6）=C（10,4）=210种走法（同样可以从10段中选出4段走南北方向，每一种选法即是1种走法）。所以共有210种走法。 排列、组合、二项式定理公式口诀：加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

四个人传球，甲乙丙丁，甲先传球，传了五次后，球到甲手上，问有几种传球的方法。A，60。B，65。C，70。D，75解题：A。第一个肯定是甲，最后一个肯定是甲。第2，和倒数第二都不是甲。传球：甲-不是甲-X-X-不是甲-甲。中间的可能有3种，不是甲-甲，甲-不是甲，不是甲-不是甲，第一种情况:甲-不是甲-不是甲-甲-不是甲-甲=3*2*1*3=18。第二种情况：甲-不是甲-甲-不是甲-不是甲-甲=3*1*3*2=18。第三种情况：甲-不是甲-不是甲-不是甲-不是甲-甲：3*2*2*2=24。24+18+18=60

公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列(即排序). (P是旧用法,现在教材上多用A,Arrangement) 公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列（即不排序）. 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个. 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题. 设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定, 又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即：从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为2=180. 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,如图.若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步,向右走五步,共走八步. （二）每一步是向上还是向右,决定了不同的走法. （三）事实上,当把向上的步骤决定后,剩下的步骤只能向右. 从而,任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走,就可以确定走法数, ∴ 本题答案为：=56. 2．注意加法原理与乘法原理的特点,分析是分类还是分步,是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中,选择二垄分别种植A,B两种作物,每种种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不少于6垄,不同的选法共有______种. 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数,组合数的式子表示,因而采取分类的方法. 第一类：A在第一垄,B有3种选择； 第二类：A在第二垄,B有2种选择； 第三类：A在第三垄,B有一种选择, 同理A、B位置互换 ,共12种. 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有________. (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决. （一）从6双中选出一双同色的手套,有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只,有10种方法. （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只,有8种方法； （四）由于选取与顺序无关,因而（二）（三）中的选法重复一次,因而共240种. 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列,在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮,则所有不同的排法种数为_______. 分析：每一纵列中的两人只要选定,则他们只有一种站位方法,因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系,共有三纵列,从而有=90种. 例6．在11名工人中,有5人只能当钳工,4人只能当车工,另外2人能当钳工也能当车工.现从11人中选出4人当钳工,4人当车工,问共有多少种不同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏,如何做到这一点?分类的标准必须前后统一. 以两个全能的工人为分类的对象,考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准. 第一类：这两个人都去当钳工,有种； 第二类：这两人有一个去当钳工,有种； 第三类：这两人都不去当钳工,有种. 因而共有185种. 例7．现有印着0,l,3,5,7,9的六张卡片,如果允许9可以作6用,那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 分析：有同学认为只要把0,l,3,5,7,9的排法数乘以2即为所求,但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换,因而必须分类. 抽出的三数含0,含9,有种方法； 抽出的三数含0不含9,有种方法； 抽出的三数含9不含0,有种方法； 抽出的三数不含9也不含0,有种方法. 又因为数字9可以当6用,因此共有2×(+)++=144种方法. 例8．停车场划一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空车位连在一起,不同的停车方法是________种. 分析：把空车位看成一个元素,和8辆车共九个元素排列,因而共有种停车方法. 3．特殊元素,优先处理；特殊位置,优先考虑 例9．六人站成一排,求 (1)甲不在排头,乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数 分析：（1）先考虑排头,排尾,但这两个要求相互有影响,因而考虑分类. 第一类：乙在排头,有种站法. 第二类：乙不在排头,当然他也不能在排尾,有种站法, 共+种站法. （2）第一类：甲在排尾,乙在排头,有种方法. 第二类：甲在排尾,乙不在排头,有种方法. 第三类：乙在排头,甲不在排头,有种方法. 第四类：甲不在排尾,乙不在排头,有种方法. 共+2+=312种. 例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试,至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能? 分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品,并且是最后一个次品,因而第五次测试应算是特殊位置了,分步完成. 第一步：第五次测试的有种可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能. 第三步：前四次有种可能. ∴ 共有种可能. O(∩_∩)O哈哈~

看了对排列组合的介绍，只有定义与公式，完全是程序化的说明，发现自己理解的很费力。为了辅助对排列组合定义的理解，我用具体的例子来说明它的定义。并列出了详细的计算过程。 排列组合中A和C怎么算 排列 A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同) 例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12 组合 C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!； C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6 [计算公式] 排列用符号A(n,m)表示，m≦n。 计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)! 此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1 排列组合有什么窍门 1、首先要弄清楚，排列和组合具体是什么。之后做题的时候要看清楚题目，要理清自己做题的思路，要做到解题的时候每一步都是有逻辑支持的。不要一看到题目，就随便用排列或者组合乱做一通碰运气。 其他的话就要靠做题让自己更熟练了。其实排列组合不算难的，只要搞清楚思路和逻辑就很容易 2、当初我学的时候，也觉得好难，我觉得还是做一些好的题目加深理解，各种类型的题目理解透彻，从而更好地做题 3、买一本答案详细的习题解；系统的做完每种题型。会者不难；难者不会。

1. 设一室有5个门，甲乙二人由不同门各进出一次，但每人不得由同一门进出，其方法有几种？ 2. 有多少个四位数(首位数不为0)，他的任两相邻的数字均不相同？ 3. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出不同的7个数字组成七位数且5与6不相邻，问有多少种方法？ 4. 将5个黑色棋子与3个白色棋子放在一个8*8的棋盘上，每行与每列各放一个，试问有多少种方法？若改为12*12的棋盘上，试问有多少种方法？ 5. 6对夫妻坐在客厅内，试求下列各情形的方法数：(1)任选2人，恰为一对夫妻。(2)任选4人，恰为二对夫妻。(3)任选4人，恰为一对夫妻。(4)任选4人，均不为夫妻。 6． 圆内接正18边形的18个顶点，现任意取出三个点组成三角形，则共可作成(1)几个三角形？(2)几个直角三角形？(3)几个钝角三角形？(4)几个锐角三角形？(5)是否可以写出一般情形的表示法？ 7． 将9本不同的书籍，就下列之情形去分，有几种分法？(1)分给甲4本，乙3本，丙2本(2)等分给甲乙丙三人(3)分给3人，其中二人各得2本，另一人5本(4)分成4，3，2三堆(5)分成2，2，5三堆(6)等分成三堆。 8． 11件相同的东西分给甲乙丙三人，三人中有一人至少得1件，一人至少得2件，另一件至少得4件，则分法有多少种。 9． 从1到500中任取3个数，使得它们的和正好被4整除，试问有多少种取法？ 10． 试求由1到500之间不能被6整除的整数个数。 11． 有五张卡片，他们的正反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 12． 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？ 13． 将10个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内，要求放入盒子的球数不小于它的编号数，则不同的放法有多少种？ 14． 划船队里有10名运动员，其中2人只会划左舷，3人只会划右舷，其余5人会划左右两舷。现在要从这10人中选出6人上船，每舷3人进行比赛，那么有多少种方案可选？ 15． 某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？

1+2+3+4+5+6+8+9

自己查百度去

就是：4*3/(2*1)

此题其实考了圆形排列的求法 及 5对夫妻 10个人 为成一个圈的排列方式 的问题 （1）10个人围成圆圈的排列方法有9!种 及9*8*7*.*2*1种（2）夫妻两人坐在一起的排列方法有2种 5对夫妻两两相邻坐的方式有2* 8*6*4*2种 ...

设2边分别为a、b，由题意0<=a<=2009，0<=b<=2009，a+b>2009当a=1，b有1个可能2009当a=2，b有2个可能2009、2008。。当a=2009，b有2009个可能2009、2008、。。。1因此有1+2+3+。。2009=2019045个可能其中，a≠b的组合都数了2遍，如a=1、b=2009和a=2009、b=1，这是同样的三角形而a=b的组合都数了1遍（因为是按照a的取值做的分类，所以a 不会重复出现2次），这样的三角形一共有1005个，即a=b=1005到a=b=2009因此a≠b的组合一共有（2019045-1005）/2=1009020个全部组合有1009020+1005=1010025，选C

1：一支铅笔在中间的话，就是中间的定了，4支铅笔选一支，C41，其他6个位置任意排列不同的铅笔圆珠笔，A66。 A66 x 4 2880种2：先选两支铅笔排在两端，铅笔排列有顺序，A42。中间5个位置任意排列不同的铅笔圆珠笔，A55。 最后两个相乘 2880种3：反向求解比较简单 先算总的排列组合数，A77，5040。 某两支圆珠笔在两端的情况数：A32 XA55（两端都是圆珠笔）； 选一端放选出的一支圆珠笔，C31xC21， 剩下的一端选一支铅笔放，C41， 此时剩下中间位置任意排列剩下的不同的铅笔圆珠笔A55，3X2X4XA55＝2880（其中一端有圆珠笔） 5040-2880-720=1440种4：两种放法，左铅右圆或者是左圆右铅，A22；各自类型的笔任意排列组合，A44，A33，三者相乘得出 288种5：正面求解会有很多种情况，所以方向求解简单点，避免漏。任意两支不相邻的反面是：其中两支相邻，三支都在一起。 三支圆都在一起的情况为A33xA55=720； 其中两支圆珠笔在一起时(整体看为6个个体的排列组合)，A32（三选二的内部排列组合）， 6个个体的排列组合，当圆珠笔在两端其一的位置时，另外的圆珠笔不相邻的位置有4个，任选一，C21XC41，当圆珠笔在中间4个位置其一的时候，另外的圆珠笔不相邻的位置有3个，任选一，C41XC31，剩下的笔自由排列组合A44 (C21XC41xA44+C41XC31XA44)A32 =2880 A77-2880-720=1440种6： 间隔着放，铅笔为多数，所以铅笔中插放圆珠笔。铅笔排列组合，因为是不同的笔所以是A44（如果是相同的笔就应该是C44）；圆珠笔排列组合，A33。 最后二者相乘得出 144种

先应该抽象出是哪种类型的排列组合..然后具体问题具体对待..(详细还是应该问老师,让他跟你说有几种类型,这几种类型有哪些特点)..

组合数公式C=C(n，m)=A(n，m)/m。组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n，m) 表示。组合公式的推导是由排列公式去掉重复的部分而来的，排列公式是建立一个模型，从n个不相同元素中取出m个排成一列（有序），第一个位置可以有n个选择，第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置），则同理可知第三个位置可以有n-2个选择，以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择。排列组合例题某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?分析：对实际背景的分析可以逐层深入：从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步；每一步是向上还是向右，决定了不同的走法；事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右；从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数。∴ 本题答案为：C（8,3）=56。

不难（1）、有目标分配先分组，再分配分组 由于都是2本书 C（2，6）*C（2，4）*C(2,2)/A（3，3）=15种分配（甲乙丙三人全排列） A(3,3)=6种 所以一共为15*6=90种(2)、无目标分配只需分组，无分配目标C（2，6）*C(2,4)*C(2,2)/A(3,3)=15种 即可

1、分类与分步法在解答题目中含有限定条件这一类排列组合问题时，我们应该先将题目中所提到的元素按照其特性进行分类，然后按照事件的先后顺序对题目进行分步解答，同时保证每一步都是相对独立，不要算重或漏算。在最后的计算过程中要注意计算法则分类则和，分步则积。例如：有五个苹果排成一排，其中甲苹果不能排在排头，乙苹果不能排在末尾，问共有几种排法？分析：根据题意我们可以先排甲，对甲的位置进行讨论：1）若将甲苹果排在末尾，那么剩下四个苹果就可以任意排了，共有A 种排法；2）若将甲苹果排在第二，第三或第四个位置上，则有A A A 3种排法，然后根据排列组合中分类计数原理，将所有结果进行相加，共有A +A A A =78种排法。2、特殊元素优先考虑发在一道排列组合题目中如果含有某个特殊元素，一般我们应优先考虑特殊元素，从特殊元素着手，然后再考虑其它元素的排列组合问题。例如有五张卡片，卡片上依次标注的数字为0，2，3，4，5，选择三张卡片组成一个三位数，问组成的三位数中有多少是偶数？分析：根据题意要求组成的这个三位数是偶数，所以最后一个数字一定要是偶数，只能是0或2或4，又因为0不能排在首位，所以本题中0就是特殊元素，应优先考虑。根据0排放的位置我们将0分成两类，：1）0排末尾时有A 个；2）0不排在末尾时，则有个A A A ；根据分类计数的原理，总共有A +A A A =30个。3、混合问题先选后排法对于排列组合中混合类的问题，我们一般可以先将所需的元素选出来然后再对元素进行排列组合。例如4个不同小球滚入四个不同的小洞中，正好有一个空洞，问小球共有多少种滚法？分析：题目中提到正好一空的洞，所以肯定有一个洞中滚入了两个小球。首先我们先将2个小球选出来，从4个中选2个，共有C 种选法；接下来在从4小洞中选3个洞来装小球，共有C 种选法；然后把选出来的的2个小球看成是一个小球，这样就变成了3个小球，3个球滚入3个洞中共有A 种滚法，再根据分步计数的原理共有C C A 种滚法。4、否定问题淘汰法对于排列组合中含有否定意思的问题，可以从整体中把不符合条件的去除，但需要注意的时一定要细心，不能除去多了或者少了。例如在方法2中的例题，就可以用此种方法来解答：5张卡片排成三位数，共有A 种排法，但0不能排在首位，所以需要去除这种情况；而且因为是偶数所以3、5不能排在最后一位，所以也要去除。故共有A -A -A A A =30。5、相邻捆绑法，相隔插空法在解答几个元素相邻的排列组合问题时，我们应先从整体进行考虑，将题目中要求相邻的元素捆绑成一个元素进行排列组合，然后在对捆绑的部分进行排序，这种解题的方法就叫捆绑法。例如有8本不同的书；包括3语文书，2本化学书和3本其它学科的书籍。把这些书排成一行，但要3本语文书必须排在一起，2本化学书也必须排在一起的排法共有多少种？分析：首先把3本语文书看成一个整体，2本化学书看成一个整体，这样加上其他3本书，就相当于5个元素，全排列共有A 种排法；3本语文书有A 种排法，2本化学书有A 种排法；然后根据分步计数原理共有A A A =1440种排法。

单看固定顺序的m个元素，它们的排列有m！种，取固定的一种，就是（1/m！）种，然后再全排列，所以有（n！/m！）种

先把一个盒子隔离起来,题目就变成n个不同的小球放入n-1个不同的盒子. (n-1)! * n * n种.

　　〔关键词〕 数学教学；排列组合；分步；分类；列举法； 　　 捆绑法；插空法；优先法 　　〔中图分类号〕 G633.62〔文献标识码〕 A 　　〔文章编号〕 1004―0463（2011）09（A）―0082―02 　　 　　 排列组合是历年高考中必考的一个考点，其理论基础是两个计数原理.高考对这部分内容所设置的题目大多属于中低档题，但在解决排列组合问题时，学生由于对问题中的特殊要求分析不到位而出现了分不清楚问题是分类还是分步、属于哪种类型的状况，从而导致了错解、漏解或重复计算等.因此，教师应指导学生认真阅读题目，尤其要对有特殊要求的元素或条件仔细分析，从中找到解题的突破口.下面本人结合实例对常用的解答方法进行详细的分析. 　　 一、把握问题的实质，对问题合理分类、分步 　　 若问题是与元素的性质有关，就采用分类法；若问题是按事情的发展过程进行，就采用分步法. 　　例1：（2008年全国卷Ⅰ理科第12题）如左图，一环形花坛分成4块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）. 　　A．96 B．84 C．60 D．48 　　分析：本题的特殊要求是“在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花”，因此，本题就有两种理解：可以按A－B－C－D4块地的顺序种花，采用分步计数法，分为A、C种同种花或不同种的花，B、D种同种花或不同种的花；也可以以种几种花为标准分类，分为种2种花，种3种花或种4种花. 　　解法一（分步）：第一步，种A地有C种种法；第二步，种B地有 C种种法；第三步，种C、D两地时，当C与A同色时，有C×C种种法，当C与A不同色时，有C×C种种法.所以，共有C×C×（C×C＋C×C）=84种种法.故选B. 　　 解法二（分类）：第一步，种2种花共有A种种法；第二步，种3种花，当A、C同种一种花时，有A种种法，当B、D同种一种花时，有A种种法；第三步，种4种花共有A种种法.所以，共有A＋2A＋A=84种种法. 故选B. 　　二、 位数不多的可用列举法 　　列举法即将方法一一列举出来，它虽然不如其他方法简捷，但它会让学生的思维更加严谨、清晰，对初学者学习这一部分内容有很好的帮助. 　　例2：有A、B、C、D四种不同的种子，要选出三种在三块不同的土地上试种，若A被选则必须在第一块地上试种，问不同的试种方法有多少种？ 　　分析：本题的特殊要求是“若A被选则必须在第一块地上试种”，所以，元素A可能被选上，也可能没被选上.需用分类解决此问题. 　　解：如果A被选中，则有A、B、C；A、C、B；A、B、D；A、D、B；A、C、D；A、D、C 6种不同的试种方法.如果A不被选中，则有B、C、D；B、D、C；C、B、D；C、D、B；D、B、C；D、C、B 6种不同的试种方法.所以共有不同种法6+6=12种. 　　 三、相邻元素捆绑法 　　 相邻元素的排列，可以采用“从整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成一个“大元素”与其他普通元素一起先进行排列，然后再考虑是不是要对这个“大元素”内部进行排列. 　　例3：8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？ 　　分析：本题的特殊条件是“甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁”，那么就把甲、乙、丙先看成一个“大元素”，与其他元素先进行全排列，然后再对这个“大元素”进行内部的排列.这也说明本题要采用分步法. 　　解：第一步，甲乙丙内部排列共有A种排法；第二步，甲乙丙整体与其他5个元素进行全排列，共有A种排法，故共有AA＝1440种排法. 　　四、不相邻元素插空法 　　解决一些不相邻问题时，可以先排那些没有特殊要求的元素，然后再插入那些不相邻的元素，使问题得以解决. 　　例4：（2006年湖南文科第6题）在数字1、2、3与符号+、-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是（）. 　　A．6 B．12D．18 D．24 　　分析：本题的特殊要求是“任意两个数字都不相邻”，属于不相邻问题，用插空法解决.这就要求先排符号，后插数字，所以应分步解决此问题. 　　解：第一步，先排符号共有A种排法；第二步，再插数字共有A种插法.故共有AA=12种排法，故选B. 　　五、定位问题优先法 　　对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其他元素或位置，这种解法叫做特殊元素优先法.一般根据元素的特殊性划分类别，先求出每一类的排列组合数，然后根据加法原理求出总数. 　　例5：（2008年海南、宁夏理科第9题）甲、乙、丙三位志愿者被安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加1天且每天至多安排1人，并要求甲安排在另外两位的前面，不同的安排方法共有（ ）. 　　 A．20种 B．30种 C．40种D．60种 　　 分析：本题的特殊要求是“每人参加1天且每天至多安排1人，并要求甲安排在另外两位的前面”，其中甲更特殊，所以要优先考虑甲到底安排在哪一天，并以此为标准进行分类解决此问题. 　　 解：第一类，当甲被安排在周一时，共有A种排法；第二类，当甲被安排在周二时，共有A种排法；第三类，当甲被安排在周三时，共有A种排法.故共有A＋A＋A=20种安排法 ，故选A. 　　六、至多、至少问题间接法 　　 含至多、至少问题的排列组合问题，既能用分类的方式解决，也可以用间接法，即排除法（总体去杂）解决，排除法适用于反面情况明确且易于计算的情况. 　　例6：（2009年全国卷Ⅱ理科第10题）甲、乙两人从4门课程中各选修2门.则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）. 　　 A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 　　 分析：本题的特殊要求是“甲、乙所选的课程中至少有1门不相同”，可以应用间接法解决，也可以有几门不相同的课为标准进行分类解决. 　　 解法一：用间接法，共有Cu2022C-C=30种选法. 　　 解法二： 第一类，恰有一门不相同，共有CA种选法；第二类，两门都不相同，共有C种选法.故共有CA+C=30种选法. 故选C. 　　七、以几何为背景的问题要分类讨论 　　解决以几何为背景的排列组合问题，关键要抓住点共线、点线共面、线线共面、线线相交、面面相交去分类讨论，做到不重不漏. 　　例7：（2008年重庆文科第16题）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如右图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有多少种？ 　　分析：本题的特殊条件是“同一条线段两端的灯泡不同色”，可先安装A、B、C三个点，然后再安装A1点，最后考虑安装B1、C1两点，所以要分类解决. 　　 解：第一步，先安装A、B、C有A种方法；第二步，再安装A1有A种方法；第三步，最后考虑安装C1、B1，有1种方法.所以共有Au2022A=12种安装方法. 　　八、分堆问题注意有没有重复 　　当元素被平均分堆时往往会有重复，当元素不是被平均分堆时一般不会有重复. 　　例8：（2010年全国卷Ⅱ理科第6题）将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1、2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）. 　　 A.12种 B.18种C.36种D.54种 　　分析：本题的特殊要求是“每个信封放2张，其中标号为1、2的卡片放入同一信封”.从要求中可以发现，要将3、4、5、6这4张卡片先平均分成两堆.假定分给甲、乙2个信封有C×C种分法，实际上分法与甲、乙两信封无关，所以会有重复，应再除以A，然后把分好的3堆卡片分别装入不同的3个信封中. 　　解：第一步，对3、4、5、6平均分堆，共有种分法；第二步，把3组分配到3个信封中，共有A种分法.所以，共有u2022A=18种分法，故选B. 　　编辑：刘立英 　　 　　“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读” 　　 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

如果说是同一种元素的话,那么就是只有三种情况,但是如果说按总体的情况来说,就是书上的那个答案!

=,=原来是隔板法。怕丢人改掉了，哈哈哈哈

没有，只要稍微一复杂不可能不用公式，你还是花点功夫好好去钻研一下公式的意义吧，理解透彻点就好了

这是详细资料：有耐心的可以看一下，很详细的。排列组合的基本理论和公式　　排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合． 　　(一)两个基本原理是排列和组合的基础 　　(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． 　　(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法． 　　这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 　　这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来． 　　(二)排列和排列数 　　(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 　　从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． 　　(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 　　当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！ 　　(三)组合和组合数 　　(1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 　　从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． 　　(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个 　　这里要注意排列和组合的区别和联系，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的． 　　一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 　　(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； 　　(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； 　　(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； 　　(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 　　二、两个基本计数原理及应用 　　(1)加法原理和分类计数法 　　1．加法原理 　　2．加法原理的集合形式 　　3．分类的要求 　　每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) 　　(2)乘法原理和分步计数法 　　1．乘法原理 　　2．合理分步的要求 　　任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 　　[例题分析]排列组合思维方法选讲 　　1．首先明确任务的意义 　　例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 　　分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 　　设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 　　又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2），因而本题为180。 　　例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 　　分析：对实际背景的分析可以逐层深入 　　（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 　　（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 　　（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 　　从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， 　　∴ 本题答案为：=56。 　　2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 　　例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。 　　分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 　　第一类：A在第一垄，B有3种选择； 　　第二类：A在第二垄，B有2种选择； 　　第三类：A在第三垄，B有一种选择， 　　同理A、B位置互换 ，共12种。 　　例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。 　　(A)240 (B)180 (C)120 (D)60 　　分析：显然本题应分步解决。 　　（一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； 　　（二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。 　　（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法； 　　（四）由于选取与顺序无关，因（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 　　例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。 　　分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。 　　例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法? 　　分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。 　　以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 　　第一类：这两个人都去当钳工，有35种； 　　第二类：这两人有一个去当钳工，有75种； 　　第三类：这两人都不去当钳工，有75种。 　　因而共有185种。 　　例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 　　分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 　　抽出的三数含0，含9，有32种方法； 　　抽出的三数含0不含9，有24种方法； 　　抽出的三数含9不含0，有72种方法； 　　抽出的三数不含9也不含0，有24种方法。 　　因此共有32+24+72+24=152种方法。 　　例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。 　　分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有362880种停车方法。 　　3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 　　例9．六人站成一排，求 　　(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 　　(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 　　分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 　　第一类：乙在排头，有种站法。 　　第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法， 　　共+种站法。 　　（2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。 　　第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。 　　第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。 　　第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。 　　共+2+=312种。 　　例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 　　分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。 　　第一步：第五次测试的有种可能； 　　第二步：前四次有一件正品有中可能。 　　第三步：前四次有种可能。 　　∴ 共有种可能。 　　4．捆绑与插空 　　例11. 8人排成一队 　　(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 　　(3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻 　　(5)甲乙不相邻，丙丁不相邻 　　分析：（1）有种方法。 　　（2）有种方法。 　　（3）有种方法。 　　（4）有种方法。 　　（5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。 　　用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。 　　例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况? 　　分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。 　　例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? 　　分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。 　　∴ 共=20种方法。 　　4．间接计数法.(1)排除法 　　例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 　　分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。 　　所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数， 　　∴ 共种。 　　例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 　　分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数， 　　∴ 共-12=70-12=58个。 　　例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数? 　　分析：由于底数不能为1。 　　（1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。 　　（2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log2为底4=log3为底9，log4为底2=log9为底3, log2为底3=log4为底9, log3为底2=log9为底4. 　　因而一共有53个。 　　(3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题 　　例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢? 　　分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。 　　（二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴ 共=120种。 　　例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? 　　分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。 　　若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。 　　例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法? 　　分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。 　　5．挡板的使用 　　例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法? 　　分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 　　6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 　　例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数? 　　分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。 　　（一）两个选出的偶数含0，则有种。 　　（二）两个选出的偶数字不含0，则有种。 　　例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法? 　　分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。 　　（二）选择10层中的四层下楼有种。 　　∴ 共有种。 　　例23. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数， 　　(1)可组成多少个不同的四位数? 　　(2)可组成多少个不同的四位偶数? 　　(3)可组成多少个能被3整除的四位数? 　　(4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么? 　　分析：（1）有个。 　　（2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。 　　∴ 共+种。 　　（3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选 　　0，1，2，3 　　0，1，3，5 　　0，2，3，4 　　0，3，4，5 　　1，2，4，5 　　它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×()+=96种。 　　（4）首位为1的有=60个。 　　前两位为20的有=12个。 　　前两位为21的有=12个。 　　因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。 　　7．分组问题 　　例24. 6本不同的书 　　(1) 分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法? 　　(2) 分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？ 　　(3) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？ 　　(4) 甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法? 　　(5) 分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法? 　　分析：（1）有中。 　　（2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。 　　（3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。 　　（4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。 　　（5）有种。 　　例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法为_______。 　　分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。 　　第一类：平均分成3人一组，有种方法。 　　第二类：分成2人，4人各一组，有种方法。 　　（二）再考虑分别上两辆不同的车。 　　综合（一）（二），有种。 　　例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有________种. 　　分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。 　　其中涉及到平均分成四组，有C（5，3）种分组方法。 可以看成5个元素三个板不空的隔板法 　　（二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有A(4,4)种， 　　由（一）（二）可知，共=240种。

抽丝剥茧，简化问题。所谓排列，就是，同样的元素次序不一样影响结果。所谓组合，就是，同样的元素次序不一样结果相同。判断后，公式照套。比如，买3d彩票，假设中奖号码123。单选就是排列，你买231、321、132都不中奖。组选就是组合，不管什么顺序，只要你买的号码是123，你就中奖。

此题其实考了圆形排列的求法及5对夫妻10个人为成一个圈的排列方式的问题（1）10个人围成圆圈的排列方法有9!种及9*8*7*.*2*1种（2）夫妻两人坐在一起的排列方法有2种5对夫妻两两相邻坐的方式有2*8*6*4*2种然后（1）/（2）可以得出概率为2/945约等于0.002

排列组合问题作为数学运算中相对独立的一块，在公务员考试中的出场率颇高，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。 　　【基本原理】 　　加法原理：完成一件事,有N种不同的途径，而每种途径又有多种可能方法。那么，完成这件事就需要把这些种可能的做法加起来； 乘法原理： 完成一件事需要n个步骤，每一步分别有m1，m2，…，mn种做法。那么完成这件事就需要:：m1×m2×…×mn种不同方法。 　　【排列与组合】 　　排列：从n个不同元素中，任取m( )个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 　　组合：从n个不同元素种取出m（ ）个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合 　　【排列和组合的区别】 　　组合是从n个不同的元素种选出m个元素,有多少种不同的选法。只是把m个元素选出来,而不考虑选出来的这些元素的顺序；而排列不光要选出来,还要把选出来的元素按顺序排上,也就是要考虑选出元素的顺序。所以从这个角度上说,组合数一定不大于排列数。 　　【特殊解题方法】 　　解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法:插空法，插板法。以下逐个说明: 　　(一).插空法 　　这类问题一般具有以下特点：题目中有相对位置不变的元素,不妨称之为固定元素,也有相对位置有变化的元素,称之为活动元素,而要求我们做的就是把这些活动元素插到固定元素形成的空中。举例说明: 　　例题1 ：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？ 　　(2008国家行测) A.20 B.12 C.6 D.4 　　解法1：这里的“固定元素”有3个，“活动元素”有两个，但需要注意的是,活动元素本身的顺序问题，在此题中： 1).当两个新节目挨着的时候：把这两个挨着的新节目看成一个(相当于把它们捆在一起,注意:捆在一起的这两个节目本身也有顺序)放到“固定元素”形成的空中，有:C41×2=8 种方法。 2).当两个节目不挨着的时候：此时变成一个排列问题,即从四个空中任意选出两个按顺序放两个不同的节目,有：P42=12种方法。 综上所述，共有12+8=20种。 　　解法2：分部解决。1）可以先插入一个节目，有4种办法； 2）然后再插入另一个节目，这时第一次插入的节目也变成“固定元素”故共有5个空可供选择； 应用乘法原理：4×5=20种 　　例题2. 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？ 　　A.54 B.64 C.57 D.37 　　解法一：列表解题，第四个数=第一个数＋第二个数。 台阶 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 走法 0 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21 28 37 　　解法二：插空法解题:考虑走3级台阶的次数： 　　1）有0次走3级台阶（即全走2级），那么有1种走法； 　　2）有1次走三级台阶。（不可能完成任务）； 　　3）有两次走3级台阶，则有5次走2级台阶： 　　(a)两次三级台阶挨着时：相当于把这两个挨着的三级台阶放到5个两级台阶形成的空中，有C61=6种走法； 　　 (b)两次三级不挨着时：相当于把这两个不挨着的三级台阶放到5个两级台阶形成的空中，有C62=15种走法。 　　4）有3次（不可能） 　　5）有4次走3级台阶，则有2次走两级台阶，互换角色，想成把两个2级台阶放到3级台阶形成得空中，同（3）考虑挨着和不挨着两种情况有C51+C52=15种走法； 　　6）有5次（不可能） 故总共有：1+6+15+15=37种。 　　(二). 插板法: 一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。 　　举例说明: 例题1. 把20台电脑分给18个村,要求每村至少分一台,共有多少种分配方法? 解析: 此题的想法即是插板思想:在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板,这样即把其分成18份,那么共有: C1917=C192=171 种。 Eg2。有10片药，每天至少吃1粒，直到吃完，共有多少种不同吃法？ 　　解法1：1天吃完：有C90=1种； 2天吃完：有C91=9种； …… 10天吃完：有C99=1种； 故共有：C90+C91+…+C99=（1+1）9=512种。 　　解法2：10台电脑内部9个空，每个孔都可以选择插板或者不插板，即每个孔有两种选择，共有9个空，共有29=512种。 这里只讨论了排列组合中相对比较特殊的两种方法，至于其它问题可参见中公网的其它书籍，这里不再赘述。 　　【排列组合在其他题型中的应用】 　　例题．学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ 　　A.52 B.36 C.28 D.12 　　解法一：本题实际上是想把1152分解成两个数的积，则1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法。 　　解法二：（用排列组合知识求解） 　　由1152=27×32，那么现在我们要做的就是把这7个2和2个3分成两部分，当分配好时，那么长方形的长和宽也就固定了。 　　具体地： 1）当2个3在一起的时候，有8种分配方法（从后面有0个2一直到7个2）； 2）当两个3不在一起时，有4种分配方法，分别是一个3后有0，1，2，3个2。故共有8+4=12种。 　　解法三：若1152=27×32，那么1152的所有乘积为1152因数的个数为（7+1）×（2+1）=24个，每两个一组，故共有24÷2=12组。

排列组合A33=3x2x1=6。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。扩展资料：排列组合例题介绍：1、从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个？分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c，可知b由a,c决定，又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶。即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，A（10,2）*2=90*2，因而本题为180。2、六人站成一排，求⑴甲、乙既不在排头也不在排尾的排法数。⑵甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数解题分析：⑴、按照先排出首位和末尾再排中间四位分步计数第一步：排出首位和末尾、因为甲乙不在首位和末尾，那么首位和末尾实在其它四位数选出两位进行排列、一共有A（4,2）=12种；第二步：由于六个元素中已经有两位排在首位和末尾，因此中间四位是把剩下的四位元素进行顺序排列，共A（4,4）=24种。根据乘法原理得即不再排头也不在排尾数共12×24=288种。⑵、第一类：甲在排尾，乙在排头，有A（4,4）种方法。第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3×A（4,4）种方法。第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3×A（4,4）种方法。第四类：甲不在排尾也不在排头，乙不在排头也不在排尾，有6×A（4,4）种方法（排除相邻）。共A（4,4）+3×A（4,4）+3×A（4,4）+6×A（4,4）=312种。

公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列(即排序). (P是旧用法,现在教材上多用A,Arrangement) 公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列（即不排序）. 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个. 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题. 设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定, 又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即：从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为2=180. 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,如图.若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步,向右走五步,共走八步. （二）每一步是向上还是向右,决定了不同的走法. （三）事实上,当把向上的步骤决定后,剩下的步骤只能向右. 从而,任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走,就可以确定走法数, ∴ 本题答案为：=56. 2．注意加法原理与乘法原理的特点,分析是分类还是分步,是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中,选择二垄分别种植A,B两种作物,每种种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不少于6垄,不同的选法共有______种. 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数,组合数的式子表示,因而采取分类的方法. 第一类：A在第一垄,B有3种选择； 第二类：A在第二垄,B有2种选择； 第三类：A在第三垄,B有一种选择, 同理A、B位置互换 ,共12种. 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有________. (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决. （一）从6双中选出一双同色的手套,有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只,有10种方法. （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只,有8种方法； （四）由于选取与顺序无关,因而（二）（三）中的选法重复一次,因而共240种. 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列,在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮,则所有不同的排法种数为_______. 分析：每一纵列中的两人只要选定,则他们只有一种站位方法,因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系,共有三纵列,从而有=90种. 例6．在11名工人中,有5人只能当钳工,4人只能当车工,另外2人能当钳工也能当车工.现从11人中选出4人当钳工,4人当车工,问共有多少种不同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏,如何做到这一点?分类的标准必须前后统一. 以两个全能的工人为分类的对象,考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准. 第一类：这两个人都去当钳工,有种； 第二类：这两人有一个去当钳工,有种； 第三类：这两人都不去当钳工,有种. 因而共有185种. 例7．现有印着0,l,3,5,7,9的六张卡片,如果允许9可以作6用,那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 分析：有同学认为只要把0,l,3,5,7,9的排法数乘以2即为所求,但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换,因而必须分类. 抽出的三数含0,含9,有种方法； 抽出的三数含0不含9,有种方法； 抽出的三数含9不含0,有种方法； 抽出的三数不含9也不含0,有种方法. 又因为数字9可以当6用,因此共有2×(+)++=144种方法. 例8．停车场划一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空车位连在一起,不同的停车方法是________种. 分析：把空车位看成一个元素,和8辆车共九个元素排列,因而共有种停车方法. 3．特殊元素,优先处理；特殊位置,优先考虑 例9．六人站成一排,求 (1)甲不在排头,乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数 分析：（1）先考虑排头,排尾,但这两个要求相互有影响,因而考虑分类. 第一类：乙在排头,有种站法. 第二类：乙不在排头,当然他也不能在排尾,有种站法, 共+种站法. （2）第一类：甲在排尾,乙在排头,有种方法. 第二类：甲在排尾,乙不在排头,有种方法. 第三类：乙在排头,甲不在排头,有种方法. 第四类：甲不在排尾,乙不在排头,有种方法. 共+2+=312种. 例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试,至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能? 分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品,并且是最后一个次品,因而第五次测试应算是特殊位置了,分步完成. 第一步：第五次测试的有种可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能. 第三步：前四次有种可能. ∴ 共有种可能. O(∩_∩)O哈哈~

例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， ∴ 本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。 分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。 例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。 以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，有种； 第二类：这两人有一个去当钳工，有种； 第三类：这两人都不去当钳工，有种。 因而共有185种。 例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 抽出的三数含0，含9，有种方法； 抽出的三数含0不含9，有种方法； 抽出的三数含9不含0，有种方法； 抽出的三数不含9也不含0，有种方法。 又因为数字9可以当6用，因此共有2×(+)++=144种方法。 例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。 分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。 3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例9．六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有种站法。 第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法， 共+种站法。 （2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。 第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。 第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。 第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。 共+2+=312种。 例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。 第一步：第五次测试的有种可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能。 第三步：前四次有种可能。 ∴ 共有种可能。 4．捆绑与插空 例11. 8人排成一队 (1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 (3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻 (5)甲乙不相邻，丙丁不相邻 分析：（1）有种方法。 （2）有种方法。 （3）有种方法。 （4）有种方法。 （5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。 用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。 例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况? 分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。 例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? 分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。 ∴共=20种方法。 4．间接计数法.(1)排除法 例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。 所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数， ∴ 共种。 例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数， ∴共-12=70-12=58个。 例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数? 分析：由于底数不能为1。 （1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。 （2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log24=log39，log42=log93, log23=log49, log32=log94. 因而一共有53个。 (3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题 例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢? 分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。 （二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴共=120种。 例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? 分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。 若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。 例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法? 分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。 5．挡板的使用 例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法? 分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数? 分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。 （一）两个选出的偶数含0，则有种。 （二）两个选出的偶数字不含0，则有种。 例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法? 分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。 （二）选择10层中的四层下楼有种。 ∴ 共有种。 例23. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数， (1)可组成多少个不同的四位数? (2)可组成多少个不同的四位偶数? (3)可组成多少个能被3整除的四位数? (4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么? 分析：（1）有个。 （2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。 ∴共+种。 （3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选 0，1，2，3 0，1，3，5 0，2，3，4 0，3，4，5 1，2，4，5 它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×()+=96种。 （4）首位为1的有=60个。 前两位为20的有=12个。 前两位为21的有=12个。 因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。 7．分组问题 例24. 6本不同的书 (1) 分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法? (2) 分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？ (3) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？ (4) 甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法? (5) 分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法? 分析：（1）有中。 （2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。 （3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。 （4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。 （5）有种。 例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法为_______。 分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。 第一类：平均分成3人一组，有种方法。 第二类：分成2人，4人各一组，有种方法。 （二）再考虑分别上两辆不同的车。 综合（一）（二），有种。 例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有________种. 分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。 其中涉及到平均分成四组，有=种分组方法。 （二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有种， 由（一）（二）可知，共=240种。

排列组合A33=3x2x1=6。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。扩展资料：排列组合例题介绍：1、从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个？分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c，可知b由a,c决定，又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶。即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，A（10,2）*2=90*2，因而本题为180。2、六人站成一排，求⑴甲、乙既不在排头也不在排尾的排法数。⑵甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数解题分析：⑴、按照先排出首位和末尾再排中间四位分步计数第一步：排出首位和末尾、因为甲乙不在首位和末尾，那么首位和末尾实在其它四位数选出两位进行排列、一共有A（4,2）=12种；第二步：由于六个元素中已经有两位排在首位和末尾，因此中间四位是把剩下的四位元素进行顺序排列，共A（4,4）=24种。根据乘法原理得即不再排头也不在排尾数共12×24=288种。⑵、第一类：甲在排尾，乙在排头，有A（4,4）种方法。第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3×A（4,4）种方法。第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3×A（4,4）种方法。第四类：甲不在排尾也不在排头，乙不在排头也不在排尾，有6×A（4,4）种方法（排除相邻）。共A（4,4）+3×A（4,4）+3×A（4,4）+6×A（4,4）=312种。

把每两个板之间的空间看成是盒子 意思就是插三个版 把七个小球分组， 就和楼主说的一样了。

关于什么的啊？

1、分类与分步法在解答题目中含有限定条件这一类排列组合问题时，我们应该先将题目中所提到的元素按照其特性进行分类，然后按照事件的先后顺序对题目进行分步解答，同时保证每一步都是相对独立，不要算重或漏算。在最后的计算过程中要注意计算法则分类则和，分步则积。例如：有五个苹果排成一排，其中甲苹果不能排在排头，乙苹果不能排在末尾，问共有几种排法？分析：根据题意我们可以先排甲，对甲的位置进行讨论：1）若将甲苹果排在末尾，那么剩下四个苹果就可以任意排了，共有A 种排法；2）若将甲苹果排在第二，第三或第四个位置上，则有A A A 3种排法，然后根据排列组合中分类计数原理，将所有结果进行相加，共有A +A A A =78种排法。2、特殊元素优先考虑发在一道排列组合题目中如果含有某个特殊元素，一般我们应优先考虑特殊元素，从特殊元素着手，然后再考虑其它元素的排列组合问题。例如有五张卡片，卡片上依次标注的数字为0，2，3，4，5，选择三张卡片组成一个三位数，问组成的三位数中有多少是偶数？分析：根据题意要求组成的这个三位数是偶数，所以最后一个数字一定要是偶数，只能是0或2或4，又因为0不能排在首位，所以本题中0就是特殊元素，应优先考虑。根据0排放的位置我们将0分成两类，：1）0排末尾时有A 个；2）0不排在末尾时，则有个A A A ；根据分类计数的原理，总共有A +A A A =30个。3、混合问题先选后排法对于排列组合中混合类的问题，我们一般可以先将所需的元素选出来然后再对元素进行排列组合。例如4个不同小球滚入四个不同的小洞中，正好有一个空洞，问小球共有多少种滚法？分析：题目中提到正好一空的洞，所以肯定有一个洞中滚入了两个小球。首先我们先将2个小球选出来，从4个中选2个，共有C 种选法；接下来在从4小洞中选3个洞来装小球，共有C 种选法；然后把选出来的的2个小球看成是一个小球，这样就变成了3个小球，3个球滚入3个洞中共有A 种滚法，再根据分步计数的原理共有C C A 种滚法。4、否定问题淘汰法对于排列组合中含有否定意思的问题，可以从整体中把不符合条件的去除，但需要注意的时一定要细心，不能除去多了或者少了。例如在方法2中的例题，就可以用此种方法来解答：5张卡片排成三位数，共有A 种排法，但0不能排在首位，所以需要去除这种情况；而且因为是偶数所以3、5不能排在最后一位，所以也要去除。故共有A -A -A A A =30。5、相邻捆绑法，相隔插空法在解答几个元素相邻的排列组合问题时，我们应先从整体进行考虑，将题目中要求相邻的元素捆绑成一个元素进行排列组合，然后在对捆绑的部分进行排序，这种解题的方法就叫捆绑法。例如有8本不同的书；包括3语文书，2本化学书和3本其它学科的书籍。把这些书排成一行，但要3本语文书必须排在一起，2本化学书也必须排在一起的排法共有多少种？分析：首先把3本语文书看成一个整体，2本化学书看成一个整体，这样加上其他3本书，就相当于5个元素，全排列共有A 种排法；3本语文书有A 种排法，2本化学书有A 种排法；然后根据分步计数原理共有A A A =1440种排法。

排列组合？我们初中都没有学呵````要用小学的话来说难了点吧``~？

排列组合 热★★★ 【字体：小 大】 排列组合 作者：佚名文章来源：本站原创点击数：更新时间：2004-3-19 [重点和难点分析] 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， ∴ 本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。 分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。 例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。 以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，有种； 第二类：这两人有一个去当钳工，有种； 第三类：这两人都不去当钳工，有种。 因而共有185种。 例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 抽出的三数含0，含9，有种方法； 抽出的三数含0不含9，有种方法； 抽出的三数含9不含0，有种方法； 抽出的三数不含9也不含0，有种方法。 又因为数字9可以当6用，因此共有2×(+)++=144种方法。 例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。 分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。 3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例9．六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有种站法。 第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法， 共+种站法。 （2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。 第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。 第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。 第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。 共+2+=312种。 例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。 第一步：第五次测试的有种可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能。 第三步：前四次有种可能。 ∴ 共有种可能。 4．捆绑与插空 例11. 8人排成一队 (1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 (3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻 (5)甲乙不相邻，丙丁不相邻 分析：（1）有种方法。 （2）有种方法。 （3）有种方法。 （4）有种方法。 （5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。 用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。 例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况? 分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。 例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? 分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。 ∴ 共=20种方法。 4．间接计数法.(1)排除法 例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。 所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数， ∴ 共种。 例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数， ∴ 共-12=70-12=58个。 例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数? 分析：由于底数不能为1。 （1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。 （2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log24=log39，log42=log93, log23=log49, log32=log94. 因而一共有53个。 (3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题 例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢? 分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。 （二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴ 共=120种。 例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? 分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。 若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。 例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法? 分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。 5．挡板的使用 例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法? 分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数? 分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。 （一）两个选出的偶数含0，则有种。 （二）两个选出的偶数字不含0，则有种。 例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法? 分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。 （二）选择10层中的四层下楼有种。 ∴ 共有种。 例23. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数， (1)可组成多少个不同的四位数? (2)可组成多少个不同的四位偶数? (3)可组成多少个能被3整除的四位数? (4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么? 分析：（1）有个。 （2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。 ∴ 共+种。 （3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选 0，1，2，3 0，1，3，5 0，2，3，4 0，3，4，5 1，2，4，5 它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×()+=96种。 （4）首位为1的有=60个。 前两位为20的有=12个。 前两位为21的有=12个。 因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。 7．分组问题 例24. 6本不同的书 (1) 分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法? (2) 分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？ (3) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？ (4) 甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法? (5) 分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法? 分析：（1）有中。 （2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。 （3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。 （4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。 （5）有种。 例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法为_______。 分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。 第一类：平均分成3人一组，有种方法。 第二类：分成2人，4人各一组，有种方法。 （二）再考虑分别上两辆不同的车。 综合（一）（二），有种。 例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有________种. 分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。 其中涉及到平均分成四组，有=种分组方法。 （二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有种， 由（一）（二）可知，共=240种。

组合数公式C=C(n，m)=A(n，m)/m。组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n，m) 表示。组合公式的推导是由排列公式去掉重复的部分而来的，排列公式是建立一个模型，从n个不相同元素中取出m个排成一列（有序），第一个位置可以有n个选择，第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置），则同理可知第三个位置可以有n-2个选择，以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择。排列组合例题某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?分析：对实际背景的分析可以逐层深入：从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步；每一步是向上还是向右，决定了不同的走法；事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右；从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数。∴ 本题答案为：C（8,3）=56。

1、分类与分步法在解答题目中含有限定条件这一类排列组合问题时，我们应该先将题目中所提到的元素按照其特性进行分类，然后按照事件的先后顺序对题目进行分步解答，同时保证每一步都是相对独立，不要算重或漏算。在最后的计算过程中要注意计算法则分类则和，分步则积。例如：有五个苹果排成一排，其中甲苹果不能排在排头，乙苹果不能排在末尾，问共有几种排法？分析：根据题意我们可以先排甲，对甲的位置进行讨论：1）若将甲苹果排在末尾，那么剩下四个苹果就可以任意排了，共有A 种排法；2）若将甲苹果排在第二，第三或第四个位置上，则有A A A 3种排法，然后根据排列组合中分类计数原理，将所有结果进行相加，共有A +A A A =78种排法。2、特殊元素优先考虑发在一道排列组合题目中如果含有某个特殊元素，一般我们应优先考虑特殊元素，从特殊元素着手，然后再考虑其它元素的排列组合问题。例如有五张卡片，卡片上依次标注的数字为0，2，3，4，5，选择三张卡片组成一个三位数，问组成的三位数中有多少是偶数？分析：根据题意要求组成的这个三位数是偶数，所以最后一个数字一定要是偶数，只能是0或2或4，又因为0不能排在首位，所以本题中0就是特殊元素，应优先考虑。根据0排放的位置我们将0分成两类，：1）0排末尾时有A 个；2）0不排在末尾时，则有个A A A ；根据分类计数的原理，总共有A +A A A =30个。3、混合问题先选后排法对于排列组合中混合类的问题，我们一般可以先将所需的元素选出来然后再对元素进行排列组合。例如4个不同小球滚入四个不同的小洞中，正好有一个空洞，问小球共有多少种滚法？分析：题目中提到正好一空的洞，所以肯定有一个洞中滚入了两个小球。首先我们先将2个小球选出来，从4个中选2个，共有C 种选法；接下来在从4小洞中选3个洞来装小球，共有C 种选法；然后把选出来的的2个小球看成是一个小球，这样就变成了3个小球，3个球滚入3个洞中共有A 种滚法，再根据分步计数的原理共有C C A 种滚法。4、否定问题淘汰法对于排列组合中含有否定意思的问题，可以从整体中把不符合条件的去除，但需要注意的时一定要细心，不能除去多了或者少了。例如在方法2中的例题，就可以用此种方法来解答：5张卡片排成三位数，共有A 种排法，但0不能排在首位，所以需要去除这种情况；而且因为是偶数所以3、5不能排在最后一位，所以也要去除。故共有A -A -A A A =30。5、相邻捆绑法，相隔插空法在解答几个元素相邻的排列组合问题时，我们应先从整体进行考虑，将题目中要求相邻的元素捆绑成一个元素进行排列组合，然后在对捆绑的部分进行排序，这种解题的方法就叫捆绑法。例如有8本不同的书；包括3语文书，2本化学书和3本其它学科的书籍。把这些书排成一行，但要3本语文书必须排在一起，2本化学书也必须排在一起的排法共有多少种？分析：首先把3本语文书看成一个整体，2本化学书看成一个整体，这样加上其他3本书，就相当于5个元素，全排列共有A 种排法；3本语文书有A 种排法，2本化学书有A 种排法；然后根据分步计数原理共有A A A =1440种排法。

总共有4^6=4096种分配法3个学校没有 C(4,3)=42个学校没有 2^6*C(4,2)=3841个学校没有 3^6*C(4,1)=29164096-2916-384-4=792

排列组合的基础就是乘法原理和加法原理，所以只要会做乘法和加法就行。我到高三才学排列组合，其实有小学低年级的基础就可以学了。关键在于应用排列组合原理去解决实际问题，要把各种各样的问题都抽象成排列组合，抽象成乘法原理和加法原理。回答补充：抱歉，我不是老师，没做过教案，只能提供些思路。你看以下的行吗？是“知道”上的回答。排列组合 热★★★ 【字体：小 大】 排列组合 作者：佚名文章来源：本站原创点击数：更新时间：2004-3-19 [重点和难点分析] 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， ∴ 本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。 分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。 例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。 以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，有种； 第二类：这两人有一个去当钳工，有种； 第三类：这两人都不去当钳工，有种。 因而共有185种。 例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 抽出的三数含0，含9，有种方法； 抽出的三数含0不含9，有种方法； 抽出的三数含9不含0，有种方法； 抽出的三数不含9也不含0，有种方法。 又因为数字9可以当6用，因此共有2×(+)++=144种方法。 例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。 分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。 3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例9．六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有种站法。 第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法， 共+种站法。 （2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。 第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。 第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。 第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。 共+2+=312种。 例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。 第一步：第五次测试的有种可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能。 第三步：前四次有种可能。 ∴ 共有种可能。 4．捆绑与插空 例11. 8人排成一队 (1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 (3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻 (5)甲乙不相邻，丙丁不相邻 分析：（1）有种方法。 （2）有种方法。 （3）有种方法。 （4）有种方法。 （5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。 用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。 例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况? 分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。 例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? 分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。 ∴ 共=20种方法。 4．间接计数法.(1)排除法 例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。 所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数， ∴ 共种。 例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数， ∴ 共-12=70-12=58个。 例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数? 分析：由于底数不能为1。 （1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。 （2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log24=log39，log42=log93, log23=log49, log32=log94. 因而一共有53个。 (3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题 例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢? 分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。 （二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴ 共=120种。 例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? 分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。 若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。 例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法? 分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。 5．挡板的使用 例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法? 分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数? 分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。 （一）两个选出的偶数含0，则有种。 （二）两个选出的偶数字不含0，则有种。 例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法? 分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。 （二）选择10层中的四层下楼有种。 ∴ 共有种。 例23. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数， (1)可组成多少个不同的四位数? (2)可组成多少个不同的四位偶数? (3)可组成多少个能被3整除的四位数? (4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么? 分析：（1）有个。 （2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。 ∴ 共+种。 （3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选 0，1，2，3 0，1，3，5 0，2，3，4 0，3，4，5 1，2，4，5 它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×()+=96种。 （4）首位为1的有=60个。 前两位为20的有=12个。 前两位为21的有=12个。 因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。 7．分组问题 例24. 6本不同的书 (1) 分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法? (2) 分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？ (3) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？ (4) 甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法? (5) 分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法? 分析：（1）有中。 （2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。 （3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。 （4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。 （5）有种。 例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法为_______。 分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。 第一类：平均分成3人一组，有种方法。 第二类：分成2人，4人各一组，有种方法。 （二）再考虑分别上两辆不同的车。 综合（一）（二），有种。 例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有________种. 分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。 其中涉及到平均分成四组，有=种分组方法。 （二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有种， 由（一）（二）可知，共=240种。

不是吧老兄你是学生还是老师要是老师你就辛苦点不能为了省事而这样做要是让你的学生知道你这么搞 岂不是有损你的声誉要是你是学生的话就更应该独立完成作业了而且自己做印象会更深

排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m（m≤n）个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是无论怎样的顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．下面通过实例来体会排列与组合的区别． 【例题】 判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出种数． （1） 高二年级学生会有11人：①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手? （2） 高二数学课外活动小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法? （3） 有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数：①从中任取两个数求它们的商,可以有多少个不同的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积? （4） 有8盆花：①从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆,有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法? 【思考与分析】 （1） ①由于每两人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信,所以与顺序有关,是排列；②由于每两人互握一次手,甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题．其他类似分析 （1） ①是排列问题,共通了=110（封）；②是组合问题,共需握手==55（次） （2） ①是排列问题,共有=10×9=90（种）不同的选法；②是组合问题,共=45（种）不同的选法； （3） ①是排列问题,共有=8×7=56（个）不同的商；②是组合问题,共有=28（个）不同的积； （4） ①是排列问题,共有=56（种）不同的选法；②是组合问题,共有=28（种）不同的选法． 希望可以帮到你

1、C4(1)+C4(2)+C4(3)+C4(4)=15，答案选C；2、C5(2)+C5(3)+C5(4)+C5(5)=26，概率为1/26；3、2*C3(2)+C3(3)=7(种)。

在公务员考试中，行测数量关系一直是广大考生比较头疼的部分，因为数量关系题型广、知识点繁多。而在数量关系众多知识点当中，排列组合可谓是大多数考生的难点题型所在。其实，只要大家掌握排列组合各类题型的特点，牢固掌握和灵活常用的解题方法，排列组合其实没那么可怕。在此，中公教育专家介绍排列组合中的几种常用方法：优限法、捆绑法、插空法、间接法。一、优限法当题干中出现某个或某些特定元素有绝对性的位置要求时，我们可以对其进行优先考虑。在此基础上，再考虑其他元素。【例题1】甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排进行排队。问：甲乙既不在排头也不在排尾的排法数有几种?A.72 B.144 C.288 D.576【答案】C【中公解析】此题中甲乙两个元素比较特殊，有绝对性的位置要求，那我们优先考虑。甲乙既不在排头也不在排尾，那甲乙只能在中间的四个位置中选择两个位置，有种排法。再考虑剩下的四个人，共有四个位置，有种排法。所以共有=12×24=288种排法。二、捆绑法当题干中出现某些特定元素要求彼此相邻时，我们采用捆绑法，对这些特定元素进行整体性考虑。【例题2】3个男生3个女生站成一排，3个女生要排在一起，共有多少种不同的排法?A.120 B.144 C.20 D.48【答案】B【中公解析】此题中明确要求3个女生要排在一起，即彼此相邻，那么可以将三者捆绑在一起作为一个整体，则此时相当于4个元素进行排列，有种排法。另外，再对3个女生进行内部排列，有种排法。所以共有=24×6=144种排法。三、插空法当题干中出现某些特定元素要求彼此不相邻时，我们采用插空法。针对此类问题，我们可以先对其他元素进行排列，再将不相邻的特定元素插入其中。【例题3】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?A.36 B.50 C.100 D.400【答案】C【中公解析】根据题意，道路每侧种6棵松树，3棵柏树。由于道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树，所以每侧6棵松树形成了5个空隙，再将3棵不相邻的柏树插入，有种种法。则两侧共有=10×10=100种种植方法。四、间接法当题干中出现“至少”字眼或从正面情况考虑较为繁杂时，面对这样的排列组合题目我们可以从反面着手，减少计算量。【例题4】某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案?A.12 B.16 C.24 D.以上都不对【答案】C【中公解析】此题中要求每个部门至多只能接收2个人，如果从正面入手，包括0人、1人、2人。很明显，按照这样的分类进行计算比较麻烦。我们不妨从反面入手，每个部门至多只能接收2个人的反面是这3个人都在同一部门，共有3种可能。而3个人分配到3个部门，共有=27种可能。所以所求为27-3=24种可能。优限法、捆绑法、插空法、间接法是我们解决排列组合问题的四种常用方法，中公教育专家希望广大考生能牢固掌握这几种方法的应用环境并能灵活运用，真正做到消化吸收，提高解题准确率。

　　在逻辑中，矛盾是指的双方既不同真也不同假的关系。可以特殊化的定义为同时断言一个陈述和它的否定双方之间既不同真也不同假。因此，逻辑里面的原命题和其负判断之间就是一组矛盾。这个矛盾的定义实际是源自于亚里士多德的无矛盾律，它声称“你不能同时声称某事物在同一方面既是又不是”。正是因为矛盾双方不同真也不同假，如果知道二者之间是矛盾关系，就意味着里面必有一真也必有一假。这样就可以断定一些看似不确定的事情，比如人的性别要么男要么女，你在大街上遇到一个人，这个人肯定的说一定是男女中的一个。借助反证法，我们就很容易确定最终是男还是女。举个简单的例子，甲说的一句话，要么为真，要么为假。假设为真，与题意相符，那甲说的就是真话;若假设甲说的是假话，如果出现了与题意不相符合的地方，这样从反面证明了假设为假的不正确，因此甲说的话就一定是真话。我们来举几个排列组合中的例题来看看逻辑矛盾应用的奥妙。 　　例题1： 　　在一次考试中，试卷上画了五大洲的图形，每个图形都编了号，要求填出其中任意两个洲名，分别有五名学生填了如下编号。 　　甲：3是欧洲，2是美洲 　　乙：4是亚洲，2是大洋洲 　　丙：1是亚洲，5是非洲 　　丁：4是非洲，3是大洋洲 　　戊：2是欧洲，5是美洲 　　结果他们每人只填对一半，请根据以上条件判断下列正确的选项是( )。 　　A.1是亚洲，2是欧洲 　　B.2是大洋洲，3是非洲 　　C.3是欧洲，4是非洲 　　D.4是美洲，5是非洲 　　答案：C 　　解析：题目中最后题眼说每人只填对了一半，由于每个人都是填了两个，既然对了一半，那就意味着另一半是不对的。比如对于甲而言，若3是欧洲对，则2是美洲错;反过来，若3是欧洲错，则2是美洲对。总之只有这两种中的一种是符合题意的。由于我们不知道是那种是最后结果，所以做一个简单的假设。假设3是欧洲错，2是美洲对。这样可以得到戊的2是欧洲错，因此5是美洲对。这与我们假设的是2是美洲相矛盾。故假设不对。因此反过来就知道3是欧洲对，2是美洲错。由此往后推理，丁中3是大洋洲错，4是非洲就对了。故此乙里面4是亚洲错，2是大洋洲就对了。因此戊里2是欧洲错，5是美洲对，由此到丙5是非洲不对，因此1是亚洲。到此五个洲都确定了。锁定答案C。 　　例题2： 　　一家人共有兄弟姐妹七人，但只知道甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人中如下情况：(1)甲有三个妹妹;(2)乙有一个哥哥;(3)丙是女的，她有两个妹妹;(4)丁有两个弟弟;(5)戊有两个姐姐;(6)己也是女的，但她和庚没有妹妹。 　　请问，这七个人中谁是男性谁是女性?( ) 　　A. 乙、丁、戊、庚为男性，甲、丙、己为女性 　　B. 甲、乙、丙、庚为男性，丁、戊、己为女性 　　C. 甲、乙、戊、丙为男性，丁、庚、己为女性 　　D. 甲、乙、戊、庚为男性，丁、丙、己为女性 　　答案：D 　　解析：这个题目是典型的排除法的思想，根据题干第三句丙是女的，答案BC可以排除。这个时候答案在A和D中选择一个。由于题目线索比较多，可以直接采取矛盾的特点，反正不是A就是D，不是D就是A。不妨设A为答案。那么有乙、丁、戊、庚为男性，甲、丙、己为女性。题干中要求甲有三个妹妹。这个结论不符合题意。因为只有甲、丙、己为女性，这样最多甲有两个妹妹。到此答案选择D。 　　例题3： 　　张老师将文房四宝装在一个有四层抽屉的柜子里，让学生猜笔、墨、纸、砚分别在哪一层。按照笔、墨、纸、砚的顺序，小李猜测四宝依次装在第一、二、三、四层，小王猜测四宝依次装在第一、第三、第四和第二层，小赵猜测四宝依次装在第四、第三、第一和第二层，而小杨猜测四宝依次装在第四、第二、第三和第一层。张老师说，小赵一个都没有猜对，小李和小王各猜对了一个，而小杨猜对了两个。由此可以推测： 　　A.第一层抽屉里装的是墨 　　B.第二层抽屉里装的是纸 　　C.第三层抽屉里装的不是笔 　　D.第四层抽屉里装的不是砚 　　答案：D 　　解析：根据题意我们把四个人猜测的结果用一张表格表述出来。由于小赵一个都没有猜对。这样可以在相应的位置打上叉。由于小赵猜测三是墨不对，则小王猜三是墨也不对，同理小王猜二是砚不对，小杨猜四是笔不对。笔墨纸砚 李一二三四 王一三×四二× 赵四×三×一×二× 杨四×二三一 　　到此，对于小王来说只剩下一和四两个位置。由于小王只对了一个。要么一是笔，要么四是纸。这个时候可以立马采用矛盾法假设一是笔。那么小李的一是笔也是对的。因为小李只猜对了一个，故小李的二、三、四都不对，由此得到小杨都没有猜对，这个与题干中小杨对了两个相矛盾。故一是笔的假设不对。笔墨纸砚 李一√二×三×四× 王一√三×四×二× 赵四×三×一×二× 杨四×二×三×一× 　　既然一是笔不对，那么只能四是纸了。这样王的一是笔不对，小李的一是笔也不对，而且小李的三是纸也不对，四是砚也不对。因此二是墨。小杨对两个，三是纸不对，故一只能是砚。至此答案就全部出来了。正确答案选择D。 笔墨纸砚 李一×二√三×四× 王一×三×四√二× 赵四×三×一×二× 杨四×二√三×一√

Xi要满足整数吧，要不然答答案无数多~~~要满足整数的话，我是这么解的xi≥0，另Xi+1=Ai则满足Ai≥1A1+A2+A3+A4+A5<451+1+1+1+1++……+1+1=44<4544个“1”中间插5个板（第一个板前面的是X1，第二个板前面的是X2……第5个板前面的是X5）所以答案是C（44，5）如果是等号的话，那就插4个板。XI≥-3，x1+x2+x3+x4+x5<40另Ai=Xi+4 则满足Ai≥1A1+A2+A3+A4+A5<60C(60,5)如果是这个的话.用我的解法也是一样x1+x2+x3+x4+x5+x6=10另Ai=Xi+11+1+1+1……+1=1616个1中间有15个空插5个板C（15，5） 注：如果是小于号的话，有N个数相加，就插N个板如果等号的话，有N个数相加，就插（N-1）个板。[最后一个板可以把它理解为固定在最后一个“1”后面 杯具了，C(15,10)=C(15,5)这可是最基础的公式哦~~~也可以用理解的方式去记这个公式，15个数选出10个，那么剩下的5个数也确定了。所以C（15，10）跟C（15，5）是等价的

分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？C(6.2)C(4.2)/P(3.3)居然还用P33做了除法，这个又怎么解释？分给3个人，当你说C62的时候，你实际上是指明了，分给的这个人是甲还是别人。这个时候你会说，首先分给甲有C62种分法。书分堆的时候也是一样的，这个时候你会说，第一堆有C62种。注意到（第一）这两个字了么？你已经给排序了。实际上3堆排序没有意义，所以要除P331。分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法2。分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法?这两个题本质上没有区别，都是向三个不同的人，分三份不同的书。但是一个是用P33乘了，一个没用。这是因为什么？这两个有实际上的区别，区别就在书的数目。（不是废话，呵呵）情况是这样的，3个人每个人拿2本书，不管顺序怎么样，都是222。但是3个人分别拿1、2、3本书就不一样了，顺序可以使321，也可以使123。所以要乘P33。能理解么？我觉得已经很详细了。

10本书一样的、其实就是4本分到3个图书馆、 一个图书馆分四本书、C31 两个图书馆分四本书、C32*(1+2) 三个图书馆分四本书、相当于三个图书馆分一本书、C31 3+9+3=15种