开普勒第二定律的面积相等怎么来的

也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。

开普勒第二定律,也称面积定律.在相等时间内,太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的.如右图所示,用公式表示为：Sek=Scd=Sab这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒.具体内容为：设行星1...

开普勒于1609年公布了第二定律。根据查询相关公开信息显示，开普勒行星运动第二定律指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积，是开普勒于1609年公布的定律。

就是角动量守恒。

首先，开普勒有三大天文定律（都是针对行星绕太阳运动的） 行星运动第一定律（椭圆定律）： 所有行星绕太阳的运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上。 行星运动第二定律（面积定律）： 联接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。 行星运动第三定律（调和定律）： 行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比。 牛顿的万有引力定律是在调和定律的基础上提出的假设，并且被科学观测所验证。 万有引力的内容用公式表示就是： F=G*M1*M2/(R*R) 开普勒的调和定律认为： T*T/(R*R*R)=常数 如果我们考虑两个做星体运动的星体，以一个质量为M1的星体做参考系，那么可以看成质量为M2的星体绕M1做圆周运动，而它们之间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力。 即： M2*（W*W)*R=G*M1*M2/(R*R) 而W＝2*3.14/T带入上面的式子就可以得到T平方比上R的三次方是定制，也就是开普勒定律所阐述的内容，这样就证明了牛顿引力定律。 其实科学的讲，这不叫证明，因为牛顿定律是牛顿想出来的，再通过一系列科学的观测数据来核实的，并不能从根源来证明，开普勒也是实验天文学家，他是通过对天文资料的长期观测总结猜想出他的三大定律的，物理学的发现往往就是通过猜想的.

开普勒第二定律内容（又称面积定律）如下：对于每一个行星而言，太阳（恒星）和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等。众所周知，连线扫过的图形是一个不规则的曲边三角形，对于曲边三角形而言，它的面积似乎只能用积分来求，但开普勒生活的时代早于微积分的创始者-------牛顿与莱布尼兹生活的时代，那么他是怎样发现并证明出这个匪夷所思却极其美妙的面积定律呢？为了思考这个问题，我也尝试了证明，刚开始运用了动能定理，式子能够列出来，但无法确定出速度与时间的函数关系，后来我又尝试了动量定理，但行星所受的太阳引力是变力，不适用于冲量的运算。 大概前天晚上，我查了资料得知“角动量守恒定律”可以推倒出第二定律。今天下午我来到了新华书店，翻开了一本大学物理教材，里面详细介绍了角动量，力矩的概念。如图1所示，质点P绕O点转动（P既有可能做圆周运动，也有可能做不规则的向心运动），其与中心点O的距离为r，角动量的定义为绕转质点到中心点的距离与其动量的乘积，故角动量为矢量，用公式表示：L=mvr。（其中m为绕转质点的质量，v是绕转质点的线速度，r为绕转质点到中心质点的距离，式子为矢量相乘）。初中学杠杆定理时，曾接触过力矩的概念。如图2所示，绕转质点P所受的力为F，则力矩等于质点P受到的外力和与其垂直并到中心点距离的乘积。用公式表示为：M=Fr（矢量相乘，M为力矩，F为绕转质点受到的合力，r为与绕转质点垂直并到中心点的距离），力矩的大小表示为M=FrsinA。如果F与r共线，则力矩M就为0. 下面将会运算出一个极其重要的结论。运用求导：dL/dt=d(mvr)/dt=dr·(mv)/dt+r·d(mv)/dt。（这一步照搬课本上的，具体算法我也不知道），最终算出M=dL/dt。 由此可以得到一个结论：质点所受合力对任意参考点的力矩等于该质点对同一参考点角动量的变化率。这就是角动量守恒定律。如图3所示，在椭圆轨道中，行星E的受力为F，指向恒星S，则F与r共线，故行星E的力矩为0，则其角动量的变化率为0，所以说行星在其椭圆轨道上任意一点的角动量大小始终没有变化。角动量的单位是kg·m^2/s，可以间接的理解为角动量等于质量乘以面积再乘以时间的倒数，很显然，面积就是质点的运动轨迹与中心点所围成的曲边三角形的面积。所以在相同的时间间隔里，面积必定相同。

首先，开普勒有三大天文定律（都是针对行星绕太阳运动的） 行星运动第一定律（椭圆定律）： 所有行星绕太阳的运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上。 行星运动第二定律（面积定律）： 联接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。 行星运动第三定律（调和定律）： 行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比。 牛顿的万有引力定律是在调和定律的基础上提出的假设，并且被科学观测所验证。 万有引力的内容用公式表示就是： F=G*M1*M2/(R*R) 开普勒的调和定律认为： T*T/(R*R*R)=常数 如果我们考虑两个做星体运动的星体，以一个质量为M1的星体做参考系，那么可以看成质量为M2的星体绕M1做圆周运动，而它们之间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力。 即：M2*（W*W)*R=G*M1*M2/(R*R) 而W＝2*3.14/T带入上面的式子就可以得到T平方比上R的三次方是定制，也就是开普勒定律所阐述的内容，这样就证明了牛顿引力定律。 其实科学的讲，这不叫证明，因为牛顿定律是牛顿想出来的，再通过一系列科学的观测数据来核实的，并不能从根源来证明，开普勒也是实验天文学家，他是通过对天文资料的长期观测总结猜想出他的三大定律的，物理学的发现往往就是通过猜想的.

开普勒行星运动第二定律，也称等面积定律，其原始表述：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。其现代表述为：太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第二定律遵守的物理原理是：万有引力充当向心力时，行星运动的角动量守恒。即角动量守恒原理。

根据“扫的面积相等”可分析出在近日点和远日点时运动行的速度是不同的，相同时间内转动的角度也是不同的。从近日点向远日点运行时动能转化为势能，反之转化为势能转化为动能。1. 开普勒第二定律的内容对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。因此人们也把它叫做面积定律。2. 由开普勒第二定律引出的推论设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2，当R2>R1时则有（1）行星1的线速度大于行星2的线速度，即V1>V2；（2）行星1的角速度大于行星2的角速度，即ω1>ω2；（3）行星1的加速度大于行星2的加速度，即a1>a2；（4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期，即T2>T1；（5）在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程，即L1>L2；（6）在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度，即θ1>θ2

开普勒第二定律也称作面积定律，具体证明如下：开普勒第二定律是这么说的：在相等的时间内，行星与恒星的连线扫过的面积相等。O为恒星，直线AC为行星不受引力时的轨迹。设行星从A到B、从B到C所用的时间间隔Δt相等，A处的时刻为t1，B为t2，C为t3。假设行星不受O的引力作用，那么这时扫过的面积SΔABO和SΔBCO相等（等底同高）。行星受到引力作用了，因为引力的方向时刻指向恒星，所以在从t1到t3这段开普勒定律时间里，行星所受的引力的方向的总效果应该沿着BO方向（这需要一点向量的知识）。因此，t3时刻行星的位置C"应该由两个向量相加而得到：向量AC+向量CC"（作CC"平行于BO，因此沿BO方向的向量等价于CC"）。这样，SΔBCO=SΔBC"O(同底等高)。因此，SΔBC"O=SΔABO。因为Δt是任取的，所以在相等的时间内，行星与恒星的连线扫过的面积相等。

是指同一个行星。开普勒第二定律也叫面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。而角动量守恒是相对于同一颗行星而言的，不同的行星，有各自不同的角动量。所以不能同时用于不同的行星。

开普勒于（）公布了第二定律。 A.1609年 B.1608年 C.1611年 D.1610年 A.正确 B.错误 正确答案：A

开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变．利用角动量守恒定律证明如下。证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为L=r*m*v*sinp=常数(1)其中p是矢径r与行星速度v的夹角．设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为dS=0.5*r*v*dt*sinp则矢径r掠过的面积速度为u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp(2)(2)式同(1)式对比可得L=2m*u=常数于是u即掠面速度是常数。由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。

开普朗一般翻译为开普勒。开普勒第二定律的内容是：在相同时间内行星和太阳连线扫过的面积都相等。由此我们知道行星在近日点线速度最大，在远日点线速度最小。

开普勒第二定律内容（又称面积定律）如下：对于每一个行星而言，太阳（恒星）和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等。众所周知，连线扫过的图形是一个不规则的曲边三角形，对于曲边三角形而言，它的面积似乎只能用积分来求，但开普勒生活的时代早于微积分的创始者-------牛顿与莱布尼兹生活的时代，那么他是怎样发现并证明出这个匪夷所思却极其美妙的面积定律呢？为了思考这个问题，我也尝试了证明，刚开始运用了动能定理，式子能够列出来，但无法确定出速度与时间的函数关系，后来我又尝试了动量定理，但行星所受的太阳引力是变力，不适用于冲量的运算。 大概前天晚上，我查了资料得知“角动量守恒定律”可以推倒出第二定律。今天下午我来到了新华书店，翻开了一本大学物理教材，里面详细介绍了角动量，力矩的概念。如图1所示，质点P绕O点转动（P既有可能做圆周运动，也有可能做不规则的向心运动），其与中心点O的距离为r，角动量的定义为绕转质点到中心点的距离与其动量的乘积，故角动量为矢量，用公式表示：L=mvr。（其中m为绕转质点的质量，v是绕转质点的线速度，r为绕转质点到中心质点的距离，式子为矢量相乘）。初中学杠杆定理时，曾接触过力矩的概念。如图2所示，绕转质点P所受的力为F，则力矩等于质点P受到的外力和与其垂直并到中心点距离的乘积。用公式表示为：M=Fr（矢量相乘，M为力矩，F为绕转质点受到的合力，r为与绕转质点垂直并到中心点的距离），力矩的大小表示为M=FrsinA。如果F与r共线，则力矩M就为0. 下面将会运算出一个极其重要的结论。运用求导：dL/dt=d(mvr)/dt=dr·(mv)/dt+r·d(mv)/dt。（这一步照搬课本上的，具体算法我也不知道），最终算出M=dL/dt。 由此可以得到一个结论：质点所受合力对任意参考点的力矩等于该质点对同一参考点角动量的变化率。这就是角动量守恒定律。如图3所示，在椭圆轨道中，行星E的受力为F，指向恒星S，则F与r共线，故行星E的力矩为0，则其角动量的变化率为0，所以说行星在其椭圆轨道上任意一点的角动量大小始终没有变化。角动量的单位是kg·m^2/s，可以间接的理解为角动量等于质量乘以面积再乘以时间的倒数，很显然，面积就是质点的运动轨迹与中心点所围成的曲边三角形的面积。所以在相同的时间间隔里，面积必定相同

同意楼上的

行星绕太阳运动角动量L不变L的方向不变，表明r和v所决定的平面的方位不变，即行星总在一个平面内运动，它的轨道是一个平面轨道，而L就垂直于这个平面。其次，行星对太阳的角动量大小为，L=mrvsinα=mrsinα|dR/dt| =mlim(r|δR|sinα)/δt） δt->0 而r|δR|sinα等于阴影三角形的面积的两倍，以δS表示这个面积，则 r|δR|sinα=2δS 代入上式得L=2mlim(δS/δt)=2mdS/dt得证

以前的时候也没怀疑过开普勒第二定律，学习开普勒第二定律的时候，看到行星在近日点的时候到太阳的距离短，扫过的宽度宽；行星在远日点的时候到太阳的距离长，扫过的宽度窄，想“虽然行星在近日点的时候到太阳的距离短，但行星速度快呀，扫过的面积宽呀，这样相等的时间内，在近日点扫过的面积与在远日点扫过的面积刚好相等。”后来计算了一下，发现开普勒第二定律是有问题的。 开普勒第二定律，也称面积定律，表述如下： 在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。相关计算如下： 设行星A围绕太阳公转，在近日点的公转速度是v1米/秒,近日点到太阳的距离是r1米，行星在近日点公转了1秒，与太阳的连线扫过的面积是s1平方米。在远日点的公转速度是v2 米/秒,远日点到太阳的距离是r2米，行星在远日点公转了1秒，与太阳的连线扫过的面积是s2平方米。用t表示时间，即t=1秒。 以r1为半径，以太阳为中心画圆，得到一个圆，这个圆有周长，行星A处在近日点的位置在1秒内运行的距离是这个周长的几分之几，那行星A处在近日点的位置在1秒内扫过的面积就是这个圆面积的几分之几。 在远日点的情况，道理同上。 s1=［（v1·t）/（2π·r1）］·（π·r1^2） =1/2·t·v1·r1 s2=［（v2·t）/（2π·r2）］·（π·r2^2） =1/2·t·v2·r2 s1/s2 = （1/2·t·v1·r1）/（1/2·t·v1·r1） s1/s2 = （v1·r1）/（v2·r2） s1/s2=（v1/v2）·（r1/r2）① 设 r2/r1 =n 由定律“围绕太阳公转的所有行星，其公转速度的平方与其到太阳的距离的乘积是一个常量”（这个定律由开普勒第三定律通过严谨推导得来并已用相关数据验证、证明，本质上和开普勒第三定律是一致的。）得出 v^2·r = 常量 （用v表示公转速度，r表示行星到太阳的距离） 即v1^2 ·r1 = v2^2 ·r2 v1^2/v2^2 = r2/r1 又 r2/r1 = n 所以v1^2/v2^2 =n （v1/v2）^2 = n v1/v2 = n ② 将②式代入①式得 s1/s2= n ·（r1/r2）③ r2/r1 = n， r1/r2=1/ n ④ 将④代入③式得 s1/s2=1/ n s2= n ·s1 所以，可以得出一个新的定律： 行星围绕太阳公转，相等的1秒钟的时间内，行星与太阳的连线所扫过的面积之比是行星到太阳距离之比的平方根。 （这个定律在忽略质量差别的情况下，对于太阳系内不同的两颗行星同样适用。）即行星围绕太阳公转，在甲点时到太阳的距离是在乙点时到太阳距离的n倍，则在1秒内，行星在甲点时与太阳的连线所扫过的面积是行星在乙点时与太阳连线所扫过面积的 n 倍。 说明：为什么强调“相等的时间是1秒钟”，因为如果行星在甲点的运行时间过长，比如10秒、30分钟等，行星在甲点到太阳的距离就会发生变化，同样，行星在乙点时与太阳的距离也会发生变化，两者扫过的面积就无法通过“与太阳的距离”建立关联。 在“相等的1秒时间内”，行星在公转时到太阳的距离变化很小，可以看成是不变的。如果行星在公转时，以甲、乙两点为起点，运行“相等的时间”，这相等的时间超过了1秒钟，比如，行星以甲点为起点运行了10分钟，以乙点为起点运行了10分钟，10分钟等于600秒，那么就将两者扫过的面积各分成600份，分别计算就好。 也就是说凡是“相等的时间”超过了1秒钟，“相等的时间”换算成秒后，是多少秒，就将两者扫过的面积都平均分成多少份，然后分别计算。 也许这样稍微麻烦了一点，但是精确。因为行星在围绕太阳公转的时候，有时候加速，有时候减速，有时候是在远离太阳，有时候是在靠近太阳。如行星围绕太阳公转，从甲点出发（甲点到太阳的距离是s甲），运行5分钟后刚好到达远日点，又运行5分钟后到达丙点（丙点到太阳的距离是s丙），行星从乙点（乙点刚好位于近日点和远日点的中间位置，到太阳的距离是s乙）出发，向远日点方向运动，运行10分钟后到达丁点（丁点到太阳的距离是s丁）。那么行星从乙点出发到丁点的过程中，是在一点点远离太阳；行星从甲点到丙点的过程中，先远离太阳，再靠近太阳。所以如果 “ s甲”是“s乙”的n倍的话，那么“s丙”一定不是“s丁”的n倍。 所以在计算“行星围绕太阳公转，行星与太阳的连线在相等的时间扫过的面积之比”时，需要特别注意。总结： 开普勒第二定律更新如下： 行星围绕太阳公转，相等的1秒钟的时间内，行星与太阳的连线所扫过的面积之比是行星到太阳距离之比的平方根。 （在忽略质量差别的情况下，对太阳系内不同的两颗行星同样适用。）

开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。这些扫过的面积的图形是类似扇形的图形，而不是三角形，A、B、C、D、E、K是弧上的点。当△t→0时，才能当做三角形来算。

1.对于处在较大引力场中的行星，如水星，会出现近日点进动的现象，此时开普勒第二定律需要用广义相对论加以修正。具体为：1915年，爱因斯坦根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动，由于太阳的质量造成周 围空间发生弯曲，使行星每公转一周近日点进动为 ：其中a为行星轨道的长半轴，c为光速，以cm/s表示，e为偏心率，T为公转周期。对于水星，计算出ε=43″/百 年。 2.对于具有极大能量的天体，如类星体，现有的开普勒第二定律显然不适用。 1.设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2，当R1小于R2 时则有（1）行星1的线速度大于行星2的线速度；（2）行星1的角速度大于行星2的角速度；（3）行星1的加速度大于行星2的加速度 ；（4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期 ；（5）在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程 ；（6）在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度。 2.行星在椭圆轨道运动时，极径(又称向径R)所扫过面积与经过的时间成正比，即掠面速度守恒 (dS/dt=R*da/dt=vR)，亦即矢积守恒，又称动量矩（角动量mvR）守恒。

开普勒第三定律描述的是同一颗卫星的面积吧？不同卫星的面积它可没说

约翰内斯·开普勒在《新天文学》中的原始表述：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。 常见表述：中心天体与环绕天体的连线（称矢径） 在相等的时间内扫过相等的面积。即：式中，k为开普勒常量（且不同的天体系统内拥有不同的开普勒常量） ，r为从中心天体的质心引向行星的矢量。 为行星速度与矢径r之间的夹角。 如右图所示，用公式表示为：Sek=Scd=Sab。

中学一般不用表示，如果一定要表示，首先要知道椭圆方程，再根据几何知识可求得相应面积

开普勒第二定理得到的结果也是速度不一样啊

开普勒行星运动第二定律，也称面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。1该定律是德国天文学家约翰尼斯·开普勒发现的三条开普勒定律之一。最初刊布在1609年出版的《新天文学》中，该书还指出该定律同样适用于其它绕心运动的天体系统中。2开普勒第二定律是对行星运动轨道更准确的描述，为哥白尼的日心说提供了有力证据，并为牛顿后来的万有引力证明提供了论据，和其他两条开普勒定律一起奠定了经典天文学的基石。

对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 Sek=Scd=Sab由开普勒第二定律引出的推论。　　设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2，当R1小于R2 时则有　　（1）行星1的线速度大于行星2的线速度；　　（2）行星1的角速度大于行星2的角速度；　　（3）行星1的加速度大于行星2的加速度 ；　　（4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期 ；　　（5）在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程 ；　　（6）在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度。

开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变．利用角动量守恒定律证明如下。证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量l守恒（为常矢量）．l的大小为l=r*m*v*sinp=常数(1)其中p是矢径r与行星速度v的夹角．设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为ds=0.5*r*v*dt*sinp则矢径r掠过的面积速度为u=ds/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp(2)(2)式同(1)式对比可得l=2m*u=常数于是u即掠面速度是常数。由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。

开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线,在相等的时间内扫过的面积相等,即掠面速度不变． 利用角动量守恒定律证明如下. 证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动,所以行星受到的引力对太阳的力矩为零,即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为 L=r*m*v*sinp=常数 (1) 其中p是矢径r与行星速度v的夹角． 设在足够小的dt时间内,太阳到行星的矢径r扫过的角度很小,于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为 dS=0.5*r*v*dt*sinp 则矢径r掠过的面积速度为 u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp (2) (2)式同(1)式对比可得 L=2m*u=常数 于是u即掠面速度是常数. 由此得证：由角动量守恒,行星运动的掠面速度不变.

不是　　～

开普勒第二定律是这么说的：在相等的时间内，行星与恒星的连线扫过的面积相等。O为恒星，直线AC为行星不受引力时的轨迹。设行星从A到B、从B到C所用的时间间隔Δt相等，A处的时刻为t1，B为t2，C为t3。现在假设行星不受O的引力作用，那么这时扫过的面积SΔABO和SΔBCO相等（等底同高）。现在行星受到引力作用了，因为引力的方向时刻指向恒星，所以在从t1到t3这段时间里，行星所受的引力的方向的总效果应该沿着BO方向（这需要一点向量的知识）。因此，t3时刻行星的位置C"应该由两个向量相加而得到：向量AC+向量CC"（作CC"平行于BO，因此沿BO方向的向量等价于CC"）。这样，SΔBCO=SΔBC"O(同底等高)。因此，SΔBC"O=SΔABO。因为Δt是任取的，所以在相等的时间内，行星与恒星的连线扫过的面积相等。

根据“扫的面积相等”可分析出在近日点和远日点时运动行的速度是不同的，相同时间内转动的角度也是不同的。从近日点向远日点运行时动能转化为势能，反之转化为势能转化为动能。1.开普勒第二定律的内容对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。因此人们也把它叫做面积定律。2.由开普勒第二定律引出的推论设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2，当R2>R1时则有（1）行星1的线速度大于行星2的线速度，即V1>V2；（2）行星1的角速度大于行星2的角速度，即ω1>ω2；（3）行星1的加速度大于行星2的加速度，即a1>a2；（4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期，即T2>T1；（5）在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程，即L1>L2；（6）在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度，即θ1>θ2

你好 这个你可以搜索这样的就行了

开普勒第二定律又称面积定律,即相等时间扫过面积相等,也即掠面速度不变,证明这个定律的关键是弄清楚角动量和掠面速度的关系,即下面的（3）式.具体我就不写了,下面引用一位仁兄的写法. 开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线,在相等的时间内扫过的面积相等,即掠面速度不变． 利用角动量守恒定律证明如下. 证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动,所以行星受到的引力对太阳的力矩为零,即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为 L=r*m*v*sinp=常数 (1) 其中p是矢径r与行星速度v的夹角． 设在足够小的dt时间内,太阳到行星的矢径r扫过的角度很小,于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为 dS=0.5*r*v*dt*sinp 则矢径r掠过的面积速度为 u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp (2) (2)式同(1)式对比可得 L=2m*u=常数 （3） 于是u即掠面速度是常数. 由此得证：由角动量守恒,行星运动的掠面速度不变.

开普勒第一定律：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律（面积定律）用公式表示为：SAB=SCD=SEK，开普勒第三定律公式：（R＾3）／（T＾2）＝k（其中k＝GM／（4π＾2））。 数学推导 开普勒定律是关于行星环绕太阳的运动，而牛顿定律更广义的是关于几个粒子因万有引力相互吸引而产生的运动。在只有两个粒子，其中一个粒子超轻于另外一个粒子，这些特别状况下，轻的粒子会环绕重的粒子移动，就好似行星根据开普勒定律环绕太阳的移动。然而牛顿定律还容许其它解答，行星轨道可以呈抛物线运动或双曲线运动。这是开普勒定律无法预测到的。在一个粒子并不超轻于另外一个粒子的状况下，依照广义二体问题的解答，每一个粒子环绕它们的共同质心移动。这也是开普勒定律无法预测到的。 开普勒定律，或者是用几何语言，或者是用方程，将行星的坐标及时间跟轨道参数相连结。牛顿第二定律是一个微分方程。开普勒定律的导引涉及解微分方程的艺术。我们会先导引开普勒第二定律，因为开普勒第一定律的导引必须建立于开普勒第二定律。

开普勒第二定律，或者是用几何语言，或者是用方程，将行星的坐标及时间跟轨道参数相连结。有效解决了对于天体运动规律的解释。在研究天体的运动中，利用牛顿的力学和开普勒三大定律的有效结合，可以预测天体的运行轨道、运动速度、旋转周期，从而能够预测某一时刻到天体在空间中的位置，能够应用到天体探测、卫星发射等领域。

对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 Sek=Scd=Sab 由开普勒第二定律引出的推论。 设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2，当R1小于R2 时则有 （1）行星1的线速度大于行星2的线速度； （2）行星1的角速度大于行星2的角速度； （3）行星1的加速度大于行星2的加速度 ； （4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期 ； （5）在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程 ； （6）在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度。 行星在椭圆轨道运动时，极径 (又称向径R)所扫过面积与经过的时间成正比，即掠面速度守恒，亦即矢积守恒，又称动量矩（角动量）守恒。天体运动若每走一步的时间都相等，则向径所扫过的面积也相等，即面速度不变而形状变化。矢积面速度守恒，天体引力常数与最小曲率半径积的平方根。天体速度(VS)*极径(R)*两矢夹角的正弦sin(α)= (GML0)^1/2 = 常数(J0)。J0 = (GML0）1/2 = L0（GM/ L0）1/2 = L0·Vc = a(1-e2)·VC = R·VS·sinα= VS·R·cosβ求采纳

开普勒第二定律又称面积定律，即相等时间扫过面积相等，也即掠面速度不变，，证明这个定律的关键是弄清楚角动量和掠面速度的关系，即下面的（3）式。具体我就不写了，下面引用一位仁兄的写法。************开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变．利用角动量守恒定律证明如下。证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为L=r*m*v*sinp=常数 (1)其中p是矢径r与行星速度v的夹角．设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为 dS=0.5*r*v*dt*sinp则矢径r掠过的面积速度为u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp (2)(2)式同(1)式对比可得L=2m*u=常数 （3）于是u即掠面速度是常数。由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。

牛顿为什么发现了万有引力定律，就是根据开普勒三定律推导出来的，因此开普勒定律是根本的，而万有引力定律是在其之上的。用自己的弟子证明自己是对的是不合适的，是不服众的。开普勒定律是从大量的对行星运动的观测数据中归纳总结出来的，推导过程看来得问开普勒啦。“大量”两个字，不是谁都能碰的，那是相当耗时的。谁有数据呢，去问天文学家吧。推导归纳，去问数学家吧。其他人也行，只不过，我认为他们更合适些。但是谁会在这上面耗时间呢（太繁了），除非有现成的。这种问题，一般只有专家才有现成的。开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。用公式表示为：SAB=SCD=SEK简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。用公式表示为：R^3/T^2=k其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数关于行星运动规律的开普勒三大定律是：①所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦点上.②对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等("面积速度"不变).③所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609～1619年先后早归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。开普勒第二定律具体内容开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律：开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律（面积定律）：对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。用公式表示为：SAB=SCD=SEK简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》。1619年，开普勒又发现了第三条定律：开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。用公式表示为：R^3/T^2=k其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数

开普勒第二定律开普勒定律适用于宇宙中一切绕心的天体运动。在宏观低速天体运动领域具有普遍意义。对于高速的天体运动，开普勒定律提供了其回归低速状态的方程。也就是说，开普勒第二定律及其引出的推论，不仅适用绕太阳运转的所有行星，也适用于以行星为中心的卫星，还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。仅适用于宏观低速运动的天体。提出的时候并没有给出严格的证明，但是为后来许多定律的证明奠定了基础。 开普勒第三定律开普勒定律是一个普适定律，适用于一切二体问题。开普勒定律不仅适用于太阳系，他对具有中心天体的引力系统（如行星-卫星系统）和双星系统都成立。围绕同一个中心天体运动的几个天体，它们轨道半径三次方与周期的平方的比值（R^3/T^2）都相等，为（GM/4π^2），为中心天体质量。这个比值是一个与行星无关的常量，只与中心体质量有关，那么M相同是这个比值相同。

开普勒第二定律公式V1R1=V2R2，是由不断的实验验证得到的结论。开普勒行星运动第二定律，也称等面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第二定律是对行星运动轨道更准确的描述，为哥白尼的日心说提供了有力证据，并为牛顿后来的万有引力证明提供了论据，和其他两条开普勒定律一起奠定了经典天文学的基石。

开普勒第二定律又称面积定律，即相等时间扫过面积相等，也即掠面速度不变，，证明这个定律的关键是弄清楚角动量和掠面速度的关系，即下面的（3）式。具体我就不写了，下面引用一位仁兄的写法。************开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变．利用角动量守恒定律证明如下。证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为L=r*m*v*sinp=常数(1)其中p是矢径r与行星速度v的夹角．设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为dS=0.5*r*v*dt*sinp则矢径r掠过的面积速度为u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp(2)(2)式同(1)式对比可得L=2m*u=常数（3）于是u即掠面速度是常数。由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。

这个详细 开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点中. 开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积. 用公式表示为：SAB=SCD=SEK 简短证明：以太阳为转动轴,由于引力的切向分力为0,所以对行星的力矩为0,所以行星角动量为一恒值,而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离,即L=mvr,其中m也是常数,故vr就是一个不变的量,而在一短时间△t内,r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关,这就说明了开普勒第二定律. 1609年,这两条定律发表在他出版的《新天文学》. 1618年,开普勒又发现了第三条定律： 开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等. 用公式表示为：R^3/T^2=k 其中,R是行星公转轨道半长轴,T是行星公转周期,k=GM/4π^2=常数

去百度百科上看看我写的推导公式吧。不用客气我也没帮上什么忙。

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。貌似高中阶段没有

开普勒第二定律又称面积定律，即相等时间扫过面积相等，也即掠面速度不变，，证明这个定律的关键是弄清楚角动量和掠面速度的关系，即下面的（3）式。具体我就不写了，下面引用一位仁兄的写法。************开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变．利用角动量守恒定律证明如下。证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为L=r*m*v*sinp=常数(1)其中p是矢径r与行星速度v的夹角．设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为dS=0.5*r*v*dt*sinp则矢径r掠过的面积速度为u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp(2)(2)式同(1)式对比可得L=2m*u=常数（3）于是u即掠面速度是常数。由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。

开普勒第二定律公式V1R1=V2R2，是由不断的实验验证得到的结论。开普勒行星运动第二定律，也称等面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第二定律是对行星运动轨道更准确的描述，为哥白尼的日心说提供了有力证据，并为牛顿后来的万有引力证明提供了论据，和其他两条开普勒定律一起奠定了经典天文学的基石。

是指同一个行星. 开普勒第二定律也叫面积定律：在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的.这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒.而角动量守恒是相对于同一颗行星而言的,不同的行星,有各自不同的角动量.所以不能同时用于不同的行星.

开普勒第二定律是这么说的：在相等的时间内,行星与恒星的连线扫过的面积相等.当我第一眼看到这条定律的时候,觉得非常神奇,而当我看到了这个定律的证明时,不禁更觉神奇了!下面我把从《物理定律的本性》上看到的关于这个定理的证明简要写下来供大家欣赏. 如图,O为恒星,直线AC为行星不受引力时的轨迹.设行星从A到B、从B到C所用的时间间隔Δt相等,A处的时刻为t1,B为t2,C为t3.现在假设行星不受O的引力作用,那么这时扫过的面积SΔABO和SΔBCO相等（等底同高）.现在行星受到引力作用了,因为引力的方向时刻指向恒星,所以在从t1到t3这段时间里,行星所受的引力的方向的总效果应该沿着BO方向（这需要一点向量的知识）.因此,t3时刻行星的位置C"应该由两个向量相加而得到：向量AC+向量CC"（作CC"平行于BO,因此沿BO方向的向量等价于CC"）.这样,SΔBCO=SΔBC"O(同底等高).因此,SΔBC"O=SΔABO.因为Δt是任取的,所以在相等的时间内,行星与恒星的连线扫过的面积相等. 我写的可能不是很清楚,有什么不明白的我会再详细讲的.

那是因为转的速度是变化的在离太阳近的地方速度快，远的地方速度慢

开普勒第二定律又称面积定律，即相等时间扫过面积相等，也即掠面速度不变，，证明这个定律的关键是弄清楚角动量和掠面速度的关系，即下面的（3）式。具体我就不写了，下面引用一位仁兄的写法。************开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变．利用角动量守恒定律证明如下。证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为L=r*m*v*sinp=常数 (1)其中p是矢径r与行星速度v的夹角．设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为 dS=0.5*r*v*dt*sinp则矢径r掠过的面积速度为u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp (2)(2)式同(1)式对比可得L=2m*u=常数 （3）于是u即掠面速度是常数。由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。